(word完整版)30综合5(中职数学春季高考练习题)

一、选择题（每题4分，共40分）1. 已知函数$f(x) = x^2 - 4x + 3$，则该函数的对称轴为：A. $x = 2$B. $x = -2$C. $y = 2$D. $y = -2$2. 若$a^2 + b^2 = 1$，则$ab$的最大值为：A. $1$B. $\frac{1}{2}$C. $-\frac{1}{2}$D. $0$3. 在直角坐标系中，点A(2, 3)关于直线$y = x$的对称点为：A. (2, 3)B. (3, 2)C. (3, -2)D. (-2, 3)4. 下列函数中，奇函数是：A. $f(x) = x^2$B. $f(x) = |x|$C. $f(x) = \frac{1}{x}$D. $f(x) = x^3$5. 已知等差数列$\{a_n\}$的首项为$a_1$，公差为$d$，则第$n$项$a_n$的通项公式为：A. $a_n = a_1 + (n-1)d$B. $a_n = a_1 - (n-1)d$C. $a_n = a_1 + nd$D. $a_n = a_1 - nd$6. 若$sin\alpha + cos\alpha = \frac{\sqrt{2}}{2}$，则$sin2\alpha$的值为：A. $1$B. $\frac{1}{2}$C. $-\frac{1}{2}$D. $-1$7. 在平面直角坐标系中，直线$y = kx + b$与圆$x^2 + y^2 = 1$相切，则$k$和$b$的关系为：A. $k^2 + b^2 = 1$B. $k^2 + b^2 = 2$C. $k^2 + b^2 = 0$D. $k^2 + b^2 = -1$8. 已知函数$f(x) = x^3 - 3x$，则$f(x)$的极值点为：A. $x = 0$B. $x = 1$C. $x = -1$D. $x = 3$9. 在三角形ABC中，$a = 3$，$b = 4$，$c = 5$，则$\cos A$的值为：A. $\frac{3}{5}$B. $\frac{4}{5}$C. $\frac{5}{4}$D. $\frac{3}{4}$10. 若复数$z = a + bi$（$a, b$为实数）满足$|z - 1| = |z + 1|$，则$z$位于：A. 实轴上B. 虚轴上C. 第一象限D. 第二象限二、填空题（每题5分，共20分）11. 函数$f(x) = \frac{x^2 - 4}{x - 2}$的定义域为______。

2024春季高考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1. 设集合A = {xx^2 - 3x + 2 = 0}，B={1,2}，则A与B的关系是（）A. A⊂neqq BB. A = BC. B⊂neqq AD. A∩ B=varnothing2. 函数y = sin(2x+(π)/(3))的最小正周期是（）A. πB. 2πC. (π)/(2)D. (2π)/(3)3. 若向量→a=(1,2)，→b=(x,4)，且→a∥→b，则x = （）A. 2B. -2C. (1)/(2)D. -(1)/(2)4. 已知等差数列{a_n}中，a_1 = 1，公差d = 2，则a_10=（）A. 19B. 20C. 21D. 225. 过点(1,1)且斜率为2的直线方程为（）A. y - 1=2(x - 1)B. y+1 = 2(x + 1)C. y-1=(1)/(2)(x - 1)D. y+1=(1)/(2)(x + 1)6. 在ABC中，若a = 3，b = 4，sin A=(3)/(5)，则sin B=（）A. (4)/(5)B. (1)/(5)C. (1)/(2)D. (3)/(4)7. 函数y = x^2 - 2x - 3在区间[0,3]上的最小值是（）A. - 4B. -3C. -1D. 08. 若log_a2=m，log_a3=n，则log_a12=（）A. m + nB. 2m + nC. m+2nD. 2m + 2n9. 椭圆frac{x^2}{16}+frac{y^2}{9}=1的离心率e=（）A. (√(7))/(4)B. (√(7))/(3)C. (3)/(4)D. (4)/(3)10. 从5名男生和3名女生中选3人参加某项活动，要求既有男生又有女生，则不同的选法有（）种。

