2022年上海中考数学真题（含答案）

2022年上海市中考数学试卷一、选择题：（本大题共6题.每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．（4分）（2022•上海）下列运算正确的是( )A ．2325x x x +=B ．32x x x -=C ．326x x x =D ．2323x x ÷= 2．（4分）（2022•上海）如果m n >，那么下列结论错误的是( )A ．22m n +>+B ．22m n ->-C ．22m n >D ．22m n ->- 3．（4分）（2022•上海）下列函数中，函数值y 随自变量x 的值增大而增大的是( )A ．3x y =B ．3x y =-C ．3y x =D ．3y x=- 4．（4分）（2022•上海）甲、乙两名同学本学期五次引体向上的测试成绩（个数）成绩如图所示，下列判断正确的是( )A ．甲的成绩比乙稳定B ．甲的最好成绩比乙高C ．甲的成绩的平均数比乙大D ．甲的成绩的中位数比乙大5．（4分）（2022•上海）下列命题中，假命题是( )A ．矩形的对角线相等B ．矩形对角线交点到四个顶点的距离相等C ．矩形的对角线互相平分D ．矩形对角线交点到四条边的距离相等6．（4分）（2022•上海）已知A 与B 外切，C 与A 、B 都内切，且5AB =，6AC =，7BC =，那么C 的半径长是( )A ．11B ．10C ．9D ．8二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答纸的相应位置上】7．（4分）（2022•上海）计算：22(2)a = ． 8．（4分）（2022•上海）已知2()1f x x =-，那么(1)f -= ．9．（4分）（2022•上海）如果一个正方形的面积是3，那么它的边长是 ．10．（4分）（2022•上海）如果关于x 的方程20x x m -+=没有实数根，那么m 的取值范围是 ．11．（4分）（2022•上海）一枚材质均匀的骰子，六个面的点数分别是1，2，3，4，5，6，投这个骰子，掷的点数大于4的概率是 ．12．（4分）（2022•上海）《九章算术》中有一道题的条件是：“今有大器五一容三斛，大器一小器五容二斛．”大致意思是：有大小两种盛米的桶，5大桶加1小桶共盛3斛米，1大桶加5小桶共盛2斛米，依据该条件，1大桶加1小桶共盛斛米．（注:斛是古代一种容量单位）13．（4分）（2022•上海）在登山过程中，海拔每升高1千米，气温下降6C ︒，已知某登山大本营所在的位置的气温是2C ︒，登山队员从大本营出发登山，当海拔升高x 千米时，所在位置的气温是C y ︒，那么y 关于x 的函数解析式是 ．14．（4分）（2022•上海）小明为了解所在小区居民各类生活垃圾的投放情况，他随机调查了该小区50户家庭某一天各类生活垃圾的投放量，统计得出这50户家庭各类生活垃圾的投放总量是100千克，并画出各类生活垃圾投放量分布情况的扇形图（如图所示），根据以上信息，估计该小区300户居民这一天投放的可回收垃圾共约 千克．15．（4分）（2022•上海）如图，已知直线121//l ，含30︒角的三角板的直角顶点C 在1l 上，30︒角的顶点A 在2l 上，如果边AB 与1l 的交点D 是AB 的中点，那么1∠= 度．16．（4分）（2022•上海）如图，在正边形ABCDEF 中，设BA a =，BC b =，那么向量BF 用向量a 、b 表示为 ．17．（4分）（2022•上海）如图，在正方形ABCD 中，E 是边AD 的中点．将ABE ∆沿直线BE 翻折，点A 落在点F 处，联结DF ，那么EDF ∠的正切值是 ．18．（4分）（2022•上海）在ABC ∆和△111A B C 中，已知190C C ∠=∠=︒，113AC AC ==，4BC =，112B C =，点D 、1D 分别在边AB 、11A B 上，且ACD ∆≅△111C A D ，那么AD 的长是 ．三、解答题（本大题共7题，满分78分）19．（10分）（2022•上海）计算：2331|26823-- 20．（10分）（2022•上海）解方程：228122x x x x-=-- 21．（10分）（2022•上海）在平面直角坐标系xOy 中（如图），已知一次函数的图象平行于直线12y x =，且经过点(2,3)A ，与x 轴交于点B ． （1）求这个一次函数的解析式；（2）设点C 在y 轴上，当AC BC =时，求点C 的坐标．22．（10分）（2022•上海）图1是某小型汽车的侧面示意图，其中矩形ABCD 表示该车的后备箱，在打开后备箱的过程中，箱盖ADE 可以绕点A 逆时针方向旋转，当旋转角为60︒时，箱盖ADE 落在AD E ''的位置（如图2所示）．已知90AD =厘米，30DE =厘米，40EC =厘米．（1）求点D '到BC 的距离；（2）求E 、E '两点的距离．23．（12分）（2022•上海）已知：如图，AB 、AC 是O 的两条弦，且AB AC =，D 是AO 延长线上一点，联结BD 并延长交O 于点E ，联结CD 并延长交O 于点F ．（1）求证：BD CD =；（2）如果2AB AO AD =，求证：四边形ABDC 是菱形．24．（12分）（2022•上海）在平面直角坐标系xOy 中（如图），已知抛物线22y x x =-，其顶点为A ．（1）写出这条抛物线的开口方向、顶点A 的坐标，并说明它的变化情况；（2）我们把一条抛物线上横坐标与纵坐标相等的点叫做这条抛物线的“不动点”． ①试求抛物线22y x x =-的“不动点”的坐标；②平移抛物线22y x x =-，使所得新抛物线的顶点B 是该抛物线的“不动点”，其对称轴与x 轴交于点C ，且四边形OABC 是梯形，求新抛物线的表达式．25．（14分）（2022•上海）如图1，AD 、BD 分别是ABC ∆的内角BAC ∠、ABC ∠的平分线，过点A 作AE AD ⊥，交BD 的延长线于点E ．（1）求证：12E C ∠==∠； （2）如图2，如果AE AB =，且:2:3BD DE =，求cos ABC ∠的值；（3）如果ABC ∠是锐角，且ABC ∆与ADE ∆相似，求ABC ∠的度数，并直接写出ADE ABCS S ∆∆的值．2022年上海市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共6题.每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．（4分）（2022•上海）下列运算正确的是( )A ．2325x x x +=B ．32x x x -=C ．326x x x =D ．2323x x ÷= 【考点】整式的混合运算【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（A ）原式5x =，故A 错误；（C ）原式26x =，故C 错误；（D ）原式32=，故D 错误； 故选：B ．2．（4分）（2022•上海）如果m n >，那么下列结论错误的是( )A ．22m n +>+B ．22m n ->-C ．22m n >D ．22m n ->-【考点】不等式的性质【分析】根据不等式的性质即可求出答案．【解答】解：m n >，22m n ∴-<-， 故选：D ．3．（4分）（2022•上海）下列函数中，函数值y 随自变量x 的值增大而增大的是( )A ．3x y =B ．3x y =-C ．3y x =D ．3y x=- 【考点】正比例函数的性质；反比例函数的性质【分析】一次函数当0a >时，函数值y 总是随自变量x 增大而增大，反比例函数当0k <时，在每一个象限内，y 随自变量x 增大而增大．【解答】解：A .该函数图象是直线，位于第一、三象限，y 随x 的增大而增大，故本选项正确．B .该函数图象是直线，位于第二、四象限，y 随x 的增大而减小，故本选项错误．C .该函数图象是双曲线，位于第一、三象限，在每一象限内，y 随x 的增大而减小，故本选项错误．D .该函数图象是双曲线，位于第二、四象限，在每一象限内，y 随x 的增大而增大，故本选项错误．故选：A ．4．（4分）（2022•上海）甲、乙两名同学本学期五次引体向上的测试成绩（个数）成绩如图所示，下列判断正确的是( )A ．甲的成绩比乙稳定B ．甲的最好成绩比乙高C ．甲的成绩的平均数比乙大D ．甲的成绩的中位数比乙大【考点】算术平均数；中位数；方差【分析】分别计算出两人成绩的平均数、中位数、方差可得出答案．【解答】解：甲同学的成绩依次为：7、8、8、8、9，则其中位数为8，平均数为8，方差为2221[(78)3(88)(98)]0.45⨯-+⨯-+-=； 乙同学的成绩依次为：6、7、8、9、10，则其中位数为8，平均数为8，方差为222221[(68)(78)(88)(98)(108)]25⨯-+-+-+-+-=， ∴甲的成绩比乙稳定，甲、乙的平均成绩和中位数均相等，甲的最好成绩比乙低， 故选：A ．5．（4分）（2022•上海）下列命题中，假命题是( )A ．矩形的对角线相等B ．矩形对角线交点到四个顶点的距离相等C ．矩形的对角线互相平分D ．矩形对角线交点到四条边的距离相等【考点】命题与定理【分析】利用矩形的性质分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A .矩形的对角线相等，正确，是真命题；B .矩形的对角线的交点到四个顶点的距离相等，正确，是真命题；C .矩形的对角线互相平分，正确，是真命题；D .矩形的对角线的交点到一组对边的距离相等，故错误，是假命题，故选：D ．6．（4分）（2022•上海）已知A 与B 外切，C 与A 、B 都内切，且5AB =，6AC =，7BC =，那么C 的半径长是( )A ．11B ．10C ．9D ．8【考点】圆与圆的位置关系【分析】如图，设A ，B ，C 的半径为x ，y ，z ．构建方程组即可解决问题．【解答】解：如图，设A ，B ，C 的半径为x ，y ，z ．由题意：567x y z x z y +=⎧⎪-=⎨⎪-=⎩，解得329x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩，故选：C ．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答纸的相应位置上】7．（4分）（2022•上海）计算：22(2)a = 44a ．【考点】幂的乘方与积的乘方【分析】根据积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，计算即可．【解答】解：22244(2)24a a a ==．8．（4分）（2022•上海）已知2()1f x x =-，那么(1)f -= 0 ．【考点】函数值【分析】根据自变量与函数值的对应关系，可得答案．【解答】解：当1x =-时，2(1)(1)10f -=--=．故答案为：0．9．（4分）（2022•上海）如果一个正方形的面积是3【考点】算术平方根【分析】根据算术平方根的定义解答． 【解答】解：正方形的面积是3，∴10．（4分）（2022•上海）如果关于x 的方程20x x m -+=没有实数根，那么m 的取值范围是 14m > ． 【考点】根的判别式【分析】由于方程没有实数根，则其判别式△0<，由此可以建立关于m 的不等式，解不等式即可求出m 的取值范围．【解答】解：由题意知△140m =-<，14m ∴>． 故填空答案：14m >． 11．（4分）（2022•上海）一枚材质均匀的骰子，六个面的点数分别是1，2，3，4，5，6，投这个骰子，掷的点数大于4的概率是13 ． 【考点】列表法与树状图法【分析】先求出点数大于4的数，再根据概率公式求解即可．【解答】解：在这6种情况中，掷的点数大于4的有2种结果，∴掷的点数大于4的概率为2163=，故答案为：13．12．（4分）（2022•上海）《九章算术》中有一道题的条件是：“今有大器五一容三斛，大器一小器五容二斛．”大致意思是：有大小两种盛米的桶，5大桶加1小桶共盛3斛米，1大桶加5小桶共盛2斛米，依据该条件，1大桶加1小桶共盛 56斛米．（注:斛是古代一种容量单位） 【考点】二元一次方程组的应用【分析】直接利用5个大桶加上1个小桶可以盛米3斛，1个大桶加上5个小桶可以盛米2斛，分别得出等式组成方程组求出答案．【解答】解：设1个大桶可以盛米x 斛，1个小桶可以盛米y 斛， 则5352x y x y +=⎧⎨+=⎩，故555x x y y +++=， 则56x y +=． 答：1大桶加1小桶共盛56斛米． 故答案为：56． 13．（4分）（2022•上海）在登山过程中，海拔每升高1千米，气温下降6C ︒，已知某登山大本营所在的位置的气温是2C ︒，登山队员从大本营出发登山，当海拔升高x 千米时，所在位置的气温是C y ︒，那么y 关于x 的函数解析式是 62y x =-+ ． 【考点】函数关系式【分析】根据登山队大本营所在地的气温为2C ︒，海拔每升高1km 气温下降6C ︒，可求出y 与x 的关系式．【解答】解：由题意得y 与x 之间的函数关系式为：62y x =-+． 故答案为：62y x =-+．14．（4分）（2022•上海）小明为了解所在小区居民各类生活垃圾的投放情况，他随机调查了该小区50户家庭某一天各类生活垃圾的投放量，统计得出这50户家庭各类生活垃圾的投放总量是100千克，并画出各类生活垃圾投放量分布情况的扇形图（如图所示），根据以上信息，估计该小区300户居民这一天投放的可回收垃圾共约 90 千克．【考点】用样本估计总体；扇形统计图【分析】求出样本中100千克垃圾中可回收垃圾的质量，再乘以30050可得答案． 【解答】解：估计该小区300户居民这一天投放的可回收垃圾共约30010015%9050⨯⨯=（千克），故答案为：90．15．（4分）（2022•上海）如图，已知直线121//l ，含30︒角的三角板的直角顶点C 在1l 上，30︒角的顶点A 在2l 上，如果边AB 与1l 的交点D 是AB 的中点，那么1∠= 120 度．【考点】直角三角形斜边上的中线；平行线的性质【分析】根据直角三角形斜边上的中线性质得到DA DC =，则30DCA DAC ∠=∠=︒，再利用三角形外角性质得到260∠=︒，然后根据平行线的性质求1∠的度数． 【解答】解：D 是斜边AB 的中点，DA DC ∴=，30DCA DAC ∴∠=∠=︒， 260DCA DAC ∴∠=∠+∠=︒， 121//l ，12180∴∠+∠=︒， 118060120∴∠=︒-︒=︒．故答案为120．16．（4分）（2022•上海）如图，在正边形ABCDEF 中，设BA a =，BC b =，那么向量BF 用向量a 、b 表示为 2a b + ．【考点】平面向量【分析】连接CF ．利用三角形法则：BF BC CF =+，求出CF 即可． 【解答】解：连接CF ．多边形ABCDEF 是正六边形， //AB CF ，2CF BA =，∴2CF a =，BF BC CF =+，∴2BF a b =+，故答案为2a b +．17．（4分）（2022•上海）如图，在正方形ABCD 中，E 是边AD 的中点．将ABE ∆沿直线BE 翻折，点A 落在点F 处，联结DF ，那么EDF ∠的正切值是 2 ．【考点】翻折变换（折叠问题）；正方形的性质；解直角三角形【分析】由折叠可得AE FE =，AEB FEB ∠=∠，由折叠的性质以及三角形外角性质，即可得到AEB EDF ∠=∠，进而得到tan tan 2ABEDF AEB AE∠=∠==． 【解答】解：如图所示，由折叠可得AE FE =，12AEB FEB AEF ∠=∠=∠，正方形ABCD 中，E 是AD 的中点， 1122AE DE AD AB ∴===， DE FE ∴=， EDF EFD ∴∠=∠，又AEF ∠是DEF ∆的外角，AEF EDF EFD ∴∠=∠+∠，12EDF AEF ∴∠=∠，AEB EDF ∴∠=∠，tan tan 2ABEDF AEB AE∴∠=∠==． 故答案为：2．18．（4分）（2022•上海）在ABC ∆和△111A B C 中，已知190C C ∠=∠=︒，113AC AC ==，4BC =，112B C =，点D 、1D 分别在边AB 、11A B 上，且ACD ∆≅△111C A D ，那么AD 的长是53． 【考点】全等三角形的性质【分析】根据勾股定理求得5AB =，设AD x =，则5BD x =-，根据全等三角形的性质得出11C D AD x ==，111AC D A ∠=∠，111A D C CDA ∠=∠，即可求得111C D B BDC ∠=∠，根据等角的余角相等求得111B C D B ∠=∠，即可证得△11C B D BCD ∆∽，根据其性质得出52xx-=，解得求出AD 的长．【解答】解：如图，在ABC ∆和△111A B C 中，190C C ∠=∠=︒，113AC AC ==，4BC =，112B C =，22345AB ∴=+=， 设AD x =，则5BD x =-， ACD ∆≅△111C A D ，11C D AD x ∴==，111AC D A ∠=∠，111A D C CDA ∠=∠， 111C D B BDC ∴∠=∠，90B A ∠=︒-∠，11111190B C D AC D ∠=︒-∠， 111B C D B ∴∠=∠，∴△11C B D BCD ∆∽，∴1111BD BC C D C B =，即52xx-=，解得53x =， AD ∴的长为53，故答案为53．三、解答题（本大题共7题，满分78分）19．（10分）（2022•上海）计算：2331|26823--【考点】分数指数幂；实数的运算【分析】首先计算乘方，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可． 【解答】解：231|31|26823--⨯+--3123234=--++-3=-20．（10分）（2022•上海）解方程：228122x x x x-=-- 【考点】解分式方程【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：22282x x x -=-，即2280x x +-=， 分解因式得：(2)(4)0x x -+=， 解得：2x =或4x =-，经检验2x =是增根，分式方程的解为4x =-．21．（10分）（2022•上海）在平面直角坐标系xOy 中（如图），已知一次函数的图象平行于直线12y x =，且经过点(2,3)A ，与x 轴交于点B ． （1）求这个一次函数的解析式；（2）设点C 在y 轴上，当AC BC =时，求点C 的坐标．【考点】待定系数法求一次函数解析式；两条直线相交或平行问题 【分析】（1）设一次函数的解析式为y kx b =+，解方程即可得到结论；（2）求得一次函数的图形与x 轴的解得为(4,0)B -，根据两点间的距离公式即可得到结论． 【解答】解：（1）设一次函数的解析式为：y kx b =+， 一次函数的图象平行于直线12y x =， 12k ∴=， 一次函数的图象经过点(2,3)A ， 1322b ∴=⨯+，2b ∴=，∴一次函数的解析式为122y x =+； （2）由122y x =+，令0y =，得1202x +=， 4x ∴=-，∴一次函数的图形与x 轴的解得为(4,0)B -，点C 在y 轴上，∴设点C 的坐标为(4,)y -，AC BC =，∴=12y ∴=-，经检验：12y =-是原方程的根，∴点C 的坐标是1(0,)2-．