马鞍山市第十二中学2011～2012学年度第二学期期中质量检测

马鞍山市2021届高三下学期第二次教学质量监测理科数学试题一、选择题：本题共12个题，每小题5分，共60分。

1.已知集合M ＝{y|y ＝－x 2，x ∈R}，N ＝{x|－1<x ≤2}，则M ∩N ＝ A.(－1，2] B.[0，2] C.(－1，0] D.(－1，0)2.己知复数z 1与z 2在复平面内对应的点关于原点对称，且(2－i)z 1＝|4－3i|，则z 2＝ A.－2－i B.－2＋i C.2－i D.2＋i3.设a ，b 为两条直线，则a//b 的充要条件是A.a ，b 垂直于同一条直线B.a ，b 垂直于同一个平面C.a ，b 平行于同一个平面D.a ，b 与同一个平面所成角相等 4.函数f(x)＝xcosx －1x在(－π，π)上的图象大致为5.已知sin(3π－α)＝33，则cos(3π＋2α)的值为A.23 B.13 C.－13 D.－236.若(x ＋3x)n的展开式中存在常数项，则n 可以是 A.8 B.7 C.6 D.57.2020年初，从非洲蔓延到东南亚的蝗虫灾害严重威胁了国际农业生产，影响了人民生活。

世界性与区域性温度的异常、旱涝频繁发生给蝗灾发生创造了机会，已知蝗虫的产卵量y 与温度x 的关系可以用模型y ＝2c x1c e拟合，设z ＝lny ，其变换后得到一组数据下：由上表可得线性回归方程z ＝0.2x ＋a ，则c 1＝A.－2B.e－2C.3D.e38.小明去文具店购买中性笔，现有黑色、红色、蓝色三种中性笔可供选择，每支单价均为1元小明只有6元钱，且全部用来买中性笔，则不同的选购方法有A.10种B.15种C.21种D.28种9.我国的古代医学著作《神农本草经》中最早记录了蜜蜂蜂巢的药用功效。

