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第一章小学数学解题方法解题技巧之整除及数字整除特征【数字整除特征】例1 42□28□是99的倍数，这个数除以99所得的商是__。

（上海市第五届小学数学竞赛试题）讲析：能被99整除的数，一定能被9和11整除。

设千位上和个位上分别填上数字a、b，则：各位上数字之和为[16+（a+b）]。

要使原数能被9整除，必须使[16+（a+b）]是9的倍数，即（a+b）之和只能取2或11。

又原数奇位上的数字和减去偶位上数字和的差是（8+a-b）或（b-a-8），要使原数能被11整除，必须使（8+a-b）或（b-a-8）是11的倍数。

经验证，（b-a-8）是11的倍数不合。

所以a-b=3。

又a+b=2或11，可求得a=7，b=4。

从而很容易求出商为427284÷99=4316。

例2 某个七位数1993□□□能同时被2、3、4、5、6、7、8、9整除，那么它的最后三位数字依次是__。

（1993年全国小学数学奥林匹克初赛试题）讲析：因为2、3、4、5、6、7、8、9的最小公倍数是2520。

而1993000÷2520=790余2200。

于是再加上（2520-2200）=320时，就可以了。

所以最后三位数字依次是3、2、0。

例3 七位数175□62□的末位数字是__的时候，不管千位上是0到9中的哪一个数字，这个七位数都不是11的倍数。

（上海市第五届小学数学竞赛试题）讲析：设千位上和个位上的数字分别是a和b。

则原数奇位上各数字和与偶位上各数字之和的差是[3+（b-a）]或[（a-b）-3]。

要使原数是11的倍数，只需[3+（b-a）]或[（a-b）-3]是11的倍数。

则有 b-a=8，或者a-b=3。

①当 b-a=8时，b可取9、8；②当 a-b=3时，b可取6、5、4、3、2、1、0。

所以，当这个七位数的末位数字取7时，不管千位上数字是几，这个七位数都不是11的倍数。

例4 下面这个四十一位数55......5□99 (9)（其中5和9各有20个）能被7整除，那么中间方格内的数字是__。

三年级数的整除性质练习题题目一：整除的概念和性质1. 已知38 = 19 × 2，判断以下数是否能整除38，并说明理由：a) 19 b) 4 c) 5 d) 62. 判断以下数是否能够整除63，并说明理由：a) 7 b) 3 c) 8 d) 23. 用整除的性质填空：a) 如果一个数能整除3和4，那么它一定能够整除____和____。

b) 如果一个数能整除5和6，那么它一定能够整除____和____。

4. 用直观理解回答以下问题：a) 如果一个数能够被3整除，那么这个数一定能够被____整除。

b) 如果一个数能够被5整除，那么这个数一定能够被____整除。

c) 如果一个数能够被2整除，那么这个数一定能够被____整除。

d) 如果一个数能够被6整除，那么这个数一定能够被____和____整除。

题目二：整除规律和应用1. 插入适当的数，使等式成立：a) 24 ÷ ____ = 8 b) ____ × 6 = 42 c) 48 ÷ 6 = ____2. 判断以下数是否能整除82，并说明理由：a) 41 b) 2 c) 3 d) 103. 用直观理解回答以下问题：a) 如果一个数能够被8整除，那么这个数一定能够被____整除。

b) 如果一个数能够被9整除，那么这个数一定能够被____整除。

4. 填空问题：a) 如果一个数能整除2和3，那么它一定能够整除____和____。

b) 如果一个数能整除4和5，那么它一定能够整除____和____。

5. 解答问题：有一些红色、蓝色和黄色的小球，每个篮子里都放入同样多的小球，每个篮子里有多少个小球才能确保小球被平均分给3个篮子？给出你的解答并说明理由。

题目三：奇数和偶数的整除性质1. 判断以下数是否能整除35，并说明理由：a) 7 b) 5 c) 10 d) 142. 解决以下问题：a) 是否存在一个奇数，经过乘法运算后可得到一个奇数？给出你的理由。

（完整word版）数的整除特性练习题.docx数的整除专题训练知识梳理：性质 1. 如果一个自然数的末两位数能被 4（或 25）整除，那么这个自然数就能被4（或 25）整除，否则这个数就不能被 4（或 25）整除。

