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第四章 杆件的内力与内力图一、选择题1．各向同性假设认为，材料沿各个方向具有相同的（ ） A ．应力 B ．变形 C ．位移 D ．力学性质2．关于截面法下列叙述中正确的是（ ） A ．截面法是分析杆件变形的基本方法 B ．截面法是分析杆件应力的基本方法 C ．截面法是分析杆件内力的基本方法D ．截面法是分析杆件内力与应力关系的基本方法 3.下列结论正确的是（ ）。
A.杆件某截面上的内力是该截面上应力的代数和B.杆件某截面上的应力是该截面上内力的平均值C.应力是内力的集度D.内力必大于应力4．常用的应力单位是兆帕（MPa ），1Mpa ＝（ ） A ．103N ／m 2 B ．106 N ／m 2 C ．109 N ／m 2D ．1012 N ／m 25．长度为l 的简支梁上作用了均布载荷q ，根据剪力、弯矩和分布载荷间的微分关系，可以确定（ ）A ．剪力图为水平直线，弯矩图是抛物线B ．剪力图是抛物线，弯矩图是水平直线C ．剪力图是斜直线，弯矩图是抛物线D ．剪力图是抛物线，弯矩图是斜直线6.如图所示悬臂梁，A 截面上的内力为（ ）。
A.Q ＝ql ，M ＝0B.Q ＝ql ，M ＝21ql 2C.Q ＝－ql ，M ＝21ql 2D.Q ＝－ql ，M ＝23ql 27.AB 梁中C 截面左，右的剪力与弯矩大小比较应为（ ）。
A.Q c 左=Q c 右，M c 左<M c 右B.Q c 左=Q c 右，M c 左>M c 右C.Q c 左<Q c 右，M c 左=M c 右D.Q c 左>Q c 右，M c 左=M c 右8、为保证构件有足够的抵抗变形的能力，构件应具有足够的( ) A.刚度 B.硬度 C.强度 D.韧性 9.内力和应力的关系（ ）A 内力小于应力B 内力等于应力的代数和C 内力为矢量，应力为标量D 应力是单位面积上的内力 10、图示简支梁中间截面上的内力为（ ）。
第4章材料力学基本假设及杆件内力题库：主观题4-1 试计算图示各杆件各段的内力，并做各杆的轴力图解：（a）如图4-1-1所示，做截面1-1和截面2-2图4-1-1取截面1-1右部分研究，其受力图如图4-1-2所示图4-1-2由平衡方程∑Fx=0，﹣FN1+3F=0，得FN1=3F结果为正值，表明FN1的方向与假设相同，即为拉力。
取截面2-2右部分来研究，其受力图如图4-1-3所示图4-1-3由平衡方程∑Fx=0，﹣FN2+F+3F=0得FN2=4F结果为正值，表明FN2的方向与假设相同，即为拉力轴力图如图4-1-4所示图4-1-4（b）如图4-1-5所示，做截面1-1、截面2-2和截面3-3图4-1-5取截面1-1右部分来研究，其受力图如图4-1-6所示图4-1-6由平衡方程∑Fx=0，﹣FN1﹣5KN=0，得FN1=-5KN结果为负值，表明FN1的方向与假设相反，即为压力。
取截面2-2右部分来研究，其受力图如图4-1-7所示图4-1-7由平衡方程∑Fx=0，﹣FN2+8KN-5KN=0，得FN2=3KN结果为正值，表明FN2的方向与假设相同，即为拉力。
取截面3-3右部分来研究，其受力图如图4-1-8所示图4-1-8由平衡方程∑Fx=0，﹣FN3﹣6KN+8KN-5KN=0，得FN3=-3KN 结果为负值，表明FN3的方向与假设相反，即为压力。
轴力图如图4-1-9所示：图4-1-9知识点：1．内力，截面法；2. 轴力和轴力图参考页: P72-73学习目标: 2（会用截面法计算法求轴力和轴力图）难度: 1提示一：该题考察知识点：3 内力，截面法；4轴力和轴力图提示二：无提示三：无提示四（同题解）题解：1、用截面法求解每个截面的内力；2、画出每个截面的内力图。
