【真题】2015年浙江省衢州市中考数学试卷及参考答案PDF

浙江省衢州地区2015届九年级下学期阶段检测（一）数学试卷卷 Ⅰ说明：本卷共有1大题，10小题，共30分．一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1．在实数12-2， 中，最小的是（ ） A． B ．2- C ．12D2．下列计算正确的是（ ）A ．428a a a ⋅=B ．23+a a a =C ．()2362a ba b = D ．2(3)26x y x y --=--3．南海是我国的固有领土，2014年在我国南海某海域探明可燃冰储量约有194亿立方米．194亿用科学记数法几何图形，则另一个几何体是（ ）5．在一个不透明的布袋中装有3个白球和5个红球，它们除了颜色不同外，其余均相同．从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是（ ） A ．15 B ．13 C ．38D ．586．把不等式组的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（ ）7．如图，在Rt △ACB 中，∠ACB=90°，∠A=25°，D 是AB 上一点．将Rt △ABC 沿CD 折叠，使B 点落在AC边上的B ′处，则∠ADB ′等于（ ）A ．25°B ．30°C ．35°D ．40° 8．如图，Rt △ABC 中，∠A=90°，AD ⊥BC 于点D ， 若BD ：CD=3：2，则tanB=（ ） A ．32 BC D ．239．如图，已知A 、B 是反比例函数上的两点，BC ∥x 轴，交y 轴于C ，动点P 从坐标原点O 出发，沿O →A →B →C 匀速运动，终点为C ，过运动路线上任意一点P 作PM ⊥x 轴于M ，PN ⊥y 轴于N ，设四边形OMPN 的面积为S ，P 点运动的时间为t ，则S 关于t 的函数图象大致是（ ）BC10．已知直线22y x n n =+++（n 为正整数）与坐标轴围成的三角形的面积为S n ，则S 1+S 2+S 3+…+S 2012的值为（ ） A ．5032015 B ．10062015 C ．10062014 D ．5032014卷 Ⅱ说明：本卷共有2大题，14小题，共90分． 二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分） 11．分解因式：24a a -= ．12．扇形的半径为4，圆心角θ为90︒ ，用这个扇形围成一个圆锥的侧面，所得圆锥的底面半径为 ． 13．为了解某毕业班学生的睡眠时间情况，小红随机调查了该班15名同学，结果如下表：则这15名同学每天睡眠时间的众数是 小时，中位数是 小时．14．如图，△ABC内接于⊙O ，∠BAC=120°，AB=AC ，BD 为⊙O 的直径，AD=6，则DC= ．15．如图，以扇形OAB 的顶点O 为原点，半径OB 所在的直线为x 轴，建立平面直角坐标系，点B 的坐标为（2，0），若抛物线y=x 2+k 与扇形OAB 的边界总有两个公共点，则实数k 的取值范围是 ． 16．如图，ABCD 中，AB ＞AD ，AE ，BE ，CM ，DM 分别为∠DAB ，∠ABC ，∠BCD ，∠CDA 的平分线，AE 与DM 相交于点F ，BE 与CM 相交于点N ，连接EM．若ABCD 的周长为42cm ，FM=6cm ，EF=8cm ，则EM= cm ，AB=cm ．三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20，21题每题8分，第22，23题每题10分，第24题12分，共66分.各小题都必须写出解答过程）17．-2011)4sin 602⎛⎫--+ ⎪⎝⎭18．先化简，再求值：231839x x ---，其中3x =． 19．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 与点E ，点P 在⊙O 上， ∠1=∠C ，（1）求证：CB ∥PD ； （2）若BC=3，sin ∠P=35，求⊙O 的直径．20．如图，在直角坐标系中，矩形OABC 的顶点O 与坐标 原点重合，坐标轴上，点B 的坐标为（6，3），直线142y x =-+ 交AB ，BC 分别于点M ，N ，反比例函数y=kx的图象经过点M ，N ．第14题图（1）求反比例函数的解析式；（2）若点P 在y 轴上，且△OPM 的面积与四边形BMON 的面积相等，求点P 的坐标．21．2015年体育中考在即，学校体育组对九（1）班50名学生进行了长跑项目的测试，根据测试成绩制作了下面两个统计图。

2015年浙江省衢州市中考数学试卷　一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（2015•衢州）﹣3的相反数是（ ）　A ．3B ．﹣3C ．D ．﹣　2．（3分）（2015•衢州）一个几何体零件如图所示，则它的俯视图是（ ）　A．B ．C ．D ．　3．（3分）（2015•衢州）下列运算正确的是（ ）　A ．a 3+a 3=2a 6B ．（x 2）3=x 5C ．2a 6÷a 3=2a 2D ．x 3•x 2=x 5　4．（3分）（2015•衢州）如图，在▱ABCD 中，已知AD=12cm ，AB=8cm ，AE 平分∠BAD 交BC 边于点E ，则CE 的长等于（ ）A ．8cmB ．6cmC ．4cmD ．2cm 5．（3分）（2015•衢州）某班七个兴趣小组人数分别为4，4，5，x ，6，6，7．已知这组数据的平均数是5，则这组数据的中位数是（ ）　A ．7B ．6C ．5D ．4　6．（3分）（2015•衢州）下列四个函数图象中，当x ＞0时，y 随x 的增大而减小的是（ ）　A．B ．C ．D ．7．（3分）（2015•衢州）数学课上，老师让学生尺规作图画Rt△ABC，使其斜边AB=c，一条直角边BC=a．小明的作法如图所示，你认为这种作法中判断∠ACB是直角的依据是（ ）　A．勾股定理　B．直径所对的圆心角是直角　C．勾股定理的逆定理　D．90°的圆周角所对的弦是直径8．（3分）（2015•衢州）如图，已知某广场菱形花坛ABCD的周长是24米，∠BAD=60°，则花坛对角线AC的长等于（ ）　A ．6米B．6米C．3米D．3米9．（3分）（2015•衢州）如图，已知“人字梯”的5个踩档把梯子等分成6份，从上往下的第二个踩档与第三个踩档的正中间处有一条60cm长的绑绳EF，tanα=，则“人字梯”的顶端离地面的高度AD是（ ）　A ．144cm B．180cm C．240cm D．360cm10．（3分）（2015•衢州）如图，已知△ABC，AB=BC，以AB为直径的圆交AC于点D，过点D的⊙O的切线交BC于点E．若CD=5，CE=4，则⊙O的半径是（ ）A ．3B ．4C ．D ．二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）（2015•衢州）从小明、小聪、小惠和小颖四人中随机选取1人参加学校组织的敬老活动，则小明被选中的概率是 ．　12．（4分）（2015•衢州）如图，小聪与小慧玩跷跷板，跷跷板支架高EF 为0.6米，E 是AB 的中点，那么小聪能将小慧翘起的最大高度BC 等于 米．　13．（4分）（2015•衢州）写出一个解集为x ＞1的一元一次不等式： ．　14．（4分）（2015•衢州）一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OA=1m ，水面宽AB=1.2m ，某天下雨后，水管水面上升了0.2m ，则此时排水管水面宽CD 等于 m ．　15．（4分）（2015•衢州）已知，正六边形ABCDEF 在直角坐标系内的位置如图所示，A （﹣2，0），点B 在原点，把正六边形ABCDEF 沿x 轴正半轴作无滑动的连续翻转，每次翻转60°，经过2015次翻转之后，点B 的坐标是 ．16．（4分）（2015•衢州）如图，已知直线y=﹣x+3分别交x轴、y轴于点A、B，P是抛物线y=﹣x2+2x+5的一个动点，其横坐标为a，过点P且平行于y轴的直线交直线y=﹣x+3于点Q，则当PQ=BQ时，a的值是 ．三、解答题（本题有8小题，第17-19小题每小题6分，第20-21小题每小题6分，第22-23小题每小题6分，第24小题12分，共66分。