性质 2. 如果一个自然数的末三位数能被 8（或 125）整除，那么这个自然数就能被 8（或 125）整除，否则这个数就不能被 8（或 125）整除。

性质 3. 如果一个数的各个数位上的数字和能被9 整除，那么这个数就能被9 整除，否则这个数就不能被 9 整除。

性质4. 如果一个自然数的奇数位上数字和与偶数位上数字和的差能被11 整除，那么这个数便能被11 整除，否则这个数便不能被11 整除。

性质5.如果一个数的末三位数字所表示的数与末三位以前的数字所表示的数的差能被11（7、13）整除，那么这个数就能被11（7、13）整除，否则这个数就不能被 11（7、13）整除。

例题精讲：1. 三年级共有75 名学生参加春游，交的总钱数为一个五位数“ 2□7□5”元，求每位学生最多可能交多少元？解：先求出满足条件的最大五位数。

75=25 × 3 ，则这个五位数是25 和 3 的倍数。

因为是 25 的倍数，所以十位为7 或 2，设千位为 x，如十位为 7，则使 2+x+7+7+5=21+x为 3 的倍数的 x 最大为 9，得此五位数为 29775；如十位为 2，则使 2+x+7+2+5=16+x为 3 的倍数的 x 最大为 8，得此五位数为 28725。

所以，满足题意的最大五位数为29775。

29775 ÷ 75=397(元) ，即每位学生最多可能交397 元。

2.小勤想在电脑上恢复已经删除掉的 72 个文件，可是他只记得这些文件的总大小是“ *679.*KB ”，“* ”表示小勤忘掉的第一个和最后一个数字( 两个数字可能不同 ) ，你能帮他算出这两个数字吗？解：“ *679. * ”能被 72 除尽，则“ *679* ”应是 72 的倍数。

整除的特征练习题整除是数学中的一个重要概念，它在我们的日常生活中也有着广泛的应用。

在数学中，整除是指一个数能够被另一个数整除，也就是说，被除数可以被除数整除，而没有余数。

在本文中，我将为大家提供一些有关整除的特征练习题，帮助大家更好地理解和掌握这一概念。

1. 练习题一：判断整除性给定两个整数a和b，判断a是否能够被b整除。

如果能够整除，则输出“a能够被b整除”，否则输出“a不能够被b整除”。

解答：要判断一个数a能否被另一个数b整除，我们可以使用取余运算符%，即a % b。

如果a % b的结果为0，那么a能够被b整除；否则，a不能够被b整除。

2. 练习题二：整除的性质给定一个整数n，判断n是否满足以下条件：n能够被2整除，同时也能够被3整除，但不能被5整除。

解答：要判断一个数n是否满足以上条件，我们可以使用逻辑运算符与（&&）和取余运算符%。

首先，我们判断n能否被2整除，即n % 2是否等于0；然后，我们判断n能否被3整除，即n % 3是否等于0；最后，我们判断n能否被5整除，即n % 5是否等于0。

