二次函数图像和性质复习PPT课件

开口方向
当a>0时开口向上，当a<0时开口向下
顶点坐标
对称轴
a>0 最 值
Fra Baidu biblioteka<0
(0,0)
(0,c)
y轴
y轴
x 0 时， x 0时，
y 最小 0 y 最小 c
x 0时 y 最大 0
x 0时 y 最大 c
(h,0)
(h,k)
(
b
4a cb2
,
)
2a
4a
直线 xh 直线 xh
直线
x b 2a
注意：它的特殊形式：
当b＝0，c＝0时： y＝ax2
当b＝0时：
y＝ax2＋c
当c＝0时：
y＝ax2＋bx
（2）顶点式：y=a(x-h)2+k（a≠0) （3）交点式：y=a(x-x1)(x-x2) （a≠0)
.
3
二次函数的图象及性质
抛物线 y ax2 yax2 c ya(xh)2 ya(xh)2k yax2bxc
二次函数？
.
5
3、抛物线y=－x2+2x － 3的开口向 ，
对称轴 ,顶点坐标 ;当x 时,y最__值
= ,与x轴交点 ,与y轴交点
。
4、抛物线 y2(xm)2n的顶点是(－2,3)，
则m= ,n= ;当x 时,y随x的增大而增大。
5、已知二次函数 yx26xm的最小值
为1，则m= 。
.
6
判断正负性
二次函数复习
.
1
1.二次函数的定义：
形如y=ax2+bx+c (a，b，c是常数， a≠0）的函数叫做二次函数
自变量x的取值范围是：任意实数
注意:当二次函数表示某个实际问题时,还必
须根据题意确定自变量的取值范围.
.
2
2.二次函数的表达式：
（1 ）二次函数的一般形式:函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0)
(1)a，（2）b，（3）c， （4）a＋b＋c （5）a－b＋c （6）a＋b＋1
y B(0,1)
C A(1,0)
x
.
9
典型例题
例3.二次函数的图象经过A(1,0) B(3,0) C(2,-1)三点,
(1)求这个函数的解析式.
解：（1）设这个函数的解析式为 y=ax2+bx+c, 依题意得:
0 a b c 0 9a 3b c 1 4a 2b c
∴ PQ=CO=3, ∴ |y|=3，
-1 B0
∴ 3= -x2+2x+3, ∴x1=0,x2=2 。
P
3 Q Ax
∴p(2,3)
或-3= -x2+2x+3， x2_2x-6=0
x=1±√7，∴p(1+√7,-3),p. (1-√7 ,-3)
12
(5)抛物线y=ax2+bx+c经过(0，0)与（12，0），
最高点的纵坐标是3，求这条抛物线的解析式
.
11
(1)在抛物线y= -x2+2x+3上是否存在点P（点
C除外），使△ABP面积等于△ABC面积?
解：假设存在满足条件的点P， y
C3
则作PQ⊥x轴∵ S△ABp = S△ABC,
∴ AB×PQ/2= AB×OC/2,
例1、如图，二次函数y=ax2+bx+c
则a 0, b 0, c 0, a+b+c 0, a－b+c 0,
1 －1 －11
b2-4ac 0
.
7
练习：判断下列抛物线中a,b,c的符号
y
y
y
0x 0 x
0x
.
8
练习：抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点在第一象 限，且与x轴交于点A，且与y轴交于点C，点 C在线段OB上。点A、B的坐标为(1，0), (0， 1)。试确定下列代数式的符号？
x h时 x h时 y 最小 0 y 最小 k
x2ba时y， 最小 4a4cab2
x h时 y 最大 0
x h时 y 最大 k
xb时y， 最大 4acb2
2a
4a
在对称轴左侧，y随x的增大而减小
增 减
a>0 在对称轴右侧，y随x的增大而增大
性 a<0 在对称轴左侧，y随x的增大而增大
解这个方程组得
a 1
b
4
c 3
∴这个函数的解析式是：y=x2-4x+3
.
10
练习：根据下列已知条件， 求二次函数的解析式：
(1)抛物线过点(0,2),(1,1),(3,5)
(2)抛物线顶点为M(－1,2)且过点N(2,1)
(3)抛物线过原点，且过点(3,－27)
(4)已知二次函数的图象经过点（1，0）， (3，0),(0，6)求二次函数的解析式。
在对称轴右侧，y随x的增大而. 减小
y x
y x
4
1、下列函数中，是二次函数的是 ① ② ③ ⑦ .
① yx2 4x1 ② y 2x2
③ y1(x1)24
2
④ y 4 ⑤ ym2xnxp ⑥ y 3x
⑦
x
⑧
y 3(x2)x (1)
y(x1)2x2
2.当m___=_2___时,函数y=(m+1)χ m2 m- 2χ+1 是