16.
二次根式
教学内容 二次根式的概念及其运用 教学目标
理解二次根式的概念，并利用
.、.a ( a >0)的意义解答具体题目.
提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题.
教学重难点关键 1.重点：形如a (a > 0)的式子叫做二次根式的概念；
2 •难点与关键：利用“(a > 0) ”解决具体问题.
教学过程 一、 复习引入 (学生活动)请同学们独立完成下列三个课本 P2的三个思考题:
二、 探索新知
很明显,3、-、10、、4 ,都是一些正数的算术平方根.
我们就把它称二次根式•因此，一般地，我们把形如 称为二次根号.
、、a (a >0) ?的式子叫做二次根式，
“、、
、-.x y (x > 0, y?> 0) x y '
的有：3 3、 —、 4 2、一1—.
x x y
例2 .当x 是多少时， 3x 1
在实数范围内有意义
分析：由二次根式的定义可知，被开方数一定要大于或等于 0，所以3x-1 >0, r-3x 1才能
有意义.
1
解：由 3x-1 >0，得：x> -
3
当x > 1时，J3x 1在实数范围内有意义.
3
三、 巩固练习
教材P5练习1、2、3.
四、 归纳小结(学生活动，老师点评) 本节课要掌握：
1.
形如 a (a > 0)的式子叫做二次根式，“ •- ”称为
二次根号.
2. 要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数.
五、 布置作业
1.教材P5 1, 2, 3 , 4 2 .选用课时作业设计.
(学生活动)议一议：
1.-1有算术平方根吗 老
师点评：(略)
2. 0的算术平方根是多少
例1•下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式:
3.当a<0, '、a 有意义吗
_ _ 1 _ _
,2、33、-、、、X (x>0)、
、
x
像这样一些正数的算术平方根的式子，
分析：二次根式应满足两个条件：第一，有二次根号 '' ”；第二，被开方数是正数或 0.
解：二次根式有:
、2、'一 x (x>0)、 、-'、2、 •、x y (x > 0, y > 0)；不是二次根式
16.1.2 二次根式(2)
教学内容
1. .a (a》0)是一个非负数；
2.( ) 2=a (a>0).
教学目标
理解(a> 0)是一个非负数和(..a ) 2=a (a> 0),并利用它们进行计算和化简.
通过复习二次根式的概念，用逻辑推理的方法推出x a (a>0)是一个非负数，用具体数据结
合算术平方根的意义导出() 2=a (a> 0)；最后运用结论严谨解题.
教学重难点关键
1. 重点：.a (a > 0)是一个非负数；(\ a ) 2=a (a> 0)及其运用.
2. 难点、关键：用分类思想的方法导出、、a( a>0)是一个非负数；？用探究的方法导出(、.a ) 2=a (a> 0).
教学过程
一、复习引入
(学生活动)口答
1.什么叫二次根式 2 .当a>0时，,a叫什么当a<0时，a有意义吗
老师点评(略).
二、探究新知
议一议：(学生分组讨论，提问解答)
-a (a>0)是一个什么数呢
老师点评：根据学生讨论和上面的练习，我们可以得出
做一做：根据算术平方根的意义填空：
(“)2= _________ ； ( 42) 2= ______ ；( T9) 2= _____ ；( 73) 2= _______ ；
胡)2= ----------------- ；(£) 2= ----------------- ；(庇)2= ----------------- .
老师点评：.4是4的算术平方根，根据算术平方根的意义，■ 4是一个平方等于4的非负数，
因此有(4 ) 2=4.
同理可得：(42) 2=2, ( 49) 2=9,( V3) 2=3,( )2=—, G/—)2=—,( )
V3 3 V2 2
2=0,所以(a ) 2=a (a>0)
例1计算
三、巩固练习 计算下列各式的值:
二次根式(3)
教学内容 a 2= a (a > 0)
教学目标
理解.a 2 =a (a > 0)并利用它进行计算和化简. 通过具体数据的解答，探究 -a 2 =a (a
>
0)，并利用这个结论解决具体问题.
教学重难点关键
1 .重点：'
a 2
= a ( a >0) . 2 .难点：探究结论. 3.关键：讲清a > 0时，乙a 2
= a 立.
教学过程 一、复习引入
老师口述并板收上两节课的重要内容；
1. 形如、、a (a > 0)的式子叫做二次根式；
2.
、. a (a > 0) 是- -个非负数；
3. O' a )2= a ( a >0).
那么，我们猜想当a > 0时，a 2 =a 是否也成立呢下面我们就来探究这个问题.
分析：我们可以直接利用(.a ) 2=a ( a > 0)的结论解题.
解:
3
） 2
=3
,
（ 3、,5 ） 2 =32.（、5 ） 2=32.
5=45,
2
（3、、5）2 （5、3）2
四、归纳小结 本节课应掌握：
1. \ a (a >0)是一个非负数;
2.（ J a ） 2=a （ a > 0）;反之:a= （ a ） 2 （a 》0）
五、布置作业
1.教材P5 5, 6, 7, 8
2.选用课时作业设计.
才成
