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第2课时 多项式的化简法则知识点 多项式的化简求值1．当x ＝2，y ＝－1时，3xy －5xy ＋7xy 的值为( ) A ．10 B ．－10 C ．2 D ．182．当a ＝－5时，多项式a 2＋2a －2a 2－a ＋a 2－1的值为( ) A ．－6 B ．14 C ．24 D ．293．当x 分别等于3和－3时，多项式6x 2＋5x 4－x 6－3的值( ) A ．互为相反数 B ．互为倒数 C ．相等 D ．异号4．某学校七年级十一周岁的学生有m 人，十二周岁的学生是十一周岁的学生的2倍，十三周岁的学生是十一周岁的学生的一半，其他年龄的学生只有21人，则该校七年级共有学生________人，当m ＝50时，该校七年级共有学生________人．5．先化简，再求值．(1)－5＋x 2－5x －x 2＋3x ＋4，其中x ＝12；(2)－92x 3y 2－94xy ＋12x 3y 2－114xy －x 3y －5，其中x ＝1，y ＝－2.6．已知x2＋y2＝7，xy＝－2，求代数式7x2－3xy＋4y2－11xy－6x2－3y2的值．7．[2017·定州期中]已知x－2y＝－3，则5(x－2y)2－3(x－2y)＋40的值是( )A．5 B．94 C．45 D．－48．若多项式5x3－8x2＋x与多项式4x3－2mx2－10x相加后不含二次项，则多项式m－5n ＋7m＋5n的值为( )A．32 B．－32C．0 D．以上选项都不正确9．有三个工程队合作挖水渠，第一队挖了x米，第二队挖的比第一队的2倍还多7米，第三队挖的比第一队的3倍少12米，三个队一共挖了________米．当x＝25时，三个队一共挖了________米．10．小王购买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如图4－2－1所示，根据图中的数据(单位：m)，解答下列问题：(1)用含x，y的代数式表示地面总面积；(2)当x＝4，y＝2时，如果铺1 m2地砖的平均费用为50元，那么铺地砖的总费用是多少元？图4－2－111．若多项式2x2－ax－y＋b－2bx2－3x－5y＋1的值与字母x的值无关，求代数式3a2－3ab－3b2－4a2－ab－b2的值．【详解详析】 1．B 2.A3．C [解析] 当x 分别等于3和－3时，多项式的值分别为6×32＋5×34－36－3和 6×(－3)2＋5×(－3)4－(－3)6－3，值相等．故选C.4．(72m ＋21) 1965．解：(1)－5＋x 2－5x －x 2＋3x ＋4＝－2x －1. 当x ＝12时，原式＝－2×12－1＝－2.(2)－92x 3y 2－94xy ＋12x 3y 2－114xy －x 3y －5＝－4x 3y 2－5xy －x 3y －5.当x ＝1，y ＝－2时，原式＝－4×13×(－2)2－5×1×(－2)－1×(－2)－5＝－16＋10＋2－5＝－9. 6．解：原式＝(7x 2－6x 2)＋(4y 2－3y 2)＋(－3xy －11xy )＝x 2＋y 2－14xy . 当x 2＋y 2＝7，xy ＝－2时， 原式＝7－14×(－2)＝7＋28＝35.7．B [解析] 当x －2y ＝－3时，原式＝45＋9＋40＝94. 8．B9．(6x －5) 145[解析] x ＋2x ＋7＋3x －12＝(6x －5)米．当x ＝25时，6x －5＝6×25－5＝145(米)． 10．解：(1)地面总面积＝4xy ＋2y ＋4y ＋8y ＝(14y ＋4xy )m 2. (2)当x ＝4，y ＝2时，总费用为(14×2＋4×4×2)×50＝3000(元)． 答：铺地砖的总费用是3000元．11．[解：原式＝(2－2b )x 2－(a ＋3)x －6y ＋b ＋1. 因为此多项式的值与x 的值无关， 所以2－2b ＝0，a ＋3＝0，A ．B ．C ．D ．解得a ＝－3，b ＝1，所以3a 2－3ab －3b 2－4a 2－ab －b 2＝－a 2－4ab －4b 2＝－(－3)2－4×(－3)×1－4×12＝ －1.2.1从生活中认识几何图形1.如图1-1-1中，上面是一些具体的物体，下面是一些立体图形，试找出与下面立体图形相类似的实物．图1-1-1 2.下面图形中为圆柱的是（ ）3.图1-1-2所示立体图形中，（1）球体有____；（2）柱体有____；（3）锥体有____．4.将以下物体与相应的几何体用线连接起来．篮球魔方铅笔盒沙堆易拉罐圆柱圆锥球正方体长方体5.下面几种图形，其中属于立体图形的是（）①三角形②长方形③正方体④圆⑤圆锥⑥圆柱A．③⑤⑥B．①②③C．③⑥D．④⑤6.下列各组图形中都是平面图形的是（）A.三角形、圆、球、圆锥B.点、线、面、体C．角、三角形、正方形、圆D．点、相交线、线段、长方体7.棱柱的底面是（）A．三角形B．四边形C．矩形D．多边形8.如图1-1-3所示的立体图形中，不是柱体的是（）9.用51根火柴摆成7个正方体，如图1-1-4．试问，至少取走几根火柴，才能使图中只出现1个正方体？与同伴交流你的思路与体会．图1-1-410.一位父亲有一块正方形的土地，他把其中的14留给自己，其余的平均分给他的四个儿子，如图1-1-5所示，他想使每个儿子获得的土地面积相等，形状相同，这位父亲应该怎么分？试画出示意图，并加以说明.（考查4）图1-1-51.答案 : 埃及金字塔——三棱锥；西瓜——球：北京天坛——圆柱；房屋——长方体．点拨：只有观察出能反映物体形状主要的轮廓特征．才能够抽象出具体的立体几何图形，像大小、颜色、装饰品等属性．可忽略不予考虑，同时像北京天坛的顶部、房屋顶部都是次要结构，也可排除不看．那么，实物是什么几何形体，就不难抽象出来了．判断一个几何体的形状，主要通过观察它的各个面和面所在的线（棱）的形状特征来抽象归纳．2. B 点拨：圆柱的形状及特征为：上下两底是互相平行的两个等圆，侧面是曲面.A中是圆柱截去一部分后的剩余部分；C中是长方体；D中是圆台；只有B中是圆柱，所以选B.3. （1）⑦（2）①③⑤（3）②④⑥点拨：（1）球体最好识别，故先找出球体⑦；（2）有两个底面形状、大小一样且互相平行的是柱体，①③⑤；（3）有一个“尖”和一个底面的是锥体，②④⑥注意⑤是横向放置的柱体，而不是锥体，此类题只要按照某种标准进行合理的分类即可．4.点拨：篮球是球体，魔方是正方体，铅笔盒是长方体，沙堆是圆锥体，易拉罐是圆柱．本题主要应用抽象思维能力．通过对现实生活中立体图形的观察认识，结合所学几何体的特征，抽象出几何图形，能够培养空间观念．5. A 点拨：几何图形包括立体图形（几何体）和平面图形，像正方体、长方体、棱柱、圆柱、圆锥、球等都是立体图形；像线段、直线、三角形、长方形、梯形、六边形、圆等都是平面图形.6. C7. D 点拨：三棱柱的底面是三角形，四棱柱的底面是四边形，五棱柱的底面是五边形…，总之棱柱的底面一定是多边形.8. D 点拨：柱体的两个底面大小相同，而D中无论将哪两个面看成底面，大小均不相同，故选D.9. 答案：如答图1-1-1，这是一种取法，至少取走3根火柴，答图1-1-1点拨： 1个正方体有6个面，8个顶点，每个顶点都有3条棱，只有这些条件都具备，才是一个完整的正方体．本题要求通过取走3根火柴，而把7个正方体变成1个，则取走的火柴必须是“关键部位”——即与几个正方体有联系处的火柴．同学们不妨几个人一组，一起动手制作这个模型，看是否有其他的取法．这样多动手，多思考，多交流，不仅可帮助我们很好地认识立体图形，而且能使我们养成勤动手、善动脑的习惯，达到取人之长，补已不足的目的．观察图形结构，分析图形特征，找出图形的“共性”与“个性”，是解决图形问题的一大窍门．10.答图1-1-2如答图1-1-2 父亲和四个儿子分割一个正方形，父亲留14，•则所剩三个小正方形每一个再分割为四个小正方形，并且让出一个，土地面积就会相等．•所让的三个小正方形必有一条棱重合才能为一体，故如图所分就会形状相同．。
4.1 第2课时 多项式、整式【基础练习】知识点 1 多项式的有关概念1.多项式1+2xy-3xy 2共有 项,分别是 ,最高次项为 ,最高次项的次数为 ,所以该多项式为 次 项式.2.下列代数式中,多项式的个数为( )2a ,m -n 6,3π+a ,5a -b ,x 2-4. A .2 B .3 C .4 D .53.对于多项式x 2-5x-6,下列说法正确的是 ( )A .它是三次三项式B .它的常数项是6C .它的一次项系数是-5D .它的二次项系数是24.已知a ,b 为正整数,则多项式12x a -y b +2a+b 的次数应当是 ( )A .a+bB .aC .bD .a ,b 中较大的数 5.如果多项式x n-2+3x-2是关于x 的四次三项式,那么n 的值为 .6.说出下列各多项式的项和次数:(1)ab 2-πabc+b 2+4; (2)x 2y -x 2-27.7.如图1,在一长方形休闲广场的四角各设计一块半径相同的四分之一圆的花坛,若花坛的半径为r米,广场的长为a米,宽为b米.(1)请列式表示广场空地的面积;(2)这个代数式是单项式还是多项式?如果是多项式,请你说出它是几次几项式.图1知识点2整式8.下列代数式中,不是整式的是()A.-3x2B.5a-4b7C.3a+2D.-20215x9.在代数式b 23,xy 2+3,-2,ab+x 5,3xy ,1ab -1中,单项式有 ,多项式有 ,整式有 .【能力提升】10.下列说法正确的是 ( )A .-2xy 5的系数是-2B .x 2+x-1的常数项为1C .22ab 3的次数是6次D .2x-5x 2+7是二次三项式11.若多项式3x |m|y 2+(m+2)x 2y-1是四次三项式,则m 的值为 ( )A .2B .-2C .±2D .±112.已知单项式-12x 5y 2的次数与多项式-2x m y m+1-5的次数相同,求m 的值.13.已知(m+1)x 3-(n-2)x 2+(2m+5n )x-6是关于x 的多项式.