电路分析基础各章节小结

“电路分析基础”教材各章小结第一章小结：1.电路理论的研究对象是实际电路的理想化模型，它是由理想电路元件组成。

理想电路元件是从实际电路器件中抽象出来的，可以用数学公式精确定义。

2.电流和电压是电路中最基本的物理量，分别定义为电流tqidd=，方向为正电荷运动的方向。

电压qwudd=，方向为电位降低的方向。

3.参考方向是人为假设的电流或电压数值为正的方向，电路理论中涉及的电流或电压都是对应于假设的参考方向的代数量。

当一个元件或一段电路上电流和电压参考方向一致时，称为关联参考方向。

4.功率是电路分析中常用的物理量。

当支路电流和电压为关联参考方向时，ui p=；当电流和电压为非关联参考方向时，uip-=。

计算结果0>p表示支路吸收（消耗）功率；计算结果<p表示支路提供（产生）功率。

5.电路元件可分为有源和无源元件；线性和非线性元件；时变和非时变元件。

电路元件的电压-电流关系表明该元件电压和电流必须遵守的规律，又称为元件的约束关系。

（1）线性非时变电阻元件的电压-电流关系满足欧姆定律。

当电压和电流为关联参考方向时，表示为u=Ri；当电压和电流为非关联参考方向时，表示为u=－Ri。

电阻元件的伏安特性曲线是u-i平面上通过原点的一条直线。

特别地，R→∞称为开路；R＝0称为短路。

（2）独立电源有两种电压源的电压按给定的时间函数u S(t)变化，电流由其外电路确定。

特别地，直流电压源的伏安特性曲线是u-i平面上平行于i轴且u轴坐标为U S的直线。

电流源的电流按给定的时间函数i S(t)变化，电压由其外电路确决定。

特别地，直流电流源的伏安特性曲线是u-i平面上平行于u轴且i轴坐标为I S的直线。

（3）受控电源受控电源不能单独作为电路的激励，又称为非独立电源，受控电源的输出电压或电流受到电路中某部分的电压或电流的控制。

有四种类型：VCVS、VCCS、CCVS和CCCS。

6.基尔霍夫定律表明电路中支路电流、支路电压的拓扑约束关系，它与组成支路的元件性质无关。

基尔霍夫电流定律(KCL)：对于任何集总参数电路，在任一时刻，流出任一节点或封闭面的全部支路电流的代数和等于零。

KCL 体现了节点或封闭面的电流连续性或电荷守恒性。

数学表达为0=∑i 。

基尔霍夫电压定律(KVL )：对于任何集总参数电路，在任一时刻，沿任一回路或闭合节点序列的各段电压的代数和等于零。

KVL 体现了回路或闭合节点序列的电位单值性或能量守恒性。

数学表达为0=∑u 。

7.任何集总参数电路的元件约束(VCR )和拓扑约束(KCL 、KVL )是电路分析的基本依据。

第二章小结：1.等效是电路分析中一个非常重要的概念。

结构、元件参数可以完全不相同两部分电路，若具有完全相同的外特性(端口电压-电流关系)，则相互称为等效电路。

等效变换就是把电路的一部分电路用其等效电路来代换。

电路等效变换的目的是简化电路，方便计算。

值得注意的是，等效变换对外电路来讲是等效的，对变换的内部电路则不一定等效。

2.电阻的串并联公式计算等效电阻、对称电路的等效化简和电阻星形联接与电阻三角形联接的等效互换是等效变换最简单的例子。

3.含独立电源电路的等效互换（1）电源串并联的等效化简电压源串联：∑=Sk Seq u u电压源并联：只有电压相等极性一致的电压源才能并联，且Sk Seq u u = 电流源并联：∑=Sk Seq i i电流源串联：只有电流相等流向一致的电流源才能串联，且Sk Seq i i =电压源和电流源串联等效为电流源；电压源和电流源并联等效为电压源。