如果n满足以上所有条件，则输出“n满足条件”；否则，输出“n不满足条件”。

3. 练习题三：整除的应用某班级有60名学生，他们参加了一个数学竞赛，最后的成绩按照整数排名。

现在，请你编写一个程序，能够输出前三名的学生的学号。

解答：假设每个学生的学号都是唯一的，且按照从小到大的顺序排列。

我们可以使用循环结构和条件判断来解决这个问题。

首先，我们定义一个计数器count，初始值为0；然后，我们使用一个循环，从第一个学生开始遍历到第60个学生。

在循环中，我们判断当前学生的学号是否能够被3整除，如果能够整除，则输出该学生的学号，并将计数器count加1。

当计数器count等于3时，终止循环。

4. 练习题四：整除的性质扩展给定一个整数n，判断n是否满足以下条件：n能够被7整除，同时也能够被11整除，且n除以13的余数为1。

数的整除性试题及答案解析阅读与思考设a，b是整数，b≠0，如果一个整数q使得等式a=bq成立，那么称a能被b整除，或称b整除a，记作b|a，又称b为a的约数，而a称为b的倍数．解与整数的整除相关问题常用到以下知识：1．数的整除性常见特征：①若整数a的个位数是偶数，则2|a；②若整数a的个位数是0或5，则5|a；③若整数a的各位数字之和是3(或9)的倍数，则3|a(或9|a)；④若整数a的末二位数是4(或25)的倍数，则4|a(或25|a)；⑤若整数a的末三位数是8(或125)的倍数，则8|a(或125|a)；⑥若整数a的奇数位数字和与偶数位数字和的差是11的倍数，则11|a．2．整除的基本性质设a，b，c都是整数，有：①若a|b，b|c，则a|c；②若c|a，c|b，则c|(a±b)；③若b|a，c|a，则[b，c]|a；④若b|a，c|a，且b与c互质，则bc|a；⑤若a|bc，且a与c互质，则a|b．特别地，若质数p|bc，则必有p|b或p|c．例题与求解【例1】在1，2，3，…，2 000这2 000个自然数中，有_______个自然数能同时被2和3整除，而且不能被5整除．(“五羊杯”竞赛试题) 解题思想：自然数n能同时被2和3整除，则n能被6整除，从中剔除能被5整除的数，即为所求．【例2】已知a，b是正整数(a＞b)，对于以下两个结论：①在a＋b，ab，a－b这三个数中必有2的倍数；②在a＋b，ab，a－b这三个数中必有3的倍数．其中( )A．只有①正确B．只有②正确C．①，②都正确D．①，②都不正确(江苏省竞赛试题) 解题思想：举例验证，或按剩余类深入讨论证明．【例3】已知整数13456ab 能被198整除，求a ，b 的值．(江苏省竞赛试题)解题思想：198=2×9×11，整数13456ab 能被9，11整除，运用整除的相关特性建立a ，b 的等式，求出a ，b 的值．【例4】已知a ，b ，c 都是整数，当代数式7a ＋2b ＋3c 的值能被13整除时，那么代数式5a ＋7b －22c 的值是否一定能被13整除，为什么？(“华罗庚金杯”邀请赛试题)解题思想：先把5a ＋7b －22c 构造成均能被13整除的两个代数式的和，再进行判断．【例5】如果将正整数M 放在正整数m 左侧，所得到的新数可被7整除，那么称M 为m 的“魔术数”(例如：把86放在415左侧，得到86 415能被7整除，所以称86为415的魔术数)，求正整数n 的最小值，使得存在互不相同的正整数1a ，2a ，…，n a ，满足对任意一个正整数m ，在1a ，2a ，…，n a 中都至少有一个为m 的“魔术数”．(2013年全国初中数学竞赛试题)解题思想：不妨设7i i a k t =+(i =1，2，3，…，n ；t =0，1，2，3，4，5，6)至少有一个为m 的“魔术数”．根据题中条件，利用10k i a m +(k 是m 的位数)被7除所得余数，分析i 的取值．【例6】一只青蛙，位于数轴上的点k a ，跳动一次后到达1k a +，已知k a ，1k a +满足|1k a +－k a |=1，我们把青蛙从1a 开始，经n －1次跳动的位置依次记作n A ：1a ，2a ，3a ，…，n a ．⑴ 写出一个5A ，使其150a a ==，且1a ＋2a ＋3a ＋4a ＋5a >0； ⑵ 若1a =13，2000a =2 012，求1000a 的值；⑶ 对于整数n (n ≥2)，如果存在一个n A 能同时满足如下两个条件：①1a =0；②1a ＋2a ＋3a ＋…＋n a =0．求整数n (n ≥2)被4除的余数，并说理理由．(2013年“创新杯”邀请赛试题)解题思想：⑴150a a ==．即从原点出发，经过4次跳动后回到原点，这就只能两次向右，两次向左．为保证1a ＋2a ＋3a ＋4a ＋5a >0．只需将“向右”安排在前即可．⑵若1a =13，2000a =2 012，从1a 经过1 999步到2000a ．不妨设向右跳了x 步，向左跳了y 步，则1999132012x y x y +=⎧⎨+-=⎩，解得1999x y =⎧⎨=⎩可见，它一直向右跳，没有向左跳． ⑶设n A 同时满足两个条件：①1a =0；②1a ＋2a ＋3a ＋…＋n a =0．