2014厦门四校联考数学试卷及答案

数学试卷 第1页（共40页） 数学试卷 第2页（共40页）绝密★启用前福建省厦门市2014年初中毕业及 高中阶段各类学校招生考试数 学本试卷满分150分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题 共21分)一、选择题(本大题共7小题,每小题3分,共21分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.s in30的值为( ) A .12BCD .1 2.24的算术平方根是( ) A .16B .2C .2-D .2± 3.23x 的平方可以表示为( ) A .9xB .222xx xC .33x xD .222x x x ++ 4.已知直线AB ,CB ,l 在同一平面内,若AB l ⊥,垂足为B ,CB l ⊥,垂足也为B ,则符合题意的图形可以是( )AB C D5.已知命题A ：任何偶数都是8的整数倍.在下列选项中,可以作为“命题A 是假命题”的反例的是( ) A .2kB .15C .24D .426.如图,在ABC △和BDE △中,点C 在边BD 上,边AC 交边BE 于点F ,若AC BD =,AB ED =,BC BE =,则ACB ∠等于( )A .EDB ∠B .BED ∠C .12AFB ∠D .2ABF ∠7.已知某校女子田径队23人年龄的平均数和中位数都是13岁,但是后来发现其中有一位同学的年龄登记错误,将14岁写成15岁.经重新计算后,正确的平均数为a 岁,中位数为b 岁,则下列结论中正确的是( )A .13a ＜,13b =B .13a ＜,13b ＜C .13a ＞,13b ＜D .13a ＞,13b =第Ⅱ卷(非选择题 共129分)二、填空题(本大题共10小题,每小题4分,共40分.请把答案填写在题中的横线上) 8.一个圆形转盘被平均分成红、黄、蓝、白4个扇形区域,向其投掷一枚飞镖,飞镖落在转盘上,则落在黄色区域的概率是 .9.,则x 的取值范围是 .10.四边形的内角和是 .11.在平面直角坐标系中,已知点()0,0O ,()1,3A ,将线段OA 向右平移3个单位,得到线段11O A ,则点1O 的坐标是 ,1A 的坐标是 .12.已知一组数据：6,6,6,6,6,6,则这组数据的方差是 .(注：计算方差的公式是2222121=()()()n s x x x x x x n⎡⎤-+-++-⋅⋅⎣⋅⎦)13.方程15(3)2x x +=+的解是 .14.如图,在等腰梯形ABCD 中,AD BC ∥,若2AD =,8BC =,梯形的高是3,则B ∠的度数是 .15.设219918a =⨯,2288830b =﹣,221053747c =﹣,则数a ,b ,c 按从小到大的顺序排列,结果是 ＜ ＜ .16.某工厂一台机器的工作效率相当于一个工人工作效率的12倍,用这台机器生产60个零件比8个工人生产这些零件少用2小时,则这台机器每小时生产 个零件. 17.如图,正六边形ABCDEF的边长为,延长BA ,EF 交于点O .以O 为原点,以边AB 所在的直线为x 轴建立平面直角坐标系,则直线DF 与直线AE 的交点坐标是( , ).毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共40页） 数学试卷 第4页（共40页）三、解答题(本大题共9小题,共89分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 18.(本小题满分21分)(1)计算：0()(3)(()182----⨯+.(2)在平面直角坐标系中,已知点(3,1)A -,(1,0)B -,(2,1)C --,请在图中画出ABC △,并画出与ABC △关于y 轴对称的图形.(3)甲口袋中装有3个小球,分别标有号码1,2,3；乙口袋中装有2个小球,分别标有号码1,2；这些球除数字外完全相同,从甲、乙两口袋中分别随机地摸出一个小球,求这两个小球的号码都是1的概率.19.(本小题满分18分)(1)如图,在ABC △中,点D ,E 分别在边AB ,AC 上,若DE BC ∥,2DE =,3BC =,求AEAC的值.(2)先化简下式,再求值：22(37)(572)x x x x ++-+--,其中1x =.(3)解方程组24,215.x y y x +=⎧⎨+=⎩①②20.(本小题满分6分)如图,在四边形ABCD 中,AD BC ∥,AM BC ⊥,垂足为M ,AN DC ⊥,垂足为N ,若BAD BCD ∠=∠,AM AN =,求证：四边形ABCD 是菱形.21.(本小题满分6分)已知11(,)A x y ,22(,)B x y 是反比例函数ky x=图象上的两点,且122--=x x ,123x x =,1243y y =--,当31x -＜＜-时,求y 的取值范围.22.(本小题满分6分) A ,B ,C ,D 四支足球队分在同一小组进行单循环足球比赛,争夺出线权,比赛规则规定：胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分,小组中积分最高的两个队(有且只有两个队)出线.小组赛结束后,如果A 队没有全胜,那么A 队的积分至少要几分才能保证一定出线？请说明理由.数学试卷 第5页（共40页） 数学试卷 第6页（共40页）(注：单循环比赛就是小组内的每一个队都要和其他队赛一场)23.(本小题满分6分)已知锐角三角形ABC ,点D 在BC 的延长线上,连接AD ,若90DAB ∠=,2ACB ∠=D ∠,2AD =,32AC =,根据题意画出示意图,并求tan D 的值.24.(本小题满分6分)当m ,n 是正实数,且满足m n mn +=时,就称点,()mP m n为“完美点”,已知点()0,5A 与点M 都在直线y x b =+-上,点B ,C 是“完美点”,且点B 在线段AM 上,若MC =,AM =求MBC △的面积.25.(本小题满分10分)已知A ,B ,C ,D 是O 上的四个点.(1)如图1,若90ADC BCD ∠=∠=,AD CD =,求证：AC BD ⊥； (2)如图2,若AC BD ⊥,垂足为E ,2AB =,4DC =,求O 的半径.26.(本小题满分14分)如图,已知0c ＜,抛物线2y x bx c =++与x 轴交于1(,0)A x ,2(,0)B x 两点21()x x ＞,与y 轴交于点C .(1)若21x =,BC ,求函数2y x bx c =++的最小值；(2)过点A 作AP BC ⊥,垂足为P (点P 在线段BC 上),AP 交y 轴于点M .若2OAOM=,求抛物线2y x bx c =++顶点的纵坐标随横坐标变化的函数解析式,并直接写出自变量的取值范围.-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________数学试卷 第7页（共40页）数学试卷 第8页（共40页）福建省厦门市2014年初中毕业及高中阶段各类学校招生考试数学答案解析第Ⅰ卷(选择题 共21分)一、选择题 1.【答案】A 【解析】1sin302︒=，故选A. 【考点】特殊角的三角函数值. 2．【答案】B【解析】4的算术平方根为2，故选B. 【考点】算术平方根的概念. 3．【答案】D【解析】23x 表示3个2x 相加，故选D. 【考点】整式的运算. 4．【答案】C【解析】由题意可知AB l ⊥，CB l ⊥，垂足都为B ，故选C. 【考点】图形的判断. 5．【答案】D【解析】42是偶数，但不是8的整数倍，故选D. 【考点】命题的判断. 6．【答案】C【解析】在ABC △和BDE △中，AC DB =，AB DE =，BC EB =，ABC DEB ∴≅△△，ACB DBE ∠=∠，又AFB ∠Q 是BCF △的外角，12ACB AFB ∴∠=∠，故选C.【考点】三角形全等，三角形的外角. 7.【答案】A【解析】由于计算时，将14岁写成了15岁，故重新计算的平均数a 应小于原来计算的平均数，而中位数仍是13，故选A. 【考点】中位数，平均数.5 / 20第Ⅱ卷(非选择题 共129分)二、填空题8.【答案】14【解析】圆盘平均分成红、黄、蓝、白四个扇形区域，所以投掷飞镖落在黄色区域的概率是14. 【考点】概率的计算. 9.【答案】1x ≥【解析】二次根式的被开方数为非负数，即10x -≥，1x ∴≥. 【考点】二次根式的实际意义. 10.【答案】360︒【解析】多边形的内角和公式为(2)180n -⨯︒，故四边形的内角和等于360︒. 【考点】四边形的内角和. 11.【答案】(3,0)，(4,3)【解析】将线段OA 向右平移3个单位，即将线段上的点的横坐标加3，纵坐标不变，Q 点(0,0)O ，点(1,3)A ，∴点1(3,0)O ，点1(4,3)A .【考点】线段的平移，点的坐标. 12.【答案】0【解析】数据6，6，6，6，6，6的平均数为6，故22261[(66)(66)...(66)]06S =-+-++-=.【考点】方差的计算. 13.【答案】7-【解析】等式两边同时乘以2并去括兮得2103x x +=+，移项得2310x x -=-，合并同类项得7x =-. 【考点】解一元一次方程. 14.【答案】45︒【解析】过点A 作AE BC ⊥于点E ，2AD =Q ，8BC =，3BE ∴=，Q 梯形的高3AE =，45B ∴∠=︒. 【考点】等腰梯形和直角三角形的性质.数学试卷 第11页（共40页）数学试卷 第12页（共40页）15.【答案】a c b ＜＜ 【解析】219918361918a =⨯=⨯，2288830(88830)(88830)918858b =-=+⨯-=⨯，221053747(1053747)(1053747)1800306600918c =-=+⨯-=⨯=⨯.a c b ∴＜＜.【考点】有理数大小的比较，平方差公式. 16.【答案】15【解析】设工人每人每小时生产x 个零件，则这台机器每小时生产12x 个零件，根据题意，得60602128x x=-，解得54x =，经检验54x =是方程的解，1215x ∴=.即这台机器每小时生产15个零件. 【考点】分式方程的实际应用.【提示】正确分析题意，列出分式方程，注意分式方程要检验. 17.【答案】【解析】Q正六边形的边长为，OA OF ∴==A，点D，点，点)F .∴直线DF的解析式为2y +，直线AE的解析式为x =x =时，4y =，∴直线DF 与直线AE的交点坐标为. 【考点】正六边形的性质与一次函数的交点坐标. 三、解答题18.【答案】（1）2-. （2）见解析.（3）16.【解析】（1）0(1)(3)((82)-⨯-+--316=+-（6分） 2=-（7分） （2）正确画出ABC △；（11分）7 / 20正确画出ABC △关于y 轴对称的图形.（14分） （3）1(1)6P =两个球的号码都是.（21分）【考点】实数的运算，画轴对称图形，概率的计算.19．【答案】（1）23.（2）3-.（3）12x y =⎧⎨=⎩. 【解析】（1）DE BC ∥Q ，ADE ABC ∴△△:.（3分）DE AEBC AC∴=. （5分） 2DE =Q ，3BC =，23AE AC ∴=.（6分）（2）解法一：22(37)(572)x x x x -+-+-+2237572x x x x =-+-+-+224x x =--.（10分）当1x =时，原式21)1)4=--（11分）2124=+--数学试卷 第15页（共40页）数学试卷 第16页（共40页）3=- （12分）解法二：22(37)(572)x x x x -+-+-+2237572x x x x =-+-+-+224x x =--.（10分）2224(1)5x x x --=--Q ，当1x =时，原式211)5=-- （11分）3=-.（12分） （3）解法一：由①得24y x =-+， （15分） 代入②中解得1x =，2y =.（17分） 1,2.x y =⎧∴⎨=⎩（18分）解法二：整理得24,52 1.x y x y +=⎧⎨-=⎩①② （15分）2+⨯①②，解得1x =，2y =. （17分）1,2.x y =⎧∴⎨=⎩（18分）20.【答案】见解析.【解析】证法一：AD BC ∥Q ，180BAD B ∴∠+∠=︒.