山东淄博市张店区第六中学14-15学年高二下学期期末考试数学(理)试题 (Word版含答案)

参考答案：DBBAD ADACA11. ⎝⎛⎭⎫43πR 3′＝4πR 2；12.2ln 18；13. 2 ； 14.),1()0,1(+∞⋃-； 15.[][][])12(2....1222+=+++++n n n n n n 16.解：26(1)(2)2(1)(1)(1)m i z i m i i i +=+----+=2(2)3(1)2(1)i m m i i +-+-- 22(232)(32)m m m m i =--+-+…………3分（1）若复数z 是实数，则2320m m -+=，所以1,m =或2；……6分（2）若复数z 是纯虚数，则222320320m m m m ⎧--=⎨-+≠⎩，所以12m =-；…………9分 （3）因为复数z 对应的点位于第一、三象限的角平分线上所以2223232m m m m --=-+，所以2m =±.…………12分17. 解：)20(2sin πθθ≤≤+=i z 且i z i z 221)42(+=+- 所以：i i +=+-θθsin 2142sin 所以：4,22sin πθθ=∴=，6:直线+=∴x y l 6125)6(322=-+=∴⎰-dx x x S 18.解:(1)当40x =19.时,汽车从甲地到乙驶了100 2.540=地行小时,要耗没313(40408) 2.517.512800080⨯-⨯+⨯=(升). (2)当速度为x 千米/小时时,汽车从甲地到乙地行驶了100x小时,设耗油量为()h x 升, 依题意得3213100180015()(8).(0120),1280008012804h x x x x x x x =-+=+-<≤ 332280080'()(0120).640640x x h x x x x-=-=<≤ 令'()0,h x =得80.x =当(0,80)x ∈时,'()0,()h x h x <是减函数;当(80,120)x ∈时,'()0,()h x h x >是增函数.∴当80x =时,()h x 取到极小值(80)11.25.h = 因为()h x 在(0,120]上只有一个极值,所以它是最小值.答:当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时,从甲地到乙地耗油17.5升.当汽车以80千米/小时的速度匀速行驶时,从甲地到乙地耗油最少,最少为11. 25升.20.解：（1）当2=k 时，2)1ln()(x x x x f +-+= 23)1(切线斜率为'=∴f ，又2ln )1(=f 032ln 223切线方程为：=-+-∴y x（2）1)1(111)(2'+-+=+-+=x x k kx kx x x f 时，0当)(=k i 1,1)('->+-=x x x x f ），0，减区间：（)0,1(增区间：∞+-∴ k k x x x f k ii -===≠1，0则,0)(时，0当)(21' 0)(时，1时，即10当'≥=-=∴x f k kk ，，减区间：无),1(增区间：+∞-∴ 时，1时，即10当>->∴k k k ），0，（)1,1(增区间：∞+--∴k k)0，1(减区间：kk -∴ 时，10时，即10当<<-<∴k k k），1，（)0,1(增区间：∞+--∴k k)1，0(减区间：kk -∴ 21：解：（1因为)(x f 在点))0(,0(f 的切线方程为x y -=0,0)0(又,1,1)0('=∴=-=∴-=∴b f a f（2）因为)(x f 的图像与直线m x y +-=有两个不同的交点上有两个零点]121[在)(则函数,)()(令--+=∴x g m x x f x g 1321112)(2'++=++-=∴x x x x x x g 列表略极大值无，极小值为m g -=)0(，端点值m g --=2ln 2)1(，m g --=-412ln )21( 由函数图像知，上有两个零点等价于]121[在)(函数-∴x g 0)21g(-0g(1)0g(0){≥≥< ]412ln ,0(-∈∴m （3）当1b =-时，函数2()ln(1)f x x x =-+，令函数222()()ln(1)h x x f x x x x =-=-++， 则22213(1)()3211x x h x x x x x +-'=-+=++． ∴当[)0x ∈+∞，时，()0f x '>，所以函数()h x 在[)0+∞，上单调递增， 又(0)0h =．(0)x ∴∈+∞，时，恒有()(0)0h x h >=，即23ln(1)x x x >-+恒成立．故当(0)x ∈+∞，时，有23ln(1)x x x +>-．对任意正整数n取1(0)xn=∈+∞，，则有23111ln1n n n⎛⎫+>-⎪⎝⎭．所以结论成立．。

2014-2015学年山东省淄博市张店六中高二（下）期末数学试卷（文科）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共10小题，共50.0分)1.设集合M={x|x2+2x-3=0}，N={-1，2，3}，则M∪N=（）A.{-1，3}B.{-1，1，3}C.{-1，1，2，-3，3}D.{-1，1，-3}【答案】C【解析】解：由M中方程变形得：（x-1）（x+3）=0，解得：x=1或x=-3，即M={-3，1}，∵N={-1，2，3}，∴M∪N={-1，1，2，-3，3}，故选：C．求出M中方程的解确定出M，找出M与N的并集即可．此题考查了并集及其运算，熟练掌握并集的定义是解本题的关键．2.已知复数z满足（1-i）z=i（i是虚数单位），则z在复平面内对应的点所在象限为（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】B【解析】解：由（1-i）z=i，得，∴z在复平面内对应的点的坐标为（，），位于第二象限．故选：B．把已知的等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简，求出z在复平面内对应的点的坐标得答案．本题考查了复数的代数表示法及其几何意义，考查了复数代数形式的乘除运算，是基础题．3.函数的定义域为（）A.[1，+∞）B.（1，+∞）C.，∞D.，【答案】A【解析】解：要使函数有意义，有，解得x≥1，所以函数f（x）的定义域是[1，+∞），故选：A．由对数的真数大于零、偶次根号下被开方数大于等于零，列出不等式组，求出函数的定义域本题考查函数的定义域的求法，注意根据解析式和限制条件列出不等式组，定义域要用集合或区间表示4.“cosα=”是“α=”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】解：∵“cosα=”⇒“α=+2kπ，k∈Z，或α=，”，“α=”⇒“cosα=”．故选B．“cosα=”⇒“α=+2kπ，k∈Z，或α=，”，“α=”⇒“cosα=”．本题考查必要条件、充分条件和充要条件的判断，解题时要认真审题，注意三角函数性质的合理应用．5.某程序框图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是（）A.f（x）=x2B.f（x）=C.f（x）=e xD.f（x）=sinx【答案】D【解析】解：∵A：f（x）=x2、C：f（x）=e x，不是奇函数，故不满足条件①又∵B：f（x）=的函数图象与x轴没有交点，故不满足条件②而D：f（x）=sinx既是奇函数，而且函数图象与x也有交点，故D：f（x）=sinx符合输出的条件故选D．分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是输出满足条件①f（x）+f（-x）=0，即函数f（x）为奇函数②f（x）存在零点，即函数图象与x轴有交点．逐一分析四个答案中给出的函数的性质，不难得到正确答案．根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：：①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）⇒②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型③解模．6.下列命题中的假命题是（）A.∀x∈R，2x＞0B.∃a∈（0，1），log a＞0C.∀x∈（0，1），x＜1D.∃α∈（0，），sinα+cosα=【答案】D【解析】解：对于A，根据指数函数的性质，可知正确；对于B，根据对数函数的单调性，可知正确；对于C，根据指数函数的性质，可知正确；对于D，sinα+cosα=sin（α+），∵α∈（0，），∴α+∈（，），∴α∈（0，），sinα+cosα，故不正确．