Chp.3 时间响应分析
基本要求
(1) 了解系统时间响应的组成；初步掌握系统特征根的实部和虚部对
系统自由响应项的影响情况，掌握系统稳定性与特征根实部之间的关
系。
(2 ) 了解控制系统时间响应分析中的常用的典型输入信号及其特点。
(3) 掌握一阶系统的定义和基本参数，能够求解一阶系统的单位脉冲
响应、单位阶跃响应及单位斜坡响应；掌握一阶系统时间响应曲线的基
本形状及意义。掌握线性系统中，存在微分关系的输入， 其输出也存
在微分关系的基本结论。
(4) 掌握二阶系统的定义和基本参数；掌握二阶系统单位脉冲响应曲
线、单位阶跃响应曲线的基本形状及其振荡情况与系统阻尼比之间的对
应关系；掌握二阶系统性能指标的定义及其与系统特征参数之间的关
系。
(5) 了解主导极点的定义及作用；
(6) 掌握系统误差的定义，掌握系统误差与系统偏差的关系，掌握误
差及稳态误差的求法；能够分析系统的输入、系统的结构和参数以及干
扰对系统偏差的影响。
(7) 了解单位脉冲响应函数与系统传递函数之间的关系。
重点与难点
重点
(1) 系统稳定性与特征根实部的关系。
(2) 一阶系统的定义和基本参数，一阶系统的单位脉冲响应、单位阶
跃响应及单位斜坡响应曲线的基本形状及意义。
(3) 二阶系统的定义和基本参数； 二阶系统单位脉冲响应曲线、单
位阶跃响应曲线的基本形状及其振荡情况与系统阻尼比之间的对应关
系；二阶系统性能指标的定义及其与系统特征参数之间的关系。
(4) 系统误差的定义，系统误差与系统偏差的关系，误差及稳态误差
的求法；系统的输入、系统的结构和参数以及干扰对系统偏差的影响。
难点
(1) 二阶系统单位脉冲响应曲线、单位阶跃响应曲线的基本形状及其
振荡情况与系统阻尼比之间的对应关系；二阶系统性能指标的定义及其
与系统特征参数之间的关系。(2) 系统的输入、系统的结构和参数以及干扰对系统偏差的影响。
建立数学模型后进一步分析、计算和研究控制系统所具有的各种性
能。
时域分析法利用L变换对系统数学模型求解，可以导出各种时域性能
机械工程控制基础讲稿（初）第三章 系统的时间响应分析
1 第3章 系统的时间响应分析
在建立系统的数学模型（微分方程或传递函数）之后，就可以采用不同的方法，通过系统的数学模型来分析系统的特性，时间响应分析是重要的方法之一。
第3.1节 时间响应及其组成
一、时间响应的概念
所谓时间响应指系统在外加激励作用下，其输出量随时间变化的函数关系。
或者说 在输入作用下，系统的输出（响应）在时域的表现形式；在数学上，就是系统的动力学方程在一定初始条件下的解。
自变量为时间t，因变量为输出()[()]oxtyt
二、时间响应的组成
分析：第一、二项是由微分方程的初始条件（即系统的初始状态）引起的自由振动，即自由响应。
机械工程控制基础讲稿（初）第三章 系统的时间响应分析
2 第三项是由作用力引起的自由振动即自由响应，其振动频率均为n。应该说第三项的自由响应并不完全自由。因为它的幅值受到F的影响，当然，它的频率n与作用力频率无关，自由即在此。
第四项是由作用力引起的强迫振动即强迫响应，其振动频率即为作用力频率。
因此系统的时间响应可从两方面分类：
按振动性质可分为自由响应与强迫响应，
按振动来源可分为零输入响应（即由“无输入时系统的初态”引起的自由响应）与零状态响应（即在“无输入时的系统初态”为零而仅由输入引起的响应）
所以我们的研究对象是：零状态响应。
另外还有两个需了解的概念：瞬态响应和稳态响应。
瞬态响应：系统在外加激励作用后，从初始状态到最终状态的响应过程称为瞬态响应。反映了系统的快、稳特性。