A. 45B. 30C. 15D. 75二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11. 计算(1 + i)(2 - i)=_3 + i。

中职春季数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是正确的？A. \( \sqrt{4} = 2 \)B. \( \sqrt{4} = -2 \)C. \( \sqrt{4} = 4 \)D. \( \sqrt{4} = 0 \)答案：A2. 函数 \( f(x) = x^2 - 4x + 4 \) 的最小值是？A. 0B. 1C. 4D. -4答案：A3. 已知 \( a = 2 \)，\( b = 3 \)，下列哪个等式成立？A. \( a + b = 5 \)B. \( a - b = -1 \)C. \( a \times b = 6 \)D. \( a \div b = \frac{2}{3} \)答案：A4. 计算 \( \frac{1}{2} + \frac{1}{3} \) 的结果是？A. \( \frac{5}{6} \)B. \( \frac{3}{5} \)C. \( \frac{5}{3} \)D. \( \frac{3}{6} \)答案：A5. 圆的周长公式是？A. \( C = 2\pi r \)B. \( C = \pi r \)C. \( C = \frac{\pi r}{2} \)D. \( C = \frac{2r}{\pi} \)答案：A6. 已知 \( \sin(30^\circ) = \frac{1}{2} \)，那么\( \cos(60^\circ) \) 的值是？A. \( \frac{\sqrt{3}}{2} \)B. \( \frac{1}{2} \)C. \( \frac{\sqrt{2}}{2} \)D. \( \frac{\sqrt{6}}{3} \)答案：A7. 一个等差数列的首项是2，公差是3，那么第5项的值是？A. 17B. 14C. 11D. 8答案：A8. 一个二次函数 \( y = ax^2 + bx + c \) 的图像开口向上，下列哪个条件一定成立？A. \( a > 0 \)B. \( a < 0 \)C. \( b > 0 \)D. \( c > 0 \)答案：A9. 计算 \( \log_2(8) \) 的结果是？A. 3B. 2C. 1D. 0答案：B10. 一个直角三角形的两直角边长分别是3和4，斜边长是？A. 5B. 7C. 9D. 12答案：A二、填空题（每题4分，共20分）11. 已知 \( \tan(45^\circ) = 1 \)，那么 \( \tan(45^\circ) \times \tan(45^\circ) \) 的值是 _______。

一、选择题（每题5分，共20分）1. 下列各数中，属于有理数的是（）A. √9B. πC. 0.1010010001…D. -22. 若a=3，b=-1，则a²-b²的值为（）A. 8B. 2C. 0D. -83. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y=2x+1B. y=x²C. y=1/xD. y=x³4. 下列图形中，属于多边形的是（）A. 圆B. 线段C. 三角形D. 梯形5. 已知等腰三角形的底边长为4cm，腰长为5cm，则该三角形的面积是（）A. 6cm²B. 8cm²C. 10cm²D. 12cm²二、填空题（每题5分，共25分）6. 若a=2，b=-3，则a²+2ab+b²的值为______。

7. 已知一元二次方程x²-5x+6=0的两个根为x₁和x₂，则x₁+x₂=______。

8. 在直角坐标系中，点A（-2，3）关于原点对称的点的坐标是______。

9. 已知函数y=3x-2，当x=1时，y的值为______。

10. 下列各数中，绝对值最小的是______。

A. -3B. 0C. 3D. -2三、解答题（共45分）11. （15分）已知一元二次方程x²-6x+9=0，求该方程的两个根，并说明这两个根是否相等。

12. （15分）已知函数y=2x+3，求函数的图像与x轴的交点坐标。

13. （15分）在直角坐标系中，已知点A（2，3）和B（-3，-1），求线段AB的长度。

14. （10分）已知等腰三角形ABC中，底边BC=6cm，腰AB=AC=8cm，求三角形ABC 的面积。

四、附加题（10分）15. （10分）已知函数y=kx+b，其中k和b为常数，且k≠0。

若该函数图像过点（2，-1）和（-1，3），求k和b的值。

答案：一、选择题1. D2. A3. C4. C5. C二、填空题6. 167. 68. （2，-3）9. 110. B三、解答题11. 解：方程x²-6x+9=0，可以因式分解为（x-3）²=0，所以x₁=x₂=3。