22．（10分）（2022•上海）图1是某小型汽车的侧面示意图，其中矩形ABCD 表示该车的后备箱，在打开后备箱的过程中，箱盖ADE 可以绕点A 逆时针方向旋转，当旋转角为60︒时，箱盖ADE 落在AD E ''的位置（如图2所示）．已知90AD =厘米，30DE =厘米，40EC =厘米．（1）求点D '到BC 的距离； （2）求E 、E '两点的距离．【考点】解直角三角形的应用；矩形的性质【分析】（1）过点D '作D H BC '⊥，垂足为点H ，交AD 于点F ，利用旋转的性质可得出90AD AD '==厘米，60DAD ∠'=︒，利用矩形的性质可得出90AFD BHD ∠'=∠'=︒，在Rt △AD F '中，通过解直角三角形可求出D F '的长，结合FH DC DE CE ==+及D H D F FH '='+可求出点D '到BC 的距离；（2）连接AE ，AE '，EE '，利用旋转的性质可得出AE AE '=，60EAE ∠'=︒，进而可得出AEE ∆'是等边三角形，利用等边三角形的性质可得出EE AE '=，在Rt ADE ∆中，利用勾股定理可求出AE 的长度，结合EE AE '=可得出E 、E '两点的距离．【解答】解：（1）过点D '作D H BC '⊥，垂足为点H ，交AD 于点F ，如图3所示． 由题意，得：90AD AD '==厘米，60DAD ∠'=︒． 四边形ABCD 是矩形， //AD BC ∴，90AFD BHD ∴∠'=∠'=︒．在Rt △AD F '中，sin 90sin 60453D F AD DAD '='∠'=⨯︒=厘米． 又40CE =厘米，30DE =厘米， 70FH DC DE CE ∴==+=厘米， (45370)D H D F FH ∴'='+=厘米．答：点D '到BC 的距离为(45370)厘米． （2）连接AE ，AE '，EE '，如图4所示． 由题意，得：AE AE '=，60EAE ∠'=︒，AEE ∴∆'是等边三角形， EE AE ∴'=．四边形ABCD是矩形，∴∠=︒．ADE90在Rt ADEDE=厘米，∆中，90AD=厘米，30223010∴=+=厘米，AE AD DEEE∴'=厘米．3010答：E、E'两点的距离是3010厘米．23．（12分）（2022•上海）已知：如图，AB、AC是O的两条弦，且AB AC=，D是AO 延长线上一点，联结BD并延长交O于点E，联结CD并延长交O于点F．（1）求证：BD CD=；（2）如果2=，求证：四边形ABDC是菱形．AB AO AD【考点】菱形的判定；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理；相似三角形的判定与性质【分析】（1）连接BC，根据AB AC==，即可得出AD垂直平分BC，根据=，OB OA OC线段垂直平分线性质求出即可；（2）根据相似三角形的性质和判定求出ABO ADB BAO∠=∠=∠，求出BD AB=，再根据菱形的判定推出即可．【解答】证明：（1）如图1，连接BC，OB，OC，AB、AC是O的两条弦，且AB AC=，A∴在BC的垂直平分线上，OB OA OC==，O∴在BC的垂直平分线上，AO∴垂直平分BC，BD CD∴=；（2）如图2，连接OB，2AB AO AD=，∴AB ADAO AB=，BAO DAB ∠=∠，ABO ADB∴∆∆∽，OBA ADB ∴∠=∠，OA OB =，OBA OAB ∴∠=∠，OAB BDA ∴∠=∠，AB BD ∴=，AB AC =，BD CD =，AB AC BD CD ∴===，∴四边形ABDC 是菱形．24．（12分）（2022•上海）在平面直角坐标系xOy 中（如图），已知抛物线22y x x =-，其顶点为A ．（1）写出这条抛物线的开口方向、顶点A 的坐标，并说明它的变化情况；（2）我们把一条抛物线上横坐标与纵坐标相等的点叫做这条抛物线的“不动点”． ①试求抛物线22y x x =-的“不动点”的坐标；②平移抛物线22y x x =-，使所得新抛物线的顶点B 是该抛物线的“不动点”，其对称轴与x 轴交于点C ，且四边形OABC 是梯形，求新抛物线的表达式．【考点】二次函数综合题【分析】（1）10a =>，故该抛物线开口向上，顶点A 的坐标为(1,1)-；（2）①设抛物线“不动点”坐标为(,)t t ，则22t t t =-，即可求解；②新抛物线顶点B 为“不动点”，则设点(,)B m m ，则新抛物线的对称轴为：x m =，与x 轴的交点(,0)C m ，四边形OABC是梯形，则直线x m =在y 轴左侧，而点(1,1)A -，点(,)B m m ，则1m =-，即可求解．【解答】解：（1）10a =>，故该抛物线开口向上，顶点A 的坐标为(1,1)-；（2）①设抛物线“不动点”坐标为(,)t t ，则22t t t =-， 解得：0t =或3，故“不动点”坐标为(0,0)或(3,3)； ②新抛物线顶点B 为“不动点”，则设点(,)B m m ， ∴新抛物线的对称轴为：x m =，与x 轴的交点(,0)C m ， 四边形OABC 是梯形，∴直线x m =在y 轴左侧， BC 与OA 不平行，//OC AB ∴， 又点(1,1)A -，点(,)B m m ，1m ∴=-，故新抛物线是由抛物线22y x x =-向左平移2个单位得到的， ∴新抛物线的表达式为：2(1)1y x =+-．25．（14分）（2022•上海）如图1，AD 、BD 分别是ABC ∆的内角BAC ∠、ABC ∠的平分线，过点A 作AE AD ⊥，交BD 的延长线于点E ．（1）求证：12E C ∠==∠； （2）如图2，如果AE AB =，且:2:3BD DE =，求cos ABC ∠的值；（3）如果ABC ∠是锐角，且ABC ∆与ADE ∆相似，求ABC ∠的度数，并直接写出ADE ABCS S ∆∆的值．【考点】相似形综合题【分析】（1）由题意：90E ADE ∠=︒-∠，证明1902ADE C ∠=︒-∠即可解决问题． （2）延长AD 交BC 于点F ．证明//AE BC ，可得90AFB EAD ∠=∠=︒，BF BD AF DE=，由:2:3BD DE =，可得2cos 3BF BF ABC AB AE ∠===． （3）因为ABC ∆与ADE ∆相似，90DAE ∠=︒，所以ABC ∠中必有一个内角为90︒因为ABC ∠是锐角，推出90ABC ∠≠︒．接下来分两种情形分别求解即可．【解答】（1）证明：如图1中，AE AD ⊥，90DAE ∴∠=︒，90E ADE ∠=︒-∠，AD 平分BAC ∠，12BAD BAC ∴∠=∠，同理12ABD ABC ∠=∠， ADE BAD DBA ∠=∠+∠，180BAC ABC C ∠+∠=︒-∠，11()9022ADE ABC BAC C ∴∠=∠+∠=︒-∠， 1190(90)22E C C ∴∠=︒-︒-∠=∠．（2）解：延长AD 交BC 于点F ．AB AE =，ABE E ∴∠=∠，BE 平分ABC ∠，ABE EBC ∴∠=∠，E CBE ∴∠=∠，//AE BC ∴，90AFB EAD ∴∠=∠=︒，BF BD AF DE =， :2:3BD DE =，2cos 3BF BF ABC AB AE ∴∠===．（3）ABC ∆与ADE ∆相似，90DAE ∠=︒， ABC ∴∠中必有一个内角为90︒ ABC ∠是锐角，90ABC ∴∠≠︒．①当90BAC DAE ∠=∠=︒时， 12E C ∠=∠， 12ABC E C ∴∠=∠=∠， 90ABC C ∠+∠=︒，30ABC ∴∠=︒，此时2ADE ABCS S ∆∆=- ②当90C DAE ∠=∠=︒时，1452E C ∠=∠=︒， 45EDA ∴∠=︒，ABC ∆与ADE ∆相似，45ABC ∴∠=︒，此时2ADE ABCS S ∆∆= 综上所述，30ABC ∠=︒或45︒，2ADE ABC S S ∆∆=2．。

2022年上海金山区中考数学真题汇总 卷（Ⅱ） 考试时间：90分钟；命题人：教研组 考生注意： 1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、圆周率是（ ）A ．圆的周长÷直径B ．圆的周长÷半径C ．圆的面积÷直径D ．圆的面积÷半径 2、一件商品先降价10%，再提价10%后的价格与原价相比较，现价（ ） A ．比原价低 B ．比原价高 C ．和原价一样 D ．不能确定 3、若甲比乙大10%，而乙比丙小10%，则甲与丙的大小关系是（ ） A ．甲＝丙 B ．甲＞丙 C ．甲＜丙 D ．无法确定 4、关于数字91，下列说法错误的是（ ） A ．存在最大的因数B ．存在最大的倍数C ．存在最小的倍数D ．它是一个合数 5、如果(x －2)(x ＋3)=x 2＋px ＋q ，那么p 、q 的值是（ ） A ．p=5，q=6 B ．p=1，q=－6 C ．p=1，q=6 D ．p=5，q=－66、一个边长为10厘米的正方形铁丝线圈，若在保持周长不变的情况下把它拉成一个圆，则它的半径·线○封○密○外为（ ）厘米．A ．2πB ．20π C ．10π D ．10π7、计算（﹣2）100+（﹣2）101所得的结果是（ ）A ．2100B ．﹣1C ．﹣2D ．﹣21008、如图所示是某单位考核情况条形统计图（A 、B 、C 三个等级），则下面的回答正确的是（）A ．C 等级人最少，占总数的30%B ．该单位共有120人C ．A 等级人比C 等级人多10%D ．B 等级人最多，占总人数的239、一个正有理数在增大时，它的绝对值（ ）．A ．在减小B ．不变C ．在增大D ．不一定变10、某小商品每件售价20元，可获利60%．若按售价的七五折出售，可获利（ ）A ．2.5元B ．3元C ．3.5元D ．5元第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、正整数a 取_____时，3a 是假分数且4a是真分数．2、最小的合数一定是最小素数的________倍．3、已知一个圆形喷水池的半径是3米，沿它的外侧铺一条1米宽的小路，那么这条小路的面积等于____________平方米（结果保留π）．4、12与18的最小公倍数是________．5、如果圆的半径为6厘米，那么150︒的圆心角所对的弧长为_______厘米． 三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分） 1、怎样简便怎样算． （1）49714585⨯÷； （2）30.4202020205⨯+⨯； （3）181919÷． 2、计算：53 1.9124-+． 3、如果设a 为大于3的正偶数，那么紧邻它而比它小的偶数可以表示为2a -，紧邻它而比它大的偶数可以表示为2a +．因为()()223a a a a +-++=，所以我们可以说三个连续的偶数之和一定能被3整除．试用上面的方法说明“三个连续的正整数之和能被3整除”． 4、商店有一件衣服现售价34元，是原来定价的八五折，原来定价是多少元？ 5、某服饰加工厂按订单需加工1920件服装，前5天加工了240件．照这样计算，余下的还需多少天才能完成？ -参考答案- 一、单选题 1、A 【分析】 ·线○封○密·○外根据圆周率的定义即可得出结论．【详解】解：圆周率是圆的周长÷直径故选A ．【点睛】此题考查的是圆周率，掌握圆周率是圆的周长与该圆直径的比是解题关键．2、A【分析】根据题意设原价为a ，现价则表示为0.99a ，比较两者大小关系即可得出答案．【详解】解：设原价为a ，现价为()()110%110%0.99a a ⨯-+=，0.99a a <，故选：A ．【点睛】本题考查百分数应用，理解题意并分别表示出原价与现价进行比较是解题的关键．3、C【分析】设丙为单位“1”，根据乙比丙小10%算出乙，再根据甲比乙大10%算出甲，比较甲和丙的大小．【详解】解：设丙为单位“1”，∵乙比丙小10%，∴乙= 1110%0.9-⨯=，∵甲比乙大10%，∴甲= 0.90.910%0.99+⨯=，∴甲<丙．故选：C ．【点睛】本题考查百分数的意义，需要注意不能直接根据乙比丙小10%，甲比乙大10%，得到甲和丙相等，而是需要计算的． 4、B 【分析】 由题意把91分解质因数，可以得到最小的因数是1，最大的因数是91；把91乘1、2、3……得到91的最小的倍数是91，倍数乘一个整数，有无穷无尽的倍数，所以存在最大的倍数的说法是错误的；据此得解． 【详解】 解：对于数字91，存在最大的因数91，存在最小的倍数91，存在最小的因数1；只有存在最大的倍数是错误的； 故选：B ． 【点睛】 本题考查因数和倍数的意义，熟练掌握分解质因数方法是解题的关键． 5、B 【分析】 先根据多项式乘以多项式的法则，将（x-2）（x+3）展开，再根据两个多项式相等的条件即可确定p 、q 的值． 【详解】 解：∵（x-2）（x+3）=x 2+x-6， 又∵（x-2）（x+3）=x 2+px+q ， ∴x 2+px+q=x 2+x-6， 6、B ·线○封○密·○外【分析】由题意可知圆的周长为10440cm ⨯=，利用圆的周长公式求解即可．【详解】104d π=⨯，40d π=，202d r π==． 故选：B ．【点睛】本题考查圆的周长， 圆的周长公式是解题的关键．7、D【分析】根据乘方运算的法则先确定符号后，再提取公因式即可得出答案．【详解】解：（﹣2）100+（﹣2）101＝2100﹣2×2100＝2100×（1﹣2）＝﹣2100，故选：D ．【点睛】本题主要考查的是乘方运算的法则，掌握乘方运算的法则，正确的确定符号是解题的关键．8、D【分析】由条形统计图可得该单位总人数和各等级的人数，从而对各选项的正误作出判断．【详解】解：由条形统计图可得该单位考核A 等级40人，B 等级120人，C 等级20人，所以总人数为：40+120+20=180，所以B 选项错误；由2011%180≈可知A 错误；由 40201100%20-==可知A 等级比C 等级人数多100%，C 错误；由12021803=知B 等级人数占总人数的23，又由各等级人数知B 等级人数最多，所以D 正确． 故选D ． 【点睛】 本题考查条形统计图的应用，通过条形统计图获得有关信息并进行准确分析是解题关键． 9、C 【分析】 根据绝对值的性质，即可完成求解． 【详解】 ∵正有理数的绝对值=正有理数 ∴正有理数在增大时，它的绝对值在增大 故选：C ． 【点睛】 本题考查了有理数绝对值的知识；求解的关键是熟练掌握有理数绝对值的性质，从而完成求解． 10、A 【分析】 根据利润=(售价-进价)÷进价可算出进价，根据“售价的七五折出售”可算出打折后的售价，用打折后的售价-进价即可得出答案． 【详解】 ·线○封○密○外解：(20×0.75)-[20÷(1+60%)]=15-12.5=2.5（元）故选A ．【点睛】本题考查了百分数的应用．掌握售价、进价、利润之间的关系是解题的关键．二、填空题1、3【分析】 在分数中，分子大于或等于分母的分数为假分数；分子小于分母的分数为真分数．由此可知，如果3a 是假分数且4a 是真分数，则3≤a＜4，即a 的取值可为3．【详解】解：根据真分数与假分数的意义可知， 如果3a 是假分数且4a 是真分数，则3≤a＜4，即a 的取值可为3．故答案为：3．【点睛】本题考查了有理数中的假分数和真分数．完成此类问题时要注意，分子与分母相等的分数也是假分数．2、2【分析】分别算出最小合数和最小素数，即可得到解答．【详解】解：∵最小的合数是4，最小素数是2，∴最小的合数一定是最小素数的2倍，故答案为2．【点睛】本题考查合数和素数的知识，在正确理解合数和素数概念的基础上算出最小合数和最小素数是解题关键． 3、7π 【分析】 根据题意可列式()22313ππ⋅+-⋅，求解即可． 【详解】 解：()223137πππ⋅+-⋅=（平方米）， 故答案为：7π． 【点睛】 本题考查圆环的面积，掌握圆的面积公式是解题的关键． 4、36 【分析】 根据最小公倍数的意义可知：最小公倍数是两个数公有的质因数和各自独有的质因数的乘积，据此解答． 【详解】 12=2×2×3，18=2×3×3， 12和18公有的质因数是：2和3，12独有的质因数是2，18独有的质因数是3， 所以12和18的最小公倍数是：2×3×2×3=36； ·线○封○密○外故答案为：36．【点睛】本题主要考查了两个数的最小公倍数的求法，注意先把两个数分别分解质因数，再找准公有的质因数和独有的质因数．5、15.7【分析】直接根据弧长公式进行计算．【详解】根据弧长的公式150 3.14615.7180180n rlπ⨯⨯===(厘米) ．故答案为：15.7．【点睛】本题考查了弧长的计算，用到的知识点是弧长公式，是一道基础题．三、解答题1、（1）4916；（2）2020；（3）12018【分析】（1）根据分数的乘除混合运算直接进行求解即可；（2）利用乘法分配律进行求解；（3）先把除法换算成乘法，然后进行求解即可．【详解】解：（1）原式497549577749581451482816=⨯⨯=⨯⨯=⨯=．（2）原式320200.42020120205⎛⎫=⨯+=⨯=⎪⎝⎭．（3）原式19111919119119181818⎛⎫=⨯=⨯+=⨯+⨯ ⎪⎝⎭ 11191201818=+=． 【点睛】 本题主要考查分数的混合运算，熟练掌握分数的四则运算是解题的关键． 2、17130 【分析】 先把第二项和第三项交换位置,再用结合律先算后面两项的差,最后算加法.【详解】 解:53 1.9124-+=5 1.90.7512+- =()5 1.90.7512+- =5 1.1512+ =5311220+ =25916060+ =34160 =17130【点睛】 完成本题要注意分析式中数据，运用合适的简便方法计算． 3、见解析·线○封○密○外【分析】我们可设a为大于1的正整数，那么和它相邻的两个整数为a-1和a+1，求出这三个数之和，然后再做判断即可．【详解】设a为大于1的正整数，那么和它相邻的两个整数为a-1和a+1∴三个数之和为a-1+a+a+1=3a∴三个连续的正整数之和一定能被3整除．【点睛】本题考查了数的整除，需仔细分析题意，才可解决问题．解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．4、40元【分析】根据分数除法的意义，用现价除以其占原价的分率，即得原价是多少．【详解】解：34÷85%=40（元）答：原来定价是40元．【点睛】本题考查了在商品销售中，打几折即是按原价的百分之几十出售．5、余下的还需35天才能完成【分析】根据工作量除以工作效率等于工作时间列式计算即可．【详解】解：()240519202401680355240-÷=⨯=（天） 答：余下的还需35天才能完成． 【点睛】 本题考查工程问题类的应用题，掌握工程问题中基本的数量关系：工作量=工作时间乘以工作效率是解题关键．·线○封○密○外。

