人教版数学八年级下册期中考试试卷7
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2014-2015学年八年级下学期期中数学试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．菱形和矩形一定都具有的性质是( )
A．对角线相等 B．对角线互相垂直
C．对角线互相平分且相等 D．对角线互相平分
2．能够判定一个四边形是矩形的条件是( )
A．对角线互相平分且相等 B．对角线互相垂直平分
C．对角线相等且互相垂直 D．对角线互相垂直
3．已知正方形的边长为4cm，则其对角线长是( )
A．8cm B．16cm C．32cm D．4cm
4．在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，则点A到对角线BD的距离为( )
A． B．2 C． D．
5．如图，▱ABCD中，CE⊥AB，垂足为E，如果∠A=115°，则∠BCE等于(
)
A．65° B．25° C．30° D．15°
6．如图，在正方形ABCD中∠DAE=25°，AE交对角线BD于E点，那么∠BEC等于(
)
A．45° B．60° C．70° D．75°
7．四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是( )
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A．AB∥DC，AD∥BC B．AB=DC，AD=BC
C．AO=CO，BO=DO D．AB∥DC，AD=BC
8．如图，菱形ABCD中对角线相交于点O，且OE⊥AB，若AC=8，BD=6，则OE的长是(
)
A．2.5 B．5 C．2.4 D．不确定
9．如图，在△ABC中，D，E，F分别为BC，AC，AB边的中点，AH⊥BC于H，FD=8，则HE等于(
)
A．20 B．16 C．12 D．8
10．如图，△ABC中，AB=AC，点D、E分别是边AB、AC的中点，点G、F在BC边上，四边形DEFG是正方形．若DE=2cm，则AC的长为(
)
A．cm B．4cm C．cm D．cm
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．菱形的两条对角线分别长10cm，24cm，则菱形的边长为__________ cm，面积为__________ cm2．
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12．如图，菱形ABCD的边长是2cm，E是AB的中点，且DE丄AB，则菱形ABCD的面积为__________cm2．
13．如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO的中点．若AC+BD=24厘米，△OAB的周长是18厘米，则EF=__________厘米．
14．如图，在平面直角坐标系中，四边形AOBC是菱形．若点A的坐标是（3，4），则菱形的周长为__________，点B的坐标是__________．
15．如图，四边形ABCD是正方形，P在CD上，△ADP旋转后能够与△ABP′重合，若AB=3，DP=1，则PP′=__________．
16．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，则∠AEB=__________．
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三、解答题（共52分）
17．如图，点D、E、F分别是△ABC各边中点．求证：四边形ADEF是平行四边形．
18．如图，BD是菱形ABCD的对角线，点E、F分别在边CD、DA上，且CE=AF．
求证：BE=BF．
19．如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠OCF=∠OBE．求证：OE=OF．
20．已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD平分∠ACB，DE⊥BC，DF⊥AC，垂足分别为E、F，求证：四边形CFDE是正方形．
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21．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E，
（1）求证：四边形ADCE为矩形；
（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？并给出证明．
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2014-2015学年八年级下学期期中数学试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．菱形和矩形一定都具有的性质是( )
A．对角线相等 B．对角线互相垂直
C．对角线互相平分且相等 D．对角线互相平分
考点：菱形的性质；矩形的性质．
分析：根据矩形的对角线的性质（对角线互相平分且相等），菱形的对角线性质（对角线互相垂直平分）可解．