2015年浙江省衢州市中考数学一模试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）在实数﹣，﹣2，，中，最小的是（）A．﹣B．﹣2C．D．2．（3分）下列计算正确的是（）A．a4•a2＝a8B．a+a2＝a3C．（a3b）2＝a6b2D．﹣2（x﹣3y）＝﹣2x﹣6y3．（3分）南海是我国的固有领土，2014年在我国南海某海域探明可燃冰储量约有194亿立方米．194亿用科学记数法表示为（）A．1.94×109B．0.194×1010C．19.4×109D．1.94×1010 4．（3分）如图，四个几何体分别为长方体、圆柱体、球体和三棱柱，这四个几何体中有三个的某一种视图都是同一种几何图形，则另一个几何体是（）A．长方体B．圆柱体C．球体D．三棱柱5．（3分）在一个不透明的布袋中装有3个白球和5个红球，它们除了颜色不同外，其余均相同．从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是（）A．B．C．D．6．（3分）把不等式组的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（）A．B．C．D．7．（3分）如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，∠A＝25°，D是AB上一点．将Rt△ABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的B′处，则∠ADB′等于（）A．25°B．30°C．35°D．40°8．（3分）如图，Rt△ABC中，∠A＝90°，AD⊥BC于点D，若BD：CD＝3：2，则tan B＝（）A．B．C．D．9．（3分）如图，已知A、B是反比例函数上的两点，BC∥x 轴，交y轴于C，动点P从坐标原点O出发，沿O→A→B→C匀速运动，终点为C，过运动路线上任意一点P作PM⊥x轴于M，PN⊥y轴于N，设四边形OMPN的面积为S，P点运动的时间为t，则S关于t的函数图象大致是（）A．B．C．D．10．（3分）已知直线y＝x+（n为正整数）与坐标轴围成的三角形的面积为S n，则S1+S2+S3+…+S2012的值为（）A ． B． C ． D ．二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）分解因式：a 2﹣4a ＝ ．12．（4分）扇形的半径为4，圆心角θ为90°，用这个扇形围成一个圆锥的侧面，所得圆锥的底面半径为 ．13．（4分）为了解某毕业班学生的睡眠时间情况，小红随机调查了该班15名同学，结果如表，则这15名同学每天睡眠时间的众数是 小时，中位数是 小时．14．（4分）如图，△ABC 内接于⊙O ，∠BAC ＝120°，AB ＝AC ，BD 为⊙O 的直径，AD ＝6，则DC ＝ ．15．（4分）如图，以扇形OAB 的顶点O 为原点，半径OB 所在的直线为x 轴，建立平面直角坐标系，点B 的坐标为（2，0），若抛物线y ＝x 2+k 与扇形OAB 的边界总有两个公共点，则实数k 的取值范围是 ．16．（4分）如图，▱ABCD 中，AB ＞AD ，AE ，BE ，CM ，DM 分别为∠DAB ，∠ABC ，∠BCD ，∠CDA 的平分线，AE 与DM 相交于点F ，BE 与CM 相交于点N ，连接EM ．若▱ABCD 的周长为42cm ，FM ＝6cm ，EF ＝8cm ，则EM ＝cm，AB＝cm．三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20，21题每题8分，第22，23题每题10分，第24题12分，共66分.各小题都必须写出解答过程）17．（6分）（﹣）﹣2﹣﹣（﹣1）0+4sin60°．18．（6分）先化简，再求值：，其中．19．（6分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB与点E，点P在⊙O上，∠1＝∠C，（1）求证：CB∥PD；（2）若BC＝3，sin∠P＝，求⊙O的直径．20．（8分）如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，A、C分别在坐标轴上，点B的坐标为（6，3），直线y＝﹣x+4交AB，BC分别于点M，N，反比例函数y＝的图象经过点M，N．（1）求反比例函数的解析式；（2）若点P在y轴上，且△OPM的面积与四边形BMON的面积相等，求点P 的坐标．21．（8分）2015年体育中考在即，学校体育组对九（1）班50名学生进行了长跑项目的测试，根据测试成绩制作了如图两个统计图．根据统计图解答下列问题：（1）本次测试的学生中，得4分的学生有多少人？（2）本次测试的平均分是多少？（3）通过一段时间的训练，体育组对该班学生的长跑项目进行第二次测试，测得成绩的最低分为3分，且得4分和5分的人数共有45人，平均分比第一次提高了0.8分，问第二次测试中，得4分、5分的学生分别有多少人？22．（10分）3月15日是国际消费者权益日．某品牌专卖店准备出售甲、乙两种服装．其中甲、乙两种服装的进价和售价如表：已知：专卖店用3000元购进甲种服装的数量与用2400元购进乙种服装的数量相同．（1）求m的值；（2）要使购进的甲、乙两种服装共200件的总利润（利润＝售价﹣进价）不少于21700元，且甲种服装的件数不超过总件数的一半，问该专卖店有几种进货方案？（3）在（2）的条件下，专卖店准备对甲种服装进行优惠促销活动，决定对甲种服装每件优惠a（50＜a＜70）元出售，乙种服装价格不变．那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？23．（10分）请利用两个直角三角形完成以下两个探究问题：探究一：如图①，在等腰直角△ABC中，点D是斜边BC上的中点，点E为AB 边上的一点，连接DE，过D点作DE的垂线交AC于点F，连接AD，EF．求证：△AED≌△CDF；探究二：如图②，将△DEF的顶点D放在Rt△ABC斜边BC的中点处，并以点D为旋转中心旋转△DEF，使△DEF的两直角边与△ABC的两直角边分别交于M、N两点，连接MN．已知∠B＝45°，BC＝3，在旋转△DEF的过程中，△AMN的周长是否存在有最小值？若存在，求出它的最小值；若不存在，请说明理由．24．（12分）已知：如图，直线y＝x+与x轴、y轴分别交于A、B两点，动点D从A点出发向O点运动（运动到O点停止），过D作DE∥AB交y轴于点E；对称轴过点A且顶点为M的抛物线y＝a（x﹣k）2+h（a＜0）始终经过点E，过E作EG∥OA交抛物线于点G，交AB于点F，连结DE、DF、AE、BG．设D的运动速度是1个单位长度/秒，运动时间为t秒．（1）用含t代数式分别表示EF、BE、AF的长；（2）在整个运动过程中是否存在点D，使AE∥BG？若存在，求出t的值，并判断此时四边形ADEF的形状且说明理由；若不存在，请说明理由；（3）当△ADF是直角三角形，且抛物线的顶点M恰好在BG上时，求抛物线的解析式．2015年浙江省衢州市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）在实数﹣，﹣2，，中，最小的是（）A．﹣B．﹣2C．D．【解答】解：正数有：；负数：，﹣2，∵，∴，∴最小的数是﹣2，故选：B．2．（3分）下列计算正确的是（）A．a4•a2＝a8B．a+a2＝a3C．（a3b）2＝a6b2D．﹣2（x﹣3y）＝﹣2x﹣6y【解答】解：A、a4•a2＝a6，故此选项错误；B、a+a2，无法计算，故此选项错误；C、（a3b）2＝a6b2，正确；D、﹣2（x﹣3y）＝﹣2x+6y，故此选项错误；故选：C．3．（3分）南海是我国的固有领土，2014年在我国南海某海域探明可燃冰储量约有194亿立方米．194亿用科学记数法表示为（）A．1.94×109B．0.194×1010C．19.4×109D．1.94×1010【解答】解：将194亿用科学记数法表示为1.94×1010．故选：D．4．（3分）如图，四个几何体分别为长方体、圆柱体、球体和三棱柱，这四个几何体中有三个的某一种视图都是同一种几何图形，则另一个几何体是（）A．长方体B．圆柱体C．球体D．三棱柱【解答】解：长方体、圆柱体、三棱体为柱体，它们的主视图都是矩形；球的三种视图都是圆形．故选：C．5．（3分）在一个不透明的布袋中装有3个白球和5个红球，它们除了颜色不同外，其余均相同．从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：根据题意可得：一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的3个白球和5个红球，共5个，从中随机摸出一个，则摸到红球的概率是＝．故选：D．6．（3分）把不等式组的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：由第一个不等式得：x＞﹣1；由x+2≤3得：x≤1．∴不等式组的解集为﹣1＜x≤1．故选：B．7．（3分）如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，∠A＝25°，D是AB上一点．将Rt△ABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的B′处，则∠ADB′等于（）A．25°B．30°C．35°D．40°【解答】解：∵在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，∠A＝25°，∴∠B＝90°﹣25°＝65°，∵△CDB′由△CDB反折而成，∴∠CB′D＝∠B＝65°，∵∠CB′D是△AB′D的外角，∴∠ADB′＝∠CB′D﹣∠A＝65°﹣25°＝40°．故选：D．8．（3分）如图，Rt△ABC中，∠A＝90°，AD⊥BC于点D，若BD：CD＝3：2，则tan B＝（）A．B．C．D．【解答】解：在Rt△ABC中，∵AD⊥BC于点D，∴∠ADB＝∠CDA，∵∠B+∠BAD＝90°，∠BAD+∠DAC＝90°，∴∠B＝∠DAC，∴△ABD∽△CAD，∴＝，∵BD：CD＝3：2，设BD＝3x，CD＝2x，∴AD＝＝x，则tan B＝＝＝．故选：D．9．（3分）如图，已知A、B是反比例函数上的两点，BC∥x 轴，交y轴于C，动点P从坐标原点O出发，沿O→A→B→C匀速运动，终点为C，过运动路线上任意一点P作PM⊥x轴于M，PN⊥y轴于N，设四边形OMPN的面积为S，P点运动的时间为t，则S关于t的函数图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：①点P在AB上运动时，此时四边形OMPN的面积S＝K，保持不变，故排除B、D；②点P在BC上运动时，设路线O→A→B→C的总路程为l，点P的速度为a，则S＝OC×CP＝OC×（l﹣at），因为l，OC，a均是常数，所以S与t成一次函数关系．故排除C．故选：A．10．（3分）已知直线y＝x+（n为正整数）与坐标轴围成的三角形的面积为S n，则S1+S2+S3+…+S2012的值为（）A ．B．C ．D ．【解答】解：令x＝0，则y ＝，令y＝0，则x+＝0，解得x ＝，所以，S n ＝••＝（﹣），所以，S1+S2+S3+…+S2012＝（﹣+﹣+﹣+…+﹣）＝（﹣）＝．故选：D．二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）分解因式：a2﹣4a＝a（a﹣4）．【解答】解：a2﹣4a＝a（a﹣4）．故答案为：a（a﹣4）．12．（4分）扇形的半径为4，圆心角θ为90°，用这个扇形围成一个圆锥的侧面，所得圆锥的底面半径为1．【解答】解：∵扇形的弧长＝＝2π，∴圆锥的底面半径为2π÷2π＝1．故答案为：1．13．（4分）为了解某毕业班学生的睡眠时间情况，小红随机调查了该班15名同学，结果如表，则这15名同学每天睡眠时间的众数是8小时，中位数是8小时．