由于1a =0，故从原点出发，经过(k －1)步到达k a ，假定这(k －1)步中，向右跳了k x 步，向左跳了k y 步，于是k a =k x －k y ，k x ＋k y =k －1，则1a ＋2a ＋3a ＋…＋n a =0＋(22x y -)＋(33x y -)＋…(n n x y -)=2(1x ＋2x ＋…＋n x )－[(22x y +)＋(33x y +)＋…＋(n n x y +)]=2(2x ＋3x ＋…＋n x )－()12n n -．由于1a ＋2a ＋3a ＋…＋n a =0，所以n (n －1)=4(2x ＋3x ＋…＋n x )．即4|n (n －1)．能力训练A级1．某班学生不到50人，在一次测验中，有17的学生得优，13的学生得良，12的学生得及格，则有________人不及格．2．从1到10 000这1万个自然数中，有_______个数能被5或能被7整除．(上海市竞赛试题) 3．一个五位数398ab能被11与9整除，这个五位数是________．4．在小于1 997的自然数中，是3的倍数而不是5的倍数的数的个数是( )A．532 B．665 C．133 D．7985．能整除任意三个连续整数之和的最大整数是( )A．1 B．2 C．3 D．6(江苏省竞赛试题) 6．用数字1，2，3，4，5，6组成的没有重复数字的三位数中，是9的倍数的数有( ) A．12个B．18个C．20个D．30个(“希望杯”邀请赛试题) 7．五位数abcde是9的倍数，其中abcd是4的倍数，那么abcde的最小值为多少？(黄冈市竞赛试题)8．1，2，3，4，5，6每个使用一次组成一个六位数字abcdef，使得三位数abc，bcd，cde，def 能依次被4，5，3，11整除，求这个六位数．(上海市竞赛试题) 9．173□是个四位数字，数学老师说：“我在这个□中先后填入3个数字，所得到的3个四位数，(“华罗庚金杯”邀请赛试题)B级1．若一个正整数a被2，3，…，9这八个自然数除，所得的余数都为1，则a的最小值为_________，a的一般表达式为____________．(“希望杯”邀请赛试题) 2．已知m，n都是正整数，若1≤m≤n≤30，且mn能被21整除，则满足条件的数对(m，n)共有___________个．(天津市竞赛试题) 3．一个六位数1989x y能被33整除，这样的六位数中最大是__________．4．有以下两个数串1,3,5,7,,1991,1993,1995,1997,19991,4,7,10,,1987,1990,1993,1996,1999⎧⎨⎩同时出现在这两个数串中的数的个数共有( )个．A．333 B．334 C．335 D．3365．一个六位数1991a b能被12整除，这样的六位数共有( )个．A．4 B．6 C．8 D．126．若1 059，1 417，2 312分别被自然数n除时，所得的余数都是m，则n－m的值为( )．A．15 B．1 C．164 D．1747．有一种室内游戏，魔术师要求某参赛者相好一个三位数abc，然后，魔术师再要求他记下五个数：acb，bac，bca，cab，cba，并把这五个数加起来求出和N．只要讲出N的大小，魔术师就能说出原数abc是什么．如果N=3 194，请你确定abc．(美国数学邀请赛试题)8．一个正整数N的各位数字不全相等，如果将N的各位数字重新排列，必可得到一个最大数和一个最小数，若最大数与最小数的差正好等于原来的数N，则称N为“拷贝数”，试求所有的三位“拷贝数”．(武汉市竞赛试题)9．一个六位数，如将它的前三位数字与后三位数字整体互换位置，则所得的新六位数恰为原数的6倍，求这个三位数．(“五羊杯”竞赛试题)10．一个四位数，这个四位数与它的各位数字之和为1 999，求这个四位数，并说明理由．(重庆市竞赛试题) 11．从1，2，…，9中任取n个数，其中一定可以找到若干个数(至少一个，也可以是全部)，它们的和能被10整除，求n的最小值．(2013年全国初中数学竞赛试题)数的整除性答案解析例1267 提示：333－66＝267．例2 C 提示：关于②的证明：对于a ，b 若至少有一个是3的倍数，则ab 是3的倍数．若a ，b 都不是3的倍数，则有：(1)当a ＝3m ＋1，b ＝3n ＋1时，a －b ＝3(m －n )；(2)当a ＝3m ＋1，b ＝3n ＋2时，a ＋b ＝3(m ＋n ＋1)；(3)当a ＝3m ＋2，b ＝3n ＋1时，a ＋b ＝3(m ＋n ＋1)；(4)当a ＝3m ＋2，b ＝3n ＋2时，a －b ＝3(m －n ).例3a ＝8．b ＝0提示：由9｜(19＋a ＋b )得a ＋b ＝8或17；由11|(3＋a －b )得a －b ＝8或－3．例4设x ，y ，z ，t 是整数，并且假设5a ＋7b －22c ＝x (7a ＋2b ＋3c ) ＋13(ya ＋zb ＋tc ).比较上式a ，b ，c的系数，应当有⎪⎩⎪⎨⎧-=+=+=+2213371325137t x z x y x ，取x ＝－3，可以得到y ＝2，z ＝1，t ＝－1，则有13 (2a ＋b －c )－3(7a ＋2b ＋3c )＝5a ＋7b －22c ．