解答： 解：菱形的对角线互相垂直且平分，矩形的对角线相等且平分．菱形和矩形一定都具有的性质是对角线互相平分．
故选：D．
点评：此题主要考查矩形、菱形的对角线的性质．熟悉菱形和矩形的对角线的性质是解决本题的关键．
2．能够判定一个四边形是矩形的条件是( )
A．对角线互相平分且相等 B．对角线互相垂直平分
C．对角线相等且互相垂直 D．对角线互相垂直
考点：矩形的判定．
分析：根据矩形的判定定理逐一进行判定即可．
解答： 解：A、对角线互相平分且相等的四边形是矩形，故正确；
B、对角线互相垂直平分的是菱形，故错误；
C、对角线相等且互相垂直的四边形不一定是矩形，故错误；
D、对角线互相垂直的四边形不一定是矩形，故错误，
故选A．
点评：本题主要考查了对矩形定义和判定的理解．矩形的判定定理有：（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形．（2）有三个角是直角的四边形是矩形．（3）对角线互相平分且相等的四边形是矩形．
3．已知正方形的边长为4cm，则其对角线长是( )
A．8cm B．16cm C．32cm D．4cm
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考点：勾股定理．
分析：作一个边长为4cm的正方形，连接对角线，构成一个直角三角形如下图所示：由勾股定理得AC2=AB2+BC2，求出AC的值即可．
解答： 解：如图所示：
四边形ABCD是边长为4cm的正方形，
在Rt△ABC中，由勾股定理得：
AC==4cm．
所以对角线的长：AC=4cm．
故选：D．
点评：本题主要考查勾股定理的应用，应先构造一个直角三角形，在直角三角形中斜边的平方等于两直角边的平方和，作图可以使整个题变得简洁明了．
4．在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，则点A到对角线BD的距离为( )
A． B．2 C． D．
考点：矩形的性质．
分析：本题只要根据矩形的性质，利用面积法来求解．
解答： 解：因为BC=4，故AD=4，AB=3，则S△DBC=×3×4=6，
又因为BD==5，S△ABD=×5AE，故×5AE=6，AE=．
故选A．
点评：本题考查矩形的性质，矩形具有平行四边形的性质，又具有自己的特性，要注意运用矩形具备而一般平行四边形不具备的性质．
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5．如图，▱ABCD中，CE⊥AB，垂足为E，如果∠A=115°，则∠BCE等于(
)
A．65° B．25° C．30° D．15°
考点：平行四边形的性质．
分析：由平行四边形的性质得出邻角互补，求出∠B，再由角的互余关系求出∠BCE即可．
解答： 解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠A+∠B=180°，
∴∠B=180°﹣115°=65°，
∵CE⊥AB，
∴∠BEC=90°，
∴∠BCE=90°﹣∠B=90°﹣65°=25°；
故选：B．
点评：本题考查了平行四边形的性质、角的互余关系；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．
6．如图，在正方形ABCD中∠DAE=25°，AE交对角线BD于E点，那么∠BEC等于(
)
A．45° B．60° C．70° D．75°
考点：正方形的性质．
分析：首先证明△AED≌△CED，即可证明∠ECD=∠DAE=25°，从而求得∠BEC，再根据三角形内角和定理即可求解．
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解答： 解：在△AED和△CED中，
，
∴△AED≌△CED，
∴∠ECD=∠DAE=25°，
又∵在△DEC中，∠CDE=45°，
∴∠CED=180°﹣25°﹣45°=110°，
∴∠BEC=180°﹣110°=70°．
故选：C．
点评：此题主要考查了正方形的性质，正确理解，证明△AED≌△CED是解题的关键．
7．四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是(
)
A．AB∥DC，AD∥BC B．AB=DC，AD=BC
C．AO=CO，BO=DO D．AB∥DC，AD=BC
考点：平行四边形的判定．
分析：根据平行四边形判定定理进行判断．
解答： 解：A、由“AB∥DC，AD∥BC”可知，四边形ABCD的两组对边互相平行，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；
B、由“AB=DC，AD=BC”可知，四边形ABCD的两组对边相等，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；
C、由“AO=CO，BO=DO”可知，四边形ABCD的两条对角线互相平分，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；
D、由“AB∥DC，AD=BC”可知，四边形ABCD的一组对边平行，另一组对边相等，据此不能判定该四边形是平行四边形．故本选项符合题意；
故选D．
点评：本题考查了平行四边形的判定．