4-2 求图示各梁中指定截面上的剪力和建立图解：（a）计算1-1截面上的剪力Fs和弯矩M1用截面1-1把梁截开，取梁的左段为研究对象如图4-2-1所示图4-2-1由∑Fy=0得：Fs1=-qa（负剪力）由∑Mo1=0得：qa﹒a+M1=0，得M1=-qa2（负弯矩）计算2-2截面上的剪力Fs2和弯矩M2如图4-2-2所示，由∑Fy=0得：Fs2=-qa（负剪力）由∑Mo2=0得M2=-3qa2（负弯矩）图4-2-2计算3-3截面上的剪力Fs3和弯矩M3如图4-2-3所示，由∑Fy=0，-qa-qa-Fs3=0得：Fs3=-2qa（负剪力）由∑Mo3=0，qa﹒4a+qa﹒0.5a+ M3=0得M3=-4.5qa2（负弯矩）图4-2-3（b）计算支座范力选整体梁为研究对象，如图4-2-4所示·图4-2-4由∑MA=0,10KN﹒m+FB×2.5m=0得：FB = -4KN（↓）由∑Fy=0得：FA=-FB=4KN（↑）计算1-1截面上的剪力Fs1和弯矩M1用截面1-1把梁截开，取梁的左段为研究对象如图4-2-5所示图4-2-5由∑Fy=0，FA-Fs1=0,得FA=Fs1=4KN（正剪力）由∑Mo1=0得：-FA·1m+M1=0得M1=4KN·m（正弯矩）计算2-2截面上的剪力Fs2和弯矩M2，如图4-2-6所示图4-2-6由∑Fy=0，FB+Fs2=0,得-FB=Fs2=4KN（正剪力）由∑Mo2=0得：FB·1.5m-M2=0得M2=-6KN·m（负弯矩）（c）计算支座反力选整体梁为研究对象，如图4-2-7所示·图4-2-7由∑Fy=0，FA-5KN+FB=0得FA=3KN（↑）由∑MA=0得：FB·5m-5KN·3m+5KN·m=0得FB=2KN（↑）计算1-1截面上的剪力Fs1和弯矩M1取1-1截面左边部分为研究对象，如图4-2-8所示·图4-2-8由∑Mo1=0得：5KN·m + M1=0，得M1=-5KN·m（负弯矩）由∑Fy=0，FA-Fs1=0,得FA=Fs1=3KN(正剪力)计算2-2的剪力Fs2弯矩M2取2-2截面左边研究对象，如图4-2-9所示·图4-2-9由∑Mo2=0，5KN·m - FA·3m+M2=0，得M2=4KN·m（正弯矩）由∑Fy=0，FA-Fs2=0,得FA=Fs2=3KN(正剪力)计算3-3的剪力Fs3和弯矩M3取3-3截面右边研究对象，如图4-2-10所示图4-2-10由∑Mo3=0，FB·2m-M3=0，得M3=4KN·m（正弯矩）由∑Fy=0，FB+Fs3=0,得-FB=Fs3=-2KN(负剪力)（d）计算支座反力选整体梁为研究对象，如图4-2-11所示图4-2-11由∑MB=0得：qa·25a-FA·2a+qa·a=0,得FA=47qa （↑）由∑Fy=0，FA-2qa+FB=0得FB=41qa （↑）计算1-1截面上的剪力Fs1和弯矩M1取1-1截面左边部分为研究对象，如图4-2-12所示图4-2-12由图知 Fs1=0 M1=0 计算2-2的剪力Fs2弯矩M2取2-2截面左边研究对象，如图4-2-13所示图4-2-13由∑Mo2=0，qa·21a+ M2 =0得M2=-21qa 2（负弯矩）由∑Fy=0，-qa-Fs2=0,得Fs2=-qa(负剪力) 计算3-3的剪力Fs3和弯矩M3取3-3截面右边研究对象，如图4-2-14所示图4-2-14由∑Mo3=0，FB·a-M3=0，得M3=41qa 2（正弯矩）由∑Fy=0，-qa+FB+Fs3=0,得Fs3=43a (正剪力)知识点：1．内力，截面法；2. 轴力和轴力图 参考页: P72-73学习目标: 2（会用截面法计算法求轴力和轴力图） 难度: 1提示一：该题考察知识点：3 内力，截面法；4轴力和轴力图 提示二：无 提示三：无 提示四（同题解） 题解：1、用截面法求解每个截面的内力；2、画出每个截面的内力图。