蜜蜂的蜂巢是由数千个蜂房组成的，如图是一个蜂房的结构示意图，它的几何结构是正六棱柱形，其一端是正六边形开口，另一端则由三个全等的菱形组成。

经过测量，某蜂巢一个蜂房的正六边形的边长约为4mm，菱形边长约为4.242mm，则该菱形较小角的余弦值约为(参考数据：2≈1.414，3≈1.732)A.0.333B.0.4C.0.5D.0.66710.已知△ABC中，∠ACB＝34π，AD2DB=，AC⊥CD，则sinA的值为A.110B.1010C.13D.3101011.过抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点F的直线交抛物线于A，B两点，线段AF，BF的中点在y轴上的射影分别为点M，N，若△AFM与△BFN的面积之比为4，则直线AB的斜率为A.±1B.2C.±2D.±212.已知a>0，b>0，下列说法错误．．的是A.若0<a<b<1，则abb ba a> B.若2ae a＝3be b，则a>bC.a b＋b a>1恒成立D.∃a∈(0，1)，使得ae－a＝1 1a e a-二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2023-2024学年安徽省马鞍山市中加双语学校高一（上）期中数学试卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知命题p ：∃x ∈Q ，1x 2∈Q ，命题q ：∀x ∈Q ，1x 2∈Q ，则（ ） A ．p 的否定是q B ．p 的否定是∀x ∉Q ，1x 2∉QC ．q 的否定是pD ．q 的否定是∃x ∈Q ，1x 2∉Q 2．已知集合A ＝{x ∈Z |0＜x ＜4}，B ＝{x |（x +1）（x ﹣2）＜0}，则A ∩B ＝（ ） A ．（0，2）B ．（﹣1，2）C ．{0，1}D ．{1}3．已知函数y =√x −1+1x−2则函数定义域为（ ） A ．[1，+∞） B ．（2，+∞）C ．（1，+∞）D ．[1，2）∪（2，+∞）4．已知f （x ）＝ax 2+bx 是定义在[a ﹣1，2a ]上的偶函数，那么a +b 的值是（ ） A ．−13 B ．13C ．−12D ．125．已知a ＞0，将2√a⋅√a 23表示成分数指数幂，其结果是（ ）A ．a 13B ．a 14C ．a 32D ．a 766．函数f （x ）＝2a x +1﹣1（a ＞0，且a ≠1）恒过定点（ ） A ．（﹣1，﹣1）B ．（﹣1，1）C ．（0，﹣1）D ．（0，1）7．我国著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休”．在数学学习中和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数图象的特征，如函数y ＝2|x |﹣x 2（x ∈R ）的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．8．若实数x 、y 满足2020x ﹣2020y ＜2021﹣x ﹣2021﹣y ，则（ ）A ．x ﹣y ＜0B ．x ﹣y ＞0C ．yx＜1D ．yx＞1二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9．下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）上单调递增的函数是（ ） A ．y ＝xB ．y ＝|x |+1C ．y ＝x 2D ．y =−1x10．下列说法中正确的有（ ） A ．“x ＞3”是“x ＞2”的必要条件B ．“x ＞1”是“x 2＞1”的充分不必要条件C ．“x ＝2或x ＝﹣3”是“x 2+x ﹣6＝0”的充要条件D ．“a ＞b ”是“a 2＞b 2”的必要不充分条件 11．设函数f （x ）={ax −1，x ＜a x 2−2ax +1，x ≥a ，当f （x ）为增函数时，实数a 的值可能是（ ）A ．2B ．﹣1C ．12D ．112．设f （x ）＝|3x ﹣1|，c ＜b ＜a ，且f （c ）＞f （a ）＞f （b ），则下列关系式中一定不成立的是（ ） A ．3c ＜3bB ．3c ＞3bC ．3c +3a ＞2D ．3c +3a ＜2三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．函数y =1x−2的单调减区间为 ． 14．已知幂函数y ＝f （x ）的图像过点（2，√22），则f （16）＝ ． 15．若x ＞0时，1−x −16x的最大值是 ． 16．设f （x ）为定义在R 上的偶函数，当x ≥0时，f （x ）＝﹣（x ﹣2）2+2．若方程f （x ）﹣k ＝0有四个解，则实数k 的取值范围是 ．四、解答题（本题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（10分）化简求值： （1）(214)12+(0.34)0；（2）(5116)0.5−2×(21027)−23−2×(√2+π)0÷(34)−2；18．（12分）已知函数y ＝f （x ）的图象关于原点对称，且当x ≥0时，f （x ）＝x 2﹣2x（1）试求f （x ）在R 上的解析式；（2）写出y ＝f （x ）的单调递减区间（无需证明）． 19．（12分）已知函数f(x)={x +2(x ≤1)x 2(1＜x ＜2)2x(x ≥2)；（1）求f [f （0）]；（2）若f （a ）≤5，求a 的取值范围． 20．（12分）已知函数f(x)=3x 2． （1）求证函数f （x ）在（0，+∞）上是单调减函数； （2）求函数f （x ）在[1，3]上的值域．21．（12分）已知关于x 的不等式ax 2﹣3x +b ＞0的解集为{x |x ＜1或x ＞2}． （1）求a ，b 的值；（2）当x ＞0，y ＞0，且满足a x+b y=1时，有2x +y ≥k 2+k +2恒成立，求k 的取值范围．22．（12分）已知函数f （x ）=2xa +a 2x （a ＞0）是R 上的偶函数．（1）解不等式f （x ）＜174；（2）若关于x 的不等式mf （x ）≤2﹣x +m ﹣1在（0，+∞）上恒成立，求实数m 的取值范围．2023-2024学年安徽省马鞍山市中加双语学校高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知命题p ：∃x ∈Q ，1x 2∈Q ，命题q ：∀x ∈Q ，1x 2∈Q ，则（ ） A ．p 的否定是q B ．p 的否定是∀x ∉Q ，1x 2∉QC ．q 的否定是pD ．q 的否定是∃x ∈Q ，1x 2∉Q 解：p 的否定是∀x ∈Q ，1x 2∉Q ，q 的否定是∃x ∈Q ，1x 2∉Q ． 故选：D ．2．已知集合A ＝{x ∈Z |0＜x ＜4}，B ＝{x |（x +1）（x ﹣2）＜0}，则A ∩B ＝（ ） A ．（0，2）B ．（﹣1，2）C ．{0，1}D ．{1}解：∵集合A ＝{x ∈Z |0＜x ＜4}＝{1，2，3}，B ＝{x |（x +1）（x ﹣2）＜0}＝{x |﹣1＜x ＜2}，∴A ∩B ＝{1}． 故选：D ．3．已知函数y =√x −1+1x−2则函数定义域为（ ） A ．[1，+∞） B ．（2，+∞）C ．（1，+∞）D ．[1，2）∪（2，+∞）解：要使函数有意义，则{x −1≥0x −2≠0，解得x ≥1且x ≠2，所以函数的定义域为[1，2）∪（2，+∞）． 故选：D ．4．已知f （x ）＝ax 2+bx 是定义在[a ﹣1，2a ]上的偶函数，那么a +b 的值是（ ） A ．−13B ．13C ．−12D ．12解：对于函数知f （x ）＝ax 2+bx ， 依题意得：f （﹣x ）＝f （x ），∴b ＝0． 又 a ﹣1＝﹣2a ，∴a =13， ∴a +b =13． 故选：B ．5．已知a ＞0，将2√a⋅√a 23表示成分数指数幂，其结果是（ ）A ．a 13B ．a 14C ．a 32D ．a 76解：2√a⋅√a 23=2√a⋅a 23=2√a 53=a 2a 56=a 76．故选：D ．6．函数f （x ）＝2a x +1﹣1（a ＞0，且a ≠1）恒过定点（ ） A ．（﹣1，﹣1）B ．（﹣1，1）C ．（0，﹣1）D ．（0，1）解：令x +1＝0，则x ＝﹣1，f （﹣1）＝2﹣1＝1，所以f （x ）恒过定点（﹣1，1）． 故选：B ．7．我国著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休”．在数学学习中和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数图象的特征，如函数y ＝2|x |﹣x 2（x ∈R ）的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．解：令y ＝f （x ）＝y ＝2|x |﹣x 2， f （﹣x ）＝2|﹣x |﹣（﹣x ）2＝2|x |﹣x 2＝f （x ），∴函数f （x ）为偶函数，其图象关于y 轴称，故排除BD ， ∵f （0）＝20﹣0＝1，故排除C ， 故选：A ．8．若实数x 、y 满足2020x ﹣2020y ＜2021﹣x ﹣2021﹣y ，则（ ）A ．x ﹣y ＜0B ．x ﹣y ＞0C ．yx＜1D ．yx＞1解：实数x 、y 满足2020x ﹣2020y ＜2021﹣x ﹣2021﹣y ， ∴2020x ﹣2021﹣x ＜2021y ﹣2021﹣y ，由于f（t）＝2020t﹣2021﹣t＝2020t−12021t是R上的增函数，f（x）＜f（y），∴x＜y，故选：A．二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9．