(1)当m ,n 满足什么条件时,该多项式是关于x 的二次多项式?(2)当m ,n 满足什么条件时,该多项式是关于x 的三次二项式?答案1.三 -3xy 2,2xy ,1 -3xy 2 3 三 三2.B [解析] m -n 6,3π+a ,x 2-4是多项式,共3个.3.C [解析] A 项,它是二次三项式,原说法错误;B 项,它的常数项是-6,原说法错误;C 项,它的一次项系数是-5,原说法正确;D 项,它的二次项系数是1,原说法错误.4.D5.6 [解析] 根据题意,可得n-2=4,解得n=6.6.解:(1)ab 2-πabc+b 2+4的项为ab 2,-πabc ,b 2,4,次数为3.(2)x 2y -x 2-27的项为x 2y 7,-x 27,-27,次数为3.7.解:(1)广场空地的面积为(ab-πr 2)平方米.(2)这个代数式是多项式,是二次二项式.8.C9.b 23,-2 xy 2+3,ab+x 5 b 23,xy 2+3,-2,ab+x 5[解析] 分母中含有字母的式子不是整式,所以3xy ,1ab -1既不是单项式也不是多项式.10.D [解析] A 项,-2xy 5的系数是-25 ,此选项错误;B 项,x 2+x-1的常数项为-1,此选项错误;C 项,22ab 3的次数是4次,此选项错误;D 项,2x-5x 2+7是二次三项式,此选项正确.故选D .11.A12.解:因为单项式-12x 5y 2的次数为7,单项式-12x 5y 2 的次数与多项式-2x m y m+1-5的次数相同,所以多项式-2x m y m+1-5的次数也为7,即m+(m+1)=7,所以m=3.13.解:(1)由题意,得m+1=0,且n-2≠0,解得m=-1,n ≠2.即当m=-1,n≠2时,该多项式是关于x的二次多项式. (2)由题意,得m+1≠0,n-2=0,且2m+5n=0,所以m=-5,n=2.即当m=-5,n=2时,该多项式是关于x的三次二项式.。
第2课时 多项式能力提升1.下列说法中正确的是( )A.多项式ax 2+bx+c 是二次多项式B.四次多项式是指多项式中各项均为四次单项式C.-35ab 2,-x 都是单项式,也都是整式D.-4a 2b ,3ab ,5是多项式-4a 2b+3ab-5中的项2.如果一个多项式是五次多项式,那么它任何一项的次数( )A.都小于5B.都等于5C.都不小于5D.都不大于53.一组按规律排列的多项式:a+b ,a 2-b 3,a 3+b 5,a 4-b 7,…,其中第10个式子是( )A.a 10+b 19B.a 10-b 19C.a 10-b 17D.a 10-b 21★4.若x n-2+x 3+1是五次多项式,则n 的值是( )A.3B.5C.7D.0 5.下列整式:①-25x 2;②12a+bc ;③3xy ;④0;⑤2a 3+1;⑥-5a 2+a.其中单项式有 ,多项式有 .(填序号)6.一个关于a 的二次三项式,二次项系数为2,常数项和一次项系数都是-3,则这个二次三项式为 .7.多项式-3a+4b 25的二次项系数是 .8.老师在课堂上说:“如果一个多项式是五次多项式……”老师的话还没有说完,甲同学抢着说:“这个多项式最多只有六项.”乙同学说:“这个多项式只能有一项的次数是5.”丙同学说:“这个多项式一定是五次六项式.”丁同学说:“这个多项式最少有两项,并且最高次项的次数是5.”你认为甲、乙、丙、丁四位同学谁说得对,谁说得不对?你能说出他们说得对或不对的理由吗?9.如果多项式3x m-(n-1)x+1是关于x的二次二项式,试求m,n的值.★10.四人做传数游戏,甲任取一个数传给乙,乙把这个数加1传给丙,丙再把所得的数平方后传给丁,丁把所得的数减1报出答案,设甲任取的一个数为a.(1)请把游戏最后丁所报出的答案用整式的形式描述出来;(2)若甲取的数为19,则丁报出的答案是多少?创新应用★11.如图所示,观察点阵图形和与之对应的等式,探究其中的规律:(1)请在④和⑤后面的横线上分别写出相应的等式:(2)通过猜想,写出与第n个图形相对应的等式.能力提升1.C2.D多项式的次数指的是次数最高项的次数,故一个五次多项式次数最高项的次数为5.3.B根据多项式排列的规律,字母a的指数是按1,2,3,…的正整数排列,所以第10个式子应为a10.字母b的指数是按1,3,5,7,…的奇数排列,所以第10个式子应为b19.中间的符号第1个式子是正,第2个式子是负,这样正、负相间,所以第10个式子应为a10-b19.4.C n-2=5,n=7.5.①③④②⑤⑥6.2a2-3a-37.4 5-3a+4b25=-3a5+4b25,二次项为4b25,所以二次项系数为45.8.解:丁同学说得对,甲、乙、丙三位同学说得都不对.理由:因为这个多项式是五次多项式,所以它的最高次项的次数是5,又因为它是多项式,也就是几个单项式的和.所以这个多项式至少有两项,因此,丁同学说得对.因为老师没有限制多项式的项数和可以包含的字母,因此它的项数不确定,可能只有两项,如x5+1,也可能是六项,如x5+x4+x3+x2+x+1,还可能有更多的项,如x5+y4+z5+a3+a2+a+1等,因此甲和丙两位同学说得都不对;另外,这个多项式的最高次项的次数是5,但最高次项不一定只有一项,如x5+y5+x4中就有两项的次数是5,因此,乙同学说得也不对.9.分析:题中多项式是关于x的二次二项式,所以次数最高项的次数为2,系数不为0,另外,-(n-1)x的系数为0.解:由题知m=2,且-(n-1)=0,即m=2,n=1.10.解:(1)由甲传给乙变为a+1;由乙传给丙变为(a+1)2;由丙传给丁变为(a+1)2-1.故丁所报出的答案为(a+1)2-1.(2)由(1)知,代入a=19得399.创新应用11.解:(1)④4×3+1=4×4-3⑤4×4+1=4×5-3(2)4(n-1)+1=4n-3.。
华师大新版七年级上学期《3.3.2 多项式》同步练习卷一．选择题（共10小题）1．下列关于多项式5ab2﹣2a2bc﹣1的说法中，正确的是（）A．它是三次三项式B．它是四次两项式C．它的最高次项是﹣2a2bc D．它的常数项是12．多项式x2﹣2xy3﹣y﹣1是（）A．三次四项式B．三次三项式C．四次四项式D．四次三项式3．多项式xy2+xy+1是（）A．二次二项式B．二次三项式C．三次二项式D．三次三项式4．若多项式（k+1）x2﹣3x+1中不含x2项，则k的值为（）A．0B．1C．﹣1D．不确定5．下列说法中正确的是（）A．a是单项式B．2πr2的系数是2C．﹣abc的次数是1D．多项式9m2﹣5mn﹣17的次数是46．多项式是关于x的四次三项式，则m的值是（）A．4B．﹣2C．﹣4D．4或﹣4 7．组成多项式2x2﹣x﹣3的单项式是下列几组中的（）A．2x2，x，3B．2x2，﹣x，﹣3C．2x2，x，﹣3D．2x2，﹣x，3 8．若A是一个三次多项式，B是一个四次多项式，则A+B一定是（）A．三次多项式B．四次多项式或单项式C．七次多项式D．四次七项式9．关于多项式26﹣3x5+x4+x3+x2+x的说法正确的是（）A．是六次六项式B．是五次六项式C．是六次五项式D．是五次五项式10．下列各式中是多项式的是（）A．﹣B．x+y C．D．﹣a2b2二．填空题（共30小题）11．写出一个只含有字母x的二次三项式．12．多项式ab﹣2ab2﹣a的次数为．13．单项式﹣的系数是；﹣3x2y﹣x3+xy3是次多项式．14．多项式3x m+（n﹣5）x﹣2是关于x的二次三项式，则m，n应满足的条件是．15．多项式3a2b﹣a3﹣1﹣ab2按字母a的升幂排列是．16．多项式2x3﹣x2y2﹣3xy+x﹣1是次项式．17．在多项式5x2y﹣3x2y2+6中，次数最高的项的系数是．18．写出一个只含有字母x，y的二次三项式．19．多项式2a2﹣3a+4是a的次项式．20．多项式x3﹣5xy2﹣7y3+8x2y按x的降幂排列为．21．多项式x2﹣3kxy﹣3y2+6xy﹣8不含xy项，则k=．22．若多项式x3+（2m+2）x2﹣3x﹣1不含二次项，则m=．23．多项式3x2﹣2x﹣7x3+1是次项式，最高次项是，常数项是．24．写出一个关于x的二次三项式，使得它的二次项系数为﹣5，则这个二次三项式为．25．如果52x2y n+（m﹣3）x5是关于x，y的六次二项式，则m、n应满足条件．26．多项式是次项式．27．把多项式32x3y﹣y2+xy﹣12x2按照字母x降幂排列：．28．多项式2x3﹣3x4+2x﹣1有项，其中次数最高的项是．29．多项式a3﹣ab2+a2c﹣8是次项式，它的常数项是．30．代数式系数为；多项式3x2y﹣7x4y2﹣xy4的最高次项是．31．多项式3x3﹣2x3y﹣4y2+x﹣y+7是次项式．32．如果﹣是五次多项式，那么k=．33．单项式﹣的系数是，次数是；多项式的次数．34．如果5x|m|y2﹣（m﹣2）xy﹣3x是关于x、y的四次三项式，则m=．35．多项式2﹣xy2﹣4x3y的各项为，次数为．36．单项式﹣的系数是，多项式﹣a3b+3a2﹣9是次三项式．37．当m=时，多项式3x2+2xy+y2﹣mx2中不含x2项．38．5a2b4﹣3ab2+ab3+7是次项式．39．多项式2x2+4x3﹣3是次项式，常数项是．40．已知多项式x|m|+（m﹣2）x﹣10是二次三项式，m为常数，则m的值为．三．解答题（共6小题）41．已知：A=ax2+x﹣1，B=3x2﹣2x+1（a为常数）①若A与B的和中不含x2项，则a=；②在①的基础上化简：B﹣2A．42．已知多项式﹣5x2a+1y2﹣x3y3+x4y．（1）求多项式中各项的系数和次数；（2）若多项式是7次多项式，求a的值．43．试至少写两个只含有字母x、y的多项式，且满足下列条件：（1）六次三项式；（2）每一项的系数均为1或﹣1；（3）不含常数项；（4）每一项必须同时含字母x、y，但不能含有其他字母．44．当多项式﹣5x2﹣（2m﹣1）x2+（2﹣3n）x﹣1不含二次项和一次项时，求m、n的值．45．关于x，y的多项式（3a+2）x2+（9a+10b）xy﹣x+2y+7不含二次项，求3a﹣5b的值．46．