图像的直方图均衡与分段灰度变换
F10030255100309018董威
一、基本原理与主要用途；
1.直方图均衡与分段灰度变换的基本原理；
直方图均衡化的目的是将原始图像的直方图变为均衡分布的形式，即将一已知灰度概率密度分布的图像，经过某种变换变成一幅具有均匀灰度概率密度分布的新图像，从而改善图像的灰度层次。它的基本思想是把原始图像的直方图变换成均匀分布的形式，这样就增加了像素灰度值的动态范围，从而达到了增强图像整体对比度的效果。
MATLAB图像处理工具箱中提供的histeq函数，可以实现直方图的均衡化。
线性变换是指在图像灰度范围内分段对逐个像元进行处理,是将原图像亮度值动态范围按线性关系(线性函数)变换到指定范围或整个动态范围。在实际运算中给定的是2个亮度区间,即要把输入图像的某个亮度值区间[a,b]映射为输出图像的亮度值区间[c,d]。
即按线性比例对图像每一个象素灰度作灰度线性变换,改善图像视觉效果。在实际图像处理中,为了突出感兴趣的目标或灰度区域,相对抑制不感兴趣的灰度区域,常常采用分段线性变换来进行图像灰度的处理。
MATLAB图像处理工具箱中提供的imadjust函数，可以实现上述的线性变换。
2.主要用途；
在获取图像的过程中，由于噪声，光照等外界环境或设备本身的原因，原始数字图像质量会退化。例如一般成像系统只具有一定的响应亮度，常出现对比度不足的弊病，影响视觉效果，在这些情况下需要对图像做增强处理。图像增强可以提高清晰度，改善图像的视觉效果，突出图像中的有用信息，削弱或消除不需要的信息。
二、实现方案与源码；
1.直方图均衡化；
MATLAB图像处理工具箱的histep函数可以很方便的实现直方图均衡化。
由于原图片是彩色，因而在转换前需要用rgb2gray函数将图片转化为灰度图。源程序如下：
a=imread('e:\b.bmp');%读取图像
b=rgb2gray(a);%转化为灰度图像
subplot(121),imshow(a);
subplot(122),imhist(b);
实现结果如下：
原图转化为的灰度图像
subplot(121),imshow(b);
subplot(122),imhist(b);%显示灰度图像与其直方图
实现结果如下：
c=histeq(b);%直方图均衡化
subplot(121),imshow(b);
subplot(122),imhist(b);%显示处理后的图像与其直方图
实现结果如下：
不调用histeq函数，利用matlab语言也可直接编程实现图像的直方图均衡化处理。图像的灰度直方图均衡化公式：
公式中，T(r k)来表示原图像的第k个灰度级的转换函数。∑表示总和。∑n j/N表示0~j个灰度级的像素数量总和与像素总数的比值，也就是前面讲过的百分位(当前色阶与前面色阶的所有像素数量÷总像素数量)。∑P r(r k)表示第0~k的灰度级出现概率累积相加。因为s是归一化的数值(s∈[0,1])，要转换为0~255的颜色值，需要再乘上255，即S=∑P r(r k)*255。
流程如下：
读取图像——>转换为灰度图像——>计算各灰度出现的概率——>计算新的各灰度出现的概率——>填充各像素点新的灰度值——>显示图像
相应的源程序如下：
a=imread('e:\b.bmp');%读取图像
[m,n,o]=size(a);
grayPic=rgb2gray(a);
figure,imshow(a);
figure,imshow(grayPic);
gp=zeros(1,256);%计算各灰度出现的概率
for i=1:256
gp(i)=length(find(grayPic==(i-1)))/(m*n);
end
figure,bar(0:255,gp);
title('原图像直方图');
xlabel('灰度值');
ylabel('出现概率');
newGp=zeros(1,256);%计算新的各灰度出现的概率
S1=zeros(1,256);
S2=zeros(1,256);
tmp=0;
for i=1:256
tmp=tmp+gp(i);
S1(i)=tmp;
S2(i)=round(S1(i)*256);
end
for i=1:256
newGp(i)=sum(gp(find(S2==i)));
end
figure,bar(0:255,newGp);
title('均衡化后的直方图');
xlabel('灰度值');
ylabel('出现概率');
newGrayPic=grayPic;%填充各像素点新的灰度值
for i=1:256
newGrayPic(find(grayPic==(i-1)))=S2(i);
end
figure,imshow(newGrayPic);
实现结果与调用函数一致。
2.分段线性灰度变换；
通过分段线性变换,原图f (x,y )中灰度值在0到a 和b 到M f 间的动态范围映
射到g(x,y)后被压缩,而a 到b 区间的动态范围增加,从而增强了这个范围内的对比度。为了实现灰度线性变换在图像处理中的应用,本文以彩色图像"b.bmp"为例,采用MATLAB 语言编制了分段线性变换的实现程序,并获得了变换效果。编程思路如下：
设原图像f (x,y )灰度范围为[0,M f ]，变换后的图像g (x,y )灰度范围为[0,M g ],