《工程力学》第4次作业解答（杆件的内力计算与内力图）2008-2009学年第二学期一、填空题1．作用于直杆上的外力（合力）作用线与杆件的轴线重合时，杆只产生沿轴线方向的伸长或缩短变形，这种变形形式称为轴向拉伸或压缩。
2．轴力的大小等于截面截面一侧所有轴向外力的代数和；轴力得正值时，轴力的方向与截面外法线方向相同，杆件受拉伸。
3．杆件受到一对大小相等、转向相反、作用面与轴线垂直的外力偶作用时，杆件任意两相邻横截面产生绕杆轴相对转动，这种变形称为扭转。
4．若传动轴所传递的功率为P 千瓦，转速为n 转/分，则外力偶矩的计算公式为9549P M n=⨯。
5．截面上的扭矩等于该截面一侧（左或右）轴上所有外力偶矩的代数和；扭矩的正负，按右手螺旋法则确定。
6．剪力S F 、弯矩M 与载荷集度q 三者之间的微分关系是()()S dM x F x dx =、()()S dF x q x dx=±。
7．梁上没有均布荷载作用的部分，剪力图为水平直线，弯矩图为斜直线。
8．梁上有均布荷载作用的部分，剪力图为斜直线，弯矩图为抛物线。
9．在集中力作用处，剪力图上有突变，弯矩图上在此处出现转折。
10．梁上集中力偶作用处，剪力图无变化，弯矩图上有突变。
二、问答题1．什么是弹性变形？什么是塑性变形？解答：在外力作用下，构件发生变形，当卸除外力后，构件能够恢复原来的大小和形状，则这种变形称为弹性变形。
如果外力卸除后不能恢复原来的形状和大小，则这种变形称为塑性变形。
2．如图所示，有一直杆，其两端在力F 作用下处于平衡，如果对该杆应用静力学中“力的可传性原理”，可得另外两种受力情况，如图（b ）、（c ）所示。
试问：（1）对于图示的三种受力情况，直杆的变形是否相同？（2）力的可传性原理是否适用于变形体？解答：（1）图示的三种情况，杆件的变形不相同。
图（a ）的杆件整体伸长变形，图（b ）的杆件只有局部伸长变形，图（c ）的杆件是缩短变形。
6 ．剪力 F 、弯矩 M 与载荷集度 q 三者之间的微分关系是 dM ( x)= F ( x ) 、dx《工程力学》第 4 次作业解答（杆件的内力计算与内力图）2008-2009 学年第二学期一、填空题1．作用于直杆上的外力（合力）作用线与杆件的轴线重合时，杆只产生沿轴线方向的 伸长或缩短变形，这种变形形式称为轴向拉伸或压缩。
2．轴力的大小等于截面截面一侧所有轴向外力的代数和；轴力得正值时，轴力的方向 与截面外法线方向相同，杆件受拉伸。
3．杆件受到一对大小相等、转向相反、作用面与轴线垂直的外力偶作用时，杆件任意 两相邻横截面产生绕杆轴相对转动，这种变形称为扭转。
4．若传动轴所传递的功率为 P 千瓦，转速为 n 转/分，则外力偶矩的计算公式为M = 9549 ⨯ Pn。
5．截面上的扭矩等于该截面一侧（左或右）轴上所有外力偶矩的代数和；扭矩的正负， 按右手螺旋法则确定。
S S dF ( x )S dx= ±q ( x ) 。
7．梁上没有均布荷载作用的部分，剪力图为水平直线，弯矩图为斜直线。
8．梁上有均布荷载作用的部分，剪力图为斜直线，弯矩图为抛物线。
9．在集中力作用处，剪力图上有突变，弯矩图上在此处出现转折。
10．梁上集中力偶作用处，剪力图无变化，弯矩图上有突变。
二、问答题1．什么是弹性变形？什么是塑性变形？解答：在外力作用下，构件发生变形，当卸除外力后，构件能够恢复原来的大小和形状，则这种变形称为弹性变形。
如果外力卸除后不能恢复原来的形状和大小，则这种变形称为塑性变形。