下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）上单调递增的函数是（）A．y＝x B．y＝|x|+1C．y＝x2D．y=−1x解：对于A：f（x）＝x的定义域为R，且f（﹣x）＝﹣x＝﹣f（x），所以f（x）＝x为奇函数，故A错误；对于B：g（x）＝|x|+1的定义域为R，且g（﹣x）＝|﹣x|+1＝|x|+1＝g（x），所以g（x）＝|x|+1为偶函数，当x∈（0，+∞）时g（x）＝x+1，g（x）＝x+1在（0，+∞）上单调递增，即g（x）＝|x|+1在（0，+∞）上单调递增，故B正确；对于C：h（x）＝x2的定义域为R，且h（﹣x）＝（﹣x）2＝x2＝h（x），所以h（x）＝x2为偶函数，因为h（x）＝x2在（0，+∞）上单调递增，故C正确；对于D：F(x)=−1x的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），且F(−x)=−1−x=1x=−F(x)，所以F(x)=−1x为奇函数，故D错误．故选：BC．10．下列说法中正确的有（）A．“x＞3”是“x＞2”的必要条件B．“x＞1”是“x2＞1”的充分不必要条件C．“x＝2或x＝﹣3”是“x2+x﹣6＝0”的充要条件D．“a＞b”是“a2＞b2”的必要不充分条件解：对于A：“x＞3”是“x＞2”的充分条件，故A错误；对于B：x2＞1⇔x＜﹣1或x＞1，即“x＞1”是“x2＞1”充分不必要条件，故B正确；对于C：“x＝2或x＝﹣3”是“x2+x﹣6＝0”的充要条件，故C正确；对于D ：“a ＞b ”是“a 2＞b 2”既不充分又不必要条件，例如a ＝﹣3，b ＝﹣5，a ＞b ，但a 2＝9＜b 2＝25，反之当a ＝﹣1，b ＝0时a 2＞b 2，但a ＜b ， 故D 错误， 故选：BC ． 11．设函数f （x ）={ax −1，x ＜a x 2−2ax +1，x ≥a ，当f （x ）为增函数时，实数a 的值可能是（ ）A ．2B ．﹣1C ．12D ．1解：当x ＜a 时，若f （x ）为增函数，则a ＞0，① 当x ≥a 时，f （x ）＝x 2﹣2ax +1为增函数， 因为函数f （x ）为增函数， 所以a ×a ﹣1≤a 2﹣2a ×a +1，② 由①②解得0＜a ≤1， 故选：CD ．12．设f （x ）＝|3x ﹣1|，c ＜b ＜a ，且f （c ）＞f （a ）＞f （b ），则下列关系式中一定不成立的是（ ） A ．3c ＜3bB ．3c ＞3bC ．3c +3a ＞2D ．3c +3a ＜2解：f(x)=|3x−1|={3x −1，x ≥01−3x ，x ＜0，作出f （x ）＝|3x ﹣1|的图象如图所示，由图可知，要使c ＜b ＜a 且f （c ）＞f （a ）＞f （b ）成立，则有c ＜0且a ＞0， 故必有3c ＜1且3a ＞1，又f （c ）﹣f （a ）＞0，即为1﹣3c ﹣（3a ﹣1）＞0，所以3c +3a ＜2．由于函数y ＝3x 为单调递增函数，且c ＜b ＜a ，所以3c ＜3b ，故AD 可能，CB 不可能． 故选：BC ．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．函数y =1x−2的单调减区间为 （﹣∞，2）、（2，+∞） ．解：根据题意，y =1x−2，其定义域为（﹣∞，2）∪（2，+∞）， 设t ＝x ﹣2，t ≠0，则y =1t，则区间（﹣∞，2）上，设t ＝x ﹣2为增函数，y =1t 为减函数，则y =1x−2为减函数， 同理在区间（2，+∞）上，y =1x−2也为减函数， 综合可得：函数y =1x−2的单调减区间为（﹣∞，2）、（2，+∞）； 故答案为：（﹣∞，2）、（2，+∞）．14．已知幂函数y ＝f （x ）的图像过点（2，√22），则f （16）＝ 14．解：设f （x ）＝x α， ∵y ＝f （x ）的图像过点（2，√22）， ∴√22=2α，解得α=−12，∴f （x ）=x−12，∴f （16）=16−12=14，故答案为：14． 15．若x ＞0时，1−x −16x的最大值是 ﹣7 ． 解：因为x ＞0，所以1−x −16x =1﹣（x +16x ）≤1−2√x ⋅16x =1﹣8＝﹣7， 当且仅当x =16x ，即x ＝4时取等号． 故答案为：﹣7．16．设f （x ）为定义在R 上的偶函数，当x ≥0时，f （x ）＝﹣（x ﹣2）2+2．若方程f （x ）﹣k ＝0有四个解，则实数k 的取值范围是 （﹣2，2） ．解：因为函数f （x ）是定义在R 上的偶函数且当x ≥0时，f （x ）＝﹣（x ﹣2）2+2， 所以函数f （x ）图象关于y 轴对称， 作出函数f （x ）的图象：若方程f（x）﹣k＝0有四个不同的实数解，则函数y＝f（x）与直线y＝k有4个交点，由图象可知：﹣2＜k＜2时，即有4个交点．故k的取值范围是（﹣2，2）．故答案为：（﹣2，2）．四、解答题（本题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）化简求值：（1）(214)12+(0.34)0；（2）(5116)0.5−2×(21027)−23−2×(√2+π)0÷(34)−2；解：（1）(214)12+(0.34)0=(94)12+1=32+1=52；（2）(5116)0.5−2×(21027)−23−2×(√2+π)0÷(34)−2=√8116−2×(6427)−23−2÷(43)2=94−2×(34)2−2×(34)2=0．18．（12分）已知函数y＝f（x）的图象关于原点对称，且当x≥0时，f（x）＝x2﹣2x （1）试求f（x）在R上的解析式；（2）写出y＝f（x）的单调递减区间（无需证明）．解：（1）根据题意，f（x）的图象关于原点对称，则f（x）是奇函数，又f（x）的定义域为R，则有f（0）＝0，设x＜0，则﹣x＞0，∵当x＞0时，f（x）＝x2﹣2x，∴f（﹣x）＝（﹣x）2﹣2（﹣x）＝x2+2x＝﹣f（x），∴f（x）＝﹣x2﹣2x，所以f(x)={x2−2x，x≥0−x2−2x，x＜0；（2）由（1）可得f（x）的图象如下所示：由图象可知f （x ）的单调递减区间为（﹣1，1）． 19．（12分）已知函数f(x)={x +2(x ≤1)x 2(1＜x ＜2)2x(x ≥2)；（1）求f [f （0）]；（2）若f （a ）≤5，求a 的取值范围． 解：（1）函数f(x)={x +2(x ≤1)x 2(1＜x ＜2)2x(x ≥2)，则f （0）＝0+2＝2，所以f [f （0）]＝f （2）＝2×2＝4． （2）函数f(x)={x +2(x ≤1)x 2(1＜x ＜2)2x(x ≥2)，由f （a ）≤5可得{a ≤1a +2≤5或{1＜a ＜2a 2≤5或{a ≥22a ≤5，解得a ≤1或1＜a ＜2或2≤a ≤52，所以a 的取值范围是(−∞，52]． 20．（12分）已知函数f(x)=3x 2． （1）求证函数f （x ）在（0，+∞）上是单调减函数； （2）求函数f （x ）在[1，3]上的值域． 解：（1）证明：设0＜x 1＜x 2， 则f （x 1）﹣f （x 2）=3x 12−3x 22=3(x 1+x 2)(x 2−x 1)x 12x 22， 又由0＜x 1＜x 2，则x 2﹣x 1＞0，则f （x 1）﹣f （x 2）＞0， 则f （x ）在（0，+∞）上是单调减函数；（2）由（1）的结论，函数f （x ）在[1，3]上是单调减函数， 又由f （1）＝3，f （3）=332=13， 则f （x ）在[1，3]上的值域为[13，3]．21．（12分）已知关于x 的不等式ax 2﹣3x +b ＞0的解集为{x |x ＜1或x ＞2}．（1）求a ，b 的值；（2）当x ＞0，y ＞0，且满足a x +b y =1时，有2x +y ≥k 2+k +2恒成立，求k 的取值范围． 解：（1）不等式ax 2﹣3x +b ＞0的解集为{x |x ＜1或x ＞2}，所以1和2是方程ax 2﹣3x +b ＝0的两根且a ＞0，则有{1+2=3a 1×2=b a ，解得a ＝1，b ＝2． （2）由（1）知a x +b y =1为1x+2y =1， 所以2x +y ＝（2x +y ）（1x +2y）＝4+y x +4x y ≥4+2√y x ⋅4x y =8， 当且仅当y ＝2x ，即x ＝2、y ＝4时取“＝”，所以不等式2x +y ≥k 2+k +2恒成立时，8≥k 2+k +2，解得﹣3≤k ≤2，所以k 的取值范围是{k |﹣3≤k ≤2}．22．（12分）已知函数f （x ）=2x a +a 2x （a ＞0）是R 上的偶函数． （1）解不等式f （x ）＜174；（2）若关于x 的不等式mf （x ）≤2﹣x +m ﹣1在（0，+∞）上恒成立，求实数m 的取值范围． 解：（1）∵f （x ）为偶函数，∴f （﹣x ）＝f （x ）恒成立，即2x a +a 2x =2−x a +a 2−x 恒成立， 即(1a −a)(2x −2−x )=0恒成立，所以1a −a =0，解得a ＝±1， 又a ＞0，则a ＝1，故f(x)=2x +2−x ＜174⇒(2x )2−174⋅2x +1＜0，设2x ＝t ，则不等式即为t 2−174t +1＜0⇒14＜t ＜4，∴14＜2x ＜4⇒−2＜x ＜2， 所以原不等式解集为（﹣2，2）．（2）原不等式等价于m ≤2−x −12x +2−x −1=1−2x22x −2x +1在（0，+∞）上恒成立，令1﹣2x＝t，则m≤1−2x22x−2x+1=t(t−1)2+t=tt2−t+1=1t+1t−1，在t∈（﹣∞，0）时恒成立，所以m≤(1t+1t−1)min，又t+1t≤−2，当且仅当t＝﹣1时等号成立，则(1t+1t−1)min≥−13．所以m≤−13，即实数m的取值范围为(−∞，−13]．。

