河北省石家庄市八年级上学期数学期中考试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共11题；共11分)
1. （1分）在线段、圆、角、正三角形、平行四边形、矩形中，既是轴对称又是中心对称的图形有（）
A . 3个
B . 4个
C . 5个
D . 6个
2. （1分） (2015八上·宜昌期中) 以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）
A . 3cm，4cm，5cm
B . 4cm，6cm，10cm
C . 1cm，1cm，3cm
D . 3cm，4cm，9cm
3. （1分）(2017·深圳模拟) 如图，在△ABC中，AB＞AC ，分别以点B和点C为圆心，大于BC一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点M和点N ，作直线MN交AB于点D；连结CD.若AB＝7，AC＝5，则△ACD的周长为（）
A . 2
B . 12
C . 17
D . 19
4. （1分） D为等腰△ABC底边BC上一点，DE∥AB，DF∥AC，则四边形AFDE的周长是（）
A . 2AB
B . 2AB+BC
C . 2BC
D . AB+BC
5. （1分）如图AD是△ABC的外角∠CAE的平分线，∠B=30°，∠DAE=55°，则∠ACD的度数是（）
A . 110°
B . 100°
C . 85°
D . 80°
6. （1分）等腰三角形的两边分别为6cm、4cm，则它的周长是（）
A . 14cm
B . 16cm或14cm
C . 16cm
D . 18cm
7. （1分）(2019·深圳模拟) 如图，正方形ABCD中，AB＝12，点E在边BC上，BE＝EC，将△DCE沿DE对折至△DFE，延长EF交边AB于点G，连接DG，BF，给出以下结论：①△DAG≌△DFG；②BG＝2AG；③DF∥DE；④S△BEF ＝．其中所有正确结论的个数是（）
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
8. （1分）如图，已知AB⊥BD、AC⊥CD，∠CAD=35°，则∠ADC=（）
A . 35°
C . 55°
D . 45°
9. （1分）(2013·成都) 如图，在△ABC中，∠B=∠C，AB=5，则AC的长为（）
A . 2
B . 3
C . 4
D . 5
10. （1分） (2017八上·西湖期中) 在中，点，分别在边，上，点，在边上，已知，，，，则的度数（）．
A . 等于
B . 等于
C . 等于
D . 条件不足，无法计算
11. （1分）(2019·遂宁) 如图，四边形是边长为1的正方形，是等边三角形，连接并延长交的延长线于点H ，连接交于点Q ，下列结论：
① ；② ；③ ；④ ．
其中符合题意的有（）
B . ②③④
C . ①③④
D . ①②④
二、填空题 (共6题；共6分)
12. （1分） (2017八上·仲恺期中) 点M（1，2）关于x轴对称的点的坐标为________．
13. （1分） (2016八上·防城港期中) 把一副三角板按如图方式放置，则两条斜边所形成的钝角α=________度．
14. （1分） (2017七下·滦县期末) 如图，△ABC中，D是AC边的二等分点，E是BC边的四等分点，F是BD 边的二等分点，若S△ABC=16，则S△DEF=________．
15. （1分） (2016七下·威海期末) 如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD是∠CAB的角平分线，若AC=6，BC=8，则△ADB的面积等于________．
16. （1分） (2016九上·松原期末) 已知AB为⊙O的直径AC、AD为⊙O的弦，若AB=2AC= AD，则∠DBC 的度数为 ________
17. （1分）如图，A，D，F，B在同一直线上，AE=BC，且AE∥BC．添加一个条件________ ，使△AEF≌△BCD．
三、解答题 (共4题；共7分)
18. （2分） (2017八上·杭州期中) 已知:如图,AB//CD,PB和PC分别平分∠ABC和∠DCB,AD过点P.
（1）若AD⊥AB，求证:点P为AD的中点;
（2）若CD=3，AB=4，求BC的长.
19. （1分）已知：如图，点E、F在AD上，且AF=DE，∠B=∠C，AB∥DC．求证：AB=DC．
20. （2分）如图1，已知△ABC是等腰三角形，AB=AC，点D，E分别在AB，AC上，AD=AE．
（1）发现探究：若将图1中的△ADE绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜180°）到图2位置，则DB与CE有何数量关系，请给予证明．
（2）拓展运用：如图3，P是等腰直角三角形ABC内一点，∠ACB=90°，且PB=1，PC=2，PA=3，求∠BPC的度数．
21. （2分）(2017·鹤壁模拟) 综合题：解答下列问题.
（1）问题发现，如图1，在正方形ABCD中，点E为CD的中点，过点D作AE的垂线，垂足为F与AC、BC分别交于点G，点H，则 =________．
（2）类比探究；如图2，在矩形ABCD中， = ，点E为CD的中点，过点D作AE的垂线，垂足为F，与AC、BC分别交于点G，点H，试探究的值，并写出推理过程．