数学试题第Ⅰ卷（选择题，共60分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上． 2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上．一、选择题（本大题20个小题，每小题3分，共60分．在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项选出） 1． 若角α是ABC ∆的一个内角，且4cos 5α=-，则sin α= ()A 35 ()B 35-()C 45 ()D 45-2．已知42ππθ<<，则下列关系式中正确的是()A sin cos tan θθθ>> ()B cos sin tan θθθ>>()C tan sin cos θθθ>>()D tan cos sin θθθ>>3．a b =是a b =的()A 充分不必要条件 ()B 必要不充分条件 ()C 充要条件 ()D 既不充分也不必要条件4．直线210ax y +-=与()120x a y +-+=平行，则a 的值为()A 32()B 2()C1-()D 2或1-5． 直线34100x y --=与圆229x y +=的位置关系是()A 相切 ()B 相交 ()C 相离 ()D 相交且过圆心6． 已知角α终边上一点()(),0P m m m <，则sin α=()A 2()B 2-()C 2±()D 不能确定7．若圆22290x y ax +++=的圆心坐标是()5,0，则该圆的半径是()A ()B 3 ()C 4 ()D 58． 已知点()()2,46,0M N 、，点P 使得34MP MN =成立，则点P 的坐标为 ()A ()5,3 ()B ()3,5()C ()5,3--()D ()3,5--9． 若cos tan 0θθ>，则θ为()A 第一或第二象限的角 ()B 第二或第三象限的角 ()C 第三或第四象限的角()D 第四或第一象限的角10． 过点()()3,00,4A B -、的椭圆的标准方程是()A 222211916169x y x y +=+=或()B 222211916169x y x y -=-=或()C 221916x y +=()D 221169x y +=11．设非零向量a b 、，下列说法错误的是()A a 与b 同向时，a b +与a 同向 ()B a 与b 同向时，a b +与b 同向()C a 与b 反向且a b <时，a b +与a 同向 ()D a 与b 反向且a b >时，a b +与a 同向12． 为了得到函数sin 3y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图像，只需把正弦曲线上的所有点 ()A 向左平移13个单位()B 向右平移13个单位()C 向左平移3π个单位()D 向右平移3π个单位13．已知双曲线2213x y k+=的离心率为方程221150x x -+=的一个根，则实数k 的值为 ()A 72-()B 9-()C 4-()D 9414． 函数54sin 23x y π⎛⎫=-⎪⎝⎭的最小正周期为 ()A 2π ()B π()C 2π()D 4π15． 已知抛物线的顶点是双曲线22312x y -=的中心，而焦点是该双曲线的左顶点，则抛物线的标准方程是()A 24y x =-()B 28y x =- ()C 29y x =- ()D 218y x =-16．已知()()3,21,2a b =-=--，，则2a b -= ()A 29()B 29-()C 37()D 17． 以下四个等式中，能够成立的有①sin 0x =；②cos 0x =；③tan 80x +=；④2cos cos 7x x +=；()A 1个 ()B 2个 ()C 3个 ()D 4个18． 若点P 为抛物线2y x =上的任意一点，点F 为该抛物线的焦点，则点P 到点F 与点P 到点()3,1A -的距离之和的最小值为()A 3()B 4()C 72()D 13419．下列命题中正确的是()A 若0a b =，则a 与b 中至少有一个为0 ()B ()()22a b a b a b +-=-()C ()()a b c a b c =()D ()()a b c a b c ++≠++20． 抛物线()240y axa =<的焦点坐标是()A 1,04a ⎛⎫ ⎪⎝⎭()B 10,16a ⎛⎫ ⎪⎝⎭()C 10,16a ⎛⎫- ⎪⎝⎭()D 1,016a ⎛⎫⎪⎝⎭数学试题第Ⅱ卷（非选择题，共40分）注意事项：1．答卷前将密封线内的项目填写清楚．2．用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上，解答题和应用题应写出推理、演算步骤． 3．本试题允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目，最后结果精确到0.01． 二、填空题（本大题4个小题，每题3分，共12分．请将答案填在题中的横线上）21．函数y =的定义域为 ．22．若()4,3a =-，//a b 且10a b =，则b 的坐标为 ．23．已知两点()()7,45,6A B --、，则线段AB 的垂直平分线方程为 ． 24．已知椭圆的对称轴是坐标轴，焦距为20，则该椭圆的标准方程是 ．三、向量解答题（6分）25． 已知有()1,1a =，()2,6b =，求当t 为何值时，ta b +取得最小值，并求出此最小值．四、解析几何解答题（7分）26．求以椭圆221169144x y +=的右焦点为圆心，且与双曲线221916x y -=的渐近线相切的圆的标准方程．五、三角解答题（7分）27． 已知函数()()2sin 3sin y x x =+-，试求该函数的最大值和最小值，并求出当y 取得最值时相应的x 的值的集合．六、解析几何解答题（8分）28．已知直线1y ax =+与双曲线2231x y -=相交，交点为A B 、，求当a 为何值时，以线段AB为直径的圆经过坐标原点．()1,1a =，()2,6b =，()()(1,12,6ta b t t +=+=+(2ta b t +=+当且仅当4t =-时，ta b +取得最小值，最小值为21y += 因为圆的圆心为()5,0，与43y x =±相切，设圆的半径为r r =，解得4r =，所以所求圆的标准方程是()22516x y -+=。