安徽省马鞍山市第二中学2024-2025学年高一上学期期中素质测试数学试题一、单选题1．集合{A x y ==，{}2xB y y ==，则A B = （）A ．{}1x x ≤B ．{}01x x ≤≤C ．{}01x x <≤D ．R2．命题“0x ∀>，210x +>”的否定是（）A ．0x ∀≤，210x +>B ．0x ∀>，210x +≤C ．0x ∃≤，210x +≤D ．0x ∃>，210x +≤3．子曰：“工欲善其事，必先利其器.”这句名言最早出自于《论语･卫灵公》.此名言中的“利其器”是“善其事”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．函数()y f x =的定义域为[]0,4，则函数()223f x y x -=-的定义域为（）A ．[)1,3B ．(]1,3C ．[]2,6-D ．[)(]2,33,6- 5．已知幂函数()y f x =的图象过点14,2⎛⎫⎪⎝⎭，下列说法中正确的是（）A ．()f x 是奇函数B ．()f x 的定义域是[)0,+∞C ．()f x 的值域是[)0,+∞D ．()f x 在定义域上单调递减6．已知函数()245f x x x =-++在区间[]0,m 上的值域为[]5,9，则实数m 的取值范围是（）A ．[]2,4B ．[]0,4C ．[]0,2D ．[]1,47．若关于x 的不等式20ax bx c ++<的解集为()3,1-，则一元二次不等式20cx bx a ++>的解集为（）A ．1,13⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．11,3⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．()1,1,3∞∞⎛⎫--⋃+ ⎪⎝⎭D ．()1,1,3∞∞⎛⎫--⋃+ ⎪⎝⎭8．已知a 135b =，3423c ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则（）A ．a b c <<B ．c b a <<C ．c a b<<D ．b c a<<二、多选题9．下列函数中是偶函数，且在()0,∞+上单调递增的是（）A ．y x =B．y =C ．2y x =D ．22x x y -=+10．设非负实数x ，y 满足21x y +=，则（）A ．2x y +的最小值为0B ．xy 的最大值是18C ．2x yxy+的最小值为9D ．212x y x+最小值为511．已知符号函数()1,0sgn 0,01,0x x x x >⎧⎪==⎨⎪-<⎩，下列说法中正确的是（）A ．()sgn x 是奇函数B ．对任意的实数x ，()sgn x x x =-C ．函数()2sgn xy x =的值域为()1,-+∞D ．直线y a =和函数()22sgn 1y x x =-的图象至多有3个公共点三、填空题122318-⎛⎫=⎪⎝⎭.13．若关于x 的不等式210x ax -+≥对任意的3x ≥均成立，则实数a 的取值范围是.14．已知函数()1,31,x x x tf x x t +≤⎧⎪=⎨->⎪⎩的值域为R ，则实数t 的取值范围是.四、解答题15．已知集合5{|0}x A x x-=≤，集合{|22}B x a x a =-≤≤.(1)当3a =时，求A B ；(2)若A B B = ，求实数a 的取值范围.16．已知函数()f x 满足：)11f x +=+.(1)求()f x 的解析式；(2)判断函数()()xg x f x x=+在区间()1,+∞上的单调性，并证明.17．某手作特产店拟举行某产品的促销活动，经调查测算，该产品的年销售量x 万份与年促销投入费用m 万元满足41kx m =-+（k 为常数），如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是2万件.已知店内生产该产品的固定投入（设备等）为8万元，每生产一万件该产品需要再投入4万元，店家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（每件产品年平均成本按84xx+元来计算），按需生产，生产出的产品恰好被全部售出.(1)将该产品的年利润y 万元表示为年促销费用m 万元的函数；(2)该店家的促销投入费用为多少万元时，利润最大？最大利润是多少？18．已知函数()()21f x x a x a =-++.(1)求不等式()0f x ≥的解集；(2)设()21g x x mx =-+，若1a =时，对任意[]10,4x ∈，都存在唯一的[]21,2x ∈-，使得()()12f x g x =，求实数m 的取值范围.19．设0t >，函数()y f x =的定义域为R .若对满足21x x t ->的任意1x ，2x ，均有21()()f x f x t ->，则称函数()y f x =具有“()P t 性质”.(1)判断以下函数是否具有()2P 性质，并说明理由：①()2f x x =；②()13g x x =；(2)是否存在实数a ，使得函数()()0,1xh x a a a =>≠具有()1P 性质？给出结论并说明理由；(3)证明：“函数()y f x x =-不存在单调递减区间”是“对任意0t >，函数()y f x =均具有()P t 性质”的充要条件.。

2024—2025学年度上学期期中协作体学情调研九年级 数学学科（本试卷共23道题 满分120分 考试时间120分钟）考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效第一部分 选择题（共30分）一、选择题：（本题共10小题，每题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．下列方程中属于一元二次方程的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．已知一元二次方程的一个根为m ，则的值是（ ）A ．2020B ．2021C ．2023D ．20253．在中，，，，那么的值为（ ）A．B ．2CD4．在数学活动课上，老师要求同学们判断一个四边形的门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的四位同学拟定的方案，其中正确的是（ ）A ．测量其中三个角是否都为直角B ．测量对角线是否相等C ．测量两组对边是否分别相等D ．测量对角线是否相互平分5．一元二次方程的根的情况是（）A ．没有实数根B ．有两个相等的实数根C ．有两个不相等的实数根D ．只有一个实数根6．如图所示的两个四边形相似，则下列结论错误的是（）第6题图A ．B ．C ．D ．7．如图，和是以点P 为位似中心的位似图形，若，的周长为6，则的周长是（ ）2x x=2110x x--=2y x=20ax bx c ++=220x x --=22023m m -+Rt ABC △90C ∠=︒1AC =2BC =cos A 1227310x x --=a =2m n=2x =60α∠=︒ABC △111A B C △112AP A P =ABC △111A B C △第7题图A ．8B ．12C ．18D ．248．如图，在中，，，，则BC 的长是（）第8题图A ．B ．9C ．D ．9．凸透镜成像的原理如图所示，，若缩小的实像是物体的，则物体到焦点的距离与焦点到凸透镜的中心线GH 的距离之比为（焦点和关于点O 对称）（）第9题图A ．B ．C ．D ．10．如图，已知，，是三个全等的等腰三角形，底边BC ，CE，EG 在同一直线上，且，，连接BF ，分别交AC ，DC ，DE 与点P ，Q ，R ．有下列结论①；②；③；④EF 平分∠BFG 。

