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4 和 6 的最小公倍数是 12。 答: 至少要 12 天以后给这两种花同时浇水。
咱们可以分成4人一 组，也可以分成6人 一组，都正好分完。
如果这些学生的总人数在40人以内，可能是多少人？ 4 的倍数有： 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40 ··· 6的倍数有: 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42 ···
1.如果较大数是较小数的倍数，那 么较大数就是这两个数的最小公倍 数。
2.如果两个数的最大公因数是1，那 么这两个数的积就是它们的最小公 倍数。
❖ 观察一下，两个数的公倍数和它们的最小公 倍数之间有什么关系？
我发现:两个数的公倍数都是 它们最小公倍数的倍数。
3、求下列每组数的最小公倍数。 3和6 2和8 3和9 5和10 5和6 4和9 2和3 4和15
2，4，6，8， 10，12，14， 16，18，…
可能铺出边长是6dm，12dm，18dm，…的 正方形，最小的正方形边长是6dm。
李阿姨给月季和君子兰同时浇水，至少多少天以后要
再给这两种花同时浇水?
月季每 4 天浇一次水,君 子兰每 6 天浇一次水。
4 的倍数有： 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40 ··· 6的倍数有: 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42 ···
答：可能是12、24、36人。
练习：人民公园是1路和6路汽车的起点站。1路汽车 每3分钟发车一次，6路汽车每5分钟发车一 次。这两路汽车同时发车以后，至少再过多久 又同时发车？
6路
解：题意就是要求3和5的最小公倍数。
3× 5 = 15
1路
答：至少再过15分钟又同时发车。
思考：有一包糖果，不论是分给8个人，还是分 给10个人，都正好剩3块，这包糖至少有 多少块？
1、什么是倍数？
抢答
2、一个数的倍数有什么特点？
一个数的倍数的个数是无限的，最 小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
3、2的倍数有（2,4,6,8,10,12… ）
4、3的倍数有（3,6,9,12,15,18 …）
.
1
3 的倍数
3，6，9，124, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, ···
6 = 2×3 8 = 2×2 ×2
6和8的最小公倍数是2×3×2×2 = 24
求下面每组数的最小公倍数. 你发现了什么?
12和36 ( 36 )
12和4 ( 12 )
4和5 ( 20 )
7和15 ( 105)
如果两个数成倍数关系，那么较 大数就是这两个数的最小公倍数。
如果两个数的最大公因数是1， 那么这两个数的积就是它们的最小 公倍数。
3
3
2
2
2
6
3×2
2×3
3
3
3
3
2
2
2
2
2
2
6
3×2
12
3×4
2×3 2×6
3 2 2 2 2 2 2 2 2 2
33
333
6 12
18 …
3×2 3×4
3×6 …
2×3 2×6 2×9 …
这个正方形的边长必须既是3 的倍数，又是2的倍数。
3的倍数
3，6，9，12， 15，18，…
2的倍数
2 8 10
40…
36…
6, 18.30, 42，…
12、24、36，…是4和6公有的倍数，叫做 它们的公倍数；其中，12是最小的公倍数，叫 做它们的最小公倍数。
想一想：两个数有没有最大的公倍数？
因为每一个数的倍数的个数 都是无限的，所以两个数的公 倍数的个数也是无限的．因此， 两个数没有最大的公倍数．
例2、怎样求6和8的公倍数及最小公倍数？
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3
最小公倍数
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4
阿凡提的故事
从前有个长工，在巴依老爷家辛辛苦苦干了一年，却 一个铜板也没拿到，就请阿凡提帮他向去巴依老爷讨工资。 巴依老爷含着烟斗冷笑着说：“工资我可以给你，不过我 的钱都在我的账房先生那里。从9月1日起，我要连续出去 收账3天才休息一天，我的账房先生要连续收账5天才可以 休息一天，等我们两人同时休息的时候，你来拿吧。”阿 凡提动了动脑筋，便带长工们离开了。到了那天，阿凡提 真的从巴依老爷家帮长工拿到了工钱。
4、下面的说法对吗？说一说你的理由。 （1）两个数的最小公倍数一定比这两个数都大。 （2）两个数的积一定是这两个数的最小公倍数。
最小公倍数的应用
这种墙砖长 3dm，宽2dm。
例3、 如果要这种墙砖铺一个正方形（用的墙砖 都是整块）。正方形的边长可以是多少分米？最 小是多少分米？
你们认为解决这个问题需要注意什么？ 1.使用墙砖是整块数 2.铺成是正方形
.
5
例1 4和6公有的倍数是哪几个?公有的最小倍数是多少？
4的倍数有： 4，8，12，16，20，24，28，32，36，… 6的倍数有： 6，12，18，24，30，36，… 4和6公有的倍数有： 12 24 36 … 其中公有的最小倍数是：12
还可以这 样表示。
4的倍数
6的倍数
42， 0，8,2186,,32，12，24，
3 的倍数
2 的倍数 还可以这样表示。
3, 9, 15, ··· 6，12， 2, 4, 8, 10, 18，··· 14, 16, ···
.
2
3 的倍数
还可以这样表示。 2 的倍数
3, 9, 15, ···
6，12， 2, 4, 8, 10, 18，··· 14, 16, ···
6，12，18，···是 3 和 2 公有的倍数， 叫做它们的公倍数。其中, 6 是最小的公 倍数，叫做它们的最小公倍数。
两个数既不是互质数关系
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又不是倍数关系，先用这 两个数公有的因数连续去
除（一般从最小的始），
6和8的最小公倍数是 一直除到所得的商是互质
2×3× 4 = 24 数为止，然后把所有的除
数和最后的两个商连乘起
来．
方法四: 我们也可以利用分解质因数 的方法，比较简便地求出两个数的最 小公倍数。
方法一:列举法
6的倍数：6,12,18,24,30,36,42,48,…
6和8的公倍数 有很多呢。
8的倍数：8,16,24,32,40,48,…
6和8的最小公倍数是：24
方法二:筛选法
8的倍数：8,16,24,32,40,48,…
6和8的最小公倍数是：24
也可以在8的 倍数中圈出6 的倍数……
方法三:还可以用短除法的方法。