2022年上海市中考数学试卷一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．（4分）8的相反数是（）A．8B．C．﹣8D．2．（4分）下列运算正确的是（）A．a2+a3＝a6B．（ab）2＝ab2C．（a+b）2＝a2+b2D．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b23．（4分）已知反比例函数y＝（k≠0），且在各自象限内，y随x的增大而增大，则下列点可能在这个函数图象上的为（）A．（2，3）B．（﹣2，3）C．（3，0）D．（﹣3，0）4．（4分）我们在外卖平台点单时会有点餐用的钱和外卖费6元，我们计算了点单的总额和不计算外卖费的总额的数据，则两种情况计算出的数据一样的是（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差5．（4分）下列说法正确的是（）A．命题一定有逆命题B．所有的定理一定有逆定理C．真命题的逆命题一定是真命题D．假命题的逆命题一定是假命题6．（4分）有一个正n边形旋转90°后与自身重合，则n为（）A．6B．9C．12D．15二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．（4分）计算：3a﹣2a＝．8．（4分）已知f（x）＝3x，则f（1）＝．9．（4分）解方程组：的结果为．10．（4分）已知x2﹣2x+m＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是．11．（4分）甲、乙、丙三人参加活动，两个人一组，则分到甲和乙的概率为．12．（4分）某公司5月份的营业额为25万，7月份的营业额为36万，已知5、6月的增长率相同，则增长率为．13．（4分）为了解学生的阅读情况，对某校六年级部分学生的阅读情况展开调查，并列出了相应的频数分布直方图（如图所示）（每组数据含最小值，不含最大值）（0﹣1小时4人，1﹣2小时10人，2﹣3小时14人，3﹣4小时16人，4﹣5小时6人），若共有200名学生，则该学校六年级学生阅读时间不低于3小时的人数是．14．（4分）已知直线y＝kx+b过第一象限且函数值随着x的增大而减小，请列举出来这样的一条直线：．15．（4分）如图所示，在▱ABCD中，AC，BD交于点O，＝，＝，则＝．16．（4分）如图所示，小区内有个圆形花坛O，点C在弦AB上，AC＝11，BC＝21，OC＝13，则这个花坛的面积为.（结果保留π）17．（4分）如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝90°，D为AB中点，E在线段AC上，＝，则＝．18．（4分）定义：有一个圆分别和一个三角形的三条边各有两个交点，截得的三条弦相等，我们把这个圆叫作“等弦圆”，现在有一个斜边长为2的等腰直角三角形，当等弦圆最大时，这个圆的半径为．三.解答题（本大题共7题，满分78分）19．（10分）计算：|﹣|﹣+﹣．20．（10分）解关于x的不等式组：．21．（10分）一个一次函数的截距为﹣1，且经过点A（2，3）．（1）求这个一次函数的解析式；（2）点A，B在某个反比例函数上，点B横坐标为6，将点B向上平移2个单位得到点C，求cos ∠ABC的值．22．（10分）我们经常会采用不同方法对某物体进行测量，请测量下列灯杆AB的长．（1）如图（1）所示，将一个测角仪放置在距离灯杆AB底部a米的点D处，测角仪高为b米，从C点测得A点的仰角为α，求灯杆AB的高度．（用含a，b，α的代数式表示）（2）我国古代数学家赵爽利用影子对物体进行测量的方法，在至今仍有借鉴意义．如图（2）所示，现将一高度为2米的木杆CG放在灯杆AB前，测得其影长CH为1米，再将木杆沿着BC方向移动1.8米至DE的位置，此时测得其影长DF为3米，求灯杆AB的高度．23．（12分）如图所示，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，点E，F在线段BC上，点Q在线段AB上，且CF＝BE，AE2＝AQ•AB．求证：（1）∠CAE＝∠BAF；（2）CF•FQ＝AF•BQ．24．（12分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝x2+bx+c过点A（﹣2，﹣1），B（0，﹣3）．（1）求抛物线的解析式；（2）平移抛物线，平移后的顶点为P（m，n）（m＞0）．＝3，设直线x＝k，在这条直线的右侧原抛物线和新抛物线均呈上升趋势，求k的取ⅰ．如果S△OBP值范围；ⅱ．点P在原抛物线上，新抛物线交y轴于点Q，且∠BPQ＝120°，求点P的坐标．25．（14分）如图，在▱ABCD中，P是线段BC中点，联结BD交AP于点E，联结CE．（1）如果AE＝CE．ⅰ．求证：▱ABCD为菱形；ⅱ．若AB＝5，CE＝3，求线段BD的长；（2）分别以AE，BE为半径，点A，B为圆心作圆，两圆交于点E，F，点F恰好在射线CE上，如果CE＝AE，求的值．2022年上海市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．（4分）8的相反数是（）A．8B．C．﹣8D．【分析】一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．【解答】解：8的相反数为：﹣8．故选：C．【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2．（4分）下列运算正确的是（）A．a2+a3＝a6B．（ab）2＝ab2C．（a+b）2＝a2+b2D．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2【分析】根据合并同类项法则，积的乘方的运算法则，完全平方公式以及平方差公式即可作出判断．【解答】解：A、a2和a3不是同类项，不能合并，故本选项不符合题意；B、（ab）2＝a2b2，故本选项不符合题意；C、（a+b）2＝a2+2ab+b2，故本选项不符合题意；D、（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，故本选项符合题意．故选：D．【点评】本题考查了平方差公式和完全平方公式的运用以及合并同类项法则，积的乘方的运算法则，理解公式结构是关键，需要熟练掌握并灵活运用．3．（4分）已知反比例函数y＝（k≠0），且在各自象限内，y随x的增大而增大，则下列点可能在这个函数图象上的为（）A．（2，3）B．（﹣2，3）C．（3，0）D．（﹣3，0）【分析】根据反比例函数的性质判断即可．【解答】解：因为反比例函数y＝（k≠0），且在各自象限内，y随x的增大而增大，所以k＜0，A．2×3＝6＞0，故本选项不符合题意；B．﹣2×3＝﹣6＜0，故本选项符合题意；C．3×0＝0，故本选项不符合题意；D．﹣3×0＝0，故本选项不符合题意；故选：B．【点评】本题主要考查反比例函数的性质：当k＞0时，在每一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，在每一个象限，y随x的增大而增大．4．（4分）我们在外卖平台点单时会有点餐用的钱和外卖费6元，我们计算了点单的总额和不计算外卖费的总额的数据，则两种情况计算出的数据一样的是（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差【分析】根据方差的意义求解即可．【解答】解：因为计算了点单的总额和不计算外卖费的总额只相差外卖费，其余数据的波动幅度相同，所以两种情况计算出的数据一样的是方差，故选：D．【点评】本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的意义．5．（4分）下列说法正确的是（）A．命题一定有逆命题B．所有的定理一定有逆定理C．真命题的逆命题一定是真命题D．假命题的逆命题一定是假命题【分析】根据逆命题的概念、真假命题的概念判断即可．【解答】解：A、命题一定有逆命题，本选项说法正确，符合题意，B、不是所有的定理一定有逆定理，例如全等三角形的对应角相等，没有逆定理，故本选项说法错误，不符合题意；C、真命题的逆命题不一定是真命题，故本选项说法错误，不符合题意；D、假命题的逆命题不一定是假命题，例如假命题对应角相等的三角形全等，其逆命题是真命题，故本选项说法错误，不符合题意；故选：A．【点评】本题考查的是命题的真假判断、逆命题的概念，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．6．（4分）有一个正n边形旋转90°后与自身重合，则n为（）A．6B．9C．12D．15【分析】如果某一个图形围绕某一点旋转一定的角度（小于360°）后能与原图形重合，那么这个图形就叫做旋转对称图形．直接利用旋转对称图形的性质，结合正多边形中心角相等进而得出答案．【解答】解：A．正六边形旋转90°后不能与自身重合，不合题意；B．正九边形旋转90°后不能与自身重合，不合题意；C．正十二边形旋转90°后能与自身重合，符合题意；D．正十五边形旋转90°后不能与自身重合，不合题意；故选：C．【点评】此题主要考查了旋转对称图形，正确把握正多边形的性质是解题的关键．二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．（4分）计算：3a﹣2a＝a．【分析】根据同类项与合并同类项法则计算．【解答】解：3a﹣2a＝（3﹣2）a＝a．【点评】本题考查合并同类项、代数式的化简．同类项相加减，只把系数相加减，字母及字母的指数不变．8．（4分）已知f（x）＝3x，则f（1）＝3．【分析】把x＝1代入函数关系式即可求得．【解答】解：因为f（x）＝3x，所以f（1）＝3×1＝3，故答案为：3．【点评】本题考查了函数的关系式，解题的关键是对函数关系式进行正确的理解．9．（4分）解方程组：的结果为．【分析】由x2﹣y2＝3可知（x+y）（x﹣y）＝3，再根据x+y＝1计算出x﹣y＝3，然后与x+y＝1联立计算即可．【解答】解：∵x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）＝3，且x+y＝1，∴x﹣y＝3，∴可得方程组，解得：．故答案为：．【点评】本题考查了高次方程组的解法，根据题干寻找解题方向及熟练掌握常见公式如平方差公式等是解题的关键．10．（4分）已知x2﹣2x+m＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是m＜3．【分析】由根的判别式Δ＞0，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围．【解答】解：∵关于x的方程x2﹣2x+m＝0有两个不相等的实数根，∴Δ＝（﹣2）2﹣4m＞0，解得：m＜3．故答案为：m＜3．【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式，根据二次项系数非零及根的判别式Δ＞0，找出关于m的一元一次不等式是解题的关键．11．（4分）甲、乙、丙三人参加活动，两个人一组，则分到甲和乙的概率为．【分析】画树状图，共有6种等可能的结果，其中分到甲和乙的结果有2种，再由概率公式求解即可．【解答】解：画树状图如下：共有6种等可能的结果，其中分到甲和乙的结果有2种，∴分到甲和乙的概率为＝，故答案为：．【点评】本题考查的是用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．12．（4分）某公司5月份的营业额为25万，7月份的营业额为36万，已知5、6月的增长率相同，则增长率为20%．【分析】设平均每月的增长率为x，根据5月份的营业额为25万元，7月份的营业额为36万元，表示出7月的营业额，即可列出方程解答．【解答】解：设平均每月的增长率为x，由题意得25（1+x）2＝36，解得x1＝0.2，x2＝﹣2.2（不合题意，舍去）所以平均每月的增长率为20%．故答案为：20%．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，根据数量关系列出关于x的一元二次方程是解题的关键．13．（4分）为了解学生的阅读情况，对某校六年级部分学生的阅读情况展开调查，并列出了相应的频数分布直方图（如图所示）（每组数据含最小值，不含最大值）（0﹣1小时4人，1﹣2小时10人，2﹣3小时14人，3﹣4小时16人，4﹣5小时6人），若共有200名学生，则该学校六年级学生阅读时间不低于3小时的人数是88．【分析】用200乘样本中阅读时间不低于3小时的学生所占比例即可．【解答】解：200×＝88（人），故该学校六年级学生阅读时间不低于3小时的人数是88人．故答案为：88．【点评】本题考查频数分布直方图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．14．（4分）已知直线y＝kx+b过第一象限且函数值随着x的增大而减小，请列举出来这样的一条直线：y＝﹣x+1（答案不唯一）．【分析】根据一次函数的性质，写出符合条件的函数关系式即可．【解答】解：∵直线y＝kx+b过第一象限且函数值随着x的增大而减小，∴k＜0，b＞0，∴符合条件的函数关系式可以为：y＝﹣x+1（答案不唯一）．故答案为：y＝﹣x+1（答案不唯一）．【点评】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数y＝kx+b（k≠0）中，当k＜0，b＞0时，函数的图象过第一、二、四象限，y随自变量x的值增大而减小是解答此题的关键．15．（4分）如图所示，在▱ABCD中，AC，BD交于点O，＝，＝，则＝﹣2+．【分析】根据平行四边形的性质分析即可．【解答】解：因为四边形ABCD为平行四边形，所以＝，所以＝﹣＝﹣﹣＝﹣2+．故答案为：﹣2+．【点评】本题考查了平面向量与平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的有关性质和平面向量的有关知识是解题的关键．16．（4分）如图所示，小区内有个圆形花坛O，点C在弦AB上，AC＝11，BC＝21，OC＝13，则这个花坛的面积为400π.（结果保留π）【分析】根据垂径定理，勾股定理求出OB2，再根据圆面积的计算方法进行计算即可．【解答】解：如图，连接OB，过点O作OD⊥AB于D，∵OD⊥AB，OD过圆心，AB是弦，∴AD＝BD＝AB＝（AC+BC）＝×（11+21）＝16，∴CD＝BC﹣BD＝21﹣16＝5，在Rt△COD中，OD2＝OC2﹣CD2＝132﹣52＝144，在Rt△BOD中，OB2＝OD2+BD2＝144+256＝400，∴S＝π×OB2＝400π，⊙O故答案为：400π．【点评】本题考查垂径定理、勾股定理以及圆面积的计算，掌握垂径定理、勾股定理以及圆面积的计算公式是正确解答的前提．17．（4分）如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝90°，D为AB中点，E在线段AC上，＝，则＝或．【分析】利用平行线截线段成比例解答．【解答】解：∵D为AB中点，∴＝．当DE∥BC时，△ADE∽△ABC，则＝＝＝当DE与BC不平行时，DE＝DE′，＝．故答案是：或．【点评】本题主要考查了平行线分线段成比例，平行于三角形的一边，并且和其他两边（或两边的延长线）相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例．18．（4分）定义：有一个圆分别和一个三角形的三条边各有两个交点，截得的三条弦相等，我们把这个圆叫作“等弦圆”，现在有一个斜边长为2的等腰直角三角形，当等弦圆最大时，这个圆的半径为2﹣．【分析】根据题意画出相应的图形，利用圆周角定理、直角三角形的边角关系以及三角形的面积公式进行计算即可．【解答】解：如图，∵圆与三角形的三条边都有两个交点，截得的三条弦相等，∴圆心O就是三角形的内心，∴当⊙O过点C时，且在等腰直角三角形ABC的三边上截得的弦相等，即CG＝CF＝DE，此时⊙O最大，过点O分别作弦CG、CF、DE的垂线，垂足分别为P、N、M，连接OC、OA、OB，∵CG＝CF＝DE，∴OP＝OM＝ON，∵∠C＝90°，AB＝2，AC＝BC，∴AC＝BC＝×2＝，由S△AOC +S△BOC+S△AOB＝S△ABC，∴AC•OP+BC•ON+AB•OM＝S△ABC＝AC•BC，设OM＝x，则OP＝ON＝x，∴x+x+2x＝×，解得x＝﹣1，即OP＝ON＝﹣1，在Rt△CON中，OC＝ON＝2﹣，故答案为：2﹣．【点评】本题考查直角三角形的边角关系以及三角形面积的计算，掌握直角三角形的边角关系以及三角形面积的计算方法是正确解答的前提，画出符合题意的图形是正确解答的关键．三.解答题（本大题共7题，满分78分）19．（10分）计算：|﹣|﹣+﹣．【分析】先根据绝对值的性质，负整数指数幂的法则，分母有理化的法则，二次根式的性质进行化简，然后计算加减．【解答】解：|﹣|﹣+﹣＝＝＝1﹣．【点评】本题考查了实数的运算，解题的关键掌握分数指数幂的运算法则，将分数指数幂转化为二次根式形式．20．（10分）解关于x的不等式组：．【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解．【解答】解：，由①得，3x﹣x＞﹣4，2x＞﹣4，解得x＞﹣2，由②得，4+x＞3x+6，x﹣3x＞6﹣4，﹣2x＞2，解得x＜﹣1，所以不等式组的解集为：﹣2＜x＜﹣1．【点评】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．21．（10分）一个一次函数的截距为﹣1，且经过点A（2，3）．（1）求这个一次函数的解析式；（2）点A，B在某个反比例函数上，点B横坐标为6，将点B向上平移2个单位得到点C，求cos ∠ABC的值．【分析】（1）理解截距得概念，再利用待定系数法求解；（2）数形结合，求两个点之间得距离，再利用三角函数得定义求解．【解答】解：（1）设一次函数的解析式为：y＝kx﹣1，∴2k﹣1＝3，解得：k＝2，一次函数的解析式为：y＝2x﹣1．（2）∵点A，B在某个反比例函数上，点B横坐标为6，∴B（6，1），∴C（6，3），∴△ABC是直角三角形，且BC＝2，AC＝4，根据勾股定理得：AB＝2，∴cos∠ABC＝＝＝．【点评】本题考查了待定系数法的应用，结合三角函数的定义求解是解题的关键．22．（10分）我们经常会采用不同方法对某物体进行测量，请测量下列灯杆AB的长．（1）如图（1）所示，将一个测角仪放置在距离灯杆AB底部a米的点D处，测角仪高为b米，从C点测得A点的仰角为α，求灯杆AB的高度．（用含a，b，α的代数式表示）（2）我国古代数学家赵爽利用影子对物体进行测量的方法，在至今仍有借鉴意义．如图（2）所示，现将一高度为2米的木杆CG放在灯杆AB前，测得其影长CH为1米，再将木杆沿着BC方向移动1.8米至DE的位置，此时测得其影长DF为3米，求灯杆AB的高度．【分析】（1）根据题意可得BE＝CD＝b米，EC＝BD＝a米，∠AEC＝90°，∠ACE＝α，然后在Rt △AEC中，利用锐角三角函数的定义求出AE的长，进行计算即可解答；（2）根据题意得：GC＝DE＝2米，CD＝1.8米，∠ABC＝∠GCD＝∠EDF＝90°，然后证明A字模型相似三角形△ABH∽△GCH，从而可得＝，再证明A字模型相似三角形△ABF∽△EDF，从而可得＝，进而可得＝，最后求出BC的长，从而求出AB的长．【解答】解：（1）如图：由题意得：BE＝CD＝b米，EC＝BD＝a米，∠AEC＝90°，∠ACE＝α，在Rt△AEC中，AE＝CE•tanα＝a tanα（米），∴AB＝AE+BE＝（b+a tanα）米，∴灯杆AB的高度为（a tanα+b）米；（2）由题意得：GC＝DE＝2米，CD＝1.8米，∠ABC＝∠GCD＝∠EDF＝90°，∵∠AHB＝∠GHC，∴△ABH∽△GCH，∴＝，∴＝，∵∠F＝∠F，∴△ABF∽△EDF，∴＝，∴＝，∴＝，∴BC＝0.9米，∴＝，∴AB＝3.8米，∴灯杆AB的高度为3.8米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，数学常识，中心投影，列代数式，平移的性质，相似三角形的判定与性质，熟练掌握锐角三角函数的定义，以及相似三角形的判定与性质是解题的关键．