【竞赛天地】第十二届小学希望杯全国数学邀请赛六年级试卷及答案

1 第十三届小学“希望杯”全国数学邀请赛六年级

第1试试题

吴乃华

1、计算：12＋14＋18＋116＋132＝?_____________。

解：观察这这五个分数的分数值，刚好后一个是前一个的一半，现在，要求五个分数的分数的和，如右图，减去最后一个分数，不就是这五个分数的和了吗？

所以，12＋14＋18＋116＋132＝1－132＝3132

2、将13999化成小数，小数部分在第2015位上的数字是_______________。

解：13999＝0.013013013„

循环节为“013”，2015÷3＝671„„2

即2015位上的数字，是在此循环小数循环671次后的第二个数字，所以1.

3、若四位数27AB能被13整除，则两位数AB的最大值是_____________。

解：根据能被13整除的特征，一个整数的末三位数与末三位以前的数字所组成的数之差（以大减小）能被13整除，这个数就能被13整除。

因为，AB7－2＝AB5，这个三位数的个位是5，能被5整除，可知5AB是13与某数5的倍数的积。

由于AB5＝75×13＝975

所以，两位数AB的最大值是97。

4、若一个分数的分子减少20%，并且分母增加28%，则新分数比原来的分数减少了 2 ______%。

解：本题旨在探讨新分数比原来的分数减少的百分数，与原分数是多少无关。

设原分数为37。根据题意则新分数为：37+%（1-20%）（128）＝58×37

因此新分数比原来的分数减少了1－58＝0.375＝37.5%。

5、若111111++++20112012201320142015＜a＋1，则自然数a＝______________。

解：假设111111++++20112012201320142015的分母部分是5个12015，

则1÷（12015×5）＝403；

假设是分母部分是5个12011，则1÷(12011×5)＝402.2；

1 第四届小学“希望杯”全国数学邀请赛六年级第1试

1．2006×2008×(12006×2007+12007×2008)＝________.

2．900000－9＝________×99999.

3． 1.•2×1.•2•4+ 1927＝________.

4．如果a＝20052006，b＝20062007，c＝20072008，那么a，b，c中最大的是________，最小的是________.

5．将某商品涨价25％，若涨价后销售金额与涨价前销售金额相同，则销售量减少了____％.

6．小明和小刚各有玻璃弹球若干个。小明对小刚说：“我若给你2个，我们的玻璃弹球将一样多。”小刚说：“我若给你2个，我的弹球数量将是你的弹球数量的三分之一。”小明和小刚共有玻璃弹球________个。

7．一次测验中，小明答错了10道题，小刚答错了8道题，小强答对的题的数量等于小明与小刚答对题的数量之和，且小强答错了3道题。这次测验共有________道题。

8．一个两位数，加上它的个位数字的9倍，恰好等于100。这个两位数的各位数字之和的五分之三是________。

9．将一个数A的小数点向右移动两位，得到数B。那么B＋A是B－A的_______倍.(结果写成分数形式)

10．用10根火柴棒首尾顺次连接接成一个三角形，能接成不同的三角形有________个。

11．希望小学举行运动会，全体运动员的编号是从1开始的连续整数，他们按左下图中实线所示，从第1珩第1列开始，按照编号从小到大的顺序排成一个方阵。小明的编号是30，他排在第3行第6列，则运动员共有________人。

12．将长为5，宽为3，高为1的长方体木块的表面涂上漆，再切成15块棱长为l的小正方体。则三个面涂漆的小正方体有________块。

13．如下图中，∠AOB的顶点0在直线l上，已知图中所有小于平角的角之和是400度，则∠AOB＝____度。

2012年第10届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（五年级第2试）

一、填空题（每题5分共60分）

1．（5分）计算：3.6×（2.45﹣1.9）÷0.4=

_________

．

2．（5分）已知甲乙两数的和是231，已知甲数的末位是0，如果把甲数末位的0去掉，正好等于乙数，那么，甲数是 _________

，乙数是 _________ ．

3．（5分）如图，当n=1时，图中有1个圆；当n=2时，图中有7个圆；当n=3时，图中有19个圆；…，按此规律，当n=5时，图中有 _________

个圆．

4．（5分）54个小朋友排队做游戏，每轮游戏有12个小朋友参加，游戏结束后，这12个小朋友按原来的先后顺序排到队尾，如果游戏开始时，小亮站在队首，当小亮再次站在队首时，已经做了 _________ 轮游戏．