一、选择题（每题5分，共30分）1. 下列各数中，不是有理数的是（）A. 0.3B. -5/8C. √9D. π2. 已知a、b是实数，且a+b=3，ab=4，则a²+b²的值为（）A. 13B. 15C. 17D. 193. 下列函数中，是奇函数的是（）A. y = x²B. y = 2xC. y = -x³D. y = x² + 14. 在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=5，b=7，c=8，则△ABC 的面积S为（）A. 14B. 21C. 28D. 355. 下列命题中，正确的是（）A. 两个平方根互为相反数B. 平方根都是正数C. 一个正数的平方根是正数D. 一个数的平方根是正数或负数二、填空题（每题5分，共20分）6. 若a、b是实数，且a²+b²=1，则a²+b²+2ab的值为______。

7. 已知函数y=2x-3，当x=2时，y的值为______。

8. 在等差数列{an}中，若a1=3，公差d=2，则第10项an=______。

9. 已知直线y=kx+b与y轴交于点（0，b），则直线y=kx+b的斜率为______。

10. 在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，则∠C的度数为______。

三、解答题（共50分）11. （15分）已知函数y=3x²-4x+1，求：（1）函数的顶点坐标；（2）函数的对称轴方程；（3）函数在x=1时的函数值。

12. （15分）已知数列{an}的通项公式为an=2n-1，求：（1）数列的前5项；（2）数列的第10项；（3）数列的求和公式。

13. （20分）已知直角三角形ABC中，∠C=90°，a=5，b=12，求：（1）三角形ABC的面积；（2）三角形ABC的斜边c的长度；（3）三角形ABC的内切圆半径r。

（完整版）中职升⾼职数学试题及答案（1--5套）⼀、单项选择题（在每⼩题的四个备选答案中选出⼀个正确的答案。

本⼤题共 8⼩题，每⼩题3分，共24分）2中职升⾼职招⽣考试数学试卷（⼀）7、直线x y 1 0的倾斜⾓的度数是（）A. 60B. 30C. 45D.&如果直线a 和直线b 没有公共点，那么 A.共⾯ B. 平⾏ C. 是异⾯直线135 a 与 b （）D 可能平⾏，也可能是异⾯直线1、设集合 A {0,5} , B {0,3,5} , C {4,5,6},则(B UC) I A A. {0,3,5} B. {0,5} C. {3} D.2、命题甲：a b ，命题⼄：a b ，甲是⼄成⽴的（ A.充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C.充分必要条件 D 既不充分⼜不必要条件⼆、填空题（本⼤题共 4⼩题，每⼩题4分，共16分）9、在 ABC 中，已知AC=8,AB=3, A 60则BC 的长为 __________________________ 10、函数f （x ） log 2（x 2 5x 6）的定义域为 ____________________________ 11、设椭圆的长轴是短轴长的 2倍，则椭圆的离⼼率为 ________________ 1 9 312、（x -）9的展开式中含x 3的系数为 ____________________x参考答案3、下列各函数中偶函数为（）2A. f （x ） 2xB. f （x ） xC.f(x) 2xD.f (x) log 2x4、若 COS 1 2， (0,—)，则 sin 2 的值为（）A.巨B. 乜C. 乜D.23 25、已知等数⽐列｛a n ｝，⾸项a 1 2，公⽐q 3，则前4项和S 4等于（题号12 3 4 5 6 7 8 答案B ABCAD CD中职升⾼职招⽣考试数学试卷（⼀）⼀、单项选择题（在每⼩题的四个备选答案中选出⼀个正确的答案。