2011-2012学年第二学期期中考试八 年 级 数 学 试 卷（满分：100分 时间：100分钟 ）一、选择题（每题3分，共30分）1.在式子1a 、2xy π、2334a b c 、56x +、78x y+、109x y +中，分式的个数有（ ）A 、2个B 、3个C 、4个D 、5个2．已知在□ABCD 中，AD ＝3cm ，AB ＝2 cm ，则□ABCD 的周长等于 （ ） A ．10cm B ．6cm C ．5cm D ．4cm3. 函数21-=x y 的自变量x 的取值范围是 （ ） Ａ．x ＞-２ Ｂ．x ＜２ Ｃ．x ≠２ Ｄ．x ≠-２。

4. 下列各组数中，以a 、b 、c 为边的三角形不是直角三角形的是 （ ） A . 1.5,2,3a b c === B . 7,24,25a b c === C . 6,8,10a b c === D. 3,4,5a b c ===5. 反比例函数)0(≠=k xky 的图象经过点（2-，3），则它还经过点 （ ）A. （6，1-）B.（1-，6-） C. （3，2） D.（2，3）6．下面正确的命题中，其逆命题不成立的是 （ ） A ．旁内角互补，两直线平行 B.三角形的对应边相等C ．对顶角相等 D.角平分线上的点到这个角的两边的距离相等 7.如图所示：数轴上点A 所表示的数为a ，则a 的值是A ．+1 C 学校 班级 姓名： 学号AMNCB 8. 某单位向一所希望小学赠送1080件文具，现用A 、B 两种不同的包装箱进行包装，已知每个B 型包装箱比A 型包装箱多装15件文具，单独使用B 型包装箱比单独使用A 型包装箱可少用12个。

设B 型包装箱每个可以装x 件文具，根据题意列方程为 （ ） A ．1080x ＝1080x －15＋12 B ．1080x ＝1080x －15－12C ．1080x ＝1080x ＋15－12D ．1080x ＝1080x ＋15＋129．如图，点P （3a ，a ）是反比例函y ＝kx（k ＞0）与⊙O 阴影部分的面积为10π，则反比例函数的解析式为 （ A ．y ＝3x B ．y ＝5x C ．y ＝10x D ．y ＝12x10. 如图，在△ABC 中，AB=AC=5，BC=6，点M 为BC 中点，MN ⊥AC 于点N ，则MN 等于 （ ） A.65 B. 95 C. 125 D. 165二、细心填一填：（每题3分，共30分）11. 根据里氏震级的定义，地震所释放出的相对能量E 与震级n 的关系为：E ＝10n ，那么5级地震所释放出的相对能量相当于9级地震所释放出的相对能量的 ．（用科学记数法表示） 12. 解方程：xx x -=+--23123的结果是 。

安徽省马鞍山市第七中学2024—2025学年上学期九年级第一次阶段性学情监测（数学）试题一、单选题1．下列二次函数图象经过原点的是（）A ．21y x =+B ．23y x x=-C ．()21y x =+D ．231y x x =--+2．若点(2,3)在反比例函数ky x=的图象上，则该图象也过点（）A ．(2,3)-B ．(3,2)-C ．(1,6)--D ．(1,6)-3．如果59=b a ，那么a b a-等于（）A ．2:3B ．3:2C ．9:4D ．4:94．将抛物线23y x =向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为（）A ．23(2)3=++y xB ．23(2)3y x =-+C ．23(2)3y x =+-D ．23(2)3y x =--5．抛物线()212y x =-+，当03x ≤≤时，y 的取值范围是（）A ．26y ≤≤B ．06y ≤≤C ．36y ≤≤D ．23y ≤≤6．对于反比例函数6y x=，当2x >-时，y 的取值范围是（）A ．3y >-B ．3y <-C ．0y >或3y <-D ．03y >>-7．四边形ABCD 的两条对角线相交于点O ，下列条件中，不一定能推得AOB V 与COD △相似的是（）A ．DAC DBC ∠=∠B ．BAC ACD ∠=∠C ．OA OBOD OC=D ．OA ODOC OB=8．已知点()11,y -，()24,y ，()33,y -都在函数22y x x c =-+上，则（）A ．123y y y <<B ．132y y y <<C ．231y y y <<D ．213y y y <<9．如图，点A 在双曲线()10y x x =>上，点B 在双曲线()0ky x x=<上，AB x ∥轴，点C 是x 轴上一点，连接AC 、BC ，若ABC V 的面积是4，则k 的值（）A ．3-B ．7C ．7-D ．6-10．已知等边三角形ABC ，F 为BC 边上的点，2CF BF =，D ，E 分别是边AB ，AC 上点，DE 垂直平分AF 交AF 于O ，则ADAE=（）A ．12B ．23C ．34D ．45二、填空题11．与抛物线21y x =--顶点相同，形状也相同，而开口方向相反的抛物线的解析式是．12．已知点()11,A x y ，()22,B x y 为反比例函数1m y x+=图象上的两点，当120x x <<时，12y y >，则m 的取值范围为．13．如图，点E 为ABCD 的AD 边上一点，且:2:3AE ED =，点F 为AB 的中点，EF 交AC 于点G ，则AG GC :等于．14．已知平面内一动点()22,P m m -+，点()00,A x y 在抛物线231y ax x =+-上，（1）若抛物线231y ax x =+-与x 轴只有一个公共点，则a =；（2）若无论0x 为何值，总有0y m <，则a 的取值范围是．三、解答题15．（1）已知线段a ，b ，c ，3a =，9b =，若c 是a ，b 的比例中项，求c 的值．（2）已知：345a b c==，且6a b c +-=，求a 的值．16．已知抛物线()20y ax bx c a =++≠过()0,2-，()1,0-，()1,2-；(1)求抛物线的解析式；(2)关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=的解为______．17．如图，四边形ABCD 是正方形，点G 为边CD 上一点，连接AG 并延长，交BC 的延长线于点F ，连接BD 交AF 于点E ，连接EC ．求证：(1)DAE DCE ∠=∠；(2)EGC ECF △∽△．18．已知二次函数()211y x m x m =---++．(1)求证：不论m 取何值，该函数图象与x 轴总有两个交点；(2)若该函数图象的对称轴是直线2x =，求该函数的图象与y 轴的交点坐标．19．如图，已知()()2,1,,2A B n --是一次函数y kx b =+的图象与反比例函数my x=的图象的两个交点．(1)求此反比例函数和一次函数的解析式；(2)求AOB V 的面积；(3)根据图象直接写出关于x 的不等式mkx b x+<的解集．20．某水果店购入一批进价为10元/千克的水果进行销售，经调查发现：销售单价不低于进价且不超过30元/千克时，日销售量y （千克）与销售单价x （元）是一次函数关系，如下表．销售单价x ⋯202224⋯销售量y⋯322824⋯(1)求y 与x 的函数表达式．(2)当销售单价定为多少元时，所获日销售利润最大，最大利润是多少？(3)若为了尽快销售完这批水果，水果店决定降价销售，每千克降价m 元(020)m <<，该店经调查发现当m 取值在一定范围内时，销售利润会随着售价的增加而增加，求m 的取值范围．21．已知二次函数()20y ax bx c a =++≠，y 和x 的取值如下表所示：x⋯1-0245⋯y⋯n2-m2-p⋯(1)若7n =-，求二次函数的表达式，(2)用含a 的代数式表示m ，(3)若0nmp ≤，求a 的取值范围．22．如图，在直角ABC V 中，90BAC ∠=︒，AD BC ⊥于点D ，BE 平分ABC ∠交BC 于点E ，交AD 于点G ，EF BE ⊥交BC 于F ．(1)求证：AB BGBC BE=；(2)已知13AB BC =，①求AECE的值；②若2AB =，求CF 的长．23．如图1，抛物线2y x bx c =-++与x 轴交于点()1,0A -和点B （点A 位于点B 左侧），与y 轴交于点()0,3C ．(1)求点B 的坐标；(2)连接BC ，点P 位于线段BC 上方且是该抛物线上的一点．连接AP 与BC 交于点T ，如图2，连接AC ，BP ，分别设ACT ，BPT △的面积为m ，n ．①若4m n -=，求点P 的横坐标；②如图3，过点P 作PD AC ∥交BC 于点D ，连接AD ，分别设DPT △，ADT 的面积为p ，q ，判断p qq m+是否存在最大值．若存在，求出点P 的横坐标；若不存在，请说明理由．。