23．（12分）如图所示，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，点E，F在线段BC上，点Q在线段AB上，且CF＝BE，AE2＝AQ•AB．求证：（1）∠CAE＝∠BAF；（2）CF•FQ＝AF•BQ．【分析】（1）根据等腰三角形的性质得到∠B＝∠C，利用SAS证明△ACE≌△ABF，根据全等三角形的性质即可得解；（2）利用全等三角形的性质，结合题意证明△ACE∽AFQ，△CAF∽△BFQ，根据相似三角形的性质即可得解．【解答】证明：（1）∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵CF＝BE，∴CF﹣EF＝BE﹣EF，即CE＝BF，在△ACE和△ABF中，，∴△ACE≌△ABF（SAS），∴∠CAE＝∠BAF；（2）∵△ACE≌△ABF，∴AE＝AF，∠CAE＝∠BAF，∵AE2＝AQ•AB，AC＝AB，∴＝，∴△ACE∽△AFQ，∴∠AEC＝∠AQF，∴∠AEF＝∠BQF，∵AE＝AF，∴∠AEF＝∠AFE，∴∠BQF＝∠AFE，∵∠B＝∠C，∴△CAF∽△BFQ，∴＝，即CF•FQ＝AF•BQ．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质是解题的关键．24．（12分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝x2+bx+c过点A（﹣2，﹣1），B（0，﹣3）．（1）求抛物线的解析式；（2）平移抛物线，平移后的顶点为P（m，n）（m＞0）．＝3，设直线x＝k，在这条直线的右侧原抛物线和新抛物线均呈上升趋势，求k的取ⅰ．如果S△OBP值范围；ⅱ．点P在原抛物线上，新抛物线交y轴于点Q，且∠BPQ＝120°，求点P的坐标．【分析】（1）根据点A，B的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线的解析式；（2）i．根据三角形面积求出平移后的抛物线的对称轴为直线x＝2，开口向上，由二次函数的性质可得出答案；ii．P（m，﹣3），证出BP＝PQ，由等腰三角形的性质求出∠BPC＝60°，由直角三角形的性质可求出答案．【解答】解：（1）将A（﹣2，﹣1），B（0，﹣3）代入y＝x2+bx+c，得：，解得：，∴抛物线的解析式为y＝x2﹣3．（2）i．∵y＝x2﹣3，∴抛物线的顶点坐标为（0，﹣3），即点B是原抛物线的顶点，∵平移后的抛物线顶点为P（m，n），∴抛物线平移了|m|个单位，＝×3|m|＝3，∴S△OPB∵m＞0，∴m＝2，即平移后的抛物线的对称轴为直线x＝2，∵在x＝k的右侧，两抛物线都上升，原抛物线的对称轴为y轴，开口向上，∴k≥2；ii．把P（m，n）代入y＝x2﹣3，∴n＝﹣3，∴P（m，﹣3），由题意得，新抛物线的解析式为y＝+n＝﹣3，∴Q（0，m2﹣3），∵B（0，﹣3），∴BQ＝m2，+，PQ2＝，∴BP＝PQ，如图，过点P作PC⊥y轴于C，则PC＝|m|，∵PB＝PQ，PC⊥BQ，∴BC＝BQ＝m2，∠BPC＝∠BPQ＝×120°＝60°，∴tan∠BPC＝tan60°＝＝，∴m＝2或m＝﹣2（舍），∴n＝﹣3＝3，∴P点的坐标为（2，3）．【点评】本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，平移的性质，等腰三角形的性质，直角三角形的性质，锐角三角函数的定义，熟练掌握待定系数法是解题的关键．25．（14分）如图，在▱ABCD中，P是线段BC中点，联结BD交AP于点E，联结CE．（1）如果AE＝CE．ⅰ．求证：▱ABCD为菱形；ⅱ．若AB＝5，CE＝3，求线段BD的长；（2）分别以AE，BE为半径，点A，B为圆心作圆，两圆交于点E，F，点F恰好在射线CE上，如果CE＝AE，求的值．【分析】（1）i．证明：如图，连接AC交BD于点O，证明△AOE≌△COE（SSS），由全等三角形的性质得出∠AOE＝∠COE，证出AC⊥BD，由菱形的判定可得出结论；ii．由重心的性质得出BE＝2OE，设OE＝x，则BE＝2x，由勾股定理得出9﹣x2＝25﹣9x2，求出x 的值，则可得出答案；（2）方法一：由相交两圆的性质得出AB⊥EF，由（1）②知点E是△ABC的重心，由重心的性质及勾股定理得出答案．方法二：设EP＝x，则AE＝2x，CE＝2x，证出∠DCE＝90°，延长AP交DC的延长线于点Q，则CQ＝CD，由勾股定理可得出答案．【解答】（1）i．证明：如图，连接AC交BD于点O，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，∵AE＝CE，OE＝OE，∴△AOE≌△COE（SSS），∴∠AOE＝∠COE，∵∠AOE+∠COE＝180°，∴∠COE＝90°，∴AC⊥BD，∵四边形ABCD是平行四边形，∴▱ABCD为菱形；ii．解：∵OA＝OC，∴OB是△ABC的中线，∵P为BC的中点，∴AP是△ABC的中线，∴点E是△ABC的重心，∴BE＝2OE，设OE＝x，则BE＝2x，在Rt△AOE中，由勾股定理得，OA2＝AE2﹣OE2＝32﹣x2＝9﹣x2，在Rt△AOB中，由勾股定理得，OA2＝AB2﹣OB2＝52﹣（3x）2＝25﹣9x2，∴9﹣x2＝25﹣9x2，解得x＝（负值舍去），∴OB＝3x＝3，∴BD＝2OB＝6；（2）解：方法一：如图，∵⊙A与⊙B相交于E，F，∴AB⊥EF，由（1）②知点E是△ABC的重心，又∵F在直线CE上，∴CG是△ABC的中线，∴AG＝BG＝AB，EG＝CE，∵CE＝AE，∴GE＝AE，CG＝CE+EG＝AE，∴AG2＝AE2﹣EG2＝AE2﹣＝，∴AG＝AE，∴AB＝2AG＝AE，∴BC2＝BG2+CG2＝AE2+＝5AE2，∴BC＝AE，∴．方法二：设EP＝x，则AE＝2x，CE＝2x，∵AE＝AF，BE＝CF，∴AB垂直平分EF，∠AGF＝90°，∴∠DCE＝90°，，延长AP交DC的延长线于点Q，则CQ＝CD∴EQ＝ED＝4x，由勾股定理得CD ＝2x，∠DEC＝∠CEQ＝45°，由DE＝4x可得BE＝2x，∴BP ＝＝x，∴AB：BC ＝2x ：2x ＝．【点评】本题是圆的综合题，考查了平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，三角形重心的性质，菱形的判定，相交两圆的性质，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键．第21页（共21页）。

2022年上海中考数学试卷及答案2022年上海中考数学试卷及答案一、选择题1.如果a与3互为倒数，那么a是〔〕 A. ?3 B. 3 C. ?【解析】3的倒数是11 D. 331.应选D. 322.以下单项式中，与ab是同类项的是〔〕2222 A. 2ab B. ab C. ab D. 3ab【解析】含有相同字母，并且相同字母的指数也相同的单项式为同类项，所以，选A. 3.如果将抛物线y?x?2向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是〔〕 A. y?(x?1)2?2 B. y?(x?1)2?2 C. y?x2?1 D. y?x2?3 【解析】抛物线y?x2?2向下平移1个单位变为y?x2?2?1，即为y?x2?1.应选C. 4.某校调查了20名男生某一周参加篮球运动的次数，调查结果如表所示，那么这20名男生该周参加篮球运动次数的平均数是〔〕次数人数 2 2 3 2 4 10 5 6 2 A. 3次 B. 3.5次 C. 4次 D. 4.5次【解析】平均数为：1(2?2?3?2?4?10?5?6)＝4〔次〕.应选C. 205.如图,在?ABC中，AB?AC，AD是角平分线，点D在边BC上，设BC?a，AD?b，那么向量AC用向量a、b表示为〔〕 A.11a?b B. a?b 22C. ?11a?b D. ?a?b 2211BC＝a?b.应选A.22【解析】因为AB＝AC，AD为角平分线，所以，D为BC中点，AC?AD?DC?AD?6.如图，在Rt?ABC中，?C?90?，AC?4，BC?7，点D在边BC上，CD?3，1⊙A的半径长为3，⊙D与⊙A相交，且点B在⊙D外，那么⊙D的半径长r的取值范围是〔〕A. 1?r?4B. 2?r?4C. 1?r?8D. 2?r?8 【解析】由勾股定理，得：AD＝5，⊙D与⊙A相交，所以，r＞5－3＝2， BD＝7－3＝4，点B在⊙D外，所以，r＜4，故有2?r?4.应选B.二、填空题7.计算：a?a? 【解析】同底数幂相除，底数不变，指数相减，所以，原式＝a8.函数y?3?13?a2.故填a2.3的定义域是 . x?2【解析】由分式的意义，得：x?2?0，即x?2.故填x?2. 9.方程x?1?2的解是 .【解析】原方程两边平方，得：x－1＝4，所以，x?5.故填x?5. 10.如果a?1，b??3，那么代数式2a?b的值为 . 2【解析】2a?b＝2?1?3＝－2.故填－2. 211.不等式组??2x?5的解集是 .x?1?0?5??x?【解析】原不等式组变为：?2，解得：x?1.故填x?1.??x?112.如果关于x的方程x?3x?k?0有两个相等的实数根，那么实数k的值是 . 【解析】因为原方程有两个相等的实数根，所以，Δ＝9－4k＝0，所以，k ＝299.故填. 44213.反比例函数y?k〔k?0〕，如果在这个函数图像所在的每一个象限内，y的值 xk，当k?0时，函数图像所在的每一个象限内，y的值 x随着x的值增大而减小，那么k的取值范围是 . 【解析】反比例函数y?随着x的值增大而减小；当k?0时，函数图像所在的每一个象限内，y的值随着x的值增大而增大.故填k?0.14.有一枚材质均匀的正方体骰子，它的六个面上分别有1点、2点、???、6点的标记，掷一次骰子，向上的一面出现的点数是3的倍数的概率是 .【解析】向上的一面出现的点数是3的倍数有3、6两种，所以，所求概率为： 21?. 63故填1. 315.在?ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，那么?ADE的面积与?ABC 的面积的比是 .【解析】因为点D、E分别是AB、AC的中点，所以，DE∥BC，DE?所以，△ADE ∽△ABC，又相似三角形的面积比等于相似比的平方，所以，?ADE的面积与?ABC 的面积的比是(1BC, 2DE211)＝.故填. BC4416.今年5月份有关部门对方案去上海迪士尼乐园的局部市民的前往方式进行调查，图1和图2是收集数据后绘制的两幅不完整统计图，根据图中提供的信息，那么本次调查的对象中选择公交前往的人数是 .【解析】设总人数为x，由扇形统计图可知，自驾占40%，所以，x＝选择公交前往的人数是：12000?50%＝6000.故填6000.34800＝12000, 40 .如图，航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部B的仰角为30°，测得底部C的俯角为 60°，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD为90米，那么该建筑物的高度BC约为米.〔精确到1米，参考数据：3?1.73〕【解析】依题意，有∠BAD＝30°，∠DAC＝60°，tan30??tan60??BD，所以，BD＝90tan30°＝303， ADCD，所以，CD＝90tan60°＝903， AD所以，BC＝1203?120?1.73?208. 故填208.18.如图，矩形ABCD中，BC?2，将矩形ABCD绕点D顺时针旋转90°，点A、C 分别落在点A?、C?处，如果点A?、C?、B在同一条直线上，那么tan?ABA?的值为 .【解析】如以下图，设矩形的边长CD＝x，由,整理，得：x2?2x?4?0，解得：x??1?5，所以，CD＝5?1，所以，tan∠ABA′= tan∠BA′C=C?D5?1. ?A?D2故填5?1. 24三、解答题19.计算：|3?1|?4?12?(). 【解】原式?3?1?2?23?9?6?3.20.解方程：1213?214?2?1. x?2x?42【解】去分母，得x?2?4?x?4, 移项、整理得x?x?2?0, 解得x1=2,x2=-1,经检验：x1?2是增根，舍去；x2??1是原方程的根. 所以，原方程的根是x??1. 2?ACB?90?，AC?BC?3，21.如图，在Rt?ABC中，点D在边AC上，且AD?2CD，DE?AB，垂足为点E，连接CE，求：〔1〕线段BE的长；〔2〕?ECB的余切值；【解】〔1〕∵AD?2CD，AC?3,∴AD?2.在Rt?ABC中，?ACB?90?，AC?BC?3，∴?A?45?，AB?AC2?BC2?32.∵DE?AB,∴?AED?90?，?ADE??A?45?，∴AE?AD?cos45??2, ∴BE?AB?AE?22，即线段BE的长是22. 〔2〕过点E作EH?BC，垂足为点H. 在Rt?BEH中，?EHB?90?，?B?45?,∴EH?BH?EB?cos45??2，又BC?3，∴CH?1. 在Rt?ECH中，cot?ECB?22.某物流公司引进A、B两种机器人用来搬运某种货物，这两种机器人充满电后可以连续5CH11?，即?ECB的余切值是. EH22搬运5小时，A种机器人于某日0时开始搬运，过了1小时，B种机器人也开始搬运，如图，线段OG表示A种机器人的搬运量yA〔千克〕与时间x〔时〕的函数图像，线段EF表示B种机器人的搬运量yB〔千克〕与时间x〔时〕的函数图像，根据图像提供的信息，解答以下问题：。

上海市中考数学精选专题《二次函数》（含答案）1．（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题4分）已知平面直角坐标系xOy （如图7），直线m x y +=的经过点)0,4(-A 和点)3,(n B .（1）求m 、n 的值；（2）如果抛物线c bx x y ++=2经过点A 、B ，该抛物线的顶点为点P ，求ABP ∠sin 的值；（3）设点Q 在直线m x y +=上，且在第一象限内，直线m x y +=与y 轴的交点为点D ，如果DOB AQO ∠=∠，求点Q 的坐标.24.解：（1） ∵直线m x y +=的经过点)0,4(-A∴04=+-m ……………………1分∴4=m ………………………………1分 ∵直线m x y +=的经过点)3,(n B图7∴34=+n ……………………1分∴1-=n …………………………………………1分（2）由可知点B 的坐标为)3,1(-∵抛物线c bx x y ++=2经过点A 、B ∴⎩⎨⎧=+-=+-310416c b c b∴6=b ， 8=c∴抛物线c bx x y ++=2的表达式为862++=x x y …………………1分∴抛物线862++=x x y 的顶点坐标为)1,3(--P ……………1分∴23=AB ,2=AP ,52=PB ∴222PB BP AB =+∴︒=∠90PAB ……………………………………1分∴PBAP ABP =∠sin ∴1010sin =∠ABP …………………………………………1分 （3）过点Q 作x QH ⊥轴，垂足为点H ，则QH ∥y 轴∵DOB AQO ∠=∠,QBO OBD ∠=∠∴△OBD ∽△QBO∴OBDBQB OB =……………1分 ∵直线4+=x y 与y 轴的交点为点D ∴点D 的坐标为)4,0(,4=OD 又10=OB ，2=DB∴25=QB ，24=DQ ……………1分 ∵23=AB∴28=AQ ,24=DQ ∵QH ∥y 轴 ∴AQADQH OD = ∴28244=QH ∴8=QH ……………………………………1分即点Q 的纵坐标是8又点Q 在直线4+=x y 上点Q 的坐标为)8,4(……………1分2．（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题3分，第（3）小题5分）如图在直角坐标平面内，抛物线32-+=bx ax y 与y 轴交于点A ，与x 轴分别交于点B （-1，0）、点C （3，0），点D 是抛物线的顶点.（1）求抛物线的表达式及顶点D 的坐标； （2）联结AD 、DC ，求ACD ∆的面积；（3）点P 在直线DC 上，联结OP ，若以O 、P 、C 为顶点的三角形与△ABC 相似，求点P 的坐标．解：（1） 点B （-1，0）、C （3，0）在抛物线32-+=bx ax y 上 ∴⎩⎨⎧=-+=--033903b a b a ，解得⎩⎨⎧-==21b a （ 2分）∴抛物线的表达式为322--=x x y ，顶点D 的坐标是（1，-4）（ 2分）备用图第24题图（2）∵A （0，-3），C （3，0），D （1，-4） ∴23=AC ，52=CD ，2=AD∴222AD AC CD += ∴︒=∠90CAD （ 2分） ∴.32232121=⨯⨯=⋅⋅=∆AD AC S ACD （1分） （3）∵︒=∠=∠90AOB CAD ，2==AOAC BOAD ，∴△CAD ∽△AOB ，∴OAB ACD ∠=∠∵OA =OC ，︒=∠90AOC ∴︒=∠=∠45OCA OAC∴ACD OCA OAB OAC ∠+∠=∠+∠，即BCD BAC ∠=∠ （ 1分） 若以O 、P 、C 为顶点的三角形与△ABC 相似 ，且△ABC 为锐角三角形 则POC ∆也为锐角三角形，点P 在第四象限由点C （3，0），D （1，-4）得直线CD 的表达式是62-=x y ，设)62,(-t t P （30<<t ）过P 作PH ⊥OC ，垂足为点H ，则t OH =，t PH 26-= ①当ABC POC ∠=∠时,由ABC POC ∠=∠tan tan 得BOAO OHPH=，∴326=-tt，解得56=t ， ∴)518,56(1-P （2分）②当ACB POC ∠=∠时,由145tan tan tan =︒=∠=∠ACB POC 得1=OHPH，∴126=-tt，解得2=t ，∴)2,2(2-P（ 2分）综上得)518,56(1-P 或)2,2(2-P3．（本题满分12分，第(1)、(2)、(3)小题满分各4分）已知抛物线经过点(0,3)A 、(4,1)B 、(3,0)C ． （1）求抛物线的解析式；（2）联结AC 、BC 、AB ，求BAC ∠的正切值；（3）点P 是该抛物线上一点，且在第一象限内，过点P 作PG AP ⊥交y 轴于点G ，当点G 在点A 的上方，且APG △与ABC △相似时，求点P 的坐标．