【解答】解：睡眠时间出现的次数最多的是8小时，因而众数是8小时；15个数据大小处于中间位置的是第8位，是8小时，因而中位数是8小时．故答案是：8；8．14．（4分）如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC＝120°，AB＝AC，BD为⊙O的直径，AD＝6，则DC＝2．【解答】解：∵BD为⊙O的直径，∴∠BAD＝∠BCD＝90°，∵∠BAC＝120°，∴∠CAD＝120°﹣90°＝30°，∴∠CBD＝∠CAD＝30°，又∵∠BAC＝120°，∴∠BDC＝180°﹣∠BAC＝180°﹣120°＝60°，∵AB＝AC，∴∠ADB＝∠ADC，∴∠ADB＝∠BDC＝×60°＝30°，∵AD＝6，∴在Rt△ABD中，BD＝AD÷sin60°＝6÷＝4，在Rt△BCD中，DC＝BD＝×4＝2．故答案为：2．15．（4分）如图，以扇形OAB的顶点O为原点，半径OB所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系，点B的坐标为（2，0），若抛物线y＝x2+k与扇形OAB 的边界总有两个公共点，则实数k的取值范围是﹣2＜k＜．【解答】解：由图可知，∠AOB＝45°，∴直线OA的解析式为y＝x，联立消掉y得，x2﹣2x+2k＝0，△＝b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×1×2k＝0，即k＝时，抛物线与OA有一个交点，此交点的横坐标为1，∵点B的坐标为（2，0），∴OA＝2，∴点A的坐标为（，），∴交点在线段AO上；当抛物线经过点B（2，0）时，×4+k＝0，解得k＝﹣2，∴要使抛物线y＝x2+k与扇形OAB的边界总有两个公共点，实数k的取值范围是﹣2＜k＜．故答案为：﹣2＜k＜．16．（4分）如图，▱ABCD中，AB＞AD，AE，BE，CM，DM分别为∠DAB，∠ABC，∠BCD，∠CDA的平分线，AE与DM相交于点F，BE与CM相交于点N，连接EM．若▱ABCD的周长为42cm，FM＝6cm，EF＝8cm，则EM＝10cm，AB＝15.5cm．【解答】解：∵AE为∠DAB的平分线，∴∠DAE＝∠EAB＝∠DAB，同理：∠ABE＝∠CBE＝∠ABC，∠BCM＝∠DCM＝∠BCD，∠CDM＝∠ADM＝∠ADC．∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠DAB＝∠BCD，∠ABC＝∠ADC，AD＝BC．∴∠DAF＝∠BCN，∠ADF＝∠CBN．在△ADF和△CBN中，∴△ADF≌△CBN（ASA）．∴DF＝BN．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAB+∠ABC＝180°．∴∠EAB+∠EBA＝90°．∴∠AEB＝90°．同理可得：∠AFD＝∠DMC＝90°．∴∠EFM＝90°．∵FM＝6，EF＝8，∴ME＝＝10（cm）．∵∠EFM＝∠FMN＝∠FEN＝90°．∴四边形EFMN是矩形．∴EN＝FM＝6．∵∠DAF＝∠EAB，∠AFD＝∠AEB，∴△AFD∽△AEB．∴＝．∴＝．∴8DF＝6AF．设DF＝6k，则AF＝8k．∵∠AFD＝90°，∴AD＝10k．∵∠AEB＝90°，AE＝8（k+1），BE＝6（k+1），∴AB＝10（k+1）．∵2（AB+AD）＝42，∴AB+AD＝21．∴10（k+1）+10k＝21．∴k＝0.55．∴AB＝15.5（cm）．故答案为：10；15.5．三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20，21题每题8分，第22，23题每题10分，第24题12分，共66分.各小题都必须写出解答过程）17．（6分）（﹣）﹣2﹣﹣（﹣1）0+4sin60°．【解答】解：原式＝4﹣2﹣1+4×＝4﹣2﹣1+2＝3．18．（6分）先化简，再求值：，其中．【解答】解：原式＝﹣＝＝＝，当x＝﹣3时，原式＝＝＝．19．（6分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB与点E，点P在⊙O上，∠1＝∠C，（1）求证：CB∥PD；（2）若BC＝3，sin∠P＝，求⊙O的直径．【解答】（1）证明：∵∠C＝∠P又∵∠1＝∠C∴∠1＝∠P∴CB∥PD；（2）解：连接AC∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°又∵CD⊥AB，∴＝，∴∠P＝∠CAB，又∵sin∠P＝，∴sin∠CAB＝，即＝，又知，BC＝3，∴AB＝5，∴直径为5．20．（8分）如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，A、C分别在坐标轴上，点B的坐标为（6，3），直线y＝﹣x+4交AB，BC分别于点M，N，反比例函数y＝的图象经过点M，N．（1）求反比例函数的解析式；（2）若点P在y轴上，且△OPM的面积与四边形BMON的面积相等，求点P 的坐标．【解答】解：（1）∵B（6，3），四边形OABC是矩形，∴OA＝BC＝3，将y＝3代入y＝﹣x+4得：x＝2，∴M（2，3），把M的坐标代入y＝得：k＝6，∴反比例函数的解析式是y＝；（2）∵S四边形BMON ＝S矩形OABC﹣S△AOM﹣S△CON＝6×3﹣6＝12，由题意得：OP×AM＝12，∵AM＝2，∴OP＝12，∴点P的坐标是（0，12）或（0，﹣12）．21．（8分）2015年体育中考在即，学校体育组对九（1）班50名学生进行了长跑项目的测试，根据测试成绩制作了如图两个统计图．根据统计图解答下列问题：（1）本次测试的学生中，得4分的学生有多少人？（2）本次测试的平均分是多少？（3）通过一段时间的训练，体育组对该班学生的长跑项目进行第二次测试，测得成绩的最低分为3分，且得4分和5分的人数共有45人，平均分比第一次提高了0.8分，问第二次测试中，得4分、5分的学生分别有多少人？【解答】解：（1）得4分的学生有50×50%＝25（人）；（2）本次测试的平均分是：＝3.7（分）；（3）设第二次测试中得4分的学生有x人，得5分的学生有y人，由题意，得，解得：．答：第二次测试中得4分的学生有15人，得5分的学生有30．22．（10分）3月15日是国际消费者权益日．某品牌专卖店准备出售甲、乙两种服装．其中甲、乙两种服装的进价和售价如表：已知：专卖店用3000元购进甲种服装的数量与用2400元购进乙种服装的数量相同．（1）求m的值；（2）要使购进的甲、乙两种服装共200件的总利润（利润＝售价﹣进价）不少于21700元，且甲种服装的件数不超过总件数的一半，问该专卖店有几种进货方案？（3）在（2）的条件下，专卖店准备对甲种服装进行优惠促销活动，决定对甲种服装每件优惠a（50＜a＜70）元出售，乙种服装价格不变．那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？【解答】解：（1）依题意得，，整理得，3000（m﹣20）＝2400m，解得m＝100经检验，m＝100是原分式方程的解，所以，m＝100；（2）设购进甲种服装x件，则乙种服装（200﹣x）件，根据题意得，（240﹣100）x+（160﹣80）（200﹣x）≥21700解不等式得，x≥95，∵x≤100，所以95≤x≤100∵x是正整数，100﹣95+1＝6，∴共有6种方案；（3）设总利润为W，则W＝（140﹣a）x+80（200﹣x）＝（60﹣a）x+16000（95≤x≤100），①当50＜a＜60时，60﹣a＞0，W随x的增大而增大，所以，当x＝100时，W有最大值，即此时应购进甲种服装100件，购进乙种服装100件；②当a＝60时，60﹣a＝0，W＝16000，（2）中所有方案获利都一样；③当60＜a＜70时，60﹣a＜0，W随x的增大而减小，所以，当x＝95时，W有最大值，即此时应购进甲种服装95件，购进乙种服装105件．23．（10分）请利用两个直角三角形完成以下两个探究问题：探究一：如图①，在等腰直角△ABC中，点D是斜边BC上的中点，点E为AB 边上的一点，连接DE，过D点作DE的垂线交AC于点F，连接AD，EF．求证：△AED≌△CDF；探究二：如图②，将△DEF的顶点D放在Rt△ABC斜边BC的中点处，并以点D为旋转中心旋转△DEF，使△DEF的两直角边与△ABC的两直角边分别交于M、N两点，连接MN．已知∠B＝45°，BC＝3，在旋转△DEF的过程中，△AMN的周长是否存在有最小值？若存在，求出它的最小值；若不存在，请说明理由．【解答】探究一：证明：∵在等腰直角△ABC中，∴∠C＝45°，∠BAC＝90°，又∵点D为AB上的中点，∴∠DAE＝∠C＝45°，AD＝DC，AD⊥BC，∴∠ADF+∠FDC＝90°，∵∠EDF＝90°，∴∠ADF+∠ADE＝90°，∴∠FDC＝∠ADE，在△AED与△CDF中，，∴△AED≌△CDF；探究二：△AMN的周长存在有最小值．如答图3所示，连接AD，∵△ABC为等腰直角三角形，点D为斜边BC的中点，∴AD＝CD，∠C＝∠MAD＝45°，∵∠EDF＝90°，∠ADC＝90°，∴∠MDA＝∠NDC，∵在△AMD与△CND中，，∴△AMD≌△CND（ASA），∴AM＝CN，DM＝DN．∴AM+AN＝AC．则△AMN的周长等于MN+AC．所以当MN取最小值时，△AMN的周长存在最小值．由DM＝DN，∠EDF＝90°可知△DMN是等腰直角三角形，所以MN＝DN．当DN⊥AC时，DN取得最小值，则MN取得最小值．在等腰直角△ABC中，AC＝BC．在等腰直角△ADC中，当DN⊥AC时，DN＝AC＝BC．此时MN＝DN ＝BC．所以△AMN的周长最小值为：BC+BC＝．24．（12分）已知：如图，直线y＝x+与x轴、y轴分别交于A、B两点，动点D从A点出发向O点运动（运动到O点停止），过D作DE∥AB交y轴于点E；对称轴过点A且顶点为M的抛物线y＝a（x﹣k）2+h（a＜0）始终经过点E，过E作EG∥OA交抛物线于点G，交AB于点F，连结DE、DF、AE、BG．设D的运动速度是1个单位长度/秒，运动时间为t秒．（1）用含t代数式分别表示EF、BE、AF的长；（2）在整个运动过程中是否存在点D，使AE∥BG？若存在，求出t的值，并判断此时四边形ADEF的形状且说明理由；若不存在，请说明理由；（3）当△ADF是直角三角形，且抛物线的顶点M恰好在BG上时，求抛物线的解析式．【解答】解：（1）在直线解析式y＝x+中，令x＝0，得y＝；令y＝0，得x＝﹣1．∴A（﹣1，0），B（0，），OA＝1，OB＝．∴tan∠OAB＝．∴∠OAB＝60°．∴AB＝2OA＝2．∵EG∥OA，DE∥AB，∴四边形ADEF为平行四边形．∴EF＝AD＝t，BF＝2EF＝2t．∴BE＝t，∴AF＝AB﹣BF＝2﹣2t；（2）存在，∵GE＝2OA＝2，∴GF＝2﹣t，若AE∥BG，则△FGB∽△FEA，∵∠GFB＝∠EF A，∴，，解得t＝．∴t＝时，AE∥BG．此时四边形ADEF是菱形，EF＝AF＝，∴四边形ADEF是菱形；（3）当△ADF是直角三角形时，①若∠ADF＝90°，此时AF＝2DA，即2﹣2t＝2t，解得t＝．∴BE＝EF＝t＝，OE＝OB﹣BE＝．∴E（0，），G（﹣2，）．设直线BG的解析式为y＝kx+b，将B（0，），G（﹣2，）代入得：，解得．∴直线BG的解析式为y＝．令x＝﹣1，得y＝，∴M（﹣1，）．设抛物线解析式为y＝a（x+1）2+，∵点E（0，）在抛物线上，∴，解得a＝﹣．抛物线解析式为y＝﹣（x+1）2+，即y＝﹣x2﹣+；②若∠AFD＝90°，此时AD＝2AF，即：t＝2（2﹣2t），解得：t＝．∴BE＝t＝，OE＝OB﹣BE＝．∴E（0，），G（﹣2，）．设直线BG的解析式为y＝k1x+b1，将B（0，），G（﹣2，）代入得：，解得，．∴直线BG的解析式为y＝x+．令x＝﹣1，得y＝，∴M（﹣1，）．设抛物线解析式为y＝a（x+1）2+，∵点E（0，）在抛物线上，∴，解得a＝﹣．∴抛物线解析式为y＝﹣（x+1）2+，即y＝﹣x2﹣x+．。

