2014年四川高考数学试卷(理科)(含答案解析)
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2014年四川高考数学试卷(理科)(含答案解析)
2014年四川省高考数学试卷（理科）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给处的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（5分）（2014•四川）已知集合A={x|x2﹣x﹣2≤0}，集合B为整数集，则A∩B=（ ）
A． {﹣1，0，1，2} B． {﹣2，﹣1，0，1} C． {0，1} D． {﹣1，0}
2．（5分）（2014•四川）在x（1+x）6的展开式中，含x3项的系数为（ ）
A． 30 B． 20 C． 15 D． 10
3．（5分）（2014•四川）为了得到函数y=sin（2x+1）的图象，只需把y=sin2x的图象上所有的点（ ）
A． 向左平行移动个单位长度 B． 向右平行移动个单位长度
C． 向左平行移动1个单位长度 D． 向右平行一定1个单位长度
4．（5分）（2014•四川）若a＞b＞0，c＜d＜0，则一定有（ ）
A． ＞ B． ＜ C． ＞ D． ＜
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©2010-2014 菁优网 5．（5分）（2014•四川）执行如图所示的程序框图，若输入的x，y∈R，那么输出的S的最大值为（ ）
A． 0 B． 1 C． 2 D． 3
6．（5分）（2014•四川）六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有（ ）
A． 192种 B． 216种 C． 240种 D． 288种
7．（5分）（2014•四川）平面向量=（1，2），=（4，2），=m+（m∈R），且与的夹角等于与的夹角，则m=（ ）
A． ﹣2 B． ﹣1 C． 1 D． 2
8．（5分）（2014•四川）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点O为线段BD的中点，设点P在线段CC1上，直线OP与平面A1BD所成的角为α，则sinα的取值范围是（ ）
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©2010-2014 菁优网 A． [，1] B． [，1] C． [，] D． [，1]
9．（5分）（2014•四川）已知f（x）=ln（1+x）﹣ln（1﹣x），x∈（﹣1，1）．现有下列命题：
①f（﹣x）=﹣f（x）；
②f（）=2f（x）
③|f（x）|≥2|x|
其中的所有正确命题的序号是（ ）
A． ①②③ B． ②③ C． ①③ D． ①②
10．（5分）（2014•四川）已知F为抛物线y2=x的焦点，点A，B在该抛物线上且位于x轴的两侧，•=2（其中O为坐标原点），则△ABO与△AFO面积之和的最小值是（ ）
A． 2 B． 3 C． D．
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分
11．（5分）（2014•四川）复数= _________ ．
12．（5分）（2014•四川）设f（x）是定义在R上的周期为2的函数，当x∈[﹣1，1）时，f（x）=，则f（）= _________ ．
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©2010-2014 菁优网 13．（5分）（2014•四川）如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为67°，30°，此时气球的高是46m，则河流的宽度BC约等于 _________ m．（用四舍五入法将结果精确到个位．参考数据：sin67°≈0.92，cos67°≈0.39，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，≈1.73）
14．（5分）（2014•四川）设m∈R，过定点A的动直线x+my=0和过定点B的动直线mx﹣y﹣m+3=0交于点P（x，y）．则|PA|•|PB|的最大值是 _________ ．
15．（5分）（2014•四川）以A表示值域为R的函数组成的集合，B表示具有如下性质的函数φ（x）组成的集合：对于函数φ（x），存在一个正数M，使得函数φ（x）的值域包含于区间[﹣M，M]．例如，当φ1（x）=x3，φ2（x）=sinx时，φ1（x）∈A，φ2（x）∈B．现有如下命题：
①设函数f（x）的定义域为D，则“f（x）∈A”的充要条件是“∀b∈R，∃a∈D，f（a）=b”；
②函数f（x）∈B的充要条件是f（x）有最大值和最小值；
③若函数f（x），g（x）的定义域相同，且f（x）∈A，g（x）∈B，则f（x）+g（x）∉B． 菁优网
©2010-2014 菁优网 ④若函数f（x）=aln（x+2）+（x＞﹣2，a∈R）有最大值，则f（x）∈B．
其中的真命题有 _________ ．（写出所有真命题的序号）
三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
16．（12分）（2014•四川）已知函数f（x）=sin（3x+）．
（1）求f（x）的单调递增区间；
（2）若α是第二象限角，f（）=cos（α+）cos2α，求cosα﹣sinα的值．