故选：D．利用指数函数、对数函数、三角函数的性质，即可得出结论．本题考查命题的真假判断与应用，正确运用指数函数、对数函数、三角函数的性质是关键．7.已知向量与的夹角为60°，且||=||=2，若=λ+，且⊥，则实数λ的值为（）A. B.1 C.2 D.-【答案】B【解析】解：∵向量与的夹角为60°，且||=||=2，∴向量•=||||cos60°=2×2×=2，∵=λ+，且⊥，∴•=（λ+）•=0，即λ•+•=0，则λ•（-）+•（-）=0，即λ•-λ2+2-•=0，则2λ-4λ+4-2=0，2λ=2，解得λ=1，故选：B．根据向量的数量积以及向量垂直的定义和关系建立方程关系即可得到结论．本题主要考查平面向量的数量积的应用以后平面向量的基本定理的应用，根据向量垂直的等价关系建立方程是解决本题的关键．8.已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期是π，若其图象向右平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数y=f（x）的图象（）A.关于点（，0）对称B.关于直线x=对称C.关于点（，0）对称D.关于直线x=对称【答案】D【解析】解：由题意可得=π，解得ω=2，故函数f（x）=sin（2x+φ），其图象向右平移个单位后得到的图象对应的函数为y=sin[2（x-）+φ]=sin（2x-+φ]是奇函数，又|φ|＜，故φ=-，故函数f（x）=sin（2x-），故当x=时，函数f（x）=sin=1，故函数f（x）=sin（2x-）关于直线x=对称，故选：D．由周期求出ω=2，故函数f（x）=sin（2x+φ），再根据图象向右平移个单位后得到的函数y=sin（2x-+φ]是奇函数，可得φ=-，从而得到函数的解析式，从而求得它的对称性．本题主要考查诱导公式的应用，利用了y=A sin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的对称性，属于中档题．9.已知函数y=f（x）是R上的偶函数，当x1，x2∈（0，+∞）时，都有（x1-x2）•[f（x1）-f（x2）]＜0．设，，，则（）A.f（a）＞f（b）＞f（c）B.f（b）＞f（a）＞f（c）C.f（c）＞f（a）＞f（b）D.f（c）＞f（b）＞f（a）【答案】C【解析】解：根据已知条件便知f（x）在（0，+∞）上是减函数；且f（a）=f（|a|），f（b）=f（|b|），f（c）=f（|c|）；|a|=lnπ＞1，b=（lnπ）2＞|a|，c=＜＜；∴f（c）＞f（a）＞f（b）．故选：C．根据已知条件便可判断f（x）在（0，+∞）上单调递减，f（x）是偶函数，所以f（x）=f（|x|），所以根据对数的运算，及对数的取值比较|a|，|b|，|c|的大小即可得出f（a），f（b），f（c）的大小关系．考查偶函数的概念，函数单调性的定义，根据对数函数的单调性判断对数的取值情况，以及减函数定义的运用．10.如果函数y=f（x）在区间I上是增函数，而函数y=在区间I上是减函数，那么称函数y=f（x）是区间I上“缓增函数”，区间I叫做“缓增区间”，若函数f（x）=是区间I上“缓增函数”，则“缓增区间”I为（）A.[1，+∞）B.，C.[0，1]D.，【答案】D【解析】解：f（x）=在区间[1，+∞）上是增函数，y==x-1+，y′=-•=；故y==x-1+在[-，]上是减函数，故“缓增区间”I为[1，]；故选D．由题意，求f（x）=的增区间，再求y==x-1+的减函数，从而求缓增区间．本题考查了函数的性质应用，属于基础题．二、填空题(本大题共5小题，共25.0分)11.已知函数f（x）=，则f（f（））的值是______ ．【答案】【解析】解：由题意可得：函数f（x）=，∴f（）=log2=-2∴f（f（））=f（-2）=3-2+1=．故答案为：．根据对数的运算法则可求出f（4）的值，从而可将f（f（4））从内向外去除括号，求出所求．本题主要考查了函数求值，解决此类问题的关键是熟练掌握对数的有关公式，并且加以正确的运算，属于基础题．12.已知=（2，1），=（1，-3），若=+2，=2-x，且⊥，则x= ______ ．【答案】【解析】解：∵=（2，1），=（1，-3），∴=+2=（4，-5），=2-x=（4-x，2+3x），又⊥，∴•=4（4-x）-5（2+3x）=0；解得x=．故答案为：．根据平面向量的坐标运算，利用两向量垂直，数量积为0，列出方程，求出x的值．本题考查了平面向量的坐标运算问题，也考查了平面向量的数量积的应用问题，是基础题目．x，y）的四组数值分别是根据上表可得回归方程x+，据此模型预报当x为20时，y的值为______ ．【答案】26.5【解析】解：==17.5，==39∴回归方程过点（17.5，39）代入=-5x+得39=-5×17.5+，∴=126.5∴x=20时，y=-5×20+126.5=26.5，故答案为：26.5．本题考查的知识点是线性回归直线的性质，由线性回归直线方程中系数的求法，我们可知（，）在回归直线上，满足回归直线的方程，我们根据已知表中数据计算出（，），再将点的坐标代入回归直线方程，求出对应的a值，即可得出结论．本题就是考查回归方程过定点（，），考查线性回归方程，考查待定系数法求字母系数，是一个基础题．14.已知函数f（x）=x3+mx2+（m+6）x+1存在极值，则实数m的取值范围为______ ．【答案】（-∞，-3）∪（6，+∞）【解析】解：∵函数f（x）=x3+mx2+（m+6）x+1存在极值，∴f′（x）=3x2+2mx+m+6=0，它有两个不相等的实根，∴△=4m2-12（m+6）＞0解得m＜-3或m＞6．故答案为：（-∞，-3）∪（6，+∞）．求出函数f（x）的导函数，根据已知条件，导函数必有两个不相等的实数根，只须令导函数的判别式大于0，求出m的范围即可．本题主要考查了函数在某点取得极值的条件．导数的引入，为研究高次函数的极值与最值带来了方便．15.已知函数f（x）=M sin（ωx+φ），（M＞0，ω＞0，）的部分图象如图所示，其中A，B两点之间的距离为5，那么f（-1）= ______ ．【答案】2【解析】2解：已知函数f（x）=M sin（ωx+φ）（M＞0，ω＞0，）的部分图象如图所示，所以：M=2，根据函数的图象，设A（x1，2），B（x2，-2），则：所以：|x1-x2|=3，所以函数的周期为6，所以：，解得：ω=，由于：f（0）=1，所以：f（0）=2sinφ=1又，所以：φ=，所以：f（x）=2sin，则：f（-1）=，故答案为：2．首先利用函数的图象确定函数的最大值，进一步利用两点间的距离求出函数的周期，进一步利用f（0）=1，求出φ的值最后确定函数的解析式，最后求出结果．本题考查的知识要点：利用函数的图象求函数的解析式，及利用函数的解析式求函数的值，主要考查学生的应用能力．三、解答题(本大题共6小题，共75.0分)16.在△ABC中，已知sin（+A）=，cos（π-B）=-．（1）求sin A与B的值；（2）若角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=5，求b，c的值．【答案】解：（1）∵，∴，又∵0＜A＜π，∴．∵，且0＜B＜π，∴．（2）由正弦定理得，∴，另由b2=a2+c2-2accos B得49=25+c2-5c，解得c=8或c=-3（舍去），∴b=7，c=8．【解析】（1）利用诱导公式与同角三角函数基本关系式即可得出；（2）利用正弦定理与余弦定理即可得出．本题主要考查解三角形的基础知识，正、余弦定理，诱导公式，同角三角函数的基本关系，两角和与差的余弦公式等知识，考查了考生运算求解的能力，属于中档题．17.已知p：x2+4mx+1=0有两个不等的负数根，q：函数f（x）=-（m2-m+1）x在（-∞，+∞）上是增函数．若p或q为真，p且q为假，求实数m的取值范围．【答案】解：p：x2+4mx+1=0有两个不等的负根⇔＞＜，解得m＞----------（2分）q：函数f（x）=-（m2-m+1）x在（-∞，+∞）上是增函数，则0＜m2-m+1＜1，解得0＜m＜1---（5分）若p或q为真，p且q为假，则p，q为一真，一假，（1）若p真，q假，则＞或，解得m≥1；----（8分）（2）若p假，q真，则，解得0＜m≤----（11分）＜＜综上，得m≥1，或0＜m≤---------------（12分）【解析】求出命题p，q成立的等价条件，结合复合命题的真假关系进行求解即可．本题主要考查复合命题之间的关系的应用，求出命题p，q的等价条件是解决本题的关键．18.已知函数f（x）=+cx+d的图象过点（0，3），且在（-∞，-1）和（3，+∞）上为增函数，在（-1，3）上为减函数．（1）求f（x）的解析式；（2）求f（x）在R上的极值．