2015-2016学年浙江省衢州市初三上学期期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）sin30°的值是（）A．B．C．D．12．（3分）已知=，则的值是（）A．B．C．2D．3．（3分）一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（）A．B．C．D．4．（3分）一个不透明的布袋中装有1个黄球，2个红球和3个白球，这些球除颜色不同外其他完全相同，则从布袋中随机摸出一个球是白球的概率为（）A．B．C．D．5．（3分）二次函数y=2x2的图象向上平移1个单位，则平移后图象的函数表达式是（）A．y=2（x﹣1）2B．y=2x2﹣1C．y=2（x+1）2D．y=2x2+1 6．（3分）如图，若∠ABC=30°，则∠AOC的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．70°7．（3分）如图，PA、PB分别切⊙O于点A、B，且PA=8，CD切⊙O于点E，交PA、PB于C、D两点，则△PCD的周长为（）A．8B．16C．24D．328．（3分）如图，在半径为2cm，圆心角为90°的扇形OAB内，以OB为直径作半圆交弦AB于点C，则图中阴影部分的面积是（）A．π﹣1B．π﹣2C．D．9．（3分）综合实践课上，小敏将一张两直角边长分别为6cm、8cm的直角三角：S 形纸片，按如图所示那样折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则S△BCE等于（）△BDEA．2：5B．14：25C．16：25D．4：21 10．（3分）如图，二次函数y=﹣x2+2x+m+1的图象交x轴于点A（a，0）和B（b，0），交y轴于点C，图象的顶点为D．下列四个命题：①当x＞0时，y＞0；②若a=﹣1，则b=4；③点C关于图象对称轴的对称点为E，点M为x轴上的一个动点，当m=2时，△MCE周长的最小值为2；④图象上有两点P（x1，y1）和Q（x2，y2），若x1＜1＜x2，且x1+x2＞2，则y1＞y2，其中真命题的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11．（4分）在“海上生明月”这幅图中，把月亮与地平线分别抽象成圆和直线，则该图所呈现的直线与圆之间的位置关系是．12．（4分）某种品牌牛奶包装盒的表面展开图如图所示（单位：mm），那么这种牛奶包装盒的容积是mm3（包装材料厚度不计）．13．（4分）在创建全国文明城市活动中，衢州市园林部分为了扩大市区的绿化面积，进行了大量的树木移栽，如表记录的是在相同条件下移栽某种幼树的棵树和成活棵树：移栽棵树1005001000500010000成活棵树8945891044989000请根据表中数据估计，现园林部门移栽5000棵这种幼树，大约能成活棵．14．（4分）如图，正方形网格中每个小正方形的边长均为1，点A、B、O都在格点上，则∠OAB的余弦值是．15．（4分）已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表：x…﹣10123…y…105212…则当y＜5时，x的取值范围是．16．（4分）如图，在平面直角坐标系中，含30°锐角的三角板的直角顶点C落在第二象限，其斜边两端点A、B分别落在x轴、y轴上，且AB=12cm，OB=6cm．点C′是第二象限内不与点C重合的一个点，且以A、B、C′为顶点的三角形与△ABC相似（相似比不为1），则点C′的坐标为．三、解答题（共8小题，满分66分）17．（6分）计算：﹣3tan60°+（﹣2）0．18．（6分）红花中学现要从甲、乙两位男生和丙、丁两位女生中，选派两位同学分别作为①号选手和②号选手代表学校参加全县汉字听写大赛．（1）请用树状图或列表法列举出各种可能选派的结果；（2）求恰好选派一男一女两位同学参赛的概率．19．（6分）美丽的衢江宛如一条玉带穿城而过，沿江两岸的江滨大道和风景带是我市最美的景观之一．教学课外实践活动中，小峰在衢江西岸学仕路AC上的A，B两点处，利用测角仪分别对东岸的观景亭D进行了测量，如图，测得∠DAC=45°，∠DBC=60°．若AB=100米，求观景台D到学仕路AC的距离约为多少米（精确到1米）（≈1.41，≈1.73）20．（8分）如图，在⊙O中，半径OC⊥AB于点D，连结BC．（1）若D是OC的中点，求∠C的度数；（2）若AB=8，CD=2，求⊙O的半径．21．（8分）某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元/件，试营销阶段发现；当销售单价25元/件时，每天的销售量是250件，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件．（1）写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大？最大利润是多少？22．（10分）如图，以线段AB为直径作⊙O，CD与⊙O相切于点E，交AB的延长线于点C，连结BE，过点O作OD∥BE交切线CE于点D，连结AD．（1）求证：AD是⊙O的切线；（2）若AD=6，AC=8，求BC的长．23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的顶点为M，直线l与x轴平行，且与抛物线交于点A、B，若△AMB为等腰直角三角形，我们就把抛物线上A、B两点之间的部分与线段AB围成的图象称为该抛物线对应的“准蝶形”，线段AB的长称为碟宽，顶点M称为碟顶．（1）填空：抛物线y=x2的碟宽为，碟顶坐标为；（2）求抛物线y=a（x﹣2）2+3（a＞0）的碟宽（用含a的代数式表示）；（3）若抛物线y=ax2﹣4ax﹣（a＞0）的碟宽为6，求该抛物线的碟顶坐标．24．（12分）如图，菱形ABCD中，AB=4，∠ABC=60°，对称中心为P，点F为BC边上一个动点，点E在AB边上，且满足条件∠EPF=60°，图中两块阴影部分图形关于直线AC成轴对称，设它们的面积和为S1．（1）△APE和△CFP是否相似？若相似，请说明理由；（2）设四边形CMPF的面积为S2，CF=x，y=，①求y关于x的函数表达式及自变量x的取值范围；②当图中两块阴影部分图形关于点P成中心对称时，求y的值．2015-2016学年浙江省衢州市初三上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）sin30°的值是（）A．B．C．D．1【解答】解：sin30°=．故选：A．2．（3分）已知=，则的值是（）A．B．C．2D．【解答】解：由和比性质，得==，故选：D．3．（3分）一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（）A．B．C．D．【解答】解：由于俯视图为圆形可得为球、圆柱、圆锥．主视图和左视图为三角形可得此几何体为圆锥．故选：B．4．（3分）一个不透明的布袋中装有1个黄球，2个红球和3个白球，这些球除颜色不同外其他完全相同，则从布袋中随机摸出一个球是白球的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：∵一个不透明的布袋中装有1个黄球，2个红球和3个白球，∴共有1+2+3=6个，∴从布袋中随机摸出一个球是白球的概率为=；故选：C．5．（3分）二次函数y=2x2的图象向上平移1个单位，则平移后图象的函数表达式是（）A．y=2（x﹣1）2B．y=2x2﹣1C．y=2（x+1）2D．y=2x2+1【解答】解：原抛物线的顶点为（0，0），向上平移1个单位，那么新抛物线的顶点为（0，1）；可设新抛物线的解析式为y=（x﹣h）2+k，代入得：y=2x2+1．故选：D．6．（3分）如图，若∠ABC=30°，则∠AOC的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．70°【解答】解：∵∠AOC=2∠ABC，∴∠AOC=2×30°=60°，故选：C．7．（3分）如图，PA、PB分别切⊙O于点A、B，且PA=8，CD切⊙O于点E，交PA、PB于C、D两点，则△PCD的周长为（）A．8B．16C．24D．32【解答】解：∵PA、PB分别切⊙O于点A、B，∴PA=PB=8，∵CD切⊙O于点E，∴CA=CE，DB=DE，∴△PCD的周长=PC+CD+PD=PC+CE+DE+PD=PC+AC+BD+PD=PA+PB=16．故选：B．8．（3分）如图，在半径为2cm，圆心角为90°的扇形OAB内，以OB为直径作半圆交弦AB于点C，则图中阴影部分的面积是（）A．π﹣1B．π﹣2C．D．【解答】解：：在Rt△ACB中，AB==2，∵BC是半圆的直径，∴∠CDB=90°，在等腰Rt△ACB中，CD垂直平分AB，CD=BD=，∴D为半圆的中点，∴S阴影部分=S扇形ACB﹣S△ADC=π×22﹣×（）2=π﹣1．故选：A．9．（3分）综合实践课上，小敏将一张两直角边长分别为6cm、8cm的直角三角形纸片，按如图所示那样折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则S△BCE：S △BDE等于（）A．2：5B．14：25C．16：25D．4：21【解答】解：在Rt△BAC中，BC=6，AC=8，∴AB==10，∵把△ABC沿DE使A与B重合，∴AD=BD，EA=EB，∴BD=AB=5，设AE=x，则BE=x，EC=8﹣x，在Rt△BEC中，∵BE2=EC2+BC2，即x2=（8﹣x）2+62，∴x=，∴EC=8﹣x=8﹣=，∴S△BCE=BC•CE=×6×=，在Rt△BED中，∵BE2=ED2+BD2，∴ED==，∴S△BDE=BD•DE=×5×=，∴S△BCE ：S△BDE=：=14：25．故选：B．10．（3分）如图，二次函数y=﹣x2+2x+m+1的图象交x轴于点A（a，0）和B（b，0），交y轴于点C，图象的顶点为D．下列四个命题：①当x＞0时，y＞0；②若a=﹣1，则b=4；③点C关于图象对称轴的对称点为E，点M为x轴上的一个动点，当m=2时，△MCE周长的最小值为2；④图象上有两点P（x1，y1）和Q（x2，y2），若x1＜1＜x2，且x1+x2＞2，则y1＞y2，其中真命题的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：①当a＜x＜b时，y＞0．故①错误．②==1，∴当a=﹣1时，b=3，故②错误．③当m=2时，C（0，3），E（2，3）．E′与E关于x轴对称，∴E′（2，﹣3），∴CE′=2，∴△MCE的周长的最小值为2+2，故③错误．④设x1关于对称轴的对称点x1′，∴x1′=2﹣x1，∵x1+x2＞2，∴x2＞﹣x1+2，∴x2＞x1′，∵x1＜1＜x2，∴x1＜1＜x1′＜x2，∵函数图象在x＞1时，y随x增大而减小，∴y2＜y1，∴④正确．故选：A．二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11．（4分）在“海上生明月”这幅图中，把月亮与地平线分别抽象成圆和直线，则该图所呈现的直线与圆之间的位置关系是相离．【解答】解：∵月亮与地平线没有公共点，∴该图所呈现的直线与圆之间的位置关系是相离．故答案为相离．12．（4分）某种品牌牛奶包装盒的表面展开图如图所示（单位：mm），那么这种牛奶包装盒的容积是 2.24×105mm3（包装材料厚度不计）．【解答】解：根据图形可知：长方体的容积是：40×70×80=2.24×105；故答案为：2.24×105．13．（4分）在创建全国文明城市活动中，衢州市园林部分为了扩大市区的绿化面积，进行了大量的树木移栽，如表记录的是在相同条件下移栽某种幼树的棵树和成活棵树：移栽棵树1005001000500010000成活棵树8945891044989000请根据表中数据估计，现园林部门移栽5000棵这种幼树，大约能成活4500棵．【解答】解：设能成活x棵，根据题意得：，解得：x=4500，故答案为：4500．14．（4分）如图，正方形网格中每个小正方形的边长均为1，点A、B、O都在格点上，则∠OAB的余弦值是．【解答】解：在Rt△OAC中，AC=4，OA==2，则cos∠OAB====，故答案为：15．（4分）已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表：x…﹣10123…y…105212…则当y＜5时，x的取值范围是0＜x＜4．【解答】解：由表可知，二次函数的对称轴为直线x=2，所以，x=4时，y=5，所以，y＜5时，x的取值范围为0＜x＜4．故答案为：0＜x＜4．16．（4分）如图，在平面直角坐标系中，含30°锐角的三角板的直角顶点C落在第二象限，其斜边两端点A、B分别落在x轴、y轴上，且AB=12cm，OB=6cm．点C′是第二象限内不与点C重合的一个点，且以A、B、C′为顶点的三角形与△ABC相似（相似比不为1），则点C′的坐标为（﹣6，24）、（﹣2，12）、（﹣12，18）和（﹣8，6）．【解答】解：依照题意画出图形，如图所示．∵AB=12cm，OB=6cm，∴sin∠BAO==，∴∠BAO=30°，∠ABO=60°，OA=6．①当AB为较短的直角边且∠ABC1′为直角时，BC1′=AB•tan∠BAC1′=12，在Rt△BC1′D中，∠BDC1′=90°，∠C1′BD=30°，BC1′=12，∴C1′D=6，BD=18，∴OD=24，点C1′的坐标为（﹣6，24）；②当AB为较长的直角边且∠ABC2′为直角时，BC2′=AB•tan∠BAC=4，在Rt△BC2′E中，∠BEC2′=90°，∠C2′BE=30°，BC2′=4，∴C2′E=2，BE=6，∴OE=12，点C2′的坐标为（﹣2，12）；③当AB为较短的直角边且∠BAC3′为直角时，AC3′=AB÷tan∠BC3′A=12，在Rt△AC3′F中，∠AFC3′=90°，∠C3′AF=60°，AC3′=12，∴C3′F=18，AF=6，∴OF=12，点C3′的坐标为（﹣12，18）；④当AB为较长的直角边且∠BAC4′为直角时，AC4′=AB÷tan∠BC4′A=4，在Rt△AC4′M中，∠AMC4′=90°，∠C4′AM=60°，AC4′=4，∴C4′M=6，AM=2，∴OM=8，点C4′的坐标为（﹣8，6）．综上可知：点C′的坐标可以为（﹣6，24）、（﹣2，12）、（﹣12，18）和（﹣8，6）．故答案为：（﹣6，24）、（﹣2，12）、（﹣12，18）和（﹣8，6）．三、解答题（共8小题，满分66分）17．（6分）计算：﹣3tan60°+（﹣2）0．【解答】解：原式=2﹣3+1=1﹣．18．（6分）红花中学现要从甲、乙两位男生和丙、丁两位女生中，选派两位同学分别作为①号选手和②号选手代表学校参加全县汉字听写大赛．（1）请用树状图或列表法列举出各种可能选派的结果；（2）求恰好选派一男一女两位同学参赛的概率．【解答】解：（1）画树状图得：则共有12种等可能的结果；（2）∵恰好选派一男一女两位同学参赛的有8种情况，∴恰好选派一男一女两位同学参赛的概率为：=．19．（6分）美丽的衢江宛如一条玉带穿城而过，沿江两岸的江滨大道和风景带是我市最美的景观之一．教学课外实践活动中，小峰在衢江西岸学仕路AC上的A，B两点处，利用测角仪分别对东岸的观景亭D进行了测量，如图，测得∠DAC=45°，∠DBC=60°．若AB=100米，求观景台D到学仕路AC的距离约为多少米（精确到1米）（≈1.41，≈1.73）【解答】解：设CD为xm，∵∠CAD=45°，∠CDB=60°，∴AC=x，BC==x，∴AB=x﹣x=100，则x=100，解得：x=150+50≈150+86.5≈237，答：观景台D到学仕路AC的距离约为237米．20．（8分）如图，在⊙O中，半径OC⊥AB于点D，连结BC．（1）若D是OC的中点，求∠C的度数；（2）若AB=8，CD=2，求⊙O的半径．【解答】解：（1）连接OB，∵OC⊥AB，D是OC的中点，∴OD=OB，∴∠COB=60°，∴△OBC是等边三角形，∴∠C=60°；（2）设⊙O的半径为r，由勾股定理得，r2=（r﹣2）2+16，解得，r=5，则⊙O的半径为5．21．（8分）某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元/件，试营销阶段发现；当销售单价25元/件时，每天的销售量是250件，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件．（1）写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大？最大利润是多少？【解答】解：（1）由题意可得：w=（x﹣20）[250﹣10（x﹣25）]=﹣10（x﹣20）（x﹣50）=﹣10x2+700x﹣10000；（2）∵w=﹣10x2+700x﹣10000=﹣10（x﹣35）2+2250，∴当x=35时，w取到最大值2250，即销售单价为35元时，每天销售利润最大，最大利润为2250元．22．（10分）如图，以线段AB为直径作⊙O，CD与⊙O相切于点E，交AB的延长线于点C，连结BE，过点O作OD∥BE交切线CE于点D，连结AD．（1）求证：AD是⊙O的切线；（2）若AD=6，AC=8，求BC的长．【解答】（1）证明：连接EO，∵OD∥BE，∴∠3=∠2，∠1=∠4，∵EO=BO，∴∠1=∠2，∴∠3=∠4，在△ADO和△EDO中，∴△ADO≌△EDO（SAS），∴∠DEO=∠DAO=90°，∴AD是⊙O的切线；（2）∵AD=6，AC=8，∴DC=10，∴EC=4，设BC=x，∴（x+）2=16+（）2，解得：x=2，∴BC=2．23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的顶点为M，直线l与x轴平行，且与抛物线交于点A、B，若△AMB为等腰直角三角形，我们就把抛物线上A、B两点之间的部分与线段AB围成的图象称为该抛物线对应的“准蝶形”，线段AB的长称为碟宽，顶点M称为碟顶．（1）填空：抛物线y=x2的碟宽为2，碟顶坐标为（0，0）；（2）求抛物线y=a（x﹣2）2+3（a＞0）的碟宽（用含a的代数式表示）；（3）若抛物线y=ax2﹣4ax﹣（a＞0）的碟宽为6，求该抛物线的碟顶坐标．【解答】解：（1）∵a＞0，∴y=ax2的图象大致如下：其必过原点O，记AB为其碟宽，AB与y轴的交点为C，连接OA，OB．∵△OAB为等腰直角三角形，AB∥x轴，∴OC⊥AB，∴∠AOC=∠BOC=∠AOB=×90°=45°，∴△ACO与△BCO亦为等腰直角三角形，∴AC=OC=BC，∴x A=y A，x B=y B，代入y=ax2，∴A（﹣，），B（，），C（0，），∴AB=，OC=，即y=ax2的碟宽为．∵抛物线y=x2对应的a=1，得碟宽为2；碟顶（0，0），故答案为：2，（0，0）（2）由（1）知抛物线y=ax2（a＞0），碟宽为；抛物线y=a（x﹣2）2+4（a＞0）可看成y=ax2向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度后得到的图形，∵平移不改变形状、大小、方向，∴抛物线y=a（x﹣2）2+3（a＞0）与抛物线y=ax2的碟宽一样，∵抛物线y=ax2（a＞0），碟宽为，∴抛物线y=a（x﹣2）2+3（a＞0），碟宽为．（3）∵y=ax2﹣4ax﹣=a（x﹣2）2﹣（4a+），∴同（1），其碟宽为，∵y=ax2﹣4ax﹣的碟宽为6，∴=6，解得a=．把a=代入y=ax2﹣4ax﹣=x2﹣x﹣，∴顶点坐标为（2，﹣3），即：碟顶为（2，﹣3）．24．（12分）如图，菱形ABCD中，AB=4，∠ABC=60°，对称中心为P，点F为BC边上一个动点，点E在AB边上，且满足条件∠EPF=60°，图中两块阴影部分图形关于直线AC成轴对称，设它们的面积和为S1．（1）△APE和△CFP是否相似？若相似，请说明理由；（2）设四边形CMPF的面积为S2，CF=x，y=，①求y关于x的函数表达式及自变量x的取值范围；②当图中两块阴影部分图形关于点P成中心对称时，求y的值．【解答】解：（1）如图1中，相似．理由如下：∵四边形ABCD是菱形，∠ABC=60°，∴AB=BC=AD=CD，∠ABC=∠ADC=60°，∴△ABC，△ADC都是等边三角形，∴∠4=∠5=60°，∵∠EPF=60°，∴∠1+∠2=120，∠2+∠3=120°，∴∠1=∠3，∴△PAE∽△FCP．（2）②如图2中，作PG⊥AB于G，PH⊥BC于H，连接PB．∵BA=BC，AP=PC，∴∠PBA=∠PBC，∵PG⊥AB，PH⊥BC，∴PG=PH，∵△PAE∽△FCP，∴=，∴=，∴AE=，∴BE=4﹣，∴y==﹣﹣1（1≤x≤4）．③如图3中，∵图中两块阴影部分图形关于点P成中心对称，∴∠APE=∠APN=∠CPF=∠CPM，∵∠EPF=∠MPN=60°，∴∠APE=∠CPF=60°，∴∠1=∠2=30°，∠C=∠CPF=60°，∴△PCF是等边三角形，∴CF=CP=x=2，∴y=﹣﹣1=2．。

