【精品】2017年甘肃省定西市临洮县九年级上学期数学期中试卷及解析

2017-2018学年定西市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）下列四个图形中，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）用配方法解方程：x2﹣4x+2=0，下列配方正确的是（）A．（x﹣2）2=2 B．（x+2）2=2 C．（x﹣2）2=﹣2 D．（x﹣2）2=63．（3分）若，则x的值为（）A．2 B．1 C．1或2 D．04．（3分）下列几个命题：①直径是弦②经过三个点一定可以作圆③相等的圆心角所对的弧相等④平分弦的直径垂直于弦⑤圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴⑥长度相等的两条弧是等弧⑦半径相等的两个半圆是等弧．其中正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．5个5．（3分）△ABC为⊙O的内接三角形，若∠AOC=160°，则∠ABC的度数是（）A．80°B．80°或100°C．100°D．160°或20°6．（3分）对于抛物线y=（x+1）2+3有以下结论：①抛物线开口向下；②对称轴为直线x=1；③顶点坐标为（﹣1，3）；④x＞1时，y随x的增大而减小．其中正确结论的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．47．（3分）等腰三角形的底和腰是方程x2﹣6x+8=0的两根，则这个三角形的周长为（）A．8 B．10 C． 8或10 D．不能确定8．（3分）若r为圆柱底面的半径，h为圆柱的高．当圆柱的侧面积一定时，则h与r之间函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．9．（3分）如图，在平面直角坐标系中，⊙A与y轴相切于原点O，平行于x轴的直线交⊙A于M、N两点，若点M的坐标是（﹣4，﹣2），则点N的坐标为（）A．（1，﹣2）B．（﹣1，﹣2）C．（﹣1.5，﹣2）D．（1.5，﹣2）10．（3分）反比例函数y=的图象如图所示，则抛物线y=kx2﹣2x+k2的大致图象是（）A．B．C．D．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．（3分）如果反比例函数的图象过点（2，﹣3），那么k= ．12．（3分）用10米长的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为6平方米．若设它的一条边长为x 米，则根据题意可列出关于x的方程为．13．（3分）已知y与（2x+1）成反比例，且当x=1时，y=2，那么当x=0时，y= ．14．（3分）小明将一把钥匙放进自己家中的抽屉中，他记不清到底放进三个抽屉中的哪一个了，那么他一次选对抽屉的概率是．15．（3分）等边三角形至少旋转度才能与自身重合．16．（3分）若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．17．（3分）若一个圆锥的侧面积是18π，侧面展开图是半圆，则该圆锥的底面圆半径是．18．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表：则当y＜5时，x的取值范围是．三、解答题（共10小题，满分66分）19．（6分）用适当的方法解方程：（1）x（x﹣1）=x（2）（x+1）2=4x．20．（6分）函数y=是反比例函数．（1）求m的值；（2）指出该函数图象所在的象限，在每个象限内，y随x的增大如何变化？（3）判断点（，2）是否在这个函数的图象上．21．（6分）如图，在边长为1的正方形组成的网格中建立直角坐标系，△AOB的顶点均在格点上，点O为原点，点A、B的坐标分别是A（3，2）、B（1，3）．（1）将△AOB向下平移3个单位后得到△A1O1B1，则点B1的坐标为；（2）将△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A2OB2，请在图中作出△A2OB2，并求出这时点A2的坐标为；（3）在（2）中的旋转过程中，线段OA扫过的图形的面积．22．（4分）如图是一个4×4的正方形网格，每个小正方形的边长为1．请你在网格中以左上角的三角形为基本图形，通过平移、对称或旋转变换，设计一个精美图案，使其满足：①既是轴对称图形，又是以点O为对称中心的中心对称图形；②所作图案用阴影标识，且阴影部分的面积为4．23．（8分）如图，已知⊙O 中，AB 为直径，CD 为⊙O 的切线，交AB 的延长线于点D ，∠D=30°．（1）求∠A 的度数；（2）若点F 在⊙O 上，CF ⊥AB ，垂足为E ，CF=4，求图中阴影部分的面积．（结果保留π）24．（6分）为弘扬中华优秀传统文化，某校开展“经典诵读”比赛活动，诵读材料有《论语》、《大学》、《中庸》（依次用字母A ，B ，C 表示这三个材料），将A ，B ，C 分别写在3张完全相同的不透明卡片的正面上，背面朝上洗匀后放在桌面上，比赛时小礼先从中随机抽取一张卡片，记下内容后放回，洗匀后，再由小智从中随机抽取一张卡片，他俩按各自抽取的内容进行诵读比赛．（1）小礼诵读《论语》的概率是 ；（直接写出答案）（2）请用列表或画树状图的方法求他俩诵读两个不同材料的概率．25．（6分）如图所示，一拱桥的截面呈抛物线形状，抛物线两端点与水面的距离都是1m ，拱桥的跨度为10m ，拱桥与水面的最大距离是5m ，桥洞两侧壁上各有一盏距离水面4m 景观灯．（1）求抛物线的解析式；（2）求两盏景观灯之间的水平距离．26．（6分）定义运算max{a ，b}：当a ≥b 时，max{a ，b}=a ；当a ＜b 时，max{a ，b}=b ．如max{﹣3，2}=2．（1）max{，3}= ；（2）已知y 1=和y 2=k 2x+b 在同一坐标系中的图象如图所示，若max{，k 2x+b}=，结合图象，直接写出x 的取值范围；（3）用分类讨论的方法，求max{2x+1，x﹣2}的值．27．（9分）如图，在△ABC中，AB=AC，点D在BC上，BD=DC，过点D作DE⊥AC，垂足为E，⊙O经过A，B，D三点．（1）求证：AB是⊙O的直径；（2）判断DE与⊙O的位置关系，并加以证明；（3）若⊙O的半径为3，∠BAC=60°，求DE的长．28．（9分）在直角坐标系中，⊙A的半径为4，圆心A的坐标为（2，0），与x轴交于E、F两点，与y轴交于C、D两点，过点C作⊙A的切线BC，交x轴于B．（1）求直线CB的解析式；（2）若抛物线y=ax2+bx+c的顶点在直线BC上，与x轴交的点恰为⊙A与x轴的交点，求该抛物线的解析式；（3）试判断C是否在抛物线上？