（1分）BAD BCD ∠=∠Q ，180BCD B ∴∠+∠=︒. （2分）AB DC ∴∥.∴四边形ABCD 是平行四边形.（3分）B D ∴∠=∠.9 / 20AM AN =Q ，AM BC ⊥，AN DC ⊥，Rt Rt ABM ADN ∴≅△△.（4分） AB AD ∴=.（5分） ∴平行四边形ABCD 是菱形.（6分）证法二：连接BD ，AD BC ∥Q ，ADB DBC ∴∠=∠. （1分） BAD BCD ∠=∠Q ，BD BD =.（2分）AD BC ∴=.∴四边形ABCD 是平行四边形.（3分）ABC ADC ∴∠=∠.AM AN =Q ，AM BC ⊥，AN DC ⊥，Rt Rt ABM ADN ∴≅△△.（4分） AB AD ∴=.（5分） ∴平行四边形ABCD 是菱形.（6分）证法三：连接AC ，AM AN =Q ，AC AC =，AM BC ⊥，AN DC ⊥，Rt Rt ACM ACN ∴≅△△.（1分）ACB ACD ∴∠=∠.AD BC ∴∥，ACB CAD ∴∠=∠， ACD CAD ∴∠=∠. DC AD ∴=.（2分）数学试卷 第19页（共40页）数学试卷 第20页（共40页）BAD BCD ∠=∠Q ，BAC ACD ∴∠=∠. （3分） AB DC ∴∥.（4分） ∴四边形ABCD 是平行四边形. （5分） ∴平行四边形ABCD 是菱形.（6分）【考点】三角形全等，菱形的判定.21.【答案】223y ＜＜【解析】解法一：1212k k y y x x -=- （2分）2112kx kx x x -=g2112()k x x x x -=g .（3分）122x x -=-Q ，123x x =g ，1243y y -=-，4233k∴-=，解得2k =-.（4分）2y x∴=-.∴当31x --＜＜时，223y ＜＜.（6分）解法二：依题意得12122,3,x x x x -=-⎧⎨=⎩g（1分）解得121,3.x x =⎧⎨=⎩或123,1.x x =-⎧⎨=-⎩（2分）当121,3.x x =⎧⎨=⎩时，12233k k y y k -=-=，（3分）1243y y -=-Q ，2k ∴=-.当123,1.x x =-⎧⎨=-⎩时，12233k k y y k -=-+=Q ，1243y y -=-Q ，2k ∴=-，2k ∴=-.（4分）2 yx ∴=-.∴当31x--＜＜时，223y＜＜. （6分）22.【答案】至少7分才能保证一定出线.【解析】解法一：至少要7分才能保证一定出线. （2分）依题意得，每队赛3场，本组比赛的场数共6场.若A队两胜一平，积7分. （3分）因为输给A队的有2支球队，这2支球队的积分一定小于7分，所以最多只有与A队打平的那支球队的积分等于7分，所以积7分保证一定出线. （4分）若A队两胜一负，积6分. （5分）若有一队三赛全负，另两队都是两胜一负，则小组中有三个队积6分，根据规则，在这种情况下，A队不一定出线. （6分）同理当A队积5分、4分、3分、2分时不一定能出线.即至少要7分才能保证一定出线.解法二：至少要7分才能保证一定出线. （2分）依题意得，每队赛3场，本组比赛的场数共6场.若A队两胜一平，积7分. （3分）因此其他的球队不可能积9分.依据规则，不可能有球队积8分.每场比赛，两队得分之和是2分或3分，6场比赛得分总和最少是12分，最多18分，所以最多只有两个队得7分，所以积7分保证一定出线.（4分）若A队两胜一负，积6分.如表格所示，根据规则，在这种情况下，A队不一定出线. （6分）同理当A队积5分、4分、3分、2分时不一定能出线.即至少要7分才能保证一定出线.数学试卷 第23页（共40页）解法三：至少要7分才能保证一定出线. （2分） 因为这时A 队两胜一平，（3分）由于每场比赛，两队得分之和是2分或3分，而至少有一场比赛出现平局，所以各队积分总和35217m ⨯+=≤. 因此不会有3个队都积7分，A 队在前2名之内. （4分） A 队积6分不一定出线.（5分）不妨设A 胜B ，B 胜C ，C 胜D ，A ，B ，C 都胜D ，此时C 三支球队都积6分，由于只有2个队出线，故A队不一定出线.（6分）同理当A 队积5分、4分、3分、2分时不一定能出线. 即至少要7分才能保证一定出线. 【考点】根据数据做决策. 23.. 【解析】解：正确画图如图所示.（2分）+ACB D CAD ∠=∠∠Q ，2ACB D ∠=∠， CAD D ∴∠=∠.CA CD ∴=.（3分）90BAD ∠=︒Q ，90B D ∴∠+∠=︒， 90BAC CAD ∠+∠=︒Q ，B BAC ∴∠=∠.32AC =Q ，3BD ∴=.在Rt BAD △中，2AD =Q，AB ∴= （5分）tan AB D AD ==.（6分）【考点】解直角三角形. 24.【答案】2MBC S =△. 【解析】解法一：m n mn +=Q 且m ，n 是正实数，1m m n ∴+=.即1mm n=-. (,1)P m m ∴-，（1分）即“完美点”P 在直线1y x =-上.Q 点(0,5)A 在直线y x b =-+上，5b ∴=.由1,5y x y x =-⎧⎨=-+⎩解得(3,2)B .（3分）Q 一、三象限的角平分线y x =垂直于二、四象限的角平分线y x =-，而直线1y x =-与直线y x =平行，直线5y x =-+与直线y x =-平行， ∴直线AM 与直线1y x =-垂直.Q 点B 是1y x =-与直线AM 的交点，∴垂足是B . ∴点C 是“完美点”， ∴点C 在直线1y x =-上.MBC ∴△是直角三角形. （5分）(3,2)B Q，(0,5)A ，AB ∴=.AM =Q BM ∴=又CM Q 1BC ∴=.2MBC S ∴=△. （6分）解法二：m n mn +=Q 且m ，n 是实数，数学试卷 第27页（共40页）1m m n ∴+=.即1mm n=-. (,1)P m m ∴-，（1分）即“完美点”P 在直线1y x =-上.Q 点(0,5)A 在直线y x b =-+上，5b ∴=. （2分）∴直线:5AM y x =-+.设“完美点”(,1)B c c -，即有15c c -=-+，(3,2)B ∴.（3分）Q 直线AM 与x 轴所夹的锐角是45︒，直线1y x =-与x 轴所夹的锐角是45︒， ∴直线AM 与直线1y x =-垂直，Q 点B 是1y x =-与直线AM 的交点，∴垂足是B .Q C 是“完美点”， ∴点C 在直线1y x =-上.MBC ∴△是直角三角形. （5分）(3,2)B Q ，(0,5)A，AB ∴=.AM =QBM ∴=又CM Q 1BC ∴=.MBC S ∴=△. （6分）【考点】一次函数和直角三角形的有关计算. 25.【答案】（1）见解析. （2.【解析】（1）证明：90ADC ∠=︒Q ，90CBA ∴∠=︒. （1分）90BCD ∠=︒Q ，90DAB ∴∠=︒.∴四边形ABCD 是矩形.（2分） AD CD =Q ，∴矩形ABCD 是正方形. （3分） AC BD ∴⊥.（4分） （2）解法一：连接DO 并延长交O e 于点F ，连接CF .（6分）DF Q 是直径，90FCD ∴∠=︒，（7分）即90ACD FCA ∠+∠=︒. »»AD AD =Q ，ACD B ∴∠=∠，AC BD ⊥Q ，90B A ∴∠+∠=︒， A FCA ∴∠=∠，（8分） »»AF CB ∴=，»»AB CF ∴=，AB FC ∴=.（9分）在Rt DFC △中，222224220DF DC FC =+=+=，DF ∴=O ∴e （10分） 解法二：连接AO 并延长交O e 于点F ，连接BF .（6分）数学试卷 第31页（共40页）AF Q 是直径，90ABF ∴∠=︒，（7分）即90ABD DBF ∠+∠=︒.AC BD ⊥Q ，90ABD BAC ∴∠+∠=︒， BAC DBF ∴∠=∠，（8分）»»DFCB ∴=，»»DC BF ∴=，DC BF ∴=.（9分）在Rt ABF △中，222224220AF AB BF =+=+=Q ，DF ∴=O ∴e（10分） 解法三：连接BO 并延长O e 于点F ，连接AF .（6分）设O e 的半径为r .BF Q 是直径，»»AB AF r π∴+=.（7分）AC BD ⊥Q ，90ABD BAC ∴∠+∠=︒.»»AD BC r π∴+=， （8分）»»AB DC r π∴+=， »»»»AB DC AB AF ∴+=+，»»DC AF ∴=，AF DC ∴=，（9分）在Rt ABF △中，222224220BF AF AB =+=+=，BF ∴=O ∴e （10分）解法四：在»AC 上找一点F ，使得CF AB =，连接CF ，连接DF .（6分）CF AB =，»»AB CF∴=， （7分） »»AF CB∴=，A FCA ∴∠=∠，（8分）»»AD AD =Q ，ACD ABD ∴∠=∠，AC BD ⊥Q ，90B A ∴∠+∠=︒， 90ACD FCA ∴∠+∠=︒，DF ∴是直径.（9分）在Rt DCF △中，222224220DF DC CF =+=+=Q ，DF ∴=O ∴e（10分）解法五：设BAE α∠=.AC BD ⊥Q ，∴在Rt ABE △中，sin BEABα=，2BA =Q ，2sin BE α∴=，（5分）»»BCBC =Q ，BDC α∴∠=.数学试卷 第35页（共40页）在Rt DEC △中，sin ECDCα=. 4DC =Q ，4sin CE α∴=.（6分）在Rt BEC △中，222220sin BC CE BE α=+=.BC α∴=.（7分） 连接BO 并延长交O e 于点F ，连接CF ，（8分）则BFC α∠=，BF Q 是直径， 在Rt BCF △中，sin BCBFα=，（9分）sin BCBF α∴== O ∴e（10分）【考点】圆周角定理，矩形的判定和性质，圆的相关概念.26.【答案】（1）94-（2）244y x x =---（34x -＞） 【解析】（1）解法一：21x =Q ，1OB ∴=，（1分）BC =Q ，2OC ∴=，0c ＜Q ，2c =-，120b ∴+-=，解得1b =， （2分）得二次函数22192()24y x x x =+-=+-，∴二次函数22y x x =+-的最小值是94-. （4分） 解法二：21x =Q ，1OB ∴=.（1分）BC =Q ，2OC ∴=.0c ＜Q ，2c ∴=-. 120b ∴+-=，解得1b =.（2分）得二次函数22y x x =+-.此抛物线定点的横坐标是12-，纵坐标是94-.∴二次函数22y x x =+-的最小值是94-. （4分）（2）解法一：AP BC ⊥Q ，90PMC PCM ∴∠+∠=︒，90OAM OMA ∠+∠=︒Q ，OMA PMC ∠=∠Q ，OAM PCM ∴∠=∠，Rt Rt OAM OCB ∴△△:，2OC OAOB OM∴==， （5分） 即2OC OB =，0c ＜Q ，20x ＞，22c x ∴-=.（6分） 由2220x bx c ++=得24c b =-，（7分）∴二次函数2224y x bx c x bx b =++=++-，它的定点坐标是2816(,)24b b b -+--.22816()4()4422b b b b -+-=-----Q g ，（8分）∴顶点的纵坐标随横坐标变化的函数解析式是244y x x =---（34x -＞）. （10分）解法二：AP BC ⊥Q ，90PMC PCM ∴∠+∠=︒，数学试卷 第39页（共40页）90OAM OMA ∠+∠=︒Q ，OMA PMC ∠=∠Q ，PAM PCM ∴∠=∠. tan tan OAM PCM ∴∠=∠. 12OB OM OC OA ∴==，（5分） 即2OC OB =.0c ＜Q ，20x ＞，即22c x -=.（6分） 由2220x bx c ++=得24c b =-.（7分）∴二次函数2224y x bx c x bx b =++=++-.它的顶点坐标是2816(,)24b b b -+--.设2b m =-，28164b b n -+-=，（8分）则2b m =-.22816444b b n m m -+-==---（34m -＞）.∴顶点的纵坐标随横坐标变化的函数解析式是244n m m =---（34m -＞）. （10分）【考点】二次函数的顶点坐标，二次函数解析式，相似三角形的综合应用.。

