桥墩地震作用计算
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桥墩地震作用计算
1 桥墩计算简图
梁桥下部结构和上部结构是通过支座相互连接的，当梁桥墩台受到侧向力作用时，如果支座摩阻力未被克服，则上部桥跨结构通过支座对墩台顶部提供一定约束作用。震害表明，在强震作用下，支座均有不同程度破坏，桥跨梁也有较大的纵、横向位移，墩台上部约束作用并不明显。《公路抗震规范》计算桥墩地震作用时，不考虑上部结构对下部结构的约束作用，均按单墩确定计算简图。
（1）实体墩
计算实体墩台地震作用时，可将桥梁墩身沿高度分成若干区段，把每一区段的质量集中于相应重心处，作为一个质点。从计算角度，集中质量个数愈多，计算精度愈高，但计算工作量也愈大。一般认为，墩台高度在50~60m以下，墩身划分为4~8个质点较为合适。对上部结构的梁及桥面，可作为一个集中质量，其作用位置顺桥向取在支座中心处，横桥向取在上部结构重心处。桥面集中质量中不考虑车辆荷载，由于车辆的滚动作用，在纵向不产生地震力；在横向最大地震惯性力也不会超过车辆与桥面之间摩阻力，一般可以忽略。实体墩的计算简图为一多质点体系。
（2）柔性墩
柔性墩所支承的上部结构重量远大于桥墩本身重量，桥墩自身质量约为上部结构的1/5~1/8，它的大部分质量集中于墩顶处，可简化为一单质点体系。
2 桥墩基本振型与基本周期
（1）基本振型
墩台下端嵌固于基础之上，墩身可视为竖向悬臂杆件。在水平地震力作用下，墩身变形由弯曲变形和剪切变形组成，两种变形所占的份额与桥墩高度与截面宽度比值H/B有关。当计算实体桥墩横向变形时，H/B的值较小，应同时考虑弯曲变形和剪切变形影响；当计算纵向变形时，H/B的值较大，弯曲变形占主导作用。
公路桥梁墩身一般不高，质量和刚度沿高度分布均匀，实体墩在确定地震作用时一般只考虑第1振型影响，由于墩身沿横桥向和顺桥向的刚度不同，在计算时应分别采用不同的振型曲线。振型曲线确定之后，可以运用能量法或等效质量法将墩身各区段重量折算到墩顶，换算成单质点体系计算基本周期。但在确定地震作用时，仍将墩身按多质点体系处理，求出每一质点水平地震作用。柔性墩质量主要集中在墩顶，视为单质点体系求得周期，确定振型曲线。
《公路抗震规范》给出了实体墩基本振型表达方式，图中G0为上部结构重力，Gi为墩身第i分段集中重力。当H/B>5时（一般为顺桥向），桥墩第1振型，在第i分段重心处的相对水平位移可按下式确定：
(1)
当H/B<5时（一般为横桥向），桥墩第1振型在第i分段重心处的相对水平位移为：
(2)
式中 Xf——考虑地基变形时，顺桥向作用于支座顶面或横桥向作用于上部结构重量重心上的单位水
平力在一般冲刷线或基础顶面引起的水平位移与支座顶面或上部结构质量重心处的水平
位移之比值； Hi——一般冲刷线或基础顶面至墩身各分段重心处的垂直距离（m）；
H——桥墩计算高度，即一般冲刷线或基础顶面至支座顶面或上部结构质量重心的垂直距离（m）；
B——顺桥向或横桥向的墩身最大宽度（m）。
对于柔性墩振动曲线如图所示，图中是考虑地基变形时，顺桥向作用于支座顶面上的单位水平力在墩身计算高度H/2处引起的水平位移与支座顶面处的水平位移之比值，若取Xf = 0，顺桥向可近似取。
（2）基本周期
梁桥的质量大部份集中于墩顶处，在求桥墩基本周期时，将墩身重力根据动力等效原则换算到墩顶处，而把桥墩视为单质点体系近似按下式计算桥墩的基本周期T1：
(3)
式中 Gt——支座顶面或上部结构质量重心处的换算质点重力，可按下列公式计算：