2017-2018学年甘肃省定西市临洮县九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析[]一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）下列四个图形中，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是中心对称图形．故错误；B、是中心对称图形．故错误；C、不是中心对称图形．故正确；D、是中心对称图形．故错误．故选：C．2．（3分）用配方法解方程：x2﹣4x+2=0，下列配方正确的是（）A．（x﹣2）2=2 B．（x+2）2=2 C．（x﹣2）2=﹣2 D．（x﹣2）2=6【解答】解：把方程x2﹣4x+2=0的常数项移到等号的右边，得到x2﹣4x=﹣2，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2﹣4x+4=﹣2+4，配方得（x﹣2）2=2．故选：A．3．（3分）若，则x的值为（）A．2 B．1 C．1或2 D．0【解答】解：∵，∴x2﹣3x+2=0，x﹣2≠0，解得：x=1．故选：B．4．（3分）下列几个命题：①直径是弦②经过三个点一定可以作圆③相等的圆心角所对的弧相等④平分弦的直径垂直于弦⑤圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴⑥长度相等的两条弧是等弧⑦半径相等的两个半圆是等弧．其中正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．5个【解答】解：①直径是弦．正确；②经过三个点一定可以作圆．错误，应该是经过不在同一直线上的三个点一定可以作圆．③相等的圆心角所对的弧相等．错误，应该是在同圆或等圆中；④平分弦的直径垂直于弦．错误，此弦非直径；⑤圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴．正确；⑥长度相等的两条弧是等弧．错误，应该是完全重合的两条弧是等弧；⑦半径相等的两个半圆是等弧．正确；故选：B．5．（3分）△ABC为⊙O的内接三角形，若∠AOC=160°，则∠ABC的度数是（）[] A．80°B．80°或100°C．100°D．160°或20°【解答】解：如图，∠ABC=∠AOC=160°=80°，∠ABC+∠AB′C=180°，∠AB′C=100°，故选：B．6．（3分）对于抛物线y=（x+1）2+3有以下结论：①抛物线开口向下；②对称轴为直线x=1；③顶点坐标为（﹣1，3）；④x＞1时，y随x的增大而减小．其中正确结论的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：抛物线y=（x+1）2+3开口向上，故①错误；对称轴为直线x=﹣1，故②错误；顶点坐标为（﹣1，3），故③正确；∵x＞﹣1时，y随x的增大而增大，∴x＞1时，y随x的增大而增大．故④错误．综上所述，结论正确的是③共1个．故选：A．7．（3分）等腰三角形的底和腰是方程x2﹣6x+8=0的两根，则这个三角形的周长为（）A．8 B．10 C．8或10 D．不能确定【解答】解：∵方程x2﹣6x+8=0的解是x=2或4，（1）当2为腰，4为底时，2+2=4不能构成三角形；（2）当4为腰，2为底时，4，4，2能构成等腰三角形，周长=4+4+2=10．故选：B．8．（3分）若r为圆柱底面的半径，h为圆柱的高．当圆柱的侧面积一定时，则h与r之间函数关系的图象大致是（）A． B． C． D．【解答】解：根据圆柱的侧面积公式h•2πr=S∴h=•（h＞0，s＞0）故选：B．9．（3分）如图，在平面直角坐标系中，⊙A与y轴相切于原点O，平行于x轴的直线交⊙A于M、N两点，若点M的坐标是（﹣4，﹣2），则点N的坐标为（）A．（1，﹣2）B．（﹣1，﹣2）C．（﹣1.5，﹣2）D．（1.5，﹣2）【解答】解：分别过点M、N作x轴的垂线，过点A作AB⊥MN，连接AN，则BM=BN，设⊙A的半径为r，则AN=r，AB=2，BM=BN=4﹣r，在Rt△ABN中，根据勾股定理，22+（4﹣r）2=r2，可得：r=2.5，∴BN=4﹣2.5=1.5，则N到y轴的距离为：AO﹣BN=2.5﹣1.5=1，又点N在第三象限，∴N的坐标为（﹣1，﹣2），故选：B．10．（3分）反比例函数y=的图象如图所示，则抛物线y=kx2﹣2x+k2的大致图象是（）A．B．C．D．【解答】解：∵双曲线y=的两个分支在第二、四象限内，即k＜0，∴抛物线开口向下，对称轴x=﹣=＜0，对称轴在y轴的左边．故选：A．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．（3分）如果反比例函数的图象过点（2，﹣3），那么k= ﹣6 ．【解答】解：将点（2，﹣3）代入解析式可得k=﹣6．故答案为：﹣6．12．（3分）用10米长的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为6平方米．若设它的一条边长为x 米，则根据题意可列出关于x的方程为x（5﹣x）=6 ．【解答】解：一边长为x米，则另外一边长为：5﹣x，由题意得：x（5﹣x）=6，故答案为：x（5﹣x）=6．13．（3分）已知y与（2x+1）成反比例，且当x=1时，y=2，那么当x=0时，y= 6 ．【解答】解：∵y与（2x+1）成反比例，∴设反比例函数的解析式为y=（k≠0），又∵当x=1时，y=2，即2=，解得k=6，故反比例函数的解析式为y=，当x=0时，y==6．故答案为：6．14．（3分）小明将一把钥匙放进自己家中的抽屉中，他记不清到底放进三个抽屉中的哪一个了，那么他一次选对抽屉的概率是．【解答】解：根据题意分析可得：三个抽屉中有一个放有钥匙，故一次选对抽屉的概率是．15．（3分）等边三角形至少旋转120 度才能与自身重合．【解答】解：因为等边三角形的中心到三个顶点的距离相等，相邻顶点与中心连线的夹角相等，所以，旋转角为360°÷3=120°，故至少旋转120度才能与自身重合．16．（3分）若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是k＜5且k≠1 ．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1=0有两个不相等的实数根，∴，解得：k＜5且k≠1．故答案为：k＜5且k≠1．17．（3分）若一个圆锥的侧面积是18π，侧面展开图是半圆，则该圆锥的底面圆半径是 3 ．【解答】解：设圆锥的母线长为R，π×R2÷2=18π，解得：R=6，∴圆锥侧面展开图的弧长为：6π，∴圆锥的底面圆半径是6π÷2π=3．18．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表：则当y＜5时， x的取值范围是0＜x＜4 ．