2014年厦门市高中阶段招生考试数 学(试卷满分：150分 考试时间：120分钟)准考证号 姓名 座位号注意事项：1.全卷三大题，22小题，试卷共4页，另有答题卡；2.答案一律写在答题卡上，否则不能得分．一.选择题(本题有6个小题,每小题4分,共24分．每小题只有一个选项是正确的.) 1． 如果1-=ab ,那么两个实数a ,b 一定是( )A ．互为倒数B ．-1和+1C ．互为相反数D ．互为负倒数 2．下列运算正确的是（ ） A ．()b a ab 33= B ．1-=+--ba ba C ．326a a a =÷ D ．222)(b a b a +=+3．已知一组数据：12，5，9，5，14，下列说法不正确的是（ ）A ．平均数是9B ．中位数是9C ．众数是5D ．极差是5 4．长方体的主视图、俯视图如右图所示， 则其左视图面积为（ ）A ．3B ．4C ．12D ．16 5．在6张完全相同的卡片上分别画上线段、等边三角形、平行四边形、直角梯形、双曲线、圆，在看不见图形的情况下随机摸出1张，这张卡片上的图形既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是（ ） A ．16 B ．13C ．12D ．23 6．如图，已知⊙O 的半径为r ，C 、D 是直径AB 的同侧圆周上的两点，100AOC ∠=，D 是 BC的中点，动点P 在线段AB 上，则 PC ＋PD 的最小值为 （ ） A ．r BCDCPDO BA（第6题）二．填空题(本题有8个小题，每小题5分．共40分) 7． 实数b a ,满足0132=+-b a ，则ba 的值为 ．9． 在同一坐标系中，图形a 是图形b 向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位得到，如果图形a 中A 点的坐标为（4，－2），则图形b 中与A 点对应的A '点的坐标为___ ____. 10．如图，在四边形纸片ABCD 中，∠A =130°，∠C =40°，现将其右下角向内折出∆FGE ，折痕为EF ，恰使GF ∥AD ，GE ∥CD ，则∠B 的度数为 ．11．对于实数a 、b ，定义运算⊗如下：=⊗b a ⎪⎩⎪⎨⎧≠≤≠>-)0,()0,(a b a a a b a a b b， 例如1612424==⊗-.计算 [][]=⊗-⨯⊗2)3(23 .13．已知直线1y x =，213y x =+，633+-=x y 的图象如图所示，无论x 取何值，当y 总取1y 、2y 、3y 中的最小值时， y 的最大值为14． 若关于t 的不等式组0214t a t -≥⎧⎨+≤⎩恰好有三个整数解，则关于x 的一次函数14y xa=- 的图像与反比例函数32a y x+=的图像的公共点的个数为 . （第12题）G FE DCBA（第10题）三、解答题(本题有8个小题，共86分，解答应写出文字说明,证明过程或推演步骤.)15．（本题满分7分）计算01( 3.14)(sin 30)4cos 45π︒-︒-++-16．（本题满分9分）已知2)2()]2()()[(22=-÷-++--y y x y y x y x ．求228242x x y x y---的值． 17．（本题满分10分） 如图，直线AB 交双曲线()y 0kx x=>于A ，B 两点， 交x 轴于点C (4,0)a ， AB =2BC ，过点B 作BM ⊥x 轴于点M ， 连结OA ，若OM =3MC ，S △OAC =8，则k 的值为多少？18. （本题满分10分）如图，在菱形ABCD 中，AB ＝23，∠A ＝60°，以点D 为圆心的⊙D 与AB 相切于点E ，与DC 相交于点F . （1）求证：⊙D 与BC 也相切；（2）求劣弧 EF的长(结果保留π)．19．（本小题满分12分）某商家计划从厂家采购A ，B 两种产品共20件，产品的采购单价（元/件）是采购数量（件）的一次函数，下表提供了部分采购数据．（1）求A 产品的采购数量与采购单价的函数关系式；（2）该商家分别以1760元/件和1700元/件的销售单价出售A ，B 两种产品，且全部售完，在A 产品的采购数量不小于11且不大于15的条件下，求采购A 种 产品多少件时总利润最大，并求最大利润．（第18题）（第17题）ABCCDDEE FFA20．（本小题满分12分）如图，在△ABC 中，∠CAB =90°，D 是斜边BC 上的中点，E 、F 分别是AB 、AC 边上的点，且DE ⊥DF .（1）若AB =AC ，BE +CF =4，求四边形AEDF 的面积。