综合模拟测试卷（五）本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共6页，时量120分钟，满分120分.一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知全集I=｛1,2,3,4,5,6｝，A=｛x|1≤x ≤4,x ∈Z ｝，B=｛2,3,6｝，则）（A U C ∩B 等于（ ）A.｛2,3｝B.｛6｝C.｛5,6｝D.｛2,3,5,6｝2.设q p ， 均为命题，则“q p ∧为真”是“p 为真”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3.下列函数在()+∞∞-,内既是单调减函数又是奇函数的是 （ ）A.()x x f 3= B .()x x f 3= C.()3x x f -= D.()||log 3x x f = 4.在三角形ABC 中，若43tan -=A ，则=A cos （ ） A.54± B.53± C. 54 D.54- 5.已知a ，b 为非零向量，则下列命题错误的是（ ）A.若a =（1，2），b =（4，-2），则a ⊥bB.若||||a b =，则必有a b =或a b =-C.若a b ⊥，则||||a b a b +=-D.3()(3)a b b a =.6.若直线052=-+ay x 与直线()05232=--+y a ax 平行，则=a （ ）A.1或2B.1C.2D.0或32- 7.A 、B 两人同时向一目标射击，击中目标的概率分别9.0，8.0，且二者相互独立，则目标 被击中的概率是（ ）A.72.0B.98.0C.0.28D.0.028.若55443322105)2(x a x a x a x a x a a x +++++=+，则015a a a +++=（ ）A.121B. 243C. 32D.09.下列说法错误的是（ ）A.平面外一条直线平行于平面内一条直线，那么这条直线平行于这个平面B.一条直线垂直于一个平面内的两条相交直线，那么这条直线垂直于这个平面C.如果一个平面内有两条直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行D.βαβα⊥⇒⊥⊂a a , .10.不等式|2-x|)0(>≥a a 解集是),[]1,(+∞⋃-∞b ，则 b a += ( )A ．1 B.2 C.4 D.2或4二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11.已知等比数列{}n a 的前4项之和440S =，且1310a a +=，则数列{}n a 的公比q = .12.把5名女生和2名男生排在一排，2名男生不相邻的安排方法种数有 种.13.椭圆的焦点是圆07822=+-+x y x 的圆心，且短半轴长为3，则椭圆的离心率是 .14.正四棱锥的高为3，底面边长为2，则它的侧面与底面形成的二面角的大小是 .15.某家庭宾馆有房间50套，现每天每套租金100元，此时客房全部住满，如果提高租金，顾客就会减少，预计每套每提高5元，将有一套房间空起来，要使每天收入最高，房间租金应该定为 元.三、解答题（本大题共7小题，其中第21，22小题为选做题，共60分，每小题10分.解答应写出文字说明或演算步骤）16.已知指数函数)(x f 的图像经过点⎪⎭⎫ ⎝⎛-81,3. 1）求)(x f 的解析式；（4分）2）若72)2()(≥+m f m f ，求m 的取值范围. （6分）17. 设等差数列{n a }的前n 项和为n S ，且152,30a S ==．（1）求数列{}n a 的通项公式；（4分）（2）若数列{}n b 为等比数列，且1224,b a b a ==，求数列{}n b 前10项之和10T 的值. （6分）18. 已知向量(2,)a m →=-，(1,6)b m →=-.1）若//a b →→，求m 的值；（4分） 2）若,a b →→<>为锐角，求m 的取值范围. （6分）19.某家具城进行促销活动，促销方案是：顾客每消费1000元，便可以获得奖券一张，每张奖券中奖的概率为41，若中奖，则家具城返还顾客现金200元.某顾客购买一张价格为3000元的餐桌，得到三张奖券. （1）求家具城恰好返还该顾客现金200元的概率；（3分）（2）求家具城至少返还该顾客现金200元的概率；（3分）（3）求家具城返还该顾客现金数量的期望与方差. （4分）20.双曲线C 的中心在原点，右焦点2F 是抛物线x y 82=的焦点，两曲线在第一象限的一个公共点是P ，且||2PF =5. 1）求P 点的坐标及双曲线的标准方程；（4分）2）设点A 的坐标为（4，0），M 是双曲线C 上的动点，求|MA|的最小值及此时点M 的坐标.（6分）注意：第21题，22题为选做题，请考生选择其中一题作答.每题满分为10分.21.在三角形ABC 中，角A 、B 、C 的对应边分别为c b a ,,.27,3==a A π且23sin sin =C B ，求边长c b ,的值. 22.现有两座铁矿山A 、B ，另有两个炼铁厂甲、乙.各矿日产量和各厂对铁矿石的日需求量，以及对应的运价（元/吨）如下表所示.问在满足两个炼铁厂的生产需求的前提下，怎样调运铁矿石才能使总运输费用最。

春季高考高职单招数学模拟试题班级： 姓名： 座号：一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题,每个空格填对得４分，否则一律得零分． 1．函数()lg 2y x =-的定义域是 ． 2．若集合{}1A x x =≥，{}24B x x =≤，则A B = ．3．在ABC ∆中，若tan A =，则sin A =4．若行列式24012x=，则x =5．若1sin 3x =，,22x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，则tan x = 。