实体墩顺桥向：
(4)
实体墩横桥向：
(5)
柔性墩：
(6)
式中Gsp——桥梁上部结构重力，对于简支梁桥，计算顺桥向地震作用时为相应
于墩顶固定支座的一孔梁的重力；计算横向地震作用时为相邻两孔梁重力的一半；
Gp——墩身重力，对于扩大基础和沉井基础，为基础顶面以上墩身重力，对于桩基础，为一般
冲刷线以上墩身重力；
Gcp——盖梁重力；
——柔性墩墩身重力换算系数：
(7)
——在顺桥向或横桥向作用于支座顶面或上部结构质量重心处单位水平力在该点引起的水
平位移，顺桥和横桥方向应分别计算。对于实体墩，计算横桥方向的基本周期时，一般
应考虑剪力变形的影响；对于变截面桥墩，应采用等效截面惯性矩Ie； g——重力加速度。3 桥墩水平地震作用
（1）实体桥墩水平地震作用
梁桥桥墩顺桥向及横桥向的水平地震作用，一般情况下可参照图，按下列公式计算：
(8)
式中? ——作用于梁桥桥墩质点i的水平地震作用（kN）；
Ci——重要性修正系数，按表1采用；
Cz——综合影响系数，主要考虑弹性反应谱的理论值与结构物在强震下处于塑性状态的实际
作用值的差异，其取值与结构物的延性有关。按表2采用；
Kh——水平地震系数，设防烈度7、8和9度时分别取0.1、0.2和0.4；
——相应桥墩顺桥向或横桥向的基本周期的动力放大系数，按图确定；
——桥墩顺桥向或横桥向的基本振型参与系数；
(9)
其余符号意义及确定方法同前。
表1 重要性修正系数 Ci
路线等级及构造物 重要性修正系数
高速公路和一级公路上的抗震重点工程 1.7
高速公路和一级公路的一般工程，二级公路上的抗震重点工程，二、三级公路上桥梁的梁端支座 1.3
二级公路的一般工程，三级公路上的抗震重点工程，四级公路上桥梁的梁端支座 1.0
三级公路的一般工程，四级公路上的抗震重点工程 0.5
表2 综合影响系数 Cz
桥梁和墩、台类型 桥墩计算高度 H （m）
H<10 10≤ H <20 20≤ H <30
梁
桥 柔性墩 柱式桥墩、排架桩墩、薄壁桥墩 0.30 0.33 0.35
实体墩 天然基础和沉井基础上的实体桥墩 0.20 0.25 0.30
多排桩基础上的桥墩 0.25 0.30 0.35
桥 台 0.35
拱 桥 0.35
（2）柔性墩水平地震作用
梁桥桥墩的柔性墩以弯曲变形为主，用能量法将墩身质量换算到墩顶后，可简化为单自由度体系，其顺桥向的水平地震作用，可参照图8.10采用下列简化公式计算：
(10) 式中? Ehtp——作用于支座顶面处的顺桥向水平地震作用；
Gt——支座顶面处的换算质点重力，按式（6）计算。
其余符号意义及确定方法同前。
（3）采用橡胶支座的梁桥水平地震作用
试验和理论分析表明，采用橡胶支座可以收到部分减震效果。
板式橡胶支座是用橡胶与钢板叠合而成的，截面可以是矩形或圆形，一般安装在刚性墩、实性墩或桥台的梁下。
《公路抗震规范》规定板式橡胶支座的梁桥，其顺桥向水平地震作用一般应分别按下列情况计算：
1）全联均采用同类型板式橡胶支座的连续梁或桥面连续、顺桥向具有足够强度的抗震联结措施（即纵向联结措施的强度大于支座抗剪极限强度）的简支梁桥，其水平地震作用可按下述简化方法计算：
① 上部结构对板式橡胶支座顶面处产生的水平地震作用：
（11）
式中 ——上部结构对第号墩板式橡胶支座顶面处产生的水平地震作用（）
——第号墩组合抗推刚度（），组合刚度由橡胶支座与桥墩串联所得；
——第号墩板式橡胶支座抗推刚度（）；
——板式橡胶支座动剪切模量；
——板式橡胶支座面积（m2）；
——板式橡胶支座橡胶层总厚度（m）；
