人口预测BP-灰色模型

中 国 人 口 预 测 模 型摘要本文对人口预测的数学模型进行了研究。

首先，建立一次线性回归模型，灰色序列预测模型和逻辑斯蒂模型。

考虑到三种模型均具有各自的局限性，又用加权法建立了熵权组合模型，并给出了使预测误差最小的三个预测模型的加权系数，用该模型对人口数量进行预测，得到的结果如下：其次，建立Leslie 人口模型，充分反映了生育率、死亡率、年龄结构、男女比例等影响人口增长的因素，并利用以1年为分组长度方式和以5年为负指数函数，并给出了反映城乡人口迁移的人口转移向量。

最后我们BP 神经网络模型检验以上模型的正确性关键字：一次线性回归 灰色序列预测 逻辑斯蒂模型 Leslie 人口模型BP 神经网络一、问题重述1. 背景人口增长预测是随着社会经济发展而提出来的。

由于人类社会生产力水平低，生产发展缓慢，人口变动和增长也不明显，生产自给自足或进行简单的以货易货，因而对未来人口发展变化的研究并不重要，根本不用进行人口增长预测。

而当今社会，经济发展迅速，生产力达到空前水平，这时的生产不仅为了满足个人需求，还要面向社会的需求，所以必须了解供求关系的未来趋势。

而人口增长预测是对未来进行预测的各环节中的一个重要方面。

准确地预测未来人口的发展趋势，制定合理的人口规划和人口布局方案具有重大的理论意义和实用意义。

2. 问题人口增长预测有短期、中期、长期预测之分，而各个国家和地区要根据实际情况进行短期、中期、长期的人口预测。

例如，中国人口预期寿命约为70岁左右，因此，长期人口预测最好预测到70年以后，中期40—50年，短期可以是5年、10年或20年。

根据2007年初发布的《国家人口发展战略研究报告》（附录一）及《中国人口年鉴》收集的数据（附录二），再结合中国的国情特点，如老龄化进程加速，人口性别比升高，乡村人口城镇化等因素，建立合理的关于中国人口增长的数学模型，并利用此模型对中国人口增长的中短期和长期趋势做出预测，同时指出此模型的合理性和局限性。

灰色预测模型公式灰色预测模型是一种基于历史数据和现有数据的预测方法，它可以用来预测未来某个事件或指标的发展趋势。

灰色预测模型的核心思想是利用系统自身的信息和规律，通过建立灰色微分方程来进行预测。

灰色预测模型的公式可以表示为：$$\hat{X}_{0}^{(k)} = (X_{0}^{(1)} + X_{0}^{(2)} + ... + X_{0}^{(k)}) / k$$$$\hat{X}_{i}^{(k)} = (X_{0}^{(1)} + X_{0}^{(2)} + ... + X_{0}^{(k)}) / k$$$$\hat{X}_{i+1}^{(1)} = aX_{i}^{(1)} + b$$$$\hat{X}_{i+1}^{(k+1)} = aX_{i}^{(k+1)} + b$$其中，$X_{0}^{(k)}$表示观测数据的累加生成序列，$\hat{X}_{i}^{(k)}$表示预测值，$a$和$b$为待确定的系数。

灰色预测模型的核心思想是将数据分为两个部分：系统的发展规律部分和随机波动部分。

系统的发展规律部分可以通过灰色微分方程进行建模和预测，而随机波动部分则通过随机项来表示。

灰色预测模型的建模步骤如下：1. 数据预处理：对原始数据进行平滑处理，消除随机波动的影响，得到累加生成序列。

2. 确定发展规律：根据累加生成序列，建立灰色微分方程，估计系统的发展规律。

3. 模型参数估计：通过最小二乘法估计模型的参数，确定$a$和$b$的值。

4. 模型检验和优化：对模型进行检验和优化，确保预测结果的准确性和可靠性。

5. 模型预测：利用建立好的灰色预测模型，对未来的数据进行预测。

灰色预测模型在实际应用中具有广泛的应用价值。

它可以用来预测各种经济指标、环境数据、自然灾害等，为决策提供科学依据。

同时，灰色预测模型还可以用于评估和分析系统的可持续发展能力，帮助企业和机构合理规划和管理资源。

灰色预测模型是一种基于历史数据和现有数据的预测方法，它通过利用系统自身的信息和规律，建立灰色微分方程来进行预测。

基于BP神经网络的灰色组合预测【摘要】本文主要从建模机制方面考虑，采用灰色新陈代谢模型，新初值模型，改进离散灰色模型，对我国人口进行建模，结果表明，这三个模型都能提高模型的预测精度。

