江苏省无锡市江阴市2021-2022学年七年级上学期期中数学试题(含答案解析)
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试卷第1页，共4页 江苏省无锡市江阴市2021-2022学年七年级上学期期中数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．-4的相反数是（ ）
A．14 B．14 C．4 D．-4
2．一潜水艇所在的海拔高度是-60米，一条海豚在潜水艇上方20米，则海豚所在的高度是海拔（ ）
A．-60米 B．-80米 C．-40米 D．40米
3．截至10月30日，某市累计新冠疫苗接种共完成1015000人次．将1015000用科学记数法表示应为（ ）
A．610.1510 B．61.01510 C．70.101510 D．71.01510
4．下列各式：①－(－5)，②－|－2|，③－(－2)2，④－52，计算结果为负数的个数有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
5．下列各式中与abc的值不相等的是（ ）
A．()abc B．()abc C．()()abc D．()()cba
6．下列是一元一次方程的是( )
A．2230xx B．25xy
C．112xx D．10x
7．给出以下几个判断，其中正确的是（ ）
①两个有理数之和大于其中任意一个加数；②减去一个负数，差一定大于被减数；③一个数的绝对值一定是正数；④若0mn，则mnnm.
A．①③ B．②④ C．①② D．②③④
8．某商店把旅游鞋按成本价每双a元提高50%标价，然后再以8折优惠卖出，则每双鞋的售价是（ ）
A．0.4a元 B．0.8a元 C．1.2a元 D．1.5a元
9．如果(k－2)x3+(|k|－2)x2－6是关于字母x的三次二项式，则k的值为（ ）
A．±2 B．－2 C．2 D．0
10．如图，用相同的火柴棒拼三角形，依此拼图规律第20个图形中火柴棒的个数有（ ） 试卷第2页，共4页
A．450 B．512 C．540 D．630
二、填空题
11．－3的倒数是___________
12．1a，则a_____________.
13．比较大小：-3.14________．（填“＞”、“＝”或“＜”）．
14．请写一个只含有字母x、y的四次单项式，你写的单项式是______．（写出一个即可）
15．若代数式32mab与144nab是同类项，则mn = ______．
16．规定一种特殊计算※，a※2abbab，则(－2)※4______．
17．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，下列说法：①0ab，②30a，③ab，④||||ab，⑤abba；其中正确的序号有______．
18．任选一个三位数，要求个、十、百位的数字各不相同，把这个三位数的三个数字按大小重新排列，得出一个最大的数和一个最小的数，用得出的最大的数减去最小的数得到一个新数，再将这个新数按上述方式重新排列，再相减，…．这样运算若干次后一定会得到同一个重复出现的数，这个数称为“卡普雷卡尔黑洞数”；该“卡普雷卡尔黑洞数”是______．
三、解答题
19．计算
（1）(10)(1)(2)(5)；
（2）21232.44335；
（3）1(65)(2)()(5)3；
（4）22331(2)(0.25)68．
20．把下列各数的序号分别填在表示它所在的集合里：①－5，②6.202002000…（2后试卷第3页，共4页 面依次多一个0），③2.004×102，④－(－4)，⑤237，⑥－3.2，⑦2，⑧0．
（1）正数集合{ …}；
（2）分数集合{ …}；
（3）整数集合{ …}；
（4）无理数集合{ …}．
21．化简：
（1）22325+42aaaa
（2）22462(42)4xyxyxyxy
22．若A=236xx，B=256xx，请计算：A－2B，并求当x=－1时，A－2B的值．
23．有一列数，第一个数用1a表示，第二个数用2a表示，…，第n个数用na表示，n为正整数；已知 1211a， 2212a， 3213a， 4214a，……．
（1）利用以上运算的规律，写出na= ；
（2）计算：123100aaaa的值．
24．有这样一道题“如果代数式53ab的值为4，那么代数式2()4(2)abab的值是多少？”爱动脑筋的吴爱国同学这样来解：原式2284106ababab．我们把53ab看成一个整体，把式子534ab两边乘以2得1068ab．整体思想是中学数学解题中的一种重要思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，仿照上面的解题方法，完成下面问题：