既然3(7a ＋2b ＋3c )和13(2a ＋b －c )都能被13整除，则5a ＋7b －22c 就能被13整除．例5 考虑到“魔术数”均为7的倍数，又a 1，a 2，…，a n 互不相等，不妨设a 1＜a 2＜…＜a n ，余数必为1，2，3，4，5，6，0，设a i ＝k i ＋t (i ＝1，2，3，…，n ；t ＝0，1，2，3，4，5，6)，至少有一个为m 的“魔术数”，因为a i ·10k ＋m (k 是m 的位数)，是7的倍数，当i ≤b 时，而a i ·t 除以7的余数都是0，1，2，3，4，5，6中的6个；当i ＝7时，而a i ·10k 除以7的余数都是0，1，2，3，4，5，6这7个数字循环出现，当i ＝7时，依抽屉原理，a i ·10k 与m 二者余数的和至少有一个是7，此时a i ·10k ＋m 被7整除，即n ＝7．例6 (1)A 5：0，1，2，1，0.(或A 5：0，1，0，1，0) (2)a 1000＝13＋999＝1 012． (3)n 被4除余数为0或1．A 级1．1 2．3 143 3．39 798 4．A 5．C 6．B7．五位数—abcde ＝10×—abcd ＋e .又∵——abcd 为4的倍数．故最值为1 000，又因为—abcde 为9的倍数．故1＋0＋0＋0＋e 能被9整除，所以e 只能取8．因此—abcde 最小值为 10 008.8．324 561提示：d ＋f －e 是11的倍数，但6≤d ＋f ≤5＋6＝11，1≤e ≤6，故0≤d ＋f －e ≤10，因此d ＋f －e ＝0，即5＋f ＝e ，又e ≤d ，f ≥1，故f ＝l ，e ＝6，9．19 提示：1＋7＋3＋□的和能被9整除，故□里只能填7，同理，得到后两个数为8，4．B 级1．2 521 a ＝2 520n ＋1(n ∈N ＋) 2．573．719 895提示：这个数能被33整除，故也能被3整除．于是，各位数字之和(x ＋1＋9＋8＋9＋y )也能被3整除，故x ＋y 能被3整除． 4．B 5．B6．A 提示：两两差能被n 整除，n ＝179，m ＝164．———————∴222(a ＋b ＋c ) ＝222×14＋86＋—abc ．则—abc ＋86是222的倍数．且a ＋b ＋c ＞14．设——abc ＋86＝222n 考虑到——abc 是三位数，依次取n ＝1，2，3，4.分别得出——abc 的可能值为136，358，580，802，又因为a ＋b ＋c ＞14．故——abc ＝358．8．设N 为所求的三位“拷贝数”，它的各位数字分别为a ，b ，c (a ，b ，c 不全相等)．将其数码重新排列后，设其中最大数为——abc ，则最小数为——cba ．故N ＝——abc －——cba ＝(100a ＋10b ＋c )－ (100c ＋10b ＋a )＝99(a －c )．可知N 为99的倍数．这样的三位数可能是198，297，396，495，594，693，792，891，990．而这9个数中，只有954－ 459＝495.故495是唯一的三位“拷贝数”． 9．设原六位数为———abcdef ，则6×———abcdef ＝———defabc ，即6×(1000×——abc ＋——def )＝1000×——def ＋——abc ，所以994×——def －5 999×——abc ，即142×——def ＝857×——abc ， ∵(142，857)＝1，∴ 142|—abc ，857|——def ，而——abc ，——def 为三位数，∴—abc ＝142，——def ＝857，故———abcdef ＝142857．10．设这个数为——abcd ，则1 000a ＋100b ＋10c ＋d ＋a ＋b ＋c ＋d ＝1 999，即1 001a ＋101b ＋11c ＋2d ＝1 999，得a ＝1，进而101b ＋11c ＋2d ＝998，101b ≥998－117－881，有b ＝9，则11c ＋2d ＝89，而0≤2d ≤18，71≤11c ≤89，推得c ＝7，d ＝6，故这个四位数是1 976． 11．当n ＝4时，数1，3，5，8中没有若干个数的和能被10整除．当n ＝5时，设a 1a 2，…，a 5是1，2，…，9中的5个不同的数，若其中任意若干个数，它们的和都不能被10整除，则125,,,a a a 中不可能同时出现1和9，2和8，3和7，4和6，于是125,,,a a a 中必定有一个为5，若125,,,a a a 中含1，则不含9，于是，不含4(45110)⨯++=，故含6；不含3(36110)⨯++=,故含7；不含2(21710)⨯++=,故含8；但是5+7+8=20是10的倍数, 矛盾. 若125,,,a a a 中含9, 则不含1, 于是不含6(69520),⨯++=故含4; 不含7(74920),⨯++=故含3; 不含8(89320),⨯++=故含2; 但是53210++=是10的倍数, 矛盾. 综上所述,n 的最小值为5。