稳态响应：时间趋于无穷大时，系统的输出状态为稳态响应。反映系统的准确性。
三、系统方程的特征根影响系统自由响应的收敛性和振荡
一阶系统的时域响应实验报告
实验目的：通过实验观察一阶系统的时域响应情况，掌握一阶系统的传递函数及其参数对响应的影响。
实验器材：示波器、信号发生器、直流电源、一阶滤波器。
实验原理：一阶系统的传递函数为H(s)=K/(Ts+1)，其中K为系统的增益，T为系统的时间常数。系统的单位阶跃响应为h(t)=K(1-e^(-t/T))。
实验步骤：
1、按照实验电路连接图连接电路。
2、将示波器接在电路输出端，用信号发生器产生一个频率为1kHz的正弦波作为输入信号，调节直流电源，使得输入信号幅值为1V。
3、测量电路输出波形，记录幅值、峰值、频率等数据。
4、将输入信号改为单位阶跃信号，在示波器上观察并记录输出信号的响应过程，测量电路的时间常数T。
实验结果及分析：
1、在实验中，我们按照传统的RC低通滤波器的电路连接方式，将滤波器动态系统搭建起来。
2、对于一个RC电路，可以证明其传递函数为H(s)=1/(RCs+1)。因此在实验中，我们可以通过改变RC电路的$RC$值来改变系统的时间常数，并观察其对系统响应的影响。
3、实验中我们观察到，当输入信号为正弦波时，系统能够对信号进行较好的滤波，输出信号幅值与频率的比例关系为a1=f^-1。
4、当输入信号为单位阶跃信号时，我们能够观察到系统的单位阶跃响应。在实验中，我们通过观察输出信号的时间常数，
可以得到系统的时间常数T。
5、实验中，我们还观察到了系统的过渡过程。在输入信号发生变化后，系统的输出信号不会立即改变，
而是经过一段时间才能够达到稳态。在实验中，我们通过调节系统的时间常数来观察过渡过程的变化， 从而获得了对一阶系统的更深刻的认识。
实验结论：通过本实验，我们详细地了解了一阶系统的时间常数、单位阶跃响应等数学概念，同时还深入掌握了一阶系统的响应机理。此外，
第三章 系统的时间响应
3-1 什么是时间响应？
答：时间响应是指系统的 响应（输出）在时域上的表现形式或系统的动力学方程在一定初始条件下的解。
3.2 时间响应由哪两部分组成？各部分的定义是什么?
答：按分类的原则不同，时间响应有初始状态为零时，由系统的输入引起的响应;零输入响应，即系统的 输入为零时，由初始状态引起的响应。
按响应的性质分为强迫响应和自由响应。
对于稳定的系统，其时间响应又可分为瞬态响应和稳态响应。
3.3时间响应的瞬态响应反映哪方面的性能？而稳态响应反映哪方面的性能？
答：瞬态响应反映了系统的稳定性和响应的快速性两方面的性能；稳态响应反映了系统响应的准确性。
3.4 设系统的单位脉冲响应函数如下,试求这些系统的传递函数.
1.25(1)()0.0125;twte
(2)()510sin(44wttt）；
);t-3(3)w(t)=0.1(1-e (4)()0.01wtt
解：（1）
11()()()()()00wtxtLXsLGsXsi
()1Xsi
(),()()GsGsLwt-1w(t)=L
所以，0.01251.251)()()0.01251.25tGsLwtLes(
(2)()()GsLwt
5510sin(4)52sin4cos422LtLttss
545452()5222222161616sssssss 113(3)()()0.1(1)0.11tGsLwtLesss0.1(31)ss
0.01(4)()()0.012GsLwtLts
3.5解
11()()110.256min.tTGsxteouTsT（）因为一阶系统的单位阶跃响应函数为解得，