2014年厦门市初中毕业及高中阶段各类学校招生考试数 学（试卷满分：150分 考试时间：120分钟）准考证号 姓名 座位号注意事项：1．全卷三大题，26小题，试卷共4页，另有答题卡．2．答案一律写在答题卡上，否则不能得分．3．可直接用2B 铅笔画图．一、选择题（本大题有7小题，每小题3分，共21分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1. （2014福建省厦门市，1，3分）sin30°的值为A ． 12B ．22C ．32D ．1 【答案】A2. （2014福建省厦门市，2，3分）4的算术平方根是A ．16B ．2C ．－2D ．±2【答案】B3. （2014福建省厦门市，3，3分）3x 2 可以表示为A . 9xB . x 2·x 2·x 2C . 3x ·3xD . x 2＋x 2＋x 2【答案】D4.（2014福建省厦门市，4，3分）已知直线AB ，CB ，l 在同一平面内，若AB ⊥l ，垂足为B ，CB ⊥lB .C .D .【答案】C5．（2014福建省厦门市，5，3分）已知命题A ：“任何偶数都是8的整数倍” .在下列选项中，可以作为“命题A 是假命题”的反例的是A ．2kB ． 15C ．24D ． 42【答案】D6. （2014福建省厦门市，6，3分）如图1，在△ABC 和△BDE 中，点C 在边BD 上，边AC 交边BE于点F ，若AC ＝BD ， AB ＝ED ，BC ＝BE ，则∠ACB 等于A . ∠EDB B . ∠BEDC . 12∠AFB D . 2∠ABF图1【答案】C7．（2014福建省厦门市，7，3分）已知某校女子田径队23人年龄的平均数和中位数都是13岁，但是后来发现其中有一位同学的年龄登记错误，将14岁写成15岁.经重新计算后，正确的平均数为a 岁，中位数为b 岁，则下列结论中正确的是A ．a ＜13， b ＝13B ．a ＜13 ，b ＜13C ．a ＞13，b ＜13D ．a ＞13，b ＝13【答案】A二、填空题（本大题有10小题，每小题4分，共40分）8. （2014福建省厦门市，7，4分）一个圆形转盘被平均分成红、黄、蓝、白4个扇形区域，向其投掷一枚飞镖，飞镖落在转盘上，则飞镖落在黄色区域的概率是 .【答案】149．（2014福建省厦门市，9，4分）代数式x －1在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 ．【答案】x ≥110．（2014福建省厦门市，10，4分）四边形的内角和是 ．【答案】360°11．（2014福建省厦门市，11，4分）在平面直角坐标系中，已知点O （0，0），A （1，3），将线段OA 向右平移3个单位，得到线段O 1 A 1，则点O 1的坐标是 ，A 1的坐标是 ．【答案】（3,0），（4,3）12．（2014福建省厦门市，12，4分）已知一组数据是：6，6，6，6，6，6，则这组数据的方差是 ．【注：计算方差的公式是S 2＝1n[(x 1－—x )2＋(x 2－—x )2＋…＋(x n －—x )2] 】 【答案】013．（2014福建省厦门市，13，4分）方程x ＋5＝12( x ＋3)【答案】—714．（2014福建省厦门市，14，4分）如图2，在等腰梯形AD ∥BC ，若AD ＝2，BC ＝8，梯形的高是3，则∠B 的度数是 ．【答案】45°15．（2014福建省厦门市，15，4分）设a ＝192×918，b ＝8882－302，c ＝10532－7472，则数a ，b ，c 图2按从小到大的顺序排列，结果是＜＜．【答案】a＜c＜b16．（2014福建省厦门市，16，4分）某工厂一台机器的工作效率相当于一个工人工作效率的12倍，用这台机器生产60个零件比8个工人生产这些零件少用2小时，则这台机器每小时生产个零件．【答案】1517．（2014福建省厦门市，17，4分）如图3，正六边形ABCDEF的边长为23，延长BA，EF交于点O．以O为原点，以边AB所在的直线为x轴建立平面直角坐标系，则直线DF与直线AE的交点坐标是（，）．【答案】（23，4）图3三、解答题（本大题有9小题，共89分）18．（2014福建省厦门市，18，21分）（1）计算：(－1)×(－3) ＋(－3)0－(8－2)；（2）在平面直角坐标系中，已知点A（－3,1），B（－1,0），C（－2, －1）,请在图4中画出△ABC，并画出与△ABC关于y轴对称的图形；图4（3）甲口袋中装有3个小球，分别标有号码1，2，3；乙口袋中装有2个小球，分别标有号码1，2；这些球除数字外完全相同．从甲、乙两口袋中分别随机地摸出一个小球，求这两个小球的号码都是1的概率．【答案】（1）解：(－1)×(－3) ＋(－3)0－(8－2)＝3＋1－6……………………………6分＝－2. ……………………………7分（2）解：。

数学试J®第1页共4页2014年厦门市初中毕业及高中阶段各类学校招生考试数 学（试卷满分：150分 考试时间：120分钟）准考证号 __________________ 姓名 _______________ 座位号 ________注童事项：1 •全卷三大题.26小题•试卷共4页，另有答题卡• 2.答案一律写在答题卡上•否则不能得分. 3•可直接用2B 铅笔画田・一、选择题（本大题有7小題,毎小题3分，共21分•毎小题都有四个选项•其中有且只有一个选 项正确）1. MR 30O 的值为A •斗B 咅C 卑D.l22 22. 4的算术平方根是A. 16B.2C. -2D. ±23. 3x 2可以表示为A. 9xB. / •宀 x 2C. 3x • 3x4•已知宜线AB.CBJ 在同一Y 面内.若朋丄1,垂足为丄人垂足也为氏则符合题意的B CC.5•巳知命题A ：任何偶数祁足8的整数倍•在下列选項中•可以作为■命題A 足假命题”的 反例的足A. 2kB. 15C.246. 如图1,在 MBC 和NBDE 中，点C 在边BD 上,边AC 交边BE 于点F, 若AC = BD.AB = EDJ3C = BE,则乙*CB 等于 A.乙 EDB B.乙 BEDc. +乙m7. 已知某校女子田径队23人年龄的平均数和中位数都是13岁，但是后来发现其中有一位同学 的年龄登记错误，将14岁写成15岁•经重新计算后■正确的平均数为a 岁•中位数为b 岁.则下列结论中正确的是A.D. 42D ・2乙ABFB.A. a < 13t6 = 13B. a < 13,6 <13C. a > 13# < 13D. a > 13,6 = 13数学试题第2页共4页二、填空题(本大題有10小BL毎小题4分•共40分)8.—个圆形转盘被平均分成红、黄、蓝、白4个扇形区域，向其投掷一枚飞银，飞標落在转盘上,则落在黄色区域的概率是__________ •9.代数式/T二T在实数范围内冇意义，则X的取值范国是__________ .10._____________________ 四边形的内角和是.II •在平面直角坐标系中，已知点0(0,0),4(1,3),将线段04向右平移3个m位，得到线段O/i，则点O x的坐标是 __________ 3,的坐标是____________12.已知一组数据是：6,6,6,6,6,6,则这组数抿的方差是 _____________ •【注:计算方差的公式是於=+〔(卸+ (舸-x)2+…+ (x. -X)2)]13.方程x+5 = y(x+3)的解是_______________ .14 •如图2,在等腰梯形ABCD中.AD// BC9若/ID = 2、BC梯形的高泉3 ■则乙B的度数是________ •15•设a = 192 x 918,6 = 8882・30Sc = 10532 - 747%则数a9b9c按从小到大的顺序排列, 结果是 ______ <________ < ______ •16•某工厂一台机器的工作效率相当于一个工人工作效率的12倍，用这台机器生产60个零件比8个工人生产这些零件少用2小时•則这台机器每小时生产____________ 个零件.17•如图3,正六边形ABCDEF的边长为2疗■延长&4,EF交于点0.以0为原点,以边所在的直线为x轴建立平面直角坐标系,则直线DF与直线AE的交点坐标是( __________ ■ ________ ).18•(本題满分21分)(1)计算：(-1) x(-3) +( ■再)。