解：（1将A （0,3）、B （4，）、C （3,0）代入，得 1641,930,3.a b c a b c c ++=⎧⎪++=⎨⎪=⎩解得12523a b c ⎧=⎪⎪⎪=-⎨⎪=⎪⎪⎩………2分 所以，这个二次函数的解析式为215322y x x =-+ ………………………1分 （2）∵A （0,3）、B （4，）、C （3,0） ∴AC =BC =AB =∴222AC BC AB +=∴90ACB =︒∠ ……………2分∴13BC tan BAC AC ===∠ ………2分 （3）过点P 作PH y ⊥轴，垂足为H 设P 215(,3)22x x x -+，则H 215(0,3)22x x -+ ∵A （0,3）∴21522AH x x =-，PH x = ∵90ACB APG ==︒∠∠∴当△APG 与△ABC 相似时，存在以下两种可能： 1° PAG CAB =∠∠ 则13tan PAG tan CAB ==∠∠ 即13PH AH = ∴2115322x x x =- 解得11x = ……1分 ∴点P 的坐标为(11,36) ……………………1分 2° PAG ABC =∠∠ 则3tan PAG tan ABC ==∠∠ 即3PH AH = ∴231522x x x =-解得173x = ………1分 ∴点P 的坐标为1744(,)39………………………1分 4．（本题满分12分）已知抛物线2y x bx c =++经过点A （1,0）和B （0,3），其顶点为D . （1）求此抛物线的表达式； （2）求△ABD 的面积；（3）设P 为该抛物线上一点，且位于抛物线对称轴右侧，作PH ⊥对称轴，垂足为H ，若△DPH 与△AOB 相 似，求点P 的坐标.解：（1）由题意得：013b cc=++⎧⎨=⎩，———————————————————（2分） 解得：43b c =-⎧⎨=⎩，—————————————————————————（1分）所以抛物线的表达式为243y x x =-+. ——————————————（1分）（2）由（1）得D （2，﹣1），———————————————————（1分）作DT ⊥y 轴于点T ,则△ABD 的面积=()11124131211222⨯⨯-⨯⨯-⨯+⨯=.————————（3分）（3）令P ()()2,432p p p p -+>.————————————————（1分）由△DPH 与△AOB 相似，易知∠AOB =∠PHD =90°，所以243132p p p -++=-或2431123p p p -++=-，————————————（2分）解得：5p =或73p =，所以点P 的坐标为（5,8），78,39⎛⎫- ⎪⎝⎭.————————————————（1分）5．（本题满分12分，每小题4分）平面直角坐标系xOy 中（如图8），已知抛物线2y x bx c =++经过点A （1,0）和B （3,0），与y 轴相交于点C ，顶点为P ． （1）求这条抛物线的表达式和顶点P 的坐标； （2）点E 在抛物线的对称轴上，且EA =EC ，求点E 的坐标；（3）在（2）的条件下，记抛物线的对称轴为直线MN ，点Q 在直线MN 右侧的抛物线 上，∠MEQ =∠NEB ，求点Q 的坐标．图8解：（1）∵二次函数2y x bx c =++的图像经过点A （1，0）和B （3，0）， ∴10930b c b c ++=⎧⎨++=⎩，解得：4b =-，3c =．………（2分）∴这条抛物线的表达式是243y x x =-+……………………………（1分）顶点P 的坐标是（2，-1）．…………………（1分）（2）抛物线243y x x =-+的对称轴是直线2x =，设点E 的坐标是（2，m ）．…（1分）根据题意得： =，解得：m=2，…（2分）∴点E 的坐标为（2，2）．…………………（1分） （3）解法一：设点Q 的坐标为2(,43)t t t -+，记MN 与x 轴相交于点F ．作QD ⊥MN ，垂足为D ，则2DQ t =-，2243241DE t t t t =-+-=-+………（1分） ∵∠QDE=∠BFE=90°，∠QED=∠BEF ，∴△QDE ∽△BFE ，…………（1分）∴DQ DEBF EF=，∴224112t t t --+=， 解得11t =（不合题意，舍去），25t =．…………（1分）∴5t =，点E 的坐标为（5，8）．………………（1分） 解法二：记MN 与x 轴相交于点F ．联结AE ，延长AE 交抛物线于点Q ，∵AE=BE ， EF ⊥AB ，∴∠AEF=∠NEB ，又∵∠AEF=∠MEQ ，∴∠QEM=∠NEB ，……………（1分） 点Q 是所求的点，设点Q 的坐标为2(,43)t t t -+， 作QH ⊥x 轴，垂足为H ，则QH =243t t -+，OH =t ，AH =t -1， ∵EF ⊥x 轴，∴EF ∥QH ，∴EFAFQH AH=，∴221431t t t =-+-，……（1分）解得11t =（不合题意，舍去），25t =．…………（1分） ∴5t =，点E 的坐标为（5，8）．………………（1分）6．（本题满分12分，其中每小题各4分）如图，已知在平面直角坐标系xOy 中，抛物线22y ax x c =-+与x 轴交于点A 和点B （1，0），与y 轴相交于点C （0，（1）求抛物线的解析式和顶点D （2）求证：∠DAB=∠ACB ；（3）点Q 在抛物线上，且△ADQ 是以AD 底的等腰三角形，求Q 点的坐标．解：（1）把B （1，0）和C （0，3）代入22y ax x c =-+中，得9603a c c ++=⎧⎨=⎩，解得13a c =-⎧⎨=⎩．………………（2分）∴抛物线的解析式是：223y x x =--+………（1分） ∴顶点坐标D （－1，4）．…………………（1分） （2）令0y =，则2230x x --+=，13x =-，21x =，∴A （－3，0）（第24题图）∴3OA OC ==，∴∠CAO =∠OCA ．………………（1分） 在Rt BOC∆中，1tan 3OB OCB OC ∠==．………………………………（1分）∵AC =DC =AD =， ∴2220AC DC +=，220AD =；∴222AC DC AD +=，ACD ∆是直角三角形且90ACD ∠=， ∴1tan 3DC DAC AC∠==，又∵∠DAC 和∠OCB 都是锐角，∴∠DAC =∠OCB ．…………………（1分）∴DAC CAO BCO OCA ∠+∠=∠+∠， 即DAB ACB ∠=∠．……………………………………………………（1分）（3）令(Q x ，)y 且满足223y x x =--+，(3A -,0)，(1D -，4）∵ADQ ∆是以AD 为底的等腰三角形，∴22QD QA =，即2222(3)(1)(4)x y x y ++=++-， 化简得：220x y -+=．………………………………………………（1分）由222023x y y x x -+=⎧⎨=--+⎩，……………………………………………………（1分）解得11x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，22x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩． ∴点Q的坐标是⎝⎭，⎝⎭．…（2分）7．（本题满分12分）如图10，在平面直角坐标系xOy 中，直线3y kx =+与x 轴、y 轴分别相交于点A 、B ，并与抛物线21742y x bx =-++的对称轴交于点()2,2C ，抛物线的顶点是点D ． （1）求k 和b 的值；（2）点G 是y 轴上一点，且以点B 、C 、G 为顶点的三角形与△BCD 相似，求点G 的坐标；（3）在抛物线上是否存在点E ：它关于直线AB 的对称点F 恰好在y 轴上．如果存在，直接写出点E 的坐标，如果不存在，试说明理由． 解：（1） 由直线3y kx =+经过点()2,2C ，可得12k =-.（1分）由抛物线21742y x bx =-++的对称轴是直线2x =，可得1b =.（1分）（2） ∵直线132y x =-+与x 轴、y 轴分别相交于点A 、B ， ∴点A 的坐标是()6,0，点B 的坐标是()0,3.（2分） ∵抛物线的顶点是点D ，∴点D 的坐标是92,2⎛⎫⎪⎝⎭. ·· （1分）∵点G 是y 轴上一点，∴设点G 的坐标是()0,m . ∵△BCG 与△BCD 相似，又由题意知，GBC BCD ∠=∠，∴△BCG 与△BCD 相似有两种可能情况： ····· （1分） ①如果BG BC CB CD ＝，那么35552m -＝，解得1m ＝，∴点G 的坐标是()0,1.（1分）图10xy1 1O②如果BG BCCD CB＝，那么352m -，解得12m ＝，∴点G 的坐标是10,2⎛⎫⎪⎝⎭.（1分）综上所述，符合要求的点G 有两个，其坐标分别是()0,1和10,2⎛⎫⎪⎝⎭． （3）点E 的坐标是91,4⎛⎫- ⎪⎝⎭或92,2⎛⎫⎪⎝⎭.（2分+2分）8.（本题满分12分，第（1）、（2）、（3）小题，每小题4分） 已知：如图8，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线23y ax bx =++的图像与x 轴交于点 A （3，0），与y 轴交于点B ，顶点C 在直线2x =上，将抛物线沿射线AC 的方向平移，当顶点C 恰好落在y 轴上的点D 处时，点B 落在点E 处．（1）求这个抛物线的解析式；（2）求平移过程中线段BC 所扫过的面积；（3）已知点F 在x 轴上，点G 在坐标平面内，且以点C 、E 、F 、G 为顶点的四边形是矩形，求点F 的坐标． ．解：（1）∵顶点C 在直线2x =上，∴22=-=bx a，∴4=-b a ． （1分） 将A （3，0）代入23y ax bx =++，得933=0++a b ，（1分） 解得1=a ，4=-b ． ············ （1分） ∴抛物线的解析式为243=-+y x x ． ····· （1分）（2）过点C 作CM ⊥x 轴，CN ⊥y 轴，垂足分别为M 、N ．∵243=-+y x x =()221=--x ，∴C （2，1-）． · （1分） ∵1==CM MA ，∴∠MAC =45°，∴∠ODA =45°， ∴3==OD OA ． ············· （1分） ∵抛物线243=-+y x x 与y 轴交于点B ，∴B （0，3）， ∴6=BD （1分）∵抛物线在平移的过程中，线段BC 所扫过的面积为平行四边形BCDE 的面积，∴12262122==⨯⨯⋅=⨯=BCDEBCDSSBD CN ． ·· （1分）（3）联结CE .∵四边形BCDE 是平行四边形，∴点O 是对角线CE 与BD 的交点，即OE OC ==（i ）当CE 为矩形的一边时，过点C 作1CF CE ⊥，交x 轴于点1F ，设点1F a （,0），在1Rt OCF 中，22211=OF OC CF +， 即 22(2)5a a =-+，解得 52a =，∴点152F （,0） ···· （1分） 同理，得点252F （-,0） ·············· （1分） （ii ）当CE 为矩形的对角线时，以点O 为圆心，OC 长为半径画弧分别交x 轴于点3F 、4F ，可得 34=OF OF OC ==3F ）、4F （）（2分）综上所述：满足条件的点有152F （,0），252F （-,0），3F ）），4F （）． 9．（本题满分12分，每小题各4分）如图，已知抛物线y=ax 2+bx 的顶点为C （1，1-），P 是抛物线上位于第一象限内的一点，直线OP 交该抛物线对称轴于点B ，直线CP 交x 轴于点A ．（1）求该抛物线的表达式；（2）如果点P 的横坐标为m ，试用m 的代数式表示线段BC 的长； （3）如果△ABP 的面积等于△ABC 的面积，求点P 坐标．解：（1）∵抛物线y=ax 2+bx 的顶点为C （1，-∴ 112a b b a+=-⎧⎪⎨-=⎪⎩ 解得：12a b =⎧⎨=-⎩ ∴抛物线的表达式为：y=x 2-2x （2）∵点P 的横坐标为m ，∴P 的纵坐标为：m 2-2m ……………………………1分 令BC 与x 轴交点为M ，过点P 作PN ⊥x 轴，垂足为点N(第24题图)(第24题图)∵P 是抛物线上位于第一象限内的一点， ∴PN = m 2-2m ，ON =m ，O M =1由PN BMON OM=得221m m BM m -=………………………1分 ∴ BM =m -2…………………………………………………1分 ∵ 点C 的坐标为（1，1-），∴ BC= m -2+1=m -1………………………………………1分（3）令P (t ，t 2-2t ) ………………………………………………1分 △ABP 的面积等于△ABC 的面积 ∴AC =AP过点P 作PQ ⊥BC 交BC 于点Q ∴CM =MQ =1∴t 2-2t =1 …………………………………………………1分∴1t =+1t =舍去）………………………………1分∴ P 的坐标为（1）……………………………………1分计算题专题1．（本题满分10分）先化简，再求值：xx x x x --+++-2321422，其中32+=x . .解：原式2321)2)(2(2-+++++-=x x x x x x …………2分)2)(2()2(3)2)(1(2+-++-++=x x x x x x ………………………1分)2)(2(442+-++=x x x x …………………………………………2分)2)(2()2(2+-+=x x x ………………………2分22-+=x x …………………………………………1分 把32+=x 代入22-+x x 得： 原式232232-+++=………………1分 1334+=………………………………1分 2．（本题满分10分）先化简，再求值：12341311222+-++÷-+-+x x x x x x x ，其中121+=x解：原式= )1)(3()1()1)(1(3112++-⨯-++-+x x x x x x x (3分)=2)1(111+--+x x x (2分) =2)1(11++-+x x x (1分)=2)1(2+x (1分) 当12121-=+=x 时，原式=2)1(2+x =2)112(2+- =2)2(2=1 (3分)3．（本题满分10分）12022)9( 3.14)π+-+--解：原式731=-+-……………………………………………………8分9=- …………………………………………………………………2分 4．（本题满分10分）计算：())102322220183++--.解：原式()13-—————————————————————（6分）=13-————————————————————————（2分） =4—————————————————————————————（2分）5/计算：21o o 21tan 452sin 60122-⎛⎫-+- ⎪⎝⎭．解：原式=124-+……………………………………………（8分）14+……………………………………………（1分）=5．………………………………………………………（1分） 5．（本题满分10分） 计算：102018)30(sin )3(32)45cot (18---+-+-+ π．解：原式=12018)21(1)23()1(23--+-+-+ …………………（5分）=2123123-+-++ …………………………（3分） =322+ …………………………………（2分） 6．（本题满分10分）120183(1)2cos45+8-+--．解：原式112+……………………………………（2分+2分+2分+2分）2=．……………………………………………………………………（2分）7．（本题满分10分）先化简，再求值：42442222---++÷+x x x x x x x ，其中2x =-. 解：原式()()22+22(2)22x x x x x x x -=-+-+ ················· （3分）122x x x =-++ ······················ （2分） 12x x -=+. ························· （1分）当2x =时，原式=·················· （1分）=··················· （1分）=8．（本题满分10分）计算：031-．计算：031-+．解：原式=11)-+2分）=22分。

2022年上海宝山区中考数学真题汇总 卷（Ⅱ） 考试时间：90分钟；命题人：教研组 考生注意： 1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、某商品的价格提高16后，再降低16，结果与原价相比（ ）A ．不变B ．降低56C ．降低136D ．无法比较 2、下列分数中，不能化为有限小数的是（ ） A ．12 B ．13 C ．14 D ．15 3、下列分数中不能化成有限小数的是（ ） A ．916 B ．38 C ．518 D ．750 4、下列表述正确的是（ ） A ．数1a 的倒数是aB ．数a 的倒数是1aC ．一个数的倒数总是比它本身大D ．一个数的倒数总是比它本身小 5、下列说法中，不正确的是（ ） A ．用“长方形纸片”不可以检验直线与平面平行·线○封○密○外B ．用“三角尺”可以检验直线与平面垂直C ．用“铅垂线”可以检验直线与水平面平行D ．用“合页型折纸”可以检验平面与平面垂直6、下列四组数不能组成比例的是（ ）A ．1、2、3、4B ．0.2、0.3、0.4、0.6C ．23、34、43、112D ．10、15、20、307、在下列分数中能化成有限小数的是（ ）A ．46 B ．412 C ．416 D ．4188、在ABC 中，90ACB ︒∠=，1BC =，=3AC ，将ABC 以点C 为中心顺时针旋转90︒，得到DEC ，连接BE 、AD ．下列说法错误的是（ ）A ．6ABD S =B ．3ADE S ∆=C ．BE AD ⊥ D ．135AED ︒∠=9、下列说法中，正确的是（ ）A ．一个角的余角一定大于它的补角B ．任何一个角都有余角C ．12018'︒用度表示是120.18︒D ．72.4︒化成度、分、秒是7223'60''︒ 10、某班女生人数比男生人数多17，则男生人数是女生人数的（ ）A ．87 B ．78 C ．67 D ．57第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知某校共有男教师16名，占该校女教师人数的25，那么该校共有教师_______________名．2、定义运算如下：若{}11,a x y =，{}22,b x y =，，则1212a b x x y y ⋅=+，现已知 11,23a ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，1334,b ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，则计算⋅=a b ____________．3、二次函数22y x =-图像的对称轴是________．4、如果一个分数的分子是27，且与38相等，那么这个分数的分母是_______________5、圆心角为60°的弧长是与它半径相同的圆周长的____________（填几分之几）． 三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分） 1、某商店进一批衣服，每件衣取标价200元打八折出售后还有60%的盈利率，那么每件衣服的进价是多少元？ 2、神舟六号飞船在太空圆形轨道中飞行115.5小时，绕地球77圈，行程325万千米． （1）求神舟六号飞船绕地球一圈需要几分钟；飞行速度是每分钟多少千米．（精确到个位） （2）已知神舟五号以相同的速度在半径相同的圆形轨道中飞行了21小时，求：神舟五号飞船绕地球飞行的圈数． （3）已知地球半径为6378公里，求在圆形轨道上飞行的飞船距地面多少千米．