2．如图所示，有一直杆，其两端在力 F 作用下处于平衡，如果对该杆应用静力学中“力的可传性原理”，可得另外两种受力情况，如图（b ）、（c ）所示。
试问：（1）对于图示的三种受力情况，直杆的变形是否相同？ （2）力的可传性原理是否适用于变形体？问答题 2 图问答题 3 图。
解答：（1）图示的三种情况，杆件的变形不相同。
第1次作业36.试作下列各杆件的受力图。
：37.1-4 试作下面物体系中各指定物体的受力图：（a）圆柱体O、杆AB及整体；（b）吊钩G、钢梁、构件；（c）折杆ABC、圆柱体O及整体；（d）杆AB及整体；（e）棘轮O、棘爪AB；（f ）梁AB、DE和滚柱C。
38.图示三铰刚架由AB和BC两部分组成，A、C为固定铰支座，B为中间铰。
试求支座A、C和铰链B的约束力。
设刚架的自重及摩擦均可不计。
39.压路的碾子O重P = 20 kN，半径R = 400 mm。
试求碾子越过高度 = 80 mm的石块时，所需最小的水平拉力F min。
设石块不动。
：F min= 15 kN40.构架ABCD在A点受力F = 1 kN作用。
杆AB和CD在C点用铰链连接，B、D两点处均为固定铰支座。
如不计杆重及摩擦，试求杆CD所受的力和支座B的约束力。
41.梁AB如图所示，作用在跨度中点C的力F = 20 kN。
试求图示两种情形下支座A和B的约束力。
梁重及摩擦均可不计。
42.如图a所示，重量为P = 5 kN的球悬挂在绳上，且和光滑的墙壁接触，绳和墙的夹角为30º。
试求绳和墙对球的约束力。
（4）根据平稳条件列平稳方程。
可先求出各力在x、y轴上的投影，如表2-1中所示，于是43.重P = 1 kN的球放在与水平成30º角的光滑斜面上，并用与斜面平行的绳AB系住（图2-15 a）。
试求绳AB受到的拉力及球对斜面的压力。
4 4.4 5.46.已知AB梁上作用一矩为M e的力偶，梁长为l，梁重及摩擦均不计。
试求在图示四种情形下支座A、B的约束力。
47.汽锤在锻打工件时，由于工件偏置使锤头受力偏心而发生偏斜，它将在导轨DA和BE上产生很大的压力，从而加速导轨的磨损并影响锻件的精度。
已知锻打力F = 1000 kN，偏心距e = 20 mm，锤头高度h = 200 mm，试求锻锤给两侧导轨的压力。
48.机构OABO1，在图示位置平稳。
工程力学与建筑结构作业一、选择题1。
作用在同一刚体上的两个力大小相等、方向相反、且沿着同一条作用线,这两个力是：（ )A。
作用力与反作用力 B。
平衡力 C。
力偶2。
既能限制物体转动,又能限制物体移动的约束是：（）A。
柔体约束 B.固定端约束 C。
活动铰链约束3。
三种不同的截面形状（圆形、正方形、空心圆）的等截面直杆,承受相同的轴向拉力P，比较材料用量，则。
( ）A．正方形截面最省料 B。
圆形截面最省料C。
空心圆截面最省料 D。
三者用料相同4.（）A．轴力最大 B。
面积最小 D. 不能确定5于等于（ ).A。
危险应力 B。
最小应力 C。
允许应力 D.最大应力6、梁的内力主要有。
A．弯矩和剪力 B. 轴力和扭矩 C. 弯矩和扭矩 D。
轴力和剪力7、若梁的截面是T形截面,则截面上的最大拉应力和最大压应力的数值 . A．不同 B. 相同 C. 不一定（）8．截面大小相等的两根细长压杆，形状一为圆形，另一为圆环形，其它条件相同，为形的临界力大.A。
圆形的柔度大 B。
圆形的回转半径大C。
圆形的临界力大 D. 圆形的临界应力大9。
两端支承情况和截面形状沿两个方向不同的压杆,总是沿着值大的方向失稳。
A。
强度 B。
刚度 C。
柔度 D.惯性矩10. 下列说法正确的是： .A. 荷载标准值要大于荷载设计值B。