小学六年级数的整除性练习题小学数学练习题：数的整除性题1：计算以下数的整除性：a) 256 ÷ 4 = ?b) 189 ÷ 3 = ?c) 450 ÷ 5 = ?d) 648 ÷ 6 = ?题2：填入适当的数字，使等式成立：a) 62 ÷ _____ = 31b) 100 ÷ _____ = 20c) 45 ÷ _____ = 9d) 96 ÷ _____ = 12题3：判断以下等式是否成立，如果成立，在等号上方填写“√”，如果不成立，则填写“×”：a) 48 ÷ 8 = 6b) 75 ÷ 9 = 9c) 87 ÷ 13 = 8d) 60 ÷ 12 = 5题4：找出以下数的所有因数：a) 16b) 28c) 45d) 72题5：判断以下数是否为完全数，如果是，请在括号中写上“√”，否则请写上“×”：a) 6 ( )b) 16 ( )c) 28 ( )d) 30 ( )题6：求以下数的最大公因数（最大公约数）：a) 20和30的最大公因数是多少？b) 48和72的最大公因数是多少？c) 35和70的最大公因数是多少？d) 60和90的最大公因数是多少？题7：求以下数的最小公倍数：a) 12和15的最小公倍数是多少？b) 9和14的最小公倍数是多少？c) 20和25的最小公倍数是多少？d) 36和48的最小公倍数是多少？题8：利用质因数分解求以下数的最大公因数和最小公倍数：a) 24和36的最大公因数和最小公倍数分别是多少？b) 30和45的最大公因数和最小公倍数分别是多少？c) 54和72的最大公因数和最小公倍数分别是多少？d) 50和80的最大公因数和最小公倍数分别是多少？题9：求以下数的倍数或因数：a) 14的一个因数是多少？b) 18的一个倍数是多少？c) 25的一个因数是多少？d) 36的一个倍数是多少？题10：用数的整除性填空：a) 12是6的________。

