第一章3. 解：因为
i i x a
y c
-=
所以 i i x a cy =+
1
1n
i
i x x n ==∑
()1
111n
i i n
i i a cy n na cy n ===+⎛⎫=+ ⎪⎝⎭
∑∑
1n
i
i c a y n a c y
==+=+∑
所以 x a c y =+ 成立
因为 ()2
2
1
1n x i i s x x
n ==-∑
()
(
)
()
2
2
12
2
1
11n
i i i
n
i i n
i
i a cy a c y n cy c y n c y y n
====+--=-=-∑∑∑
又因为 ()2
2
1
1n y i i s y y
n ==-∑
所以 2
22
x
y
s c s = 成立 6. 解：变换
()1027i i y x =-
1
1l
i i i y m y n ==∑
()1
3529312434101.5=
-⨯-⨯+⨯+=- 2710
y
x
=
+= ()
2
21
1l
y
i i i s m y y
n ==-∑
()()()()2222
1235 1.539 1.5412 1.534 1.510
440.25
⎤=
⨯-++⨯-++⨯+++⎡⎣⎦= 22
1 4.4025100
x y s s =
= 7解：
*1
1l
i i i x m x n ==∑
()1
156101601416426172121682817681802100166=
⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=
()2
2
*1
1l
i i i s m x x
n ==-∑
()()()()()()()2222
222
110156166141601662616416628168166100
121721668176166218016633.44
=
⨯-+⨯-+⨯-+⨯-⎡⎣⎤
+⨯-+⨯-+⨯-⎦
=
8解：将子样值重新排列（由小到大） -4，，，，，0，0，，，，，，
()()()()()17218120
3.2147.211.2
e n n e n
M X X R X X M X X +⎛⎫ ⎪⎝⎭
⎛⎫
+ ⎪⎝⎭
====-=--==== 9解：
12
1211121211n n i j
i j n x n x n n x n n ==+=+∑∑1122
12
n x n x n n +=+
()
122
21
12
1
n n i
i s x x n n +==
-+∑
(
)
(
)()12
1
22
2112
2
1
1
112212
122
2
2
2
2
111
222
1
1
2
2
12
12
2
2
22
211
22
1122
11221212
122
2211211122
121n n i i n n i
j
i j x x
n n x x
n x n x n n n n n s x n s x n x n x
n n n n n s n s n x n x n x n x n n n n n n n n n x n n s n s n n +====
-++⎛⎫
+=
- ⎪
++⎝⎭
+++⎛⎫+=-
⎪++⎝
⎭
⎛⎫+++=
+- ⎪
+++⎝⎭
+++=++∑
∑∑()()
()
()()
()
22
212211222
1222
221122
121
1221212
2
12122
221212
11
22
2
12
122n n x n x n x n n n s n s n n x n n x n n x x n n n n n n x x n s n s
n n n n +-++++-=
+++-+=+
++
12. 解：
()i x P λ: i Ex λ= i Dx λ= 1,2,,i n =⋅⋅⋅
11
2
2
11
1111
n
n
i i
i i n
n
i i i i n E X E
x Ex n n n n DX D x Dx n n n n λ
λλλ
============∑∑∑∑
13.解：
(),i x U a b : 2
i a b Ex +=
()2
12
i
b a Dx -=
1,2,,i n =⋅⋅⋅
在此题中
()1,1i x U -: 0i Ex = 1
3
i Dx = 1,2,,i n =⋅⋅⋅
112
11
110
11
1
3n n
i i i i n n
i i
i i E X E x Ex n n DX D x Dx n n
n ==========∑∑∑∑
14.解：因为()2,i
X N μσ: 0i X E μσ-= 1i X D μσ
-=
所以 ()0,1i X N μσ-: 1,2,,i
n =⋅⋅⋅
由2
χ分布定义可知
()
2
2
2
1
11
n
n
i
i
i i X Y X
μμσσ==-⎛⎫=
-= ⎪⎝
⎭∑∑服从2χ分布
所以 ()2Y
n χ:
15. 解：因为
()0,1i X N :
1,2,,i n =⋅⋅⋅
()1230,3X X X N ++:
0=
1=
所以
()0,1N :
()2
21χ:
同理
()2
21χ:
由于2
χ分布的可加性，故
()22
2123Y χ=+: 可知 1
3
C
=
16. 解：（1）因为 ()
20,i X N σ: 1,2,,i n =⋅⋅⋅ ()0,1i X N σ
:
所以 ()2
2121n
i i X Y n χσσ=⎛⎫= ⎪
⎝⎭
∑:
(){}11122Y Y
y F y P Y y P σ
σ⎧⎫=≤=≤⎨⎬⎩⎭
()2
20
y
f x dx σχ=
⎰
()()211'221
Y Y y f y F y f χσσ
⎛⎫==⨯ ⎪⎝⎭
