统计学考试大纲

- 1 - 《统计学》考试大纲

三、考试内容

本课程考试的内容如下：

第一章 总论 第二章 统计数据的收集、整理与显示

第三章 变量分布特征的描述 第四章 抽样估计

第七章 相关与回归分析 第八章 时间数列

第九章 统计指数 共计7章。

第一章 总论

本章对统计学的学科性质、统计数据类型及其研究方法和统计学中的有关基本概念进行介绍，具体要求：①理解统计的含义与本质；②对统计学产生与发展的简要历史，特别是对主要学派有所了解；③比较全面地认识统计学的学科性质和作用；④熟知统计数据的各种类型、特征以及计量尺度，掌握统计数据的研究过程和基本方法；⑤对总体、个体、样本、标志、变量、指标和指标体系等统计学的基本概念有比较系统、全面的掌握。

第一节 什么是统计学

一、统计的含义与本质

“统计学”是统计一词的三个含义之一。

统计泛指：统计数据、统计活动和统计学。

统计数据是统计活动的成果，统计学则是统计活动经验的科学总结和理论概括。

统计的本质：关于为何统计，统计什么和如何统计的思想。

二、统计学的产生和发展

从统计学的发展过程看，经历了古典统计学、近代统计学和现代统计学三个阶段，主要的学派有政治算术学派，国势学派（记述学派），数理统计学派，社会经济统计学派等。

三、统计学的学科性质

统计学是一门以现象的数量方面作为研究对象的独立的方法论科学。

四、统计学的作用

第二节 统计数据类型与研究方法

一、统计数据类型

可以分为定性数据与定量数据；绝对数、相对数和平均数；观测数据与实验数据；原始数据与次级数据；时序数据与截面数据。

二、统计数据研究过程

包括以下四个基本环节：统计设计，数据搜集，数据整理和数据分析与解释。

三、统计数据研究方法基本方法有大量观察法、统计分组法、综合指标法、统计推断法和统计模型法。 - 2 - 第三节 统计学的基本概念

一、总体与样本

（一）总体

总体是有许多具有某种共同性质的个别事物所组成的有机整体，具有大量性、同质性和差异性三个特征。构成总体的个别事物称为个体，也叫总体单位。

总体的种类分为有限总体与无限总体；具体总体和抽象总体；可相加总体和不可相加总体；个体可自然确定的总体与个体是人为划定的总体。

总体和个体的关系表现在三个方面。

（二）样本

样本是从总体中抽取的一部分个体所组成的集合，也称子样。样本容量是指样本所包含的个体数。

样本与总体的关系表现在三个方面。

二、标志和变量

（一）标志

标志是说明总体单位（个体）特征的名称。

（二）变量

狭义的变量是指可变的数量标志。广义讲，变量不仅指可变的数量标志，也包括可变的品质标志。变量有确定性变量和随机性变量；连续变量和离散变量之分。

第四节 统计指标与指标体系

一、统计指标

（一）、统计指标的概念，指标是说明总体数量特征的概念或范畴。

统计指标具有数量性、综合性、具体性的特点。

（二）指标与标志的关系

（三）统计指标的种类

1、分为总量指标（总体标志总量和总体单位总量；时期指标和时点指标），相对指标（结构相对指标、比例相对指标、比较相对指标、强度相对指标、计划完成相对指标和动态相对指标），平均指标（第三章介绍）；

2、分为数量指标和质量指标；

3、分为静态指标和动态指标；

（四）统计指标的设计

确定指标的名称和涵义；计算范围和计算方法，计量单位；确定指标的资料搜集方法和统计量化尺度等。

二、统计指标体系

（一）统计指标体系的概念及表现形式，反映同总体或样本多个方面数量特征的一系列相互联系的统计 - 3 - 指标所形成的体系称统计指标体系。

表现形式有：数学等式关系；相互补充关系；原因、条件与结果关系等。

（二）统计指标体系的设计原则

目的性原则、科学性原则、可行性原则、灵活性原则、层次性原则、联系性原则、协调性原则等。

第二章 统计数据的收集、整理与显示

本章阐述统计数据收集、整理与显示的理论与方法，具体要求：①理解统计数据收集的含义与要求，掌握统计数据收集方案设计；②熟悉统计数据收集的各种方式、方法并能加以应用；③基本掌握调查问卷设计技能；④理解统计数据整理的含义、要求与步骤；⑤理解统计分组的意义，正确掌握统计分组方法；⑥掌握分布数列、尤其是变量数列的编制方法；⑦了解统计表的结构、种类和编制方法；⑧了解统计图的意义，掌握常用统计图的绘制方法。

第一节 统计数据的收集

一、统计数据收集的含义和要求

统计数据收集也称为统计调查阶段。基本要求是准确性、及时性和完整性。

二、统计数据收集方案设计

确定数据收集目的、数据及其类型、数据收集对象和观测单位、观测标志和调查表、数据收集方式与方法、数据所属时间和数据收集期限、数据收集地点、数据收集的组织。

三、统计数据收集方式

有两种：统计调查方式和实验方式。

（一）统计调查方式

统计调查就是按照预定的统计任务，运用科学的统计调查方法，有计划有组织地向客观对象搜集资料的过程。

1、普查

普查的概念和特点；普查的组织方式；普查的组织原则。

2、抽样调查

抽样调查可分为概率抽样和非概率抽样两类。

（1）概率抽样

概率抽样按照随机原则抽取样本，即总体中的每个个体都有已知的、非零的概率被抽取到样本中来，它有五个特点。

概率抽样从抽样方法上看，可以分为重复抽样和不重复抽样两种。

概率抽样从抽样组织形式上看，可分为简单随机抽样、分层抽样、等距抽样、整群抽样和多阶段抽样五种。

（2）非概率抽样：是非随机抽样调查，有任意抽样、典型抽样、定额抽样和流动总体抽样等几种。 - 4 - 3、重点调查

重点调查的含义和特点。

重点调查目的是掌握总体基本情况，关键是选好重点单位。

4、统计推算

统计推算的概念和特点；统计推算方法。

（二）实验方式

含义和原则；常用的实验设计。

（三）数据收集误差

存在两种误差：观测性误差和代表性误差。观测性误差也叫登记性误差或调查性误差，在全面调查和非全面调查中都会产生，是一种非一致性误差；代表性误差是指在抽样调查中，因样本不能完全代表总体而产生，又分为系统性代表性误差和偶然性代表性误差两种。