（精确到个位） 3、为了应对全球性的金融危机，我国政府出台一系列拉动内需的经济政策，其中一项是对首次购买自住性住房的居民给予退税的政策，具体为退回购房契税的60%而购房契税为所购房总价的2%．那么，现在某居民购买一套90平方米，单价6000元/平方米的自住性住房（首次购买）．求， （1）这套住房的总价是多少元， （2）按上述政策该居民能获得的退税额是多少元？ 4、求下列阴影部分的面积（单位；厘米，π取3.14）． ·线○封○密○外5、将6本相同厚度的书叠起来，它们的高度为14厘米，再将15本这样相同厚度的书叠在上面，那么这叠书的总高度是多少厘米？-参考答案-一、单选题1、C【分析】设商品原价为单位“1”，然后根据题意可直接进行求解．【详解】解：设商品原价为单位“1”，由题意得：113511+16636⎛⎫⎛⎫⨯⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 则有比原价相比为11363536-=； 故选C ．【点睛】 本题主要考查分数的实际应用，熟练掌握分数的实际应用是解题的关键．2、B【分析】一个最简分数，如果分母中只含有质因数2或5，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2或5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数，据此判断即可．【详解】解：A．12的分母的质因数只有2，故能化为有限小数，故不符合题意；B．13的分母含质因数3，故不能化为有限小数，故符合题意；C．14的分母的质因数只有2，故能化为有限小数，故不符合题意；D．15的分母的质因数只有5，故能化为有限小数，故不符合题意．故选B．【点睛】本题考查了小数与分数互化的方法的应用，解题的关键是要明确：一个最简分数，如果分母中只含有质因数2或5，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2或5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数．3、C【分析】把分数化成最简分数，再根据一个最简分数，如果分母中除了2与5以外，不能含有其它的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2与5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数．【详解】解：916分母中只含有质因数2，所以能化成有限小数；38分母中只含有质因数2，所以能化成有限小数；518分母中含有质因数3．所以不能化成有限小数；7 50分母中只含有质因数2和5，所以能化成有限小数；·线○封○密○外故选：C．【点睛】本此题主要考查什么样的分数可以化成有限小数，根据一个最简分数，如果分母中除了2与5以外，不能含有其它的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2与5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数．4、A【分析】根据倒数的性质判断下列选项的正确性．【详解】A选项正确；B选项错误，如果0a=就不成立；C选项错误，2的倒数是12，122<；D选项错误，12的倒数是2，122>．故选：A．【点睛】本题考查倒数的性质，解题的关键是掌握倒数的性质．5、A【分析】根据直线与平面位置关系的检验方法逐一分析即可．【详解】A．根据长方形的对边平行，所以用“长方形纸片”可以检验直线与平面平行，故A不正确；B．利用“三角尺”中的直角可以检验直线与平面垂直，故B正确；C ． 根据重力学原理，铅垂线垂直于水平面，与铅垂线垂直的直线则与平面平行，故C 正确；D ． “合页型折纸”其折痕与纸被折断的一边垂直，即折痕与被折断的两线段垂直，把折断的两边放到平面上，可判断折痕与水平面垂直，从而检验平面与平面垂直，故D 正确． 故选A ． 【点睛】 此题考查的是直线与平面位置关系的检验，解答此题应付认真审题，结合教材，并根据垂直和平行的特征进行解答即可． 6、A 【分析】 根据比例的定义去判断下列选项能否组成比例． 【详解】 A 选项不能； B 选项可以，0.2:0.30.4:0.6=； C 选项可以，2341::13432=； D 选项可以，10:1520:30=． 故选：A ． 【点睛】 本题考查比例的定义，解题的关键是利用比例的定义去判断． 7、C 【分析】 一个最简分数，如果分母中只含有质因数2或5，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2或5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数，据此判断即可． 【详解】 ·线○封○密○外解：A．46=23，分母含质因数3，故不能化为有限小数，故不符合题意；B．412=13，分母含质因数3，故不能化为有限小数，故不符合题意；C．416=14，分母的质因数只有2，故能化为有限小数，故符合题意；D．418=29，分母含质因数3，故不能化为有限小数，故不符合题意．故选C．【点睛】本题考查了小数与分数互化的方法的应用，解题的关键是要明确：一个最简分数，如果分母中只含有质因数2或5，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2或5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数．8、D【分析】根据旋转的性质可得CD=AC，再根据三角形的面积公式即可对A项进行判断；先求出AE的长，进而可对B项进行判断；如图，由旋转的性质和等腰直角三角形的性质可分别得出∠1、∠2、∠3、∠4的度数，进而可对C项进行判断；由于∠CED≠45°，即可对D项进行判断.【详解】如图，延长BE交AD于点F，∵ABC以点C为中心顺时针旋转90︒，得到DEC，90ACB︒∠=，1BC=，=3AC，∴CD=AC=3，BC=EC=1，AE=2，∴BD=1+3=4，∠1=∠2=45°，∠4=∠ADC=45°，∴14362ABDS=⨯⨯=，12332ADES∆=⨯⨯=，∠3=∠2=45°，∴∠AFE=90°，即BE AD⊥，∴A、B、C三项都是正确的；而∠CED ≠45°，∴135AED ︒∠≠，∴D 选项是错误的.故选D.【点睛】 本题考查了旋转的性质、等腰直角三角形的性质和三角形的面积等知识，难度不大，属于常考题型，熟练掌握旋转的性质和等腰直角三角形的性质是关键. 9、D 【分析】 由题意根据余角和补角的定义以及角的换算进行分析判断即可． 【详解】 解：A ．一个角的余角一定小于它的补角； B ．钝角没有余角； C ．12018'120.3︒=︒； D ．正确， 故选：D ． 【点睛】 本题考查余角和补角的定义以及角的换算，熟练掌握余角和补角的定义以及角的换算方法是解题的关键． 10、B 【分析】·线○封○密○外把男生的人数看成单位“1”，则女生人数可以表示为（1+17），用男生人数除以女生人数即可求解．【详解】1÷（1+17）=78男生人数是女生人数的78．故选B【点睛】本题关键是分清楚两个单位“1”的不同，先找出一个单位“1”，表示出两个数，再根据求一个数是另一个数几分之几的方法求解．二、填空题1、56【分析】根据教师人数=男教师人数+女教师人数列式，计算即可．【详解】解：21616=1640=565+÷+（人）．故答案为：56【点睛】本题考查了分数应用题，根据题意求出女教师的人数是解题关键．2、5 12【分析】直接依据新定义的运算法则结合分数的乘法和加法计算即可；【详解】解：∵11,23a ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，1334,b ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭∴111311235===233464121212⋅=⨯+⨯++a b 故答案为：512【点睛】 本题是新定义题，主要考查了分数的乘法和加法运算及理解应用能力，正确的理解题意，熟练掌握分数的乘法和加法运算是解题的关键． 3、故答案为： 【点睛】 本题考查了多边形的外角和定理：多边形的外角和为360°． 9．y 轴（直线0x =） 【分析】 根据二次函数的对称轴求解即可； 【详解】 ∵22y x =-， ∴02b x a =-=， ∴对称轴是y 轴（直线0x =）； 故答案是y 轴（直线0x =）． 【点睛】 本题主要考查了二次函数对称轴，准确计算是解题的关键． 4、72 【分析】·线○封○密·○外根据题意可知，38的分子乘以9得到27，同时研究分数的基本性质分母也乘以9，则得到72，即是分母．【详解】解：33927== 88972⨯⨯，∴这个分数的分母是72，故答案为：72．【点睛】本题考查了分数的基本性质，比较简单．5、1 6【分析】由题意可知：圆心角为60度，是圆周角的16，因此60度的圆心角所对的弧长也应该是圆周长的16，从而问题得解．【详解】解：因为1 603606︒÷︒=，所以所对的弧长是圆周长的16；故答案为：16．【点睛】本题考查弧长与圆周长，解答此题的关键是：依据圆心角和圆周角的关系，即可知道弧长和圆周长的关系．三、解答题1、每件衣服的进价是100元．【分析】首先把标价看作单位“1”，打八折出售，也就是售价占标价的80%，根据一个数乘百分数的意义，求出售价是多少元，又知打八折出售后还有60%的盈利率，再把进价看作单位“1”，根据已知比一个数多百分之几的数是多少，求这个数，用除法解答． 【详解】 解：20080%1+60%， =2000.8 1.6， =160 1.6， =100（元）； 答：每件衣服的进价是100元． 【点睛】 此题解答关键是确定单位“1”，单位“1”是已知的一乘法解答，单位“1”是未知的用除法解答． 2、（1）90分钟； 469千米；（2）14圈；（3）343千米． 【分析】 （1）已知绕地球77圈所用时间，可求绕地球一圈所用时间；由绕地球77圈飞行115.5小时的行程，故可求飞行速度； （2）先计算神舟六号绕地球一圈的行程，即圆形轨道的周长，进而可求圈数； （3）由圆形轨道的周长可求圆形轨道的半径，圆形轨道半径减去地球半径即为所求． 【详解】 （1）325万=3250000， 115.5÷77=1.5（小时）=90（分钟）； 3250000÷77÷90≈469（千米/分）； 所以神舟六号飞船绕地球一圈需要90分钟，飞行速度是每分钟469千米． ·线○封○密·○外（2）21小时=1260分钟，469×1260÷（3250000÷77）≈469×1260÷42207≈14（圈）．所以神舟五号飞船绕地球飞行14圈．（3）3250000÷77÷3.14÷2-6378≈6721-6378=343（千米）．所以圆形轨道上飞行的飞船距地面343千米．【点睛】本题主要考查了圆的周长问题，熟练掌握圆的周长计算公式是解题的关键．3、（1）这套住房的总价是540000元；（2）该居民能获得的退税额是6480元．【分析】（1）用房子的面积×每平方米的价格就是房子的总价；（2）先把房子的总价看成单位“1”，用乘法求出它的20%就是购房契税的钱数；再把购房契税的钱数看成单位“1”，它的60%就是退回的税额，用乘法求出．【详解】（1）6000×90=540000（元）；答：这套住房的总价是540000元；（2）540000×2%×60%，=10800×60%，=6480（元）；答：按政策该居民能获得的退税额是6480元．【点睛】本题考查了百分数的实际应用，解答此题的关键是分清两个单位“1”的区别，找清各自以谁为标准，再根据基本的数量关系求解．4、阴影部分的面积为28.26平方厘米．【分析】由题意可知：阴影部分的面积=大扇形的面积-小扇形的面积．【详解】阴影部分的面积=()22120 3.1433360120 3.143360⨯⨯+÷-⨯⨯÷ 28.26=（平方厘米）． 答：阴影部分的面积是28.26平方厘米． 【点睛】 本题考查了组合图形的面积，明确“阴影部分的面积=大扇形的面积-小扇形的面积”是解题的关键． 5、49厘米 【分析】 先算出每本书的厚度，再乘以书的总本数即可得到解答． 【详解】 解：由题意得：()14615496⨯+=，∴这叠书的总高度是49厘米， 答：这叠书的总高度是49厘米．【点睛】本题考查乘除法的综合应用，根据不同的问题情境采用不同的列式计算方法是解题关键 ． ·线○封○密·○外。

2022年上海市中考数学历年真题汇总 卷（Ⅲ）考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分） 1、下列说法中，不正确的是（ ）A ．用“长方形纸片”不可以检验直线与平面平行B ．用“三角尺”可以检验直线与平面垂直C ．用“铅垂线”可以检验直线与水平面平行D ．用“合页型折纸”可以检验平面与平面垂直2、在ABC 中，90ACB ︒∠=，1BC =，=3AC ，将ABC 以点C 为中心顺时针旋转90︒，得到DEC ，连接BE 、AD ．下列说法错误的是（ ）A ．6ABDS = B ．3ADE S ∆=C ．BE AD ⊥ D ．135AED ︒∠=3、一个数的小数点向右移动两位，然后添上“%”，得到的数与原数相比（ ）·线○封○密○外A ．扩大到原来的10倍B ．扩大到原来的100倍C ．不变D ．缩小到原来的100倍4、一个正有理数在增大时，它的绝对值（ ）． A ．在减小B ．不变C ．在增大D ．不一定变5、以下各数中，不能与133，57，9115组成比例的是（ ） A ．2549B ．1699C ．1D ．82812256、在下列分数中能化成有限小数的是（ ） A ．46B ．412C ．416D ．4187、如果1a =，2b =，4c =，那么下列说法正确的是（ ） A ．a ，b ，c 的第四比例项是6 B ．2a ，2b ，2c 的第四比例项是18 C ．c 是a ，b 的比例中项D ．b 是a ，c 的比例中项8、二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）与一次函数y ＝ax +c 在同一坐标系中的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．9、一个两位数，个位数字与十位数字的和为6，若调换位置则新数是原数的47，原来的两位数是（ ） A ．24B ．42C ．15D ．5110、如图所示，把一条绳子对折成线段AB ，从P 处把绳子剪断，已知12AP PB =，若剪断后的各段绳子中的最长的一段为10cm ，则绳子的原长为（ ）A ．40cmB ．15cmC ．30cmD ．15cm 或30cm第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分） 1、如图，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝50°，将其折叠，使点A 落在边CB 上的A '处，折痕为CD ，则A DB '∠＝___．2、一个扇形面积等于这个扇形所在圆面积的25，则这个扇形的圆心角是______．3、如图，数轴上的点B 表示的数为____________．4、计算：14139÷=_____________．5、最小的合数是____________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分） 1、已知：5公斤甘蔗可榨出甘蔗汁3公斤．求： （1）120公斤甘蔗可释出甘蔗汁多少公斤？·线○封○密·○外（2）要想得到60公斤甘蔗汁，需要甘蔗多少公斤？2、商店有一件衣服现售价34元，是原来定价的八五折，原来定价是多少元？3、计算：112(31)0.8 23÷--．4、为了应对全球性的金融危机，我国政府出台一系列拉动内需的经济政策，其中一项是对首次购买自住性住房的居民给予退税的政策，具体为退回购房契税的60%而购房契税为所购房总价的2%．那么，现在某居民购买一套90平方米，单价6000元/平方米的自住性住房（首次购买）．求，（1）这套住房的总价是多少元，（2）按上述政策该居民能获得的退税额是多少元？5、某服饰加工厂按订单需加工1920件服装，前5天加工了240件．照这样计算，余下的还需多少天才能完成？-参考答案-一、单选题1、A【分析】根据直线与平面位置关系的检验方法逐一分析即可．【详解】A．根据长方形的对边平行，所以用“长方形纸片”可以检验直线与平面平行，故A不正确；B．利用“三角尺”中的直角可以检验直线与平面垂直，故B正确；C．根据重力学原理，铅垂线垂直于水平面，与铅垂线垂直的直线则与平面平行，故C正确；D．“合页型折纸”其折痕与纸被折断的一边垂直，即折痕与被折断的两线段垂直，把折断的两边放到平面上，可判断折痕与水平面垂直，从而检验平面与平面垂直，故D正确．故选A．【点睛】此题考查的是直线与平面位置关系的检验，解答此题应付认真审题，结合教材，并根据垂直和平行的特征进行解答即可． 2、D 【分析】 根据旋转的性质可得CD=AC ，再根据三角形的面积公式即可对A 项进行判断；先求出AE 的长，进而可对B 项进行判断；如图，由旋转的性质和等腰直角三角形的性质可分别得出∠1、∠2、∠3、∠4的度数，进而可对C 项进行判断；由于∠CED ≠45°，即可对D 项进行判断. 【详解】如图，延长BE 交AD 于点F ，∵ABC 以点C 为中心顺时针旋转90︒，得到DEC ，90ACB ︒∠=，1BC =，=3AC ， ∴CD=AC =3，BC=EC =1，AE =2，∴BD =1+3=4，∠1=∠2=45°，∠4=∠ADC =45°，∴14362ABDS =⨯⨯=，12332ADE S ∆=⨯⨯=，∠3=∠2=45°，∴∠AFE =90°，即BE AD ⊥， ∴A、B 、C 三项都是正确的；而∠CED ≠45°，∴135AED ︒∠≠，∴D 选项是错误的. 故选D.【点睛】 ·线○封○密○外本题考查了旋转的性质、等腰直角三角形的性质和三角形的面积等知识，难度不大，属于常考题型，熟练掌握旋转的性质和等腰直角三角形的性质是关键.3、C【分析】根据百分号的意义去解决问题．【详解】解：一个数小数点向右移两位相当于扩大100倍，加上一个%相当于缩小100倍，所以没有变．故选：C．【点睛】本题考查百分号的意义，解题的关键是能够理解加上一个百分号，相当于把这个数缩小100倍．4、C【分析】根据绝对值的性质，即可完成求解．【详解】∵正有理数的绝对值=正有理数∴正有理数在增大时，它的绝对值在增大故选：C．【点睛】本题考查了有理数绝对值的知识；求解的关键是熟练掌握有理数绝对值的性质，从而完成求解．5、B【分析】逆用比例的基本性质：两内项的积等于两外项的积；据此逐项分析后找出不能与133，57，9115组成比例的一项即可．【详解】A 、因为1359125371549⨯=⨯，所以2549能与133，57，9115组成比例；B 、因为1699不能与133，57，9115写成乘积相等式，所以1699不能与133，57，9115组成比例； C 、因为5911317153⨯=⨯，所以1能与133，57，9115组成比例；D 、因为13915828113157225⨯=⨯，所以8281225能与133，57，9115组成比例；故选：B ．【点睛】本题考查了比例的基本性质，关键是熟悉并灵活运用比例的基本性质：两内项的积等于两外项的积． 