初三数学总复习知识点摘要
一、代数部分
1.有理数、整式的运算
⑴幂的运算法则：am · an = am + n (amn = amn am÷an = am – n(a≠0
a0 = 1(a≠0 a– n = (a≠0
⑵连续n个自然数的和：1+2+…+n=
⑶乘法公式：(a + b(a – b = a2 – b2 (a±b2 = a2±2ab +b2
2.方程与不等式
⑴一元二次方程的求根公式：x =（）
⑵一元二次方程根的判别式为
当△>0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；
当△=0时，一元二次方程有两个相等的实数根；
当△<0时，一元二次方程没有实数根；
当△≥0时，一元二次方程有实数根.
⑶根与系数的关系：
若一元二次方程的两根为，则，.
⑷分式方程的解法：去分母化为整式方程（注意检验是否有增根）
⑸解不等式：两边除以同一个负数，应改变不等号方向
不等式组解集：“同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小则无解”．
在数轴上表示不等式的解集：“大于向右画，小于向左画；有等号画圆点，无等号画圆圈”.
3.函数及其图像
⑴自变量取值范围
①整式：全体实数②分式：分母≠0 ③二次根式：被开方数≥0 ④实际问题：应符合实际
⑵点(a，b关于x轴的对称点为(a，– b；
点(a，b关于y轴的对称点为(– a，b；
点(a，b关于原点的对称点为(– a，– b.
⑶求函数图像与x轴交点坐标时令y=0，求与y轴交点坐标时令x=0.
⑷求两个函数图像交点坐标时联列方程组。
⑸一次函数：
①正比例函数（特殊的一次函数）：y = kx(k≠0，图像是经过原点的一条直线；
②一次函数：y = kx + b (k≠0，图像是一条直线；
③正比例函数和一次函数的性质：k＞0，y随x增大而增大；k＜0，y随x增大而减小．
（6）反比例函数：y =(k≠0，图像是双曲线。
k＞0，图像在一、三象限，在每象限内，y随x增大而减小；
k＜0，图像在二、四象限，在每象限内，y随x增大而增大．
⑺二次函数：图像为抛物线；a＞0开口向上，a＜0开口向下．
①一般式：y = ax2 + bx + c (a≠0
②顶点式：y = a(x – h2 + k (a≠0 抛物线的顶点坐标为（h，k），对称轴为直线x=h.
③交点式y = a(x – x1(x – x2(a≠0 （x1、 x2为抛物线与x轴交点的横坐标）
④二次函数y = ax2 + bx + c (a≠0顶点坐标(–，
⑤当抛物线与x轴交点为(x1，0，(x2，0时，对称轴为直线x =.
⑥抛物线的对称轴为y轴 b = 0；抛物线过原点时 c = 0；抛物线顶点在x轴上
△=0.
⑦求函数最大（小）值应先化为顶点式，当a＞0，有最小值；当a＜0，有最大值．同时应注意自变量x的取值范围．
⑧抛物线平移方法：左“+”右“–”，上“+”下“–”．
二、几何部分
1、互为余角、互为补角的定义和性质
⑴定义：两个角的和为90°，这两个角互为余角；两个角的和为180°，这两个角互为补角。
⑵性质：同角或等角的补角相等；同角或等角的余角相等
2、垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等；垂直平分线的判定定理：到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上
3、角平分线的性质定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等
角平分线的判定定理：到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上
4、平面镶嵌
只用一种正多边形进行镶嵌只能是：正三角形，正方形，正六边形.
只用两种正多边形进行镶嵌只能是：
正三角形和正四边形，正三角形和正六边形，正三角形和正十二边形，正四边形和正八边形.
6、三角形
⑴三角形三边不等关系：两边之差<第三边<两边之和
⑵三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°
三角形内角和定理推论：①直角三角形的两个锐角互余
②三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和
③三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.
⑶n边形的内角和等于（n-2）×180°，外角和等于360°.
7、等腰三角形
（1）性质定理：等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角）
（2）判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）
（3）“三线合一”定理：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合
8、等边三角形
（1）性质定理：①各边都相等；②各角都相等，并且每一个角都等于60°.
（2）判定定理：①三个角都相等的三角形是等边三角形；
②有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形
9、与直角三角形有关的公式定理：
（1）两个锐角互余
（2）斜边上的中线=斜边的一半
（3）30°角所对的直角边=斜边的一半
⑷直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似.
⑸勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.a2 + b2 = c2
（6）勾股定理逆定理：若三角形的三边长a、b、c满足，则这个三角形是直角三角形.
⑺三角函数定义：sinA = cosA =
tanA = cotA =
l
⑻解直角三角形：至少已知一边，“ 有斜用弦，无斜用切” ．
⑼仰角、俯角、坡角，坡度i = h：l = tan
⑽特殊角（30°、45°、60°）的三角函数值.
（11）外接圆半径R = c （12）内切圆半径r =．
10、全等三角形