【解答】解：由表可知，二次函数的对称轴为直线x=2，所以，x=4时，y=5，所以，y＜5时，x的取值范围为0＜x＜4．故答案为：0＜x＜4．三、解答题（共10小题，满分66分）19．（6分）用适当的方法解方程：（1）x（x﹣1）=x（2）（x+1）2=4x．【解答】解：（1）x（x﹣1）=x，x（x﹣1）﹣x=0，x（x﹣1﹣1）=0，x﹣1﹣1=0，x=0，x 1=2，x2=0．（2）整理，得x2+2x+1=4x 所以x2﹣2x+1=0所以（x﹣1）2=0所以x﹣1=0所以x1=x2=1．20．（6分）函数y=是反比例函数．（1）求m的值；（2）指出该函数图象所在的象限，在每个象限内，y随x的增大如何变化？（3）判断点（，2）是否在这个函数的图象上．【解答】解：（1）由题意：，解得m=0．（2）∵反比例函数的解析式为y=﹣，∴函数图象在二四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大．（3）当x=时，y=﹣2≠2，∴点（，2）不在这个函数的图象上．21．（6分）如图，在边长为1的正方形组成的网格中建立直角坐标系，△AOB的顶点均在格点上，点O为原点，点A、B的坐标分别是A（3，2）、B（1，3）．（1）将△AOB向下平移3个单位后得到△A1O1B1，则点B1的坐标为（1，0）；（2）将△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A2OB2，请在图中作出△A2OB2，并求出这时点A2的坐标为（﹣2，3）；（3）在（2）中的旋转过程中，线段OA扫过的图形的面积．【解答】解：（1）由题意，得B1（1，3﹣3），∴B1（1，0）．故答案为：（1，0）；（2）如图，①，过点O作OA的垂线，在上面取一点A2使OA2=OA，②，同样的方法求出点B2，顺次连接A2、B2、O就得出△A2OB2，∴△A2OB2是所求作的图形．由作图得A2（﹣2，3）．故答案为：（﹣2，3）；（3）由勾股定理，得OA=，∴线段OA扫过的图形的面积为： =．故答案为：．22．（4分）如图是一个4×4的正方形网格，每个小正方形的边长为1．请你在网格中以左上角的三角形为基本图形，通过平移、对称或旋转变换，设计一个精美图案，使其满足：①既是轴对称图形，又是以点O为对称中心的中心对称图形；②所作图案用阴影标识，且阴影部分的面积为4．【解答】解：如图所示；答案不唯一．23．（8分）如图，已知⊙O 中，AB为直径，CD为⊙O的切线，交AB的延长线于点D，∠D=30°．（1）求∠A的度数；（2）若点F在⊙O上，CF⊥AB，垂足为E，CF=4，求图中阴影部分的面积．（结果保留π）【解答】解：（1）连接OC，如图，∵CD为⊙O的切线，∴OC⊥CD，∴∠OCD=90°，∴∠DOC=90°﹣∠D=90°﹣30°=60°，∵OA=OC，∴∠A=∠OCA，而∠DOC=∠A+∠OCA，∴∠A=DOC=30°；（2）∵CF ⊥AB ，∴CE=EF=CF=2，在Rt △OCE 中，∵tan ∠OCE==tan60°，∴OE=CE=2，∴OC+2OE=4，∴图中阴影部分的面积=S 扇形BOC ﹣S △OCE =﹣×2×=π﹣2．24．（6分）为弘扬中华优秀传统文化，某校开展“经典诵读”比赛活动，诵读材料有《论语》、《大学》、《中庸》（依次用字母A ，B ，C 表示这三个材料），将A ，B ，C 分别写在3张完全相同的不透明卡片的正面上，背面朝上洗匀后放在桌面上，比赛时小礼先从中随机抽取一张卡片，记下内容后放回，洗匀后，再由小智从中随机抽取一张卡片，他俩按各自抽取的内容进行诵读比赛．（1）小礼诵读《论语》的概率是；（直接写出答案）（2）请用列表或画树状图的方法求他俩诵读两个不同材料的概率．【解答】解：（1）小红诵读《论语》的概率=；故答案为． （2）画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中小红和小亮诵读两个不同材料的结果数为6，所以小红和小亮诵读两个不同材料的概率==．25．（6分）如图所示，一拱桥的截面呈抛物线形状，抛物线两端点与水面的距离都是1m ，拱桥的跨度为10m ，拱桥与水面的最大距离是5m ，桥洞两侧壁上各有一盏距离水面4m 景观灯． （1）求抛物线的解析式；（2）求两盏景观灯之间的水平距离．【解答】解：（1）根据题意首先建立坐标系，如图所示： 抛物线的顶点坐标为（5，5），与y 轴交点坐标是（0，1）， 设抛物线的解析式是y=a （x ﹣5）2+5， 把（0，1）代入y=a （x ﹣5）2+5，得a=﹣，∴y=﹣（x ﹣5）2+5（0≤x ≤10）；（2）由已知得两景观灯的纵坐标都是4，∴4=﹣（x ﹣5）2+5，∴（x ﹣5）2=1，∴x 1=，x 2=．∴两景观灯间的距离为﹣=5（米）．26．（6分）定义运算max{a ，b}：当a ≥b 时，max{a ，b}=a ；当a ＜b 时，max{a ，b}=b ．如max{﹣3，2}=2． （1）max{，3}= 3 ；（2）已知y 1=和y 2=k 2x+b 在同一坐标系中的图象如图所示，若max{，k 2x+b}=，结合图象，直接写出x 的取值范围；（3）用分类讨论的方法，求max{2x+1，x ﹣2}的值．【解答】解：（1）max{，3}=3．故答案为：3；（2）∵max{，k 2x+b}=，∴≥k 2x+b ，∴从图象可知：x 的取值范围为﹣3≤x ＜0或x ≥2；（3）当2x+1≥x ﹣2时，max{2x+1，x ﹣2}=2x+1， 当2x+1＜x ﹣2时，max{2x+1，x ﹣2}=x ﹣2．27．（9分）如图，在△ABC 中，AB=AC ，点D 在BC 上，BD=DC ，过点D 作DE ⊥AC ，垂足为E ，⊙O 经过A ，B ，D 三点． （1）求证：AB 是⊙O 的直径；（2）判断DE 与⊙O 的位置关系，并加以证明； （3）若⊙O 的半径为3，∠BAC=60°，求DE 的长．【解答】（1）证明：连接AD ，∵AB=AC，BD=DC，∴AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∴AB为圆O的直径；（2）DE与圆O相切，理由为：证明：连接OD，∵O、D分别为AB、BC的中点，∴OD为△ABC的中位线，∴OD∥AC，∵DE⊥AC，∴DE⊥OD，∵OD为圆的半径，∴DE与圆O相切；（3）解：∵AB=AC，∠BAC=60°，∴△ABC为等边三角形，∴AB=AC=BC=6，设AC与⊙O交于点F，连接BF，∵AB为圆O的直径，∴∠AFB=∠DEC=90°，∴AF=CF=3，DE∥BF，∵D为BC中点，∴E为CF中点，即DE为△BCF中位线，在Rt△ABF中，AB=6，AF=3，根据勾股定理得：BF==3，则DE=BF=．28．（9分）在直角坐标系中，⊙A的半径为4，圆心A的坐标为（2，0），与x轴交于E、F两点，与y轴交于C、D两点，过点C作⊙A的切线BC，交x轴于B．