（2）实际电源的两种模型及其等效转换实际电源可以用一个电压源S u 和一个表征电源损耗的电阻S R 的串联电路来模拟。

称为戴维南电路模型。

实际电源也可以用一个电流源S i 和一个表征电源损耗的电导S G 的并联电路来模拟。

称为诺顿电路模型。

两类实际电源等效转换的条件为 S G R 1S =, S S S i R u = 。

（3）无伴电源的等效转移无伴电压源可以推过一个节点，无伴电流源可以推过一个回路。

4.含受控电源电路的等效变换在等效化简过程中，受控电源与独立电源一样对待，只是受控电源的控制量不能过早消失。

有源二端网络等效化简的最终结果是实际电源的两种模型之一。

常表示为B Ai u +=其中，A 、B 为常数，u 、i 为二端网络端口的电压和电流。

当端口上的电压u 和电流i 参考方向关联时，A 就是戴维南电路模型中的S R ，B 就是戴维南电路模型中的S u 。

若令有源二端网络中的独立源为零，此时的网络称为无源二端网络，就端口特性而言，等效为一个线性电阻，该电阻称为二端网络的输入电阻或等效电阻。

当端口上的电压u 和电流i 参考方向关联时，输入电阻为i uR R i ==S5.计算含理想运算放大器的两条重要依据是：（1） 输入电阻∞→i R 。

故反相输入和同相输入电流均为零。

通常称为“虚断路”。

（2） 开环放大倍数∞→A ，且输出电压为有限值。

a 端和b 端等电位。

通常称为“虚短路”。

第三章小结：1. 对于具有b 条支路和n 个节点的连通网络，有(n －1)个线性无关的独立KCL 方程，(b －n ＋1)个线性无关的独立KVL 方程。

2.根据元件约束(元件的VCR )和网络的拓扑约束(KCL ，KVL )， 支路分析法可分为支路电流法和支路电压法。

所需列写的方程数为b 个。

用b 个支路电流(电压)作为电路变量，列出 (n －1)个节点的KCL 方程和(b －n ＋1)个回路的KVL 方程，然后代入元件的VCR 。

求解这b 个方程。

最后，求解其它响应。

支路分析法的优点是直观，物理意义明确。

缺点是方程数目多，计算量大。

3.网孔分析法适用于平面电路，以网孔电流为电路变量。

需列写(b －n ＋1)个网孔的KVL 方程(网孔方程)。

(l)一般网络选定网孔电流方向，网孔方程列写的规则如下：本网孔电流×自电阻＋Σ相邻网孔电流×互电阻＝本网孔沿网孔电流方向电压源电压升的代数和。

若网孔电流均选为顺时针或均选为逆时针，自电阻恒为正，互电阻恒为负。

求解网孔方程得到网孔电流，用KVL检验计算结果。

最后求解其它响应。

(2)含电流源的网络有伴电流源转换为有伴电压源，再列写网孔方程。

无伴电流源如果为某一个网孔所独有，则与其相关的网孔电流为已知。

等于该电流源或其负值，该网孔的正规的网孔方程可以省去。

无伴电流源如果为两个网孔所共有，则需多假设一个变量：电流源两端的电压。

在列写与电流源相关的网孔方程时，必须考虑电流源两端的电压。

再增列一个辅助方程，将无伴电流源的电流用网孔电流表示出来。

(3) 含受控电源的网络受控源和独立源同样对待，控制量需增列辅助方程。

4.节点分析法适用于任意电路，以节点电压为电路变量。

需列写n－1个节点的KCL方程(节点方程)。

(l)一般网络选定参考节点，节点方程列写规则如下：本节点电压×自电导＋Σ相邻节点电压×互电导＝流入本节点电流源的代数和。

自电导恒为正，互电导恒为负；并注意，与电流源串联的电导不记入自电导或互电导。

求解节点方程得到节点电压，用KCL检验计算结果。

最后求解其它响应。

