1105080105 邓欢 算法设计实验一

《算法的设计》作业设计方案（第一课时）一、作业目标：通过本课程的作业设计，帮助学生理解和掌握算法设计的基本概念和方法，培养其问题解决和逻辑思维能力，为后续编程学习打下基础。

二、作业内容：任务一：设计一个简单的排序算法1. 描述一个生活中常见的排序问题，如班级学生成绩排序。

2. 使用流程图或自然语言描述你的算法思路。

3. 实现你的算法，使用合适的数据结构和编程语言。

4. 评估你的算法的效率和可读性。

任务二：寻找数组中的重复元素1. 给定一个长度为n的整数数组，找出数组中重复出现的元素。

2. 使用流程图或自然语言描述你的算法思路。

3. 实现你的算法，使用合适的数据结构和编程语言。

4. 评估你的算法的正确性和效率。

三、作业要求：1. 每位学生需完成至少两个不同的算法设计任务，每个任务需包含完整的算法描述、实现和评估。

2. 作业需在规定时间内完成，并提交电子版作业，包括流程图或代码截图等。

3. 作业应注重逻辑表达和代码实现，避免过于简略或过于复杂。

4. 鼓励创新和尝试不同的算法设计方法，提高问题解决能力。

四、作业评价：1. 评价标准包括算法的正确性、效率和可读性，以及问题描述和实现过程的完整性。

2. 老师将对所有提交的作业进行评分，优秀作业将予以展示和表扬。

3. 学生之间可以互相评价和讨论彼此的作业，取长补短，共同进步。

五、作业反馈：1. 老师将在课后对每位学生的作业进行反馈，指出优点和不足，并提供改进建议。

2. 学生可根据反馈对作业进行修改和完善，以提高自己的学习效果。

3. 优秀作业的反馈将作为下次课程的课前预习资料，促进教学相长。

通过本次作业，学生将能够：1. 理解和掌握算法设计的基本概念和方法。

2. 培养问题解决和逻辑思维能力。

3. 初步体验编程和数据结构的使用。

4. 学会如何评价和改进自己的算法设计。

5. 为后续的编程学习打下坚实的基础。

希望每位学生都能认真完成本次作业，并在下次课程中有所收获！作业设计方案（第二课时）一、作业目标1. 巩固学生对算法基本概念的理解；2. 提高学生设计算法的能力；3. 培养学生解决问题的能力。

通过本次实验，加深对算法设计方法的理解，掌握常用算法的原理和实现方法，提高编程能力。

二、实验内容1. 矩阵链乘问题2. 投资问题3. 完全背包问题4. 数字三角形问题5. 最小生成树问题三、实验原理1. 矩阵链乘问题矩阵链乘问题是指给定一系列矩阵，求这些矩阵连乘的乘积的最小计算代价。