2014年高中毕业班适应性考试数学（理科）试题注意事项：1．本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答，答题前，请在答题卷内填写学校、班级、学号、姓名；2．本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷 （选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的．请将答案填涂在答题卡的相应位置． 1.已知集合{}i A ,1-=，i 为虚数单位，则下列选项正确的是 A ．A i ∈1 B ．A ii∈+-11 C ．A i ∈5 D ．A i ∈- 2. “d c b a >>,”是“a c b d +>+”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件3．已知{2,3}a ∈，{1,2,3}b ∈，执行右边程序框图，则输出的结果共有A ．3种B ．4种C ．5种D ．6种4．已知服从正态分布2(,)N μσ的随机变量在区间(,)μσμσ-+，(2,2)μσμσ-+和(3,3)μσμσ-+ 内取值的概率分别为68.3%，95.4%和99.7%．某校高一年级1000名学生的某次考试成绩服从正态分布2(90,15)N ，则此次成绩在（60，120）范围内的学生大约有 A ．997人B ．972人C ．954人D ．683人5．设()f x 是周期为4的奇函数，当02x ≤≤时，()(2)f x x x =-，则(5)f -等于 A. 1 B.1- C.3 D.3-6．甲、乙、丙、丁四个人排成一行，则乙、丙位于甲的同侧的排法种数是A ．16B ．12C ．8D ．6 7．数列{}n a 的前n 项和为n S ，前n 项积为n ∏，且(1)n n n +∏=，则5S 等于 A ．31 B ．62 C ．124 D ．126 8．在ABC ∆中， AD 是BC 边上的高，给出下列结论：否是（第3题图）①0)(=-⋅；≥+；③B =；其中结论正确的个数是A ．0B ．1C ．2D ．39．如图，棱长为1的正方体1111D C B A ABCD -中，P 为线段B A 1上的动点，则下列结论错误．．的是 A ．P D DC 11⊥ B ．平面⊥P A D 11平面AP A 1C ．1APD ∠的最大值为090 D ．1PD AP +的最小值为22+10．已知圆221:(2)16O x y -+=和圆2222:(02)O x y r r +=<<，动圆M 与圆1O ,圆2O 都相切，动圆的圆心M 的轨迹为两个椭圆，这两个椭圆的离心率分别为1e ，2e （12e e >），则122e e +的最小值是B.32D.38 第Ⅱ卷 （非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．请将答案填写在答题卡的相应位置． 11．把函数sin 2y x =的图象向右平移3个单位后，得到函数()f x 的图象，则函数()f x 的解析式为 ．12．甲、乙两个小组各10名学生的英语口语测试成绩的茎叶图如图所示．现从这 20名学生中随机抽取一人，将“抽出的学生为甲小组学生”记为事件A ；“抽出的学生英语口语测试成绩不低于85分”记为事件B ．则P （A|B ）的值是 ．13．已知函数2 21,0,(),0.x x x x f x e x ⎧-++>=⎨≤⎩则满足()1f x ≤的实数x 的取值范围是 .14．设不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤+-≤≥02,2,0y ax y x 表示区域为D ，且圆422=+y x 在D 内的弧长为2π，则实数a 的值等于 ．PD 1C 1B 1A 1DCBA（第9题图）（第12题图）15．A 、B 两地相距1千米，B 、C 两地相距3千米，甲从A 地出发，经过B 前往C 地，乙同时从B 地出发，前往C 地．甲、乙的速度关于时间的关系式分别为14()1v t t =+和2()v t t =（单位：千米/小时）．甲、乙从起点到终点的过程中，给出下列描述：①出发后1小时，甲还没追上乙 ② 出发后1小时，甲乙相距最远 ③甲追上乙后，又被乙追上，乙先到达C 地 ④甲追上乙后，先到达C 地 其中正确的是 ．（请填上所有描述正确的序号） 三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出必要文字说明、证明过程或演算步骤．请在答题卡的相应位置作答． 16．（本小题满分13分） 已知函数()4sin()cos 16f x x x π=-+.（Ⅰ）求函数()f x 的单调递增区间；（Ⅱ）若,,A B C 是ABC ∆的三个内角，且()1f A =，4B π=，又2AC =，求BC 边的长．17. （本小题满分13分）如图1，直角梯形ABCD 中，090,//=∠BAD CD AB ，2==AD AB ，4=CD ，点E 为线段AB 上异于B A ,的点，且AD EF //，沿EF 将面EBCF 折起，使平面⊥EBCF 平面AEFD ，如图2.（Ⅰ）求证：//AB 平面DFC ；（Ⅱ）当三棱锥ABE F -体积最大时，求平面ABC 与平面AEFD 所成的锐二面角的余弦值.18. （本小题满分13分）已知圆22:(1)(1)2C x y -+-=经过椭圆2222:1(0)x y a b a bΓ+=>>的右焦点F 和上顶点B ．（Ⅰ）求椭圆Γ的方程；（第17题图）（Ⅱ）过原点O 的射线l 与椭圆Γ在第一象限的交点为Q ，与圆C 的交点为P ，M 为OP 的中点，求OM OQ ⋅的最大值.19．（本小题满分13分）自驾游从A 地到B 地有甲乙两条线路，甲线路是A-C-D-B ，乙线路是A-E-F-G-H-B ，其中CD 段，EF 段，GH 段都是易堵车路段．假设这三条路段堵车与否相互独立．这三条路段的堵车概率及平均堵车时间如表1所示．费500元，走乙线路需汽油费545元．而每堵车1小时，需多花汽油费20元．路政局为了估计CD 段平均堵车时间，调查了100名走甲线路的司机，得到表2数据． （Ⅰ）求CD 段平均堵车时间a 的值；（Ⅱ）若只考虑所花汽油费的期望值大小，为了节约，求选择走甲线路的概率．（第18题图） （表1）20．（本小题满分14分）已知函数cos ()(0)xf x x x =>，()sin (0)g x x ax x =->. （Ⅰ）函数cos ()(0)xf x x x=>的零点从小到大排列，记为数列{}n x ，求{}n x 的前n 项和n S ；（Ⅱ）若()()f x g x ≥在(0,)x ∈+∞上恒成立，求实数a 的取值范围；（Ⅲ）设点P 是函数()x ϕ与()x ω图象的交点，若直线l 同时与函数()x ϕ，()x ω的图象相切于P 点，且函数()x ϕ，()x ω的图象位于直线l 的两侧，则称直线l 为函数()x ϕ，()x ω的分切线.探究：是否存在实数a ，使得函数()f x 与()g x 存在分切线？若存在，求出实数a 的值，并写出分切线方程；若不存在，请说明理由．21．本题设有（1）（2）（3）三个选考题，每题7分，请考生任选两题作答，共14分．如果多做，则按所做的前两题计分． （1）（本小题满分7分）选修4-2：矩阵与变换 已知在矩阵M 对应的变换作用下，点A (1,0)变为A ′(1,0)，点B (1,1)变为B ′(2,1)． （Ⅰ）求矩阵M ；（Ⅱ）求2M ，3M ，并猜测nM （只写结果，不必证明）．（2）（本小题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为sin 3πρθ⎛⎫-=⎪⎝⎭，曲线C 的参数方程为1cos ,sin x αy α=+⎧⎨=⎩（α为参数，0απ≤≤）．（Ⅰ）写出直线l 的直角坐标方程；（Ⅱ）求直线l 与曲线C 的交点的直角坐标. （3）（本小题满分7分）选修4-5：不等式选讲已知,,a b c R +∈，且3a b c ++=，222a b c ++的最小值为M ． （Ⅰ）求M 的值；（Ⅱ）解关于x 的不等式|4||1|x x M +--≥.2014年高中毕业班适应性考试数学（理科）试题参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的．请将答案填涂在答题卡的相应位置． 1～10：CABCB ABDCA9．提示：⊥1DC 面11BCD A ，∴A 正确；⊥11A D 面11A ABB ，∴B 正确；当2201<<P A 时，1APD ∠为钝角，∴C 错；将面B AA 1与面11A ABB 沿B A 1展成平面图形，线段D A 1即为1PD AP +的最小值，解三角形易得D A 1=22+， ∴D 正确.故选C.10.提示：①动圆与两定圆都内切时：1122||4||||4||MO R MO MO r MO R r =-⎧⇒+=-⎨=-⎩，所以24e r =-②动圆与两定圆分别内切，外切时：1122||4||||4||MO R MO MO r MO R r =-⎧⇒+=+⎨=+⎩，所以24e r =+ 122202,44r e e r r<<∴=>=-+ 处理1：12114e e +=，再用均值求122e e +的最小值；处理2：1224244e e r r+=+=-+ 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．请将答案填写在答题卡的相应位置． 11．()sin(26)f x x =- 12．5913．(,0][2,)-∞+∞ 14．1 15．④15．提示：经过x 小时，甲乙走过的路程分别为104()4ln(1)1xS dt x t ==++⎰， 220 2xx S t d t ==⎰，令4ln(1)41x x e +=⇒=-，232x x =⇒=令24ln(1)12x x +=+，设2()4ln(1)12x F x x =+--…三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出必要文字说明、证明过程或演算步骤．请在答题卡的相应位置作答．16．本题考查三角恒等变换、三角函数图象及其性质、解三角形等基础知识；考查学生运算求解能力；考查数形结合思想和分类整合思想．满分13分．解:(Ⅰ)()4sin()cos 16f x x x p =-+1cos )cos 12x x x =-+ -----------1分2cos 21x x cos x =-+2cos2x x =- -------------------3分2sin(2)6x p=---------------------4分 令 222()262k x k k Z p p p p p -?? -----------------------5分 解得 (Z)63k x k k p p p p -＃+ ∴函数()f x 的递增区间是[,](Z)63k k k p pp p -+ . --------------------------6分 (Ⅱ)由()1f A =得, 1sin(2)62A p -=,∵0A p << , ∴6A p = 或2A p= . -------8分(1)当6A p=时,由正弦定理得,2sinsin 6sin sin sinB sin 4BC ACAC A BC A Bpp ×=?== ---------------------------------10分(2) 当2A p=时,由正弦定理得, 2sinsin 2sin sin sinB sin 4BC ACAC A BC A Bpp ×=?== ----------------------------------12分综上，BC =或BC = ------------------------------------------------------13分17．本题考查立体几何中的线面、面面关系，空间角，空间向量在立体几何中的应用等基础知识；考查运算求解能力、空间想象能力；考查数形结合思想、化归与转化等数学思想．满分13分．（Ⅰ）证明：∵CF BE //，⊄BE 面DFC ，⊂CF 面DFC ，∴//BE 面DFC ， --------------------2分 同理//AE 面DFC ， --------------------3分 又E AE BE = ，∴面//ABE 面DFC ， --------------------4分 又⊂AB 面ABE ，∴//AB 面DFC . --------------------5分 （Ⅱ）法一：∵面⊥EBCF 面AEFD ，又EF CF ⊥，面 EBCF 面EF AEFD =，∴⊥CF 面AEFD .以FE 所在直线为x 轴，FD 所在直线为y 轴，FC 所在直线为z 轴，建立空间直角坐标系xyz F -， -----------------------7分 设)20(<<=x x AE ，则x EB -=2，2)2(213131⨯-⨯=⨯=∆-x x EF S V ABE ABE F 31)1(312+--=x ， ∴当1=x 时，三棱锥ABE F -体积最大. -----------------------9分 ∵)3,0,0(),1,0,2(),0,1,2(C B A ， ∴)3,1,2(),2,0,2(-=-=CA CB ， ---------10分设平面CBA 的法向量),,(000z y x m =，⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅0m m CB ， ∴⎩⎨⎧=-+=-032000000z y x z x ， 令10=x ，得平面CBA 的一个法向量)1,1,1(=m， -------------------------11分 又面AEFD 的一个法向量为)2,0,0(=，∴33232,cos =⨯=>=<m， --------------------------12分∴平面ABC 与平面AEFD 所成锐二面角的余弦是33. --------------------13分 法二：∵面⊥EBCF 面AEFD ，又EF CF ⊥，面 EBCF 面EF AEFD =，∴⊥CF 面AEFD以FE 所在直线为x 轴，FD 所在直线为y 轴，FC 所在直线为z 轴，建立空间直角坐标系xyz F -． -------------------------2分 设)20(<<=x x AE ，则x EB -=2.（Ⅰ）)2,,0(),2,,0,2(),0,,2(x x x B x A --=-， -------------------------3分面DCF 的一个法向量为)0,0,2(=， ---------------------------4分00)2(0)(02=⨯-+⨯-+⨯=⋅x x ，∴FE AB ⊥，又⊄AB 面DFC ，∴//AB 面DFC . --------------------------7分 （Ⅱ）同法一．18．本题考查直线、圆、椭圆、平面向量、分式函数等基础知识，考查直线与圆锥曲线的位置关系；考查运算求解能力、推理论证能力；考查数形结合、化归与转化及函数与方程等数学思想．满分13分． 解：（Ⅰ）在22:(1)(1)2C x y -+-=中，令0y =得(2,0)F ，即2c =，令0x =，得(0,2)B ，即2b =， -------------------2分由2228a b c =+=，∴椭圆Γ：22184x y +=. ------------------4分（Ⅱ）法一：依题意射线l 的斜率存在，设:(0,0)l y kx x k =>>，设1122(,),(,)P x kx Q x kx -5分22184y kxx y =⎧⎪⎨+=⎪⎩得：22(12)8k x +=，∴2x = ---------------6分 22(1)(1)2y kx x y =⎧⎨-+-=⎩得：22(1)(22)0k x k x +-+=，∴1x =， ---------7分 ∴11(,)22x kx OM OQ ⋅=⋅22212121(,)()0)2x kx x x k x x k =+=>. -------9分=设2221()12k k k k ϕ++=+，2/22422()(12)k k k k ϕ--+=+，令2/22422()0(12)k k k k ϕ--+=>+，得112k -<<．又0k >，∴()k ϕ在1(0,)2单调递增，在1(,)2+∞单调递减. -----------11分∴当12k =时，max 13()()22k ϕϕ==，即OM OQ ⋅的最大值为. -------13分法二：依题意射线l 的斜率存在，设:(0,0)l y kx x k =>>，设1122(,),(,)P x kx Q x kx ---5分22184y kxx y =⎧⎪⎨+=⎪⎩得：22(12)8k x +=，∴2x =分 ()OM OQ OC CM OQ OC OQ ⋅=+⋅=⋅ =222(1,1)(,)(1)x kx k x ⋅=+=0)k > ---------------9分=设1(1)t k t =+>，则222222(1)1131112212243224()3()3[()]33k t k t t t t t +===≤+-+-+-+.当且仅当12,3t =即max []OM OQ ⋅=.法三：设点00(,)Q x y ，000,0x y >>，()OM OQ OC CM OQ OC OQ ⋅=+⋅=⋅ --------------------6分 =0000(1,1)(,)x y x y ⋅=+ . -----------------7分 又2200184x y +=， 设00b x y =+与2200184x y +=联立得：220034280x bx b -+-= . --------------9分令2201612(28)0b b b ∆=⇔--=⇒=±分 又点00(,)Q x y 在第一象限，∴当0x =时，OM OQ ⋅取最大值. -----13分 19．本题考查利用频率分布表求平均数，相互独立事件同时发生的概率，离散型随机变量分布列，数学期望，几何概型等基础知识；考查运用统计、概率、数学期望等数学知识解决实际问题的能力，以及运算求解能力；考查数形结合数学思想方法. 满分13分．解：（Ⅰ）a =863824240.5 1.5 2.5 3.5 4.5100100100100100⨯+⨯+⨯+⨯+⨯ ------------2分 499584108100100100100100=++++=3． ----------------4分（Ⅱ）设走甲线路所花汽油费为ξ元，则500(1)(50060)50060E x x x ξ=-++=+． ----------------5分 法一：设走乙线路多花的汽油费为η元，∵EF 段与GH 段堵车与否相互独立， ∴11(0)(1)(1) , (20)(1)44P y P y ηη==--==-⋅， 11(40)(1) , (60)44P y P y ηη==-==， ----------------7分11110(1)(1)20(1)40(1)604444E y y y y η∴=⋅--+⋅-+⋅-+⋅405y =+． ----8分∴走乙线路所花的汽油费的数学期望为(545)54555040E E y ηη+=+=+．--9分 依题意，选择走甲线路应满足 (55040)(50060)0y x +-+≥， ------------10分即6450x y --≤，又211 , 032x y <<<<， P ∴（选择走甲线路）21151(1)(1)732264218(1)32-⋅-⋅-⋅==-⋅． ----------------13分法二：在EF 路段多花汽油费的数学期望是20240y y ⨯=元， ---------------6分在GH 路段多花汽油费的数学期望是120154⨯⨯=元， ----------------7分 因为EF 、GH 路段堵车与否相互独立，所以走乙路线多花汽油费的数学期望是405y +元． ----------------8分 以下解法同法一．20．本题考查三角函数、导数及其应用、等差数列等基础知识；考查运算求解能力、等价转化能力；考查化归与转化、函数与方程、有限与无限等数学思想方法．满分14分． 解：（Ⅰ）∵cos 0x x =，0x > ∴cos 0x = ∴2x k ππ=+，k Z Î． -------------1分 ∴(1)2n x n ππ=+-， ----------------2分∴2(1)222n n n n n S πππ-=+=． ----------------4分 （Ⅱ）∵()()f x g x ≥在(0,)x ∈+∞上恒成立，∴2sin cos x x xa x -≥在(0,)x ∈+∞上恒成立． ----------------5分设2sin cos ()x x x x x ϕ-=， ∴23cos (2)()x x x x ϕ+'=， ---------------6分 ∴()x ϕ在(0,)2π单调递增，3(,)22ππ单调递减，3(,)()22k k k Z ππππ+++∈单调递增，35(,)()22k k k Z ππππ+++∈单调递增， ∴()x ϕ的极大值为1(2)()222k k N k πϕπππ+=∈+，∴()x ϕ的最大值为2()2πϕπ=， ∴2a π≥ ． ----------------8分（Ⅲ）若函数()f x 与()g x 存在分切线，则有“()()f x g x ≥”或“()()f x g x ≤”在(0,)+∞ 上恒成立，∵当0x →时，cos ()xf x x=→+∞，()sin 0g x x ax =-→． ∴0(0,)x ε∃∈，使得()()f x g x >， ∴()()f x g x ≤在(0,)+∞不恒成立． ∴只能是()()f x g x ≥在(0,)+∞上恒成立． ------------9分 ∴由（Ⅱ）可知2a π≥， ∵函数()f x 与()g x 必须存在交点， ∴2a π=．----10分当2a π=时，函数()f x 与()g x 的交点为(,0)2π,∵2()()22f g πππ''=-=， ∴存在直线21y x π=-+在点(,0)2π处同时与()f x 、()g x 相切， ∴猜测函数()f x 与()g x 的分切线为直线21y x π=-+． ----------11分证明如下： ①∵22cos 2()(1)x x xf x x xππ+---+=，设22()cos h x x x x π=+-，则4()sin 1h x x x π'=-+-． 令4()sin 1t x x x π=-+-，则有4()cos 0t x x π'=-+>．∴()h x '在(0,)+∞上单调递增，∴()h x '在(0,)+∞上有且只有一个零点． 又∵()02h π'=，∴()h x 在(0,)2π单调递减，在(,)2π+∞单调递增，∴()()02h x h π≥=，∴2()(1)0f x x π--+≥，即2()1f x x π≥-+在(0,)+∞上恒成立．∴函数()f x 的图象恒在直线21y x π=-+的上方． ---------------13分②∵2()(1)sin 10g x x x π--+=-≤在(0,)+∞上恒成立，∴函数()g x 的图象恒在直线21y x π=-+的下方．∴由此可知，函数()f x 与()g x 的分切线为直线21y x π=-+，∴当2a π=时，函数()f x 与()g x 存在分切线，为直线21y x π=-+． ---------14分21. （1）选修4-2：矩阵与变换本小题主要考查矩阵与变换、矩阵的乘法等基础知识；考查运算求解能力；函数与方程、特殊与一般的数学思想．满分7分解：（Ⅰ）设a b M c d ⎛⎫=⎪⎝⎭，则1100a b c d ⎛⎫⎛⎫⎛⎫= ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，1211a b c d ⎛⎫⎛⎫⎛⎫= ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭， -------------1分∴1021a c a b c d =⎧⎪=⎪⎨+=⎪⎪+=⎩， 解得1101a b c d =⎧⎪=⎪⎨=⎪⎪=⎩ ． -------------2分∴1101M ⎛⎫= ⎪⎝⎭． ------------------3分（Ⅱ）2111112010101M ⎛⎫⎛⎫⎛⎫== ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭， -------------------4分32111213010101M M M ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⋅== ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭， -----------------6分猜测101n n M ⎛⎫= ⎪⎝⎭． ----------------7分（2）选修4-4：坐标系与参数方程本小题主要考查直线的极坐标方程、圆的参数方程及其几何意义、直线与圆的位置关系、极直互化等基础知识；考查运算求解能力；数形结合思想．满分7分．解：（Ⅰ）∵sin 32πρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，∴1sin 2ρθθ⎫-=⎪⎪⎝⎭----------------1分12x y -=即所求直线l0y -=． ----------3分（Ⅱ）曲线C 的直角坐标方程为：()()221101x y y -+=≤≤ ， ---------------4分∴()22011y x y -=-+=⎪⎩，解得322x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或122x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩． -------------------6分 所以，直线l 与曲线C的交点的直角坐标为32⎛ ⎝⎭． -----------------7分（3）选修4-5：不等式选讲本小题主要考查利用柯西不等式求最值、绝对值不等式的解法等基础知识；考查运算求解能力；化归与转化、分类与整合的思想．满分7分． 解：（Ⅰ）根据柯西不等式，有：()()()22222221119a b ca b c ++++≥++=，------1分∴2223a b c ++≥，当且仅当1a b c ===时等号成立． ----------------2分 即3M =． -----------------3分 （Ⅱ）|4||1|3x x +--≥可化为()()4413x x x ≤-⎧⎨-+--≥⎩或()41413x x x -<<⎧⎨+--≥⎩或()1413x x x ≥⎧⎨+--≥⎩， -----------5分 解得，x ∈∅或01x ≤<或1x ≥， ----------------------6分 所以，综上所述，原不等式的解集为[)0,+∞． -----------------------7分。