【答案】解：（1）∵f（x）的图象过点（0，3），∴f（0）=d=3∴，∴f'（x）=x2+2bx+c又由已知得x=-1，x=3是f'（x）=0的两个根，∴故…（8分）（2）由已知可得x=-1是f（x）的极大值点，x=3是f（x）的极小值点∴f（x）极大值=f（x）极小值=f（3）=-6…（12分）【解析】（1）函数f（x）在（-∞，-1）和（3，+∞）上为增函数，在（-1，3）上为减函数，说明x=-1，x=3是f'（x）=0的两个根，求导后解方程即可；（2）利用导数求极值，先求函数的导函数，令导函数等于0，解出x的值，为函数的极值点，由已知可得x=-1是f（x）的极大值点，x=3是f（x）的极小值点，然后把极值点代入原函数，求出函数值即可．本题主要考查了应用导数求函数的极值、导数在函数中的应用，极值的意义，解题时要透彻理解函数与其导函数的关系，熟练运用消元化简的技巧提高解题效率19.设函数（其中ω＞0），且f（x）的最小正周期为2π．（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）将函数y=f（x）图象上各点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到函数y=g （x）的图象，求函数g（x）的单调增区间．【答案】解：（Ⅰ）函数=2sin（2ωx+）（其中ω＞0），它的最小正周期为=2π，∴ω=，故f（x）=2sin（x+）．（Ⅱ）将函数y=f（x）图象上各点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到函数y=g （x）=2sin（2x+）的图象，令2kπ-≤x+≤2kπ+，k∈z，求得kπ-≤x≤kπ+，可得函数g（x）的增区间为[kπ-，kπ+]，k∈z．【解析】（Ⅰ）由条件利用二倍角的余弦公式、两角和的正弦公式、正弦函数的周期性求得ω的值．（Ⅱ）由条件利用函数y=A sin（ωx+φ）的图象变换规律可得g（x）的解析式，再利用正弦函数的单调性求得g（x）的增区间．本题主要考查两角和的正弦公式、二倍角的余弦公式、正弦函数的周期性和单调性，以及函数y=A sin（ωx+φ）的图象变换规律，属于中档题．20.已知一家公司生产某种品牌服装的年固定成本为10万元，每生产1千件需另投入2.7万元．设该公司一年内共生产该品牌服装x千件并全部销售完，每千件的销售收入为R（x）万元，且R（x）=（1）写出年利润W（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式；（2）年产量为多少千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获得利润最大？（注：年利润=年销售收入-年总成本）【答案】解：（1）当＜时，；当x＞10时，W=x R（x）-（10+2.7x）=98--2.7x．∴W=（2）①当0＜x＜10时，由W'=8.1-=0，得x=9，且当x∈（0，9）时，W'＞0；当x∈（9，10）时，W'＜0，∴当x=9时，W取最大值，且②当x＞10时，当且仅当，即x=时，W=38，故当x=时，W取最大值38．综合①②知当x=9时，W取最大值38.6万元，故当年产量为9千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获年利润最大．【解析】（1）由年利润W=年产量x×每千件的销售收入为R（x）-成本，又由，且年固定成本为10万元，每生产1千件需另投入2.7万元．我们易得年利润W（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式；（2）由（1）的解析式，我们求出各段上的最大值，即利润的最大值，然后根据分段函数的最大值是各段上最大值的最大者，即可得到结果．本题考查的知识点是分段函数及函数的最值，分段函数分段处理，这是研究分段函数图象和性质最核心的理念，具体做法是：分段函数的定义域、值域是各段上x、y取值范围的并集，分段函数的奇偶性、单调性要在各段上分别论证；分段函数的最大值，是各段上最大值中的最大者．21.已知函数f（x）=x2-2alnx+（a-2）x，a∈R．（1）当a=1时，求函数f（x）图象在点（1，f（1））处的切线方程；（2）当a＜0时，讨论函数f（x）的单调性．【答案】解f′（x）=x-+a-2=，（x＞0），（1）当a=1时，f′（x）=，f′（1）=-2，∴所求的切线方程为y-f（1）=-2（x-1），即4x+2y-3=0．（2）①当-a=2，即a=-2时，f′（x）=≥0，f（x）在（0，+∞）上单调递增；②当-a＜2，即-2＜a＜0时，∵0＜x＜-a或x＞2时，f′（x）＞0；-a＜x＜2时，f′（x）＜0，f（x）在（0，-a），（2，+∞）上单调递增，在（-a，2）上单调递减；③当-a＞2，即a＜-2时，∵0＜x＜2或x＞-a时，f′（x）＞0；2＜x＜-a时，f′（x）＜0，f（x）在（0，2），（-a，+∞）上单调递增，在（2，-a）上单调递减，综上a=-2时，f（x）在（0，+∞）上单调递增．-2＜a＜0时，f（x）在（0，-a），（2，+∞）上单调递增，在（-a，2）上单调递减，a＜-2时，f（x）在（0，2），（-a，+∞）上单调递增，在（2，-a）上单调递减．【解析】先求出函数的导数（1）将a=1代入，求出f′（1）的值，从而求出切线方程；（2）通过讨论a的范围，求出f′（x）的符号，从而得到函数的单调性．本题考查了曲线的切线方程问题，考查函数的单调性问题，考查导数的应用，是一道中档题．。

山东省淄博市数学高二下学期理数期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高二下·顺德期末) 设复数z满足，则z所对应的点位于（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限2. （2分）设复数满足,则（）A .B .C .D .3. （2分） (2019高二下·顺德期末) 已知离散型随机变量的分布列如下，则（）024A . 1B . 2C . 3D . 44. （2分） (2019高二下·顺德期末) 若点在椭圆内，则被所平分的弦所在的直线方程是，通过类比的方法，可求得：被所平分的双曲线的弦所在的直线方程是（）A .B .C .D .5. （2分） (2019高二下·顺德期末) 抛物线和直线所围成的封闭图形的面积是（）A .B .C .D .6. （2分） (2019高二下·顺德期末) 函数的图像大致为（）A .B .C .D .7. （2分） (2019高二下·顺德期末) 已知，用数学归纳法证明时，从假设推证成立时，需在左边的表达式上多加的项数为（）A .B .C .D . 18. （2分） (2019高二下·顺德期末) 从某大学中随机选取8名女大学生，其身高（单位：）与体重（单位：）数据如下表：1651651571701751651551704857505464614359若已知与的线性回归方程为，那么选取的女大学生身高为时，相应的残差为（）A .B . 0. 96C . 63. 04D .9. （2分） (2019高二下·顺德期末) 若函数在区间上是单调函数，则的取值范围是（）A .B .C .D .10. （2分） (2019高二下·顺德期末) 把编号分别为1，2，3，4，5的五张电影票全部分给甲、乙、丙三个人，每人至少一张，若分得的电影票超过一张，则必须是连号，那么不同分法的种数为（）A . 36B . 40C . 42D . 4811. （2分） (2019高二下·顺德期末) 已知，则（）A . 36B . 40C . 45D . 5212. （2分） (2019高二下·顺德期末) 已知函数是定义在上的偶函数，且，若对任意的，都有成立，则不等式的解集为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高三上·扬州期中) 已知函数f（x）= ﹣kx无零点，则实数k的取值范围是________．14. （1分） (2019高二下·顺德期末) 已知函数，则 ________.15. （1分） (2019高二下·顺德期末) 若的展开式中第3项和第5项的二项式系数相等，则展开式中常数项等于________.16. （1分） (2019高二下·顺德期末) 已知平面上1个三角形最多把平面分成2个部分，2个三角形最多把平面分成8个部分，3个三角形最多把平面分成20个部分，4个三角形最多把平面分成38个部分，5个三角形最多把平面分成62个部分…，以此类推，平面上个三角形最多把平面分成________个部分.三、解答题 (共5题；共25分)17. （5分）计算：（1） log232﹣log2 +log26（2） 8 ×（﹣）0+（× ）6 ．