2019年中考数学一模试卷及答案
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2019年中考数学一模试卷及答案
一、选择题
1.在同一坐标系内,一次函数y ax b =+与二次函数2y ax 8x b =++的图象可能是
A .
B .
C .
D .
2.一个正多边形的内角和为540°,则这个正多边形的每一个外角等于( ) A .108°
B .90°
C .72°
D .60°
3.三张外观相同的卡片分别标有数字1,2,3,从中随机一次性抽出两张,则这两张卡片上的数字恰好都小于3的概率是( ) A .
1
9
B .
16
C .
13
D .
23
4.某球员参加一场篮球比赛,比赛分4节进行,该球员每节得分如折线统计图所示,则该球员平均每节得分为( )
A .7分
B .8分
C .9分
D .10分
5.等腰三角形的两边长分别为3和6,则这个等腰三角形的周长为( ) A .12 B .15 C .12或15 D .18
6.如图,在△ABC 中,∠ACB=90°, ∠ABC=60°, BD 平分∠ABC ,P 点是BD 的中点,若AD=6, 则CP 的长为( )
A .3.5
B .3
C .4
D .4.5
7.如图,某小区规划在一个长16m ,宽9m 的矩形场地ABCD 上,修建同样宽的小路,使其中两条与AB 平行,另一条与AD 平行,其余部分种草,如果使草坪部分的总面积为112m 2
,设小路的宽为xm ,那么x 满足的方程是( )
A .2x 2-25x+16=0
B .x 2-25x+32=0
C .x 2-17x+16=0
D .x 2-17x-16=0
8.二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示,对称轴是x=-1.有以下结论:①abc>0,②4ac2,其中正确的结论的个数是( )
A .1
B .2
C .3
D .4
9.下列各曲线中表示y 是x 的函数的是( )
A .
B .
C .
D .
10.如图是一个几何体的三视图(图中尺寸单位:cm ),根据图中所示数据求得这个几何体的侧面积是( )
A .212cm
B .()2
12πcm +
C .26πcm
D .28πcm
11.下列计算错误的是( ) A .a 2÷
a 0•a 2=a 4 B .a 2÷(a 0•a 2)=1
C .(﹣1.5)8÷(﹣1.5)7=﹣1.5
D .﹣1.58÷(﹣1.5)7=﹣1.5
12.今年我市工业试验区投资50760万元开发了多个项目,今后还将投资106960万元开发多个新项目,每个新项目平均投资比今年每个项目平均投资多500万元,并且新增项目数量比今年多20个.假设今年每个项目平均投资是x 万元,那么下列方程符合题意的是( )
A.10696050760
20
500
x x
-=
+
B.
50760106960
20
500
x x
-=
+
C.10696050760
500
20
x x
-=
+
D.
50760106960
500
20
x x
-=
+
二、填空题
13.如图,在Rt△AOB中,OA=OB=32,⊙O的半径为1,点P是AB边上的动点,过点P作⊙O的一条切线PQ(点Q为切点),则切线PQ的最小值为.
14.甲、乙两人在1200米长的直线道路上跑步,甲、乙两人同起点、同方向出发,并分别以不同的速度匀速前进,已知,甲出发30秒后,乙出发,乙到终点后立即返回,并以原来的速度前进,最后与甲相遇,此时跑步结束.如图,y(米)表示甲、乙两人之间的距离,x(秒)表示甲出发的时间,图中折线及数据表示整个跑步过程中y与x函数关系,那么,乙到达终点后_____秒与甲相遇.
15.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,点E是BC边上的动点,连接AE,过点E作AE的垂线交AB边于点F,则AF的最小值为_______
16.分解因式:2x2﹣18=_____.
17.从﹣2,﹣1,1,2四个数中,随机抽取两个数相乘,积为大于﹣4小于2的概率是
_____.
18.如图,反比例函数y=k
x
的图象经过▱ABCD对角线的交点P,已知点A,C,D在坐标
轴上,BD⊥DC,▱ABCD的面积为6,则k=_____.
19.在学校组织的义务植树活动中,甲、乙两组各四名同学的植树棵数如下,甲组:9,9,11,10;乙组:9,8,9,10;分别从甲、乙两组中随机选取一名同学,则这两名同学
的植树总棵数为19的概率______.
20.如图,在平面直角坐标系xOy 中,函数y=
k
x
(k >0,x >0)的图象经过菱形OACD 的顶点D 和边AC 的中点E ,若菱形OACD 的边长为3,则k 的值为_____.
三、解答题
21.(问题背景)
如图1,在四边形ABCD 中,AB =AD ,∠BAD =120°,∠B =∠ADC =90°,点E 、F 分别是边BC 、CD 上的点,且∠EAF =60°,试探究图中线段BE 、EF 、FD 之间的数量关系.
小王同学探究此问题的方法是:延长FD 到点G ,使GD =BE ,连结AG ,先证明△ABE ≌△ADG ,再证明△AEF ≌△AGF ,可得出结论,他的结论应是 . (探索延伸)
如图2,若在四边形ABCD 中,AB =AD ,∠B +∠D =180°,点E 、F 分别是边BC 、CD 上的点,且∠EAF =∠BAD ,上述结论是否仍然成立,并说明理由. (学以致用)
如图3,在四边形ABCD 中,AD ∥BC (BC >AD ),∠B =90°,AB =BC =6,E 是边AB 上一点,当∠DCE =45°,BE =2时,则DE 的长为 .
22.甲乙两人做某种机械零件,已知甲每小时比乙多做4个,甲做120个所用的时间与乙做100个所用的时间相等,求甲乙两人每小时各做几个零件?
23.如图是某市一座人行天桥的示意图,天桥离地面的高BC 是10米,坡面AC 的倾斜角
45CAB ∠=︒,在距A 点10米处有一建筑物HQ .为了方便行人推车过天桥,市政府部门决定降低坡度,使新坡面DC 的倾斜角30BDC ∠=︒,若新坡面下D 处与建筑物之间需留下至少3米宽的人行道,问该建筑物是否需要拆除(计算最后结果保留一位小数).
2 1.414≈
3 1.732≈)