反函数 教师资格证说课稿

《反函数》说课稿
自我介绍：
各位评委老师，上午好，我的名字叫0000，来自四川师范大学，我申报的学科是高中数学。

今天我说课的题目是《反函数》，首先我们来进行教材分析。

一、教材分析
1、本节课出自人教版高中数学（必修）第一册（上）第二章“函数”的第四节内容，是在学习了《函数的单调性》一节内容之后编排的。

2、这一节课与函数的基本概念有着紧密的联系，通过本节课的学习，既可以对函数知识进一步巩固和深化，让学生接受、理解反函数的概念并学会反函数的求法，又可使学生加深对函数基本概念的理解，还为日后反三角函数的教学做好准备,起到承上启下的重要作用。

3、《反函数》不仅是本章《函数》的重点内容，也是高中学段的主要研究内容之一，有着不可替代的重要作用。

二、教学目标
鉴于对学生已有的知识基础和认知能力的分析，根据《教学大纲》的要求，我将本节课的教学目标定为：
1、知识目标：了解反函数的概念，并能判定一个函数是否存在反函数,使学生能够求出指定函数的反函数，并能理解原函数与反函数之间的联系
2、技能目标：渗透数形结合的基本数学思想方法 ,培养学生发现问题、观察问题、解决问题的能力
3、情感目标：体验从特殊到一般的学习规律，认识事物之间的普遍联系与相互转化，培养学生用联系的观点看问题.通过教学互动促进师生情感，激发学生的学习兴趣，提高学生抽象、概括、分析、综合的能力。

通过知识的系统性，培养学生逆向思维能力和逻辑思维能力。

三、重点难点
根据新课标的教学要求，结合学生的实际情况，我把本节课的教学重点列为：
1、教学重点：反函数的概念、反函数的图象和性质。

2、教学难点：互为反函数图像间的关系
突破难点的关键：寻找新知生长点，建立新旧知识的联系，在理解概念的基础上充分结合图象，利用数形结合来扫清障碍。

四、教法设计
数学是发展学生思维、培养学生良好意志品质和美好情感的重要学科，在教学中，我们不仅要使学生获得知识、提高解题能力，还要让学生在教师的启发引导下学会学习、乐于学习，感受数学学科的人文思想，使学生在学习中培养坚强的意志品质、形成良好的道德情感。

为此我设计如下教法：
1、举出简例。

通过物体做匀速直线运动的位移和时间的关系，引出反函数的概念。

充分调动学生的学习兴趣，激发学生的探究心理，顺利引入课题。

2、强化“反函数”概念.引导学生结合函数数的有关概念来归纳出反函数的定义，并向学生指出反函数的形式特点，请学生思考函数与反函数图像的关系。

3、突出图象的作用.在数学学习过程中，图形始终是在数学中我们需要借助的重要辅助手段。

而在研究反函数的性质时，更是直接由图象观察得出性质，因此图象发挥了主要的作用。

五、学法指导
本节课是在学习完“函数”的概念、表示法和单调性之后编排的，针对学生实际情况，我主要在以下几个方面做了尝试：
1.再现原有认知结构。

在上课之前，请学生回忆有关函数的概念，帮助学生再现原有认知结构，为理解反函数的概念做好准备。

2.领会常见数学思想方法。

在借助图象研究反函数的性质时会遇到比较、数形结合等基本数学思想方法，这些方法将会贯穿整个高中的数学学习。

3.在互相交流和自主探究中获得发展。

在实例的课堂导入、反函数的性质研究、例题与训练、课内小节等教学环节中都安排了学生的讨论、分组、交流等活动，让学生变被动的接受和记忆知识为在合作学习的乐趣中主动地建构新知识的框架和体系，从而完成知识的内化过程。

4.注意学习过程的循序渐进。

在概念、图象、性质、应用过程中按照先易后难的顺序层层递进，让学生感到有挑战、有收获，不同难度的题目设计将尽可能照顾到课堂学生的个体差异。

六、教学过程
在设计本节课的教学过程中，本着遵循学生的认知规律、让学生去经历知识的形成与发展过程的原则，我设计了如下的教学程序，启发学生逐步发现和认识反函数的图象和性质。

1.举出简例、导入新课
通过一个物理运动现象，及物体的匀速直线运动的过程中位移s与时间t 的函数是s=vt ,其中速度v是常量。

反过来也可以有s和v确定匀速直线运动的时间t=s/v,这时位移s是自变量，时间t是位移s的函数。

在这种情况下我们就说t=s/v是s=vt的反函数。

教师活动：①黑板板书函数一y=2x+6，函数二y=5x-6②将学生分两组，要求学生求出两个函数的反函数。

学生活动：①分别写函数一和函数二的反函数，并互相交流；②回忆函数的概念；③归纳反函数的概念；认识函数与反函数的定义域和值域的关系。

经过教师讲解和学生交流得出反函数的概念：如果对于y在C(值域)中的任何一个值，通过x=(y)，x在A(原函数定义域)中都有唯一的值和它对应，那么x=(y)就表示y是自变量，x是自变量y的函数。

这样的函数x=(x)叫做函
数y=f(x)的反函数，记作 x=(y)
设计意图：通过最简单的例子引导学生的学习热情，培养学生思维的主动性，在此引出反函数的概念，为突破难点做好准备。

2.启发诱导、探求新知
教师活动：①给出一个简单的函数公式y=3x-2（x∈R）要求学生求出反函数，在黑板上规范地画出这两个函数的图象。

②让学生思考互为反函数的两个函数图像之间有什么特征。

学生活动：①求出函数的反函数②在同一直角坐标系中画出两个函数图象③交流、讨论归纳出互为反函数的两个函数图像的特征④总结出反函数图像的性质。

学生发现y=3x-2（x∈R）的图像和它的反函数y=（x∈R）的图像关于直线y=x对称。

经过教师引导讲解，学生观察、分析，得出反函数的性质：一般地函数y=f(x)
的图像和它的反函数x=(y)的图像关于直线y=x对称。

设计意图：让学生动手作简单的反函数的图象对深刻理解本节课的内容有着一定的促进作用，在学生完成基本作图之后，教师再参与讨论并进行讲解，让学生更为深刻的理解反函数图像。

3.巩固新知、反馈回授
教师活动：①板书例②要求学生求出反函数③写
出反函数画出两个函数的图像
学生活动：①学习解题的规范步骤②完成反函数的求解③参与画图④讨论总结设计意图：本环节的设计目的是实现学生对反函数知识的初步应用，完成学生学习的“实践―――认识―――再实践”过程，力求通过例题的讲授、规范的板书养成学生良好地解题习惯，起到教师的示范作用。

4.归纳小结、深化目标
教师活动：①引导学生对课堂知识进行归纳，数形结合等数学方法的归纳；得
出函数y=f(x)的图像与他的反函数的图像关于直线y=x
对称②布置课后及拓展作业
学生活动：完成对反函数的概念和性质的课内小结并通过课后作业进一步深化学习目标，有能力的同学完成了必修作业之后，可以继续完成选修作业
设计意图：教师在本环节引导学生对反函数的知识进行梳理，深化知识与技能目标，并通过作业进行分层次教学分层次作业，以实现目标的巩固。