18. （5分）(2013·湖北理) 假设每天从甲地去乙地的旅客人数X是服从正态分布N（800，502）的随机变量．记一天中从甲地去乙地的旅客人数不超过900的概率为p0 ．（1）求p0的值；（参考数据：若X～N（μ，σ2），有P（μ﹣σ＜X≤μ+σ）=0.6826，P（μ﹣2σ＜X≤μ+2σ）=0.9544，P （μ﹣3σ＜X≤μ+3σ）=0.9974．）（2）某客运公司用A，B两种型号的车辆承担甲、乙两地间的长途客运业务，每车每天往返一次，A，B两种车辆的载客量分别为36人和60人，从甲地去乙地的营运成本分别为1600元/辆和2400元/辆．公司拟组建一个不超过21辆车的客运车队，并要求B型车不多于A型车7辆．若每天要以不小于p0的概率运完从甲地去乙地的旅客，且使公司从甲地去乙地的营运成本最小，那么应配备A型车、B型车各多少辆？19. （5分） (2017高三下·深圳月考) 某市为了鼓励市民节约用电，实行“阶梯式”电价，将该市每户居民的月用电量划分为三档，月用电量不超过200度的部分按0.5元/度收费，超过200度但不超过400度的部分按0.8元/度收费，超过400度的部分按1.0元/度收费.（1）求某户居民用电费用（单位：元）关于月用电量（单位：度）的函数解析式；（2）为了了解居民的用电情况，通过抽样，获得了今年1月份100户居民每户的用电量，统计分析后得到如图所示的频率分布直方图，若这100户居民中，今年1月份用电费用不超过260元的占80%，求的值；（3）在满足（2）的条件下，估计1月份该市居民用户平均用电费用（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）．20. （5分）某厂用鲜牛奶在某台设备上生产两种奶制品．生产1吨A产品需鲜牛奶2吨，使用设备1小时，获利1000元；生产1吨B产品需鲜牛奶1.5吨，使用设备1.5小时，获利1200元．要求每天B产品的产量不超过A产品产量的2倍，设备每天生产两种产品时间之和不超过12小时. 假定每天可获取的鲜牛奶数量W（单位：吨）是一个随机变量，其分布列为（Ⅰ）求Z的分布列和均值；该厂每天根据获取的鲜牛奶数量安排生产，使其获利最大，因此每天的最大获利Z（单位：元）是一个随机变量．（Ⅱ）若每天可获取的鲜牛奶数量相互独立，求3天中至少有1天的最大获利超过10000元的概率．21. （5分） (2018高二下·辽宁期末) 一个盒子装有六张卡片，上面分别写着如下六个函数：，，，（I）从中任意拿取张卡片，若其中有一张卡片上写着的函数为奇函数，在此条件下，求两张卡片上写着的函数相加得到的新函数为奇函数的概率；（II）现从盒子中逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一张写有偶函数的卡片则停止抽取，否则继续进行，求抽取次数的分布列和数学期望.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共5题；共25分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、21-1、第11 页共11 页。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 1．已知i 是虚数单位，若(13)z i i +=，则z 的虚部为 （ ）A.110 B.110- C.10i D.10i -【答案】A 【解析】 试题分析：=+=i iz 31()()()10103103313131i i i i i i +=+=-+-，虚部是101，故答案为A. 考点：复数的四则运算.2．若()5234501234512x a a x a x a x a x a x +=+++++，则0135a a a a +++=（ ）A ．122 B.123 C.243 D. 244 【答案】B考点：1.二项式定理；2.组合数的运算公式. 3．下列说法不正确的是 （ ）A.若“p 且q”为假，则p ，q 至少有一个是假命题B.命题“2,10x R x x ∃∈--<”的否定是“2,10x R x x ∀∈--≥” C..当0α<时，幂函数()0,y x α=+∞在上单调递减D ．“2πϕ=”是“()sin 2y x ϕ=+为偶函数”的充要条件【答案】D 【解析】试题分析：A ．若“p 且q”为假，则p 、q 至少有一个是假命题，正确；B ．命题“x R ∃∈，210x x --<”的否定是“x R ∀∈，210x x --≥”，正确；C ．0α<时，幂函数y x α=在(0,)+∞上单调递减，正确；D ．“2πϕ=”是“sin(2)y x ϕ=+为偶函数”的充分不必要条件，故D 错误．故选：D考点：1.命题的真假、充要条件;2.函数的单调性;3.命题的否定.4．某同学寒假期间对其30位亲属的饮食习惯进行了一次调查，列出了如下22⨯列联表：则可以说其亲属的饮食习惯与年龄有关的把握为( ) A.90%B.95%C.99%D.99.9%附：参考公式和临界值表()()()()()22n ad bc a b c d a c b d χ-=++++ （其中n a b c d =+++ ）【答案】C 【解析】试题分析：因为()22304216810 6.63512182010χ⨯⨯-⨯==>⨯⨯⨯，所以有99%的把握认为其亲属的饮食习惯与年龄有关． 考点：独立性检验.5．=（ ）A. 2πB. πC. 2πD. 4π 【答案】C 【解析】试题分析：表示14的圆的面积，所以2142ππ=⨯⨯=.考点：定积分的几何意义.6．老张身高176cm ，他爷爷、父亲、儿子的身高分别是173cm 、170cm 和182cm ，因儿子的身高与父亲的身高有关，用回归分析的方法得到的回归方程为ΛΛ+=a x y ，则预计老张的孙子的身高为（ ）cmA .182 B.183 C.184 D. 185 【答案】D 【解析】试题分析：由题意173176x y ==，，将其代入ΛΛ+=a x y ，得3a =，得线性回归方程3y x Λ=+，当182x =时，185y =． 考点：线性回归方程. 7．函数()21x f x e-=（e 是自然对数的底数）的部分图象大致是（ ）【答案】C 【解析】试题分析：函数()f x 为偶函数，排除A,B ；210x e ->，排除D,选C.考点：函数图象.8．1名老师和5位同学站成一排照相，老师不站在两端的排法共有( ) A ．450种 B ．460种 C ．480种 D ．500种 【答案】C 【解析】试题分析：根据题意，1名老师和5位同学站成一排照相，共6个位置，要求老师不站在两端，则老师有4个位置可选，即老师的站法有4种情况，对于5名学生，站5个位置，有55120A =种情况，则不同的排法有4×120=480种，故选C ． 考点：排列组合公式.9．622a x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭展开式的常数项是15，右图阴影部分是由曲线2y x =和圆22x y a x +=及轴围成的封闭图形，则封闭图形的面积为（ ）A.146π- B.146π+C.4πD. 16【答案】A考点：1.二项式定理;2.定积分.10．在()1,+∞上的函数()f x 满足：①()()2f x cf x =（c 为正常数）；②当24x ≤≤时，()()()213.f x x f x =--若图象上所有极大值对应的点均落在同一条直线上，则c=（ ）A.1或12B. 122或C.1或3D.1或2【答案】D 【解析】试题分析：先令12x ≤≤，那么224x ≤≤，c x f x f )2(=)(=])32(1[12－－x c；再令48x ≤≤，那么242x ≤≤，)21(=)(x cf x f =21[1(3]2c x －－）；分别算出它们的极值点为(c 123，)，(3,1),(6,)c ，三点共线解得12c c ==或.考点：1.函数的极值;2.三点共线的证明.二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．某校在一次测试中约有600人参加考试，数学考试的成绩()2~100,X N a （0a >，试卷满分150分），统计结果显示数学考试成绩在80分到120分之间的人数约为总人数的35，则此次测试中数学考试成绩不低于120的学生约有___________人. 【答案】120 【解析】试题分析：因为成绩()2~100,X N a ，所以其正态曲线关于直线100x =对称，又成绩在80分到120分之间的人数约为总人数的35，由对称性知：成绩在120分以上的人数约为总人数的1311255-=（），所以此次数学考试成绩不低于120分的学生约有：16001205⨯=． 