有理数一、单选题1．【湖南省娄底市中考数学试题】的相反数是（）A. B. C. - D.【答案】C2．【山东省德州市中考数学试题】3的相反数是（）A. 3B.C. -3D.【答案】C分析：根据相反数的定义，即可解答．详解：3的相反数是﹣3．故选C．点睛：本题考查了相反数，解决本题的关键是熟记相反数的定义．3．【山东省淄博市中考数学试题】计算的结果是（）A. 0B. 1C. ）1D.【答案】A【解析】分析：先计算绝对值，再计算减法即可得．详解：=﹣=0，故选：A．点睛：本题主要考查绝对值和有理数的减法，解题的关键是掌握绝对值的性质和有理数的减法法则．4．【山东省潍坊市中考数学试题】( )A. B. C. D.【答案】B分析：根据绝对值的性质解答即可．详解：|1-|=．故选B．点睛：此题考查了绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．5．【江西省中等学校招生考试数学试题】）2的绝对值是A. B. C. D.【答案】B6．【浙江省金华市中考数学试题】在0）1））））1四个数中，最小的数是（）A. 0B. 1C.D. ）1【答案】D分析：根据有理数的大小比较法则（正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数，其绝对值大的反而小）比较即可．详解：∵-1＜-＜0＜1，∴最小的数是-1，故选D．点睛：本题考查了对有理数的大小比较法则的应用，用到的知识点是正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数，其绝对值大的反而小．7．【浙江省金华市中考数学试题】在0）1））））1四个数中，最小的数是（）A. 0B. 1C.D. ）1【答案】D8．【江苏省连云港市中考数学试题】地球上陆地的面积约为150 000 000km2．把“150 000 000”用科学记数法表示为（）A. 1.5×108B. 1.5×107C. 1.5×109D. 1.5×106【答案】A分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．详解：150 000 000=1.5×108，故选：A．点睛：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．9．【江苏省盐城市中考数学试题】盐通铁路沿线水网密布，河渠纵横，将建设特大桥梁6座，桥梁的总长度约为146000米，将数据146000用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】A分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|．10．n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．详解：将146000用科学记数法表示为：1.46×105．故选：A．点睛：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|．10．n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．10．【湖北省孝感市中考数学试题】的倒数是（）A. 4B. -4C.D. 16【答案】B分析：根据乘积是1的两个数互为倒数解答．详解：∵-×(-4)=1,∴的倒数是-4.故选：B．点睛：此题考查的知识点是倒数，关键掌握求一个数的倒数的方法．注意：负数的倒数还是负数．11．【安徽省中考数学试题】的绝对值是（）A. B. 8 C. D.【答案】B【分析】根据绝对值的定义“一个数的绝对值是数轴上表示这个数的点到原点的距离”进行解答即可.【详解】数轴上表示数-8的点到原点的距离是8．所以-8的绝对值是8．故选B.【点睛】本题考查了绝对值的概念，熟记绝对值的概念是解题的关键.12．【重庆市中考数学试卷（A卷）】的相反数是（）A. B. C. D.【答案】A【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行求解即可得.【详解】2与-2只有符号不同，所以2的相反数是-2．故选A.【点评】本题考查了相反数的定义，属于中考中的简单题13．【浙江省衢州市中考数学试卷】）3的相反数是（）A. 3B. ）3C.D. ）【答案】A14．【浙江省绍兴市中考数学试卷】如果向东走记为，则向西走可记为（）A. B. C. D.分析首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．详解：如果向东走2m时，记作+2m，那么向西走3m应记作−3m.故选Ｃ．点睛：考查了相反意义的量，相反意义的量用正数和负数来表示．15.【天津市中考数学试题】计算的结果等于（）A. 5B.C. 9D.【答案】C分析：根据有理数的乘方运算进行计算．详解：（-3）2=9，故选C．点睛：本题考查了有理数的乘方，比较简单，注意负号．16．【山东省滨州市中考数学试题】若数轴上点A、B分别表示数2、﹣2，则A、B两点之间的距离可表示为（）A. 2+））2）B. 2）））2）C. ））2）+2D. ））2））2【答案】B17．【江苏省连云港市中考数学试题】）8的相反数是（）A. ）8B.C. 8D. ）【答案】C分析：根据相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数可得答案．详解：-8的相反数是8，故选：C．点睛：此题主要考查了相反数，关键是掌握相反数的定义．18．【江苏省盐城市中考数学试题】-的相反数是（）A. B. - C. D.【答案】A分析：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．详解：-的相反数是．故选：A．点睛：本题主要考查的是相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键．19．【湖北省黄冈市中考数学试题】-的相反数是） ）A. -B. -C.D.分析：根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．详解：-的相反数是．故选C．点睛：本题考查了相反数，关键是在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．学科&网20．【四川省宜宾市中考数学试题】3的相反数是（）A. B. 3 C. ）3 D. ±【答案】C分析：根据相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数可得答案．详解：3的相反数是﹣3，故选C．点睛：此题主要考查了相反数，关键是掌握相反数的定义．21．【广东省深圳市中考数学试题】260000000用科学计数法表示为( )A. B. C. D.【答案】B22．【四川省成都市中考数学试题】5月21日，西昌卫星发射中心成功发射探月工程嫦娥四号任务“鹊桥号”中继星，卫星进入近地点高度为200公里、远地点高度为40万公里的预定轨道.将数据40万用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】B分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．1万=10000=104．详解：40万=4×105，故选B．点睛：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．23．【天津市中考数学试题】今年“五一”假期，我市某主题公园共接待游客77800人次，将77800用科学计数法表示为（）A. B. C. D.【答案】B二、填空题24．【山东省德州市中考数学试题】计算:=__________）分析：根据有理数的加法解答即可．详解：|﹣2+3|=1．故答案为：1．点睛：本题考查了有理数的加法，关键是根据法则计算．25．【湖北省黄冈市中考数学试题】实数16 800 000用科学计数法表示为______________________.【答案】1.68×107分析：用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．详解：16800000=1.68×107．故答案为：1.68×107．点睛：此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．26.【江苏省南京市中考数学试卷】写出一个数，使这个数的绝对值等于它的相反数：__________）【答案】（答案不唯一）分析：掌握相反数是成对出现的，不能单独存在，从数轴上看，除0外，互为相反数的两个数，它们分别在原点两旁且到原点距离相等．又根据绝对值的定义，可以得到答案.详解：设|a|=-a，|a|≥0，所以-a≥0，所以a≤0，即a为非正数．故答案为:-1（答案不唯一）.点睛：本题综合考查绝对值和相反数的应用和定义.27．【江苏省南京市中考数学试卷】写出一个数，使这个数的绝对值等于它的相反数：__________）【答案】（答案不唯一）三、解答题28．【江苏省南京市中考数学试卷】如图，在数轴上，点）分别表示数）.）1）求的取值范围.）2）数轴上表示数的点应落在（）A．点的左边B．线段上C．点的右边【答案】（1）.（2）B.。