最后，针对单一模型的预测方法都会存在某些不足，本文从数据挖掘角度出发，引入BP神经网络，对上面GM（1，1）的改进模型，进行组合预测，并用实例证明了这一模型的可行性。

【关键词】灰色新陈代谢；BP神经网络；组合预测引言在预测时间中，对于同一问题，可以采用不同的预测方法。

不同的预测方法，往往各有其优劣点，仅仅是单个的预测方法，存在不足之处。

所以，我们希望能够将各种方法有效地组合起来，取长补短，尽可能提高预测精度。

组合预测就是综合利用各种预测方法提供的信息，以最优准则得到综合模型。

组合预测通常包括线性组合预测和非线性组合预测。

线性组合预测模型是各预测模型的凸组合，由于可能出现具有争议的负权重问题，而使得组合预测的方法受到一定限制。

非线性组合预测可以解决这种局限性，但是构造合适的，特别是通用性的非线性组合函数，目前为止，任然比较困难。

由于BP神经网络的学习过程也是对神经元的阈值和神经元之间的连接权重不断修改的过程。

如果把BP神经网络看成是一个从输入到输出的映射，则这个映射是一个高度非线性映射。

基于此文献提出了基于人工神经网络的非线性预测方法，在上述研究成果的基础上，本文采用基于BP神经网络的非线性组合预测模型来进行预测。

1、主要目的和研究方法本文从建模机制方面考虑，首先采用灰色新陈代谢模型，新初值模型，改进离散灰色模型，对我国人口进行建模，结果表明，这三个模型都能提高模型的预测精度。

最后，针对单一模型的预测方法都会存在某些不足，本文从数据挖掘角度出发，引入BP神经网络，对上面GM（1，1）的改进模型，进行组合预测，并用实例证明了这一模型的可行性。

2、BP神经网络误差反向传播网络简称（Error Back Proragation，BP）BP网络。

灰色系统模型（Grey Model,GM）一：解决的关键问题 （所谓灰色系统是指部分信息已知而部分信息未知的系统，灰色系统所要考察和研究的是对信息不完备的系统，通过已知信息来研究和预测未知领域从而达到了解整个系统的目的）灰色系统模型作为一种预测方法广泛应用于工程控制，经济管理，社会系统等众多领域。

二：ＧＭ（１，１）模型（一）：对原始序列累加处理一次累加生产序列②(即1－AGO序列)，表示为其中，一次累加序列(1)X 的第k 项由原序列的前k 项和产生，即： 由(1)X 的相邻项平均得到(1)X 的紧邻均值生成序列(1)z ，表示为:根据上述序列，有灰色系统模型GM(1，1)的基本形式:(二)构造GM(1，1)模型方程组的矩阵形式，并求解参数 GM(1，1)模型的微分方程基本形式:(三)求的时间响应序列，累减得到原序列的预测值(四)模型检验残差的均值、方差分别为:21S C S 称为均方差比值，对于给定的00C ，当0C C 时，称模型为均方差比合格模型;1(()0.6745)p p k S 称为小误差概率，对于给定的00P ，当0P P 时，称模型为小误差概率合格模型。

一般均方差比值C 越小越好(因为C 小说明S 小，1S 大，即残差方差小，原始数据方差大，说明残差比较集中，摆动幅度小，原始数据比较分散，摆动幅度大，所以模拟效果好，要求2S 与1S 相比尽可能小)，以及小误差概率p 越大越好，给定000,,,C p 的一组取值，就确定了检验模型模拟精度的一个等级，常用的精度等级见表1。