6．61x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的二项展开式的常数项为 7．两条直线1:20l x +=与2:20l x y -+=夹角的大小是8．若n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，2580a a +=，则63S S =9．若椭圆C 焦点和顶点分别是双曲线22154x y -=的顶点和焦点，则椭圆C 的方程是 10．若点O 和点F 分别为椭圆2212x y +=的中心和左焦点，点P 为椭圆上的任意一点，则22OP PF+的最小值为 11．根据如图所示的程序框图，输出结果i = 12．2011年上海春季高考有8所高校招生，如果某3位同学恰好被其中2所高校录取，那么录取方法的种数为13．有一种多面体的饰品，其表面由6个正方形和8个正三角形组成（如图），AB 与CD 所成角的大小是．DCBAG F EDC BA14．为求解方程510x-=的虚根，可以把原方程变形为()()432110x x x x x -++++=，再变形为()()()221110x x ax x bx -++++=，由此可得原方程的一个虚根为二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题,每题只有一个正确答案,考生应在答题纸相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．15．若向量()2,0a =，()1,1b =，则下列结论正确的是 （ ）Ａ．1a b ⋅= Ｂ．a b = Ｃ．()a b b-⊥ Ｄ．//a b16．函数()412x xf x -=的图象关于 ( ) Ａ．原点对称 Ｂ．直线y x =对称 Ｃ．直线y x =-对称 Ｄ．y 轴对称17．直线1:2l y k x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭与圆22:1C x y +=的位置关系为 （ ）Ａ．相交或相切 Ｂ．相交或相离 Ｃ．相切 Ｄ．相交18．若123,,a a a均为单位向量，则133a ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭是123a a a ++= 的 （ ）Ａ．充分不必要条件 Ｂ．必要不充分条件 Ｃ．充分必要条件 Ｄ．既不充分又不必要条件 三、解答题（本大题74分）本大题共有５题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤． 19．（本题满分12分）向量()sin 21,cos a x x =-，()1,2cos b x = ．设函数()f x a b =⋅ ． 求函数()f x 的最小正周期及0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时的最大值．20．（14分）某甜品店制作一种蛋筒冰激凌,其上部分是半球形,下半部分呈圆锥形(如图),现把半径为10cm 的圆形蛋皮等分成5个扇形,用一个蛋皮围成圆锥的侧面(蛋皮的厚度忽略不计),求该蛋筒冰激凌的表面积和体积(精确到0.01)21．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分4分，第2小题满分10分．已知抛物线2:4F x y =.(1) ABC ∆的三个顶点在抛物线F 上，记ABC ∆的三边,,AB BC CA 所在直线的斜率分别为,,AB BC CA k k k ，若点A 在坐标原点，求AB BC CA k k k -+的值；(2) 请你给出一个以()2,1P 为顶点，且其余各顶点均为抛物线F 上的动点的多边形，写出多边形各边所在直线的斜率之间的关系式，并说明理由．说明：第（2）题将根据结论的一般性程度给与不同的评分．22．（本题满分16分）定义域为R ,且对任意实数12,x x 都满足不等式()()121222f x f x x x f ++⎛⎫≤ ⎪⎝⎭的所有函数()f x 组成的集合记为M ．例如()f x kx b M=+∈．(1) 已知函数(),0,1,02x x f x x x ≥⎧⎪=⎨<⎪⎩证明：()f x M ∈；(2) 写出一个函数()f x ，使得()f x M∉，并说明理由；23．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分8分, 第3小题满分6分．对于给定首项)00x a >>，由递推式112n n x x +⎛=+⎝()n +∈N 得到数列{}n x ，且对于任意的n +∈N ,都有n x >{}n x(1) 取05x =，100a =，计算123,,x x x 的值（精确到0.01），归纳出n x ，1n x +的大小关系；(2) 当1n ≥时，证明()1112n n n n x x x x +--<-；(3) 当[]05,10x ∈时，用数列{}n x4110nn x x -+-<，请你估计n ，并说明理由．需要高中数学的朋友请加QQ ：182337727，有你想要的系统资料春季高考高职单招数学模拟试题（六）参考答案1、【解】()2,+∞．函数()lg 2y x =-的定义域满足20x ->，即2x >，所以函数()lg 2y x =-的定义域为()2,+∞．2、【解】{}12x x ≤≤．{}{}2422B x x x =≤=-≤≤，所以A B = {}12x x ≤≤．3、【解】11．因为tan 03A =>，则A ∠是锐角，于是2221111tan 199cos A A +=+==，则29cos11A =，cos A =，sin tan cos 311A A A =⋅==．