荷载标准值要小于荷载设计值C. 强度标准值要小于强度设计值D。
强度标准值要大于强度设计值11. 混凝土保护层厚度是指 .A．箍筋的外皮至混凝土外边缘的距离B. 钢筋的外皮至混凝土外边缘的距离C。
纵向受力钢筋截面形心至混凝土外边缘的距离D。
箍筋的截面形心至混凝土外边缘的距离二．填空题1.平面汇交力系的合力对平面内任一点之矩，等于各个分力对同一点的力矩的代数和。
这就是合力矩定理。
2。
平面一般力系平衡的充分和必要条件是：∑Fx=0，∑Fy=0，∑m=0 . 3。
设计构件需满足强度、刚度、稳定性三个方面的要求。
4.强度条件能进行三方面的计算：①强度校核 ;②截面设计；③确定许可载荷。
《工程力学》第4次作业解答（杆件的内力计算与内力图）2008-2009学年第二学期、填空题1•作用于直杆上的外力（合力）作用线与杆件的轴线 伸长或缩短变形，这种变形形式称为轴向拉伸或压缩。
2. 轴力的大小等于截面 截面一侧所有轴向外力 的代数和：轴力得正值时，轴力的方向 与截面外法线方向 相同，杆件受拉伸。
3. 杆件受到一对大小相等、转向相反、作用面与轴线垂直的外力偶作用时，杆件任意 两相邻横截面产生绕杆轴相对转动，这种变形称为4. 若传动轴所传递的功率为 P 千瓦，转速为 n 转/分，则外力偶矩的计算公式为PM =9549 X 。
n5.截面上的扭矩等于该截面一侧 （左或右）轴上所有外力偶矩的代数和：扭矩的正负， 按右手螺旋法则确定。
6.剪力F s 、弯矩M 与载荷集度q 三者之间的微分关系是dM （X^ F s（x ）、dxdF s （x ） * .、 —严=±q（x ）。
dx7.梁上没有均布荷载作用的部分，剪力图为 水平直线，弯矩图为 斜直线。
&梁上有均布荷载作用的部分，剪力图为斜直线，弯矩图为抛物线。
9. 在集中力作用处，剪力图上有 突变，弯矩图上在此处出现 转折。
10. 梁上集中力偶作用处，剪力图 无变化，弯矩图上有突变。
二、问答题1. 什么是弹性变形？什么是塑性变形？解答：在外力作用下，构件发生变形，当卸除外力后，构件能够恢复原来的大小和形状, 种变形称为弹性变形。
如果外力卸除后不能恢复原来的形状和大小，则这种变形称为塑性变形2.如图所示，有一直杆，其两端在力 F 作用下处于平衡，理”，可得另外两种受力情况，如图（b ）、（C ）所示。
试问：（1）对于图示的三种受力情况，直杆的变形是否相同？重合时，杆只产生沿轴线方向的扭转。
则这O如果对该杆应用静力学中“力的可传性原（2 ）力的可传性原理是否适用于变形体？问答题2图解答：（1）图示的三种情况，杆件的变形不相同。
图（杆件只有局部伸长变形，图（C）的杆件是缩短变形。
a）的杆件整体伸长变形，图b）的问答题3图（2）力的可传性原理，对于变形体不适用。
因为刚体只考虑力的外效应，力在刚体上 沿其作用线移动，刚体的运动状态不发生改变，所以作用效应不变；力在变形体沿其作用线 移动后，内部变形效果发生了改变，与力在原来的作用位置对变形体产生的效果不同。
3. 如上图所示，试判断图中杆件哪些属于轴向拉伸或轴向压缩。
解答：（a ）图属于轴向拉伸变形；（b ）图属于轴向压缩变形。
（c ）、（d ）两图不属于轴向拉伸或压缩变形。
4. 材料力学中杆件内力符号的规定与静力平衡计算中力的符号有何不同？【解答】材料力学中内力的符号规定，是按照变形的性质决定的。
例如：轴向拉伸时，轴力取正 号；轴向压缩时，轴力取负号；剪切变形时， “左上右下剪力为正”意思也可以理解成：剪切面左边部分向上运动，或者剪切面右边部分向下运动，则剪切面上的剪力取正号； 弯曲变形时，梁的轴线由直线变成“上凹下凸”形状的曲线时，弯矩取正号等等。
