复习补充题
1. 1 mol 单原子分子的理想气体，经历如图所示的可逆循环，联结ac 两点的曲线Ⅲ的方程为
2020/V V p p , a 点的温度为T 0
(1) 试以T 0 , 普适气体常量R 表示Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ过程中气体吸收的热量。
(2) 求此循环的效率。
(提示：循环效率的定义式η=1- Q 2 /Q 1， Q 1为循环中气体吸收的热量，Q 2为循环中气体放出的热量。)
2. 1mol 刚性双原子分子理想气体经过如下图所示的过程，其中1— 2 为直线过程 、2— 3 为绝热过程、3— 1 为等温过程.已知212T T , 318V V .求： （１）各过程的功、热量和内能变化； （２）此循环的热机效率.
p
9p V
3.一制冷机工作于两恒温源之间，热源温度分别为1400T K ，2200T K ．设工作物质在每一循环中，从低温热源吸收热量为200cal ，向高温热源放热600cal ．问 （1） 制冷机经过一循环后，热源和工作物质的熵的总变化是多少？
（2） 如将设上述制冷机变为可逆机，且经过一循环过程后系统从低热源吸收热量仍为
200cal ，则工作物质向高温热源放出的热量将为多少．
4. 1 mol 双原子分子理想气体从状态A (p
1,V 1)沿p V 图所示直线变化到状态B (p 2,V 2)，试求：
(1) 气体的内能增量； (2) 气体对外界所作的功； (3) 气体吸收的热量； (4) 此过程的摩尔热容。
(摩尔热容C =T Q /，其中Q 表示1 mol 物质在过程中升高温度T 时所吸收的热量．)
5. 设有1摩尔理想气体氢（ 1.4 ），从体积120V L 的平衡态1等压变到体积为240V L 的平衡态2，再然后从状态2等变容变化到压强322p p 的平衡态3（2p 为状态2的压强）．求熵增21S S ，32S S 和31S S 的值．
6. 氖气的摩尔质量为mol g /20，若氖气分子的有效直径为m d 10
1059.2 ，问在温度
600K ，压强为Pa 21033.1 时： （1）分子的平均速度； （2）分子的平均碰撞频率； （3）平均自由程；
（4）当温度保持不变，压强降为原来的一半时，分子的平均碰撞频率和平均自由程又为多少？
7. 导体中自由电子的运动可看作类似于气体分子的运动（故称电子气）。设导体中共有N 个自由电子，其中电子的最大速率为F v （称为费米速率），电子在速率dv v v ~之间的概率为
dv v N A N dN 24 （0 v v F ，A 为常数），0 N
dN
（F v v ）。 （1）画出分布函数图； （2）用N 、F v 定出常数A ； （3）证明电子气中电子的平均动能F 53 ，其中2
2
1F F mv 。
8. 比热容比为1.40的理想气体进行如图所示的循环．已知状态A 的温度为300 K．求： (1) 状态B 、C 的温度；
(普适气体常量R ＝8.31 1
1K mol J
V (m 3)
9. 试由理想气体压强公式和理想气体状态方程推导出理想气体分子的平均平动动能与温度的关系式，再由此推导出方均根速率与温度的关系式。
10. 1 mol 某种气体服从状态方程RT b V p )( (式中b 为常量，R 为普适气体常量)，内
能为0E T C E V (式中V C 为定体摩尔热容，视为常量；0E 为常量)．试证明： (1) 该气体的定压摩尔热容 R C C V p ． (2) 在准静态绝热过程中，气体满足方程 )(b V p 恒量． )/(V p C C
参 考 解 答
1. 设a 状态的状态参量为p 0, V 0, T 0，则p b =9p 0, V b =V 0, T b =(p b /p a )T a =9T 0
∵ 2
02
0V V p p c c ∴ 000
3V V p p
V c ∵ p c V c =RT c ∴ T c = 27T 0
(1) 过程Ⅰ )9(2
3
)(00T T R T T C Q a b V V
012RT 过程Ⅱ Q p = C p (T c －T b ) = 45 RT 0
过程Ⅲ
a
c
V V c a V V V V p T T C Q 2
020/d )()(
)(3)27(23
3320
000c a V V V p T T R
02
3030007.473)27(39RT V V V p RT (2) %3.1645127.471|
|10
00
RT RT RT Q Q Q p V
2. 解：（１）1-2：
1221155
()22
E R T T RT
12122122111111
()()()222
W p p V V p V p V RT
12121213Q E W RT
2-3：
230Q
23V,m 32V,m 1215
()()2
E C T T C T T RT
232352W E RT
3-1：310E 1
31113
ln
ln8V W RT RT V 3131311ln8Q E W RT
（２） 312
112
11Q Q Q Q
0030.7
3. 解：（1）高温热源的熵增量为
1111
600 1.5400Q cal S cal K T K
低温热源的熵增量为 12222001200Q cal S cal K T K
工作物质状态不变，熵不变 热源和工作物质熵的总增量为 1
120.5S S S cal K
（2）如设上述制冷机为可逆机，则经过一循环后，热源和工作物质熵的总变为零，则有
12
12
0Q Q T T 1400Q cal
4. (1) )(2
5
)(112212V p V p T T C E V
(2) ))((2
1
1221V V p p W
，
