辐射供暖房间的换热正文

辐射供暖房间的换热天津工业大学 付卫红 天津大学 由世俊摘 要：采暖的目的是利用物体间的换热规律，为室内人员营造一个舒适的热环境。

而热环境的建立主要取决于房间内的换热状况。

本文对辐射采暖房间的换热计算进行了探讨。

首先建立了辐射采暖房间的换热模型，即列出反映房间换热状况的方程组；基于对建筑房间内换热特点的分析，对模型进行三种不同程度的简化。

然后结合具体实例将各种换热模型的计算结果与理论分析结果进行比较。

计算结果表明用简化的换热模型计算求得的房间内的换热状况，和理论分析结果也很接近。

该结论的得出，可大大简化辐射采暖房间的换热计算，供同行借鉴参考。

关键词：辐射采暖 辐射换热计算 热舒适 角系数 1 前言采暖系统应当为房间营造一个舒适的热环境。

具体的说采暖房间内的温度环境应当符合卫生规范的要求。

为了判断房间的采暖系统是否能够提供一个舒适的热环境，需要确定在该种采暖方式下，房间内空气及房间内各表面的温度。

对流采暖条件下，通常认为内围护结构表面温度等于室内空气温度，内、外围护结构表面温差小，因而没有对外墙内表面上的对流换热与辐射换热进行区分。

而在辐射采暖条件下，各围护结构表面与辐射采暖板表面之间的辐射换热量增大，使得内围护结构表面温度高于对流采暖的情况下内围护结构表面的温度。

并且辐射换热量的变化，对外围护结构内表面的温度及其热损失都有很大影响。

因此，当对辐射采暖房间内换热进行计算时，需将辐射板与围护结构间的辐射换热、房间各围护结构间的辐射换热，以及各围护结构表面与空气的对流换热分别加以考虑。

由于低温热水地板辐射采暖系统具有舒适卫生、热稳定性好等特点，本文主要以低温热水地板辐射采暖系统为对象，对采暖房间的换热状况进行了计算分析。

2 换热模型的建立及简化如图1所示的地板辐射采暖房间，1代表外墙，2、3、4代表内墙，5和6分别代表天棚和地板。

地板辐射采暖房间内，存在如下换热过程：地板辐射采暖板与房间各围护结构内表面间的辐射换热及与空气间的对流换热；各围护结构内表面间的辐射换热；各围护结构内表面与空气间的对流换热；外墙1与室外环境发生的传热。

为了简化计算，作如下假设：1.除外墙以外的所有内围护结构另一侧与其他采暖房间相邻；2.环境中空气温度场分布均匀而且加热盘管铺满整个地板表面。

根据能量守恒原理，对于外墙1有：0)(111161111111o 1=-+-+-∑=→A t A E A F E A t K a d n b n n n e ‘ταεβτ）（ (1)式中：'1K — 从外墙内表面到室外空气的传热系数，W/(m 2·℃)；1β—外墙内表面的吸收率；n e E — 表面n 的有效辐射，为本身辐射与反射辐射之和,W /m 2；1→n F — 第n 个表面到第1个表面的角系数值；nA — 第n 个围护结构表面的面积，m 2；11b E ε—— 外墙内表面的本身辐射力，W/m 2；1A — 外墙表面面积，m 2；1ε— 外墙内表面的黑度(辐射率)；1d α—外墙内表面对流换热系数，W/(m 2·℃)；a t 、o t —室内、外空气温度，℃；1τ— 外墙1内表面的温度，℃。

对于没有内热源也不向室外散热的房间内围护结构表面i ，654 3i ，，，=可列出如下的热平衡方程：0)(61=-+-∑=→i i a i d i n bi i n i n n e i A τt A E εA F E αβ (2)根据能量守恒原理，在稳态条件下，从地板辐射板放出的热量应当与房间的耗热量相同，对于地板6表面有： 0)()(66666166661o 11=-+-+-∑=→A t A E A F E A t K a d n b n n n e ‘ταεβτ (3)稳态工况下，采暖房间的空气热平衡方程为： ∑==--710)(n A n a n dn Q A t ατ (4)式中 A Q ——冷风渗透等带入室内的冷量，W 。

在以往所涉及的辐射换热的计算中，一般情况下为给定所有表面的温度求解净辐射换热量。

而本文所研究的问题却相反，在所有的热平衡方程中，都既有有效辐射又有本身辐射，而围护结构表面的有效辐射能并不正比于其表面温度的四次方，该方程组中有效辐射和温度均为未知量，未知数个数大于方程个数是无法直接进行数值求解的。

为了简化，公式中的有效辐射可用本身辐射代替。

若将以上公式(1)、(2)和(3)写成通式的形式，对于第i 个围护结构内表面，其热平衡方程为：441()()()0100100nk i i i di a i i i b k i i k T T q A t A C F A ατε→=⎡⎤+-+-=⎢⎥⎣⎦∑ (5)式中 i q —第i 围护结构表面传热热流量，W/m 2；i d α—第i 围护结构内表面的对流换热系数，W/(m 2·K)；k i F →—k 表面对i 表面的角系数；其余项同(1)式中各项。