软件DPS 的分析结果也提供了C 、p 的检验结果。

(五)残差修正模型(六)建立新陈代谢GM(1，1)进行动态预测在实际建模过程中，原始数据序列的数据不一定全部用来建模。

我们在原始数据序列中取出一部分数据，就可以建立一个模型。

一般说来，取不同的数据，建立的模型也不一样，即使都建立同类的GM(1，1)模型，选择不同的数据，参数a，b的值也不一样。

经典人口预测模型1 中国人口增长预测摘要近几年中国的人口增长出现了新特点，与时俱进的对人口增长进行预测将有利于国家的经济发展。

本文结合这些新特点，建立了队列要素预测模型对中国人口进行了长期的预测，并结合有机灰色神经网络模型对其进行了短期的预测。

在建立短期人口预测模型——有机灰色神经网络模型时，本文结合灰色系统中的灰色预测模型GM(1,1)、残差灰色预测模型CGM(1,1)、“对数函数—幂函数变换”灰色预测模型SGM(1,1)和BP 神经网络模型，将一维序列通过其中三个灰色模型得到的三组模拟值作为输入模式，原始序列作为输出模式，训练得到最佳神经网络结构，将三个灰色模型的预测值带入神经网络结构仿真，得到最终预测值。

最后根据附录数据预测了未来十年的中国人口情况在建立长期人口预测模型型——队列要素预测模型时，本文在考虑近几年中国人口增长的新特点：出生性别比持续升高、乡村人口城镇化的基础上同时结合一些影响人口的重要因素：不同年龄的妇女生育率、死亡率，对人口增长的预测进行了研究。

最后得到了中国人口变化与影响人口变化主要因素之间的关系，由此建立了队列要素预测模型，并对未来中国50 的人口变化进行了预测一、问题简述中国是一个人口大国，人口问题始终是制约我国发展的关键因素之一。

因此合理地对中国人口进行分析与预测根据已成为一个重要问题。

近年来中国的人口发展出现了一些新的特点，例如，老龄化进程加速、出生人口性别比持续升高，以及乡村人口城镇化等因素，这些都影响着中国人口的增长。

试从中国的实际情况和人口增长的上述特点出发，利用相关数据建立中国人口增长的数学模型，并由此对中国人口增长的中短期和长期趋势做出预测；特别要指出你们模型中的优点与不足之处。

二、问题分析人口预测模型是一个多因素影响且复杂的一类统计学问题，欲想建立合理的数学模型对其进行求解，必须先对影响中国人口增长的一些重要因素进行定性或定量的分析。

影响中国人口增长的主要因素主要可以分为以下四类[1]：相应年龄的妇女的生育率、死亡率、人口净迁移率、出生婴儿性别比。

灰色预测模型理论及其应用灰色系统理论认为对既含有已知信息又含有未知或非确定信息的系统进行预测，就是对在一定方位内变化的、与时间有关的灰色过程的预测. 尽管过程中所显示的现象是随机的、杂乱无章的，但毕竟是有序的、有界的，因此这一数据集合具备潜在的规律，灰色预测就是利用这种规律建立灰色模型对灰色系统进行预测.灰色预测模型只需要较少的观测数据即可，这和时间序列分析，多元回归分析等需要较多数据的统计模型不一样. 因此，对于只有少量观测数据的项目来说，灰色预测是一种有用的工具.本文主要围绕灰色预测GM(1,1)模型及其应用进行展开。