动态规划方法可以有效地解决这个问题。

2. 投资问题投资问题是指给定一组投资方案和初始资金，求在有限的时间内，如何选择投资方案使得最终收益最大。

动态规划方法可以解决这个问题。

3. 完全背包问题完全背包问题是指给定一组物品和背包的容量，求在不超过背包容量的前提下，如何选择物品使得背包中物品的总价值最大。

动态规划方法可以解决这个问题。

4. 数字三角形问题数字三角形问题是指给定一个数字三角形，从顶部到底部求出一条路径，使得路径上的数字之和最大。

动态规划方法可以解决这个问题。

5. 最小生成树问题最小生成树问题是指给定一个加权无向图，求一个包含图中所有顶点的最小生成树。

Prim算法和Kruskal算法是解决此问题的常用算法。

1. 矩阵链乘问题（1）定义一个二维数组dp，dp[i][j]表示从矩阵A[i]到矩阵A[j]的最小计算代价。

（2）初始化dp[i][i]为0，表示单个矩阵的计算代价为0。

（3）对于长度为2的矩阵链，dp[i][i+1]等于矩阵A[i]和A[i+1]的乘积。

（4）对于长度大于2的矩阵链，通过遍历所有可能的分割点，计算dp[i][j]的最小值。

2. 投资问题（1）定义一个二维数组dp，dp[i][j]表示在前i个投资方案中，使用j元资金所能获得的最大收益。

（2）初始化dp[0][0]为0，表示不投资时收益为0。

（3）对于第i个投资方案，遍历所有可能的资金使用情况，更新dp[i][j]的值。

3. 完全背包问题（1）定义一个二维数组dp，dp[i][j]表示在前i个物品中，使用容量为j的背包所能获得的最大价值。

（2）初始化dp[0][0]为0，表示不放入任何物品时价值为0。

武汉工程大学计算机科学与工程学院《算法设计与分析》实验报告{qe=sq[qe].pre;printf("——(%d,%d)",sq[qe].x,sq[qe].y);}}用例：例4有如图所示的七巧板，试设计算法，使用至多4种不同的颜色对七巧板进行涂色（每块涂一种颜色），要求相邻区域的颜色互不相同，打印输出所有可能的涂色方案。

261 475 3代码：#include"stdio.h"int data[7][7]={{0,1,0,0,1,0,1},{1,0,0,1,0,1,0},{0,0,0,1,0,0,1},{0,1,1,0,0,1,1},{1,0,0,0,0,0,1},{0,1,0,1,0,0,0},{1,0,1,1,1,0,0}},n,color[7],total;void tre(int s);void out();int colorsame(int s);void main(){int j;for(j=0;j<7;j++){color[j]=0;}total = 1;tre(0);例7 马的遍历问题在n*m的棋盘中，马只能走日字。

马从位置（x,y）处出发，把棋盘的每一点都走一次，且只走一次，找出所有路径代码:#include<stdio.h>int n=5,m=4;int fx[8]={1,2,2,1,-1,-2,-2,-1},fy[8]={2,1,-1,-2,-2,-1,1,2},a[5][4];int dep,x,y,count;void output();int check(int xx,int yy);void find(int x,int y,int dep);void main(){int i,j;count=0;dep=1;printf("X,Y坐标:");scanf("%d,%d",&x,&y);if(x>n||y>m||x<0||y<0){printf("x,y error!!!!\n");return;}for(i=0;i<n;i++)for(j=0;j<m;j++)a[i][j]=0;a[x][y]=1;find(x,y,2);if(count==0)printf("no solution!\n");例12按排列树搜索解决8皇后问题代码：#include<stdio.h>int a[100],n,s=0,c[100],d[20];void output();void swap(int t1,int t2);void Try(int t);void Try(int t){int j;if(t>n){output();}else{for(j=t;j<=n;j++){swap(t,j);if(c[t+a[t]]==0&&d[t-a[t]+n]==0){c[t+a[t]]=1;d[t-a[t]+n]=1;Try(t+1);c[t+a[t]]=0;。

实验报告. 基于回溯法的0-1背包等问题实验内容本实验要求基于算法设计与分析的一般过程（即待求解问题的描述、算法设计、算法描述、算法正确性证明、算法分析、算法实现与测试），通过回溯法的在实际问题求解实践中，加深理解其基本原理和思想以及求解步骤。

求解的问题为0-1背包。

作为挑战：可以考虑回溯法在如最大团、旅行商、图的m着色等问题中的应用。

实验目的◆理解回溯法的核心思想以及求解过程（确定解的形式及解空间组织，分析出搜索过程中的剪枝函数即约束函数与限界函数）；◆掌握对几种解空间树（子集树、排列数、满m叉树）的回溯方法；◆从算法分析与设计的角度，对0-1背包等问题的基于回溯法求解有进一步的理解。