衢州中考试卷篇一：2015年衢州市中考科学试卷(扫描版有答案)2015年衢州市中考科学试卷及参考答案篇二：2015浙江中考衢州科学试卷和参考答案2015浙江中考衢州科学试卷本卷可能用到的相对原子质量：H－1 C－12 O－16 Na－23 Cl －35.5 Ca－40 Cu－64 Ba－137一．选择题（本题有15小题，1－10题每小题3分，11－15题每小題2分，共40分。

请选出各题中一个符合题意的选项，不选、多选、错选均不给分）1．下列各图能正确反映电荷之间、磁极之间相互作用规律的是（）第1题图2．2014年我市重新发现白蚁家族中的“大熊猫”——浙江亮白蚁，它体表有外骨骼，身体分头、胸、腹三部分。

在生物分类上它属于（）A．昆虫类 B．两栖类 C．爬行类 D．鸟类3．系统由器官组成，下列器官属于循环系统的是（）第3题图4．地球是人类生存的家园。

下列有关的叙述错误的是（）A．全球有六大板块组成 B．火山和地震都是地壳变动的表现C．地球由外向内分为地壳、地幔、地核三屋 D．地球上的水是循环不息的，不必担心水资短缺5．近年来禽流感等传染病流行，向人类发出了新的挑战。

下列有关传染病的说法错误的是（）A．病毒是传染源 B．传染病有传染性、流行性和免疫性C．积极研制疫苗，进行预防接种是预防传染病的有效措施D．传染病的流行具备传染源、传播途径和易感人群三个环节6．科学家发现一种新元素。