（1）求直线CB的解析式；（2）若抛物线y=ax2+bx+c的顶点在直线BC上，与x轴交的点恰为⊙A与x轴的交点，求该抛物线的解析式；（3）试判断C是否在抛物线上？【解答】解：（1）如图，连接AC，∵⊙A的半径为4，圆心A的坐标为（2，0），∴AC=4，OA=2，在Rt△ACO中，OC===2，∴点C的坐标为（0，2），∵cos∠CAO===，∴∠CAO=60°，∴∠B=90°﹣∠CAO=90°﹣60°=30°，∴AB=2AC=2×4=8，∴OB=AB﹣OA=8﹣2=6，∴点B的坐标为（﹣6，0），设直线BC的解析式为y=kx+b，则，解得，所以，直线BC的解析式为y=x+2；（2）∵⊙A的半径为4，圆心A的坐标为（2，0），∴点E（﹣2，0）、F（6，0），∵抛物线经过点E、F，∴顶点的横坐标为2，∵顶点在直线BC上，∴顶点纵坐标为×2+2=，∴顶点坐标为（2，），设抛物线解析式为y=a（x+2）（x﹣6），∴a（2+2）（2﹣6）=，解得a=﹣，∴y=﹣（x+2）（x﹣6），即y=﹣x2+x+2；（3）当x=0时，y=2，所以，点C（0，2）在抛物线上．。

甘肃省定西市九年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）下列方程中是一元二次方程的是（）。

A .B .C .D .2. （2分） (2018九上·乐东月考) 一元二次方程的解是（）A . 0B . 4C . 0或4D . 0或-43. （2分）(2018·中山模拟) 如图，P是反比例函数图象上第二象限内一点，若矩形PEOF的面积为3，则反比例函数的解析式是（）A . y=B . y=﹣C . y=D . y=4. （2分）某公司把500万元资金投入新产品的生产，第一年获得一定的利润，在不抽掉资金和利润的前提下，继续生产，第二年的利润率提高8%，若第二年的利润达到112万元，设第一年的利润率为x，则可列方程为（）A . 500(1+x)(1+x+8%)=112B . 500(1+x)(1+x+8%)=112 +500C . 500(1+x)·8%=112D . 500(1+x)(x+8%)=1125. （2分） (2018九上·丰润期中) 下列方程中，无实数根的是（）A . 3x2﹣2x+1=0B . x2﹣x﹣2=0C . （x﹣2）2=0D . （x﹣2）2=106. （2分） (2018九上·南京月考) 方程的解的情况是（）A . 有两个不相等的实数根B . 没有实数根C . 有两个相等的实数根D . 有一个实数根7. （2分） (2017八上·丹东期末) 在一次函数y=（k﹣2）x﹣中，y随x的增大而增大，则k的可能值为（）A . 1B .C . 2D . 48. （2分）(2018·长宁模拟) 将抛物线y=﹣（x+1）2+3向右平移2个单位后得到的新抛物线的表达式为（）A . y=﹣（x+1）2+1B . y=﹣（x﹣1）2+3C . y=﹣（x+1）2+5D . y=﹣（x+3）2+39. （2分） (2019九上·萧山月考) 在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+2x-3经变换后得到抛物线y=x2-2x-3，这个变换可以是（）A . 向左平移2个单位B . 向右平移2个单位C . 向左平移4个单位D . 向右平移4个单位10. （2分）抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=ax+b与反比例函数y=在同一平面直角坐标系内的图象大致为（）A .B .C .D .二、填空题 (共8题；共11分)11. （4分）方程2(x＋2)＋8＝3x(x－1)的一般形式为________，二次项系数是________，一次项系数是________，常数项是________．12. （1分） (2016九上·连城期中) 若0是关于x的一元二次方程（k﹣2）x2+3x+k2﹣4=0的一个根，则k=________．13. （1分） (2018九上·邗江期中) 写出一个以1和-2为两根的一元二次方程（二次项系数为1）________．14. （1分）如图，正方形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴上，点D（5，3）在边AB上，以C为中心，把△CDB旋转90°，则旋转后点D的对应点D′的坐标是________．15. （1分）我国国旗上的四个小五角星，通过________移动可以相互得到．16. （1分） (2019九上·闵行期末) 已知二次函数，如果x > 0，那么函数值y随着自变量x的增大而________．（填“增大”或“减小”）．17. （1分） (2016九上·鞍山期末) 将抛物线y=x2图象向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图象的解析式为________．18. （1分）把函数y=2x2﹣4x﹣1写成y=a（x﹣h）2+k的形式，则h+k=________．三、解答题 (共7题；共59分)19. （12分） (2017八下·常山月考) 已知方程x2﹣2x﹣8=0．解决以下问题：（1）请按要求分别解这个方程：①配方法；②因式分解法．（2）这些方法都是将解________方程转化为解________方程，以达到将方程降次的目的；（3）尝试解方程：x3+2x2﹣3x=0．20. （5分）在宽为20 m，长为32 m的矩形地面上修筑同样宽的道路(图中阴影部分)，余下的部分种上草坪，要使草坪的面积为540 m2 ，求道路的宽度．21. （5分）已知二次函数的图象过坐标原点，它的顶点坐标是（1，-2），求这个二次函数的关系式．22. （10分）如图，已知反比例函数y＝的图象经过点A(4，m)，AB⊥x轴，且△AOB的面积为2.（1）求k和m的值；（2）若点C(x，y)也在反比例函数y＝的图象上，当－3≤x≤－1时，求函数值y的取值范围．23. （10分） (2020九上·鞍山期末) 如图，直线l的解析式为y＝ x，反比例函数y＝（x＞0）的图象与l交于点N，且点N的横坐标为6．（1）求k的值；（2）点A、点B分别是直线l、x轴上的两点，且OA＝OB＝10，线段AB与反比例函数图象交于点M，连接OM，求△BOM的面积．24. （5分）如图，已知抛物线y=-+bx+4与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，若已知B点的坐标为B（8，0）.（1）求抛物线的解析式及其对称轴方程；（2）连接AC、BC，试判断△AOC与△COB是否相似？并说明理由；（3）M为抛物线上BC之间的一点，N为线段BC上的一点，若MN∥y轴，求MN的最大值；（4）在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使△ACQ为等腰三角形？