环境要求对于环境没有特别要求。

对于算法实现，可以自由选择C, C++或Java，甚至于其他程序设计语言如Python等。

实验步骤步骤1：理解问题，给出问题的描述。

步骤2：算法设计，包括策略与数据结构的选择。

步骤3：描述算法。

希望采用源代码以外的形式，如伪代码或流程图等；步骤4：算法的正确性证明。

需要这个环节，在理解的基础上对算法的正确性给予证明；步骤5：算法复杂性分析，包括时间复杂性和空间复杂性；步骤6：算法实现与测试。

附上代码或以附件的形式提交，同时贴上算法运行结果截图；步骤7：技术上、分析过程中等各种心得体会与备忘，需要言之有物。

说明：步骤1-6在“实验结果”一节中描述，步骤7在“实验总结”一节中描述。

实验结果步骤1：问题描述。

给定 n个物品，其中第 i 个物品的重量为w i ，价值为 v i 。

有一容积为 W 的背包，要求选择一些物品放入背包，使得物品总体积不超过W的前提下，物品的价值总和最大。

0-1背包问题的限制是，每种物品只有一个，它的状态只有放和不放两种。

0-1背包问题是特殊的整数规划问题，其可用数学语言表述为：对于给定 n >0,W >0,v,w (v i ,w i >0,1≤i ≤n)，找出一个 n 元0-1向量x =( x 1, x 2,⋯, x n ) 其中x i ∈{0,1},1≤i ≤n ，使得∑v i n i=1x i 最大，并且∑w i n i=1x i ≤W ，即：max x (∑v i ni=1x i ) s.t.∑w i ni=1x i ≤W, x i ∈{0,1},1≤i ≤n步骤2：算法设计，即算法策略与数据结构的选择。

《算法的设计》作业设计方案（第一课时）一、作业目标1. 让学生理解算法的基本概念，掌握算法设计的基本原则。

2. 通过实践，提高学生的问题解决能力和创新思维能力。

3. 培养学生团队合作和分享精神，激发对信息技术的兴趣。

二、作业内容任务一：设计一个简单的排序算法1. 以小组为单位，针对“随机生成的一组数字”进行排序。

2. 使用循环、条件语句等基本的控制结构描述算法。

3. 算法的设计需要考虑到效率（时间复杂度和空间复杂度）。

4. 记录算法的设计过程和实现过程，并提交一份报告。

任务二：分享与讨论1. 小组之间互相交流和讨论，分享各自的算法设计思路和实现过程。

2. 针对不同的算法，进行比较和评价，讨论哪种算法更优。

3. 归纳总结算法设计的基本原则，如简单性、健壮性、效率等。

三、作业要求1. 独立完成算法的设计和实现，不能抄袭。

2. 报告中要清晰地描述算法的设计思路和实现过程。

3. 小组讨论时，每位同学都要积极参与，提出自己的观点和建议。

4. 按时提交作业，逾期提交将不予评价。

四、作业评价1. 评价标准包括：算法的设计是否合理、实现过程是否清晰、讨论中是否积极参与、报告的完成情况等。

2. 评价方式：教师评价与小组互评相结合。

教师对每位同学的作业进行评分，同时听取小组之间的互评意见，综合给出最终成绩。

3. 评价结果将作为下次课程教学内容安排的依据。

五、作业反馈1. 鼓励学生在完成作业后，将自己的问题和疑惑反馈给教师。

教师会及时回复，帮助学生更好地理解算法设计和实现的相关知识。

2. 对于普遍存在的问题，教师会在课堂上进行集中讲解，确保所有同学都能得到解答。

3. 通过作业反馈和评价结果，教师可以更好地了解学生的学习情况，从而调整教学策略，提高教学质量。

通过本次作业的设计方案，希望能够帮助学生更好地理解和掌握算法设计的基本知识和技能，同时培养他们的团队合作和分享精神，激发对信息技术的兴趣。

在下次课程中，教师将根据作业评价结果，对教学内容进行适当调整，以满足学生的学习需求。

《算法的设计》教学设计一、学习内容分析《算法的设计》是小学信息科技五年级上第三单元《用算法解决问题》第4课的内容。

要用算法解决问题，需要设计具体的算法。

算法包括输入、计算过程和输出基本部分，在设计算法时，学生首先要根据问题的初始条件和目标要求，明确算法的输入和输出；其次需要考虑算法的计算过程，包括算法的选择、数据间的数学关—系，以及所需要使用的控制结构等；最后要把设计出来的算法用自然语言或流程图的形式描述出来。