计算一个截面的内力（轴力、剪力、扭矩、弯矩）时，只取这个截面一侧（既可以单独 取截面左侧，也可以单独取截面右侧）的全部外力来计算，而舍弃截面另一侧的全部外力。
单独取截面左侧的外力计算内力与单独取截面右侧的外力计算内力， 符号规定的标准是相反的，但最后得出的计算结果是一致的，即无论取截面的哪一侧外力来计算，同一截面的内力，必定大小相等，符号相同（就是对杆件产生的变形性质相同）。
静力平衡计算中力的符号， 是对力在坐标轴上的投影和力对点之矩进行符号规定， 主要根据力的方向，坐标轴正向和矩心位置等因素决定。
如果规定了一个方向的力在坐标轴上的投影规定为正，则与之相反方向的力在同一坐标轴上的投影则要为负； 力对点取力矩时， 如果规定了一个转向为正，则与之相反转向的力矩为负。
列平衡方程时，作用在同一物体上的所有外力都参加计算，全部外力按照同一标准规定符号。
【说明】：此题为一个作业之外的补充问答题， 理解工程力学中经常用到的各种符号规则。
三、作图题5F20kN（a ）解答：由上图可知，用截面法求得截面1- 1、2 — 2、3- 3的轴力分别为:F N ^M -20（指向1-1截面）+30（背离1-1截面）+40（背离1-1截面）=50N取截面1-1右侧的全部外力计算，结果为正，表示1-1截面受拉力。
将答案写在这里，是希望有助于同学们1.作如图所示各杆的轴力图。
I 40kN 2 30k\520kN(a)F N 轴力图50kNlOkN11111© -[■1 11:t1F! r !:1 3 F11 1 1 1 J 1y 1 15J k抽力图轴力图(b) XF N2絃=-2（指向2-2截面）+30 （背离2-2截面）=10N （表示受拉）计算结果为正，表示 1-1截面受拉力。
F N 3卫=-2（指向2-2截面）=-20N （表示受压）根据计算结果，画出杆的轴力图如上图所示。
（b ）解答：由上图可知，用截面法求得截面1- 1、2 — 2、3- 3的轴力分别为:F NI 」=+F （取截面1-1左侧的全部外力计算，结果为正，表示受拉） F N 2 2 = F -F =0 （取截面2-2左侧的全部外力计算，结果为0，表示此段不变形）F N 3J3 = F - F + F =+F （取截面1-1左侧的全部外力计算，结果为正，表示受拉）根据计算结果，画出杆的轴力图如上图所示。
（C ）解答：由上图可知，用截面法求得截面1- 1、2 - 2、3- 3的轴力分别为:F NI 』=0 （截面1-1左侧没有任何外力作用）F N 2 2 =+4F （背离2-2截面）（取截面2-2左侧的全部外力计算，结果为正，受拉） F N 3」=4F -F =3F （取截面3-3左侧的全部外力计算，结果为正，表示受拉）根据计算结果，画出杆的轴力图如上图所示。
2. 作如图所示各圆轴的扭矩图。
inkN ■ m根据扭矩的计算简便规则和符号规定， 分别计算出轴各段截面上的扭矩值，矩图如上图所示。
3. 求下列各梁中截面 1-1、2-2、3-3上的内力。
这些截面无限接近于截面 且F 、q 、a 均为已知。
【解答】 （a ）（1）画出从1-1、2-2、3-3截面截开示意图（本题是悬臂梁，取截面右侧外力计算, 可以避免求解梁的左端约束力），分别如图（1）、（2）、（3）所示。
(b)弋1 1 11 屆. J PJ士11 ®11A4 wr1 1Hill画出轴的扭C 或截面D ， X(2)根据剪力和弯矩计算法则，可得 1-1、2-2、3-3截面的剪力和弯矩分别为:F S 1_1= -F （右上）+F （右下）=0 , M 1d =F （右逆）= _F （右上）=—F , M2f=Fa （右逆）=Fa =0 , M 3 ； = 0 (3-3截面右侧没有任何外力作用)2-2截面截开示意图，分别如图(1 )、(2)所示。