数的整除练习题一．填空题：1、在18，27，30，46，51，65，102这些数中，能被2整除的数是；能被5整除的数是.2、如果数A=2×2×5，B=2×3×3，那么A和B的最小公倍数是；最大公因数是.3、12的因数有.4、30的素因数有.5、能同时被2、5整除的最小三位数是.6、已知A=2×2×5，则它的所有因数有个.7、两个连续奇数的和是24,那么这两个数的最小公倍数是.8、最小的自然数是.9、能被5整除的数,个位数字一定是.10、一个数最小的倍数是.11、既是素数又是偶数的数是.12、能同时被2、3、5整除的最小三位数是.13、把18分解素因数.14、如果a、b互素，那么这两个数的最小公倍数是.15、在75，42，50，88，40中，既是2的倍数又能被5整除的数有.二、选择题：1、下列算式中，被除数能被除数整除的是……………………………………（）A.25÷4 B25÷0.5 C25÷25 D0.4÷0.42、要使四位数324 能被4整除, 中可以有几个数可填………………………（）A.4B.3C.2D.13、下列关于1的叙述，不正确的是……………………………………（）A.1是最小的自然数B.1既不是素数也不是合数C.1是奇数D.1的因数只有1个4、下列各式中整除的算式是……………………………………………（）A.11÷5=2……1B.27÷3=9C.18÷4=4.5D.2.4÷0.6=45、24、50和75分别分解素因数，发现它们公共的素因数是………………（）A.2B.5 C2和5 D2、3和5三、解答题1、面积是90平方厘米,形状不同且长和宽都是整厘米数的长方形有多少种？2、三个连续自然数的乘积是120，求这三个数.3、已知两个素数的积是551，那么这两个素数的和是多少？4、老师将301本笔记本、215支铅笔和86块橡皮分给班里同学，每个同学得到的笔记本、铅笔和橡皮的数量都相同，那么，每个同学各拿到多少？5、有三根绳子，分别长24米，30米，48米，现要把它们截成长度相等的短绳子，每根短绳最长可以是几米？这样的短绳有几根？6、一筐苹果500多个，每次拿3个，每次拿4个，每次拿5个都恰好多1个，这筐苹果共有多少个？7、一个400米的环形跑道，原来每隔5米插有一面彩旗，现在需要改成每隔8米插一面彩旗，不需要拨掉的彩旗有几面？计算练习（一）1)分解素因数18 32 45 51 75 8442 65 78 93 138 1442)求最大公因数15和20 18和20 9和63 21和3551和34 24和56 121和44 45和27012、18和24 14、28和56 16、40和483)求最小公倍数12和7 15和30 12和18 30和457和9 21和35 17和68 60和1268、12和30 24、36和48 16、40和48。