厦门禾山中学、石狮永宁中学、南安柳城中学、晋江英林中学联合考试2013-2014年度上学期高三数学（理科）试卷第Ⅰ卷 选择题（共50分）一.选择题：本大题共10小题．每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.全集{0,1,2,3}U =，{2}U C M =，则集合M =( ).A ．{1，3}B ．{0，1，3}C ．{0，3}D ．{2} 2.命题“21,1x x ∀>>” 的否定是( ).A.21,1x x ∀>≤B.21,1x x ∀≤≤C.21,1x x ∃>≤D.21,1x x ∃≤≤3.已知复数z 的共轭复数i 21z +=（i 为虚数单位），则z 在复平面内对应的点位于（ ）.A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4.在等差数列}{n a 中,5,142==a a ,则}{n a 的前5项和5S =（ ）. A ．7 B ．15 C ．20 D ．255.向量1(,tan )3a α= ，(cos ,1)b α= ，且a ∥b ，则cos 2α=( ). A. 13- B. 13C. 79D. 79- 6. 命题p ：12)(2+-=ax x x f 在(1,)+∞上是增函数;命题q ：x x f a log )(=（0>a 且1≠a ）在),0(+∞是减函数，则p 是q 的（ ）.A ．既不充分也不必要条件B ．充要条件C ．充分不必要条件D ．必要不充分条件7. 函数x x x y sin cos +=的图像大致为( ).8.设,0>a 若关于x 的不等式()∞+∈≥+，在04x x a x 恒成立，则a 的最小值为（ ）. A ．4 B ．2 C ．16 D ．19.满足{}2,1,0,1,-∈b a ,且使函数()b x ax x f ++=22有零点的有序数对的个数为（ ）.A.10B. 12C. 13D. 1410.若函数32()f x x ax bx c =+++有两个极值点12,x x ,且11()f x x =,则关于x 的方程 23(())2()0f x af x b ++=的不同实根个数是（ ）.A ．3B ．4C ．5D ．6第Ⅱ卷 非选择题（共100分）二.填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在答题卡中相应题的横线上．11.计算：dx x)11(21+⎰= . 12.已知函数12log ,1()24,1x x x f x x >⎧⎪=⎨⎪+≤⎩,则1(())2f f = . 13.若数列{n a }的前n 项和为3132+=n n a S ，则数列{n a }的通项公式是n a =______. 14.函数()4024tan <<⎪⎭⎫ ⎝⎛-=x x y ππ的图像如图所示，A 为图像与 x 轴的交点，过点A 的直线l 与函数的图像交于B C ,两点，则 =∙+→→→OA OC OB )(__________.15.如果对于任意一个三角形，只要它的三边长,,a b c 都在函数()f x 的定义域内，则 (),(),()f a f b f c 也是某个三角形的三边长，则称函数()f x 为“保三角形函数”.现有下列五个函数：①()2f x x =；②()x f x e =；③2()f x x =；④()f x =()sin f x x =.则其中是 “保三角形函数”的有 （写出所有正确的序号）.三．解答题：本大题共6小题，共80分. 把解答写在答题卡中.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16.(本小题满分13分) 设向量()().sin ,cos ,sin ,sin 3x x b x x a ==→→.（I ）若]2,0[π∈x 且→→=b a ,求x 的值；（II ）设函数()→→⋅=b a x f ,求()x f 的最大值与最小值.17.(本小题满分13分)已知等比数列{}n a 满足：123125a a a =,2310a a -=.（I ）求数列{}n a 的通项公式；（II ）是否存在正整数m ，使得121111ma a a +++≥ ？若存在，求m 的最小值；若不存在，说明理由.18.(本小题满分13分)甲厂以x 千克/小时的速度运输生产某种产品（生产条件要求110x ≤≤），每小时可获得利润是3100(51)x x+-元. （I ）要使生产该产品2小时获得的利润不低于3000元，求x 的取值范围；（II ）要使生产900千克该产品获得的利润最大，问：甲厂应该选取何种生产速度？并求最大利润.19.(本小题满分13分)如图，在ABC ∆中，90=∠ABC ,1,3==BC AB ，P 为ABC ∆内一点， 90=∠BPC .（I ）若21=PB ，求PA ；（II ）若 150=∠APB ，求PBA ∠tan .20.(本小题满分14分)已知())718.2( =-=e ax e x f x .（I ）讨论函数()x f 的单调区间；（II ）若函数()x f 在区间()2,0上有两个零点，求a 的取值范围；（Ⅲ）()()2211,,,y x B y x A 是()x f 的图象上任意两点，且21x x <，若总存在R x ∈0， 使得2121)('x x y y x f o --=, 求证：10x x >.21. 本题有（1）、（2）、（3）三个选答题，每题7分，请考生任选2题做答．如果多做，则按所做的前两题记分.（1）已知矩阵⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=111a A ，若点()1,1P 在矩阵A 的变换下得到点()3,0'-P . ○1求矩阵A ； ○2求矩阵A 的特征值. （2）已知直角坐标系xoy 中，直线l 的参数方程为为参数），，t t y t x (33⎩⎨⎧=-=. 以直角坐标系xoy 中的原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴，圆C 的极坐标方程为03cos 42=+-θρρ.○1求直线l 与圆C 的直角坐标方程； ○2判断直线l 与圆C 的位置关系. （3）若c b a ,,为正实数且满足632=++c b a .○1求abc 的最大值； ○2的最大值．厦门禾山中学、石狮永宁中学、南安柳城中学、晋江英林中学联合考试2013-2014年度上学期高三数学（理科）试卷参考答案一.选择题(每题5分).题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1号0 答案 B C D B C D D A C A二 .填空题(每题4分).11. 2ln 1+ 12. -2； 13. ()12--=n n a ； 14. 8； 15. ①④. 三.解答题.16.解: .sin 4)(sin )sin 3(222x x x =+=-------------------------1分.1)(sin )(cos 22=+=x x ----------------------------------2分=，得1sin 42=x . 又]2,0[π∈x ，∴21sin =x .-----------------------------------5分 ∴6π=x -----------------------------------------------6分 （2）x x x x f 2sin cos sin 3)(+⋅=⋅=21)62sin(212cos 212sin 23+-=+-=πx x x .-----------------11分 ]1,1[)62sin(-∈-πx , 23)(1)62sin(有最大值时，当x f x =-∴π. ----------------------13分 17.解：（I ）由已知条件得：12532321==a a a a ，52=∴a .-----------------1分 又10122232=-=-=-q a q a a a a ，31=-=∴q q 或.--------3分 当5121-==-=q a a q 时，，此时n n n a )1(5)1()5(1-⋅=-⋅-=-.---5分当35321===q a a q 时，，此时2135)3(35--⋅=⋅=n n n a .------------7分（II ）若1q =-，12111105m a a a +++=- 或，不存在这样的正整数m ；-------10分 若3q =，12111919110310m m a a a ⎡⎤⎛⎫+++=-<⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦ ，不存在这样的正整数m .13分 18. 解:(1) 根据题意，33200(51)30005140x x x x+-≥⇒--≥.---------------3分 又110x ≤≤，可解得310x ≤≤. ------------------------------5分(2)设利润为y 元，则4290031161100(51)910[3()]612y x x x x =⋅+-=⨯--+.-------11分 故6x =时，max 457500y =元．--------------------------------13分19．解（Ⅰ）由已知得， 60=∠PBC ，∴ 30=∠PBA .---------------------3分 在PBA ∆中， 4730cos 21324132=⨯⨯-+= PA ，27=∴PA .----------6分 （Ⅱ）设α=∠PBA ，由已知得，αsin =PB ，在PBA ∆中，o sin sin(30)αα=-.------------------------------10分4sin αα=，∴tan α，∴tan PBA ∠. -------------------------------------13分 20.解:（1）a e x f x -=)('，令0)('>-=a e x f x . --------------------------1分○1当0≤a 时，R x a e x f x ∈>-=在0)('上恒成立，所以R x f 在)(上单调递增.-3分○2当0>a 时，a x a e a e x f x x ln 0)('>⇔>⇔>-=. 所以，此时()上单调递增上单调递减；在（在),ln ln ,)(+∞∞-a a x f .--------5分（2）由（1）0≤a 不可能，依题意⎪⎩⎪⎨⎧><>0)2(0)(ln 0)0(f a f f ⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<⇒>->⇒<->2021ln 0ln 0122ln e a a e a a a e a .所以22e a e <<.--------------------------------------8分 （3）证明：2121212121210)()()('210210x x x x a e e a e x x ax e ax e a e x x y y x f x x x x x x ----=-⇔----=-⇔--= 21210x x e e e x x x --=⇔. ---------------------------------------10分 等式两边同除以1x e 得2112101x x e ee x x x x --=-. --------------------------------12分设12x x t -=，则0>t ，构造函数te t e t g t t 11)(-=--=. 下证: ()1g 0>>t t 时，.()()()().011.01,11g 0,=->-=>--=--=-e e t h t t e t h tt e t t t t 令因为 ()()()()()().00.000m i n 恒成立，在上是增函数，，在所以∞+>==∞+t h h t h t h()()().0101恒成立，在即所以∞+>>-t g t g . .,11010x x ee x x >>所以所以------------------------------------------------------------------------------------- --14分 21．解：（1）○1由 ⎝⎛a 1⎪⎪⎭⎫-11⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛11=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-30得431-=⇒-=+a a 。