一、灰色系统及灰色预测的概念1.1灰色系统灰色系统产生于控制理论的研究中。

若一个系统的内部特征是完全已知的，即系统的信息是充足完全的，我们称之为白色系统。

若一个系统的内部信息是一无所知，一团漆黑，只能从它同外部的联系来观测研究，这种系统便是黑色系统。

灰色系统介于二者之间，灰色系统的一部分信息是已知的，一部分是未知的。

区别白色和灰色系统的重要标志是系统各因素间是否有确定的关系。

特点：灰色系统理论以“部分信息已知、部分信息未知”的“小样本”、“贫信息”不确定型系统的研究对象。

1.2灰色预测灰色系统分析方法是通过鉴别系统因素之间发展趋势的相似或相异程度，即进行关联度分析，并通过对原始数据的生成处理来寻求系统变动的规律。

生成数据序列有较强的规律性，可以用它来建立相应的微分方程模型，从而预测事物未来的发展趋势和未来状态。

灰色预测是用灰色模型GM(1,1)来进行定量分析的，通常分为以下几类：(1) 灰色时间序列预测。

用等时距观测到的反映预测对象特征的一系列数量（如产量、销量、人口数量、存款数量、利率等）构造灰色预测模型，预测未来某一时刻的特征量，或者达到某特征量的时间。

(2) 畸变预测（灾变预测）。

通过模型预测异常值出现的时刻，预测异常值什么时候出现在特定时区内。

(3) 波形预测，或称为拓扑预测，它是通过灰色模型预测事物未来变动的轨迹。

灰色预测模型原理灰色预测模型（Grey Prediction Model）是一种基于灰色系统理论和数学建模方法的预测模型。

灰色系统理论是我国学者黄金云教授于1982年提出的一种系统理论，它是研究非确定性和不完备信息系统的一种新方法，可用于研究多变量、小样本和非线性系统。

灰色预测模型主要基于灰色数学建模方法，通过对已知的部分序列数据进行建模和预测，来推测未知的序列数据趋势。

它适用于研究数据量小、信息不完备、非线性关系复杂的系统。

下面将简要介绍灰色预测模型的原理、模型建立过程以及一些应用案例。

1. 灰色预测模型的原理灰色预测模型的核心思想是通过对已知数据进行灰色关联度的度量，从而建立出合适的数学模型，进行未来数据的预测。

其基本原理可以概括为以下五个步骤：（1）建立灰色微分方程：根据原始数据的特点，确定合适的灰色微分方程，通常使用一阶或高阶灰色微分方程。

（2）求解灰色微分方程：根据所选择的灰色微分方程，求解其参数，得到模型的特征参数。

（3）模型检验：检验所建立的灰色预测模型的拟合程度和误差是否符合要求。

（4）进行灰色关联度分析：根据已知数据的变化规律，计算各个因素的灰色关联度，确定相关因素的重要性。

（5）进行预测：利用建立好的灰色预测模型，对未来的数据进行预测和分析，得出预测值。

2. 模型建立过程灰色预测模型的建立过程中，通常包括以下几个步骤：（1）数据的建立与处理：对原始数据进行筛选、预处理和归一化处理，以满足模型的要求。

（2）建立灰色微分方程：从已知数据中提取主要特征，并根据数据的特点选择合适的灰色微分方程。

（3）求解灰色微分方程：根据所选的灰色微分方程，通过累加生成序列、求解参数等方法，得到模型的特征参数。

（4）模型的检验：根据已知数据的拟合程度和误差范围，评估所建立的灰色预测模型的准确性和可靠性。

（5）模型的应用与预测：利用已建立的模型进行未来数据的预测和分析，得出预测结果。

3. 应用案例灰色预测模型在实际应用中具有广泛的应用范围，以下是一些常见的应用案例：（1）经济领域：用于对经济指标、市场需求、价格变动等进行预测，为经济决策提供参考。

基于灰色预测与BP神经网络的全球温度预测研究全球气候变化是当前全球关注的热点问题之一，预测全球温度变化趋势对于应对气候变化、制定相关政策具有重要意义。

本文将基于灰色预测和BP神经网络的方法，对全球温度进行预测研究。

介绍一下灰色预测模型。

灰色预测是一种非线性动态系统预测方法，该方法主要适用于时间序列较短、数据质量较差的情况。

灰色预测模型基于灰度关联度的原理，通过建立灰色微分方程，对非确定性的系统进行建模和预测。

灰色预测模型的关键是建立灰色微分方程。

灰色微分方程包括GM(1,1)模型和其它高阶模型。

其中GM(1,1)模型是最简单的一种，也是应用最广泛的一种。

GM(1,1)模型通过对原始数据进行累加生成累加生成数列，然后通过一次累加生成数列得到一次累加数列，通过两次累加生成数列得到两次累加数列，依此类推，直到累加生成数列的相关系数满足精度要求。

通过差分方程对一次累加数列进行逆向累加生成数列即可得到灰色模型的预测结果。

然后，介绍BP神经网络模型。

BP神经网络是一种基于反向传播算法的多层前馈网络，广泛应用于模式识别、数据建模、预测等领域。

BP神经网络模型通过调整网络的连接权值和偏置值，使得网络的输出与期望输出之间的误差最小化。

通过多次迭代训练，不断优化网络结构和参数，以提高模型的预测能力。

在本文的研究中，首先收集全球温度数据，建立时间序列。

然后，将数据分为训练集和测试集。

使用灰色预测模型和BP神经网络模型对训练集进行训练，并在测试集上进行预测。

对于灰色预测模型，将原始温度数据应用于GM(1,1)模型。

对原始数据进行累加生成数列，然后通过相关系数检验确定最优累加次数。

根据差分方程对数据进行逆向累加生成数列，得到预测结果。

对比灰色预测模型和BP神经网络模型的预测结果，并评估两种模型的预测能力。

通过对比分析，选择较为准确的预测模型，并对全球温度的未来变化趋势进行预测。