考点：正态分布曲线的特点12．求曲线y=ln(2x-1)上的点到直线2x-y+3=0的最短距离____ ____.【解析】试题分析：设曲线上过点()00,P x y 的切线平行于直线230x y -+=，即斜率是2，则()00122'21'2212121x x x x xx y x x x x ===⎡⎤=-===⎢⎥---⎣⎦，解得01x =,所以00y =,即点()10P ，，点P 到直线230x y -+==所以曲线()ln 21y x =-上的点到直线230xy -+=考点：1.导数的几何意义;2.点到直线的距离公式. 13．若函数24()1xf x x =+在区间(21)m m +，上是单调递增函数，则实数m 的取值范围是_______.【答案】10m -<≤ 【解析】试题分析：()()()()()()222222418411'11x xx x f x x x +---+==++,()'0f x ≥，可得11x -≤≤，那么要21m m <+，1m ≥-,211m +≤，解得10m -<≤． 考点：利用导函数求函数的单调区间．14．对大于1的自然数m 的三次幂可用奇数进行以下方式的“分裂”3331373152,39,4, (517)1119⎧⎧⎪⎧⎪⎪⎨⎨⎨⎩⎪⎪⎩⎪⎩仿此，若3m 的“分裂”数中有一个是73，则m 的值为 . 【答案】9 【解析】试题分析：由题意可知，m 增加1，累加的奇数增加1，从32到3m ，用从3开始的连续奇数共有()()212432-+=++++m m m ，73是从3开始的36个奇数，当8=m 时，从3开始连续的奇数共352710=⨯，当9=m 时，从3开始的连续的奇数共442811=⨯，故9=m . 考点：合情推理.15． 甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球，先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以12A A ，和3A 表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以B 表示由乙罐取出的球是红球的事件．则下列结论中正确的是___________(写出所有正确结论的编号)． ①P (B )＝25；②P (B |A 1)＝511；③事件B 与事件A 1相互独立； ④123A A A ，，是两两互斥的事件；⑤P (B )的值不能确定，因为它与123A A A ，， 中究竟哪一个发生有关 【答案】②④ 【解析】试题分析：若从甲罐取出红球放入乙罐，则5()11P B =， 115)|(1=A B P ，若从甲罐取出的不是红球放入乙罐，则4()11P B =，故①错误，②正确。

山东省淄博市高二下学期期末数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）设全集，集合，集合，则为（）A .B .C .D .2. （2分） (2019高二上·安徽月考) 设，，分别为内角，，的对边. 已知，则（）A .B . 1C .D . 23. （2分）(2018·河北模拟) 已知恒成立，若为真命题，则实数的最小值为（）A . 2B . 3C . 4D . 54. （2分）(2017·息县模拟) 在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c．若c=2a，bsinB﹣asinA= asinC，则sinB等于（）A .B .C .D .5. （2分） (2017高一上·珠海期末) 函数f（x）= 的定义域是（）A . （﹣∞，4）B . （2，4）C . （0，2）∪（2，4）D . （﹣∞，2）∪（2，4）6. （2分）已知函数f（x）=2asin2x﹣2 asinxcosx+a+b（a＜0）的定义域是，值域为[﹣5，1]，则a、b的值分别为（）A . a=2，b=﹣5B . a=﹣2，b=2C . a=﹣2，b=1D . a=1，b=﹣27. （2分）命题p：存在x0∈ ，使sin x0＋cos x0＞；命题q：命题“∃x0∈(0，＋∞)，ln x0＝x0－1”的否定是∀x∈(0，＋∞)，ln x≠x－1，则四个命题(﹁p)∨(﹁q)、p∧q、(﹁p)∧q、p∨(﹁q)中，正确命题的个数为（）A . 1B . 2C . 3D . 48. （2分） (2017高三上·朝阳期中) 要想得到函数的图象，只需将函数y=sinx的图象上所有的点（）A . 先向右平移个单位长度，再将横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变B . 先向右平移个单位长度，横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变C . 横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，再向右平移个单位长度D . 横坐标变伸长原来的2倍，纵坐标不变，再向右平移个单位长度9. （2分）函数的零点所在区间是（）A .B .C .D .10. （2分）(2018·东北三省模拟) 函数的部分图象大致为（）A .B .C .D .11. （2分）下列区间是函数y=2|cosx|的单调递减区间的是（）A . （0，π）B . （﹣，0）C . （，2π）D . （﹣π，﹣）12. （2分） (2016高三上·宝清期中) 如果函数f（x）= 满足：对于任意的x1 ，x2∈[0，2]，都有|f（x1）﹣f（x2）|≤a2恒成立，则a的取值范围是（）A . [﹣ ]B . [﹣ ]C . （﹣ ]D . （﹣]∪[ ）二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2014·福建理) 在△ABC中，A=60°，AC=4，BC=2 ，则△ABC的面积等于________．14. （1分）函数的值域是________15. （1分） (2018高三上·贵阳月考) 设函数若且，，则取值范围分别是________．16. （1分）用二分法求方程在区间上根的近似值，先取区间中点，则下一个含根的区间是________．三、解答题 (共6题；共65分)17. （10分） (2016高二上·宾阳期中) 已知关于x的不等式：|2x﹣m|≤1的整数解有且仅有一个值为2．（1）求整数m的值；（2）在（1）的条件下，解不等式：|x﹣1|+|x﹣3|≥m．18. （10分）(2020·河南模拟) 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系.已知点的直角坐标为，过的直线与曲线相交于，两点.（1）若的斜率为2，求的极坐标方程和曲线的普通方程；（2）求的值.19. （10分）(2017高一下·长春期末) 已知分别为三个内角的对边，.（1）求A；（2）若，求的面积.20. （15分） (2016高一下·玉林期末) 定义向量 =（a，b）的“相伴函数”为f（x）=asinx+bcosx，函数f（x）=asinx+bcosx的“相伴向量”为 =（a，b）（其中O为坐标原点）．记平面内所有向量的“相伴函数”构成的集合为S．（1）设g（x）=3sin（x+ ）+4sinx，求证：g（x）∈S；（2）已知h（x）=cos（x+α）+2cosx，且h（x）∈S，求其“相伴向量”的模；（3）已知M（a，b）（b≠0）为圆C：（x﹣2）2+y2=1上一点，向量的“相伴函数”f（x）在x=x0处取得最大值．当点M在圆C上运动时，求tan2x0的取值范围．21. （15分）(2017·山东模拟) 已知函数f（x）=x﹣mex（m∈R，e为自然对数的底数）（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）若f（x）≤e2x对∀x∈R恒成立，求实数m的取值范围；（3）设x1，x2（x1≠x2）是函数f（x）的两个两点，求证x1+x2＞2．22. （5分） (2019高一上·兰州期中) 已知函数．（Ⅰ）求实数的取值范围，使在区间上是单调函数；（Ⅱ）当时，求的单调区间．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1、答案：略2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共65分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、21-3、22-1、第11 页共11 页。