若存在，求出符合条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由.25. （12分） (2016九上·达州期末) 如图，平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，点A、B的坐标分别为（6，0），（6，8）、动点M、N分别从O、B同时出发，都以每秒1个单位的速度运动、其中，点M沿OA向终点A 运动，点N沿BC向终点C运动、过点N作NP⊥BC，交AC于P，连结MP、已知动点运动了t秒、（1） P点的坐标为（________，________）（用含t的代数式表示）; （2）试求△MPA面积的最大值，并求此时t的值;（3）请你探索：当t为何值时，△MPA是一个等腰三角形？参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共8题；共11分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共7题；共59分)19-1、19-2、19-3、20-1、21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、25-1、25-2、25-3、第11 页共11 页。

2017-2018学年甘肃省定西市临洮县九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的为（）A．ax2+bx+c=0 B．x2﹣2=（x+3）2C．x2+3x﹣5=0 D．x﹣1=02．（3分）已知x=1是关于x的一元二次方程x2+mx﹣2=0的一个根，则m的值是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．0或13．（3分）将抛物线y=3x2向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为（）A．y=3（x﹣2）2﹣1 B．y=3（x﹣2）2+1 C．y=3（x+2）2﹣1 D．y=3（x+2）2+1 4．（3分）若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2=0有不相等实数根，则k的取值范围是（）A．k＞B．k≥C．k＞且k≠1 D．k≥且k≠15．（3分）当ab＞0时，y=ax2与y=ax+b的图象大致是（）A． B． C．D．6．（3分）已知二次函数y=2x2+8x+7的图象上有三点A（﹣2，y1），B，C （﹣3，y3）则y1、y2、y3的大小关系为（）A．y1＞y2＞y3B．y2＞y1＞y3C．y2＞y3＞y1D．y3＞y2＞y17．（3分）关于二次函数y=ax2+bx+c图象有下列命题：（1）当c=0时，函数的图象经过原点；（2）当c＞0时，函数的图象开口向下时，方程ax2+bx+c=0必有两个不等实根；（3）当b=0时，函数图象关于原点对称．其中正确的个数有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个8．（3分）已知二次函数y=kx2﹣7x﹣7的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围为（）A．k＞﹣B．k＞﹣且k≠0 C．k≥﹣D．k≥﹣且k≠09．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论中，正确的是（）A．ab＞0，c＞0 B．ab＞0，c＜0 C．ab＜0，c＞0 D．ab＜0，c＜010．（3分）用10米长的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为6平方米．若设它的一条边长为x米，则根据题意可列出关于x的方程为（）A．x（5+x）=6 B．x（5﹣x）=6 C．x（10﹣x）=6 D．x（10﹣2x）=6二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）填空：x2﹣4x+3=（x﹣）2﹣1．12．（3分）抛物线y=2x2﹣6x+1的顶点坐标是．13．（3分）把函数y=2x2﹣4x﹣1写成y=a（x﹣h）2+k的形式，则h+k=．14．（3分）把方程x2+2x﹣5=0配方后的方程为．15．（3分）关于x的一元二次方程x2﹣5x+k=0有两个不相等的实数根，则k可取的最大整数为．16．（3分）二次函数y=2x2+3x﹣9的图象与x轴交点的横坐标是．17．（3分）已知x1，x2是方程x2﹣2x+1=0的两个根，则+=．18．（3分）某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个．设该厂五、六月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是．三．解答题（共66分）19．（10分）解方程：（1）x2+2x﹣3=0（2）3x（x﹣2）=2（2﹣x）20．（6分）已知方程x2﹣4x+m=0的一个根为﹣2，求方程的另一根及m的值．21．（6分）已知抛物线y=﹣x2+mx+3与x轴的一个交点A（3，0）．求出这条抛物线与x轴的另一个交点B及与y轴的交点C的坐标．22．（6分）已知关于x的方程（m2﹣1）x2﹣（m+1）x+m=0．（1）m为何值时，此方程是一元一次方程？（2）m为何值时，此方程是一元二次方程？并写出一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项．23．（6分）已知关于x的方程（k﹣1）x2﹣（k﹣1）x+=0有两个相等的实数根，求k的值．24．（6分）已知一个二次函数的图象过点（0，1），它的顶点坐标是（8，9），求这个二次函数的关系式．25．（6分）已知抛物线的对称轴为x=1，且经过点（0，3）和（3，0），求抛物线的关系式．26．（10分）某商场礼品柜台元旦期间购进大量贺年卡，一种贺年卡平均每天可售出500张，每张盈利0.3元．为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现，如果这种贺年卡的售价每降低0.1元，那么商场平均每天可多售出100张，商场要想平均每天盈利120元，每张贺年卡应降价多少元？27．（10分）某工厂大门是一抛物线形水泥建筑物（如图），大门地面宽AB=4米，顶部C离地面高度为4.4米．现有一辆满载货物的汽车欲通过大门，货物顶部距地面2.8米，装货宽度为2.4米．请通过计算，判断这辆汽车能否顺利通过大门？2017-2018学年甘肃省定西市临洮县九年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的为（）A．ax2+bx+c=0 B．x2﹣2=（x+3）2C．x2+3x﹣5=0 D．x﹣1=0【分析】只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程．