2014年福建省厦门市中考真题数学一、选择题(本大题共7小题，每小题3分，共21分)1.(3分)sin30°的值是( )A.B.C.D. 1解析：sin30°=.答案：A.2.(3分)4的算术平方根是( )A. 16B. 2C. -2D. ±2解析：4的算术平方根是2，答案：B.3.(3分)3x2可以表示为( )A. 9xB. x2·x2·x2C. 3x·3xD. x2+x2+x2解析：3x2可以表示为x2+x2+x2，答案：D.4.(3分)已知直线AB，CB，l在同一平面内，若AB⊥l，垂足为B，CB⊥l，垂足也为B，则符合题意的图形可以是( )A.B.C.D.解析：根据题意可得图形.答案：C.5.(3分)已知命题A：任何偶数都是8的整数倍.在下列选项中，可以作为“命题A是假命题”的反例的是( )A. 2kB. 15C. 24D. 42解析：42是偶数，但42不是8的倍数.答案：D.6.(3分)如图，在△ABC和△BDE中，点C在边BD上，边AC交边BE于点F.若AC=BD，AB=ED，BC=BE，则∠ACB等于( )A. ∠EDBB. ∠BEDC. ∠AFBD. 2∠ABF解析：在△ABC和△DEB中，，∴△ABC≌△DEB (SSS)，∴∠ACB=∠DBE.∵∠AFB是△BFC的外角，∴∠ACB+∠DBE=∠AFB，∠ACB=∠AFB，答案：C.7.(3分)已知某校女子田径队23人年龄的平均数和中位数都是13岁，但是后来发现其中一位同学的年龄登记错误，将14岁写成15岁，经重新计算后，正确的平均数为a岁，中位数为b岁，则下列结论中正确的是( )A. a＜13，b=13B. a＜13，b＜13C. a＞13，b＜13D. a＞13，b=13解析：∵原来的平均数是13岁，∴13×23=299(岁)，∴正确的平均数a=≈12.97＜13，∵原来的中位数13岁，将14岁写成15岁，最中间的数还是13岁，∴b=13；答案：A.二、填空题(本大题共10小题，每小题4分，共40分)8.(4分)一个圆形转盘被平均分成红、黄、蓝、白4个扇形区域，向其投掷一枚飞镖，飞镖落在转盘上，则落在黄色区域的概率是.解析：∵圆形转盘平均分成红、黄、蓝、白4个扇形区域，其中黄色区域占1份，∴飞镖落在黄色区域的概率是；答案：.9.(4分)代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是.解析：∵在实数范围内有意义，∴x-1≥0，解得x≥1.答案：x≥1.10.(4分)四边形的内角和是.解析：(4-2)×180°=360°.答案：360°.11.(4分)在平面直角坐标系中，已知点O(0，0)，A(1，3)，将线段OA向右平移3个单位，得到线段O1A1，则点O1的坐标是，A1的坐标是.解析：∵点O(0，0)，A(1，3)，线段OA向右平移3个单位，∴点O1的坐标是(3，0)，A1的坐标是(4，3).答案：(3，0)，(4，3).12.(4分)已知一组数据：6，6，6，6，6，6，则这组数据的方差为.【注：计算方差的公式是S2=[(x1-)2+(x2-)2+…+(x n-)2]】解析：∵这组数据的平均数是6，∴这组数据的方差=[6×(6-6)2]=0.答案：0.13.(4分)方程x+5=(x+3)的解是 .解析：去分母得：2x+10=x+3，解得：x=-7.答案：x=-714.(4分)如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，若AD=2，BC=8，梯形的高是3，则∠B 的度数是.解析：过点A作AE⊥BC交BC于E，过点D作DF⊥BC交BC于F，∵AD∥BC，∴四边形AEFD是长方形，∴EF=AD=2，∵四边形ABCD是等腰梯形，∴BE=(8-2)÷2=3，∵梯形的高是3，∴△ABE是等腰直角三角形，∴∠B=45°.答案：45°.15.(4分)设a=192×918，b=8882-302，c=10532-7472，则数a，b，c按从小到大的顺序排列，结果是＜＜.解析：a=192×918=361×918，b=8882-302=(888-30)×(888+30)=858×918，c=10532-7472=(1053+747)×(1053-747)=1800×306=600×918，所以a＜c＜b.答案：a＜c＜b.16.(4分)某工厂一台机器的工作效率相当于一个工人工作效率的12倍，用这台机器生产60个零件比8个工人生产这些零件少用2小时，则这台机器每小时生产个零件.解析：设一个工人每小时生产零件x个，则机器一个小时生产零件12x个，由题意得，-=2，解得：x=1.25，经检验：x=1.25是原分式方程的解，且符合题意，则12x=12×1.25=15.即这台机器每小时生产15个零件.答案：15.17.(4分)如图，正六边形ABCDEF的边长为2，延长BA，EF交于点O.以O为原点，以边AB所在的直线为x轴建立平面直角坐标系，则直线DF与直线AE的交点坐标是( ，).解析：连接AE，DF，∵正六边形ABCDEF的边长为2，延长BA，EF交于点O，∴可得：△AOF是等边三角形，则AO=FO=FA=2，∵以O为原点，以边AB所在的直线为x轴建立平面直角坐标系，∠EOA=60°，EO=FO+EF=4，∴∠EAO=90°，∠OEA=30°，故AE=4cos30°=6，∴F(，3)，D(4，6)，设直线DF的解析式为：y=kx+b，则，解得：，故直线DF的解析式为：y=x+2，当x=2时，y=2×+2=4，∴直线DF与直线AE的交点坐标是：(2，4).答案：2，4.三、解答题(共13小题，共89分)18.(7分)计算：(-1)×(-3)+(-)0-(8-2)解析：先根据0指数幂的运算法则计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可.答案：原式=3+1-6=-2.19.(7分)在平面直角坐标系中，已知点A(-3，1)，B(-1，0)，C(-2，-1)，请在图中画出△ABC，并画出与△ABC关于y轴对称的图形.解析：根据关于y轴对称点的性质得出A，B，C关于y轴对称点的坐标，进而得出答案. 答案：如图所示：△DEF与△ABC关于y轴对称的图形.20.(7分)甲口袋中装有3个小球，分别标有号码1，2，3；乙口袋中装有两个小球，分别标有号码1，2；这些球除数字外完全相同，从甲、乙两口袋中分别随机摸出一个小球，求这两个小球的号码都是1的概率.解析：首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与这两个小球的号码都是1的情况，再利用概率公式即可求得答案.答案：画树状图得：∵共有6种等可能的结果，这两个小球的号码都是1的只有1种情况，∴这两个小球的号码都是1的概率为：.21.(6分)如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，若DE∥BC，DE=2，BC=3，求的值.解析：由DE∥BC，可证得△ADE∽△ABC，然后由相似三角形的对应边成比例，求得的值.答案：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∵DE=2，BC=3，∴==.22.(6分)先化简下式，再求值：(-x2+3-7x)+(5x-7+2x2)，其中x=+1.解析：根据去括号、合并同类项，可化简代数式，根据代数式求值，可得答案.答案：原式=x2-2x-4=(x-1)2-5，把x=+1代入原式，=(+1-1)2-5=-3.23.(6分)解方程组.解析：方程组利用加减消元法求出解即可.答案：①×2-②得：4x-1=8-5x，解得：x=1，将x=1代入①得：y=2，则方程组的解为.24.(6分)如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AM⊥BC，垂足为M，AN⊥DC，垂足为N，若∠BAD=∠BCD，AM=AN，求证：四边形ABCD是菱形.解析：首先证明∠B=∠D，可得四边形ABCD是平行四边形，然后再证明△ABM≌△ADN可得AB=AD，再根据菱形的判定定理可得结论.答案：∵AD∥BC，∴∠B+∠BAD=180°，∠D+∠C=180°，∵∠BAD=∠BCD，∴∠B=∠D，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AM⊥BC，AN⊥DC，∴∠AMB=∠AND=90°，在△ABM和△ADN中，，∴△ABM≌△ADN(AAS)，∴AB=AD，∴四边形ABCD是菱形.25.(6分)已知A(x1，y1)，B(x2，y2)是反比例函数y=图象上的两点，且x1-x2=-2，x1·x2=3，y1-y2=-，当-3＜x＜-1时，求y的取值范围.解析：根据反比例函数图象上点的坐标特征得到y1=，y2=，利用y1-y2=-，得到-=-，再通分得·k=-，然后把x1-x2=-2，x1·x2=3代入可计算出k=-2，则反比例函数解析式为y=-，再分别计算出自变量为-3和-1所对应的函数值，然后根据反比例函数的性质得到当-3＜x＜-1时，y的取值范围.答案：把A(x1，y1)，B(x2，y2)代入y=得y1=，y2=，∵y1-y2=-，∴-=-，∴·k=-，∵x1-x2=-2，x1·x2=3，∴k=-，解得k=-2，∴反比例函数解析式为y=-，当x=-3时，y=；当x=-1时，y=2，∴当-3＜x＜-1时，y的取值范围为＜y＜2.26.(6分)A，B，C，D四支足球队分在同一小组进行单循环足球比赛，争夺出线权，比赛规则规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，小组中积分最高的两个队(有且只有两个队)出线，小组赛结束后，如果A队没有全胜，那么A队的积分至少要几分才能保证一定出线？请说明理由.[注：单循环比赛就是小组内的每一个队都要和其他队赛一场].解析：根据题意每队都进行3场比赛，本组进行6场比赛，根据规则每场比赛，两队得分的和是3分或2分，据此对A队的胜负情况进行讨论，从而确定.答案：至少要7分才能保证一定出线；每队都进行3场比赛，本组进行6场比赛.若A队两胜一平，则积7分.因此其它队的积分不可能是9分，依据规则，不可能有球队积8分，每场比赛，两队得分的和是3分或2分.6场比赛两队的得分之和最少是12分，最多是18分，∴最多只有两个队得7分.所以积7分保证一定出线.若A队两胜一负，积6分.如表格所示，根据规则，这种情况下，A队不一定出线.同理，当A队积分是5分、4分、3分、2分时不一定出线.总之，至少7分才能保证一定出线.27.(6分)已知钝角三角形ABC，点D在BC的延长线上，连接AD，若∠DAB=90°，∠ACB=2∠D，AD=2，AC=，根据题意画出示意图，并求tanD的值.解析：首先根据题意画出示意图，根据三角形外角的性质得出∠ACB=∠D+∠CAD，而∠ACB=2∠D，那么∠CAD=∠D，由等角对等边得到CA=CD，再根据等角的余角相等得出∠B=∠BAC，则AC=CB，BD=2AC=2×=3.然后解Rt△ABD，运用勾股定理求出AB= =，利用正切函数的定义求出tanD==.答案：如图，∵∠ACB=∠D+∠CAD，∠ACB=2∠D，∴∠CAD=∠D，∴CA=CD.∵∠DAB=90°，∴∠B+∠D=90°，∠BAC+∠CAD=90°，∴∠B=∠BAC，∴AC=CB，∴BD=2AC=2×=3.在Rt△ABD中，∵∠DAB=90°，AD=2，∴AB==，∴tanD==.28.(6分)当m，n是正实数，且满足m+n=mn时，就称点P(m，)为“完美点”，已知点A(0，5)与点M都在直线y=-x+b上，点B，C是“完美点”，且点B在线段AM上，若MC=，AM=4，求△MBC的面积.解析：由m+n=mn变式为=m-1，可知P(m，m-1)，所以在直线y=x-1上，点A(0，5)在直线y=-x+b上，求得直线AM：y=-x+5，进而求得B(3，2)，根据直线平行的性质从而证得直线AM与直线y=x-1垂直，然后根据勾股定理求得BC的长，从而求得三角形的面积.答案：∵m+n=mn且m，n是正实数，∴+1=m，即=m-1，∴P(m，m-1)，即“完美点”P在直线y=x-1上，∵点A(0，5)在直线y=-x+b上，∴b=5，∴直线AM：y=-x+5，∵“完美点”B在直线AM上，∴由解得，∴B(3，2)，∵一、三象限的角平分线y=x垂直于二、四象限的角平分线y=-x，而直线y=x-1与直线y=x平行，直线y=-x+5与直线y=-x平行，∴直线AM与直线y=x-1垂直，∵点B是直线y=x-1与直线AM的交点，∴垂足是点B，∵点C是“完美点”，∴点C在直线y=x-1上，∴△MBC是直角三角形，∵B(3，2)，A(0，5)，∴AB=3，∵AM=4，∴BM=，又∵CM=，∴BC=1，∴S△MBC=BM·BC=.29.(10分)已知A，B，C，D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC=∠BCD=90°，AD=CD，求证：AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB=2，DC=4，求⊙O的半径.解析：(1)根据题意不难证明四边形ABCD是正方形，结论可以得到证明；(2)作直径DE，连接CE、BE.根据直径所对的圆周角是直角，得∠DCE=∠DBE=90°，则BE∥AC，根据平行弦所夹的弧相等，得，则CE=AB.根据勾股定理即可求解.答案：(1)∵∠ADC=∠BCD=90°，∴AC、BD是⊙O的直径，∴∠DAB=∠ABC=90°，∴四边形ABCD是矩形，∵AD=CD，∴四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD；(2)作直径DE，连接CE、BE.∵DE是直径，∴∠DCE=∠DBE=90°，∴EB⊥DB，又∵AC⊥BD，∴BE∥AC，∴，∴CE=AB.根据勾股定理，得CE2+DC2=AB2+DC2=DE2=20，∴DE=，∴OD=，即⊙O的半径为.30.(10分)如图，已知c＜0，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A(x1，0)，B(x2，0)两点(x2＞x1)，与y轴交于点C.(1)若x2=1，BC=，求函数y=x2+bx+c的最小值；(2)过点A作AP⊥BC，垂足为P(点P在线段BC上)，AP交y轴于点M.若=2，求抛物线y=x2+bx+c顶点的纵坐标随横坐标变化的函数解析式，并直接写出自变量的取值范围. 解析：(1)根据勾股定理求得C点的坐标，把B、C点坐标代入y=x2+bx+c即可求得解析式，转化成顶点式即可.(2)根据△AOM∽△COB，得到OC=2OB，即：-c=2x2；利用x22+bx2+c=0，求得c=2b-4；将此关系式代入抛物线的顶点坐标，即可求得所求之关系式.答案：(1)∵x2=1，∴OB=1，∵BC=，∴OC==2，∴C(0，-2)，把B(1，0)，C(0，-2)代入y=x2+bx+c，得：0=1+b-2，解得：b=1，∴抛物线的解析式为：y=x2+x+-2.转化为y=(x+)2-；∴函数y=x2+bx+c的最小值为-.(2)∵∠OAM+∠OBC=90°，∠OCB+∠OBC=90°，∴∠OAM=∠OCB，又∵∠AOM=∠BOC=90°，∴△AOM∽△COB，∴，∴OC=·OB=2OB，∵c＜0，x2＞0，∴-c=2x2，即x2=-.∵x22+bx2+c=0，将x2=-代入化简得：c=2b-4.抛物线的解析式为：y=x2+bx+c，其顶点坐标为(-，).令x=-，则b=-2x.y==c-=2b-4-=-4x-4-x2，∴顶点的纵坐标随横坐标变化的函数解析式为：y=-x2-4x-4(x＞-).考试高分秘诀是什么？试试这四个方法，特别是中考和高考生谁都想在考试中取得优异的成绩，但要想取得优异的成绩，除了要掌握好相关的知识定理和方法技巧之外，更要学会一些考试技巧。