九年级数学学情调查（十一月）2024（本试卷共23道题 满分120分 考试时间120分钟）考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效第一部分 选择题（共30分）一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知关于x 的一元二次方程的一个根是，则m 的值为（ ）A .1B .－2C .－1D .32.在平行四边形ABCD 中，AB ，BC 的长分别等于一元二次方程两根之和与两根之积，则对角线AC 长的取值范图是（ ）A .AC ＞1B .1＜AC ＜5C .5＜AC ＜19D .AC ＞5或＜93.二次函数的图象如图所示，对称轴是直线，则过点和点的直线一定不经过（ ）A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限4.将抛物线平移得到抛物线，下列平移方式中，正确的是（ ）A .先向左平移1个单位，再向上平移2个单位B .先向左平移1个单位，再向下平移2个单位C .先向右平移1个单位，再向下平移2个单位D .先向右平移1个单位，再向上平移2个单位5.观察表格，估算一元二次方程的近似解：1.4 1.5 1.6 1.7 1.8－0.44－0.25－0.040.190.44由此可确定一元二次方程的一个近似解x 的范围是（ ）A .B .C .D .6.随着我国航天领域的快速发展，从“天宫一号”发射升空，到天和核心舱归位，我国正式迈入了“空间站时代”．下面是有关我国航天领域的图标，其图标既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）2520x x m +-=1x =27120x x -+=2y ax bx c =++1x =-(,2)M c a b -()24,N b ac a b c --+23y x =-23(1)2y x =---210x x --=x21x x --210x x --=1.4 1.5x << 1.5 1.6x << 1.6 1.7x << 1.7 1.8x <<A .B .C .D .7.如图，在△ABC 中，∠B ＝40°，将△ABC 绕点A 逆时针旋转得到△ADE ，点D 恰好落在BC 的延长线上，则旋转角的度数为（ ）A .100°B .90°C .80°D .70°8.如图，正方形ABCD 中，E 为AD 边上一点，连接BE ，将BE 绕点E 逆时针旋转90°得到EF ．连接DF 、BF ，若∠DFE ＝，则∠CBF 一定等于（ ）A .B .C .D.9.如图，△ABC 和△CDE 两个全等的直角三角形，∠B ＝∠CDE ＝90°，连结AD 交CE 于点F ．若，则的值为（ ）A .B .C .D .10.如图，在矩形ABCD 中，AB ＝4，延长CD 到点E ，连接BE 交AD 于点G ，点F 为BE 的中点，连接CE ，以点C 为圆心，CF 长为半径的圆弧经过点G ，连接CG ，若BE ＝10，则DG 的长为（ ）α45α- α903a - 12α12AB BC =DF AF13122523A .4B .5C .6D .3第二部分 非选择题二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共15分）11.若a 是一元二次方程的一个根，则的值是 ．12.2023年德尔塔（Delta ）是一种全球流行的新冠病毒变异毒株，其传染性极强．某地有1人感染了德尔塔，因为没有及时隔离治疗，经过两轮传染后，一共有169人感染了德尔塔病毒，那每轮传染中平均一个人传染了 个人；如果不及时控制，照这样的传染速度，经过三轮传染后，一共有 人感染德尔塔病毒．13.下列命题：①若时，一元二次方程一定有实数根；②若方程有两个不相等的实数根，则方程也一定有两个不相等实数根；③若二次函数，当取时，函数值相等，则当x 取时函数值为0；④若，则二次函数图象与坐标轴的公共点的个数是2或3，其中正确结论的个数是 （填序号）14.如图所示，△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝8cm ，BC ＝6cm ，点D 从B 点开始沿BC 向B 点以1cm /s 的速度移动，点E 从C 点开始沿 CA 边向A 点以2cm /s 速度移动，如果D 、E 分别从B 、A 同时出发，那么 秒后，线段DE 将△ABC 分成面积1：2的两部分．15.如图，在△ABC 中，∠BAC ＝120°，AB ＝2，AC ＝4，将BC 绕点C 顺时针旋转120°得到CD ，则线段AD 的长度是．250x x +-=23310a a +-b a c =+20ax bx c ++=20ax bx c ++=20cx bx a ++=2y ax c =+()1212,x x x x ≠12x x +240b ac ->2y ax bx c =++三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）16.（10分）解下列方程：（1）；（2）．17.（8分）如图所示，某市公园有一块长方形绿地长20，宽16，在绿地中开辟三条等宽的道路后，剩余绿地的面积为224，求道路的宽x 是多少米？18.（8分）如图，在矩形ABCD 中，AB ＝2AD ，∠DAB 的平分线交CD 于E ．F 为BC 的中点，连结AE ，AF ，分别交BD 于点G ， H ．连结EF ．（1）求证：BD ＝2EF ；（2）当EF ＝6时，求GH 的长．19.（8分）“弗里热”（Phryge ）是2024年巴黎奥运会和残奥会吉祥物，是法国传统的弗里古亚帽的拟人化形象，在《蓝精灵》动画片中，蓝精灵戴的便是弗里吉亚帽．吉祥物“弗里热”小钥匙扣广受欢迎，成为热销商品，某商家以每套40元的价格购进一批“弗里热”小钥匙扣．当该商品每套的售价是50元时，每天可售出200套，若每套的售价每提高2元，则每天少卖4套．（1）设“弗里热”小钥匙扣每套的售价定为x 元，求该商品销售量y 与x之间的函数关系式．22125x x -+=257311x x x ++=+m m 2m（2）每天销售所获的利润W 能否恰好达到3000元？请说明理由．20.（8分）如图，鞍钢博物馆广场边，有两个高炉模型，小明同学用自制的直角三角形纸板ADE 量高炉的高度BF ．他调整自己的位置，设法使斜边AE 持水平，AE 的延长线交BF 于C ，并且边AD 与点B 在同一直线上，已知纸板的两条直角边AD ＝40cm ．DE ＝20cm ．测得边AE 离地面的高度AG ＝1.5，CD ＝20．求高炉的高BF ．21.（8分）如图，钢球从斜面顶端由静止开始沿斜面滚下，速度每秒增加1.5．（1）写出滚动的距离s （单位：）关于滚动的时间t （单位：）的函数解析式．（提示：本题中，距离＝平均速度×时间t ，，其中，是开始时的速度，是t 秒时的速度．）（2）如果斜面的长是3，钢球从斜面顶端滚到底端用多长时间？22.（12分）如图，在Rt△ABC 中，∠ABC ＝90°，把边CB绕点C 旋转到CF ．（1）若AB ＝．BC ．当点F 落在BC 的垂直平分线上时，请直接写出以A 、B 、C 、F 为顶点的四边形的面积 ．（2）如图1，连接AF ，当点F 在AC 的垂直平分线上时，若BC ＝2AB ＝4，求F 到AC 的距离；（3）如图2，连接FB 交AC 于点D ，当AC ⊥BF 时，BC 的垂直平分线分别交BC 、AC 、CF 于E 、H 、M ，交BF 的延长线于G ．判断：BE 、GM 、MC 三条线段的关系，并给予证明．m m m m s v 02t v v v +=0v t v m图1 图223.（13分）已知y 关于x 的一次函数．当时，我们称一次函数为“原函数”，一次函数“原函数”的“相关函数”，“原函数”的图象记为直线，它的“相关函数”的图象记为直线．例如：“原函数”的“相关函数”为．（1）直接写出“相关函数”的“原函数”表达式；（2）请说明：直线，直线与x 轴的交点是同一个点；（3）若“原函数”的表达式为，点A 在直线上，点B 在直线上，轴，AB ＝2，求点A 的坐标；（4）“原函数”的表达式为．①点在直线上，点在直线上，若，求t 的取值范围；②若直线，直线与y 轴围成的图形面积为12，点E 在直线上，过E 作轴交直线于点F ，过E 作轴交直线于点H ，过F 作轴交直线于点G ，连接GH ．设点E 的横坐标为，四边形 EFGH 的周长为C ．直接写出C 关于a的函数表达式．y kx b =+0,0k b >>y kx b =+y kx b =--1l 2l 2y x =+2y x =--213y x =--1l 2l 112y x =+1l 2l AB y ∥2y mx m =+(),C C t y 1l ()2,D D t y -2l 0D C y y <<1l 2l 1l EF y ∥2l EH x ∥2l FG x ∥1l (0)a a >九年级数学质量测试（十一月）2024答案及评分标准说明：1.此答案仅供参考，阅卷之前请做答案．2.如果考生的解法与本解法不同，可参照本评分标准制定相应评分细则．3.为阅卷方便，本解答中的推算步骤写得较为详细，但允许考生在解答过程中，合理省略非关键性的推算步骤．4.解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．一、单项选择题（每题只有一个选项正确．每小题3分，共30分）1.D2.C3.C4.C5.C6.B7.A8.B9.C 10.D二、填空题（每小题3分，共15分）11.512.12 2197 13.①③ 14.2或4 15.三、解答题（8道题共75分）16.（10分）解：（1）．．…………………………5分（2）．整理，得．．．…………………………5分17.（8分）解：依题意可列…………………………3分……………………………………5分（含）………………………………7分答：道路的宽是2米．…………………………8分18.（8分）（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形，AB ＝2AD，22125x x -+=2(1)25x -=15x -=±126,4x x ==-257311x x x ++=+224x x +=2215x x ++=2(1)5x +=1x +=121,1x x =-=-(202)(16)224x x --=226480x x -+=12224,x x ==∴CD //AB ，AB ＝CD ＝2AD ，AD ＝BC ，∴∠DEA ＝∠BAE∵AE 平分∠DAB∴∠DAE ＝∠BAE ，∴∠DEA ＝∠DAE ，∴DE ＝AD∵CD ＝2AD∴CD ＝2DE ．∴DE ＝CE∵F 为BC 的中点，∴EF 是△BCD 的中位线，∴BD ＝2EF ；…………………………………4分（2）解：由（1）知，BD ＝2EF ，∵EF ＝6∴BD ＝12∵AB ＝CD ＝2AD ＝2DE ，AD ＝BC ，F 为BC 的中点，∴．在矩形ABCD 中，CD //AB ，AD //BC ，∴△DEG ∽△BAG ，△FBH ∽△ADH ，，．∴DG ＝4，BH ＝4∴GH ＝BD －DG －BH ＝4……………………………………………………8分19.（8分）解：（1）根据题意：．∴y 与x 之间的函数关系式：；…………………………4分（2）根据题意得：．整理得：．∵．∴方程有两个不相等的实数根，∴每天销售所获的利润W 能达到3000元．………………………………8元20.（8分）…………………………………………8分21.（8分）解：（1）由已知得11,22DE BP AB AD ==11,22DE DG BH BF AB BG DH AD ∴====11,122122DG BH DG BH ∴==--50200423002x y x -=-⨯=-+2300y x =-+(40)(2300)3000x x --+=219075000x x -+=2Δ(190)41750061000=--⨯⨯=>11.5m 00 1.5 1.5t v v at t t=+=+=，即………………………………4分（2）把代入中，得（舍去）即钢球从斜面顶端滚到底端用．答：钢球从斜面顶端滚到底端用．……………………………………8分22.（12分）解：（12分解：（2）如图1，过点F作FG⊥AC于G，∵FA＝FC，∴CG＝AG＝AC∵∠ABC＝90°，∴∴．∵CF＝BC＝4.．∴点F到AC；……………………6分（2）BE＋GM＝MC…………………………7分证明：如图2，延长EG至K．使KG＝AB．连接AK．∵AB⊥BC，EG⊥CB．∴EG∥AB，∴四边形ABKG是平行四边形，∴AK＝BC，∠AKG＝∠ABD．∵FC＝CB∴∠FCD＝∠ACB∵∠ABC＝∠BGE＝90°．∴∠BAC＋∠ACB＝90°．∵∠BDC＝90°，∴∠ACB＋∠EBG＝90°，∴∠BAC＝∠EBG．∵AB＝BE∴△ABC≌△BEG（ASA）∴AC＝BG．1.5t3t224tv vv+∴===233244tv v ts vt t t t+∴==⋅=⋅=234s t=3s=234s t=2t=2t=-2s2s12AC===CG=FG∴===∴AK ＝AC ．∴∠AKC ＝∠ACK同理可得，∠ABD ＝∠ACB∴∠ABD ＝∠FCD∴∠AKG ＝∠FCD ．∴∠AKC －∠AKG ＝∠ACK －∠FCD ．∴∠MKC ＝∠MCK ．∴CM ＝KM ＝CK ＋GM ＝BE ＋GM …………………………………12分图1 图223.解：（1）；……………………………………1分（2）在“原函数”中，令．则．∴直线与x 轴交点为在它的“相关函数”，令，则∴直线与x 轴交点为∴直线，直线与x 轴的交点为同一个点；…………………………4分（3）∵“原函数”的表达式为∴它的“相关函数”表达式为．令∴．∴直线与直线的交点为∵点A 在直线上．213y x =+y kx b =+0kx b +=b x k =-1l ,0b k ⎛⎫- ⎪⎝⎭y kx b =--0kx b --=bx k =-2l ,0b k ⎛⎫- ⎪⎝⎭1l 2l 112y x =+112y x =--111122x x +=--2x =-1l 2l (2,0)-1l∴设，如图1，当时，点A 在点B 上方∵AB ∥y 轴．∴∴点，，当时，点A 在点B 的下方，A （－4，－1）综上所述，点A 的坐标为A （0，1）或A （－4，－1）；………………………………8分（4）①∵“原函数”为．∴它的“相关函数“为．令．．∴直线与直线交点为（－2，0）；如图2，∵点C 在直线上，点D 在直线，且．，且，，．，∴t 的取值范围为．……………………11分1,12A a a ⎛⎫+ ⎪⎝⎭2a >-A B x x a==1,12B a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭1111222a a ∴+++=0a ∴=(0,1),A ∴2a <-2y mx m =+2y mx m =--20mx m +=2x ∴=-1l 2l 1l 2l 0D C y y <<222t t -<-⎧∴⎨>-⎩20t ∴-<<2,(2)2c D y mt m y m t m =+=--- D Cy y <(2)22m t m mt m ∴---<+22mt m ∴>-20m > 1t ∴>-10t -<<②如图3，直线与直线交点为Q （－2，0），∴OQ ＝2，OM ＝ON ＝2m ，∴MN ＝4m ，，∴m ＝3，∴“原函数“表达式为．它的“相关函数”表达式为，轴交于点F ，，∵EH ∥x 轴，，，，．．∵FG ∥x 轴，，．1l 2l 1122MN OQ ∴⋅=142122m ∴⨯⨯=36y x =+36y x =--(,36)E a a ∴+EF y ∥2l (,36),F a a ∴--36(36)612EF a a a ∴=+---=+36E H y y a ∴==+3636a x ∴+=--4x a ∴=--(4,36)H a a ∴--+(4)24EH a a a ∴=---=+36G F y y a ∴==--3636a x ∴--=+4x a ∴=--(4,36)G a a ∴----．又∵轴，轴，∴FG∥EH，∴四边形EFGH为平行四边形，． (13)分(4)2 4.FG a a a∴=---=+2 4.FG EH a∴==+//FG x//EH x2()2(61224)1632 C EF FG a a a∴=+=+++=+。