山东省淄博市数学高二下学期理数期末联考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） |（3+2i)-(1+i)|表示（）A . 点(3,2)与点(1,1)之间的距离B . 点(3,2)与点(-1,-1)之间的距离C . 点(3,2)与原点的距离D . 点(3,1)与点(2,1)之间的距离2. （2分） (2017高二下·邢台期末) 展开式中任取一项，则所取项是有理项的概率为（）A .B .C .D .3. （2分）(2018·中原模拟) 《九章算术》中，将底面是直角三角形，侧棱与底面垂直的三棱柱称之为“堑堵”，如图，边长为1的小正方形网格中粗线画出的是某“堑堵”的俯视图与侧视图，则该“堑堵”的正视图面积为（）A . 1B . 2D . 84. （2分）观测一组x，y的数据，利用两种回归模型计算得y=3.5x﹣2①与②，经计算得模型①的，模型②的，下列说法中正确的是（）A . 模型①拟合效果好B . 模型①与②的拟合效果一样好C . 模型②拟合效果好D . 模型①负相关5. （2分） (2018高二下·石家庄期末) 如图是一个列联表，则表中，的值分别为（）总计35457总计73A . 10，38B . 17，45C . 10，45D . 17，386. （2分） (2018高二下·阿拉善左旗期末) 用0，1，…，9十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为（）A . 243B . 252C . 2617. （2分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1上有一只蚂蚁，从A点出发沿正方体的棱前进，要它走进的第n+2条棱与第n条棱是异面的，则这只蚂蚁走过第2016条棱之后的位置是在（）A . 点A1处B . 在点A处C . 在点D处D . 在点B处8. （2分） (2017高二下·湖北期中) 已知f（x）=4x3﹣6x2+m（m为常数）在[﹣2，1]上有最大值5，那么此函数在[﹣2，1]上的最小值是（）A . 3B . ﹣49C . ﹣52D . ﹣519. （2分）的最小值是（）A .B .C .D .10. （2分）(2018·辽宁模拟) 甲、乙、丙、丁四位同学参加比赛，只有其中三位获奖.甲说：“乙或丙未获奖”；乙说：“甲、丙都获奖”；丙说：“我未获奖”；丁说：“乙获奖”.四位同学的话恰有两句是对的，则（）A . 甲和乙不可能同时获奖B . 丙和丁不可能同时获奖C . 乙和丁不可能同时获奖D . 丁和甲不可能同时获奖11. （2分）甲、乙等5人站成一排，其中甲、乙不相邻的不同排法共有（）A . 144种B . 72种C . 36 种D . 12种12. （2分） (2017高二下·仙桃期末) 设x，y满足约束条件则的最大值是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）用符号“ ”或“ ”表示命题：实数的平方大于或等于为________.14. （1分） (2019高二下·厦门期末) 已知随机变量，则________15. （1分）如图所示，在三棱锥S﹣ABC中，SA⊥SB，SB⊥SC，SC⊥SA，且SA，SB，SC和底面ABC所成的角分别为α1 ，α2 ，α3 ，△SBC，△SAC，△SAB的面积分别为S1 ， S2 ， S3 ，类比三角形中的正弦定理，给出空间图形的一个猜想是________．16. （1分） (2016高二下·东莞期中) 下列四个命题中正确的有________（填上所有正确命题的序号）①若实数a，b，c满足a+b+c=3，则a，b，c中至少有一个不小于1②若z为复数，且|z|=1，则|z﹣i|的最大值等于2③任意x∈（0，+∞），都有x＞sinx④定积分 dx= ．三、解答题 (共6题；共60分)17. （5分）(2017·新课标Ⅲ卷理) 某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：℃）有关．如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间[20，25），需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶．为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：最高气温[10，15）[15，20）[20，25）[25，30）[30，35）[35，40）天数216362574以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率．（Ⅰ）求六月份这种酸奶一天的需求量X（单位：瓶）的分布列；（Ⅱ）设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y（单位：元），当六月份这种酸奶一天的进货量n（单位：瓶）为多少时，Y的数学期望达到最大值？18. （10分）(2017·蚌埠模拟) 如图所示，四面体ABCD中，已知平面BCD⊥平面ABC，BD⊥DC，BC=6，AB=4，∠ABC=30°．（1）求证：AC⊥BD；（2）若二面角B﹣AC﹣D为45°，求直线AB与平面ACD所成的角的正弦值．19. （15分） (2017高二下·临泉期末) 设（1+x+x2）n=a0+a1x+a2x2+…a2nx2n ．（1）求a0的值；（2）求的值；（3）求a1+a3+…+a2n﹣1的值．20. （10分） (2018高三上·哈尔滨月考) 如图，四棱锥中，底面是边长为2的正方形，，且，为中点.（1）求证：平面；（2）求二面角的正弦值.21. （10分） (2017高二下·赣州期末) 为弘扬民族古典文化，市电视台举行古诗词知识竞赛，某轮比赛由节目主持人随机从题库中抽取题目让选手抢答，回答正确将给该选手记正10分，否则记负10分．根据以往统计，某参赛选手能答对每一个问题的概率均为；现记“该选手在回答完n个问题后的总得分为Sn”．（1）求S6=20且Si≥0（i=1，2，3）的概率；（2）记X=|S5|，求X的分布列，并计算数学期望E（X）．22. （10分） (2015高三上·广州期末) 已知函数f（x）=|x﹣3|．（1）若不等式f（x﹣1）+f（x）＜a的解集为空集，求实数a的取值范围；（2）若|a|＜1，|b|＜3，且a≠0，判断与的大小，并说明理由．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共60分) 17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、。

山东省淄博市初级中学高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若函数在x＝1处有极值，则的值等于（）A．2 B．3 C．5 D．6参考答案：C略2. 已知等差数列{a n}的前n项和为S n，a3+a8=13，且S7=35．则a7=（）A．11 B．10 C．9 D．8参考答案：D【考点】等差数列的前n项和；等差数列的通项公式．【分析】由等差数列的性质和求和公式可得a4=5，进而可得a4+a7=13，代入可得答案．【解答】解：由等差数列的性质可得：S7===35，解得a4=5，又a3+a8=a4+a7=13，故a7=8，故选D3. 假设小明家订了一份报纸，送报人可能在早上6∶30至7∶30之间把报纸送到小明家，小明爸爸离开家去工作的时间在早上7∶00至8∶00之间，问小明的爸爸在离开家前能得到报纸的概率是（）A． B． C． D．参考答案：C4. 命题“?x∈R，x3﹣3x＞0”的否定为（）A．?x∈R，x3﹣3x≤0B．?x∈R，x3﹣3x＜0 C．?x∈R，x3﹣3x≤0D．?x∈R，x3﹣3x＞0参考答案：C【考点】命题的否定．【分析】根据全称命题的否定是特称命题进行求解即可．【解答】解：命题是全称命题，则命题的否定是特称命题，即?x∈R，x3﹣3x≤0，故选：C5. “十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献．十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于同一个常数．若第一个单音的频率为f，第三个单音的频率为，则第十个单音的频率为（）A. B. C. D.参考答案：B【分析】根据题意，设单音的频率组成等比数列{a n}，设其公比为q，由等比数列的通项公式可得q的值，进而计算可得答案．【详解】根据题意，设单音的频率组成等比数列{a n}，设其公比为q，（q＞0）则有a1＝f，a3，则q2，解可得q，第十个单音的频率a10＝a1q9＝（）9f f，故选：B．【点睛】本题考查等比数列的通项公式，关键是求出该等比数列的公比，属于基础题．6. 