因此本课安排了确定输—入和输出、设计计算过程、算法的描述三个部分内容。

二、学习对象分析通过前面两个单元的学习，学生对于算法已经有了一定的掌握。

要用算法解决问题，需要设计具体的算法。

算法包括输入、计算过程和输出基本部分，在设计算法时，学生首先要根据问题的初始条件和目标要求，明确算法的输入和输出；其次需要考虑算法的计算过程，包括算法的选择、数据间的数学关—系，以及所需要使用的控制结构等；最后要把设计出来的算法用自然语言或流程图的形式描述出来。

因此本课安排了确定输—入和输出、设计计算过程、算法的描述三个部分内容。

本课编排旨在引导学生在前三节课对问题进行分解、抽象、建模的基础上，设计最短距离问题的算法，使这个问题能用计算机解决。

要求学生根据之前所学的内容构思出算法的设计过程，并进行讨论。

三、教学目标1.了解设计算法的一般流程。

2.学会设计最短距离问题的算法。

3.了解解决同一问题可以使用不同的算法。

【重点与难点】教学重点：学会设计最短距离问题的算法。

教学难点：掌握设计算法的一般流程。

素养指向：掌握设计算法的一般过程。

四、方法策略以学生实践为基础，采取任务驱动式教学，以学为本有效地落实教学目标。

辅以案例分析法、归纳总结法、小组合作法，在解决问题的过程中，体验学习过程，发展计算思维。

五、教学流程（一）复习回顾，导入新知（二）探究模型，新知学习（2）把节点之间弯曲的路抽象成线段。

（3）把节点之间的路程抽象成具体数据。

《算法的设计》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本节课的作业旨在帮助学生理解和掌握算法的基本概念，通过实践操作，培养他们的逻辑思维能力和问题解决能力。

二、作业内容1. 基础算法设计练习：学生将被要求设计一个简单的算法，用于找出两个数字中的最大值。

他们需要描述算法的步骤，并使用流程图或其他可视化工具进行展示。

2. 拓展算法设计挑战：为学生提供一些开放性问题，如设计一个算法来寻找数组中的第k个最大元素，或者设计一个算法来解决一个特定的实际问题（如排序、搜索、图遍历等）。