已知多项式（2mx2﹣x2+3x+1）﹣（5x2﹣4y2+3x）化简后不含x2项．求多项式2m3﹣[3m3﹣（4m﹣5）+m]的值．华师大新版七年级上学期《3.3.2 多项式》同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列关于多项式5ab2﹣2a2bc﹣1的说法中，正确的是（）A．它是三次三项式B．它是四次两项式C．它的最高次项是﹣2a2bc D．它的常数项是1【分析】几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．多项式的组成元素的单项式，即多项式的每一项都是一个单项式，单项式的个数就是多项式的项数，如果一个多项式含有a个单项式，次数是b，那么这个多项式就叫b次a项式．据此作答即可．【解答】解：多项式5ab2﹣2a2bc﹣1的次数是4，有3项，是四次三项式，故A、B错误；它的最高次项是﹣2a2bc，故C正确；它常数项是﹣1，故D错误．故选：C．【点评】本题考查了多项式，解题的关键是掌握多项式的有关概念，并注意符号的处理．2．多项式x2﹣2xy3﹣y﹣1是（）A．三次四项式B．三次三项式C．四次四项式D．四次三项式【分析】先观察多项式的项数，再确定每项的次数，最高次项的次数就是多项式的次数．【解答】解：多项式x2﹣2xy3﹣y﹣1有四项，最高次项﹣2xy3的次数为四，是四次四项式．故选：C．【点评】本题考查了多项式的项和次数定义．多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数．3．多项式xy2+xy+1是（）A．二次二项式B．二次三项式C．三次二项式D．三次三项式【分析】多项式中次数最高项的次数是这个多项式的次数，每个单项式叫做多项式的项．【解答】解：多项式xy2+xy+1的次数是3，项数是3，所以是三次三项式．故选：D．【点评】理解多项式的次数的概念是解决此类问题的关键．4．若多项式（k+1）x2﹣3x+1中不含x2项，则k的值为（）A．0B．1C．﹣1D．不确定【分析】直接利用多项式（k+1）x2﹣3x+1中不含x2项，即k+1=0，进而得出答案．【解答】解：∵多项式（k+1）x2﹣3x+1中不含x2项，∴k+1=0，解得：k=﹣1，则k的值为：﹣1．故选：C．【点评】此题主要考查了多项式，正确把握相关定义是解题关键．5．下列说法中正确的是（）A．a是单项式B．2πr2的系数是2C．﹣abc的次数是1D．多项式9m2﹣5mn﹣17的次数是4【分析】根据单项式，单项式的系数和次数以及多项式的次数的定义作答．【解答】解：A、a是单项式是正确的；B、2πr2的系数是2π，故选项错误；C、﹣abc的次数是3，故选项错误；D、多项式9m2﹣5mn﹣17的次数是2，故选项错误．故选：A．【点评】此题考查了单项式以及多项式，数字与字母的积叫做单项式，单独的一个数字或字母也叫单项式，单项式不含加减运算．确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．确定多项式的次数，就是确定多项式中次数最高的项的次数．6．多项式是关于x的四次三项式，则m的值是（）A．4B．﹣2C．﹣4D．4或﹣4【分析】根据四次三项式的定义可知，该多项式的最高次数为4，项数是3，所以可确定m的值．【解答】解：∵多项式是关于x的四次三项式，∴|m|=4，﹣（m﹣4）≠0，∴m=﹣4．故选：C．【点评】本题考查了与多项式有关的概念，解题的关键理解四次三项式的概念，多项式中每个单项式叫做多项式的项，有几项叫几项式，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数．7．组成多项式2x2﹣x﹣3的单项式是下列几组中的（）A．2x2，x，3B．2x2，﹣x，﹣3C．2x2，x，﹣3D．2x2，﹣x，3【分析】根据多项式的项的概念：几个单项式的和叫做多项式，每个单项式就叫作多项式的项，即可解答．【解答】解：多项式是由多个单项式组成的，在多项式2x2﹣x﹣3中，单项式分别是2x2，﹣x，﹣3，故选：B．【点评】要注意，确定多项式中的项时不要漏掉符号．8．若A是一个三次多项式，B是一个四次多项式，则A+B一定是（）A．三次多项式B．四次多项式或单项式C．七次多项式D．四次七项式【分析】根据合并同类项法则和多项式的加减法法则可做出判断．【解答】解：多项式相加，也就是合并同类项，合并同类项时只是把系数相加减，字母和字母的指数不变，由于多项式的次数是“多项式中次数最高的项的次数”，B是一个四次多项式，因此A+B一定是四次多项式或单项式．故选：B．【点评】要准确把握合并同类项的法则，合并同类项时只是把系数相加减，字母和字母的指数不变，多项式的次数是“多项式中次数最高的项的次数”．9．关于多项式26﹣3x5+x4+x3+x2+x的说法正确的是（）A．是六次六项式B．是五次六项式C．是六次五项式D．是五次五项式【分析】根据多项式次数的定义知，该多项式的次数是5次，又因为次多项式有6个单项式组成，所以是五次六项式．【解答】解：多项式26﹣3x5+x4+x3+x2+x次数最高的项的次数是5，且有6个单项式组成，所以是五次六项式．故选：B．【点评】不含字母的项叫做常数项，26的次数是0，即该多项式的次数不少六次，而是五次．10．下列各式中是多项式的是（）A．﹣B．x+y C．D．﹣a2b2【分析】根据多项式的定义：几个单项式的和叫做多项式分析即可．【解答】解：A、是单项式，故选项错误；B、正确；C、是单项式，故选项错误；D、是单项式，故选项错误．故选：B．【点评】本题主要考查多项式的定义：几个单项式的和叫做多项式．而单项式是数字与字母的乘积．二．填空题（共30小题）11．写出一个只含有字母x的二次三项式x2+2x+1（答案不唯一）．【分析】二次三项式即多项式中次数最高的项的次数为2，并且含有三项的多项式．答案不唯一．【解答】解：由多项式的定义可得只含有字母x的二次三项式，例如x2+2x+1，答案不唯一．【点评】本题考查了多项式的定义，解题的关键是弄清多项式次数是多项式中次数最高的项的次数．12．多项式ab﹣2ab2﹣a的次数为3．【分析】多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数．【解答】解：多项式ab﹣2ab2﹣a的次数为3，故答案为：3．【点评】此题考查的是多项式的定义，多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数．13．单项式﹣的系数是﹣；﹣3x2y﹣x3+xy3是四次多项式．【分析】分别利用单项式中的数字因数叫做单项式的系数，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数，进而得出答案．【解答】解：单项式﹣的系数是﹣；﹣3x2y﹣x3+xy3是四次多项式．故答案为：；四．【点评】此题主要考查了单项式与多项式，正确把握相关定义是解题关键．14．多项式3x m+（n﹣5）x﹣2是关于x的二次三项式，则m，n应满足的条件是m=2，n≠5．【分析】由于多项式是关于x的二次三项式，所以m=2，但（n﹣5）≠0，根据以上两点可以确定m和n的值【解答】解：∵多项式3x m+（n﹣5）x﹣2是关于x的二次三项式，∴m=2，n﹣5≠0，即m=2，n≠5．故答案为：m=2，n≠5．【点评】本题考查了多项式的知识，属于基础题，注意解答时容易忽略条件（n﹣5）≠0．15．多项式3a2b﹣a3﹣1﹣ab2按字母a的升幂排列是﹣1﹣ab2+3a2b﹣a3．【分析】先分清多项式的各项，然后按多项式降升幂排列的定义排列．【解答】解：多项式3a2b﹣a3﹣1﹣ab2按字母a的升幂排列是：﹣1﹣ab2+3a2b ﹣a3．故答案是：：﹣1﹣ab2+3a2b﹣a3．【点评】我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列，称为按这个字母的降幂或升幂排列．要注意，在排列多项式各项时，要保持其原有的符号．16．多项式2x3﹣x2y2﹣3xy+x﹣1是四次五项式．【分析】根据多项式的次数和项数的定义直接进行解答即可．【解答】解：多项式2x3﹣x2y2﹣3xy+x﹣1是四次五项式．故答案为：四，五．【点评】本题主要考查了多项式的有关概念，注意熟记多项式的次数是指多项式中最高次项的次数．17．在多项式5x2y﹣3x2y2+6中，次数最高的项的系数是﹣3．【分析】先找到最高次项为﹣3x2y2，再找到相应的系数即可．【解答】解：多项式5x2y﹣3x2y2+6中，最高次项为﹣3x2y2，它的系数是﹣3．故答案为：﹣3．【点评】本题考查了多项式的定义．多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数；它的数字因数就是最高项的系数．18．写出一个只含有字母x，y的二次三项式x2+2xy+1．【分析】二次三项式即多项式中次数最高的项的次数为2，并且含有三项的多项式．答案不唯一．【解答】解：由多项式的定义可得只含有字母x的二次三项式，例如x2+2xy+1，答案不唯一，故答案为：x2+2xy+1．【点评】本题考查了多项式的定义，解题的关键是弄清多项式次数是多项式中次数最高的项的次数．19．多项式2a2﹣3a+4是a的二次三项式．【分析】先观察多项式的项数，再确定每项的次数，最高次项的次数就是多项式的次数．【解答】解：多项式2a2﹣3a+4最高次项2a2的次数为二，有三项．故答案为：二，三．【点评】本题考查了同学们对多项式的项和次数定义的掌握情况．多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数．20．多项式x3﹣5xy2﹣7y3+8x2y按x的降幂排列为x3+8x2y﹣5xy2﹣7y3．【分析】先分清多项式的各项，然后按多项式降幂排列的定义排列．【解答】解：多项式x3﹣5xy2﹣7y3+8x2y的各项为x3、﹣5xy2、﹣7y3、8x2y，按x的降幂排列为：x3+8x2y﹣5xy2﹣7y3．