（或由29cos 11A =得22sin 11A =，因为sin 0A >，则sin 11A =） 4、【解】1．242214012x x =⨯-⨯=，则22x =，1x =．5、【解】1arcsin3．因为1sin 3x =，,22x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，则1arcsin 3x =． 6、【解】20．61x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的二项展开式的通项为662166C C r r r r rr T x x x ---+==．令620r -=得3r =．所以61x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的二项展开式的常数项为36C 20=．7、【解】12π．直线1l 的倾斜角为6π，直线2l 的倾斜角为4π，夹角为4612πππ-=．8、【解】7-．设公比为q ，则4118a q a q =-，所以38q =-．63633118171S q q S q -==+=-+=--．9、【解】22194x y +=．双曲线22154x y -=的顶点和焦点坐标分别是()和()3,0±． 设椭圆C 的方程为22221x y a b +=，则由题设，3a ==2b =，所以椭圆C 的方程为22194x y +=．10、【解】2设(),P x y ，由()1,0F -得()2222221OP PF x y x y +=++++①因为点P 为椭圆上的任意一点，则2212x y =-，于是①式化为2222221212x OP PF x x ⎛⎫+=+++- ⎪⎝⎭ 223x x =++()212x =++．因为x ≤，而()212x ++图象的对称轴1x ⎡=-∈⎣，所以当1x =-时，22OP PF +有最小值为2． 11、【解】7．根据如图所示的程序框图，所得的数据如下表所以输出的7i =．12、【解】168．第一步：从8所高校取2所高校的方法有28C 28=种，第二步：3位同学分配到2所高校的方法有2位同学被分配到同一所高校，所以有2132C C 6=种，所以录取方法的种数为286168⨯=种．13、【解】3π．AB 与CD 是正方形的边，则//AB EF ，//CD FG ， 因为EF 和FG 是正三角形EFG 的两边，则AB 与CD 所成的角为3π．14、中的一个．由题设，有()()43222111x x x x x ax x bx ++++=++++，即()()()432432121x x x x x a b x ab x a b x ++++=+++++++，对应相应项的系数得1,21a b ab +=⎧⎨+=⎩解得a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩解210x x +=，因为0∆=<，所以i x =，同理，解210x x ++=得．所以原方程的一个虚根为，中的一个．15、【解】2a b ⋅= ，Ａ不正确；2a =，b = a b ≠ ，Ｂ不正确；()1,1a b -=-，()()()1,11,10a b b -⋅=-⋅= ，所以()a b b -⊥，Ｃ正确；不存在实数λ，使a b λ= ，Ｄ不正确．故选Ｃ．16、【解】()41222x x xxf x --==-，则()()f x f x -=-，其图象关于原点对称．故选Ａ． 17、【解】解法1．因为直线l 过点1,02⎛⎫-⎪⎝⎭，而点1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭在圆22:1C x y +=的内部，所以直线与圆相交．故选Ｄ．解法2．圆心为()0,0，半径为1，圆心到直线的距离为11212kd k =≤=<，所以直线与圆相交．故选Ｄ．18、【解】若123a a a ++=，当123a a a ==时，得1a =⎝⎭，若133a ⎛⎫= ⎪⎪⎝⎭，当()231,0a a ==，则123a a a ++≠，所以1a =⎝⎭是123a a a ++=的必要不充分条件．故选Ｂ．19、【解】()2sin 212cos f x a b x x =⋅=-+ sin 2cos 2x x =+24x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭．所以，函数()f x 的最小正周期22T ππ==．因为0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以52,444x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦， 当242x ππ+=，即8x π=时，函数有最大值max y20、【解】设圆锥的底面半径为r ，高为h ．由题意，圆锥的侧面扇形的周长为121045ππ⋅⋅=()cm ，圆锥底面周长为2r π()cm ，则24r ππ=，2r =()cm ．圆锥的=()cm ，圆锥的侧面扇形的面积为11410202S ππ=⨯⨯=()2cm ，半球的面积为 2214282S ππ=⨯⨯=．该蛋筒冰激凌的表面积122887.96S S S π=+=≈()2cm ；圆锥的体积为21123V π=⨯⨯()3cm ，半球的体积为3214162233V ππ=⨯⨯=()3cm ，所以该蛋筒冰激凌的体积为)1216157.803V V V π=+=≈()3cm ．因此该蛋筒冰激凌的表面积约为287.96cm ， 体积约为357.80cm ． 