500KV输电线路电磁场计算方法的分析

500KV 输电线路电磁场计算方法的分析

随着超高压输送电线路的发展，电磁环境已经成为决定输电线路结构，影响建设费用等的重要因素，成为制约特高压建设的一个关键问题。因此对超高压输电线路电场的精度计算的要求越来越高。本文根据Markt-Megele 法，用C++语言结合matlab 的数学库函数，对输电线路的电场强度进行计算，并结合实际例子对该方法进行分析与说明。

一、计算原理

Markt-Megele 法计算原理为等效电荷模拟计算法，即电场中任意点的电位是模拟电荷的位置和变量的多元函数。数学表达公式为：

φi (r )�����⃑=�P ij �r j ��⃑，r i ��⃑�Q j (i =1,…,m ) (1−1) N j=1

公式中Q j 为第j 个模拟电荷的电量;

r j ��⃑为第j 个模拟电荷的位置矢量;

r i ��⃑为第i 个场点的位置矢量； P ij 为第j 个模拟电荷对场点i 的电位系数。

模拟电荷的位置由设计者凭经验事先给定，并取导体表面匹配点数与模拟电荷数目相等。则电位函数仅为电量的线性函数，式(1−1)简化为线性方程组：

[P ][Q ]=[φ] (1−2)

式中[P]为电位系数N×N阶方阵由模拟电荷的类型及模拟电荷与边界点的相对位置决定；

[φ]为由导体表面电位决定的N阶列向量；

[Q]为模拟电荷的N阶列向量。

二、输电线路数学模型及计算方法

根据公式(1−2)导线上的电荷Q可用电压和电位系数P的麦克斯韦方程式：

[Q]=[P]−1[U] (2−1)式中[U]：各导线对地电压的复数矩阵，由输电线路的电压和相位确定，取额定电压的k倍作为其计算电压，一般取1.05;

[P]：由各导线电位系数组成的n阶方阵，n为导线数;

[Q]：各导线上等效电荷的列矩阵，为复数矩阵。

电位系数P的公式为：

P ii=12πε0ln2H i r eq (2−2)

P ij=12πε0ln D ij d ij (2−3)式中H i:为导线的对地高度,m；

r eq：为导线半径，m(对分裂导线而言，为等效半径)；

D ij：为导线i与导线j的镜像间距离，m；

d ij：为导线i与导线j的距离，m；

ε0：为真空的介电常数，ε0=136π×10−9F/m。

地面

图1 电位系数的计算示意图

[Q ]求出后，空间任意一点的电场强度可根据叠加原理计算得出。计算点P （x ，y ）的电场强度水平，垂直分量分别为：

E x =12πε0�Q i (x −x i D ip 2−x −x i D ip ′2)m

i=1 (2−4) E y =12πε0�Q i (y −y i D ip 2−y −y i D ip ′2)m

i=1 (2−5) 式中xx ii , y i ：第i 导线的坐标； D ip ：第i 导线与P 点的距离，m ； D ip ′：第i 导线镜像与P 点的距离，m 。 对于三相交流线路，由于各相导线的电压是复数，根据麦克斯韦电位系数求得的电荷也是复数，所以分别用实部和虚部表示P 点电场强度的水平和垂直分量，分别为：

E x ���=�E ixR m i=1+j �E ixl =E xR +jE xl (2−6)m

i=1

E y ���=�E iyR m i=1+j �E iyl =E yR +jE yl (2−7)m i=1 式中，E xR ：为各导线的实部电荷在该点产生的场强的水平分量； E xI ：为各导线的虚部电荷在该点产生的场强的水平分量； E yR ：为各导线的实部电荷在该点产生的场强的垂直分量；

E yI ：为各导线的虚部电荷在该点产生的场强的水平分量。 则P （x ，y ）点的合成场强为： E �⃗=(E xR +iE xl )x �⃗+�E yR +iE yI �v �⃗=E x ����⃗+E y ����⃗ (2−8)

则 E x =�E xR 2+E xI 2 (2−9) E y =�E yR 2+E yI 2 (2−10) E =�E x 2+E y 2 (2−11) 三 计算实例

交流电压500kV ，导线分裂数为n=4，分裂导线几何半径为R=0.457m ，导线排列方式为水平排列，相间距为L=13.72m ，平均对地高度为H=11m ，计算P （15,1）点场强。

（,地面

图2 导线水平排列示意图

根据公式 R eq =R �nr R �1n (3−1) =

0.457√2×(4×0.01480.457/√2)14=0.211(m) 一般计算时取额定电压的 1.05作为计算电压，所以由三相线电压500kV 得到导线对地电压的复数矩阵： [U ]=�303.1+0j −151.6+262.5j −151.6+262.5j

� 根据公式(2−1)可得： �U AR U BR U CR �=12πε0⎣⎢⎢⎢⎢⎢⎡2H R eq ln D 12d 12ln D 13d 13ln D 21d 212H R eq ln D 23d 23ln D 31d 31

ln D 32d 322H R eq ⎦⎥⎥⎥⎥⎥⎤�Q AR Q BR Q CR �

�U AI U BI U CI �=12πε0⎣⎢⎢⎢⎢⎢⎡2H R eq ln D 12d 12ln D 13d 13ln D 21d 212H R eq ln D 23d 23ln D 31d 31ln D 32d 322H R eq ⎦

⎥⎥⎥⎥⎥⎤�Q AI Q BI Q CI � 以上数据与公式可通过Matlab 编程求得以下结果[Q ]：

Q A =71.2690 − 5.0011i Q B

=−37.5210 +64.9732i Q C =−31.3123 −64.2217i P 点场强： E x = −6.3821 − 7.6141i E y =−0.2251 + 0.1062i 通过该程序还可以求出输电线路下距地面任何高度的场强曲线

（即任意一点场强）,以图3,图4 为例，图3为距地面高1m 处的电场强度曲线；图4为距地3m 以下场强曲面图。