故答案是：x3+8x2y﹣5xy2﹣7y3．【点评】本题考查了多项式的定义．我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列，称为按这个字母的降幂或升幂排列．要注意，在排列多项式各项时，要保持其原有的符号21．多项式x2﹣3kxy﹣3y2+6xy﹣8不含xy项，则k=2．【分析】先将原多项式合并同类项，再令xy项的系数为0，然后解关于k的方程即可求出k．【解答】解：原式=x2+（﹣3k+6）xy﹣3y2﹣8，因为不含xy项，故﹣3k+6=0，解得：k=2．故答案为：2．【点评】本题考查了合并同类项法则及对多项式“项”的概念的理解，题目设计巧妙，有利于培养学生灵活运用知识的能力．22．若多项式x3+（2m+2）x2﹣3x﹣1不含二次项，则m=﹣1．【分析】由于多项式不含二次项，则二次项系数为0，即2m+2=0，然后解一次方程即可．【解答】解：∵多项式x3+（2m+2）x2﹣3x﹣1不含二次项，∴2m+2=0，∴m=﹣1．故答案为﹣1．【点评】本题考查了多项式：几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．23．多项式3x2﹣2x﹣7x3+1是三次四项式，最高次项是﹣7x3，常数项是1．【分析】由于组成多项式的每个单项式叫做多项式的项，由此确定此多项式的项数；又多项式中次数最高项的次数叫做多项式的次数，由此确定此多项式的次数；由多项式中含有最高次数的项，可知这个多项式的最高次项．由多项式中不含字母的项叫常数项可知多项式的常数项．【解答】解：多项式3x2﹣2x﹣7x3+1是三次四项式，最高次项是﹣7x3，常数项是1．【点评】解此类题目的关键是分清多项式的项和次数，尤其是分清每一项的符号．24．写出一个关于x的二次三项式，使得它的二次项系数为﹣5，则这个二次三项式为﹣5x2+x+1（答案不唯一）．【分析】根据二次三项式的概念，所写多项式的次数是二次，项数是三项，本题答案不唯一．【解答】解：本题答案不唯一，符合﹣5x2+ax+b（a≠0，b≠0）形式的二次三项式都符合题意．例：﹣5x2+x+1．【点评】本题考查二次三项式的概念，解题的关键了解二次三项式的定义，并注意答案不唯一．25．如果52x2y n+（m﹣3）x5是关于x，y的六次二项式，则m、n应满足条件n=4，m≠3．【分析】根据多项式的次数是多项式中次数最高的单项是的次数，可得答案．【解答】解：由52x2y n+（m﹣3）x5是关于x，y的六次二项式，得2+n=6，m﹣3≠0．解得n=4，m≠3，故答案为：n=4，m≠3．【点评】本题考查了多项式，利用了多项式的次数的定义．26．多项式是三次三项式．【分析】根据多项式的定义，即可解答．【解答】解：多项式是三次三项式，故答案为：三，三．【点评】本题考查了多项式，解决本题的关键是熟记多项式的次数、项数的定义．27．把多项式32x3y﹣y2+xy﹣12x2按照字母x降幂排列：．【分析】多项式按某个字母降幂排列，则该字母的幂按从大到小的顺序排列．【解答】解：多项式按照字母x降幂排列：．故答案为：．【点评】考查了多项式幂的排列，对于多项式按某个字母降幂排列，只考虑该字母的幂的大小，按从大到小的顺序排列．28．多项式2x3﹣3x4+2x﹣1有4项，其中次数最高的项是﹣3x4．【分析】根据多项式的组成元素的单项式，即多项式的每一项都是一个单项式，单项式的个数就是多项式的项数，进而得出答案．【解答】解：多项式2x3﹣3x4+2x﹣1一共有4项，最高次项是﹣3x4．故答案为：4，﹣3x4．【点评】本题考查了多项式，解题的关键是弄清多项式次数是多项式中次数最高的项的次数．29．多项式a3﹣ab2+a2c﹣8是三次四项式，它的常数项是﹣8．【分析】根据多项式项数及次数的定义，进行填空即可．【解答】解：多项式是三次四项式，它的常数项是﹣8．故答案为：三、四、﹣8．【点评】本题考查了多项式的知识，解答本题的关键是掌握多项式项数及次数的定义．30．代数式系数为﹣；多项式3x2y﹣7x4y2﹣xy4的最高次项是﹣7x4y2．【分析】根据单项式的系数是数字因数，多项式的次数是最高项的次数，可得答案．【解答】解：系数为﹣；多项式3x2y﹣7x4y2﹣xy4的最高次项是﹣7x4y2．故答案为：，﹣7x4y2．【点评】本题考查了多项式，单项式的系数是数字因数，多项式的次数是最高项的次数．31．多项式3x3﹣2x3y﹣4y2+x﹣y+7是4次6项式．【分析】根据多项式的定义，若干个单项式的和组成的式子叫做多项式．多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数．【解答】解：根据多项式的定义，多项式3x3﹣2x3y﹣4y2+x﹣y+7是4次6项式．【点评】要准确掌握多项式的定义，注意常数项也是多项式的一项．32．如果﹣是五次多项式，那么k=4．【分析】根据多项式次数的定义列方程即可求得k的值．【解答】解：∵﹣是五次多项式，1+k=5，解得k=4．故答案为4．【点评】本题考查了多项式的次数：多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数．33．单项式﹣的系数是，次数是3；多项式的次数4．【分析】本题需先根据单项式和多项式的系数与次数的定义，分别求出它们的系数与次数即可．【解答】解：∵﹣是单项式∴﹣的系数是﹣∴次数是3．∵是多项式∴的次数是4故答案为﹣，3，4．【点评】本题主要考查了单项式与多项式的次数与系数，在解题时要根据它们的定义分别求出即可．34．如果5x|m|y2﹣（m﹣2）xy﹣3x是关于x、y的四次三项式，则m=﹣2．【分析】根据多项式的次数和项数的概念，|m|+2=4，m﹣2≠0，求出m即可．【解答】解：∵5x|m|y2﹣（m﹣2）xy﹣3x是关于x、y的四次三项式∴|m|+2=4，m﹣2≠0∴m=﹣2【点评】本题考查了对多项式的次数和项数的概念的应用，在解题时要注意次数和项数的联系．35．多项式2﹣xy2﹣4x3y的各项为2、﹣xy2、﹣4x3y，次数为4．【分析】根据多项式的次数和项的定义进行解答即可，多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数．【解答】解：多项式2﹣xy2﹣4x3y的各项分别是2、﹣xy2、﹣4x3y；次数为3+1=4．【点评】正确解题的关键是弄清多项式次数是多项式中次数最高的项的次数，并且在确定各个项时，注意系数的符号．36．单项式﹣的系数是，多项式﹣a3b+3a2﹣9是四次三项式．【分析】根据单项式的系数的定义，以及多项式的项的定义求解．【解答】解：单项式﹣的系数是：，多项式﹣a3b+3a2﹣9是四次三项式．故答案是：﹣，四．【点评】本题考查了单项式的系数的定义，以及多项式的项的定义，是一个基础题．37．当m=3时，多项式3x2+2xy+y2﹣mx2中不含x2项．【分析】先将已知多项式合并同类项，得（3﹣m）x2+2xy+y2，由于不含x2项，由此可以得到关于m方程，解方程即可求出m．【解答】解：将多项式合并同类项得（3﹣m）x2+2xy+y2，∵不含x2项，∴3﹣m=0，∴m=3．故填空答案：3．【点评】此题注意解答时必须先合并同类项，否则可误解为m=0．38．5a2b4﹣3ab2+ab3+7是六次三项式．【分析】根据多项式的项和多项式的次数的定义求解．【解答】解：5a2b4﹣3ab2+ab3+7是六次三相式．故答案为六；三．【点评】本题考查了多项式：几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．39．多项式2x2+4x3﹣3是3次3项式，常数项是﹣3．【分析】由于组成多项式的每个单项式叫做多项式的项，由此确定此多项式的项数；又多项式中次数最高项的次数叫做多项式的次数，由此确定此多项式次数；由多项式中不含字母的项叫常数项可知多项式的常数项．【解答】解：（1）∵多项式的每个单项式叫做多项式的项，∴该多项式共有三项2x2、4x3、3；（2）多项式中次数最高项的次数叫做多项式的次数，该多项式最高次项是4x3，为三次多项式；（3）多项式中不含字母的项叫常数项，该多项式的常数项是﹣3．故填空答案：三次三项式，常数项为﹣3．【点评】解此类题目的关键是分清多项式的项和次数，尤其是分清每一项的符号．40．已知多项式x|m|+（m﹣2）x﹣10是二次三项式，m为常数，则m的值为﹣2．【分析】根据已知二次三项式得出m﹣2≠0，|m|=2，求出即可．【解答】解：因为多项式x|m|+（m﹣2）x﹣10是二次三项式，可得：m﹣2≠0，|m|=2，解得：m=﹣2，故答案为：﹣2【点评】本题考查了二次三项式的定义，关键是求出二次三项式．三．解答题（共6小题）41．已知：A=ax2+x﹣1，B=3x2﹣2x+1（a为常数）①若A与B的和中不含x2项，则a=﹣3；②在①的基础上化简：B﹣2A．【分析】①不含x2项，即x2项的系数为0，依此求得a的值；②先将表示A与B的式子代入B﹣2A，再去括号合并同类项．【解答】解：①A+B=ax2+x﹣1+3x2﹣2x+1=（a+3）x2﹣x∵A与B的和中不含x2项，∴a+3=0，解得a=﹣3．②B﹣2A=3x2﹣2x+1﹣2×（﹣3x2+x﹣1）=3x2﹣2x+1+6x2﹣2x+2=9x2﹣4x+3．故答案为：﹣3．【点评】多项式的加减实际上就是去括号和合并同类项．多项式加减的运算法则：一般地，几个多项式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项．合并同类项的法则：把系数相加减，字母及字母的指数不变．本题注意不含x2项，即x2项的系数为0．42．已知多项式﹣5x2a+1y2﹣x3y3+x4y．（1）求多项式中各项的系数和次数；（2）若多项式是7次多项式，求a的值．【分析】（1）根据多项式次数、系数的定义即可得出答案；（2）根据次数是7，可得出关于a的方程，解出即可．【解答】解：（1）﹣5x2a+1y2的系数是﹣5，次数是2a+3；﹣x3y3的系数是：，次数是6；x4y的系数是：，次数是5；（2）由多项式的次数是7，可知﹣5x2a+1y2的次数是7，即2a+3=7，解得：a=2．