一元二次方程有三个特点：（1）只含有一个未知数；（2）未知数的最高次数是2；（3）是整式方程．【解答】解：A、a=0时是一元一次方程，故A不符合题意；B、是一元一次方程，故B不符合题意；C、是一元二次方程，故C符合题意；D、是一元一次方程，故D不符合题意；故选：C．【点评】此题主要考查了一元二次方程的定义，要判断一个方程是否为一元二次方程，先看它是否为整式方程，若是，再对它进行整理．如果能整理为ax2+bx+c=0（a≠0）的形式，则这个方程就为一元二次方程．2．（3分）已知x=1是关于x的一元二次方程x2+mx﹣2=0的一个根，则m的值是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．0或1【分析】把x=1代入已知方程，列出关于m的新方程，通过解该方程来求m的值．【解答】解：∵x=1是关于x的一元二次方程x2+mx﹣2=0的一个根，∴12+m﹣2=0，即m﹣1=0，解得m=1．故乡：C．【点评】本题考查了一元二次方程的解的定义．此题实际上是解关于系数m的一元一次方程．3．（3分）将抛物线y=3x2向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为（）A．y=3（x﹣2）2﹣1 B．y=3（x﹣2）2+1 C．y=3（x+2）2﹣1 D．y=3（x+2）2+1【分析】先求出平移后的抛物线的顶点坐标，再利用顶点式写出抛物线解析式即可．【解答】解：抛物线y=3x2向左平移2个单位，再向下平移1个单位后的抛物线顶点坐标为（﹣2，﹣1），所得抛物线为y=3（x+2）2﹣1．故选C．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，求出平移后的抛物线的顶点坐标是解题的关键．4．（3分）若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2=0有不相等实数根，则k的取值范围是（）A．k＞B．k≥C．k＞且k≠1 D．k≥且k≠1【分析】根据判别式的意义得到△=22﹣4（k﹣1）×（﹣2）＞0，然后解不等式即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2=0有不相等实数根，∴△=22﹣4（k﹣1）×（﹣2）＞0，解得k＞；且k﹣1≠0，即k≠1．故选：C．【点评】此题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．5．（3分）当ab＞0时，y=ax2与y=ax+b的图象大致是（）A． B． C．D．【分析】根据题意，ab＞0，即a、b同号，分a＞0与a＜0两种情况讨论，分析选项可得答案．【解答】解：根据题意，ab＞0，即a、b同号，当a＞0时，b＞0，y=ax2与开口向上，过原点，y=ax+b过一、二、三象限；此时，没有选项符合，当a＜0时，b＜0，y=ax2与开口向下，过原点，y=ax+b过二、三、四象限；此时，D选项符合，故选D．【点评】本题考查二次函数与一次函数的图象的性质，要求学生理解系数与图象的关系．6．（3分）已知二次函数y=2x2+8x+7的图象上有三点A（﹣2，y1），B，C （﹣3，y3）则y1、y2、y3的大小关系为（）A．y1＞y2＞y3B．y2＞y1＞y3C．y2＞y3＞y1D．y3＞y2＞y1【分析】函数y=2x2+8x+7化成顶点式，得到对称轴x=﹣2，则A、B、C的横坐标离对称轴越近，则纵坐标越小，由此判断y1、y2、y3的大小．【解答】解：∵y=2x2+8x+7=2（x+2）2﹣1，∴对称轴x=﹣2，在图象上的三点A（﹣2，y1），B，C（﹣3，y3），|﹣5+2|＞|﹣3+2|＞|﹣2+2|，则y1、y2、y3的大小关系为y2＞y3＞y1．故选C．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，由点的横坐标到对称轴的距离判断点的纵坐标的大小．7．（3分）关于二次函数y=ax2+bx+c图象有下列命题：（1）当c=0时，函数的图象经过原点；（2）当c＞0时，函数的图象开口向下时，方程ax2+bx+c=0必有两个不等实根；（3）当b=0时，函数图象关于原点对称．其中正确的个数有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【分析】当b=0时，函数解析式缺少一次项，对称轴x=0，是y轴；当c=0时，缺少常数项，图象经过（0，0）点；当c＞0时，图形交y轴正半轴，开口向下，即a＜0，此时ac＜0，方程ax2+bx+c=0的△＞0．【解答】解：根据二次函数的性质可知：（1）当c=0时，函数的图象经过原点，正确；（2）当c＞0时，函数的图象开口向下时，图象与x轴有2个交点，所以方程ax2+bx+c=0必有两个不等实根，正确；（3）当b=0时，函数图象关于原点对称，错误．有两个正确．故选C．【点评】主要考查了二次函数y=ax2+bx+c中系数a，b，c与图象的关系．8．（3分）已知二次函数y=kx2﹣7x﹣7的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围为（）A．k＞﹣B．k＞﹣且k≠0 C．k≥﹣D．k≥﹣且k≠0【分析】根据二次函数的定义得到k≠0，根据．△=b2﹣4ac决定抛物线与x轴的交点个数得到（﹣7）2﹣4k•（﹣7）＞0，然后求出两个不等式的公共部分即可．【解答】解：根据题意得，解得k＞﹣且k≠0．故选B．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标，令y=0，即ax2+bx+c=0，解关于x的一元二次方程即可求得交点横坐标．△=b2﹣4ac决定抛物线与x轴的交点个数：△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．9．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论中，正确的是（）A．ab＞0，c＞0 B．ab＞0，c＜0 C．ab＜0，c＞0 D．ab＜0，c＜0【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴在y轴右侧，进而对所得结论进行判断．【解答】解：由图象可知：抛物线开口向下，对称轴在y轴右侧，抛物线与y轴交点在正半轴，∴a＜0，b＞0，c＞0，∴ab＜0，故选C．【点评】本题考查了抛物线图象与系数的关系，其中a由抛物线的开口方向决定，a 与b同号对称轴在y轴左边；a与b异号对称轴在y轴右边，c的符合由抛物线与y 轴的交点在正半轴或负半轴有关．10．（3分）用10米长的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为6平方米．