5．（5分）有一列数，第1个是1，从第2个数起，们每个数比它前面相邻的数大3，最后一个数是100，将这列数相乘，则在计算结果的末尾中有 _________ 个连续的零．

6．（5分）公元纪年法中，每四年含一个闰年，每个平年有365天，每个闰年有366天，2012年是闰年，元旦是星期日，那么，下一个元旦也是星期日的年份是 _________ 年．

7．（5分）在平面上有7个点，其中任意3个点都不在同一条直线上，如果连接这7个点中的每两个点，那么最多可以得到 _________ 条线段；以这些线段为边，最多能构成 _________ 个三角形．

8．（5分）如图所示，在一个圆周上放了1枚黑色的围棋子和2012枚白色的围棋子．若从黑子开始，按顺时针方向，每隔1枚，取走1枚，则当取到黑子时，圆周上还剩下 _________ 枚白子．

9．（5分）正方体木块被砍掉了一个角（这里的角，指三条线相交处），剩余部分最多有 _________ 个角，最少有 _________ 角．

10．（5分）如图所示，两个形状和大小都相同的直角△ACB和△EDF的面积都是10cm2，每个直角的直角顶点都恰好落在另一个直角三角形斜边上，这两个直角三角形的重叠部分是一个长方形．那么四边形ABEF的面积是

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2016年第十四届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（六年级第2试）

一、填空题（每小题5分，共60分）

1．（5分）计算：3×1.3+3÷2＝

．

2．（5分）已知 a＝0.5，b＝，则a﹣b是的 倍．

3．（5分）若+++＜，则自然数x的最小值为 ．

4．（5分）定义：如果a：b＝b：c，那么b称为a和c的比例中项；如1：2＝2：4，则2是1和4的比例中项．

已知 0.6是0.9和x的比例中项，是和y的比例中项，则x+y＝ ．

5．（5分）A，B，C 三人单独完成一项工程所用的时间如图1所示，若A上午8：00开始工作，27分钟后，B和C加入，三人一起工作，则他们完成这项工作的时刻是 时； 分．

6．（5分）如图，A、B盘的盘面各被四等分和五等分，并且分别标有数字，两盘各自按不同的速度绕盘心转动，若指针指向A盘的数字是a，指针指向B盘的数字是b，则两位ab是质数的概率为 ．

7．（5分）在算式“×8＝×5”中，不同的汉字代表不同的数字，则“”所代表的六位偶数是 ．

8．（5分）如图，在正方形ABCD中，点E在边AD上，点F在边DC上，AE＝2ED，DF＝3FC．则△BEF的面积与正方形ABCD的面积比值为 ．

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9．（5分）如图是由两个直径为2的圆和四个腰长为2的等腰直角三角形组成，则图中的阴影部分面积是 ．（π＝3）

10．（5分）已知三个最简真分数的分母分别是 6，15

和 20，它们的乘积是，则在这三个最简真分数中，最大的数是 ．

11．（5分）将100个乒乓球放入从左到右排成一行的26个盒子中，如果最左边的盒子中有4个乒乓球，且任意相邻的4个盒子中乒乓球的个数和都是15，那么最右边的盒子中有乒乓球 个．

12．（5分）两根粗细相同，材料相同的蜡烛，长度比是21：16，它们同时开始燃烧，18分钟后，长蜡烛与段蜡烛的长度比是15：11，则较长的那根蜡烛还能燃烧 分钟．