【点评】本题考查了多项式的知识，几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．43．试至少写两个只含有字母x、y的多项式，且满足下列条件：（1）六次三项式；（2）每一项的系数均为1或﹣1；（3）不含常数项；（4）每一项必须同时含字母x、y，但不能含有其他字母．【分析】多项式的次数是“多项式中次数最高的项的次数”，满足条件（1），即最高项的次数为6，满足条件（2），多项式的系数是1或﹣1，满足条件（3），即多项式没有常数项，满足条件（4）多项式中每项都含xy，不能有其它字母．【解答】解：此题答案不唯一，如：x3y3﹣x2y4+xy5；﹣x2y4﹣xy﹣xy2．【点评】多项式的次数是“多项式中次数最高的项的次数”，要看清每项条件的要求．44．当多项式﹣5x2﹣（2m﹣1）x2+（2﹣3n）x﹣1不含二次项和一次项时，求m、n的值．【分析】先合并同类项，再根据题意﹣5x2﹣（2m﹣1）x2+（2﹣3n）x﹣1不含二次项和一次项，列出关于m、n的方程，求出m、n的值．【解答】解：﹣5x2﹣（2m﹣1）x2+（2﹣3n）x﹣1=﹣（2m+4）x2+（2﹣3n）x ﹣1，∵多项式﹣5x2﹣（2m﹣1）x2+（2﹣3n）x﹣1不含二次项和一次项，∴﹣（2m+4）=0，解得m=﹣2；2﹣3n=0，解得n=．故m的值为﹣2、n的值为．【点评】本题考查了多项式的定义，根据不含某一项就是这一项的系数等于0列式求解m、n的值是解题的关键．45．关于x，y的多项式（3a+2）x2+（9a+10b）xy﹣x+2y+7不含二次项，求3a ﹣5b的值．【分析】由于多项式（3a+2）x2+（9a+10b）xy﹣x+2y+7不含二次项，则3a+2=0，9a+10b=0，求出a、b的值后再代入代数式即可求代数式的值．【解答】解：由题意可知3a+2=0，则a=﹣，9a+10b=0，则b=．∴当a=﹣，b=时，3a﹣5b=3×（﹣）﹣5×=﹣5．【点评】本题考查了多项式的概念，解题的关键是明白多项式中不含哪一项，则该次项的系数为0．46．已知多项式（2mx2﹣x2+3x+1）﹣（5x2﹣4y2+3x）化简后不含x2项．求多项式2m3﹣[3m3﹣（4m﹣5）+m]的值．【分析】化简2mx2﹣x2+3x+1﹣5x2+4y2﹣3x得（2m﹣6）x2+4y2+1，不含x的二次项，∴2m﹣6=0，由此可以求出m，然后即可求出代数式的值．【解答】解：原式=2mx2﹣x2+3x+1﹣5x2+4y2﹣3x=（2m﹣6）x2+4y2+1∵不含x的二次项∴2m﹣6=0∴m=3∴2m3﹣[3m3﹣（4m﹣5）+m]=2m3﹣3m3+4m﹣5﹣m=﹣m3+3m﹣5=﹣27+9﹣5=﹣23．【点评】本题考查了多项式的化简，关键是利用不含的x2项是该项系数为0，求出m的值．。
初中数学七年级多项式专题训练试题一、选择题1．多项式4x2y-5xy-3的次数和常数项分别是（ ） A ．2和1 B ．2和-1 C ．3和-3 D ．3和42．减去-4m+1等于5m2-3m-5的式子是（ ） A ．5m2 -7m-4 B ．5m2 +m-6 C ．5m2-6m-5 D ．-（5m2+6m-5）3．在代数式2x2+6，-3a ，4x2-3x+2，2π，5x ，x2+31+x ，中，整式有（ ） A ．3个 B ．4个 C ．5个D ．6个4、下列说法中错误的有( ) 个.A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个5、已知mx=12 , my=3, 则mx-y 的值为（ ） A ．4 B ．8C ．12D ．246. 下列代数式:其中整式有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个7. 如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差,那么称这个正整数为“X幸运数”，因此4 , 12这两个数都是“幸运数”.介于1到101之间的所有“幸运数“之和为( )A, 576. B .496 C .676 D、7088、A．2个 B．3个 C．4个 D．5个9、下列代数式中, 次数为3的多项式是( ）A．4xy B．2x²-y C．5xy² D. x²+2y²10、A．3个 B．4个 C．5个 D．6个11、下列计算正确的是（）12、下列说法中错误的个数是（）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个13、下列计算正确的是（）A、2x（1+3x）=2x+6x²B、3a×3a=6aC、1-4m+3m=mD、-a²÷a=a14、15、多项式8xy- 7xy2+6的次数及最高次项的系数分别是（）A、2，8B、3, -7C、2， -7D、3， 816、下列说法正确的是（）17、下列从左到右的变形,错误的是（）18、下列说法正确的是（）19、某水田的野草每天都在生长,且每天的面积是前一天的2倍,如果不加以清理,第1天野草的面积是a平方米,则第12天野草的面积是（）A、29a米²B、210a米²C、 211a米D、212a米20、下列单项式中，与x2 y是同类项的是（）A、-xyB、2x²y²C、3x²yD、5x²y²二、填空题21、多项式它是次三项式，最高次项的系数 . 常数项为。
第 2课时多项式能力提升1.下列说法中正确的是()A. 多项式 ax2+bx+c 是二次多项式B.四次多项式是指多项式中各项均为四次单项式C.- ab2,-x 都是单项式 ,也都是整式D.-4a2b,3ab,5 是多项式 -4a2b+ 3ab-5 中的项2.如果一个多项式是五次多项式,那么它任何一项的次数()A. 都小于 5B. 都等于 5C.都不小于5D. 都不大于 53.一组按规律排列的多项式:a+b ,a2-b3,a3+b5,a4-b7, ,其中第10个式子是()A. a10+b 19B. a10-b19C.a10-b17D. a10-b21★4.若x n-2+x3+ 1是五次多项式,则n的值是()A.3B.5C.7D.05.下列整式2④0;⑤2,多项式:①- x ;② a+bc ;③3xy;+ 1;⑥-5a +a. 其中单项式有有.( 填序号 )6.一个关于 a 的二次三项式 ,二次项系数为2,常数项和一次项系数都是-3,则这个二次三项式为.-的二次项系数是.7.多项式8.老师在课堂上说:“如果一个多项式是五次多项式”老师的话还没有说完,甲同学抢着说 :“这个多项式最多只有六项.”乙同学说 : “这个多项式只能有一项的次数是 5.”丙同学说 :“这个多项式一定是五次六项式.”丁同学说 :“这个多项式最少有两项,并且最高次项的次数是 5.”你认为甲、乙、丙、丁四位同学谁说得对,谁说得不对 ?你能说出他们说得对或不对的理由吗?m9.如果多项式3x -(n-1)x+1 是关于 x 的二次二项式,试求 m,n 的值 .★10.四人做传数游戏,甲任取一个数传给乙,乙把这个数加1传给丙,丙再把所得的数平方后传给丁 ,丁把所得的数减 1 报出答案 ,设甲任取的一个数为 a.(1) 请把游戏最后丁所报出的答案用整式的形式描述出来;(2)若甲取的数为 19,则丁报出的答案是多少 ?创新应用★11.如图所示,观察点阵图形和与之对应的等式,探究其中的规律:(1) 请在④和⑤后面的横线上分别写出相应的等式:(2)通过猜想 ,写出与第 n 个图形相对应的等式 .能力提升1.C2.D多项式的次数指的是次数最高项的次数,故一个五次多项式次数最高项的次数为 5.3.B根据多项式排列的规律 ,字母 a 的指数是按 1,2,3,的正整数排列 ,所以第 10 个式子应为 a10.字母 b 的指数是按 1,3,5,7,的奇数排列 ,所以第10 个式子应为 b19.中间的符号第 1 个式子是正 ,第 2 个式子是负 ,这样正、负相间 ,所以第10 个式子应为 a10-b19.4.C n-2= 5,n= 7.①③④②⑤⑥25.6.2a -3a-37.-=-,二次项为,所以二次项系数为 .8.解:丁同学说得对,甲、乙、丙三位同学说得都不对.理由 : 因为这个多项式是五次多项式,所以它的最高次项的次数是5,又因为它是多项式,也就是几个单项式的和 .所以这个多项式至少有两项 ,因此 ,丁同学说得对 .因为老师没有限制多项式的项数和可以包含的字母,因此它的项数不确定 ,可能只有两项 ,如 x5+ 1,也可能是六项 ,如 x5+x 4+x 3+x 2+x+ 1,还可能有更多的项,如54532;另外 ,这个多项式的最高次项的次x +y+z +a+a +a+ 1 等,因此甲和丙两位同学说得都不对数是 5,但最高次项不一定只有一项,如 x5+y 5+x 4中就有两项的次数是 5,因此 ,乙同学说得也不对 .9.分析:题中多项式是关于x 的二次二项式 ,所以次数最高项的次数为2,系数不为0,另外 ,-(n-1)x 的系数为0.解 :由题知 m= 2,且 -(n-1)= 0,即 m=2,n= 1.10.解:(1)由甲传给乙变为a+ 1;由乙传给丙变为( a+ 1)2;由丙传给丁变为(a+ 1)2-1.故丁所报出的答案为 (a+ 1)2-1.(2) 由(1) 知 ,代入 a= 19 得 399.创新应用11.解:(1)④4×3+ 1= 4×4-3⑤4×4+1= 4×5-3(2)4( n-1)+ 1= 4n-3.。
一、单选题
1. 多项式的次数及最高次项的系数分别是（）
A．3，3 B．3，C．6，D．2，3
2. 下列说法正确的是（）
A．系数是3 B．的常数项为1
C．的次数是6次D．是二次三项式
3. 若5x2y|m|﹣（m+1）y2﹣3是三次三项式，则m等于（）
A．±1 B．1 C．﹣1 D．以上都不对
4. 多项式﹣5ab3+2a2+b3的次数是（）
A．2 B．3 C．4 D．5
5. 多项式的次数和三次项分别是( )
A．和B．和C．和D．和
二、填空题
6. 多项式2a2b+5b-3的一次项系数是___________.