该元素原子核外电子数为117，中子数为174，相对原子质量为291，元素名称Ununseptium，符号Uus。

请模仿甲，将该元素对应信息编写到图乙中相应位置，“①”处应填（）A．291 B．174 C．117D．577．如图是桃树的果实，下列说法正确的是（）A．桃树是裸子植物 B．①是种子，②是果皮C．桃花的子房发育成种子 D．桃子是桃树的生殖系统8．如图所示，一束光线斜射到平面镜上，其中反射角是（）A．∠1B．∠2 C．∠3 D．∠49．我国科学家在甲烷高效转化研究中获得重大突破，如图为该转化的微观示意图。

浙江省2015年中考数学试题（附答案）浙江省2015年中考数学试题（附答案）满分150分，考试时间120分钟一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分）1.计算的结果是A.-3B.-2C.2D.32.据中国电子商务研究中心监测数据显示，2015年第一季度中国轻纺城市场群的商品成交额达27800000000元，将27800000000用科学计数法表示为A.2.78×1010B.2.78×1011C.27.8×1010D.0.278×10113.有6个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是4.下面是一位同学做的四道题：①；②；③；④，其中做对的一道题的序号是A.①B.②C.③D.④5.在一个不透明的袋子中装有除颜色外其它均相同的3个红球和2个白球，从中任意摸出一个球，则摸出白球的概率是A.B.C.D.6.化简的结果是A.B.C.D.7.如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB=AD，BC=DC，将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB 和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线。

此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC≌△ADC，这样就有∠QAE=∠PAE。

则说明这两个三角形全等的依据是A.S8.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为2，∠B=135°，则的长A.B.C.D.9.如果一种变换是将抛物线向右平移2个单位或向上平移1个单位，我们把这种变换称为抛物线的简单变换。

已知抛物线经过两次简单变换后的一条抛物线是，则原抛物线的解析式不可能的是A.B.C.D.10.挑游戏棒是一种好玩的游戏，游戏规则：当一根棒条没有被其它棒条压着时，就可以把它往上拿走。

如图中，按照这一规则，第1次应拿走⑨号棒，第2次应拿走⑤号棒，…，则第6次应拿走A.②号棒B.⑦号棒C.⑧号棒D.⑩号棒二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11.因式分解：=▲12.如图，已知点A（0，1），B（0，-1），以点A为圆心，AB为半径作圆，交轴的正半轴于点C，则∠BAC等于▲度13.由于木质衣架没有柔性，在挂置衣服的时候不太方便操作。