6、C 【分析】 一个最简分数，如果分母中只含有质因数2或5，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2或5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数，据此判断即可． 【详解】 解：A ．46=23，分母含质因数3，故不能化为有限小数，故不符合题意；B ．412=13，分母含质因数3，故不能化为有限小数，故不符合题意；C ．416=14，分母的质因数只有2，故能化为有限小数，故符合题意； D ． 418=29，分母含质因数3，故不能化为有限小数，故不符合题意． 故选C ． 【点睛】 本题考查了小数与分数互化的方法的应用，解题的关键是要明确：一个最简分数，如果分母中只含有·线○封○密○外质因数2或5，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2或5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数． 7、D 【分析】根据第四比例项和比例中项的性质作答即可． 【详解】解：∵1a =，2b =，4c =，设a ，b ，c 的第四比例项为x ，则有：a c b x=，解得：2481bcxa ，故A 选项错误；设2a ，2b ，2c 的第四比例项为y ，则有：222acb y，解得：2224161bc y a ，故B 选项错误；如果c 是a ，b 的比例中项，则有2c ab =，解得：122c ab，故C 选项错误；如果b 是a ，c 的比例中项，则有2b ac =，解得：142b ac，故D 选项正确； 故选：D ． 【点睛】本题主要考查了第四比例项和比例中项的性质，熟悉相关性质是解题的关键． 8、D 【分析】观察两图象，分别确定,a c 的取值范围，即可求解． 【详解】解：A 、抛物线图象，开口向下，即0a < ，而一次函数图象自左向右呈上升趋势，则0a > ，相矛盾，故本选项错误，不符合题意；B 、抛物线图象与y 轴交于负半轴，即0c < ，而一次函数图象与y 轴交于正半轴，0c > ，相矛盾，故本选项错误，不符合题意；C 、抛物线图象，开口向上，即0a > ，而一次函数图象自左向右呈下降趋势，即0a < ，相矛盾，故本选项错误，不符合题意；D 、抛物线图象，开口向下，即0a < ，一次函数图象自左向右呈下降趋势，即0a < ，两图象与y 轴交于同一点，即c 相同，故本选项正确，符合题意； 故选：D ． 【点睛】本题主要考查了二次函数、一次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数20y ax bx c a ++≠＝（） a 决定抛物线的开口方向，c决定抛物线与y 轴的交点位置是解题的关键．9、B 【分析】 设这个两位数十位上的数字为x ，则个位上的数字为()6x -，根据题意列出列方程求解即可． 【详解】解：设这个两位数十位上的数字为x ，则个位上的数字为()6x -， 根据题意得：41061067x x x x ，解得4x =，∴原数为42，故选：B ． 【点睛】 本题考查的是数字问题，关键设出数位上的数字，根据两位数的表示方法列方程求解． 10、D ·线○封○密○外【分析】本题没有给出图形，在画图时，应考虑到绳子对折成线段AB 时，哪一点是绳子的端点或者哪一点是绳子的对折点的多种可能，再根据题意正确地画出图形解题． 【详解】①当点A 是绳子的对折点时，将绳子展开如图1．∵:1:2AP BP =，剪断后各段绳子中最长的一段为10cm ， ∴210cm AP =，5cm AP =，10cm PB =，∴绳子的原长()()22251030cm AB AP PB ==+=⨯+=； 当点B 是绳子的对折点时，将绳子展开如图2．∵:1:2AP BP =，剪断后各段绳子中最长的一段为10cm ， ∴210cm BP =，5cm BP =， 2.5cm AP =，∴绳子的原长()()222 2.5515cm AB AP PB ==+=⨯+=． 故选D ． 【点睛】在画图类问题中，正确画图很重要，本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解． 二、填空题 1、10° 【分析】根据折叠的性质可知50CA D A '∠=∠=︒，根据三角形内角和定理可得18040B ACB A ∠=︒-∠-∠=︒，根据三角形的外角性质可得DAC B A DB ''∠=∠+∠，进而可得A DB '∠ 【详解】 折叠50CA D A '∠=∠=︒18040B ACB A ∠=︒-∠-∠=︒，DAC B A DB ''∠=∠+∠， ∴A DB '∠504010DA C B '=∠-∠=︒-︒=︒ 故答案为：10︒ 【点睛】 本题考查了折叠的性质，三角形内角和定理，三角形的外角性质，掌握以上知识是解题的关键． 2、144° 【分析】 由题意可知：扇形面积占圆面积的25，则其圆心角也占圆的度数的25，而整圆是360°，所以就能求出圆心角是多少度． 【详解】 解：360°×25=144° 故答案为：144°． 【点睛】 此题主要考查圆的面积的计算方法以及在同圆或等圆中，扇形面积与圆面积的比等于扇形圆心角与圆周角度数的比．3、518 【分析】 根据数轴可得每一小格所代表的单位长度为14，然后可求解点B 所表示的数．线○封○密○外解：由数轴可得：每一小格所代表的单位长度为14，∴点B表示的数为11151++=12428⨯；故答案为518．【点睛】本题主要考查数轴，熟练掌握数轴上数的表示是解题的关键．4、3【分析】根据除法法则进行计算．【详解】1449133934÷=⨯=．故答案为：3．【点睛】考查了有理数的除法，解题关键是将除法转换成乘法进行计算．5、4【分析】根据除了1和它本身外还有别的因数的数为合数．【详解】解：根据合数定义可知，最小的合数为4故答案为：4【点睛】根据合数的意义确定最小值是完成本题的关键．三、解答题1、（1）72公斤；（2）100公斤【分析】（1）根据“5公斤甘蔗可榨出甘蔗汁3公斤”，可得1公斤甘蔗可榨甘蔗汁35公斤，要求120公斤甘蔗可榨出甘蔗汁多少公斤，用31205⨯即可求解； （2）根据“5公斤甘蔗可榨出甘蔗汁3公斤”，可得榨1公斤甘蔗汁需要甘蔗53公斤，要想得到60公斤甘蔗汁，求需要甘蔗多少公斤，用5603⨯求得即可． 【详解】 解：（1）根据题意，1公斤甘蔗可榨甘蔗汁35公斤， 3120725⨯=（公斤）， 答：120公斤甘蔗可榨出甘蔗汁72公斤；（2）榨1公斤甘蔗汁需要甘蔗53公斤， 5601003⨯=（公斤）； 答：要想得到60公斤甘蔗汁，需要甘蔗100公斤． 【点睛】 本题考查分数乘法的实际应用，解答此题要明确是把谁看作单位“1”，求的是什么． 2、40元 【分析】 根据分数除法的意义，用现价除以其占原价的分率，即得原价是多少．线○封○密·○外解：34÷85%=40（元）答：原来定价是40元．【点睛】本题考查了在商品销售中，打几折即是按原价的百分之几十出售．3、0.7【分析】先计算括号内的，再把除法运算转化成乘法运算，最后计算加减即可．【详解】112(31)0.823÷-- 50.8235=÷- 50.8253=⨯- 1.50.8=-0.7=．【点睛】本题考查了分数的四则混合运算，熟练掌握分数的运算法则是解题的关键．4、（1）这套住房的总价是540000元；（2）该居民能获得的退税额是6480元．【分析】（1）用房子的面积×每平方米的价格就是房子的总价；（2）先把房子的总价看成单位“1”，用乘法求出它的20%就是购房契税的钱数；再把购房契税的钱数看成单位“1”，它的60%就是退回的税额，用乘法求出．【详解】（1）6000×90=540000（元）；答：这套住房的总价是540000元；（2）540000×2%×60%，=10800×60%，=6480（元）； 答：按政策该居民能获得的退税额是6480元． 【点睛】 本题考查了百分数的实际应用，解答此题的关键是分清两个单位“1”的区别，找清各自以谁为标准，再根据基本的数量关系求解． 5、余下的还需35天才能完成 【分析】 根据工作量除以工作效率等于工作时间列式计算即可． 【详解】解：()240519202401680355240-÷=⨯=（天） 答：余下的还需35天才能完成． 【点睛】 本题考查工程问题类的应用题，掌握工程问题中基本的数量关系：工作量=工作时间乘以工作效率是解题关键．线○封○密○外。

2022年上海宝山区中考数学真题汇总卷（Ⅱ）考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列哪个数不能和2，3，4组成比例（）A．1 B．1.5 C．223D．62、下列分数中不能化成有限小数的是（）A．916B．38C．518D．7503、若甲比乙大10%，而乙比丙小10%，则甲与丙的大小关系是（）A．甲＝丙B．甲＞丙C．甲＜丙D．无法确定4、下列说法中错误的是（）A．如果整数a是整数b的倍数，那么b是a的因数B．一个合数至少有3个因数C．在正整数中，除2外所有的偶数都是合数D．在正整数中，除了素数都是合数5、如图所示，把一条绳子对折成线段AB，从P处把绳子剪断，已知12AP PB，若剪断后的各段绳·线○封○密○外子中的最长的一段为10cm ，则绳子的原长为（ ）A ．40cmB ．15cmC ．30cmD ．15cm 或30cm6、如果1a =，2b =，4c =，那么下列说法正确的是（ ） A ．a ，b ，c 的第四比例项是6 B ．2a ，2b ，2c 的第四比例项是18 C ．c 是a ，b 的比例中项D ．b 是a ，c 的比例中项7、下列命题正确的有几个（ ）①如果整数a 能被整数b （不为0）除尽，那么就说a 能被b 整除； ②任何素数加上1都成为偶数；③一个合数一定可以写成几个素数相乘的形式； ④连续的两个正整数，它们的公因数是1． A ．0B ．1C ．2D ．38、若0a b <<，则（ ） A ．33a b -<-B ．22a b <C ．33a b >D ．c a c b ->-9、现调查六（1）班暑期旅游意向，班长把全班48名同学对旅游地点的意向绘制成了扇形统计图，其中“想去蒲松龄故居参观的学生数”的扇形圆心角为60°，则下列说法正确的是（ ） A ．想去蒲松龄故居参观的学生占全班学生的60% B ．想去蒲松龄故居参观的学生有12人 C ．想去蒲松龄故居参观的学生肯定最多D ．想去蒲松龄故居参观的学生占全班学生的1610、如果x ，y 都不为零，且23x y =，那么下列比例中正确的是（ ）A ．23x y = B ．32x y =C ．32x y=D ．23x y =第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分） 1、定义运算如下：若{}11,a x y =，{}22,b x y =，，则1212a b x x y y ⋅=+，现已知11,23a ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，1334,b ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，则计算⋅=a b ____________．2、已知一个扇形的面积是12.56平方厘米，它所在的圆的面积是50.24平方厘米，则该扇形的圆心角是_______．3、30分解素因数是_______．4、如图，在△ABC 中，AB ＝4，BC ＝6，∠B＝60°，将△ABC 沿射线BC 的方向平移2个单位后，得到A B C '''，连接A C '，则A B C ''的周长为________．5、分解素因数：45=_____________． 三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分） 1、同学们一定知道，盈利率与进价售价三者之间满足关系：盈利率=售价进价进价-×100%，（1）现请你变形这一关系式，若用进价，盈利率来表示售价，则售价=___________． （2）如果商品进价为a 元，它的盈利率是40%，则它的售价=___________（用a 表示）． （3）某种商品的盈利率是40%；如果进货价降低20%，售价保持不变，那么盈利率将是多少？ 2、某汽车厂一个车间有39名工人．车间接到加工两种汽车零件的生产任务，每个工人每天能加工甲种零件8个，或加工乙种零件15个．每一辆汽车只需甲零件6个和乙零件5个，为了能配套生产，每天应如何安排工人生产？·线○封○密○外3、某学校举行“迎世博”知识竞赛；需要制作长条形会议横幅如图所示，已知边空：字宽3:2=，字宽：字距3:1=.（1）将边空：字宽：字距化成最简整数比；（2）如果字距是15米，横幅的字数为10，求长条形会议横幅的长度．4、将6本相同厚度的书叠起来，它们的高度为14厘米，再将15本这样相同厚度的书叠在上面，那么这叠书的总高度是多少厘米？5、下面是某班在一次每分钟踢锥子比赛的成绩表，其中缺少了60~69次/分的人数．若把每分钟踢69次及以下为不合格，其余的为合格，又已知不合格的人数是合格人数的213，那么这班60~69次/分的人数有多少名？-参考答案-一、单选题1、A【分析】根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积逐一分析即可．【详解】解：根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，则：A ．1423⨯≠⨯，不可以组成比例；B ．1.5423⨯=⨯，可以组成比例；C ．223243⨯=⨯，可以组成比例；D ．2634⨯=⨯，可以组成比例； 故选：A ． 【点睛】本题考查比例，掌握比例的基本性质：两内项之积等于两外项之积是解题的关键． 2、C 【分析】把分数化成最简分数，再根据一个最简分数，如果分母中除了2与5以外，不能含有其它的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2与5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数． 【详解】解：916分母中只含有质因数2，所以能化成有限小数；38分母中只含有质因数2，所以能化成有限小数；518分母中含有质因数3．所以不能化成有限小数； 750分母中只含有质因数2和5，所以能化成有限小数；故选：C ．【点睛】 本此题主要考查什么样的分数可以化成有限小数，根据一个最简分数，如果分母中除了2与5以外，不能含有其它的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2与5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数．·线○封○密○外3、C【分析】设丙为单位“1”，根据乙比丙小10%算出乙，再根据甲比乙大10%算出甲，比较甲和丙的大小．【详解】解：设丙为单位“1”，-⨯=，∵乙比丙小10%，∴乙= 1110%0.9+⨯=，∵甲比乙大10%，∴甲= 0.90.910%0.99∴甲<丙．故选：C．【点睛】本题考查百分数的意义，需要注意不能直接根据乙比丙小10%，甲比乙大10%，得到甲和丙相等，而是需要计算的．4、D【分析】根据题意，逐项进行分析即可，进而得出结论．【详解】A．根据因数和倍数的意义可知：如果整数a是整数b的倍数，那么b是a的因数，故正确；B．根据合数的含义：除了1和它本身外，还能被其他整数整除，得出：一个合数至少有3个因数，故正确；C．因为正整数不包括0，所以除2外所有的偶数，都至少有1，2和本身3个约数，所以都是合数，说法正确；D．在正整数中，1既不是素数也不是合数，故在正整数中，除了素数就是合数，说法错误．故选：D．【点睛】本题主要考查了素数、合数、因数以及倍数，熟练掌握其概念是解题的关键． 5、D 【分析】本题没有给出图形，在画图时，应考虑到绳子对折成线段AB 时，哪一点是绳子的端点或者哪一点是绳子的对折点的多种可能，再根据题意正确地画出图形解题． 【详解】 ①当点A 是绳子的对折点时，将绳子展开如图1．∵:1:2AP BP =，剪断后各段绳子中最长的一段为10cm ， ∴210cm AP =，5cm AP =，10cm PB =，∴绳子的原长()()22251030cm AB AP PB ==+=⨯+=； 当点B 是绳子的对折点时，将绳子展开如图2．∵:1:2AP BP =，剪断后各段绳子中最长的一段为10cm ， ∴210cm BP =，5cm BP =， 2.5cm AP =，∴绳子的原长()()222 2.5515cm AB AP PB ==+=⨯+=． 故选D ．【点睛】 在画图类问题中，正确画图很重要，本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．·线○封○密·○外6、D 【分析】根据第四比例项和比例中项的性质作答即可． 【详解】解：∵1a =，2b =，4c =，设a ，b ，c 的第四比例项为x ，则有：a c b x=，解得：2481bcxa ，故A 选项错误；设2a ，2b ，2c 的第四比例项为y ，则有：222acb y，解得：2224161bc y a ，故B 选项错误；如果c 是a ，b 的比例中项，则有2c ab =，解得：122c ab，故C 选项错误；如果b 是a ，c 的比例中项，则有2b ac =，解得：142b ac，故D 选项正确； 故选：D ． 【点睛】本题主要考查了第四比例项和比例中项的性质，熟悉相关性质是解题的关键． 7、C 【分析】①除尽是指被除数除以除数（除数≠0），除到最后没有余数，就说一个数能被另一个数除尽；而整除是指一个整数除以一个非0整数，得到的商是整数还没有余数，就说一个数能被另一个数整除； ②根据质数的定义，2为最小的质数，但是2+1=3，3为质数；③根据合数的定义：一个数除了1和它本身以外还有别的因数，这样的数叫做合数，分解质因数就是把一个合数写成几个质数的连乘积形式，所以任何一个合数都可以写成几个质数相乘的形式； ④相邻的两个正整数是互质数，互质数的公因数是1，由此即可解答． 【详解】①根据“整除”和“除尽”概念的不同，可知能被b 除尽的数不一定能被b 整除． 如：15÷2=7.5，15能被2除尽，但不能被2整除，故①错误；②由于2为最小的质数，2+1=3，3为奇数，所以任何质数加1都成为偶数的说法是错误的，故②错误；③任何一个合数都可以写成几个质数相乘的形式，故③正确； ④根据相邻的两个自然数是互质数，互质数的公因数是1，故④正确； 综上，正确的是③和④，共2个． 故选：C ． 【点睛】 本题考查了数的整除，合数的定义以及分解质因数的意义，因数、公因数的概念，解题的关键是理解“整除”和“除尽”的意义以及两个数互质，最大公因数是1，最小公倍数是它们的积． 8、D 【分析】直接根据一元一次不等式的基本性质直接排除选项即可． 【详解】A 、因为0a b <<，所以33a b --＞，故错误；B 、因为0a b <<，所以22a b ＞，故错误；C 、因为0a b <<，所以33a b ＜，故错误；D 、因为0a b <<，所以,a b c a c b --∴->-＞，故正确． 故选D ．·线○封○密○外【点睛】本题主要考查一元一次不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．9、D【分析】根据扇形统计图的相关知识，“想去蒲松龄故居参观的学生数”的扇形圆心角为60°，而一个圆的圆心角是360°，因而，“想去蒲松龄故居参观的学生数”就是总人数的601=3606，据此即可求解．