7. 是______次________项式；
8. 是_________次_________项式，常数项为___________．
三、解答题
9. 已知多项式是八次四项式，单项式的次数与这个多项式的次数相同，求的值．
10. 试至少写两个只含有字母x、y的多项式，且满足下列条件：
六次三项式；
每一项的系数均为1或；
不含常数项；
每一项必须同时含字母x、y，但不能含有其他字母．
11. 已知（a-3）x2y|a|+（b+2）是关于x，y的五次单项式，求a2-3ab+b2的值.。
七年级数学上册《多项式》同步练习题(附答案解析)课前练习1. 像ab ，a 2，－m ，12x 这些式子都是数或字母的积，这样的式子叫做_______．单独的一个数或一个字母也是__________．单项式中的数字因数叫做这个单项式的________．一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的_______．2. 1.3x ＋5y ＋2z ，212ab r π-，x 2+2x −18都可以看成几个单项式的和，像这样几个单项式的和，叫做________．其中，每个单项式叫做多项式的________，不含字母的项叫做________．多项式里，次数最高项的次数，叫做这个多项式的_______．例如：x 2+2x −18的项分别为________，常数项是_________，最高次项的次数是_______，因此x 2+2x −18是___次___项式．3. 单项式和多项式统称为__________．4. 多项式xy 2－9xy ＋5x 2y －25的二次项系数是_____________．5. 多项式4x 2y ﹣5x 3y 2＋7xy 3﹣ 67 的次数是________，最高次项是________，常数项是________．6. 一个关于字母x 的二次三项式的二次项系数为4，一次项系数为1，常数项为7，则这个二次三项式为___．7. 多项式(x +3)a y b +12ab 2−5是关于a 、b 的四次三项式，且最高次项的系数为－2，则x ＝______，y ＝ ___．课前练习参考答案1. ①. 单项式 ②. 单项式 ③. 系数 ④. 次数2. ①. 多项式 ②. 项 ③. 常数项 ④. 次数 ⑤. 2x ，2x ，-18， ⑥. -18，2 ⑦. 2x ⑧. 二 ⑨. 三3.整式【解析】根据整式的定义即可解答．【详解】单项式和多项式统称为整式．故答案是：整式．【点睛】本题考查了整式的定义，理解定义是关键．4. -95. ①. 5 ②. ﹣5x 3y 2③. ﹣676. 4x 2+x +77. ①. -5 ②. 3课堂练习1．下列整式中，单项式是________________；多项式是 ________________．a,25x −by 3,−13x 2y,2πr,x 2+xy +y 2,2x −1. 2．在代数式12x ﹣y ，5a ，x 2﹣y ＋23，1π，xyz ，−5y ，x+y+z 3中，有（ ）A ．5个整式B ．4个单项式，3个多项式C ．6个整式，4个单项式D ．6个整式，单项式与多项式的个数相同 3．在整式：3x −2y ，−8b 9，b−3y 36，0.2，5mn −n −7，6+a 2−b 中，有_____个单项式，_____个多项式，多项式分别是_______.4．−2xy 23+3xy −4是_______次_______项式．5．下列说法正确的是（ ）A ．−3xy 5系数是-3B ．x 2+x-1的常数项为1C ．22ab 3的次数是6次D ．2x-5x 2+7是二次三项式 6．多项式3232486xy x y x y y ----是____次_____项式，最高次项是______，常数项是_______．7．把多项式7x －12x 2+9按字母x 做降幂排列为___．8．把多项式442239235x y xy x y -+-按y 的降幂排列：______9．已知多项式x 2−3xy 2−4的次数是a ，二次项系数是b ，那么a +b 的值为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．110．若A 是一个五次多项式，B 也是一个五次多项式，则A +B 一定是（ ）A ．五次多项式B ．不高于五次的整式C ．不高于五次的多项式D ．十次多项式11．四次三项式2x ＋5x 2yz －3y 2中，二次项的系数为______．12．多项式−2x −3x 3+4x 2+1，按x 的升幂排列为__________________．13．指出下列代数式中的单项式、多项式和整式．2πx 2， 1x ， ﹣5，a ，π2， 0，n+m 2， 1﹣1a ， 3ab ﹣2a ﹣1．课堂练习参考答案1．a,−13x 2y,2πr ； 25x −by 3,x 2+xy +y 2,2x −1【解析】单项式的定义：表示数或字母的积的式子叫做单项式.多项式的定义：若干个单项式的和组成的式子叫做多项式，再结合题目即可得出答案.【详解】根据单项式与多项式的定义可知：单项式有：a,−13x 2y,2πr ，多项式有：25x −by 3,x 2+xy +y 2,2x −1，故填a,−13x 2y,2πr ；25x −by 3,x 2+xy +y 2,2x −1.【点睛】本题考查多项式和单项式的定义，解题的关键是熟悉多项式和单项式的定义.2．D【分析】根据整式、单项式、多项式的概念即可判断．【详解】解：12x ﹣y ，5a ，x 2﹣y ＋23，1π，xyz ，x+y+z 3是整式， 其中式12x ﹣y ，x 2﹣y ＋23，x+y+z 3是多项式， 5a ，1π，xyz 是单项式，故选：D ．【点睛】本题主要考查整式的概念及单项式与多项式，熟练掌握整式及单项式、多项式的概念是解题的关键．3．2 4 3x −2y 、b−3y 36、5mn −n −7、6+a 2−b【分析】根据单项式与多项式的概念即可求出答案．【详解】解：单项式有2个：−8b 9，0.2，，多项式有4个：3x −2y ，b−3y 36，5mn −n −76+a 2−b【点睛】本题考查单项式与多项式的概念，解题的关键是正确理解单项式与多项式之间的联系，本题属于基础题型．4．三三【分析】直接利用多项式的次数与项数确定方法分析得出答案．【详解】解：−2xy23+3xy−4是三次三项式，故答案为：三，三．【点睛】此题主要考查了多项式，正确把握多项式的次数与项数确定方法是解题关键．5．D【分析】根据单项式和多项式的相关概念逐一求解即可得到答案．【详解】解：A．−3xy5的系数是−35，故本选项错误；B．x2+x−1的常数项是−1，故本选项错误；C．22ab3的次数是4次，故本选项错误；D．2x−5x2+7的次数是二次三项式，故本选项正确．故选：D【点睛】本题考查了单项式、多项式的相关基本概念等知识点，熟练掌握相关知识是解题的关键．6．五五 -x3y2 -6【分析】多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数，根据这个定义即可判定．【详解】解：多项式xy3-8x2y-x3y2-y4-6是五次五项式，最高次项是：-x3y2，常数项是-6．故答案为：五，五，-x3y2，-6．【点睛】此题考查的是多项式的定义，多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数．7．−12x2+7x+9【分析】先分清多项式的各项，然后按多项式降幂排列的定义排列．【详解】解：多项式7x－12x2+9的项为7x，-12 x2，9，按字母x降幂排列为−12x2+7x+9，故答案为：−12x2+7x+9．【点睛】本题考查了多项式，我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列，称为按这个字母的降幂或升幂排列．要注意，在排列多项式各项时，要保持其原有的符号．8．423242539y x y xy x --++【分析】多项式的项的概念和降幂排列的概念，可知多项式的项为：9x 4，−2y 4，+3xy 2，−5x 2y 3将各项按y 的指数由大到小排列为−2y 4，−5x 2y 3，+3xy 2，9x 4．【详解】解：把多项式442239235x y xy x y -+-，按y 的指数降幂排列后为423242539y x y xy x --++． 故答案是423242539y x y xy x --++．【点睛】本题考查了多项式的项的概念和降幂排列的概念．（1）多项式中的每个单项式叫做多项式的项；（2）一个多项式的各项按照某个字母指数从大到小或者从小到大的顺序排列，叫做降幂或升幂排列．在解题时要注意灵活运用．9．A【分析】根据多项式的有关定义得到a 、b 的值，然后计算它们的和即可．【详解】解：根据题意得a=3，b=1，所以a+b=3+1=4．故选：A ．【点睛】本题考查了多项式：几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．10．B【解析】几个多项式相加后所得的多项式可能增加项数，但不会增加次数．【详解】A 是五次多项式，B 也是五次多项式，∵几个多项式相加后所得的多项式可能增加项数，但不会增加次数，故A+B 的次数不高于五次．故选：B ．【点睛】本题考查多项式的知识，难度不大，掌握多项式相加的特点是关键．11．-3【分析】先把多项式按降幂排列，找出二次项，再确定系数即可．