四、统计数据收集方法

统计数据收集方法，是指获取被调查对象数据的渠道或途径，常用的方法有直接观察法、通讯法、采访法、登记法等几种。

五、问卷设计

问卷一般由引言、被调查者基本情况、问题和答案、结语四个部分组成。设计时应考虑三个方面问题：问题的编排顺序；提问方式和措辞要点；问卷调查说明等。

第二节 统计数据的整理

一、统计整理的含义与要求

二、统计整理的内容和步骤

分组、汇总、编表（图），其中汇总是中心内容。

三、统计分组

（一）含义和性质

统计分组是根据事物内在的特点和统计研究的任务，按一定的标志，将统计总体划分为若干个不同的类型或部分（组）的一种统计方法。分组之后应保持组内资料的同质性和组间资料的差异性。

（二）统计分组的种类：简单分组和复合分组；品质分组和数量分组

四、分布数列

（一）分布数列的概念与种类

当总体按一个或几个标志分成若干个不同的组之后，形成了按一定顺序排列的总体单位数在各组间的分布，即为次数分配或分配数列。

分配数列的基本要素：组别、次数（频数）或比重（频率） - 5 - 分布数列的种类有品质分布数列和数量分布数列（又称变量数列）。变量数列有单项式数列和组距式数列两种，组距式数列还有等距数列和异距数列之分。

（二）分布数列的编制

1、单项数列的编制

2、组距数列的编制

在编制组距数列时，应考虑以下问题：

（1）组距和组数。各组上限与下限之差，称为组距。所划分的区间数，则称为组数。组距与组数呈反比关系。单项式与组距式的定义与适用条件。

（2）组限与组中值

（三）频率分布

1、频率分布的性质：：一是各组频率都是一个介于0与1之间的分数，即大于0而小于1；二是各组频率之和等于1。

2、累计频率分布

各组累计频数与总频数之比，就形成累计频率分布。

累计分布有向上累计分布与向下累计分布两种。

第三节 统计图表

一、统计表

（一）统计表的概念和作用

经过统计整理、汇总所得的统计资料，按一定的次序和格式列在一定的表格上，就形成了统计表。

（二）统计表的结构

统计表从形式上看，包括总标题、横行标题，纵栏标题及数字资料。

统计表从内容上看，包括主词和宾词两部分。

（三）统计表的种类

按主词是否分组及分组的程度，分为简单表、分组表、复合表。

（四）宾词指标的设计

（五）编制统计表应注意的问题。

二、统计图

了解直方图、折线图、曲线图、累计曲线图（介绍洛仑兹曲线和基尼系数）、茎叶图和箱形图。

第三章 变量分布特征的描述

本章介绍如何对变量分布的特征进行描述，具体要求：①理解变量分布三大特征的含义；②理解平均指标、离散指标和形状指标的意义与作用；③熟练掌握各种平均数的计算方法并加以正确的应用，科学理解加权平均数中权数的意义，正确认识算术平均数与调和平均数之间的应用关系，以及算术平均数、中位数和众数三者之间的数量关系；④熟练掌握各种离散指标的计算方法并加以正确的应用，尤其是要深刻理解方差、标准差和离散系数的内涵；⑤熟练掌握偏度系数和峰度系数的计算方法并加以正确的应用。 - 6 - 第一节 集中趋势的描述

一、集中趋势与平均指标

集中趋势亦称为趋中性，是指变量分布以某一数值为中心的倾向。平均指标是将变量的各变量值差异抽象化、以反映变量值一般水平或平均水平的指标，其数值表现平均数。

平均指标是度量统计总体分布集中趋势或中心位置的指标。

平均指标的作用表现在五个方面。

平均数因计算方法不同可分为数值平均数和位置平均数两类。数值平均数有算术平均数、调和平均数和几何平均数，位置平均数有中位数、众数和分位数。

二、数值平均数

（一）算术平均数（x）

算术平均数的基本公式：总体标志总量/总体单位总数。

1、简单算术平均数：x=∑x/n

2、加权算术平均数：x=∑xf/∑f=∑[x·(f/∑f)]

3、算术平均数的数学性质

（二）调和平均数（H）

它是变量值倒数的算术平均数的倒数。又称倒数平均数。它是算术平均数的变形。

1、简单调和平均数：H=n/∑(1/x)

2、加权调和平均数：H=∑m/∑(m/x)

（三）由相对数或平均数计算平均数

当掌握了一个相对数（或平均数）的分母资料而不知道分子资料时，应采用加权算术平均法计算其平均数；反之，当掌握了一个相对数（或平均数）的分子资料而不知道其分母资料时，应采用加权调和平均法计算其平均数。

（四）几何平均数（G）

几何平均数是若干项变量值的连乘积开项数次方根的结果，它是计算平均比率和平均速度最常用的一种方法。

1、 单几何平均数的计算： G=nnnxxxxx321

2、加权几何平均数的计算：

G=fffffffnfffxxxxxnn321321321

3、几何平均数与算术平均数、调和平均数的数学关系H≤G≤X