21、【解】(1) 设(),B B B x y ,(),C C C x y ．则B C CB AB BC CA B B C Cy y y y k k k x x x x --+=-+- ()2222444B C C BB BC C x x x x x x x x -=-+-()104B B C C x x x x =-++=⎡⎤⎣⎦．(2) ① 研究PBC ∆．B C C PB P PB BC CP B P B C C Py y y y y y k k k x x x x x x ----+=-+--- ()()()222222444B C C P B PB P BC C P x x x x x x x x x x x x ---=-+---()()()14BP B C C P x x x x x x =+-+++⎡⎤⎣⎦12P x ==． ② 研究四边形PBCD ．4444B C C D B P D PPB BC CD DP x x x x x x x x k k k k ++++-+-=-+-0= ③ 研究五边形PBCDE ．PB BC CD DE EP k k k k k -+-+44444B C C D B P D E E P x x x x x x x x x x +++++=-+-+12Px ==．④ 研究2n k =边形122k PP P (),2k k +∈≥N ,其中1P P =．()12233421211k k P P P P P P P P k k k k --+-+- ()233421122114444k k P P P P P P P P x x x x x x x x -++++=-+-+- ()1211104k P x -⎡⎤=+-=⎣⎦．⑤研究21n k =-边形1221k PP P - (),2k k +∈≥N ,其1P P =．()1223342112111k k P P P P P P P P k k k k ----+-+- ()23342111221114444k k P P P P P P P P x x x x x x x x ---++++=-+-+- ()12111114k P x --⎡⎤=+-=⎣⎦．⑥研究n 边形12n PP P (),3k n +∈≥N ,其中1P P =．()122334111n n P P P P P P P P k k k k --+-+-()2334121114444n P P P P P P Pn P x x x x x x x x -++++=-+-+- ()()111111142n n P x --+-⎡⎤=+-=⎣⎦．22、【解】(1) 当120x x ≤≤时，()()1212121202244f x f x x x x x x x f ++++⎛⎫-=-=⎪⎝⎭，则不等式()()121222f x f x x x f ++⎛⎫≤⎪⎝⎭成立；当120x x ≤≤时， ()()1212121202222f x f x x x x x x x f ++++⎛⎫-=-= ⎪⎝⎭，则不等式()()121222f x f x x x f ++⎛⎫≤ ⎪⎝⎭成立； 当120x x ≤≤，且1202x x +<时，()()1212121221120222224x xf x f x x x x x x f ++++⎛⎫-=-⋅=≥ ⎪⎝⎭，则 不等式()()121222f x f x x x f ++⎛⎫≤⎪⎝⎭成立； 当120x x ≤≤，且1202x x +≥时，()()12121212112022224x x f x f x x x x x x f ++++⎛⎫-=-=-≥ ⎪⎝⎭，则 不等式()()121222f x f x x x f ++⎛⎫≤⎪⎝⎭成立． 综合以上，不等式()()121222f x f x x x f ++⎛⎫≤⎪⎝⎭成立．所以()f x M ∈ (2) 例如函数()2f x x =-，取11x =-，21x =，则()()121222f x f x x x f ++⎛⎫-⎪⎝⎭()()()110102f f f -+=-=-<．所以()f x M ∉．也可以从()2f x x =-的图象看出，()()121222f x f x x x f ++⎛⎫>⎪⎝⎭，不满足()()121222f x f x x x f ++⎛⎫≤⎪⎝⎭．所以()2f x x M =-∉． (3) 例如函数()2,1,, 1.x x f x x x ⎧≥⎪=⎨<⎪⎩满足()f x M ∈，()222lim lim 1n n f n n n n →∞→∞==，()lim lim 1n n f n n n n →∞→∞--==--． 23、【解】(1) 1234.74, 4.67, 4.65x x x ===，猜想1n n x x +<； (2) ()1112n n n n x x x x +----1111222n n n n x x x x -⎛=--+ ⎝112n n x x -=111122n n x x --⎛= ⎝==①因为n x11110222n n n n n x x x x x +⎛⎛-=-==> ⎝⎝，所以1n n x x +>． 由①式，()11102n n n n x x x x +----=<，所以()1112n n n n x x x x +--<-． (3) 由(2)()()()()1121120121111102222n n n n n n n n x x x x x x x x x x +----<-<-<-<<-<- , 所以只要()4011102n x x --<即可,于是()401210n x x >-，因为01012x x x ⎛⎫-=- ⎝，所以4210log 1015.12n ⎛>⋅≈ ⎝⎭．所以16n =．。