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有理数的乘方教案

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课 题：有理数的乘方

教学目标 （1）认知目标:在现实背景中理解有理数乘方的意义,正确理解乘方、幂、指

数、底数等概念,会进行有理数乘方的运算;

（2）能力目标:

1.使学生能够灵活地进行乘方运算;

2. 通过对乘方意义的理解,培养学生观察、比较、分析、归纳、概括的

能力,渗透转化的数学思想;

3情感目标：

1.通过对实例的讲解,让学生体会数学与生活的密切联系;

2.学会数学的转化思想,培养学生灵活处理现实问题的能力;

教学重点 正确理解乘方的意义,掌握乘方的符号规律;

教学难点 正确理解乘方、底数、指数的概念,并合理运算;

教学方法 考虑到七年级学生的认知水平和结构以及思维活动特点,本节课采用多媒体直观教学法,联想比较、发现教学法,设疑思考法,逐步渗透法和师生交流相结合的方法;

教学手段 多媒体辅助教学.

教学过程

教师活动 学生活动 设计意图

一、创设情境,引入新课;

有一张厚度是毫米的纸,依次折叠1次、2次、3次、4次,列式并计算纸张的厚度.

引导学生观察、发现纸张厚度所发生的变化是在成倍的增长.

算式：

对折1次为：×2

对折2次为：×2×2

对折3次为：×2×2×2

对折4次为：×2×2×2×2

珠穆朗玛峰是世界的最高峰,连续对折30次的厚度能超过珠穆朗玛峰;这是真的吗

最后老师告诉学生：连续折叠27次就超过珠穆朗玛峰的高度了,而折叠30次就有12个珠穆朗玛峰了;

我们一起来看上面的算式：

列式并计算纸张的厚度.

教师创设情境,学生产生疑问

吸引学生的注意力,唤起学生的好奇心,激发学生兴趣和主动学习的欲望,引出课题

对折1次厚度为：2

对折2次厚度为：2×2

对折3次厚度为：2×2×2

对折4次厚度为：2×2×2×2

对折30次厚度为：

问题：观察式子的后面,它们都是什么运算有什么特点

出现问题：

当相同因数相乘而因数的个数非常多时,造成乘法的算式和算法的重复和繁锁,需要创造一种简单的表达式,怎么解决这个问题呢

二、新课讲解;

2×2=22

2×2×2=32

乘方：把几个相同的因数相乘的运算叫做乘方,乘方的结果叫做幂;

幂的表示：naaaaaa

an读作：a的n次方,也叫做a的n次幂,

a叫做幂的底数,n叫做幂的指数;

an的意义：表示n个a相乘;

运算 加 减 乘 除 乘方

结果 和 差 积 商 幂

老师引导学生列式并观察式子特点;

教师提出问题

学生独立思考并回答问题

教师板书课题

学生理解

乘方、底数、指数、

让学生体会到问题的存在性和引入新的表示方法-----乘方的必要性

承上启下;

与小学所学知识联系,让学生体会乘方的表示方法的得出过程及这样表示的合理性;

为定义得出作铺垫

加深学生对乘方的理解;让学生更进一步认识幂

特别地：a可以看作a的一次幂,也就是说a的指数是1,1次方可以省略,2次方又叫平方,3次方又叫立方;

幂的指数 an

幂 幂的底数 相乘个an 30

2×2 ×2 …… 2×2 ×2 =302

三．学以致用,巩固提高;

1、指出下列每个的底数和指数以及读法.

,6

2、请你说说下列各数表示什么 它们一样吗

（1）443-)3(与

（2）656544与

3、把下列乘法式子写成乘方的形式：

1、1×1×1×1×1×1×1= ；

2、×= ；

3、－3×－3×－3×－3= ；

4、 = ；

4、把下列乘方写成乘法的形式：

1）、3 = ；

2、 = ；

3、a-b2 = ；

5、不求出结果,请直接说出下列式子的符号;

6、例题：

14)2( 幂、幂的意义

学生思考、依次回答

学生抢答,活跃课堂氛围

例题讲解,学习数

注意1:底数如果是分数或负数时,要添上括号

巩固有理数乘方的意义,让每一位学生体验学习数学的乐趣,找到自信;

注意2：进行乘方运算应先定符号后计算;

65656565479475)32()5()1)(3(5.1)1(333)45()6(2)4()1)(2(23)32(

7：计算

12)211(

24)3(

33)21(

四、性质规律：

根据下面幂的正负,你能得出什么结论

1

2

3

幂的符号规律：

 幂的底数是正数时,结果一定为正数.

 幂的底数是负数时,指数为正偶数则结果为正；指数为正奇数则结果为负.

 0的任何正整数次幂都得0

 互为相反数的两数的相同偶次幂相等, 相同奇次幂互为相反数.