【详解】解：四次三项式2x ＋5x 2yz －3y 2中进行降幂排列5x 2yz －3y 2＋2x ，二次项为－3y 2，二次项的系数为-3，故答案为：-3．【点睛】本题考查多项式中二次项系数问题，掌握多项式的定义，项，项数，某项系数，常数项的区别与联系是解题关键．12．2312+43x x x--【分析】按照x的指数从小到大的顺序把各项重新排列即可．【详解】解：多项式−2x−3x3+4x2+1，按x的升幂排列为231243x x x-+-．故答案为：1-2x+4x2-3x3．【点睛】本题考查多项式的定义，正确掌握多项式次数及各项的判定方法及多项式升幂、降幂排列方法是解题关键．13．2πx2是单项式，是整式；1x 是分式；﹣5是单项式，是整式；a是单项式，是整式；π2是单项式，是整式；0是单项式，是整式；n+m2是多项式，是整式；1﹣1a是分式；3ab﹣2a﹣1是多项式，是整式．【分析】根据整式，单项式，多项式的概念进行分类即可．单项式是字母和数的乘积，多项式是若干个单项式的和，单项式和多项式统称为整式．【详解】解：2πx2是单项式，是整式；1x是分式；﹣5是单项式，是整式；a是单项式，是整式；π2是单项式，是整式；0是单项式，是整式；n+m2是多项式，是整式；1﹣1a是分式；3ab﹣2a﹣1是多项式，是整式．【点睛】主要考查了整式的概念．要能准确的分清什么是整式．整式是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，减，乘，除四种运算，但在整式中除式不能含有字母．单项式和多项式统称为整式．单项式是字母和数的乘积，只有乘法，没有加减法．多项式是若干个单项式的和，有加减法．课后练习1．在下列说法中，正确的是（）A．多项式ax2+bx+c是二次多项式B．四次多项式是指多项式中各项均为四次单项式C．−ab2，−x都是单项式，也都是整式D．−4a2b，3 ab，5是多项式2435a b ab-+-中的项2．多项式x2﹣3xy2﹣4的次数和常数项分别是（）A．2和4 B．2和﹣4 C．3和4 D．3和﹣43．已知x m−1+3x−1是关于x的三次三项式，那么m的值为（）A．3 B．4 C．5 D．64．将多项式6a2b+3b3−2ab2−a3按字母b的降幂排列正确的是（）A．−a3+3b3−2ab2+6a2b B．3b3−2ab2+6a2b−a3C．3b3−a3+6a2b−2ab2D．−a3+6a2b−2ab2+3b35．在式子：2a , a3, 1x+y, −12, 1−x−5xy2,−x,6xy+1,a2−b2中，其中多项式有____个．6．多项式2x3−x2y2−3xy+x−1是______次______项式，常数项是______．7．若多项式25x3m y+1是四次多项式，m=______．8．若已知3a2−2ab3−7a n−1b2与−32π2x3y5的次数相等，则(−1)n+1=_______．9．指出下列各式中，哪些是单项式、哪些是多项式、哪些是整式？填在相应的横线上：①22m n+；②-x；③a+b3；④10；⑤6xy+1；⑥1x；⑦17m2n；⑧2x2-x-5；⑨a7；⑩2x+y单项式：____________________________；多项式：________________________；整式：________________________；10．已知多项式3x3−y3−5x2y−x2+1．（1）求次数为3的项的系数和．（2）当x=−1，y=−2时，求该多项式的值．11．已知整式(a−1)x3−2x−(a+3)．（1）若它是关于x的一次式，求a的值并写出常数项；（2）若它是关于x的三次二项式，求a的值并写出最高次项．12．已知关于x，y的多项式x4＋（m＋2）x n y﹣xy2＋3．（1）当m，n为何值时，它是五次四项式？（2）当m，n为何值时，它是四次三项式？课后练习参考答案1．C【分析】直接利用单项式的次数与系数以及多项式的定义、次数与系数分别分析得出答案．【详解】解：A、多项式ax2+bx+c，当a≠0时是二次多项式，故此选项不合题意；B、多项式中次数最高项的次数叫多项式的次数，故此选项不合题意；C、数与字母的积叫单项式，单项式和多项式统称整式，−ab2，−x都是单项式，也都是整式，正确，符合题意；D、−4a2b，3ab，5-是多项式2a b ab-+-中的项，故此选项不合题意．435故选C．【点睛】此题主要考查了多项式以及单项式有关定义，正确把握相关定义是解题关键．2．D【分析】根据多项式的次数和项的定义得出选项即可．【详解】解：多项式x2﹣3xy2﹣4的次数是3，常数项是﹣4，故选：D．【点睛】此题主要考查多项式的次数和项的判定，解题的关键是熟知多项式的次数和项的定义．3．B【分析】式子要想是三次三项式，则x m−1的次数必须为3，可得m的值．【详解】∵x m−1+3x−1是关于x的三次三项式∴x m−1的次数为3，即m-1=3解得：m=4故选：B．【点睛】本题考查多项式的概念，注意，多项式的次数指的是组成多项式的所有单项式中次数最高的那个单项式的次数．4．B【分析】按照字母b的次数由高到低进行排列得到答案．【详解】解：根据题意，6a2b+3b3−2ab2−a3按字母b的降幂排列正确的是3b3−2ab2+6a2b−a3；故选：B．【点睛】本题考查了多项式：几个单项式的和叫多项式．多项式中每个单项式都是多项式的项，这些单项式的最高次数，就是这个多项式的次数．5．3【分析】几个单项式的和为多项式，根据这个定义判定.【详解】2a ，1x y，分母有字母，不是单项式，也不是多项式；a 3，−12，−x，是单项式，不是多项式； 1−x−5xy2,6xy+1,a2−b2都是单项式相加得到，是多项式故答案为：3【点睛】本题考查多项式的概念，在判定中需要注意，当分母中包含字母时，这个式子就既不是单项式也不是多项式了.6．四五 -1【分析】根据多项式的次数、项数判断即可．【详解】解：多项式2x3−x2y2−3xy+x−1最高次项是四次，一共有五项，常数项是-1．故答案为：四，五，-1．【点睛】本题考查了多项式的有关概念，解题关键是熟记多项式的相关概念，注意：每一项都包括它的符号．7．1【分析】由多项式25x3m y+1是四次多项式，可得3m+1=4,解方程可得答案．【详解】解：∵多项式25x3m y+1是四次多项式，∴3m+1=4,∴3m=3,∴m=1.故答案为：1.【点睛】本题考查的是多项式的次数，掌握多项式的次数的概念是解题的关键．8．1【分析】先根据多项式与单项式的次数的定义求出n的值，再代入计算有理数的乘方即可得．【详解】单项式−32π2x3y5的次数为3+5=8，∵3a2−2ab3−7a n−1b2与−32π2x3y5的次数相等，∴n−1+2=8，解得n=7，则(−1)n+1=(−1)7+1=(−1)8=1，故答案为：1．【点睛】本题考查了多项式与单项式的次数、有理数的乘方运算，熟练掌握多项式与单项式的次数的概念是解题关键．9．②④⑦⑨；①③⑤⑧；①②③④⑤⑦⑧⑨．【分析】1x ，2x+y的分母中含有字母，所以它们既不是单项式，也不是多项式，再根据单项式、多项式和整式的概念来分类．【详解】解：单项式有：-x，10，17m2n，a7；多项式有：22m n+，a+b3，6xy+1，2x2-x-5；整式有：22m n+，-x，a+b3，10，6xy+1，17m2n，2x2-x-5，a7．【点睛】本题主要考查了整式的定义，掌握单项式、多项式和整式的概念和关系是解答此题的关键，注意分式与整式的区别在于分母中是否含有字母．10．（1）3；（2）15【分析】（1）先得到次数为3的项，再得到它们的系数，再相加；（2）将x和y值代入计算即可．【详解】解：（1）多项式3x3−y3−5x2y−x2+1中，次数为3的项是3x3，−y3和−5x2y，系数分别是3，-1，-5，∴和为3-1-5=-3；（2）当x=−1，y=−2时，3x3−y3−5x2y−x2+1=15．【点睛】本题考查了多项式的次数和系数，有理数的加法，代数式求值，重点掌握多项式的相关概念是解题的关键．11．（1）1a=，常数项为-4；（2）a=−3，最高次项为−4x3【分析】（1）已知多项式是一次式，则x的最高次数是1，由此可得a-1=0，据此可得a的值，求出常数项−(a+3)的值即可；（2）根据多项式是三次二项式，结合多项式的概念可得到a-1≠0且a+3=0，求解的a的值，再求出(a−1)x3即可解答此题．【详解】解：（1）若它是关于x的一次式，则a−1=0，∴1a=，常数项为−(a+3)=−4；（2）若它是关于x的三次二项式，则a−1≠0，a≠1，a+3=0，∴a=−3，所以最高次项为−4x3．【点睛】本题考查多项式的知识，需要根据多项式次数和项数的定义来解答．12．（1）n＝4，m≠﹣2；（2）m＝﹣2，n为任意实数【分析】（1）根据多项式是五次四项式可知n＋1＝5，m＋2≠0，从而可求得m、n的取值；（2）根据多项式是四次三项式可知：m＋2＝0，n为任意实数．【详解】解：（1）∵多项式是五次四项式，∴n＋1＝5，m＋2≠0，∴n＝4，m≠﹣2；（2）∵多项式是四次三项式，∴m＋2＝0，n为任意实数，∴m＝﹣2，n为任意实数．【点睛】本题主要考查的是多项式的定义，掌握多项式的定义是解题的关键．第11页共11页。