若设它的一条边长为x米，则根据题意可列出关于x的方程为（）A．x（5+x）=6 B．x（5﹣x）=6 C．x（10﹣x）=6 D．x（10﹣2x）=6【分析】一边长为x米，则另外一边长为：5﹣x，根据它的面积为6平方米，即可列出方程式．【解答】解：一边长为x米，则另外一边长为：5﹣x，由题意得：x（5﹣x）=6，故选：B．【点评】本题考查了由实际问题抽相出一元二次方程，难度适中，解答本题的关键读懂题意列出方程式．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）填空：x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1．【分析】原式利用完全平方公式化简即可得到结果．【解答】解：x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1．故答案为：2．【点评】此题考查了配方法的应用，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．12．（3分）抛物线y=2x2﹣6x+1的顶点坐标是（，﹣）．【分析】先把抛物线化为顶点式的形式，再求出其顶点坐标即可．【解答】解：∵抛线物y=2x2﹣6x+1可化为y=2（x﹣）2﹣，∴其顶点坐标为（，﹣）．故答案为：（，﹣）．【点评】本题考查的是二次函数的性质，熟知二次函数的顶点式是解答此题的关键．13．（3分）把函数y=2x2﹣4x﹣1写成y=a（x﹣h）2+k的形式，则h+k=﹣2．【分析】利用配方法把一般式化为顶点式，计算即可．【解答】解：y=2x2﹣4x﹣1=2（x2﹣2x）﹣1=2（x﹣1）2﹣3∴h+k=1﹣3=﹣2，故答案为：﹣2．【点评】本题考查的是二次函数的最值问题，灵活运用配方法把一般式化为顶点式、掌握二次函数的性质是解题的关键．14．（3分）把方程x2+2x﹣5=0配方后的方程为（x+1）2=6．【分析】移项后配方，再变形，即可得出答案．【解答】解：x2+2x﹣5=0，x2+2x=5，x2+2x+1=5+1，（x+1）2=6，故答案为：（x+1）2=6．【点评】本题考查了解一元二次方程，能选择适当的方法解方程是解此题的关键，有直接开平方法、因式分解法、配方法、公式法等．15．（3分）关于x的一元二次方程x2﹣5x+k=0有两个不相等的实数根，则k可取的最大整数为6．【分析】根据判别式的意义得到△=（﹣5）2﹣4k＞0，解不等式得k＜，然后在此范围内找出最大整数即可．【解答】解：根据题意得△=（﹣5）2﹣4k＞0，解得k＜，所以k可取的最大整数为6．故答案为6．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．16．（3分）二次函数y=2x2+3x﹣9的图象与x轴交点的横坐标是﹣3或．【分析】由二次函数的图象与x轴交点的纵坐标为0，得出一元二次方程，解方程即可．【解答】解：∵二次函数y=2x2+3x﹣9的图象与x轴交点的纵坐标为0，∴2x2+3x﹣9=0，解得：x=﹣3，或x=，∴二次函数y=2x2+3x﹣9的图象与x轴交点的横坐标是﹣3或；故答案为：﹣3或．【点评】本题考查了二次函数的图象与x轴的交点坐标的求法、一元二次方程的解法；由二次函数的图象与x轴交点的纵坐标为0得出方程是解决问题的关键．17．（3分）已知x1，x2是方程x2﹣2x+1=0的两个根，则+=2．【分析】根据根与系数的关系得到x1+x2=2，x1•x2=1，再变形+得到，然后利用代入法计算即可．【解答】解：∵一元二次方程x2﹣2x+1=0的两根是x1、x2，∴x1+x2=2，x1•x2=1，∴+==2．故答案为：2．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根为x1，x2，则x1+x2=﹣，x1•x2=．18．（3分）某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个．设该厂五、六月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是50+50×（1+x）+50（1+x）2=182．【分析】等量关系为：四月份生产的零件个数+五月份生产的零件个数+六月份生产的零件个数=182．【解答】解：易得五月份生产的零件个数是在四月份的基础上增加的，所以为50（1+x），同理可得6月份生产的零件个数是在五月份的基础上增加的，为50（1+x）（1+x），那么50+50×（1+x）+50（1+x）2=182．【点评】找到合适的等量关系是解决问题的关键，注意6月份生产的零件个数是在五月份的基础上增加的．三．解答题（共66分）19．（10分）解方程：（1）x2+2x﹣3=0（2）3x（x﹣2）=2（2﹣x）【分析】（1）方程利用因式分解法求出解即可；（2）方程整理后，利用因式分解法求出解即可．【解答】解：（1）分解因式得：（x﹣1）（x+3）=0，可得x﹣1=0或x+3=0，解得：x=1或x=﹣3；（2）方程整理得：3x（x﹣2）+2（x﹣2）=0，分解因式得：（x﹣2）（3x+2）=0，解得：x=2或x=﹣．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．20．（6分）已知方程x2﹣4x+m=0的一个根为﹣2，求方程的另一根及m的值．【分析】把x=﹣2代入方程x2﹣4x+m=0得出4+8+m=0，求出m，得出方程x2﹣4x﹣12=0，设方程的另一个根为a，则a+（﹣2）=4，求出a即可．【解答】解：把x=﹣2代入方程x2﹣4x+m=0得：4+8+m=0，解得：m=﹣12，即方程为x2﹣4x﹣12=0，设方程的另一个根为a，则a+（﹣2）=4，即得：a=6，即方程的另一根为6，m=﹣12．【点评】本题考查了根与系数的关系和一元二方程的解，能熟记根与系数的关系的内容是解此题的关键，已知一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c为常数，a≠0）的两个根为x1和x2，则x1+x2=﹣，x1•x2=．21．（6分）已知抛物线y=﹣x2+mx+3与x轴的一个交点A（3，0）．求出这条抛物线与x轴的另一个交点B及与y轴的交点C的坐标．【分析】把A点的坐标代入抛物线的解析式，就可以求出m的值，得到抛物线的解析式．在解析式中令y=0，解方程就可以求出与x轴的交点．【解答】解：因为A（3，0）在抛物线y=﹣x2+mx+3上，则﹣9+3m+3=0，解得m=2．所以抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3．因为B点为抛物线与x轴的交点，求得B（﹣1，0），因为C点为抛物线与y轴的交点，求得C（0，3）．【点评】本题主要考查了待定系数法求函数的解析式，抛物线与x轴的交点坐标，属于中档题．22．