8、n是正整数,则122)1()1(nn

9、若a是有理数,下列各式一定成立的是

A. 22)(aa B. 22)(aa

C. 33)(aa D.33aa

10、若22)2(a,则a=_____

11、若0)2()1(42ba,则ab=____

五：归纳小结：

通过本节课的学习,你有什么收获 你还有什么疑惑

学计算题的格式

学生互相交流,分清它们的区别;

理解幂的符号性质

学生独立完成

交流自己的想法;

学生动笔操作、回答计算结果

学习分类讨论思想,体会从特殊到一般的推理方式;培养归纳概括能力

梳理知识,使概念进一步清晰、明确;

对学生可能会提出一些疑问;教师应给出有针对性的、具体的指导与帮助;

巩固所学

有利于学有余力的学生发展他们的数学才能; 2)21(526131.05(2)6)1(3)1.0(2)21(2030

六：布置作业：

书42页第1题 47页第1题

极速训练王 第27页

七：板书设置：

1、定义：…

2、注意：

1…

2… 3、符号规律：

1

2 例题讲解：

学生练习

八：课后反思：

1、学生错误的地方不应该擦去,用红笔修改;

学生看错题了,不要其重做,注意时间;

2、学生的问题要及时解决并详解;

3、教学方式是先例题后练习,问题的提出要

更有启发性;

4、说话要更简洁,节奏更紧凑些,注意把握

时间,不要拖堂;

5、重点与难点应突出,突破;

6、多听课,避免课堂散了;

师生共同小结

学生叙述可相互

补充

合集下载

有理数的乘方教案

有理数的乘方教案

有理数的乘方教案

一、教学目标：

1. 理解有理数乘方的概念，掌握有理数乘方的法则。

2. 能够正确计算正整数、负整数、正分数和负分数的乘方。

3. 能够应用有理数乘方的知识解决实际问题。

二、教学重点：

1. 有理数乘方的概念及法则。

2. 不同类型有理数乘方的计算方法。

三、教学难点：

1. 有理数乘方的法则的应用。

2. 解决实际问题时的计算方法。

四、教学准备：

1. 教学课件或黑板。

2. 练习题。

五、教学过程：

1. 导入：通过复习幂的定义，引入有理数乘方的概念。

2. 讲解：讲解有理数乘方的法则，并通过示例进行解释。

a. 正整数乘方：\( a^n = a \times a \times \ldots \times a \)（n个a）

b. 负整数乘方：\( a^{-n} = \frac{1}{a^n} \)

c. 正分数乘方：\( a^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{a^m} \)

d. 负分数乘方：\( a^{-\frac{m}{n}} = \frac{1}{\sqrt[n]{a^m}} \) 3. 练习：让学生进行不同类型有理数乘方的计算练习。

4. 应用：通过实际问题，让学生运用有理数乘方的知识进行计算。

5. 总结：对本节课的内容进行总结，强调有理数乘方的法则及应用。

6. 布置作业：布置相关练习题，巩固所学知识。

六、教学拓展：

1. 引导学生探讨有理数乘方的性质，如：

a. \( (a^m)^n = a^{mn} \)

b. \( a^m \times a^n = a^{m+n} \)

c. \( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \)（a不为0）

2. 引导学生思考负整数乘方与负分数乘方的联系和区别。

七、课堂互动：

1. 提问环节：让学生回答有理数乘方的概念、法则及应用。

2. 小组讨论：让学生分组讨论有理数乘方的性质，分享彼此的理解和感悟。

有理数的乘方教学设计教案

有理数的乘方教学设计教案

有理数的乘方教学设计-教案

章节一：有理数乘方的概念引入

1. 引入有理数的概念，复习有理数的定义和性质。

2. 引导学生思考有理数乘法的运算规则，复习乘法的定义和性质。

3. 提出问题：如果有理数可以进行乘法，有理数能否进行乘方呢？

章节二：有理数的乘方运算规则

1. 解释有理数乘方的概念，介绍乘方的定义和性质。

2. 通过示例讲解有理数乘方的运算规则，引导学生理解和掌握乘方的计算方法。

\( (-2)^3 \)

\( \frac{3}{4}^2 \)

\( (-5)\times (-5)\times (-5) \)

章节三：有理数的乘方性质

1. 引导学生探索有理数乘方的性质，如乘方的分配律、结合律和幂的乘方规则。

2. 通过示例和练习题目，让学生理解和掌握有理数乘方的性质。

\( (-2)^3 \times (-2)^2 = (-2)^(3+2) \)

\( \frac{3}{4}^2 \times \frac{3}{4} = \frac{3}{4}^(2+1) \)