【详解】解：A、想去蒲松龄故居参观的学生数占全班学生的百分比为60÷360=116.7%6，故选项错误；B、想去蒲松龄故居参观的学生数有48×60360=8人，故选项错误；C、想去蒲松龄故居参观的学生数肯定最多，没有其它去处的数据，不能确定为最多，故选项错误；D、想去蒲松龄故居参观的学生数占全班学生的601=3606，故选项正确．故选：D【点睛】本题考查的是扇形统计图的综合运用，读懂题意，从题意中得到必要的信息是解决问题的关键．在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比．10、B【分析】逆用比例的基本性质作答，即在比例里，两个外项的积等于两个内项的积．【详解】解：因为x，y都不为零，且2x=3y，所以x：y=3：2；即32x y =或32x y = 故选：B 【点睛】 本题主要是灵活利用比例的基本性质解决问题．二、填空题 1、512 【分析】 直接依据新定义的运算法则结合分数的乘法和加法计算即可； 【详解】 解：∵11,23a ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，1334,b ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭∴111311235===233464121212⋅=⨯+⨯++a b 故答案为：512 【点睛】本题是新定义题，主要考查了分数的乘法和加法运算及理解应用能力，正确的理解题意，熟练掌握分数的乘法和加法运算是解题的关键． 2、90° 【分析】扇形面积占它所在圆面积的几分之几，这个扇形的圆心角度数就占周角的几分之几，先求出扇形面积占圆面积的几分之几，再根据一个数乘分数的意义解答即可． 【详解】 解：12.561360=360=9050.244⨯⨯ ·线○封○密○外故答案为：90°【点睛】此题考查的目的是理解掌握扇形面积公式、圆的面积公式、以及周角的意义．3、30235=⨯⨯【分析】根据题意直接进行分解素因数即可．【详解】30分解素因数为：30235=⨯⨯．故答案为30235=⨯⨯．【点睛】本题主要考查分解素因数，关键是根据分解素因数的方法直接分解即可．4、12【分析】根据平移的性质得2BB '=，4A B AB ''==，=60A B C B ∠''∠=︒，则可计算624B C BC BB '=-'=-=，则4A B B C ''='=，可判断A B C ''△为等边三角形，继而可求得A B C ''△的周长．【详解】 ABC 平移两个单位得到的A B C '''，2BB ∴'=，AB A B =''，4AB =，6BC =，4A B AB ∴''==，624B C BC BB '=-'=-=，4A B B C ∴''='=，又60B ∠=︒，60A B C ∴∠''=︒，A B C ∴''是等边三角形，A B C ∴''的周长为4312⨯=． 故答案为：12． 【点睛】 本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等． 5、3×3×5 【详解】 解：根据素因数的概念可知：分解素因数：45=3×3×5． 故答案为：3×3×5 三、解答题 1、（1）进价×（1＋盈利率）；（2）1.4a ；（3）75%． 【分析】 （1）根据等式的性质变形即可得答案； （2）根据（1）中得出的关系式即可得答案； （3）设原进价为x ，即可表示出降价后的进价，根据（1）中关系式可表示出售价，根据盈利率=售价进价进价-×100%，即可得答案． 【详解】 （1）∵盈利率=售价进价进价-×100%， ∴售价=进价×盈利率+进价=进价×（1+盈利率），故答案为：进价×（1+盈利率）（2）∵售价=进价×（1+盈利率），进价为a 元，它的盈利率是40%，·线○封○密○外∴它的售价=a×（1+40%）=1.4a，故答案为：1.4a（3）设原进价为x，则降价后的进价为80%x，∴售价=x×（1+40%）=1.4x，∴降价后的盈利率=1.480%80%x xx-×100%=75%．【点睛】本题考查利率问题及等式的性质，考查了关系式盈利率=售价进价进价-×100%，熟练掌握等式的性质是解题关键．2、应安排27人生产甲种零件，12人生产乙种零件【分析】设应分配x人生产甲种零件，y人生产乙种零件，根据每个工人每天能加工甲种零件8个或加工乙种零件15个，而一辆轿车只需要甲零件6个和乙零件5个，列方程组求解．【详解】设应分配x人生产甲种零件，y人生产乙种零件，由题意得39 58615x yx y+=⎧⎨⨯=⨯⎩，解得：2712xy=⎧⎨=⎩．答：应安排27人生产甲种零件，12人生产乙种零件．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，关键是设出生产甲和乙两种零件的人数，以配套的比例列方程求解．3、（1）边空：字宽：字距9:6:2=；（2）长条形会议横幅的长度为9.6米．【分析】（1）根据比的性质解答即可；（2）根据问题一先求出一份的长度进而得出长条形会议横幅的长度解答．【详解】解：（1）因为边空：字宽=3：2=9：6，字宽：字距=3：1=6：2，所以边空：字宽：字距=：9：6：2；（2）一份的长度：15÷2=0.1（米）； 两边的两个边空的长度为：0.1×9×2=1.8（米）； 10个字的字宽：0.1×6×10=6（米）； 10个字的间隔数为：10-1=9个，间隔总长是：0.1×2×9=1.8（米）； 所以长条形会议横幅的长度是：1.8+6+1.8=9.6（米）； 答：长条形会议横幅的长度是9.6米． 【点睛】 本题考查了植树问题和求三个数的连比，知识点是：间隔数=字的个数-1，总长度=间隔数×间距；知识链接（沿直线上栽）：栽树的棵数=间隔数-1（两端都不栽），植树的棵数=间隔数+1（两端都栽），植树的棵数=间隔数（只栽一端）． 4、49厘米 【分析】 先算出每本书的厚度，再乘以书的总本数即可得到解答． 【详解】 解：由题意得：()14615496⨯+=，∴这叠书的总高度是49厘米， 答：这叠书的总高度是49厘米． ·线○封○密○外【点睛】本题考查乘除法的综合应用，根据不同的问题情境采用不同的列式计算方法是解题关键．5、这班60~69次/分的人数有3名．【分析】求出合格人数乘分率再减去“59以下”人数即可．【详解】解：（8＋10＋8）×213－1=26×213－1=4－1=3答：这班60~69次/分的人数有3名．【点睛】此题考查的是分数应用题，掌握比较量=单位“1”×分率是解题关键．。

2022年上海市中考数学真题汇总 卷（Ⅱ） 考试时间：90分钟；命题人：教研组 考生注意： 1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如果54a b =，那么下列各式错误的是（ ）A ．54b a =B ．:22:153a b =C ．:5:4a b =D ．528b a = 2、一个长方体的长、宽、高都是整厘米数，棱长总和是64cm ，如果长增加一半，所得的长方体正好能分成3个完全相同的正方体，原来这个长方体的体积是（ ） A ．3128cm B ．3192cm C ．3256cm D ．3384cm 3、下列分数中，最简分数是（ ） A ．69 B ．24 C ．46 D ．29 4、下列表述正确的是（ ） A ．数1a 的倒数是a B ．数a 的倒数是1a C ．一个数的倒数总是比它本身大 D ．一个数的倒数总是比它本身小 5、如图所示，在ABC 中，90BAC ∠=︒，90CDA ∠=︒，则互为余角的角有（ ）． ·线○封○密○外A．5对B．4对C．3对D．2对6、在正整数1到10中，最小的合数与最大的素数分别是（）A．2，5 B．2，7 C．4，7 D．4，97、下列分数中，大于14且小于13的数是（）A．27B．25C．23D．128、已知C为线段AB延长线上的一点，且13BC AB=，则BC的长为AC长的（）A．34B．13C．12D．149、一根铁丝的长度是7米，如果把它平均分成5段，那么每段的长度是（）A．75米B．15C．57米D．5710、10.2%+等于（）A．1.2%B．1.02%C．1.002%D．100.2%第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、一个扇形的圆心角是72︒，则它的面积相当于和它同半径的圆面积的_______．（填几分之几）2、规定一种新运算：对于不小于3的自然数n，（n）表示不是n的因数的最小自然数，如()52=，()83=等等，那么()()615+=_______________．3、如果一个圆的周长为10厘米，那么这个圆的半径等于___________厘米（精确到0.1厘米）．4、定义运算如下：若{}11,a x y =，{}22,b x y =，，则1212a b x x y y ⋅=+，现已知 11,23a ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，1334,b ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，则计算⋅=a b ____________． 5、一套儿童书打七五折后售价为45元，那么这套儿童书的原价为__________元． 三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分） 1、某班级共有学生36人，其中13同学报名参加乒乓球课外活动班，29的同学报名参加了羽毛球课外活动班．求参加乒乓球课外活动班的同学比参加羽毛球课外活动班的同学多几人？ 2、计算：53 1.9124-+． 3、计算：182 6.3 1.25(3.2)35⨯-⨯- 4、已知a ，b 是实数，定义关于“△”的一种运算如下：a △b ＝（a ﹣b ）2﹣（a +b ）2． （1）小明通过计算发现a △b ＝﹣4ab ，请说明它成立的理由． （2）利用以上信息得x 1x ∆＝ ，若x 1x +＝3，求（x 1x -）4的值． （3）请判断等式（a △b ）△c ＝a △（b △c ）是否成立？并说明理由． 5、 “五一”长假小明和父母一起去云南旅游，他们到“野象谷”游玩是乘坐缆车进谷的，小明听导游说，这里的缆车单程长为2.35千米，在钢缆上来回均匀地安装188个吊窗，并且这些吊窗按顺序编号：1，2，3，4，…，187，188．小明入谷时乘坐的是45号吊窗，途中他观察迎面而来的吊窗的编号，他先看到142号，过一会他又看到145号，那么当他看到和145号吊窗并排时，他离缆车终点还有多少米？ -参考答案- 一、单选题 1、C 【分析】 ·线○封○密○外根据比例的基本性质判断选项的正确性．【详解】∵54a b =，∴:4:5a b =，C 选项错误．故选：C ．【点睛】本题考查比例的基本性质，解题的关键是熟练运用比例的性质进行判断．2、A【分析】设原长为cm x ，根据如果长增加一半，所得的长方体正好能分成3个完全相同的正方体，得出宽为1130.5cm 2x x ⎛⎫+÷= ⎪⎝⎭，高也是0.5cm x ，再根据棱长总和是64cm ，列出方程即可 【详解】解：设原长为cm x ，宽为1130.5cm 2x x ⎛⎫+÷= ⎪⎝⎭，高也是0.5cm x ． 由题意可得0.50.5644x x x ++=÷，解得：8x =．所以原来这个长方体的体积为3844128cm ⨯⨯=．故选A ．【点睛】此题属于简单的立方体切拼问题，根据题意得出：原来长方体的长是宽（或高）的2倍，是解答此题的关键；用到的知识点：长方体的棱长总和、长方体体积计算公式．3、D【分析】根据最简分数是分子，分母只有公因数1的分数即可得出答案．【详解】 ∵622142===934263，，， ∴29是最简分数， 故选：D ． 【点睛】 本题主要考查最简分数，掌握最简分数的定义是解题的关键． 4、A 【分析】 根据倒数的性质判断下列选项的正确性． 【详解】 A 选项正确； B 选项错误，如果0a =就不成立； C 选项错误，2的倒数是12，122<； D 选项错误，12的倒数是2，122>． 故选：A ．【点睛】本题考查倒数的性质，解题的关键是掌握倒数的性质． 5、B 【分析】 根据若两个角之和等于90，则这两个角互为余角；结合题意，即可找到互为余角的对数． 【详解】 ·线○封○密·○外∵90BAC ∠=︒∴90BAD CAD ∠+∠=︒，90B C ∠+∠=︒，∵90CDA ∠=︒∴90B BAD ∠+∠=︒，90C CAD ∠+∠=︒；∴有4对互为余角故选：B ．【点睛】本题考查了余角、直角、直角三角形两锐角互余的知识；解题的关键是熟练掌握余角、直角定义和直角三角形两锐角互余性质，从而完成求解．6、C【分析】由题意根据质数与合数的意义即一个自然数如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数．一个自然数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数；由此找出10以内的最小的合数与最大的素数．【详解】解：根据质数、合数的意义可知：在正整数10以内，最小的合数是4，最大的素数7；故选：C ．【点睛】本题考查质数与合数的意义，知道正整数10以内，最小的合数和最大的素数是多少是解答此题的关键．7、A【分析】根据分数的大小比较直接进行求解即可．【详解】解：A 、由121128224=,,484384784==得121473<<，故符合题意； B 、115120224=,,460360560==得112435<<，故不符合题意； C 、由112433<<，故不符合题意； D 、由111432<<，故不符合题意； 故选A ． 【点睛】 本题主要考查分数的大小比较，熟练掌握分数的大小比较是解题的关键． 8、D 【分析】 根据题意，画出图形即可得出结论． 【详解】 解：根据题意，画图如下 ∵13BC AB =设BC=a ，则AB=3a∴AC=AB＋BC=4a ∴BC=14AC 故选D ． 【点睛】·线○封○密·○外此题考查的是求线段的关系，掌握各线段的关系是解决此题的关键．9、A【分析】用总长度除以份数即可求解．【详解】解：根据题意得，7÷5=7（米）；5米．答：每份的长度是75故选A．【点睛】本题根据除法平均分的意义，列出除法算式进行求解．10、D【分析】由题意把1可以看作100%，根据加法的意义，把两个数合并成一个数即可．【详解】解：1+0.2%=100.2%．故选：D．【点睛】本题主要考查有理数的加法中百分数加法的计算方法，注意掌握把1看作100%，直接进行计算即可．二、填空题1、15 【分析】 根据扇形公式，S=2360n r π和圆的面积公式S=πr 2，分别用字母和所给的数表示出扇形和圆的面积，用扇形的面积除以圆的面积就是要求的答案．【详解】 解：扇形的面积是：2272=3605r r ππ， 和扇形同半径的圆面积是：πr 2， 扇形的面积是它同半径的圆面积的：221()55r r ππ÷=， 故答案为：15． 【点睛】 此题主要考查了扇形和圆面积的公式的实际应用，解答时注意条件中没有告诉的量用字母表示． 2、6 【分析】 根据题意可得()()64,152==，然后求解即可． 【详解】 解：由题意得：()()64,152==， 则有()()6154+2=6+=； 故答案为6． 【点睛】 ·线○封○密○外本题主要考查因数与倍数，熟练掌握求一个数的因数是解题的关键．3、1.6【分析】根据圆周长公式即可求解．【详解】10 1.62r π=≈（厘米）， 故答案为：1.6．【点睛】本题考查圆的周长，掌握圆的周长公式是解题的关键．4、512【分析】直接依据新定义的运算法则结合分数的乘法和加法计算即可；【详解】 解：∵11,23a ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，1334,b ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭∴111311235===233464121212⋅=⨯+⨯++a b 故答案为：512【点睛】 本题是新定义题，主要考查了分数的乘法和加法运算及理解应用能力，正确的理解题意，熟练掌握分数的乘法和加法运算是解题的关键．5、60【解析】45÷0.75=60(元)故答案为60.三、解答题1、4人【分析】先用乘法求出参加乒乓球课外活动的人数和参加羽毛球课外活动的人数，进而求得问题． 【详解】 解：参加乒乓球课外活动的人数：136123⨯=（人）， 参加羽毛球课外活动的人数：23689⨯=（人）， 多的人数是：12-8=4（人）．【点睛】本题考查了分数的乘法应用题，熟悉想性质和题目的意思是解题的关键．2、17130 【分析】先把第二项和第三项交换位置,再用结合律先算后面两项的差,最后算加法.【详解】解:53 1.9124-+=5 1.90.7512+- =()5 1.90.7512+- =5 1.1512+ =5311220+ ·线○封○密○外=25916060+ =34160 =17130【点睛】完成本题要注意分析式中数据，运用合适的简便方法计算．3、12.7【分析】根据分数与小数的混合运算法则计算即可求解．【详解】 解：182 6.3 1.25(3.2)35⨯-⨯-= 6.3 1.25(3.271.6)3⨯-⨯-=14.7 1.25 1.6-⨯=14.72-=12.7【点睛】本题考查了分数与小数的混合运算，掌握混合运算法则是解题关键．4、（1）见解析；（2）-4，25；（3）成立，理由见解析【分析】（1）利用所给公式可得算式（a ﹣b ）2﹣（a +b ）2，然后化简计算即可；（2）根据（1）中的发现，通过计算可得x △1x ＝﹣4，然后把x +1x ＝3代入＝（x ﹣1x ）2﹣（x +1x）2＝﹣4进行计算即可；（3）利用（1）所给规律分别进行计算即可．【详解】（1）a △b ＝（a ﹣b ）2﹣（a +b ）2＝a 2﹣2ab +b 2﹣a 2﹣2ab ﹣b 2＝﹣4ab ．故a △b ＝﹣4ab 成立；（2）由题意得，x △1x ＝（x ﹣1x ）2﹣（x +1x ）2＝﹣4•x 1x ＝﹣4， ∵x +1x ＝3，∴﹣4＝（x ﹣1x ）2﹣（x ﹣1x ）2＝（x ﹣1x ）2﹣32， ∴（x ﹣1x ）2＝5，∴（x ﹣1x ）4＝52＝25， 故答案为：﹣4，25； （3）（a △b ）△c ＝a △（b △c ）成立， 理由如下： ∵由（1）可知：左边＝（a △b ）△c ＝（﹣4ab ）△c ＝﹣4×（﹣4ab ）×c ＝16abc ， 右边＝a △（b △c ）＝a △（﹣4bc ）＝﹣4a ×（﹣4bc ）＝16abc ， ∴（a △b ）△c ＝a △（b △c ）． 【点睛】 本题考查了新定义下的实数运算，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件． 5、他离缆车终点还有1100米． 【分析】 ·线○封○密·○外根据题意分析列出式子计算即可；【详解】因为单程是2.35千米，所以来回是4.7千米，来回共有188个吊窗，可求出每个吊窗之间的距离，小明入谷是45号吊窗，当他和145号吊窗并排时，可以求出他终点的距离为：2350212350(14545)11001882⨯-⨯-⨯=（米）． 答：他离缆车终点还有1100米．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，准确分析是解题的关键．。