专题12：圆的问题1. （2015年浙江杭州3分）圆内接四边形ABCD 中，已知∠A =70°，则∠C =【 】A. 20°B. 30°C. 70°D. 110° 【答案】D ．【考点】圆内接四边形的性质.【分析】∵圆内接四边形ABCD 中，已知∠A =70°，∴根据圆内接四边形互补的性质，得∠C =110°. 故选D ．2. （2015年浙江湖州3分）若一个圆锥的侧面展开图是半径为18cm ，圆心角为240°的扇形，则这个圆锥的底面半径长是【 】A. 6cmB. 9cmC. 12cmD. 18cm 【答案】C.【考点】圆锥和扇形的计算.【分析】∵圆锥的侧面展开后所得扇形的半径为18cm ，圆心角为240°，∴根据扇形的弧长公式，侧面展开后所得扇形的弧长为24018=24180ππ⋅⋅.∵圆锥的底面周长等于它的侧面展开图的弧长，∴根据圆的周长公式，得2=24r ππ，解得()=12r cm . 故选C.3. （2015年浙江湖州3分）如图，以点O 为圆心的两个圆中，大圆的弦AB 切小圆于点C ，OA 交小圆于点D ，若OD =2，tan ∠OAB =12，则AB 的长是【 】A.4B.2343 【答案】C.【考点】切线的性质；垂径定理；锐角三角函数定义. 【分析】如答图，连接OC ，∵弦AB 切小圆于点C ，∴OC AB ⊥.∴由垂径定理得AC BC =. ∵tan ∠OAB =12，∴12OC AC =. ∵OD =2，∴OC =2. ∴24AC OC ==.∴28AB AC ==. 故选C.4. （2015年浙江嘉兴4分） 如图，在△AB C 中，AB =5，BC =3，AC =4，以点C 为圆心的圆与AB 相切，则⊙O 的半径为【 】A. 2.3B. 2.4C. 2.5D. 2.6 【答案】B.【考点】切线的性质；勾股定理逆定理；相似三角形的判定和性质. 【分析】如答图，设⊙O 与AB 相切于点D ，连接CD ，∵AB =5，BC =3，AC =4，∴222AB BC AC =+. ∴△AB C 是直角坐标三角形，且090ACB ∠=.∵⊙O 与AB 相切于点D ，∴CD AB ⊥，即090ACD ∠=. ∴易证ABC ACD ∆∆∽.∴AC CD AB BC =. ∴4 2.453CDCD =⇒=.∴⊙O 的半径为2.4. 故选B.5. （2015年浙江金华3分）如图，正方形ABCD 和正三角形AEF 都内接于⊙O ，EF 与BC ，CD 分别相交于点G ，H ，则EFGH的值是【 】A.26B. 2C. 3D. 2 【答案】C.【考点】正方形和等边三角形的性质；圆周角定理；锐角三角函数定义；特殊角的三角函数值；等腰直角三角形的判定和性质，特殊元素法的应用.【分析】如答图，连接AC,EC ，AC 与EF 交于点M .则根据对称性质，AC 经过圆心O ，∴AC 垂直 平分EF ，01EAC FAC EAF 302∠=∠=∠=. 不妨设正方形ABCD 的边长为2，则AC 22=. ∵AC 是⊙O 的直径，∴0AEC 90∠=. 在Rt ACE ∆中，3AE AC cos EAC 226=⋅∠=⋅=， 1CE AC sin EAC 2222=⋅∠=⋅=.在Rt MCE ∆中，∵0FEC FAC 30∠=∠=，∴12CM CE sin EAC 222=⋅∠=⋅=. 易知GCH ∆是等腰直角三角形，∴GF 2CM 2==. 又∵AEF ∆是等边三角形，∴EF AE 6==.∴EF 63GH 2==. 故选C.6. （2015年浙江宁波4分） 如图，⊙O 为△ABC 的外接圆，∠A =72°，则∠BCO 的度数为【 】A. 15°B. 18°C. 20°D. 28° 【答案】B.【考点】圆周角定理；等腰三角形的性质；三角形内角和定理. 【分析】如答图，连接OB ，∵∠A 和∠BOC 是同圆中同弧BC 所对的圆周角和圆心角， ∴2BOC A ∠=∠.∵∠A =72°，∴∠BOC =144°.∵OB=OC ，∴CBO BCO ∠=∠.∴180144182CBO ︒-︒∠==︒. 故选B.7. （2015年浙江宁波4分）如图，用一个半径为30cm ，面积为π300cm 2的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥（不计损耗），则圆锥的底面半径r 为【 】A. 5cmB. 10cmC. 20cmD. π5cm 【答案】B.【考点】圆锥的计算．【分析】∵扇形的半径为30cm ，面积为300πcm 2，∴扇形的圆心角为230036012030ππ⋅=︒⋅.∴扇形的弧长为()1203020180cm ππ⋅⋅=.∵圆锥的底面周长等于它的侧面展开图的弧长， ∴根据圆的周长公式，得220r ππ=，解得()10r cm =． ∴圆锥的底面半径为10cm ．故选B.8. （2015年浙江衢州3分）数学课上，老师让学生尺规作图画Rt ABC ∆，使其斜边AB c = ，一条直角边BC a =.小明的作法如图所示，你认为这种作法中判断ACB ∠是直角的依据是【 】A ．勾股定理B ．直径所对的圆周角是直角C ．勾股定理的逆定理D ．90°的圆周角所对的弦是直径 【答案】B ．【考点】尺规作图（复杂作图）；圆周角定理．【分析】小明的作法是：①取AB c =，作AB 的垂直平分线交AB 于点O ；②以点O 为圆心，OB 长为半径画圆；③以点B 为圆心，a 长为半径画弧，与O 交于点C ； ④连接,BC AC . 则Rt ABC ∆即为所求.从以上作法可知，ACB ∠是直角的依据是：直径所对的圆周角是直角. 故选B ．9. （2015年浙江衢州3分）如图，已知等腰,ABC AB BC ∆= ，以AB 为直径的圆交AC 于点D ，过点D 的O 的切线交BC 于点E ，若5,4CD CE == ，则O 的半径是【 】A. 3B. 4C. 256D. 258【答案】D ．【考点】等腰三角形的性质；切线的性质；平行的判定和性质；矩形的判定和性质；勾股定理；方程思想的应用．【分析】如答图，连接OD ，过点B 作BF OD ⊥于点F ，∵AB BC =，∴A C ∠=∠.∵AO DO =，∴A ADO ∠=∠.∴C ADO ∠=∠.∴//OD BC . ∵DE 是O 的切线，∴DE OD ⊥.∴DE BC ⊥. ∴90CED ∠=︒，且四边形DEBF 是矩形. ∵5,4CD CE == ，∴由勾股定理，得3DE =. 设O 的半径是x ，则(),3,244OB x BF OF x BE x x x ===-=--=- .∴由勾股定理，得222OB OF BF =+，即()22234x x =+-，解得258x =. ∴O 的半径是258. 故选D ．10. （2015年浙江绍兴4分）如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，⊙O 的半径为2，∠B=135°，则的长【 】A. π2B. πC. 2πD. 3π 【答案】B.【考点】圆内接四边形的性质；圆周角定理；弧长的计算. 【分析】如答图，连接AO ，CO ，∵四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，∠B=135°，∴∠D=45°.∵∠D 和∠AOC 是同圆中同弧所对的圆周角和圆心角，∴∠AOC=90°. 又∵⊙O 的半径为2，∴902AC 180ππ⋅⋅==.故选B.11. （2015年浙江温州4分）如图，C 是以AB 为直径的半圆O 上一点，连结AC ，BC ，分别以AC ，BC 为边向外作正方形ACDE ，BCFG ，DE ，FG ，AC BC ，的中点分别是M ，N ，P ，Q. 若MP+NQ=14，AC+BC=18，则AB 的长是【 】A. 29B. 790C. 13D. 16 【答案】C.【考点】正方形的性质；垂径定理；梯形的中位线定理；方程思想、转换思想和整体思想的应用. 【分析】如答图，连接OP 、OQ ，∵DE ，FG ，AC BC ，的中点分别是M ，N ，P ，Q ， ∴点O 、P 、M 三点共线，点O 、Q 、N 三点共线. ∵ACDE ，BCFG 是正方形， ∴AE=CD=AC ，BG=CF=BC.设AB=2r ，则,OM MP r ON NQ r =+=+ . ∵点O 、M 分别是AB 、ED 的中点， ∴OM 是梯形ABDE 的中位线.∴()()()1112222OM AE BD AE CD BC AC BC =+=++=+，即()122MP r AC BC +=+. 同理，得()122NQ r BC AC +=+.两式相加，得()322MP NQ r AC BC ++=+ .∵MP+NQ=14，AC+BC=18，∴3142182132r r +=⨯⇒=.故选C.12. （2015年浙江义乌3分）如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，⊙O 的半径为2，∠B=135°，则的长【 】A. π2B. πC. 2πD. 3π 【答案】B.【考点】圆内接四边形的性质；圆周角定理；弧长的计算. 【分析】如答图，连接AO ，CO ，∵四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，∠B=135°， ∴∠D=45°.∵∠D 和∠AOC 是同圆中同弧所对的圆周角和圆心角，∴∠AOC=90°. 又∵⊙O 的半径为2，∴902AC 180ππ⋅⋅==.故选B.13. （2015年浙江舟山3分） 如图，在△AB C 中，AB =5，BC =3，AC =4，以点C 为圆心的圆与AB 相切，则⊙O 的半径为【 】A. 2.3B. 2.4C. 2.5D. 2.6 【答案】B.【考点】切线的性质；勾股定理逆定理；相似三角形的判定和性质.【分析】如答图，设⊙O 与AB 相切于点D ，连接CD ，∵AB =5，BC =3，AC =4，∴222AB BC AC =+. ∴△AB C 是直角坐标三角形，且090ACB ∠=.∵⊙O 与AB 相切于点D ，∴CD AB ⊥，即090ACD ∠=. ∴易证ABC ACD ∆∆∽.∴AC CD AB BC =. ∴4 2.453CDCD =⇒=.∴⊙O 的半径为2.4. 故选B.1. （2015年浙江湖州4分）如图，已知C ，D 是以AB 为直径的半圆周上的两点，O 是圆心，半径OA =2，∠COD =120°，则图中阴影部分的面积等于 ▲【答案】23π.【考点】扇形面积的计算；转换思想的应用.【分析】∵C ，D 是以AB 为直径的半圆周上的两点，O 是圆心，半径OA =2，∠COD =120°，∴22112022223603OCDS S S πππ⋅⋅=-=⋅⋅-=阴影半圆扇形. 2. （2015年浙江丽水4分）如图，圆心角∠AOB =20°，将AB 旋转n ︒得到CD ，则CD 的度数是 ▲ 度【答案】20.【考点】旋转的性质；圆周角定理. 【分析】如答图，∵将AB 旋转n ︒得到CD ，∴根据旋转的性质，得CD AB =. ∵∠AOB =20°，∴∠COD =20°. ∴CD 的度数是20°.3. （2015年浙江宁波4分）如图，在矩形ABCD 中，AB =8，AD =12，过点A ，D 两点的⊙O 与BC 边相切于点E ，则⊙O 的半径为 ▲【答案】254. 【考点】矩形的性质；垂径定理；勾股定理；方程思想的应用. 【分析】如答图，连接EO 并延长交AD 于点H ，连接AO ，∵四边形ABCD 是矩形，⊙O 与BC 边相切于点E ， ∴EH ⊥BC ，即EH ⊥AD. ∴根据垂径定理，AH=DH. ∵AB =8，AD =12，∴AH=6，HE=8.设⊙O 的半径为r ，则AO=r ，8OH r =-.在Rt OAH ∆中，由勾股定理得()22286r r -+=，解得254r =. ∴⊙O 的半径为254. 4. （2015年浙江衢州4分） 一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径1OA m =，水面宽 1.2AB m =，某天下雨后，水管水面上升了0.2m ，则此时排水管水面宽CD 等于 ▲ m .【答案】1.6．【考点】垂径定理；勾股定理..【分析】如答图，连接OC ，过点O 作OE AB ⊥于点E ，交CD 于点F ，则,,OE CD AE BE CF DF ⊥== .∵1, 1.2OA m AB m == ，∴()221.210.82OE m ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭.∵下雨后，水管水面上升了0.2m ，即0.2EF m =，∴0.6OF m =. ∴()222210.60.8CF OC OE m =-=-=.∴()2 1.6CD CF m ==.5. （2015年浙江绍兴5分） 在Rt△ABC 中，∠C=90°，BC=3，AC=4，点P 在以C 为圆心，5为半径的圆上，连结PA ，PB. 若PB=4，则PA 的长为 ▲ 【答案】3或73.【考点】矩形的判定和性质；勾股定理；分类思想的应用. 【分析】如答图，分两种情况：当点P 与点A 在BC 同侧时，BACP 1是矩形，P 1A=BC=3；当点P 与点A 在BC 异侧时，P 2EAP 1是矩形，P 1A=223873+=. ∴PA 的长为3或73.6. （2015年浙江温州5分） 已知扇形的圆心角为120°，弧长为π2，则它的半径为 ▲ 【答案】3.【考点】弧长的计算.【分析】运用弧长计算公式，将其变形即可求出扇形的半径：由弧长公式得1202180rππ⋅⋅=，解得：3r=.7. （2015年浙江温州5分）图甲是小明设计的带图案的花边作品，该作品由形如图乙的矩形图案拼接而成（不重叠，无缝隙）. 图乙中，76=BCAB，EF=4cm，上下两个阴影三角形的面积之和为54cm2，其内部菱形由两组距离相等的平行线交叉得到，则该菱形的周长为▲ cm【答案】503.【考点】菱形和平行四边形的性质；三角形和梯形面积的应用；相似判定和性质；待定系数法、方程思想数形结合思想和整体思想的应用.【分析】如答图，连接MN、PQ，设MN=2x，PQ=2y，∵67ABBC=，∴可设AB=()6>0k k，BC=7k.∵上下两个阴影三角形的面积之和为54，∴272354672x kk k k+⋅⋅+=⋅，即()22735442x k k k+⋅+=①.∵四边形DEMN、AFMN是平行四边形，∴DE=AF=MN=2x.∵EF=4，∴447x k+=，即7422kx-=②.将②代入①得，2747354422kk k k-⎛⎫+⋅+=⎪⎝⎭，化简，得274360k k+-=.解得12182,7k k==-（舍去）.∴AB=12，BC=14，MN=5，52x=.易证△MCD∽△MPQ，∴145122522y-=，解得103y=.∴PM=222510025496x y+=+=.∴菱形MPNQ的周长为2550463⨯=1. （2015年浙江杭州8分）如图1，⊙O的半径为r(r>0)，若点P′在射线OP上，满足OP′•OP=r2，则称点P′是点P关于⊙O的“反演点”，如图2，⊙O的半径为4，点B在⊙O上，∠BOA=60°，OA=8，若点A′、B′分别是点A，B关于⊙O的反演点，求A′B′的长.图2图1ABOP'PO【答案】解：∵⊙O的半径为4，点A′、B′分别是点A，B关于⊙O的反演点，点B在⊙O上， OA=8，∴224,4OA OA OB OB'⋅='⋅=，即2284,44OA OB'⋅='⋅=.∴2,4OA OB'='=.∴点B的反演点B′与点B重合.如答图，设OA交⊙O于点M，连接B′M，∵OM=O B′，∠BOA=60°，∴△O B′M是等边三角形.∵2OA A M'='=，∴B′M⊥OM.∴在'Rt OB M∆中，由勾股定理得22224223A B OB OA''='-=-=.【考点】新定义；等边三角形的判定和性质；勾股定理.【分析】先根据定义求出2,4OA OB'='=，再作辅助线：连接点B′与OA和⊙O的交点M，由已知∠BOA=60°判定△O B′M是等边三角形，从而在'Rt OB M∆中，由勾股定理求得A′B′的长.2. （2015年浙江湖州8分）如图，已知BC是⊙O的直径，AC切⊙O于点C，AB交⊙O于点D，E为AC的中点，连结DE.（1）若AD=DB，OC=5，求切线AC的长；（2）求证：ED是⊙O的切线.【答案】解：（1）如答图，连接CD ，∵BC 是⊙O 的直径，∴090BDC ∠=，即CD AB ⊥. ∵AD =DB ，OC =5，∴210AC BC OC ===. （2）证明：如答图，连接OD ，∵090ADC ∠=，E 为AC 的中点， ∴12DE EC AC ==.∴12∠=∠. ∵OD OC =.∴34∠=∠. ∵AC 是⊙O 的切线，∴AC OC ⊥. ∴0132490∠+∠=∠+∠=，即DE OD ⊥. ∴ED 是⊙O 的切线.【考点】圆周角定理；等腰三角形的判定和性质；切线的判定和性质.【分析】（1）作辅助线：连接CD ，由BC 是⊙O 的直径，根据直径所对的圆周角是直角的性质得到CD AB ⊥，，从而易得210AC BC OC ===.（2）作辅助线：连接OD ，一方面，根据等腰三角形等边对等角的性质得到ODE OCE ∠=∠，另一方面，由AC 是⊙O 的切线，根据切线的性质得到AC OC ⊥，从而得到证明.3. （2015年浙江金华10分）图1，图2为同一长方体房间的示意图，图2为该长方体的表面展开图.（1）蜘蛛在顶点A'处①苍蝇在顶点B 处时，试在图1中画出蜘蛛为捉住苍蝇，沿墙面爬行的最近路线；②苍蝇在顶点C 处时，图2中画出了蜘蛛捉住苍蝇的两条路线，往天花板ABCD 爬行的最近路线A'GC 和往墙面BB'C'C 爬行的最近路线A'HC ，试通过计算判断哪条路线更近？（2）在图3中，半径为10dm 的⊙M 与D'C'相切，圆心M 到边CC'的距离为15dm ，蜘蛛P 在线段AB 上，苍蝇Q 在⊙M 的圆周上，线段PQ 为蜘蛛爬行路线。