章节四：有理数的乘方应用

1. 引导学生思考有理数乘方在实际问题中的应用，如计算利息、折扣等。

2. 通过示例和练习题目，让学生学会使用有理数乘方解决实际问题。 一本书的原价是20元，打8折后的价格是16元，问打几折后的价格是12元？

银行的年利率是5%，本金是10000元，计算一年后的利息是多少？

章节五：有理数的乘方综合练习

1. 提供一份综合练习题，涵盖有理数乘方的概念、运算规则和应用。

2. 引导学生独立完成练习题，巩固对有理数乘方的理解和掌握。

3. 解答学生的问题，提供指导和帮助，确保学生能够正确理解和应用有理数乘方。

有理数的乘方教学设计-教案

章节六：有理数的乘方运算规则（续）

1. 回顾上一章节的有理数乘方运算规则，强调乘方的定义和性质。

2. 进一步讲解有理数乘方的特殊情况，如负数的乘方和分数的乘方。

\( (-3)^2 \)

有理数的乘方教案优秀3篇

有理数的乘方教案优秀3篇

有理数的乘方教案优秀3篇

《有理数的乘方》优秀教案 篇一

教学目标

1、知道乘方运算与乘法运算的关系，会进行有理数的乘方运算；

2、知道底数、指数和幂的概念，会求有理数的正整数指数幂；

3、会用科学记数法表示较大的数。

教学重点

1、有理数乘方的意义，求有理数的正整数指数幂；

2、用科学记数法表示较大的数。

教学难点

有理数乘方结果(幂)的符号的确定。

教学过程（教师）

问题引入

手工拉面是我国的传统面食。制作时，拉面师傅将一团和好的面，揉搓成1根长条后，手握两端用力拉长，然后将长条对折，再拉长，再对折（每次对折称为一扣），如此反复操作，连续拉扣若干次后便成了许多细细的面条。你能算出拉扣6次后共有多少根面条吗？

乘方的有关概念

试一试：

将一张报纸对折再对折……直到无法对折为止。你对折了多少次？请用算式表示你对折出来的报纸的层数。

你还能举出类似的实例吗？

有理数的乘方：同步练习

1、对于式子（-3)6与-36，下列说法中，正确的是(）

A.它们的意义相同

B.它们的结果相同

C.它们的意义不同，结果相等

D.它们的意义不同，结果也不相等

2、下列叙述中：

①正数与它的绝对值互为相反数；

②非负数与它的绝对值的差为0;

③-1的立方与它的平方互为相反数；

④±1的倒数与它的平方相等。其中正确的个数有()

A.1B.2C.3D.4

有理数乘方的教学反思 篇二

有理数乘方是初中数学教学的重点之一，也是初中数学教学的一个难点。所以教师在教这一节课的教学中要从有理数乘方的意义。有理数乘方的符号法则，有理数乘方运算顺序。有理数乘方书写格式，有理数乘方常见错误等五个方面来教学。一、要求学生深刻理解有理数乘方的意义。即一般地n个相同的因数相乘即。a。a。a…a= ,记作。在教学上应该抓住以下几点：

有理数的乘方教案（精选5篇）

有理数的乘方教案（精选5篇）

有理数的乘方教案（精选5篇）

第一篇：有理数的乘方教案

有理数的乘方教案

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件 2．10有理数的乘方

教学目标：

知识与能力：在现实背景中，理解有理数乘方的意义，掌握有理数乘方的运算；

过程与方法：培养学生观察、分析、比较、归纳、概括的能力，渗透转化的思想；

情感态度与价值观：培养学生勤思，认真，勇于探索的精神，并联系实际，加强理解，体会数学给我们的生活带来的便利。

教学重点：正确理解乘方的意义，掌握乘方的运算法则，进行有理数乘方运算。

教学难点：正确理解乘方、底数、指数的概念并合理运算。

教材分析：本节内容从小学所学过的一个数的平方与立方出发，介绍了乘方的概念，然后，结合有理数乘方的运算，讲述了乘方的运算方法。跟这部分内

容有关联的是后面“科学计数法”、“有理数的混合运算”等部分内容。

教学方法：

教法：引导探索法、尝试指导法，充分体现学生主体地位；

学法：学生观察思考，自主探索，合作交流。

教学用具：电脑多媒体。

课时安排：一课时

教学过程：

教学环节

教师活动

学生活动 设计意图

创

设

情

境

导]

入

新

课

（出示珠穆朗玛峰图片）引语：同学们，珠穆朗玛峰高吗？对，它的海拔有8848千米，可是将一张纸连续对折30次，会有12个珠穆朗玛峰高,你们感觉神奇吗?就让我们带着这份神奇走进数学课堂。要求学生折纸试验,对折一次变成了几层?对折2次变成了几层?连续对折30次,应该列一个怎样的算式?对折100次呢?如果把这些式子写出来,太麻烦,下面咱们一起来认识一位数学新朋友,相信他能帮你解决这个难题。

板书课题

拿出课前准备好的纸,每个学生都试验一下,思考回答问题

激情导入,激发学生的求知欲

通过学生折纸活动让学生感到次数少的还可以,次数多起来之后,学生明显感觉计算吃力,面对这种情况,自然导入新课

揭示学习目标

电脑展示学习目标

学生感悟

使学生了解本节学习内容