长春市农安县八年级上期末数学试卷(有答案) -名师版
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2017-2018学年长春市农安县八年级（上）期末数学试卷
一、选择题（每小题3分，共24分）
1．（3分）4的算术平方根是（ ）
A．﹣2 B．±2 C．2 D．16
2．（3分）下列是无理数的是（ ）
A． B． C．D．
3．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．x2+x2=x4 B．（a﹣1）2=a2﹣1 C．a2•a3=a5 D．3x+2y=5xy
4．（3分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B都是格点，则线段AB的长度为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．25
5．（3分）如图（1），是一个长为2a宽为2b（a＞b）的矩形，用剪刀沿矩形的两条对角轴剪开，把它分成四个全等的小矩形，然后按图（2）拼成一个新的正方形，则中间空白部分的面积是（ ）
A．ab B．（a+b）2 C．（a﹣b）2 D．a2﹣b2
6．（3分）等腰三角形的一个角是50°，则它的底角是（ ）
A．50° B．50°或65° C．80° D．65°
7．（3分）如图，直线l1∥l2，点A在直线l1上，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线l1、l2于B、C两点，连接AC、BC．若∠ABC=54°，则∠1的大小为（ ）
A．36° B．54° C．72° D．73°
8．（3分）已知△ABC的三边分别是6，8，10，则△ABC的面积是（ ）
A．24 B．30 C．40 D．48
二、填空题（每小题3分，共18分）
9．（3分）计算：3a•（﹣2a）2= ．
10．（3分）写出“全等三角形的面积相等”的逆命题
．
11．（3分）某校对八年级1600名男生的身高进行了测量，结果身高（单位：m）在1.58～1.65这一小组的频率为0.4，则该组的人数为 人．
12．（3分）若计算（x﹣2）（3x+m）的结果中不含关于字母x的一次项，则m的值为
．
13．（3分）如图，以Rt△ABC的三边向外作正方形，其面积分别为S1、S2、S3，且S1=5，S2=12，则S3= ．
14．（3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=10，AD是△ABC的一条角平分线．若CD=3，则△ABD的面积为
．
三、解答题（本大题共12小题，共78分）
15．（5分）计算：﹣． 16．（5分）因式分解：ab2﹣2ab+a．
17．（5分）在正方形网格图①、图②中各画一个等腰三角形，要求：每个等腰三角形的一个顶点为格点A，其余顶点为格点B、C、D、E、F、G、H中选取，并且所画的两个三角形不全等．
18．（5分）先化简，再求值：（x+1）2﹣（x+2）（x﹣2），其中x=﹣．
19．（5分）如图，点E、F在BC上，BE=FC，AB=DC，∠B=∠C．求证：∠A=∠D．
20．（5分）如图，一木杆原垂直于地面，在离地某处断裂，木杆顶部落在离木杆底部5米（即AC=5）处，已知木杆原长为25米．
（1）求木杆断裂处离地面（即AB的长）多少米？
（2）求△ABC的面积．
21．（6分）如图，AB∥CD，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB，AC于E，F两点，再分别以E，F为圆心，大于EF长为半径作圆弧，两条圆弧交于点P，连接AP，交CD于点M，若∠ACD=110°，求∠CMA的度数．
22．（6分）如图，已知AB比AC长2cm，BC的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，△ACD的周长是14cm，求AB和AC的长．
23．（8分）某市中小学全面开展“阳光体育”活动，某校在大课间中开设了A：跳绳，B：跑操，C：舞蹈，D：健美操共四项活动，为了了解学生最喜欢哪一种活动，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答下列问题：
（1）这次被调查的学生共有
人．
（2）请将条形统计图补充完整．
（3）求出扇形统计图中A项目对应的圆心角的度数．
24．（8分）探究：如图①，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线l经过点C，且点A、B在直线l的同侧，过点A、B分别作直线l的垂线，垂足分别为点D、E．求证：DE=AD+BE．
应用：如图②，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线l经过点C，且点A、B在直线l的异侧，过点A、B分别作直线l的垂线，垂足分别为点D、E．直接写出线段AD、BE、DE之间的相等关系．