2024-2025学年度上学期期中考试七年级数学试卷考试时间：100分钟 试卷满分：120分注意事项：考生答题时，必须将答案写在答题卡上，答案写在试卷上无效。

第一部分 选择题（共30分）一、选择题（每题3分，共30分）1．下列各对数中，互为相反数的是（ ）A ．2和B ．和C ．和D ．和2．2023年2月10号，神舟十五号航天员乘组圆满完成了他们的首次出舱任务，飞船的速度约为每小时28000千米，28000用科学记数法表示应为（ ）A ．B ．C ．D ．3．下列判断正确的是（ ）A ．的系数是2B ．单项式的次数是5C ．与不是同类项D ．是二次三项式4．对0.08049用四舍五入法取近似值，精确到0.001的是（ ）A ．0.08B ．0.081C ．0.0805D ．0.0805．有理数，在数轴上的位置如图所示，则下列各式成立的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．用代数式表示“的3倍与的差的平方”，正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．7．运用分配律计算时，你认为下列变形最简便的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．定义运算：．下面给出了关于这种运算的几种结论：①，②，③若，则，④若，则或．120.5-123-13122-32810⨯52.810⨯62.810⨯42.810⨯225m n 232x yz -23a bc 2bca 2235x y xy -+a b 0b a -<a b b a -=-0ab >a b a b+=-a b 23a b -()23a b -()23a b -()23a b -()319164⨯-()319164⎛⎫+⨯- ⎪⎝⎭()3192044⨯-+()120164⎛⎫-⨯- ⎪⎝⎭319164⎛⎫--⨯ ⎪⎝⎭()1a b a b ⊗=-()226⊗-=a b b a ⊗=⊗0a b +=()()2a a b b ab ⊗+⊗=-0a b ⊗=0a =1b =其中结论正确的序号是（ ）A ．①④B ．①③C ．②③④D ．①②④9．符号“”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：（1），，，……；（2），，，……．利用以上规律计算：等于（ ）A．B ．C ．2023D ．202410．如图，老师在探究“幻方”的数学课上稍加创新改成了“幻圆”游戏，让学生们感悟到我国传统数学文化的魅力．一个小组尝试将数字，2，，4，，6，，8这8个数分别填入圆圈内，使横、竖以及内外两圆上的数字之和都相等，老师已经帮助同学们完成了部分数字填入圆圈中，则请爱思考的你计算出的值为（ ）A ．或B ．或1C ．或D ．1或第二部分 非选择题（共90分二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11．比较大小：__________（填“>”或“<”）12．下面说法正确的有__________．（填正确的序号）①路程一定，时间与速度成反比例②工作效率一定，工作总量和工作时间成反比例③如果，那么和成反比例④长方体的体积一定，长方体的底面积与高成反比例13．规定，，若，则计算__________．14．如图所示是两个正方形组成的图形（不重叠无缝隙），用含字母的整式表示出阴影部分的面积为__________．f ()12f =()24f =()36f =()48f =122f ⎛⎫=⎪⎝⎭133f ⎛⎫= ⎪⎝⎭144f ⎛⎫= ⎪⎝⎭155f ⎛⎫= ⎪⎝⎭()120242024f f ⎛⎫- ⎪⎝⎭12023120241-3-5-7-a b +6-3-8-1-4-1-34-45-9ab =a b ()2f x x =-()4g y y =+()() 0f x g y +=xy =a15．我们已经学习了偶数0，2，4，6，8，…，以及奇数1，3，5，7，9，…，现在我们学过了负数，也知道了负偶数，，，，…，以及负奇数，，，，…．图中是我们将这些负偶数与负奇数按如图所示排列，观察它们的规律，发现在第__________列．三、解答题（本题共8小题，共75分．解答题应写出文字说明、演算步骤或推理过程）16．计算（共16分，每小题4分）（1）（2）（3）（4）17．化简：（共6分，每小题3分）（1）；（2）．18．（共8分）从某一批次的袋装食品中抽取20袋，若每袋食品以500克为标准质量，分别用正，负数表示超过或不足的部分，记录如下：与标准质量的差值（单位：克）0236袋数413453（1）这20袋食品中质量最大的比质量最小的多多少克？（2）求20袋食品一共有多少克？19．（共10分）（1）先化简，再求值：，其中，．（2）如图所示是小江家的住房户型结构图．根据结构图提供的信息，解答下列问题：2-4-6-8-1-3-5-7-201-()()()5284⨯-+-÷-()2411263⎡⎤--⨯--⎣⎦()()310.12533 1.7548⎛⎫⎛⎫+--+--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()2213133243468⎛⎫⎛⎫-⨯-+-+⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭22224823x y xy x y xy --+-()()2233224a ab a ab ---10-5-22311122332x y x y x ⎛⎫-+--+ ⎪⎝⎭2x =-23y =①用含，的代数式表示小江家的住房总面积．②小江家准备给房间重新铺设地砖，若卧室所用的地砖价格为每平方米50元；卫生间、厨房和客厅所用的地砖价格为每平方米40元．请用含，的代数式表示铺设地砖的总费用．③在②的条件下，当，时，求的值．20．（共7分）观察下列三列数：、、、、、、……①、、、、、、……②、、、、、、……③（1）第①行中的数可以看成按什么规律排列？（2）第23行中的数与第①行中的数分别是什么关系？（3）取每行中的10个数，计算这三个数的和．21．（共8分）生活中常用的十进制是用0~9这十个数字来表示数，满十进一，例：；计算机常用二进制来表示字符代码，它是用0和1两个数来表示数，满二进一，例：二进制数10101转化为十进制数：；例如就是二进制数10101的简单写法．十进制数一般不标注基数．其他进制也有类似的表示方法和算法…．（1）【发现】根据以上信息，将数转化为十进制数是多少；（2）【迁移】按照上面的格式将十进制数“89”转化为二进制数和八进制数；（3）【应用】二进制的运算和十进制的运算规则相同，不同的是十进制的数位有0~9十个数码，满十进一，而二进制的数位有0和1两个数码，满二进一，借一当二．即二进制的加法和减法运算规则如下：加法：，，，．（满2进1）减法：，，，（同一数位不够减时，向高一位借1当2）根据以上信息，结果保留二进制：计算①__________．a b S a b W 6a =4b =W 1-3+5-7+9-11+3-1+7-5+11-9+3+9-15+21-27+33-213123101102=⨯+⨯+432112*********⨯+⨯+⨯+⨯+=()210101()2101010000+=011+=100+=()21110+=000-=101-=110-=()21011-=()()22101101111+=②__________．22．（共8分）外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定送餐量超过50单（送一次外卖称为一单）的部分记为“+”，低于50单的部分记为“-”，如表是该外卖小哥一周的送餐量：星期一二三四五六日送餐量（单位：单）（1）求该外卖小哥这一周共送餐多少单？（2）外卖小哥每天的工资由底薪60元加上送单补贴构成，送单补贴的方案如下：每天送餐量不超过50单的部分，每单补贴2元；超过50单但不超过60单的部分，每单补贴4元；超过60单的部分，每单补贴6元，求该外卖小哥这一周工资收入多少元？23．（12分）【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合，这种解决问题的思想叫做数形结合思想．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A ，点B 表示的数分别为a ，b ，若，则A ，B 两点之间的距离用表示，；点A 向右运动m 个单位长度（）后，点A 表示的数为：，点A 向左运动m 个单位长度（）后，点A 表示的数为：．定义：若A ，B ，C 为数轴上三点，若点C 到点A 的距离是点C 到点B 的距离3倍，我们就称点C 是的和谐点．例如：如图1，点A 表示的数为，点B 表示的数为3．表示2的点C 到点A 的距离是3，到点B 的距离是1，那么点C 是的和谐点；又如，表示0的点D 到点A 的距离是1，到点B 的距离是3，那么点D 就不是的和谐点，但点D 是的和谐点．图1问题：如图2，E ，F 为数轴上两点，点E 所表示的数为，点F 所表示的数为1．（1）点M ，N ，G 表示的数分别是，，5，其中是和谐点的是__________；（2）直接写出是和谐点H所表示的数是__________．图2（3）如图3，现有一只电子蚂蚁P 从点F 开始出发，以2个单位每秒的速度向左运动，到达点E 时停止运动．当t 为何值时，P ，E 和F 中恰有一个点为其余两点的和谐点？()()2211010111110-=3-4+5-14+8-7+12+a b >AB AB a b =-0m >a m +0m >a m -(),A B 1-(),A B (),A B (),B A 7-5-1-(),E F (),F E图3（4）在图3数轴上有一点G 表示数，点E 、点G 和点F 分别以每秒3个单位长度、1个单位长度和2个单位长度的速度在数轴上同时向右运动，设运动时间为t 秒（）．当点E 在点G 左侧时，若存在常数m ，使的值与t 的取值无关，请直接写出m的值．1-0t >mFG GE -2024—2025学年度上学期期中考试七年级数学试卷参考答案考试时间：100分钟 试卷满分：120分一、选择题（每题3分，共30分）1．B 2．D 3．B 4．D 5．B 6．C 7．C8．A9．D10．A二、填空题（每小题3分，共15分）11．>12．①③④（有②不给分，少一个给2分）13．1614．15．二三、解答题（本题共8小题，共75分．解答题应写出文字说明、演算步骤或推理过程）16．解：（1）；解：（2）解：（3）；（4）213182a a -+()()()5284⨯-+-÷-102=-+8=-()2411263⎡⎤--⨯--⎣⎦()11463=--⨯-()1123=--⨯-213=-+13=-()()310.12533 1.7548⎛⎫⎛⎫+--+--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭131********⎛⎫⎛⎫=++-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭11333318844⎛⎫⎛⎫=+-++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭1=-()22131313243468⎛⎫⎛⎫=--⨯-+-+⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()()()131392424249468=-⨯+⨯--⨯-+⨯-()()11849=-+-++-17．解：（1）原式；解：（2）原式．18．（1）解：根据题意及表格得：（克），答：这20袋食品中质量最大的比质量最小的多16克．（2）解：由题意得：（克），答：20袋食品一共有9996克．19．（1）解：原式，当，时，原式．（2）①②③把，代入（元）20．（1）第①行数按的规律排列．（n 是从1开始的自然数）（2）第②行数由第①行中相应的数减2得到，即第③行数由第①行中相应的数乘以-3得到，即（3）．21．（1）24=-()()22224283x y x y xy xy =-++--22211x y xy =--229682a ab a ab=--+()()229862a a ab ab =-+-+24a ab =-()61061016=-+-=()104510324356320500-⨯+-⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯40508151810000=--+++++9996=22312122332x y x y x =-+-++23x y =-+2x =-23y =()22432639⎛⎫=-⨯-+= ⎪⎝⎭83a b-()()50388340W b a =⨯-+-⨯320150240a b =-+6a =4b =320615042401560W =⨯-⨯+=()()121nn --()()1212nn ---()()()1213nn --⨯-()()1919219321+-+⨯-=-转化为十进制数：（2）即89转化为二进制是：即89转化为八进制是：此问也可以用短除法求，答案对即给分．（3）①：②：22．解：（1）（单）答：外卖小哥这一周共送餐371单．（2）（元）答：该外卖小哥这一周工资收入1248元．23．（1）点N 和点G （2）或（3）第一种情况：P 是的和谐点，，第二种情况：P 是的和谐点，，第三种情况：E 是的和谐点，，第四种情况：E 是的和谐点，，四个全对给6分，对一个给2分，对两个给4分，对三个给5分（4）()2101010543211202120212042⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+=654321896416811202121202021=+++=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+()2101100121896424118381=++=⨯+⨯+()8131()2100101()210111507345148712371⨯-+-+-++=()()()60750735824710244261248⨯+⨯---⨯+++⨯⨯++⨯=5-11-(),E F 3282t t ⨯=-1t =(),F E ()2382t t =-3t =(),F P ()8382t =-83t =(),P F 328t ⨯=43t =2m =-。