地区中考试题中考答案厦门语文数学英语化学物理历史政治语文数学英语化学物理历史政治中考频道第一时间为大家发布2014厦门数学中考真题及中考答案。

中考网温馨提示，各位考生在经过了初始的洗礼后，可以进行适当的放松。

2014年厦门中考数学试题及答案发布入口中考注意事项：超常考场发挥小技巧认真审题，每分必争审题是生命线。

审题是正确答题的前导。

从一个角度看，审题甚至比做题更重要。

题目审清了，解题就成功了一半。

认真审准题，才能正确定向，一举突破。

每次考试，总有一些考生因为审题失误而丢分。

尤其是那些似曾相识的题，那些看似很简单的题，考试要倍加细心，以防“上当受骗”。

我曾给学生一副对联：似曾相识“卷”归来，无可奈何“分”落去。

横批：掉以轻心。

越是简单、熟悉的试题，越要倍加慎重。

很多学生看题犹如“走马观花”，更不思考命题旨意，待到走出考场才恍然大悟，但为时已晚矣。

考试应努力做到简单题不因审题而丢分。

“两先两后”，合理安排中考不是选拔性考试，在新课改背景下，试卷的难度理应不会太大。

基础题和中等难度题的分值应占到80%。

考生拿到试卷，不妨整体浏览，此时大脑里的思维状态由启动阶段进入亢奋阶段。

只要听到铃声一响就可开始答题了。

解题应注意“两先两后”的安排：1.先易后难一般来说，一份成功的试卷，题目的排列应是遵循由易到难，但这是命题者的主观愿望，具体情况却因人而异。

同样一个题目，对他人来说是难的，对自己来说也许是容易的，所以当被一个题目卡住时就产生这样的念头，“这个题目做不出，下面的题目更别提了。

”事实情况往往是：下面一个题目反而容易!由此，不可拘泥于从前往后的顺序，根据情况可以先绕开那些难攻的堡垒，等容易题解答完，再集中火力攻克之。

2.先熟后生通览全卷后，考生会看到较多的驾轻就熟的题目，也可能看到一些生题或新型题，对前者——熟悉的内容可以采取先答的方式。

万一哪个题目偏难，也不要惊慌失措，而要冷静思考，变生为熟，想一想能不能把所谓的生题化解为若干个熟悉的小问题，或转化为熟悉的题型。

2014年福建省厦门市翔安区初中学业质量检查数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题有7题，每小题3分，共21分，每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项是正确的）1．（3分）计算：﹣2+3=（）A． 1 B．﹣1 C． 5 D．﹣5分析：根据异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，再用较大的绝对值减去较小的绝对值，可得答案．解答：解：﹣2+3=+（3﹣2）=1．故选：A．点评：本题考查了有理数的加法，先确定和的符号，再进行绝对值得运算．2．（3分）四个几何体中，三视图都是相同图形的是（）A．长方体B．圆柱C．球D．三棱柱考点：简单几何体的三视图．分析：主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．解答：解：A、长方体的三视图分别为长方形，长方形，正方形，不符合题意；B、圆柱的三视图分别为长方形，长方形，圆，不符合题意；C、球的三视图均为圆，正确；D、正三棱柱的主视图为两个长方形的组合体，左视图为长方形，俯视图为三角形，错误，故选：C．点评：本题考查了几何体的三视图，从正面看到的图叫做主视图，从左面看到的图叫做左视图，从上面看到的图叫做俯视图．3．（3分）在函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x≠2B． x＞2 C．x≥2D．x≠0考点：函数自变量的取值范围．分析：根据分母不等于0列式计算即可得解．解答：解：由题意得，x﹣2≠0，解得x≠2．故选A．点评：本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．4．（3分）“明天下雨的概率为80%”这句话指的是（）A．明天一定下雨B．明天80%的地区下雨，20%的地区不下雨C．明天下雨的可能性是80%D．明天80%的时间下雨，20%的时间不下雨考点：概率的意义．分析：根据概率的意义找到正确选项即可．解答：解：“明天下雨的概率为80%”说明明天下雨的可能性是80%，即P（A）=80%．故选C．点评：关键是理解概率表示随机事件发生的可能性大小：可能发生，也可能不发生．5．（3分）正方形网格中，∠AOB如图放置，则sin∠AOB=（）A．B．C．D． 2考点：锐角三角函数的定义．专题：网格型．分析：找出以∠AOB为内角的直角三角形，根据正弦函数的定义，即直角三角形中∠AOB的对边与斜边的比，就可以求出．解答：解：如图，作EF⊥OB，则EF=2，OF=1，由勾股定理得，OE=，∴sin∠AOB===．故选B．点评：通过构造直角三角形来求解，利用了锐角三角函数的定义．6．（3分）不等式组的解集是（）A． x＞﹣1 B．﹣1＜x＜2 C． x＜2 D． x＜﹣1或x＞2考点：解一元一次不等式组．分析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．解答：解：由①得，x＞﹣1，由②得，x＜2，∴原不等式组的解集是﹣1＜x＜2．故选B．点评：主要考查了一元一次不等式解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．7．（3分）如图，A，B的坐标为（2，0），（0，1），若将线段AB平移至A1B1，则a+b 的值为（）A． 2 B． 3 C． 4 D． 5考点：坐标与图形变化-平移．专题：压轴题．分析：直接利用平移中点的变化规律求解即可．解答：解：由B点平移前后的纵坐标分别为1、2，可得B点向上平移了1个单位，由A点平移前后的横坐标分别是为2、3，可得A点向右平移了1个单位，由此得线段AB的平移的过程是：向上平移1个单位，再向右平移1个单位，所以点A、B均按此规律平移，由此可得a=0+1=1，b=0+1=1，故a+b=2．故选：A．点评：本题考查了坐标系中点、线段的平移规律，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．二、填空题（本大题有10小题，每小题4分，共40分）8．（4分）﹣的相反数是．考点：相反数．分析：求一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．解答：解：根据相反数的定义，﹣的相反数是．点评：本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．9．（4分）“节约光荣，浪费可耻”，据统计我国每年浪费粮食约8000000吨，这个数据用科学记数法可表示为8×106吨．考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将8000000用科学记数法表示为：8×106．故答案为：8×106．点评：此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．10．（4分）抛物线y=（x﹣1）2+2的顶点坐标是（1，2）．考点：二次函数的性质．分析：直接利用顶点式的特点可求顶点坐标．解答：解：因为y=（x﹣1）2+2是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（1，2）．点评：主要考查了求抛物线的对称轴和顶点坐标的方法．11．（4分）如图，点D、E分别是△ABC中AB、AC边的中点，已知DE=3，则BC= 6．考点：三角形中位线定理．分析：根据三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半可知，ED=BC，进而由DE的值求得BC．解答：解：∵D，E分别是△ABC的边AC和AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∵DE=2，∴BC=2DE=6．故答案是：6．点评：本题主要考查三角形的中位线定理，中位线是三角形中的一条重要线段，由于它的性质与线段的中点及平行线紧密相连，因此，它在几何图形的计算及证明中有着广泛的应用．12．（4分）已知反比例函数y=（x＞0），请你补充一个条件k=1（答案不唯一），使y的值随着x值的增大而减小．考点：反比例函数的性质．专题：开放型．分析：本题考查反比例函数的图象和性质．解答：解：由于x＞0，根据反比例函数的性质，y的值随着x值的增大而减小时，k＞0，可取k=1，k=2，k=3等．点评：定义：一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y=（k为常数，k≠0）的形式，那么称y是x的反比例函数．因为y=是一个分式，所以自变量x的取值范围是x≠0．而y=有时也被写成xy=k或y=kx﹣1．性质：①当k＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限．②当k＞0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，在同一个象限，y 随x的增大而增大．k＞0时，函数在x＜0上为减函数、在x＞0上同为减函数；k＜0时，函数在x＜0上为增函数、在x＞0上同为增函数．定义域为x≠0；值域为y≠0．③因为在y=（k≠0）中，x不能为0，y也不能为0，所以反比例函数的图象不可能与x轴相交，也不可能与y轴相交．④在一个反比例函数图象上任取两点P，Q，过点P，Q分别作x轴，y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S1，S2，则S1=S2=|k|．⑤反比例函数的图象既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有两条对称轴y=x，y=﹣x（即第一、三象限，第二、四象限角平分线），对称中心是坐标原点．13．（4分））某市6月2日至8日的每日最高温度如图，则这组数据的中位数是29℃．考点：中位数；折线统计图．分析：先根据图表写出2日到8日的气温，然后根据中位数的概念求解．解答：解：2日到8日的气温为：27，30，28，29，30，29，30，这组数据按照从小到大的顺序排列为：27，28，29，29，30，30，30，则中位数为：29℃．故答案为：29℃．点评：本题考查了中位数的知识：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．14．（4分）已知m2﹣n2=6，m+n=3，则m﹣n的值是2．考点：平方差公式．分析：直接利用平方差公式求出即可．解答：解：∵m2﹣n2=6，m+n=3，∴（m﹣n）（m+n）=6，则m﹣n的值是2．故答案为：2．点评：此题主要考查了平方差公式的应用，熟练利用公式法求出是解题关键．15．（4分）某市按以下规定收取每月的水费：用水量不超过6吨，按每吨1.2元收费；如果超过6吨，未超过部分仍按每吨1.2元收取，而超过部分则按每吨2元收费．如果某用户5月份水费平均为每吨1.4元，那么该用户5月份实际用水8吨．考点：一元一次方程的应用．分析：水费平均为每吨1.4元大于1.2元，说明本月用水超过了6吨，那么标准内的水费加上超出部分就是实际水费．根据这个等量关系列出方程求解．解答：解：设该用户5月份实际用水x吨，则1.2×6+（x﹣6）×2=1.4x，7.2+2x﹣12=1.4x，0.6x=4.8，x=8．答：该用户5月份实际用水8吨．故答案为8．点评：本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．16．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，P为AB边上（不与A、B重合的一动点，过点P分别作PE⊥AC于点E，PF⊥BC于点F，则线段EF的最小值是2.4．考点：矩形的判定与性质；垂线段最短；勾股定理．分析：连接CP，利用勾股定理列式求出AB，判断出四边形CFPE是矩形，根据矩形的对角线相等可得EF=CP，再根据垂线段最短可得CP⊥AB时，线段EF的值最小，然后根据三角形的面积公式列出方程求解即可．解答：解：如图，连接CP．∵∠C=90°，AC=3，BC=4，∴AB===5，∵PE⊥AC，PF⊥BC，∠C=90°，∴四边形CFPE是矩形，∴EF=CP，由垂线段最短可得CP⊥AB时，线段EF的值最小，此时，S△ABC=BC•AC=AB•CP，即×4×3=×5•CP，解得CP=2.4．故答案为：2.4．点评：本题考查了矩形的判定与性质，垂线段最短的性质，勾股定理，判断出CP⊥AB时，线段EF的值最小是解题的关键，难点在于利用三角形的面积列出方程．17．（4分）如图，直线y=x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C在OB上，若将△ABC沿AC折叠，使点B恰好落在x轴上的点D处，则点C的坐标是（0，1.5）．考点：一次函数综合题．专题：压轴题．分析：利用三角形全等性质．解答：解：由题意得：A（﹣3，0），B（0，4）；∴OA=3，OB=4．那么可得AB=5．易得△ABC≌△ADC，∴AD=AB=5，∴OD=AD﹣OA=2．设OC为x．那么BC=CD=4﹣x．那么x2+22=（4﹣x）2，解得x=1.5，∴C（0，1.5）．点评：本题用到的知识点为：翻折前后的三角形全等．三、解答题（本题有9题，共89分）18．（7分）|﹣1|﹣2÷+（﹣2）2．考点：有理数的混合运算．专题：计算题．分析：原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用除法法则计算，最后一项利用乘方的意义计算即可得到结果．解答：解：原式=1﹣2×3+4=1﹣6﹢4=﹣1．点评：此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．（7分）画出如图中的△ABC关于y轴对称的图形．考点：作图-轴对称变换．专题：作图题．分析：根据网格结构找出点B、C关于y轴的对称点的位置，然后与点A顺次连接即可．解答：解：△ABC关于y轴对称的图形△AB′C′如图所示．点评：本题考查了利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．20．（7分）如图，已知AB∥CD，若∠A=20°，∠E=35°，求∠C．考点：三角形的外角性质；平行线的性质．分析：根据三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和以及平行线的性质进行求解．解答：解：∵∠A=20°，∠E=35°，∴∠EFB=∠A+∠E=55°，∵AB∥CD，∴∠C=∠EFB=55°．点评：此题考查了三角形的外角的性质以及平行线的性质．三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和；两条直线平行，则同位角相等．21．（6分）为了解“节约用水”活动开展一个月来的成效，某单位随机调查了20名职工家庭一个月来的节约用水情况，如下表所示：节约水量（吨）0.5 1 1.5 2职工数（人）10 5 4 1请你根据上表提供的信息估计该单位100位职工的家庭一个月大约能节约用水多少吨？考点：用样本估计总体；加权平均数．分析：根据加权平均数的计算公式求出样本的平均数，再乘以100，即可得出答案．解答：解：根据题意得：（0.5×10+1×5+1.5×4+2×1）÷20×100=0.9×100=90（吨）．答：该单位100位职工家庭一个月大约节约用水90吨．点评：此题考查了加权平均数和用样本估计总体，根据加权平均数的计算公式求出样本的平均数是本题的关键；用样本估计整体让整体×样本的百分比即可．22．（6分）先化简，再求值：（a+b）2+a（a﹣2b），其中a=1，b=．考点：整式的混合运算—化简求值．分析：先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．解答：解：（a+b）2+a（a﹣2b）=a2+2ab+b2+a2﹣2ab=2a2+b2，当a=1，b=时，原式=2×12+（）2=4．点评：本题考查了整式的混合运算和求值的应用，主要考查学生的计算和化简能力，题目比较典型，难度适中．23．（6分）如图，已知DE是AC的垂直平分线，AB=10cm，BC=11cm，求△ABD的周长．考点：线段垂直平分线的性质．分析：先根据线段垂直平分线的性质得出AD=CD，故可得出BD+AD=BD+CD=BC，进而可得出结论．解答：解：∵DE垂直平分，∴AD=CD，∴BD+AD=BD+CD=BC=11cm，又∵AB=10cm，∴△ABD的周长=AB+BC=10+11=21（cm）．点评：本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．24．（6分）在学习概率知识时，王老师布置了这样一道题目：在一个不透明的袋子中装有4个除颜色外完全相同的小球，其中白球1个，黄球1个，红球2个．要求同学按两种规则摸球：①摸出一个球后放回，再摸出一个球；②一次性摸两个球．那么，请你通过计算说明哪种方法摸到两个红球的概率较大？考点：列表法与树状图法．分析：列举出所有情况，看两次都摸到红球的情况占总情况的多少即可知道哪种方法摸到两个红球的概率较大．解答：解：①：摸出一个球后放回，再摸出一个球时，，共有16种等可能的结果数，其中两个都是红球的占4种，所以两次都摸到红球的概率=；②一次性摸两个球时，∴一共有12种情况，有2种情况两次都摸到红球，∴两次都摸到红球的概率是=．∵＞，∴两次摸球的概率较大．点评：本题考查了列表法与树状图法，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比25．（6分）如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，BD⊥AD，BC=CD，∠A=60°，CD=2cm．（1）求∠CBD的度数；（2）求下底AB的长．考点：梯形；等腰三角形的性质．分析：（1）求∠CBD的度数，根据BC=CD，得到∠CDB=∠ABD，根据AB∥CD，只要求出∠ABD的度数就可以．（2）Rt△ABD中，∠ABD=30°，则AB=2AD．解答：解：（1）∵∠A=60°，BD⊥AD∴∠ABD=30°（2分）又∵AB∥CD∴∠CDB=∠ABD=30°（4分）∵BC=CD∴∠CBD=∠CDB=30°（5分）（2）∵∠ABD=∠CBD=30°∴∠ABC=60°=∠A（7分）∴AD=BC=CD=2cm∴AB=2AD=4cm．（9分）点评：本题主要考查了等腰三角形的性质，等边对等角．26．（6分）为了预防流感，学校对教室进行“药熏消毒”．已知药物燃烧阶段，室内每立方米空气中的含药量y（mg）与燃烧时间x（min）成正比，燃烧后，y与x成反比（如图），现测得药物10min燃烧完，此时，教室内每立方米空气含药量为16mg．已知每立方米空气中含药量低于4mg时对人体无害，那么从消毒开始经多长时间后学生才能进教室？考点：反比例函数的应用．分析：由于当每立方米空气中含药量低于16mg时，对人体方能无毒害作用，把y=16代入反比例函数解析式中即可求出从燃烧开始，经多长时间学生才可以回教室．解答：解：设燃烧后的函数解析式为y=，∵图象经过点（10，16），∴k=160，∴y=．由，得x=40∴从消毒开始要经过40分钟后学生才能进教室．点评：此题主要考查了反比例函数的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法即可求出它们的关系式．27．（6分）如图，已知菱形AOBD的A、B、D三点在⊙O上，延长BO至点P，交⊙O于点C，且BP=3OB．求证：AP是⊙O的切线．考点：切线的判定．专题：证明题．分析：连接OD、AO，根据菱形的性质得AO=OB=BD=DA，则可判断△OAD和△OBD都为等边三角形，所以∠AOD=∠BOD=60°，则∠AOP=60°，于是又可判断△AOC为等边三角形，所以AC=OC，∠ACO=∠OAC=60°，由PB=3BO得到CP=OC=AC，根据等腰三角形的性质得∠P=∠CAP，然后利用三角形外角性质有∠P+∠CAP=∠ACO=60°，得到∠CAP=30°，所以∠OAP=90°，最后利用切线的判定定理得到AP为⊙O的切线．解答：证明：连接OD、AO，如图，∵四边形AOBD为菱形，∴AO=OB=BD=DA，∴△OAD和△OBD都为等边三角形，∴∠AOD=∠BOD=60°，∴∠AOP=60°，又∵OA=OC，∴△AOC为等边三角形，∴AC=OC，∠ACO=∠OAC=60°，∵PB=3BO，OC=OB，∴CP=OC=AC，∴∠P=∠CAP，∵∠P+∠CAP=∠ACO=60°，∴∠CAP=30°，∴∠OAP=90°，∴OA⊥AP，∴AP为⊙O的切线．点评：本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．也考查了菱形的性质和等边三角形的判定与性质．28．（6分）如图，已知A（a，m）、B（2a，n）是反比例函数y=（k＞0）与一次函数y=﹣x+b图象上的两个不同的交点，分别过A、B两点作x轴的垂线，垂足分别为C、D，连结OA、OB，若已知1≤a≤2，则求S△OAB的取值范围．考点：反比例函数系数k的几何意义．分析：先根据函数图象上点的坐标特征得出m=，n=，=﹣a+b，=﹣a+b，于是k=a2，再由反比例函数系数k的几何意义可知S△OAC=S△OBD，那么S△OAB=S△OAC﹣S+S梯形ABDC=S梯形ABDC=2a2，根据二次函数的性质即可求解．△OBD解答：解：∵A（a，m）、B（2a，n）在反比例函数y=（k＞0）的图象上，∴m=，n=，∵A（a，m）、B（2a，n）在一次函数y=﹣x+b图象上，∴=﹣a+b，=﹣a+b，解得：k=a2，∴S△OAB=S△OAC﹣S△OBD+S梯形ABDC=S梯形ABDC=（+）（2a﹣a）=××a=k=×a2=2a2．当1≤a≤2时，S△OAB=2a2，随自变量的增大而增大，此时2≤S△OAB≤8．点评：本题考查了函数图象上点的坐标特征，反比例函数系数k的几何意义，梯形的面积，二次函数的性质，综合性较强，难度适中．29．（10分）如图，将平行四边形ABCD的边DC延长至点E，使CE=DC，连接AE，交BC于点F．（1）求证：△ABF≌△ECF；（2）连接AC、BE，则当∠AFC与∠D满足什么条件时，四边形ABEC是矩形？请说明理由．考点：矩形的判定；全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质．分析：（1）由四边形ABCD是平行四边形，CE=DC，易证得∠ABF=∠ECF，∠AFB=∠EFC，AB=EC，则可证得△ABF≌△ECF；（2）首先根据四边形ABCD是平行四边形，得到四边形ABEC是平行四边形，然后证得FC=FE，利用对角线互相相等的四边形是矩形判定四边形ABEC是矩形．解答：解：（1）证明：在平行四边形ABCD中，AB∥CD，AB=CD，∴∠BAE=∠AEC，又∵CE=CD，∴AB=CE，在△ABF和△ECF中，，∴△ABF≌△ECF（AAS）；（2）当∠AFC=2∠D时，四边形ABEC是矩形．∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC∥AD，∠BCE=∠D，由题意易得AB∥EC，AB∥EC，∴四边形ABEC是平行四边形．∵∠AFC=∠FEC+∠BCE，∴当∠AFC=2∠D时，则有∠FEC=∠FCE，∴FC=FE，∴四边形ABEC是矩形．点评：此题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．30．（10分）如果一元二次方程ax2+bx+c=0的两根x1、x2均为正数，且满足（其中x1＞x2），那么称这个方程有“邻近根”．（1）判断方程是否有“邻近根”，并说明理由；（2）已知关于x的一元二次方程mx2﹣（m﹣1）x﹣1=0有“邻近根”，求m的取值范围．考点：根的判别式；解一元二次方程-公式法；解一元二次方程-因式分解法；正比例函数的性质；反比例函数的性质．分析：（1）先解方程得到x1=，x2=1，则满足，所以可判断方程有“邻近根”；（2）根据判别式的意义得到m≠0且△=（m﹣1）2﹣4m×（﹣1）=（m+1）2≥0，利用求根公式解得x1=1，或，x2=1，则m＜0，然后讨论：若x1=1，，则，是关于m的正比例函数，根据正比例函数性质得到﹣2＜m＜﹣1；若，x2=1，则，是关于m的反比例函数，根据反比例函数性质得，最后综合得到m的取值范围．解答：解：（1）方程有“邻近根”．理由如下：∵，∴（x﹣1）（x﹣）=0，∵x1＞x2，∴x1=，x2=1，这时x1＞0，x2＞0，且，∵，∴满足，∴方程有“邻近根”；（2）由已知m≠0且△=（m﹣1）2﹣4m×（﹣1）=（m+1）2≥0，∴∴x1=1，或，x2=1，∵一元二次方程ax2+bx+c=0有“邻近根”，∴x1、x2均为正数，∴m＜0若x1=1，，则，是关于m的正比例函数，∵﹣1＜0，∴随m的增大而减小．当1＜﹣m＜2时，∴﹣2＜m＜﹣1；若，x2=1，则，是关于m的反比例函数，∵﹣1＜0，∴在第二象限，随m的增大而增大．当时，∴．…（9分）综上，m的取值范围是﹣2＜m＜﹣1或．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了解一元二次方程和正比例与反比例函数性质．。