七年级数学上册同步练习2.1.2单项式与多项式时间：30分钟一、单选题1．代数式：①2a 3；①πr 2；①21x 12+；①﹣3a 2b ；①a bc +．其中整式的个数是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5 2．单项式﹣2πxy 2的系数和次数分别是（ ）A ．﹣2和4B ．2π和3C ．2和4D ．﹣2π和3 3．整式－0.3x 2y ，0，12x +，－22abc 2，13x 2，−14y ，−13ab 2－12a 2b 中单项式的个数有（）A ．6个B ．5个C ．4个D ．3个 4．下列各式中不是单项式的是（ ）A ．a +bB ．-2aC ．0D ．π 5．多项式32281x x x -+-与多项式323253x mx x +-+的和不含二次项，则m 为（ ） A ．2 B ．－2 C ．4 D ．－4 6．下列说法正确的是（ ）A ．m 2+m ﹣1的常数项为1B ．单项式32mn 3的次数是6次C ．多项式5m n+的次数是1，项数是2D ．单项式﹣12πmn 的系数是﹣127．下列判断中错误的是（ ）A ．2a ab --是二次三项式B ．3m n-是多项式C ．22r π中，系数是2D ．2020是单项式8．若（3x 3+M ）（2x 2-1）是一个五次多项式，则下列说法中正确的是（ ） A ．M 是一个三次单项式 B ．M 是一个三次多项式C ．M 的次数不高于三D ．M 不可能是一个常数9．下列说法正确的是（ ）A ．﹣5，a 不是单项式B ．﹣2abc的系数是﹣2C ．223x y -的系数是﹣13，次数是4 D ．x 2y 的系数为0，次数为210．下列各式是5次单项式的是（ ）A ．45xy -B ．32xyC ．5x yD ．32x x +二、填空题11．多项式112m x -﹣3x+7是关于x 的四次三项式，则m 的值是_____． 12．222324x y x y xy -+--的最高次项为_______．13．写出一个系数是﹣1，次数是3的单项式_____________．14．在112,,5,,22x y a x π+--中，是单项式的为_______． 15．在式子2a ，3a ，1+y x ，﹣12，1﹣x ﹣5xy 2，﹣x ，6xy+1，a 2+b 2中，多项式有_____个． 16．单项式317xy -的系数是____________，次数是____________． 17．写出系数为-1，含有字母x y 、的四次单项式___________．18．单项式212xy -的系数和次数的和为__________．三、解答题19．把下列各式式的序号分别填在相应的大括号内： ① 67ab -；① 23n p m -；① 1a +；① 2123xy xy +-；①3m y π；①2221352x y x y +-；①3． 单项式：{ }；多项式：{ }；20．分别写出下列各项的系数与次数（1）32x ；（2）2x y -；（3）35xy ； （4）23815x y -．21．已知多项式3322351x y x y x ---+．（1）求次数为3的项的系数和．（2）当1x =-，2y =-时，求该多项式的值．22．已知多项式2123536m x y xy x +-+--是六次四项式，且253n m x y -的次数跟它相同． （1）求m 、n 的值；（2）求多项式各项的系数和．23．把下列代数式的序号填入相应的集合括号里．A ．3x 2+2y ；B ．35x −x 2+1；C ．2a b +；D ．–23xy ；E ．0；F ．–x +3y ；G ．2xy a ． （1）单项式集合{____________________________…}（2）多项式集合{____________________________…}．24．若关于,x y 的多项式23m x nx y x --是一个三次三项式，且最高次项的系数是3-，求m n -的值． 25．一块原长分别为a 、b （1,1a b >>）的长方形，一边增加1，另一边减少1（1）当a b =时，变化后的面积是增加还是减少？（2）当a b >时，有两种方案，第一种方案如图1，第二种方案如图2，请你比较这两种方案，确定哪一种方案变化后的面积比较大．参考答案1．C【解析】①23a ；①πr 2；①12x 2+1；①﹣3a 2b ，都是整式， ①a b c+，分母中含有字母，不是整式，故选：C ． 2．D【解析】解：单项式﹣2πxy 2的系数和次数分别是：﹣2π和3．故选：D ．3．B【解析】根据单项式的定义：由数字和字母的积组成的代数式叫做单项式判断，有－0.3x 2y ，0，－22abc 2，13x 2，−14y 是单项式，共有5个，故选B. 4．A【解析】解：-2a ，0，π都是单项式，a +b 不是单项式，是多项式，故选A ．5．C【解析】解：根据题意得：2x 3-8x 2+x -1+3x 3+2mx 2-5x +3=5x 3+（2m -8）x 2-4x +2， 由结果不含二次项，得到2m -8=0，解得：m =4．故选C ．6．C【解析】解：A ．m 2+m ﹣1的常数项为﹣1，故本选项错误；B ．单项式32mn 3的次数是4次，故本选项错误；C ．多项式5m n +的次数是1，项数是2，故本选项正确； D ．单项式﹣12πmn 的系数是﹣12π，故本选项错误；故选：C ．7．C【解析】解：A 、2a ab --是二次三项式，正确，不合题意；B 、3m n -是多项式，正确，不合题意；C 、22r π中，系数是2π，故此选项错误，符合题意；D 、2020是单项式，正确，不合题意．故选：C ．8．C【解析】解：（3x 3+M ）（2x 2-1）=6x 5-3x 3+2Mx 2-M ，因为结果是一个五次多项式，所以M 的次数不高于三，故选：C ．9．C【解析】A 、﹣5，a 是单项式，故此选项错误；B 、2abc -的系数是12-，故此选项错误； C 、223x y -的系数是13-，次数是4，故此选项正确； D 、x 2y 的系数为1，次数为3，故此选项错误．故选：C ．10．A【解析】解：A 、单项式45xy -的次数是1+4=5次，符合题意；B 、单项式32xy 的次数是1+1=2次，不符合题意；C 、单项式5x y 的次数是5+1=6次，不符合题意；D 、32x x +是多项式不是单项式，其次数是3次，不符合题意；故选择：A11．5【解析】解：①多项式112m x -﹣3x+7是关于x 的四次三项式， ①m ﹣1＝4，解得m ＝5，故答案为：5．12．222x y -．【解析】解：222324x y x y xy -+--的最高次项为：222x y -．故答案为：222x y -．13．3a -.【解析】解：系数是-1、次数是3的单项式，如：3a -．故答案为：3a -．14．1,5,2a π- 【解析】解：在112,,5,,22x y a x π+--中， 单项式有：1,5,2a π-， 故答案为：1,5,2a π-． 15．3【解析】根据多项式的定义可知，上述各式中属于多项式的有：1﹣x ﹣5xy 2、6xy+1、a 2﹣b 2，共3个.故答案为3．16．17- 4 【解析】解：单项式317xy -的系数是17-，次数是1+3=4， 故答案为：17-；4． 17．3-x y【解析】解：系数为-1，含有字母x y 、的四次单项式为：3-x y ．故答案为：3-x y ．18．52【解析】解：单项式212xy -的系数和次数分别是：-12和3， ①单项式212xy -的系数和次数的和为-12+3=52． 故答案为：52． 19．① ① ①，① ① ①【解析】单项式：{ ① ① ① }；多项式：{ ① ① ① }；20．（1）系数：2，次数：3；（2）系数：-1，次数：3；（3）系数：35，次数：2；（4）系数：815-，次数：5 【解析】解：（1）32x 的系数：2，次数：3；（2）2x y -系数：-1，次数：3；（3）35xy 系数：35，次数：2； （4）23815x y -系数：815-，次数：5． 21．（1）3；（2）15【解析】解：（1）多项式3322351x y x y x ---+中，次数为3的项是33x ，3y -和25x y -，系数分别是3，-1，-5，①和为3-1-5=-3；（2）当1x =-，2y =-时，3322351x y x y x ---+=15．22．（1）3m =，2n =；（2）-13【解析】解：（1）①多项式2123536m x y xy x +-+--是六次四项式，①216m ++=，解得，3m =，5-m=5-3=2，253n m x y -的次数与多项式的次数相同，226n +=，解得，2n =．（2）各项的系数之和为：51(3)(6)13-++-+-=-．23．（1）D ，E （2）B ，C ，F【解析】（1）单项式集合：{D ，E…}；（2）多项式集合：{B ，C ，F…}.24．-1【解析】①关于x ，y 的多项式23m x nx y x --是一个三次三项式，且最高次项的系数是3，①m +1=3，﹣n =- 3，解得：m =2，n =3， ①231m n -=-=-．25．（1）减小（2）方案2变化后面积大【解析】解：（1）设原来长方形的面积是S 前，变化后的长方形的面积是S 后， 根据题意得：S 前＝ab ，S 后＝（a ＋1）（b −1）＝ab ＋b −a −1， ①S 后−S 前＝ab ＋b −a −1−ab ＝b −a −1， ①a ＝b ，①b −a −1＝−1＜0，①S 后＜S 前，①变化后面积减小了．（2）方案1，S 1＝（a ＋1）（b −1）＝ab −a ＋b −1， 方案2，S 2＝（a −1）（b ＋1）＝ab ＋a −b −1， ①S 1−S 2＝−2a ＋2b ＝−2（a −b ）， ①a ＞b ，①S 1−S 2＜0，①方案2变化后面积大.。