17．（12分）（2014•四川）一款击鼓小游戏的规则如下：每盘游戏都需要击鼓三次，每次击鼓要么出现一次音乐，要么不出现音乐：每盘游戏击鼓三次后，出现一次音乐获得10分，出现两次音乐获得20分，出现三次音乐获得100分，没有出现音乐则扣除200分（即获得﹣200分）．设每次击鼓出现音乐的概率为，且各次击鼓出现音乐相互独立．
（1）设每盘游戏获得的分数为X，求X的分布列；
（2）玩三盘游戏，至少有一盘出现音乐的概率是多少？
（3）玩过这款游戏的许多人都发现．若干盘游戏后，与最初分数相比，分数没有增加反而减少了．请运用概率统计的相关知识分析分数减少的原因．
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©2010-2014 菁优网 18．（12分）（2014•四川）三棱锥A﹣BCD及其侧视图、俯视图如图所示，设M，N分别为线段AD，AB的中点，P为线段BC上的点，且MN⊥NP．
（1）证明：P是线段BC的中点；
（2）求二面角A﹣NP﹣M的余弦值．
19．（12分）（2014•四川）设等差数列{an}的公差为d，点（an，bn）在函数f（x）=2x的图象上（n∈N*）．
（1）若a1=﹣2，点（a8，4b7）在函数f（x）的图象上，求数列{an}的前n项和Sn；
（2）若a1=1，函数f（x）的图象在点（a2，b2）处的切线在x轴上的截距为2﹣，求数列{}的前n项和Tn．
20．（13分）（2014•四川）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的焦距为4，其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）设F为椭圆C的左焦点，T为直线x=﹣3上任意一点，过F作TF的垂线交椭圆C于点P，Q． 菁优网
©2010-2014 菁优网 ①证明：OT平分线段PQ（其中O为坐标原点）；
②当最小时，求点T的坐标．
21．（14分）（2014•四川）已知函数f（x）=ex﹣ax2﹣bx﹣1，其中a，b∈R，e=2.71828…为自然对数的底数．
（1）设g（x）是函数f（x）的导函数，求函数g（x）在区间[0，1]上的最小值；
（2）若f（1）=0，函数f（x）在区间（0，1）内有零点，求a的取值范围．
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2014年四川省高考数学试卷（理科）
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给处的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（5分）（2014•四川）已知集合A={x|x2﹣x﹣2≤0}，集合B为整数集，则A∩B=（ ）
A． {﹣1，0，1，2} B． {﹣2，﹣1，0，1} C． {0，1} D． {﹣1，0}
考点： 交集及其运算．
专题： 计算题．
分析： 计算集合A中x的取值范围，再由交集的概念，计算可得．
解答： 解：A={x|﹣1≤x≤2}，B=Z，
∴A∩B={﹣1，0，1，2}．
故选：A．
点评： 本题属于容易题，集合知识是高中部分的基础知识，也是基础工具，高考中涉及到对集合的基本考查题，一般都比较容易，且会在选择题的前几题，考生只要够细心，一般都能拿到分． 菁优网
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2．（5分）（2014•四川）在x（1+x）6的展开式中，含x3项的系数为（ ）
A． 30 B． 20 C． 15 D． 10
考点： 二项式系数的性质．
专题： 二项式定理．
分析： 利用二项展开式的通项公式求出（1+x）6的第r+1项，令x的指数为2求出展开式中x2的系数．然后求解即可．
解答： 解：（1+x）6展开式中通项Tr+1=C6rxr，
令r=2可得，T3=C62x2=15x2，
∴（1+x）6展开式中x2项的系数为15，
在x（1+x）6的展开式中，含x3项的系数为：15．
故选：C．
点评： 本题考查二项展开式的通项的简单直接应用．牢记公式是基础，计算准确是关键．
3．（5分）（2014•四川）为了得到函数y=sin（2x+1）的图象，只需把y=sin2x的图象上所有的点（ ）
A． 向左平行移动个单位长度 B． 向右平行移动个单位长度
C． 向左平行移动1个单位长D． 向右平行一定1个单位长菁优网
©2010-2014 菁优网 度 度
考点： 函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．
专题： 三角函数的图像与性质．
分析： 根据 y=sin（2x+1）=sin2（x+），利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．
解答： 解：∵y=sin（2x+1）=sin2（x+），∴把y=sin2x的图象上所有的点向左平行移动个单位长度，
即可得到函数y=sin（2x+1）的图象，
故选：A．
点评： 本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．
4．（5分）（2014•四川）若a＞b＞0，c＜d＜0，则一定有（ ）
A． ＞ B． ＜ C． ＞ D． ＜
考点： 不等式比较大小；不等关系与不等式．
专题： 不等式的解法及应用．
分析： 利用特例法，判断选项即可．