箱子里有5个黑球,4个白球,每次随机取出一个球,若取出黑球,则放回箱中,重新取球;若取出白球,则停止取球,那么在第4次取球之后停止的概率为 ( )A. B.()3× C. × D.×()3×参考答案：B略7. 若数列{a n}，{b n}的通项公式分别是，，且a n＜b n对任意n∈N*恒成立，则实数a的取值范围是（）A．[﹣1，）B．[﹣2，）C．[﹣2，）D．[﹣1，）参考答案：C【考点】数列递推式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】a n＜b n对任意n∈N*恒成立，分类讨论：当n为偶数时，可得a＜2﹣，解得a范围．当n为奇数时，可得﹣a＜2+，解得a范围，求其交集即可．【解答】解：∵a n＜b n对任意n∈N*恒成立，∴当n为偶数时，可得a＜2﹣，解得．当n为奇数时，可得﹣a＜2+，解得．∴a≥﹣2．∴．故选：C．【点评】本题考查了数列的单调性、不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．8. 设是虚数单位，计算（）A.-1B.0C.1D.2参考答案：B.试题分析：由题意得，，则，故选B.考点：虚数的运算.9. 若展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是（）A． B． C． D．参考答案：A10. 若x，y满足约束条件，则的最大值为( )A．2 B．C．3 D．1参考答案：A【考点】简单线性规划．【专题】计算题；转化思想；数形结合法；不等式．【分析】由约束条件作出可行域，由的几何意义，即可行域内的动点与定点M（0，1）连线的斜率求得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，的几何意义为可行域内的动点与定点M（0，1）连线的斜率，联立，解得A（﹣1，﹣1），∴的最大值为．故选：A．【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法和数学转化思想方法，是中档题．二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 抛物线y 2=4x 上一点M 到焦点的距离为3，则点M 的横坐标x= ．参考答案：2【考点】抛物线的简单性质． 【分析】由抛物线的方程求出，再由已知结合抛物线定义求得点M 的横坐标．【解答】解：由抛物线y 2=4x ，得2p=4，p=2，∴．∵M 在抛物线y 2=4x 上，且|MF|=3， ∴x M +1=3，即x M =2． 故答案为：2．12. 已知，，，，，则第个等式为 ▲ ．参考答案：13. 已知函数,若存在实数a 、b 、c 、d ，满足，且，则的取值范围是______________.参考答案：(0,4) 【分析】根据函数的性质得出之间的关系，从而可求得取值范围．【详解】设，则与的图象的交点的横坐标依次为（如图），∵，且，，∴，，∴，，∴，∵，∴，故答案为(0,4)．【点睛】本题考查函数零点与方程根的分布，解题关键是确定之间的关系及范围．如本题中可结合图象及函数解析式得出．14. 过点P （，1）且与圆x 2+y 2=4相切的直线方程 ．参考答案：【考点】圆的切线方程． 【分析】点P （，1）是圆x 2+y 2=4上的一点，然后直接代入过圆x 2+y 2=r 2上一点P （x 0，y 0）的切线方程为x 0x+y 0y=r 2，得圆的切线方程． 【解答】解：∵把点P （，1）代入圆x 2+y 2=4成立，∴可知点P （，1）是圆x 2+y 2=4上的一点，则过P （，1）的圆x 2+y 2=4的切线方程为．故答案为．【点评】本题考查圆的切线方程，过圆x 2+y 2=r 2上一点P （x 0，y 0）的切线方程为x 0x+y 0y=r 2，此题是基础题． 15. 设平面的法向量为(1,－2,2)，平面的法向量为，若∥，则的值为 ▲参考答案：－4设平面的法向量，平面的法向量，因为∥，所以，所以存在实数，使得，所以有，解得，故答案为.16. 若直线l经过直线和的交点,且平行于直线，则直线l方程为.参考答案：17. 若双曲线的渐近线方程为，则双曲线的焦点坐标是_________．参考答案：渐近线方程为，得，且焦点在轴上三、解答题：本大题共5小题，共72分。

山东省淄博市数学高二下学期理数期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）已知集合，，则等于（）A . (-2,2)B .C .D .2. （2分）甲、乙、丙、丁4位同学各自对A、B两变量做回归分析,分别得到散点图与残差平方和 ,如下表所示:上述的试验结果中,拟合效果最好的同学是（）A . 甲B . 乙C . 丙D . 丁3. （2分） (2019高二下·大庆期末) 将曲线y=sin2x按照伸缩变换后得到的曲线方程为（）A .B .C .D .4. （2分） (2019高二下·大庆期末) 在个排球中有个正品，个次品.从中抽取个，则正品数比次品数少的概率为（）A .B .C .D .5. （2分） (2016高二下·信宜期末) 双曲线 =1的焦距是（）A . 4B . 2C . 6D . 与m有关6. （2分）定义在R上的偶函数f（x）在[0，+∞）上递增，，则满足的x的取值范围是（）A . （0，+∞）B .C .D .7. （2分） (2015高三下·武邑期中) 在二项式（4x2﹣2x+1）（2x+1）5的展开式中，含x4项的系数是（）A . 16B . 64C . 80D . 2568. （2分） (2019高一上·黄骅月考) 函数y= 的图象是（）A .B .C .D .9. （2分） (2018高二下·辽源月考) 若命题“∃x0∈R，使得x＋mx0＋2m－3<0”为假命题，则实数m的取值范围是（）A . [2,6]B . [－6，－2]C . (2,6)D . (－6，－2)10. （2分） (2017高二下·黑龙江期末) 已知甲在上班途中要经过两个路口，在第一个路口遇到红灯的概率为0.5，两个路口连续遇到红灯的概率为0.3，则甲在第一个路口遇到红灯的条件下，第二个路口遇到红灯的概率是（）A .B .C .D .11. （2分）函数(a<b<1),则（）A .B .C .D . 大小关系不能确定12. （2分） (2019高二上·开封期中) 已知椭圆，点为椭圆上位于第一象限一点，为坐标原点，过椭圆左顶点作直线，交椭圆于另一点，若，则直线的斜率为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高二下·咸阳期末) 若随机变量X的分布列为P（X=i）= （i=1，2，3，4），则P（X ＞2）=________．14. （1分） (2019高三上·浙江月考) 某高三班级上午安排五节课（语文，数学，英语，物理，体育），要求语文与英语不能相邻、体育不能排在第一节，则不同的排法总数是________（用数字作答）．15. （1分）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α为参数），以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρsin（θ+ ）=4 ，设P为曲线C1上的动点，当点C1到曲线C2上点的距离最小时，点P的直角坐标为________．16. （1分） (2019高三上·汕头期末) 已知函数，由是奇函数，可得函数的图象关于点对称，类比这一结论，可得函数的图象关于点________对称.三、解答题 (共6题；共55分)17. （10分）(2018·江西模拟) 在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为 .（1）写出曲线的直角坐标方程；（2）已知点的直角坐标为，直线与曲线相交于不同的两点，，求的取值范围.18. （10分） (2018高二下·辽宁期末) 4月16日摩拜单车进驻大连市旅顺口区，绿色出行引领时尚，旅顺口区对市民进行“经常使用共享单车与年龄关系”的调查统计，若将单车用户按照年龄分为“年轻人”(20岁～39岁)和“非年轻人”(19岁及以下或者40岁及以上)两类，抽取一个容量为200的样本，将一周内使用的次数为6次或6次以上的称为“经常使用单车用户”。

2014－2015学年度第二学期模块学分认定考试高二数学试题（理工方向）（满分180分，时间120分钟）说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷（选择题，共60分）注意事项：1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。

