甘肃省兰州市数学高三理数第一次模拟考试试卷
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第 1 页 共 14 页 甘肃省兰州市数学高三理数第一次模拟考试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、
单选题 (共12题；共24分)
1.
（2分）
设
，则
（ ）
A .
B .
C .
D .
2. （2分） (2017·南海模拟) 复数 的实部与虚部之和为（ ）
A . 5
B . 3
C . ﹣3
D . ﹣5
3. （2分） (2016高一上·沙湾期中) 已知奇函数f（x）在（﹣∞，0）上单调递减，且f（2）=0，则不等式xf（x﹣1）＞0的解集是（ ）
A . （﹣3，﹣1）
B . （﹣3，1）∪（2，+∞）
C . （﹣3，0）∪（3，+∞）
D . （﹣1，0）∪（1，3）
4. （2分） 甲、乙两名运动员在某项测试中的6次成绩的茎叶图如图所示， ， 分别表示甲、乙两名运动员这项测试成绩的平均数， ， 分别表示甲、乙两名运动员这项测试成绩的标准差，则有（ ） 第 2 页 共 14 页
A .
B .
C .
D .
5. （2分） (2020高一下·鹤岗期末) 已知 是等差数列 的前n项和， ，设 为数列 的前n项和，则 （ ）
A . 2014
B . -2014
C . 2015
D . -2015
6. （2分） 已知sin α＝ ，则cos(π－2α)＝（ ）
A . －
B . －
C .
D .
7. （2分） (2019高二下·揭阳期末) 双曲线C： 的左、右焦点分别为 、 ，P在双曲线C上，且 是等腰三角形，其周长为22，则双曲线C的离心率为（ ） 第 3 页 共 14 页 A .
B .
C .
D .
8. （2分） (2018·河北模拟) 执行如图所示的程序框图，若输入的 ，则输出的
（ ）
A . 80
B . 96
C . 112
D . 120
9. （2分） (2017高一下·石家庄期末) 若一个数列的第m项等于这个数列的前m项的乘积，则称该数列为“m积数列”．若各项均为正数的等比数列{an}是一个“2017积数列”，且a1＞1，则当其前n项的乘积取最大值时n的值为（ ）
A . 1008
B . 1009
C . 1007或1008
D . 1008或1009 第 4 页 共 14 页 10. （2分）
已知点P在抛物线上，且点P到x轴的距离与点P到此抛物线的焦点的距离之比为
，
则点P到x轴的距离是
（
）
A .
B .
C . 1
D . 2
11. （2分） 棱锥被平行于底面的平面所截，若截得的小棱锥的侧面积与棱台的侧面积之比为9：16，则截得的小棱锥的体积与棱台的体积之比为（ ）
A . 27：98
B . 3：4
C . 9：25
D . 4：7
12. （2分） (2018·潍坊模拟) 已知函数 ，则（ ）
A . 有 个零点
B . 在 上为减函数
C . 的图象关于 点对称
D . 有 个极值点
二、 填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2017高一上·定州期末) 已知 是平面单位向量，且 ，若平面向量 满足
，则 ________． 第 5 页 共 14 页 14. （1分） (2017高二下·集宁期末) 二项式 的展开式中 的系数为 ，则
________．
15. （1分） (2019高一上·鸡东月考) 若函数f(x)＝x2－ax－a在区间[0,2]上的最大值为1，则实数a等于________．
16. （1分） 已知 为数列 的前 项和，且 ，若
， ，
给定四个命题① ；② ；③ ；④ .
则上述四个命题中真命题的序号为________.
三、 解答题 (共7题；共70分)
17. （10分） (2020高二下·北京期中) 已知 是曲线 上动点以及定点 ，
（1） 当 时，求曲线 在点 处的切线方程；
（2） 求 面积的最小值，并求出相应的点的坐标．
18. （10分） (2016高二上·余姚期末) 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，AD∥BC，AD⊥平面PAB，△PAB是正三角形，AD=AB=2，BC=1，E是线段AB的中点
（1） 求证：平面PDE⊥平面ABCD；
（2） 设直线PC与平面PDE所成角为θ，求cosθ
19. （10分） 出版商为了解某科普书一个季度的销售量y（单位：千本）和利润x（单位：元/本）之间的关系，对近年来几次调价之后的季销售量进行统计分析，得到如下的10组数据. 第 6 页 共 14 页 序号
1
2
3
4
5 6 7 8 9 10
x 2.4 3.1 4.6 5.3 6.4 7.1 7.8 8.8 9.5 10
y 18.1 14.1 9.1 7.2 4.9 3.9 3.2 2.3 2.1 1.4
根据上述数据画出如图所示的散点图：
参考公式及参考数据：
①对于一组数据（u1 ， v1），（u2 ， v2），…，（un ， vn），其回归直线 的斜率和截距的公式分别为 , .
②参考数据：
6.50 6.63 1.75 82.50 2.70 -143.25 -27.54
表中ui=Inxi ， = .另：In4.06≈1.40.计算时，所有的小数都精确到0.01.
（1） 根据图中所示的散点图判断y=ax+b和y=clnx+d哪个更适宜作为销售量y关于利润x的回归方程类型？（给出判断即可，不需要说明理由）；
（2） 根据（1）中的判断结果及参考数据，求出y关于x的回归方程； 第 7 页 共 14 页 （3）
根据回归方程预测当每本书的利润为10.5元时的季销售量.
20.
（10分） (2016高二下·新乡期末)
已知椭圆C1、抛物线C2的焦点均在x轴上，C1的中心和C2的顶点均为原点O，从每条曲线上取两个点，将其坐标记录于下表中：
x
3 ﹣2 4
y ﹣2 0 ﹣4
（1） 求C1、C2的标准方程；
（2） 请问是否存在直线l满足条件：①过C2的焦点F；②与C1交不同两点M、N且满足 ？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．
21. （10分） (2019·延安模拟) 已知函数 的图象在点 处的切线与直线
平行.
（Ⅰ）求函数 的极值；
（Ⅱ）若对于 ， ，求实数 的取值范围.
22. （10分） 已知曲线C1的参数方程为 （α为参数）．在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρcos（θ+ ）=2 （ρ＞0，0＜θ＜2π）．
（Ⅰ）求C1与C2交点的极坐标；
（Ⅱ）P是C1上的任意一点，过P点作与C2的夹角为45°的直线交C2于点A．求|PA|的最大值．
23. （10分） (2019高一下·西湖期中) 已知数列 的前 项和为 ， 且 .其中
为常数.
（1） 求 的值及数列 的通项公式；
（2） 记 ，数列 的前 项和为 ，若不等式 第 8 页 共 14 页 对任意 恒成立 ，求实数 的取值范围. 第 9 页 共 14 页 参考答案
一、
单选题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、 填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、 第 10 页 共 14 页 16-1、
三、 解答题 (共7题；共70分)
17-1、
17-2、
18-1、 第 11 页 共 14 页 18-2、
19-1、
19-2、
19-3、
20-1、 第 12 页 共 14 页
20-2、 第 13 页 共 14 页 21-1、
22-1、 第 14 页 共 14 页 23-1、
23-2、