——第号墩顶抗推刚度（）；
——相应于桥墩顺桥向的基本周期的动力放大系数；
——一联上部结构的总重力（）；
——第号墩上板式橡胶支座数量。
② 桥墩地震作用 实体墩由墩身自重在墩身质点的水平地震作用
（12）
式中 ——桥墩墩身各分段的重力（）；
柔性墩由墩身自重在板式支座顶面的水平地震作用
（13）
式中 ——桥墩对板式橡胶支座顶面处的换算质点重力（）；
其余符号意义同前。
2）连续梁当一联中一个或几个墩采用板式橡胶支座，其余均为聚四氟乙烯滑板支座，板式橡胶支座的桥墩的水平地震作用一般应按式（12）或（13）计算。上部结构对支座顶面处产生的水平地震作用可按下式计算。其值如小于按式（11）的计算值，则应按式（11）计算。
（14）
式中 ——上部结构对一个或几个板式橡胶支座顶面处产生的水平地震作用之和。当为几个板式
橡胶支座时，应按相应的几个桥墩抗推刚度，以刚度分配的原则计算其每个板式橡胶
支座顶面的水平地震作用（）；
——相应于桥墩顺桥向的基本周期的动力放大系数，对于几个桥墩为板式橡胶支座时，应按
几个桥墩抗推刚度组合计算；
—— 一联中所有聚四氟乙烯滑板支座的动摩阻力（）；
——第号聚四氟乙烯滑板支座动摩阻系数，取；
——上部结构重力在第号聚四氟乙烯滑板支座上产生的反力（）；其余符号意义同前。
3）采用板式橡胶支座的多跨简支梁桥，对刚性墩可按单墩单梁计算；对柔性墩应考虑支座与上下部的耦联作用（一般情况下可考虑3~5孔），按图所示的计算图式进行计算。
采用板式橡胶支座的简支梁和连续梁桥，当横桥向设置有限制横桥向位移的抗震措施（例如挡块）时，桥墩横桥向水平地震作用可按式8计算。
4 地震动水压力
地震动水压力实质上是结构与水的相互作用问题，地震时水所产生的附加惯性力对高烈度区是相当可观的，不容忽视。《公路抗震规范》规定：位于常水位水深超过5m的实体桥墩、空心桥墩的抗震设计，应计入地震动水压力。 地震时作用于桥墩上的地震动水压力应分别按下列各式进行计算：
当 b/h≤2.0时
(15)
当 2.0
(16)
当 b/h >3.1时
(17)
式中? Ew——地震时在h/2处作用于桥墩的总动水压力（kN）；
——断面形状系数。对于矩形墩和方形墩，取=1时，对于圆形墩，取=0.8；对于圆端
形墩，顺桥向取=0.9~1.0，横桥向取=0.8
——水的容重（kN/m3）；
b ——与地震作用方向相垂直的桥墩宽度，可取h/2处的截面宽度（m），对于矩形墩，横桥向
时，取b = a（长边边长）；对于圆形墩，两个方向均取b = D（墩的直径）；
h ——从一般冲刷线算起的水深（m）。
比值b/h反映了桥墩相对刚度的大小，b/h值大，桥墩刚度大，地震动水压力就大；b/h值小，桥墩柔度好，地震动水压力就小。
桥台水平地震作用
作用于桥台上的水平地震作用包括台身水平地震力、台背主动土压力以及上部结构对桥台顶面处产生的水平地震
力。桥台地震作用可按静力法确定。
（1）桥台的水平地震作用计算公式为：
(18)
式中 Ehau——作用于台身重心处的水平地震作用力（kN）；
Gau——基础顶面以上台身的重力（kN）。
如果桥台上有固定支座与上部结构相连，还应计入上部结构所产生的水平地震力，其数值仍按式（18）计算，但
Gau取一孔梁的重力。如果桥台修建在基岩上，其震害普遍较轻，可以适当降低桥台水平地震作用，桥台水平地震作用可按式（18）计算值的80%采用。
（2）地震时作用于台背的主动土压力，《公路抗震规范》给出了建立在库伦土压力理论上的简化方法，采用下列公式计算地震土压力：