为了简化本文引入前俄罗斯学者М.И.Киссин推导出的温度修正系数[1]，将式(5)中开氏温度的四次方差简化成摄氏温度的一次方差： 44100)100()(）（i k i k T T b -=-ττ (6) 式中的b 为温度修正系数， )(005.081.0i k b ττ++=。

经作者验证，在求解所涉及的温度范围内，代换后的误差在5‰以内。

(6)式代入(5)式可得：[]ni k 1()0.810.005()()0i di a i i i b ik k i k i i q A t A C F A ατεττττ=+-+++-=∑ (7)对通式(7)所代表的各方程与(4)联立组成方程组，任意给定一个地板辐射采暖板的温度，可相应求解出室内空气温度、外墙内表面温度以及房间各个内围护结构表面的温度，从而可确定房间内的热环境状况。

实际上所有内围护结构表面的辐射率及温度基本相同，在给定地板辐射板表面温度后，要确定房间内的热环境状况，实际上只需解出外墙、内围护结构表面以及整个空气系统的三个热平衡方程即可，并且这三个方程中每一个都与辐射采暖板表面有关。

根据该思想将以上通式（7）方程组进行简化可得：[][]1o 111111616161111in 1in 11'()0.810.005()() 0.810.005()()0d a b b in K t A t A C F A C F A τατεττττεττττ→→-+-+++-+++-=（） （8）[][]in in in in 11in 1in inin 66in 6in in ()0.810.005()() 0.810.005()()0d a b in b in t A C F A C F A ατεττττεττττ→→-+++-+++-= （9）0)()()(666111=±-+-+-s a in in a in a Q A t A t A t τατατα （10）式中in 表示房间所有内围护结构表面所组成的假想表面，5432A A A A A in +++=，也就是假想表面面积，m 2；in α—假想表面的对流换热系数，W/(m 2·℃)；in τ—假想表面的温度，℃；结合本模型进一步分析可知，在地板辐射采暖的房间，地板6为被加热表面，外墙1为向外散热的 冷表面，其余除地板外的所有内表面均为绝热的反射面。

则从地板到外墙1的直接辐射热量为：61661()im Q J -J A F →= （11） 从所有内表面反射到冷表面上的热量等于辐射板表面辐射到所有内表面上的热量：61616()re Q J -J A F →= （12）辐射到冷表面上的总辐射热流为： 6161661()()r im re Q Q Q J -J A F F →→=+=+ （13）因此，辐射采暖房间内的换热可进行如下简化［2］，如图2所示：616166i n 66in in 1in in 1()()()J -J A F J -J A F J -J A F →→→==666in i n 66in in in in 11in in 1-- J A F J A F J A F J A F →→→→=6in in 161in 6in 1F F F F F →→→→→=+ 换热过程中外墙内表面的总的辐射换热量为：)()(67.51616616--r F F A -ττb Q +=ε （14） 外墙内表面的对流换热量为： )-(111a c t τA Q α= （15） 则在稳态条件下，辐射采暖板放出的总热量等于外墙向外散出的热量：611161661666(-)()()(-)l o a Q K A t b τ-τA F F A τt τεα→→'==++ （16）l Q ——外墙散热量，W ，方程（16）综合反映了模型所示的地板辐射采暖条件下基本的换热状况。

3.对流换热系数的选取换热系数是温差的函数，为了方便计算，本文选用了ASHRAE 手册［3］中有关地板辐射采暖系统中给出的对流换热系数值及实验公式。

表1 ASHRAE 手册中的对流换热系数及计算公式 W ／(m 2·℃)4.模拟计算下面结合例题对理论模型与简化模型计算结果进行比较。

模拟工况：房间的尺寸为：3.3×4.2×2.8m ，外墙为两砖墙，传热系数为1.27W/(m 2·℃)，所有围护结构表面的辐射率为0.94。

如果不考虑用本身辐射代替有效辐射，则对于此房间可以利用一个6维方程，求解出6个表面的有效辐射。

本文我们重点研究的对象是地板表面温度及外墙内表面的换热状况，所以此处各表面的有效辐射通过地板和外墙内表面的本身辐射来求得，经过方程求解可得： 616615613614261197180028062730372806302036906150380042095780b b b b b b b b ，b b E .E . J E .E .J E .E . J E .E . J E .E .J εεεεεεεεεε+=+=+=+=+=；；；； i J —第i 表面的有效辐射。

由此，从地板辐射采暖板辐射到外围护结构表面的热流为：i 61161i 1() 6.12(-)r i i i b b Q J -J A F E E εε=→===∑即有：6161616.12ˆ0.46973.3 4.20.94F F F →→→+===⨯⨯，其中610.1574F →=。

可以得出外墙实际获得的辐射热量是直接辐射热量的98.21574.0/4697.0=倍。

结合本例采用6个方程组成的方程组时，得出23 23.19 26.19 1.195.12633421======ττττττ；；；；166161616616)(67.5)()(67.5---r F A -ττb F F A -ττb Q '=+=εεl Q －地板辐射板的总热流量，W ； 则c l r Q Q Q -=，在本例中l Q = 533W ；c Q =175W ；则r Q =358W ；610.4691F →'=；16-F '偏离16ˆ-F 约1‰，即用本身辐射代替有效辐射时误差仅为1‰。