（6分）已知关于x的方程（m2﹣1）x2﹣（m+1）x+m=0．（1）m为何值时，此方程是一元一次方程？（2）m为何值时，此方程是一元二次方程？并写出一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项．【分析】（1）根据一元一次方程的定义可得m2﹣1=0，m+1≠0，解即可；（2）根据一元二次方程的定义可知：m2﹣1≠0，再解不等式即可．【解答】解：（1）根据一元一次方程的定义可知：m2﹣1=0，m+1≠0，解得：m=1，答：m=1时，此方程是一元一次方程；②根据一元二次方程的定义可知：m2﹣1≠0，解得：m≠±1．一元二次方程的二次项系数m2﹣1、一次项系数﹣（m+1），常数项m．【点评】此题主要考查了一元二次方程的概念和一元一次方程的概念，关键是掌握两种方程的定义．23．（6分）已知关于x的方程（k﹣1）x2﹣（k﹣1）x+=0有两个相等的实数根，求k的值．【分析】根据根的判别式令△=0，建立关于k的方程，解方程即可．【解答】解：∵关于x的方程（k﹣1）x2﹣（k﹣1）x+=0有两个相等的实数根，∴△=0，∴[﹣（k﹣1）]2﹣4（k﹣1）×=0，整理得，k2﹣3k+2=0，即（k﹣1）（k﹣2）=0，解得：k=1（不符合一元二次方程定义，舍去）或k=2．∴k=2．【点评】本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．24．（6分）已知一个二次函数的图象过点（0，1），它的顶点坐标是（8，9），求这个二次函数的关系式．【分析】由题意可以设函数的顶点式：y=a（x﹣8）2+9，然后再把点（0，1）代入函数的解析式，求出a值，也可以设出函数的一般式，根据待定系数法求出二次函数的解析式．【解答】解：∵顶点坐标为（8，9），∴设所求二次函数关系式为y=a（x﹣8）2+9．把（0，1）代入上式，得a（0﹣8）2+9=1，∴a=﹣．∴y=﹣（x﹣8）2+9，即y=﹣x2+2x+1．【点评】本题考查了用待定系数法求函数解析式的方法，设解析式时要根据具体情况选择适当形式．25．（6分）已知抛物线的对称轴为x=1，且经过点（0，3）和（3，0），求抛物线的关系式．【分析】根据抛物线的对称轴为x=1，且经过点（0，3）和（3，0），可以求得a、b、c的值，从而可以得到该函数的解析式．【解答】解：设二次函数解析式为y=ax2+bx+c，∵抛物线的对称轴为x=1，且经过点（0，3）和（3，0），∴，解得，，∴抛物线的关系式y=﹣x2+2x+3．【点评】本题考查待定系数法求二次函数解析式，解答本题的关键是明确用待定系数法求二次函数解析式的方法．26．（10分）某商场礼品柜台元旦期间购进大量贺年卡，一种贺年卡平均每天可售出500张，每张盈利0.3元．为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现，如果这种贺年卡的售价每降低0.1元，那么商场平均每天可多售出100张，商场要想平均每天盈利120元，每张贺年卡应降价多少元？【分析】等量关系为：（原来每张贺年卡盈利﹣降价的价格）×（原来售出的张数+增加的张数）=120，把相关数值代入求得正数解即可．【解答】解：设每张贺年卡应降价x元，现在的利润是（0.3﹣x）元，则商城多售出100x÷0.1=1000x张．（0.3﹣x）（500+1000x）=120，解得x1=﹣0.3（降价不能为负数，不合题意，舍去），x2=0.1．答：每张贺年卡应降价0.1元．【点评】考查一元二次方程的应用；得到每降价x元多卖出的贺年卡张数是解决本题的难点；根据利润得到相应的等量关系是解决本题的关键．27．（10分）某工厂大门是一抛物线形水泥建筑物（如图），大门地面宽AB=4米，顶部C离地面高度为4.4米．现有一辆满载货物的汽车欲通过大门，货物顶部距地面2.8米，装货宽度为2.4米．请通过计算，判断这辆汽车能否顺利通过大门？【分析】本题只要计算大门顶部宽2.4米的部分离地面是否超过2.8米即可．如果设C点是原点，那么A的坐标就是（﹣2，﹣4.4），B的坐标是（2，﹣4.4），可设这个函数为y=kx2，那么将A的坐标代入后即可得出y=﹣1.1x2，那么大门顶部宽2.4m的部分的两点的横坐标就应该是﹣1.2和1.2，因此将x=1.2代入函数式中可得y≈﹣1.6，因此大门顶部宽2.4m部分离地面的高度是4.4﹣1.6=2.8m，因此这辆汽车正好可以通过大门．【解答】解：根据题意知，A（﹣2，﹣4.4），B（2，﹣4.4），设这个函数为y=kx2．将A的坐标代入，得y=﹣1.1x2，∴E、F两点的横坐标就应该是﹣1.2和1.2，∴将x=1.2代入函数式，得y≈﹣1.6，∴GH=CH﹣CG=4.4﹣1.6=2.8m，因此这辆汽车正好可以通过大门．【点评】本题主要结合实际问题考查了二次函数的应用，得出二次函数式进而求出大门顶部宽2.4m部分离地面的高度是解题的关键．。

2016-2017 学年甘肃省定西市临洮县九年级（上）期中数学试卷
一、选择题：本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分，每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的． 1．下面的图形中，是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．把方程 x（x+2）=5（x﹣2）化成一般式，则 a、b、c 的值分别是（ ） A．1，﹣3，10 B．1，7，﹣10 C．1，﹣5，12 D．1，3，2 3．将抛物线 y=x2﹣4x﹣4 向左平移 3 个单位，再向上平移 5 个单位，得到抛物线的函数表达式为 （） A．y=（x+1）2﹣13 B．y=（x﹣5）2﹣3 C．y=（x﹣5）2﹣13 D．y=（x+1）2﹣3 4．关于 x 的一元二次方程 x2+ax﹣1=0 的根的情况是（ ）
7．若 A（﹣4，y1 ），B（﹣3，y2 ），C（1，y3 ）为二次函数 y=x2+4x﹣y 的大小关系是（ ）
23
A．y1＜y ＜y 3 B．y2＜y ＜y 3 C．y ＜y1＜y 2 D．y ＜y ＜y
2
1
3
132
8．如图，抛物线 y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线 x=1，与 x 轴的一个交点坐标为（﹣1，
0），其部分图象如图所示，下列结论： ①4ac＜b2；
②方程 ax2+bx+c=0的两个根是1x =﹣1，2x =3；
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A．没有实数根 B．只有一个实数根
C．有两个相等的实数根 D．有两个不相等的实数根
5．方程（x﹣1）（x+1）=1﹣x 的解是（ ） A．x=1 B．x=﹣1 C．x=1或 x=﹣2 D．x=﹣1 或 x=﹣2