整除特征练习题整除是数学中的重要概念，指的是其中一个数能够被另一个数整除，也就是能够除尽。

在解决数学问题和实际生活中，整除的概念常常被运用到。

为了练习并巩固我们对整除的理解，下面将给出一系列整除特征练习题。

题目一：判断下列各组数是否满足整除特征，如果满足，请说明除法的整除结果。

如果不满足，请说明除法的余数。

1) 36÷62) 50÷73) 18÷44) 72÷85) 63÷9解答一：1) 36÷6 = 6，36可以被6整除，整除结果为6。

2) 50÷7 = 7余1，50不能被7整除，余数为1。

3) 18÷4 = 4余2，18不能被4整除，余数为2。

4) 72÷8 = 9，72可以被8整除，整除结果为9。

5) 63÷9 = 7，63可以被9整除，整除结果为7。

判断下列各组数是否满足整除特征，如果满足，请说明除法的整除结果。

如果不满足，请说明除法的余数。

1) 105÷72) 68÷103) 96÷54) 80÷95) 42÷6解答二：1) 105÷7 = 15，105可以被7整除，整除结果为15。

2) 68÷10 = 6余8，68不能被10整除，余数为8。

3) 96÷5 = 19余1，96不能被5整除，余数为1。

4) 80÷9 = 8余8，80不能被9整除，余数为8。

5) 42÷6 = 7，42可以被6整除，整除结果为7。

题目三：判断下列各组数是否满足整除特征，如果满足，请说明除法的整除结果。

如果不满足，请说明除法的余数。

1) 72÷62) 120÷84) 64÷75) 115÷10解答三：1) 72÷6 = 12，72可以被6整除，整除结果为12。

2) 120÷8 = 15，120可以被8整除，整除结果为15。

数的整除特征专项训练一、性质1、如果整数A、B都能被C整除，那么他们的和A＋B或差A－B也能被C整除。

例如：8整除64，8整除24，那么8整除64＋24或64－24。

2、如果A能被B整除，B能被C整除，那么A能被C整除。

例如：30能被15整除，15能被5整除，那么30能被5整除。

二、数的整除特征能被2整除的数的特征：个位数字是0、2、4、6、8。

能被3整除的数的特征：各位数字之和是3的倍数。

能被4（或25）整除的数的特征：末两位数能被4（或25）整除。

能被5整除的数的特征：个位数字是0或5。

能被8（或125）整除的数的特征：末三位数能被8（或125）整除。

能被9整除的数的特征：各位数字之和是9的倍数。

能被11整除的数的特征：奇数位上的数字之和与偶数位上的数字之和的差能被11整除。

能被7、11、13整除的数的特征：末三位数与末三位数以前的数所组成的数之差能被7、11、13整除。

一个三位数连续写偶数次，所得的数能被7、11、13整除三、例题与练习例1、判断下面的数是否能整除。

例2、判断下面的数是否能整除。

例3、四位数2□2□能同时被8、9整除，那么这个四位数是多少？练一练在3□2□的方框里填入合适的数字，使这个四位数能被15整除，这样的四位数中最大的是多少？例4、将1、2、3、4这四个数任意排列，可组成若干个四位数，在这些四位数中，能被11整除的数最小是多少？能被4整除的数最小是多少？1、由1、2、3这三个数任意排列，可组成若干个三位数，在这些三位数中，能被11整除的数有哪些？2、从0、3、5、7这四个数中选择三个数，排成一个三位数，使它能同时被2、3、5整除，这样的三位数最大的是哪个？3、在568后面补上三个数字，组成一个六位数，使它能被3、4、5整除，这个六位数最小是多少？例5、某个七位数1993口口口能同时被2、3、4、5、6、7、8、9整除，那么它的最后三位数字依次是多少?1、四位数45□□能同时被4、9整除，这个四位数最小是多少？2、六位数36□2□□能同时被3、4、5整除，这个六位数最大是多少？3、用0、2、3、5、6这五个数字中的四个能组成能被11整除的四位数，这些四位数中最小的一个是多少？4、七位数23□354□能被72整除，两个□中的数的乘积是多少？5、已知五位数3□6□5是75的倍数，这样的五位数最大的一个是多少？6、由1、2、5、6、7、9这六个数字所组成的六位数中，能被11整除的最大的数是多少？。

数的整除练习题及答案四位数是（）。

1. 在自然数里，最小的质数是（），最小的合数是（），最小的奇数是（），24. 三个连续自然数的和是21，这三个数的最小公倍数是（）。

最小的自然数是（）。

25. 用 2， 3， 5 去除都余 1 的数中，最小的数是（）。

2. 在 1，2，9 这三个数中，（）既是质数又是偶数，（）既是合数又是奇数，（）26. 由 10 以内的质数和0 组成的是 2， 3， 5 的倍数的最小三位数是（）既不是质数也不是合数。

27. 根据条件在下面括号里填上适当的数。

3. 10 能被（），10 能被 5（）。

质数奇数偶数质数奇数4. a ÷ b=4（a， b 都是非 0 自然数）， a 是 b 的（）数， b 是 a 的（）数。

20﹤（）﹤（）﹤（）﹤（）﹤（）﹤ 325. 自然数 a 的最小因数是（），最大因数是（），最小倍数是（）。

28. 一个三位数，既是12 的倍数，又是 5 的倍数，且9 又是它的因数，这个三位数最6. 20 以内不是偶数的合数有（），不是奇数的质数有（）。

大的是（）。

7. 同时是 2， 3， 5 的倍数的最小三位数是（），最大三位数是（）。

29. 一个是 2 和 3 的倍数的四位数，它的千位上的数既是奇数又是合数，它的百位上的8. 18 和 30 的最大公因数是（），最小公倍数是（）。

数不是质数也不是合数，它的十位上的数是最小的质数，个位上的数是（）或（）。

9. 102 分解质因数是（）。

30. 三个连续偶数的和是42，这三个数的最大公因数是（）。

10. 数 a 和数 b 是互质数，它们的最小公倍数是最大公因数的（）倍。

31. 从 0，3， 5， 7 四个数中挑三个能同时被2， 3，5 整除的三位数，这样的三位数共11. 在 1 到 10 之间的十个数中，（）和（）这两个数既是合数又是互质数；（）有（）个。

和（）这两个数既是奇数又是互质数；（）和（）这两个数既是质数又是互质数；32. 一个合数的质因数是10 以内的所有质数，这个合数是（）。