1-1、2-2截面的剪力和弯矩分别为:F SI 」= +F A （左上）=13.33 kNMy = F A X 0.2（左顺）=13.33X 0.2 = 2.666kN mF S 2/=—F B （右上）+q 滅 0.（右下）=—26.67 + 10 咒 0.2=—24.67kNM 2^ =F^0.2（右逆）-qx0.2x0.仁26.67 0.2-100.2 0.1 =3.33 kN4.已知如图所示各梁的 q 、F 、M e 和尺寸a ，试求：(1)列出梁的剪力方程和弯矩方程; (2)作剪力图和弯矩图；(3)指出|F S |和|M |及所在截面位置。
(a )解答：(1)求两端支座 A 、B 的约束力，并写出剪力方程和弯矩方程。
F S 2工FS2_2 彳11卜1 2 3 3c' 11 2F3冇W R叽11 CD | F 11 I.应一r / q/ .（2）'2 D* ■（b ）（1）画出A IF AF B 「对于简支梁，无论取截面的左侧还是右侧外力求内力，都需要求解杆端约束力, B 两端的约束力，根据梁的平衡方程，可求得两端约束力为： qx0.4x0.210X 0.4X 0.20.6=q X 0.4 - FA =13.33kN= 10x0.4-13.33 = 26.67kN (2)画出从1-1、(2)根据剪力和弯矩计算法则，可得 8A （bmax1 2 W qa= -qa （两力大小相等、方向相反，组成力偶）2弯矩方程为: （2） 按剪力方程作剪力图，按弯矩方程作弯矩图，如图所示。
【说明】：在本题手工绘制的剪力图和弯矩图后面， 同时给出了计算机辅助分析（工程）软件ANSYSt 模分析自动绘出的剪力图和弯矩图，验证了手工绘图的正确性。
（3） 确定最大剪力和最大弯矩。
由剪力图和弯矩图可知：F- F - qa 'a2a剪力方程为：F A —qF s (x) =«1■X =- qa -qx (OV x< a) 3F A -qa +q(x -a) = --qa +qx2(a< x< 2a)J 11 1 2 F A”X — q 'X ”一 X = — qax — - qx 2 2 2 M （x ）=< 2 2 2+ 1qx2'qax2 2 (0 < X < a) (a < X < 2a)F sM 1 max =2q a，/AM 柘蛙剖的费力田刖;牡刮的g 距0 7(b )解答：(1)对于本题的悬臂梁，取任一截面之右部分研究，不必求左端支座 接写出剪力方程和弯矩方程如下：剪力方程为：F s (x) = -q(a-x)弯矩方程为：1 2M(X)=?(a-x)2(2) 按剪力方程作剪力图，按弯矩方程作弯矩图，如图所示。
【说明】：在本题手工绘制的剪力图和弯矩图后面， 同时给出了计算机辅助分析(工程)软件ANSYS 建模分析自动绘出的剪力图和弯矩图，验证了手工绘图的正确性。
(3) 确定最大剪力和最大弯矩。
由剪力图和弯矩图可知：A 的约束力，直(O v x < a )(0< x w a )1 2=尹5.试利用q、F s和M之间的微分关系作下列梁的剪力图、弯矩图。
并指出max及所在截面位置。
F s max =qa，M maxI F s| max和他,¥4岩山山卷I打落易e制的剪力图4AkSM舍钊比* 7国U q卜-ANS汴垛制的弯拒图4【说明】：本题解答过程的说明文字没有给出， 请同学们自己写出过程说明，主要把握以 下几点： （1） 对于简支梁（a ）或外伸梁（ （C ）,必须求得各支座的约束力； （2） 要将梁分成若干段：集中力作用 处、集中力偶作用处、支座处、均布线载 荷的起点、终点，剪力图上剪力等于 0的 点，都是分界点。