25．（10分）在△ABC中，AD平分∠BAC，BD⊥AD，垂足为D，过D作DE∥AC，交AB于E，若AB=5，求线段DE的长．
26．（10分）如图，已知四边形ABCD中，∠B=60°，边AB=BC=8cm，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速运动，其中点P运动的速度是每秒1cm，点Q运动的速度是每秒2cm，当点Q到达点C时，P、Q两点都停止运动，设运动时间为t秒．
解答下列问题：
（1）AP= ，BP= ，BQ= ．（用含t的代数式表示，t≤4）
（2）当点Q到达点C时，PQ与AB的位置关系如何？请说明理由．
（3）在点P与点Q的运动过程中，△BPQ是否能成为等边三角形？若能，请求出t，若不能，请说明理由．
2017-2018学年吉林省长春市农安县八年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共24分）
1．（3分）4的算术平方根是（ ）
A．﹣2 B．±2 C．2 D．16
【解答】解：∵22=4，
∴4算术平方根为2，
故选：C．
2．（3分）下列是无理数的是（ ）
A． B． C．D．
【解答】解：，，是有理数，
是无理数，
故选：B．
3．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．x2+x2=x4 B．（a﹣1）2=a2﹣1 C．a2•a3=a5 D．3x+2y=5xy
【解答】解：A、错误，应为x2+x2=2x2；
B、错误，应为（a﹣1）2=a2﹣2a+1；
C、正确；
D、错误，3x与2y不是同类项，不能合并．
故选：C．
4．（3分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B都是格点，则线段AB的长度为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．25
【解答】解：如图所示：
AB==5．
故选：A．
5．（3分）如图（1），是一个长为2a宽为2b（a＞b）的矩形，用剪刀沿矩形的两条对角轴剪开，把它分成四个全等的小矩形，然后按图（2）拼成一个新的正方形，则中间空白部分的面积是（ ）
A．ab B．（a+b）2 C．（a﹣b）2 D．a2﹣b2
【解答】解：由题意可得，正方形的边长为（a+b），
故正方形的面积为（a+b）2，
又∵原矩形的面积为4ab，
∴中间空的部分的面积=（a+b）2﹣4ab=（a﹣b）2．
故选：C．
6．（3分）等腰三角形的一个角是50°，则它的底角是（ ）
A．50° B．50°或65° C．80° D．65°
【解答】解：
当底角为50°时，则底角为50°， 当顶角为50°时，由三角形内角和定理可求得底角为：65°，
所以底角为50°或65°，
故选：B．
7．（3分）如图，直线l1∥l2，点A在直线l1上，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线l1、l2于B、C两点，连接AC、BC．若∠ABC=54°，则∠1的大小为（ ）
A．36° B．54° C．72° D．73°
【解答】解：∵l1∥l2，∠ABC=54°，
∴∠2=∠ABC=54°，
∵以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线l1、l2于B、C两点，
∴AC=AB，
∴∠ACB=∠ABC=54°，
∵∠1+∠ACB+∠2=180°，
∴∠1=72°．
故选：C．
8．（3分）已知△ABC的三边分别是6，8，10，则△ABC的面积是（ ）
A．24 B．30 C．40 D．48
【解答】解：∵62+82=102，
∴△ABC是直角三角形，
∴△ABC的面积=×6×8=24． 故选：A．
二、填空题（每小题3分，共18分）
9．（3分）计算：3a•（﹣2a）2= 12a3 ．
【解答】解：3a•（﹣2a）2=3a×4a2=12a3．
故答案为：12a3．
10．（3分）写出“全等三角形的面积相等”的逆命题 面积相等的三角形全等 ．
【解答】解：“全等三角形的面积相等”的题设是：两个三角形全等，结论是：面积相等，因而逆命题是：面积相等的三角形全等．
故答案是：面积相等的三角形全等．
11．（3分）某校对八年级1600名男生的身高进行了测量，结果身高（单位：m）在1.58～1.65这一小组的频率为0.4，则该组的人数为 640 人．
【解答】解：根据题意知该组的人数为1600×0.4=640（人），
故答案为：640．
12．（3分）若计算（x﹣2）（3x+m）的结果中不含关于字母x的一次项，则m的值为
6 ．
【解答】解：原式=3x2+（m﹣6）x﹣2m，
由结果不含x的一次项，得到m﹣6=0，
解得：m=6，
故答案为：6
13．（3分）如图，以Rt△ABC的三边向外作正方形，其面积分别为S1、S2、S3，且S1=5，S2=12，则S3=
17 ．