(2)含电压源的网络有伴电压源转换为有伴电流源，再列写节点方程。

选择无伴电压源的一端为参考节点，则另一端节点电压为已知。

等于该电压源或其负值，该节点的正规的节点方程可以省去。

否则，则需多假设一个变量：流经电压源的电流。

在列写与电压源相关的节点方程时，必须考虑流经电压源的电流。

再增列一个辅助方程，将无伴电压源的电压用节点电压表示出来。

(3) 含受控电源的网络受控源和独立源同样对待，控制量需增列辅助方程。

5.网络图论基本概念网孔电流和节点电压都是求解任意线性网络的独立、完备的电路变量。

运用网络图论的基本概念，还可以找到其它的独立、完备的电路变量。

(l) 基本概念：将网络中的每一条支路抽象为一根线段，这样，可以得到一个与原网络结构相同的几何图形，该图形称为原网络的线图，简称图。

图G由边(支路)和点(节点)组成。

如果网络中的每一条支路的电压和电流取关联参考方向，则可在对应的图的边上用箭头表示出该参考方向。

这样就得到了有向图。

任意两节点之间至少存在一条由支路构成的路径的图称为连通图。

由图G的部分支路和节点组成的图称为图G的子图。

(2)树：若连通图G的一个子图满足：①是连通的；②包含图G的全部节点；③无回路，则该子图称为图G的一个树。

图的一个树选定后，构成树的支路称为树支，其余的支路称为连支。

全部树支组成的集合称为树，而全部连支组成的集合称为余树或补树。

对于具有n 个节点、b条支路的连通图，线图可能有多种不同的树，但任一个树的树支数是相同的，为n－1。

任一个补树的连支数为b－n＋1。

(3)割集：连通图中的支路集合满足：①若移去该集合中的所有支路，连通图将被分为两个独立的部分；②若少移去集合中的任意一条支路线图仍然是连通的。

(4)只包含一条树支的割集称为基本割集，或单树支割集。

显然，基本割集的数目为n－1。

树支的方向是基本割集的方向。

只包含一条连支的回路称为基本回路，或称单连支回路。

显然，基本回路的数目为b－n＋1。

连支的方向是基本回路的方向。

6.回路分析法(l)b－n＋1个连支电流是线性网络独立、完备的电流变量。

回路分析法是以连支电流为电路变量。

列写基本回路KVL方程，先求解连支电流进而求得电路响应的网络分析方法。

回路分析法是网孔分析法的推广，网孔分析法是回路分析法的特例。

(2)分析步骤①画出电路的有向线图，选定树。

为了减少变量个数，尽量把电流源支路、响应支路和受控源控制量支路选为连支。

②以连支电流为变量列写基本回路KVL方程。

规则如下：本回路电流×自电阻＋Σ相邻回路电流×互电阻＝本回路沿连支电流方向电压源电压升的代数和。

自电阻恒为正，互电阻可正可负。

当通过互电阻的两回路电流方向相同时取正，相反时取负。

求解回路电流，用K C L检验计算结果。

最后求解其它响应。

7.割集分析法(l)n－1个树支电压是线性网络独立、完备的电压变量。

割集分析法是以树支电压为电路变量。

列写基本割集KCL方程，先求解树支电压进而求得电路响应的网络分析方法。

割集分析法是节点分析法的推广，节点分析法是割集分析法的特例。

(2)分析步骤①画出电路的有向线图，选定树。

为了减少变量个数，尽量把电压源支路、响应支路和受控源控制量支路选为树支。

②以树支电压为变量列写基本回路KCL方程。

规则如下：本割集树支电压×自电导＋Σ相邻割集树支电压×互电导＝与本割集方向相反的所含电流源的代数和。

自电导恒为正，互电导可正可负。

当本割集和相邻割集公共支路上切割方向一致时取正，相反时取负；并注意，与电流源串联的电导不记入自电导或互电导。