函数的单调性与导数课后作业
1．函数()1f x nx x =-的单调递增区间是
A ．()-1∞，
B ．()01，
C ．()1+∞，
D ．()0+∞，
【答案】B 【解析】函数()1f x nx x =-，定义域为()0,∞+，由()1110x f x x x
-=
-=>'，解得01x <<， ∴函数()1f x nx x =-的单调递增区间是()0,1.故选：B. 2.函数y=12
x 2-㏑x 的单调递减区间为 A ．（-1,1]
B ．（0,1]
C ．[1，+∞）
D ．（0，+∞）
【答案】B
【解析】对函数21ln 2y x x =-求导，得211x y x x x ='-=-（x>0）,令210{0x x x -≤>解得(0,1]x ∈，因此函数21ln 2
y x x =-的单调减区间为(0,1]，故选B 3．设()'f x 是函数()f x 的导函数，()'y f x =的图象如图所示，则()y f x =的图象可能是
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】D 【解析】根据导函数图像，()y f x =的增区间为(3,1),(0,1)--，减区间为(1,0),(1,3)-， 观察选项可得D 符合，故选：D ．
4．函数2e x y x =的大致图象为
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】A
【解析】2'2(2)x x x y xe x e x x e =+=+,故2e x y x =在(),2-∞-上单调递增,()2,0-上单调递减,()0,∞+上单调递增.且当0x <时2e 0x y x =>.故选：A
5.若函数()ln f x kx x =-在区间()2,+∞单调递增，则k 的取值范围是
A ．(],2-∞-
B ．1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭
C ．[)2,+∞
D ．1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝
⎦ 【答案】B
【解析】由函数()ln f x kx x =-在区间()2,+∞单调递增可得：'()0f x ≥在区间()2,+∞恒成立，
1()'x f k x =-，故11022
k k -≥⇒≥ 6.若函数21()ln 2f x x a x =-+在区间(1,)+∞上是减函数,则实数a 的取值范围为 A ．[1,)+∞
B ．(1,)+∞
C ．(,1)-∞
D ．(,1]-∞
【答案】D 【解析】∵()a f'x x x =-+
∵f （x ）在区间（1，+∞）上是减函数， ∴()a f'x x 0x
=-+≤在区间（1，+∞）上恒成立∴a≤x 2在区间（1，+∞）上恒成立 ∵x 2＞1∴a≤1，经检验，等号成立故选：D ． 7.已知函数()32114332f x x mx x =
-+-在区间[]12，上是增函数，则实数m 的取值范围为 A ．45m ≤≤
B ．24m ≤≤
C ．2m ≤
D ．4m ≤
【答案】D 【解析】由题得2()4f x x mx '=-+，要使()f x 在区间[]12，
上是增函数，则()0f x '≥在[]12，上恒成立，即2
40x mx -+≥，则244x m x x x +≤=+在[]12，上恒成立，又4424x x x x +≥⋅=，当且仅当2x =时，等号成立，所以4m ≤，
故答案选D
8.函数()f x 的定义域为R ，()12f -=，对任意x ∈R ，()2f x '>，则()24f x x >+的解集为
A ．()1,1-
B ．()1,-+∞
C ．(),1-∞-
D ．(),-∞+∞
【答案】B 【解析】依题意可设()()24g x f x x =--，所以()()20g x f x ''=->.
所以函数()y g x =在R 上单调递增，又因为()()11240g f -=-+-=.
所以要使()()240g x f x x =-->，即()()1g x g >-，只需要1x >-，故选B. 9.记定义域为R 的函数()f x 的导函数为()f x '，且对任意的x ∈R 都有()()f x xf x '<，则 A ．()()ef f e ππ> B ．()()ef f e ππ< C ．()()ef e f ππ> D ．()()ef e f ππ<
【答案】A
【解析】不妨设0x >，因为()()f x xf x '<，设()()f x g x x =，则2
()()()0xf x f x g x x '-'=>, 所以()g x 在(0,)+∞单调递增，所以()()g g e π>，即()(e)e f f ππ>，从而()()ef f e ππ>． 故选：A ．
10.已知函数()ln 1f x x x =--，则()f x 的单调递增区间为______．
【答案】()0,1
【解析】()f x 的定义域是()0,+∞，()11'1x f x x x
-=-=， 令()'0f x >，解得：1x <，故()f x 在()0,1递增，故答案为()0,1．
11.求函数()x
e f x x
=的单调增区间是__________． 【答案】()1,(∞+或[
)1,)∞+ 【解析】由()x e f x x =，得()x x
2xe e f'x x
-= 令()f'x 0>，可得x 1> ，故函数()x
e f x x
=的单调递增区间是()1,∞+ 故答案为()1,(∞+或[)1,)∞+.
12.已知函数()2143ln 2f x x x x =-+在区间3,2t t ⎛⎫+ ⎪⎝
⎭上是单调函数，则实数t 的取值范围______． 【答案】[)31,3,2⎡⎤+∞⎢⎥⎣⎦