2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，不能答在试题卷上．一、本题共14小题，每小题5分，共70分，在每小题给出的四个选项中选出一个符合题目要求的选项．1．已知集合{}25A x x =<< ，()(){}130B x x x =--< ，则AB =A ．()1,3B ．()1,5C ．()2,3D ．()2,5 2． “0=a ”是“函数),0()(2+∞+=在区间ax x x f 上是增函数”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3．1-⎰等于A ．1 B.4π C ． 2πD. π 4．设复数112z i =+，234z i =-，则12z z 在复平面内对应的点在 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限5．在1012x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中，4x 的系数为 （ ）A -120B 120C -15D 15 6根据上表可得回归方程ˆˆˆybx a =+中的ˆb 为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为A ．63.6万元B ．65.5万元C ．67.7万元D ．72.0万元7．有七名同学站成一排照相，其中甲必须站在正中间，并且乙、丙两位同学要站在一起，则不同的站法有A ．240种B ．192种C ．96种D ．48种 8．已知lg lg 0a b +=，函数()x f x a =与函数()log b g x x =-的图象可能是9．已知1()cos ,f x x x =则()()2f f ππ'+= A ．2π-B ．3πC ．1π-D ．3π-10==== ， ）（*∈N b a , 则（ ） A ．24,5==b a B ．24,6==b a C ．35,6==b a D ．35,5==b a 11．曲线xy e =在点2(2)e ，处的切线与坐标轴所围三角形的面积为( )A ．22eB ．2eC ．22eD ．294e 12．奇函数()()0,f x +∞在上为增函数,且()10f =,则不等式()()0f x f x x-->的解集为( ).A ()()1,01, -⋃+∞B ．()() ,10,1-∞-⋃C ．()().1,00,1-⋃D ．()() ,11,-∞-⋃+∞13．已知随机变量X 的概率分布列如下所示：且X 的数学期望6EX =，则 A ．0.3,0.2a b ==B ．0.2,0.3a b ==C ．0.4,0.1a b ==D ．0.1,0.4a b ==14．函数12)(2+++=x x e x f x与)(x g 的图象上任意点P 到直线023=--y x 的距离的最小值为A.5B.20C.10D.5第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答案纸中横线上.15．复数21i i--（i 为虚数单位）等于 ， 16．函数132)(--=x x x f ＋24x -的定义域为__________.（用区间表示）17．若“对任意实数0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦， sin x m ≤”是真命题，则实数m 的最小值为 _________________.18．已知2()()e x f x x x =-，给出以下几个结论：①()0f x >的解集是{x |0<x <1}；②()f x 既有极小值，又有极大值；③()f x 没有最小值，也没有最大值；④()f x 有最大值，没有最小值．其中判断正确的是_______．19．从装有1+n 个球（其中n 个白球，1个黑球）的口袋中取出m 个球（),,0N n m n m ∈≤<，共有mn C 1+种取法. 在这mn C 1+种取法中，可以分成两类：一类是取出的m 个球全部为白球，共有mn C C ⋅01种取法；另一类是取出的m 个球有1-m个白球和1个黑球，共有111-⋅m nC C 种取法. 显然 m n m n m n m n m n m n C C C C C C C C 11111101:,+-+-=+=⋅+⋅即有等式成立.试根据上述思想化简下列式子：1122m m m k m kn k n k n k n C C C C C C C ---++++⋅= .三、解答题：本大题共6小题，共85分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.20．(本小题满分14分)函数2()lg(23)f x x x =--的定义域为集合A ，函数()2(2)x g x a x =-≤的值域为集合B ．（Ⅰ）求集合A ，B ；（Ⅱ）已知命题p ：m A ∈,命题q ：m B ∈，若p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．21． (本小题满分14分)为调查某社区居民的业余生活状况，研究这一社区居民在20：00-22：00时间段的休闲方式与性别的关系，随机调查了该社区80人，得到下面的数据表：（I ）根据以上数据，能否有99%的把握认为“在20：00-22：00时间段居民的休闲方式与性别有关系”？（II ）将此样本的频率估计为总体的概率，随机调查3名在该社区的男性，设调查的3人在这一时间段以看书为休闲方式的人数为随机变量X ．求X 的数学期望和方差.附：22().()()()()n ad bc K a b c d a b b d -=++++22．（本小题满分14分）已知甲袋内有大小相同的2个白球和4个黑球，乙袋内有大小相同的1个白球和4个黑球，现从甲、乙两个袋内各任取2个球。

2023-2024学年山东省淄博市高二下学期期末考试数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设等差数列{a n }，a 2=3，d =5，则a 5=( )A. −5B. 18C. 23D. 282.若函数f(x)满足lim Δx→0f(1−Δx)−f(1)Δx =18，则f′(1)=( )A. −18B. −14C. 18D. 143.设{a n }是等比数列，且a 2+a 3=2，a 5+a 6=−16，则公比q =( )A. −2B. 2C. −8D. 84.在(2− x )7的展开式中，含x 2的项的系数为( )A. −280B. 280C. −560D. 5605.某志愿者小组有5人，从中选3人到A 、B 两个社区开展活动，其中1人到A 社区，则不同的选法有( )A. 12种B. 24种C. 30种D. 60种6.直线y =kx 与曲线y =ln 2x 相切，则实数k 的值为( )A. 1B. 12C. 2e D. 2e 27.若P(B|A)=13，P(A)=34，P(B)=12，则P(A|B)=( )A. 14 B. 34 C. 13 D. 128.不等式2ln x > x ln2的解集是( )A. (1,2)B. (4,+∞)C. (2,+∞)D. (2,4)二、多选题：本题共3小题，共15分。

在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.已知随机变量X ~N (3,1),则下列说法正确的是( )A. 若Y =X +3,则E (Y )=6B. 若Y =3X +1,则D (Y )=3C. P (X ≤2)=P (X ≥4)D. P (0≤X ≤4)=1-2P (X ≥4)10.若函数f(x)的定义域为(−4,3)，其导函数f′(x)的图象如图所示，则( )A. f(x)有两个极大值点B. f(x)有一个极小值点C. f(0)>f(1)D. f(−2)>f(−3)11.南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》中提出了一些新的垛积公式，所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同，前后两项之差并不相等，但是逐项差数之差或者高次差成等差数列.如数列1，3，6，10，它的前后两项之差组成新数列2，3，4，新数列2，3，4为等差数列，则数列1，3，6，10被称为二阶等差数列，现有二阶等差数列{c n}，其前6项分别为4，8，10，10，8，4，设其通项公式c n=g(n).则下列结论中正确的是( )A. 数列{c n+1−c n}的公差为2B. ∑20(c i+1−c i)=−300i=1C. 数列{c n}的前7项和最大D. c21=−296三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。