他们需要描述算法的思路，并绘制流程图。

3. 小组合作项目：学生可以自由组合成小组，共同设计并实现一个具有实际应用价值的算法。

例如，他们可以设计一个用于班级成绩统计和排名的算法，或者一个用于在线商城优惠券发放和筛选的算法。

三、作业要求1. 作业应按时提交，提交方式可以是电子文档或实物纸质文档。

2. 提交的作业应清晰、准确地描述算法的设计思路和流程图，并尽可能地使用简单的语言进行说明。

3. 鼓励创新和个性化设计，但请确保作业内容符合小学信息技术课程的教学目标。

4. 小组合作项目应包含小组讨论和分工的记录，以及最终算法的实现和测试报告。

四、作业评价1. 评价标准将包括：算法设计的逻辑性和创新性、流程图的清晰度和准确性、实际实现的效率和效果等。

2. 评价方式将包括教师评价、学生互评和自我评价等多种方式。

3. 对于表现优秀的小组和个人，将给予适当的奖励和表扬，以激励他们继续保持和提高。

五、作业反馈1. 学生提交作业后，教师将对作业进行批改和点评，并及时将反馈信息传达给学生。

2. 对于学生在作业中遇到的问题和困难，教师将提供指导和帮助，以促进他们对算法设计的理解和掌握。

3. 鼓励学生之间互相交流和分享作业经验，共同提高信息技术水平和能力。

通过本节课的作业设计，学生将能够更加深入地理解和掌握算法的基本概念和设计方法，培养他们的逻辑思维能力和问题解决能力，为后续的计算机科学学习打下坚实的基础。

第1篇一、实验目的本次实验旨在通过实际操作，加深对算法设计方法、基本思想、基本步骤和基本方法的理解与掌握。

通过具体问题的解决，提高利用课堂所学知识解决实际问题的能力，并培养综合应用所学知识解决复杂问题的能力。

二、实验内容1. 实验一：排序算法分析- 实验内容：分析比较冒泡排序、选择排序、插入排序、快速排序、归并排序等基本排序算法的效率。

- 实验步骤：1. 编写各排序算法的C++实现。

2. 使用随机生成的不同规模的数据集进行测试。

3. 记录并比较各算法的运行时间。

4. 分析不同排序算法的时间复杂度和空间复杂度。

2. 实验二：背包问题- 实验内容：使用贪心算法、回溯法、分支限界法解决0-1背包问题。

- 实验步骤：1. 编写贪心算法、回溯法和分支限界法的C++实现。

2. 使用标准测试数据集进行测试。

3. 对比分析三种算法的执行时间和求解质量。

3. 实验三：矩阵链乘问题- 实验内容：使用动态规划算法解决矩阵链乘问题。

- 实验步骤：1. 编写动态规划算法的C++实现。

2. 使用不同规模的矩阵链乘实例进行测试。

3. 分析算法的时间复杂度和空间复杂度。

4. 实验四：旅行商问题- 实验内容：使用遗传算法解决旅行商问题。

- 实验步骤：1. 设计遗传算法的参数，如种群大小、交叉率、变异率等。

2. 编写遗传算法的C++实现。

3. 使用标准测试数据集进行测试。

4. 分析算法的收敛速度和求解质量。

三、实验结果与分析1. 排序算法分析- 通过实验，我们验证了快速排序在平均情况下具有最佳的性能，其时间复杂度为O(nlogn)，优于其他排序算法。

- 冒泡排序、选择排序和插入排序在数据规模较大时效率较低，不适合实际应用。

2. 背包问题- 贪心算法虽然简单，但在某些情况下无法得到最优解。

- 回溯法能够找到最优解，但计算量较大，时间复杂度较高。

- 分支限界法结合了贪心算法和回溯法的特点，能够在保证解质量的同时，降低计算量。

3. 矩阵链乘问题- 动态规划算法能够有效解决矩阵链乘问题，时间复杂度为O(n^3)，空间复杂度为O(n^2)。

《算法的设计》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业设计旨在通过《算法的设计》课程的学习，使学生掌握算法的基本概念和设计方法，能够运用所学知识解决实际问题，并培养其逻辑思维能力和创新能力。