七年级数学（沪科版）（试题卷）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．相反数的是（ ）A ．B ．3C．D ．2．下列选项中，计算结果与其它三项不同的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．在新能源汽车领域，今年1月至8月，安徽省新能源汽车产量93.7万辆，居全国第2位，数据93.7万用科学记数法表示为（ ）A ．B ．C ．D ．4．下列运算中，正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．“人间四月芳菲尽，山寺桃花始盛开”，证明温度随着海拔的升高而降低，已知某地面温度为，且每升高1千米温度下降，则山上距离地面千米处的温度为（ ）A ．B ．C ．D ．6．若是二次多项式，是三次多项式，则的次数是（ ）A ．六B ．五C ．三D ．二7．一根1米长的木棒，第一次截去它的，第二次截去剩下的，第三次再截去剩下的，如此截下去，第五次截去后剩下的木棒的长度是（）A ．米B ．米C ．米D ．米8．如图，表中给出的是某月的月历．任意选取“”型框中的7个数（如阴影部分所示），这7个数的和不可能是（）A ．42B ．70C ．98D ．1479．如图，已知圆环内直径为厘米，外直径为厘米，将2024个这样的圆环一个接一个环套地连成一条锁3-13-133-()58---58-85-+()85---49.3710⨯493.710⨯59.3710⨯593.710⨯532a a -=()a b a b --=-+2322a a a +=()33a b a b+=+25℃6℃h t 256ht -=256t h -=256t h =-256h t =-A B A B +1515155115⎡⎤⎛⎫-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦515⎛⎫⎪⎝⎭5415⎡⎤⎛⎫-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦545⎛⎫⎪⎝⎭H a b链，那么这条锁链拉直后的长度为（ ）A ．厘米B ．厘米C ．厘米D ．厘米10．在数轴上，有理数的位置如图，将与的对应点间的距离六等分，这五个等分点所对应的数依次为，且，．下列结论：①；②；③；④．其中所有正确结论的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．比较大小：______．12．若代数式的值为3，则代数式的值为______．13．如图，在直角三角形中，是直角，，．以直角边为直径画半圆，______．（用含有的代数式表示且结果保留）14．将奇数1至2025按照顺序排成表．1357911131517192123252729313335…记表示第行第个数，如表示第2行第3个数是17．（1）______；()2023a b +()2023b a +()2024a b -()2024b a -,a b a b 12345,,,,a a a a a 0ab <a b >30a <140a a >33a a a a -=-()32b a a b -=+49-23-2m m -2122m m +-ABC ACB ∠AC m =BC n =AC 12S S -=m n 、πmn P m n 2317P =43P =（2）用、的代数式表示______．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．计算：（1）；（2）．16．先化简，再求值：，其中，．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．某支股票上周末的收盘价格是20.00元，本周一到周五的收盘情况如下表：（“”表示股票比前一天上涨，“”表示股票比前一天下跌）上周末收盘价周一周二周三周四周五20.00（1）周一至周五这支股票每天的收盘价各是多少元？（2）本周末的收盘价比上周末收盘价是上涨了，还是下跌了多少？（3）这五天的收盘价中哪天的最高？哪天的最低？相差多少？18．某健身俱乐部有两种收费方式，甲种方式为：每次健身收费60元；乙种方式为：每月缴纳240元会员费后，每次收费20元．（1）小王每月健身次，按甲、乙两种方式分别缴费多少元？（2）小王每月健身4次，采用哪种方式合算？7次呢？说明理由．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．已知有理数满足、、，且．（1）在数轴上将三个数填在相应的括号中．（2）化简：．20．某窗户的窗框如图所示，其上部是半圆形，下部是四个长为米，宽为米的小长方形．（1）求窗框（所有实线）的总长度（用含有的代数式表示，保留）；（2）该窗框全部用铝合金材料制作，铝合金的价格为100元/米，当，时，制作该窗框所需的m n mn P =()2412435⎡⎤--⨯--⎣⎦()11324364⎛⎫--⨯-⎪⎝⎭()()222223222x xy y x xy y +--+-1x =-2y =-+-0.28+ 2.36- 1.80+0.35-0.08+x a b c 、、0a <0b >0c >b a c <<a b c 、、2a b b c c a -+---a b ,a b π1a =0.6b =费用是多少元？（取3.14）六、（本题满分12分）21．对于有理数定义一种新运算“”，规定：．例如：．（1）填空：______，______，______；（2）若，则的结果为______；（3）判断“”运算是否满足交换律并说明理由．七、（本题满分12分）22．某网约车的车费由里程费、时长费、远途费三部分构成．车费计价规则如下表：里程费时长费远途费单价1.8元/千米0.5元/分钟当里程不超过10千米，不收费用；当里程超过10千米，超过10千米的部分以0.4元/千米额外加收费用．（1）若行车里程为30千米，时长为40分钟，需付车费______元：（2）若行车里程为千米，时长为分钟，求应付的车费；（用含、的代数式表示）（3）乘坐该网约车去某地，导航显示两条路线．路线1：行车里程为千米，时长为分钟；路线2：行车里程比路线1多5千米，时长比路线1少10分钟．请问选择哪一条路线所付车费较少？并说明理由．八、（本题满分14分）23．代数式是表示数量变化规律的重要形式．一般地，代数式的值随着代数式中字母取值的变化而变化，观察表格：...012 0……02……135…【初步感知】（1）根据表中信息可知：______；______；【归纳规律】（2）表中的值随着的变化而变化的规律是：的值每增加1，的值就减少1．类似地，的值随着的变化而变的规律是：______；（3）观察表格，下列说法正确的有______（填序号）；πa b 、▲2a b a ba b +--=▲()12121212-+----==-▲23=▲33=▲()()23--=▲a b >a b ▲▲m n m n ()510x x <<()10y y >x2-1-2x --1-2-3-a22x -6-4-b21x +3-1-a =b =2x --x x 2x --21x +x①当时，②当时，③当时，④当时，【应用迁移】（4）已知代数式与（为常数且，），若无论取何值，的值始终小于的值，试分别直接写出与，与的关系．1x >222x x --<-1x <222x x -->-221x x -->+1x >-221x x --<+1x >-ax b +mx n +,,,a b m n 0a ≠0m ≠x ax b +mx n +a m b n七年级数学（沪科版）参考答案及评分标准一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）题号12345678910答案BACBCCDAAC二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．12．13．14．（1）41（2） 解析：由题意可得，，故答案为：．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（1）解：；（2）解：．16．解：原式，当，时，原式．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．解：（1）周一：（元） 周二：（元） 周三：（元） 周四：（元） 周五：（元）（2）由（1）得，比上周末跌了，下跌了（元）（3）由（1）得：周一最高，周二最低，相差（元）18．解：（1）甲缴费元，乙缴费元；（2）当时，甲缴费（元），乙缴费（元），甲种缴费方式小于乙种缴费方式，所以甲种方式合算；当时，甲缴费（元），乙缴费（元），乙种缴费方>5-211π82m mn-12213m n +-()261112213mn P m n m n ⎡⎤=-+-=+-⎣⎦12213m n +-()2412435⎡⎤--⨯--⎣⎦()116495=--⨯-()11655=--⨯-161=-+15=-()11324364⎛⎫--⨯-⎪⎝⎭()()()113242424364=⨯--⨯--⨯-8418=-++14=()222223244x xy y x xy y =+--+-222223244x xy y x xy y =+---+222x xy y =--+1x =-2y =-()()()()22121221441=---⨯-⨯-+-=--+=-200.2820.28+=()20.28 2.3617.92+-=17.92 1.819.72+=()19.720.3519.37+-=19.370.0819.45+=2019.450.55-=20.2817.92 2.36-=60x ()24020x +4x =60604240x =⨯=24020240204320x +=+⨯=7x =60607420x =⨯=24020240207380x +=+⨯=式小于甲种缴费方式，所以乙种方式合算．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．解：（1）如图，（2）、、，，，，．20．解：（1）窗框（所有实线）的总长度为米．（2）当，时答：制作该窗框所需的费用是1574元．六、（本题满分12分）21．解：（1）2，3，；（2）利用新运算的规定计算即可；，，（3）“”运算满足交换律，理由如下：当，，，此时：；当，，，此时：；当，，，此时：；综上：，即：“”运算满足交换律．七、（本题满分12分）22．解：（1）82（2）里程费：（元），时长费：（元）．0a < 0b >0c >20a b ∴-<0b c -<0c a ->2a b b c c a -+---()()()2a b b c c a =------2a b b c c a =-+-+-+a =-1692π2b a a ++⨯69πb a a =++()69πb a =++∴()69πb a ⎡⎤++⎣⎦1a =0.6b =()10069πb a ⎡⎤++⎣⎦()10060.69π⎡⎤=⨯⨯++⎣⎦1260100π=+1260314≈+1574=3-a b > 22a b a ba b a ba b b +--+-+∴===▲▲a b >22a b a ba b a ba b b +--+-+===▲22b a b a b a b a b a b +--++-===▲a b b a =▲▲a b =22a b a ba b a b a b +--+====▲22b a b a b a b a a b +--+====▲a b b a =▲▲a b <22a b a ba b a ba b a +--++-===▲22b a b a b a b a b a a +--+-+===▲a b b a =▲▲a b b a =▲▲▲ 1.8m 0.5n远途费：当时，远途费为0，应付当时，远途费为，应付的为：；（3）路线1：里程，应付车费共计：元，路线2：里程，应付车费共计，，，选择路线1所付车费较少．八、（本题满分14分）23．解：（1）；，（2）的值每增加1，的值就增加2；（3）①④；（4），．010m ≤≤10m >()0.410m -∴()()()1.80.50102.20.54(10)m n m m n m ⎧+≤≤⎪⎨+->⎪⎩元元10x <()1.80.5x y +55510x +>+=∴()()2.250.5104x y ++-- 2.2110.554x y =++-- 2.20.52x y =++510x << ()()2.20.52 1.80.50.420x y x y x ++-+=+>∴1.60.520.52x y x y +<++∴4a =-2b =-x 21x +a m =b n <。