（简单应用）
（1）已知221aa，则2241aa= ．
（2）已知2mn，4mn，求2(3)3(2)mnmnmn的值．
（拓展提高）
（3）已知225aab，223abb，求代数式22344aabb的值．
25．我市某个批发市场出售A、B两种商品并开展优惠促销活动，其中A商品标价为每件90元、B商品标价为每件100元．活动方式如下两种：
活动一：A商品每件7折；B商品每件八五折；
活动二：所购商品累计少于100件没有优惠，达到或超过100件全部八折．两个活动不能同时参加．
（1）某客户购买A商品30件，B商品100件，选择哪种活动便宜？能便宜多少钱？
（2）某客户购A商品x件（x为正整数），购买B商品的件数比A商品件数的2倍多4试卷第4页，共4页 件；
①B商品购进了 件（用含x的代数式表示）．
②问：该客户如何选择才能获最大优惠？请说明理由．
26．如图在数轴上A点表示数a，B点表示数b，a、b满足|a+4|+(b－10)2=0．
（1）点A表示的数为 ，点B表示的数为 ．
（2）一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向右运动；同时另一小球乙从点B处以2个单位/秒的速度向左运动，设运动的时间为t（秒）．
①当t=1时，乙小球到原点的距离= ；
②当t为何值时，甲小球与乙小球的距离为10；
③甲小球和乙小球到原点的距离和最小为 ；
④求t为何值时，甲小球和乙小球到原点的距离和为6． 答案第1页，共12页 参考答案
1．C
【分析】
根据相反数的定义即可求解.
【详解】
-4的相反数是4，故选C.
【点晴】
此题主要考查相反数，解题的关键是熟知相反数的定义.
2．C
【详解】
分析：根据正负数具有相反的意义，由已海豚所在的高度是海拔多少米实际就是求-60与20的和．
解答：解：由已知，得
-60+20=-40．
故选C．
3．B
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】
解：将1015000用科学记数法表示为：1.015×106．
故选：B．
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4．B
【分析】
根据有理数的性质化简，故可判断．
【详解】 答案第2页，共12页 ①－(－5)=5，②－|－2|=-2，③－(－2)2=-4，④－52=-25
故负数的个数有3个
故选B．
【点睛】
此题主要考查正负数的判断，解题的关键是熟知有理数的的运算法则．
5．B
【分析】
根据去括号法逐一计算即可．
【详解】
A. ab+cabc()，正确；
B. ()abcabc，错误；
C. ()()abcabc，正确；
D. ()()cbaabc，正确；
故答案为：B．
【点睛】
本题考查了去括号法的应用，掌握去括号法逐一计算是解题的关键．
6．D
【分析】
A.关键未知数的最高次是2次，不是一元一次方程；
B.题中由两个未知数，不是一元一次方程；
C.未知数在分母，不是一元一次方程；
D.含有一个未知数，且未知数的最高次数是1的等式是一元一次方程．
【详解】
A.是一元二次方程，故 A.错误；
B.是二元一次方程，故B.错误，；
C. 是分式方程，故C.错误；
D.是一元一次方程，故D正确，
故选D．
【点睛】
本题考查一元一次方程的概念，其中涉及一元二次方程、二元一次方程、分式方程的概念等，答案第3页，共12页 是基础考点，掌握相关概念是解题关键．
7．B
【分析】
举例1+2可判断①；根据有理数减法法则：减去一个负数，等于加上这个负数的相反数，可判断②；根据0的绝对值是0，可判断③；根据运算法则可得0mn,0nm，可判断出大小关系.
【详解】
∵1+2=31，∴①错误;
∵减去一个负数，等于加上这个负数的相反数，肯定比被减数大，∴②正确；
∵0=0，而0不是正数，∴③错误；
∵0mn，∴0mn,0nm，即0mnnm，∴④正确.
故选B.
【点睛】
本题考查了有理数的加减，乘法和绝对值的应用，掌握运算法则是解题的关键.
8．C
【分析】
按成本价每双鞋子a元提高50%标价，则标价是a（1＋50%）元，然后乘以0.8就是售价．
【详解】
解：根据题意得：a（1＋50%）×80%＝1.2a（元）．
故选C．
【点睛】
本题考查了列代数式，理解提高率以及打折的含义是关键．
9．B
【分析】
根据三次二项式的定义，可得k-2≠0，|k|－2=0，进而即可求解．
【详解】
解：∵(k－2)x3+(|k|－2)x2－6是关于字母x的三次二项式，
∴k-2≠0，|k|－2=0，
∴k=-2，