通过作业的完成，使学生进一步理解算法在信息技术领域的重要性。

二、作业内容1. 基础知识学习：学生需自学算法的基本概念、分类及在信息技术中的应用，并完成相关知识点的学习笔记。

2. 案例分析：选取典型的算法设计案例（如排序算法、搜索算法等），分析其设计思路和实现步骤，并撰写分析报告。

3. 实践操作：学生需运用所学知识，设计一个简单的算法，解决一个实际问题（如学校运动会比赛排名等），并编写算法流程图和代码实现。

4. 小组合作：学生需以小组形式进行案例分析和实践操作的讨论和交流，共同完成作业任务。

三、作业要求1. 基础知识学习要求全面、准确，学习笔记需条理清晰，重点突出。

2. 案例分析要求深入浅出，分析报告需包括案例背景、设计思路、实现步骤和优缺点等内容。

3. 实践操作要求创新、实用，算法设计需符合实际需求，流程图和代码需准确无误。

4. 小组合作要求分工明确，成员间需进行充分的讨论和交流，最终形成小组共同完成的作业成果。

5. 作业需按时提交，并按照教师要求的格式和方式进行提交。

四、作业评价1. 教师根据学生提交的作业成果，从内容、格式、创新性、实用性等方面进行评价。

2. 教师将评价结果及时反馈给学生，指出其优点和不足，并提出改进意见。

3. 教师将学生的作业成绩进行汇总，作为学生学习情况的重要参考。

五、作业反馈1. 教师将评价结果以书面或电子方式反馈给学生，鼓励学生继续努力。

2. 教师可针对学生在作业中出现的共性问题，进行课堂讲解和指导。

3. 教师可鼓励学生之间进行作业交流和分享，促进互相学习和进步。

六、总结本作业设计旨在通过多种方式，帮助学生全面掌握《算法的设计》课程的知识和技能，培养学生的逻辑思维能力和创新能力。

实验名称减治法在组合问题中的应用——8枚硬币问题实验室实验目的或要求1. 实验题目在8枚外观相同的硬币中，有一枚是假币，并且已知假币与真币的重量不同，但不知道假币与真币相比较轻还是较重。

可以通过一架天平来任意比较两组硬币，设计一个高效的算法来检测这枚假币。

2.实验目的1）深刻理解并掌握减治法的设计思想并理解它与分治法的区别；2）提高应用减治法设计算法的技能。

3）理解这样一个观点：建立正角的模型对于问题的求解是非常重要的。

3. 实验要求1）设计减治算法实现8枚硬币问题；2）设计实验程序，考察用减治技术设计的算法是否高效；3）扩展算法，使之能处理n枚硬币中有一枚假币的问题。

4. 实现提示假设用一个数组B[n]表示硬币，元素B[i]中存放第i枚硬币的重量，其中n-1个元素的值都是相同的，只有一个元素与其他元素值不同，则当n=8时即代表8枚硬币问题。

由于8枚硬币问题限制只允许使用天平比较轻重，所以，算法中只能出现元素相加和比较的语句实验原理（算法基本思想）利用三分法if (p == q){}else if (q - p == 1){if (p > 0){if (arr[p] == arr[0])coin(arr, n, p + 1, q);elsecoin(arr, n, p, q - 1);}else if (q < n - 1){if (arr[p] == arr[n - 1])coin(arr, n, p + 1, q);elsecoin(arr, n, p, q - 1);}}else if (p < q){int temp = (q - p + 1) / 3;int sum1 = 0, sum2 = 0;for(int i = 0; i < temp; i++){sum1 += arr[p + i];sum2 += arr[q - i];}if (sum1 == sum2)//在中间{coin(arr, n, p + temp, q - temp);}else//在两边,不在中间{if (sum1 == arr[p + temp] * temp)//左边的和中间的相等,在右边{coin(arr, n, q - temp + 1, q);}else{coin(arr, n, p, p + temp - 1);}程序代码//******************************************************//* *n枚硬币问题* *//* *通用减治算法* * //* *算法分析与设计* *//******************************************************#include <stdio.h>#include <iostream>#include <stdlib.h>using namespace std;void coin(int arr[], int n, int p, int q){if (n == 2){cout<<"无法判断\n";return;}if (p == q){cout<<"假币的序号为:"<<p+1<<endl;cout<<"假币的重量为:"<<arr[p]<<endl;}else if (q - p == 1){if (p > 0){if (arr[p] == arr[0])coin(arr, n, p + 1, q);elsecoin(arr, n, p, q - 1);}else if (q < n - 1){if (arr[p] == arr[n - 1])coin(arr, n, p + 1, q);elsecoin(arr, n, p, q - 1);}}else if (p < q){int temp = (q - p + 1) / 3;int sum1 = 0, sum2 = 0;for(int i = 0; i < temp; i++){sum1 += arr[p + i];sum2 += arr[q - i];}if (sum1 == sum2)//在中间{coin(arr, n, p + temp, q - temp);}else//在两边,不在中间{if (sum1 == arr[p + temp] * temp)//左边的和中间的相等,在右边{coin(arr, n, q - temp + 1, q);}else{coin(arr, n, p, p + temp - 1);}}}}void ShowCoin(){while(1){int i,n;cout<<"请输入几枚硬币："<<endl;cin>>n;if(n==0) break;int *arr=new int[n];cout<<"请输入各硬币的重量："<<endl;for(i=0;i<n;i++)cin>>arr[i];coin(arr, n, 0, n - 1);}}（写不完时，可另加附页。