高中数学 3.3.1 二元一次不等式(组)与平面区域导学案(1) 新人教A版必修5

1 课题： 3.3.1二元一次不等式（组）与平面区域（2）

班级： 组名： 姓名： 设计人：赵帅军 审核人：魏帅举 领导审批：

一．：自主学习，明确目标

1．知识与技能：巩固二元一次不等式和二元一次不等式组所表示的平面区域；能根据实际问题中的已知条件，找出约束条件；

2．过程与方法：经历把实际问题抽象为数学问题的过程，体会集合、化归、数形结合的数学思想；

教学重点：理解二元一次不等式表示平面区域并能把不等式（组）所表示的平面区域画出来。

教学难点：把实际问题抽象化，用二元一次不等式（组）表示平面区域。

教学方法：经历把实际问题抽象为数学问题的过程，体会集合、化归、数形结合的数学思想

二．研讨互动，问题生成

二元一次不等式Ax+By+C＞0在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域.（虚线表示区域不包括边界直线）

判断方法：

三．合作探究，问题解决

1、画出不等式2x+y-6＜0表示的平面区域.

2、画出不等式组3005xyxyx表示的平面区域。

例1 某人准备投资 1 200万兴办一所完全中学，对教育市场进行调查后，他得到了下面的数据表格（以班级为单位）：

学段 班级学生人数 配备教师数 硬件建设/万元 教师年薪/万元

初中 45 2 26/班 2/人

高中 40 3 54/班 2/人

分别用数学关系式和图形表示上述的限制条件。

例2、画出下列不等式表示的区域

(1) 0)1)((yxyx； (2) xyx2 B(-52,52)C(3,-3)A(3,8)x=3x+y=0x-y+5=0063xy

2 分析：(1)转化为等价的不等式组； (2)注意到不等式的传递性，由xx2，得0x，又用y代y，不等式仍成立，区域关于x轴对称。

例3、利用区域求不等式组015530632032yxyxyx的整数解

利用Excel求解数学规划问题

1、 线性规划

例1

4,3,2,10105000452110001001401101401100101461680..6001180310460max214321432143214321jxxxxxxxxxxxxxxxtsxxxxzj

利用Excel求解其步骤如下：

1、选择“工具”菜单中的“加载宏”选项，装入“规划求解”宏，此时，“工具”菜单中便出现“规划求解”选项。如果“工具”菜单中已有“规划求解”选项，则直接进行第2步。

2、 按下表格式输入线性规划模型

ABCDEFG1x1x2x3x4200003maxz460310118060004s.t.111180051661410110006140110140100110000745200050000801001009

表中B2:E2单元格内的数值0为变量的初值（可设为函数定义域内的任一值）

3、 在目标函数所在行的G3单元格内输入公式：

=$B$2*B3+$C$2*C3+$D$2*D3+$E$2*E3

此公式即为目标函数表达式，将该公式复制到G4,G5,G6,G7,G8单元格，即得约束条件左端表达式。

4、选择“工具”菜单的“规划求解”选项，弹出“规划求解参数”对话框，依次选定符合模型要求的项目。

（1）单击“设置目标单元格”框，将光标定位于框内，然后单击目标函数值单元格G3。

（2）在“规划求解参数”对话框的“等于”栏内，选择“最大值”选项。

（3）在“可变单元格”栏输入处，从表中选择$B$2:$E$2区域，使之出现$B$2:$E$2。

（4）在“约束”栏，单击“添加”按钮，弹出“添加约束”对话框，依次输入约束条件。在“单元格引用位置”处，点击G4单元格，从“约束值”位置处选择约束类型“>=,<=,=,int,bin”中的“<=”，在后面的框内点击F4单元格，按“添加”按钮，产生第一个约束条件。类似地，添加第二、第三、第四、第五个约束条件后，按“确定”按钮，返回“规划求解参数”对话框。 （５）点击“选项”按钮，根据需要选择“假定非负”等项目后，按“确定”按钮，返回“规划求解参数”对话框

课题：二元一次不等式（组）与平面区域

课型：新授课

一、教材分析：本节所处的地位、特点、作用

本节选自北师大教版《普通高中课程标准实验教科书》数学必修5第三章第四节第一课时内容，教学大纲对这部分内容的要求是了解二元一次不等式表示平面区域，了解线性规划的意义，并会简单的应用。这是《新大纲》中增加的新内容，不仅为传统的高中数学注入了新鲜的血液，而且给学生提供了学数学、用数学的机会，体现了新课程理念。

在此之前，学生已经学习了直线的方程，已掌握二元一次方程与平面直线的对应关系，同时也学习了数形结合的思想方法。为研究二元一次不等式与平面区域的对应关系做了准备。这一节内容，是介绍直线方程的简单应用（即简单的线性规划）的基础，起到承前启后的作用。

二、学生情况分析：

1） 学习者的阶段性特征：通过已教过的经验和学生已有知识基础看，对于二元一次不等式（组）与平面区域二元一次不等式（组）与平面区域的学习，关键在于弄清楚和理解掌握口诀“直线定界，取点定域”， “系数化正、左小右大”。学生前两节学习的基础上，对不等式的理性思维能力已经有了初步形成，但存在个别差异。

2） 学习者个性特征：高一（E）班是普通班，而且是高一中数学比较差的一个班级。全班整体数学基础比较薄弱。在讲解的过程中要做到细致，耐心。

三、教学目标分析

1、知识与技能：了解二元一次不等式（组）的相关概念，能画出二元一次不等式（组）表示的平面区域，会解决简单的关于二元一次不等式（组）的实际问题；

2、过程与方法：学生在学会知识的过程中，培养学生运用数学方法解决问题的能力，会准确地阐述自己的思路和观点，着重培养学生的认知能力；

3、情态与价值：通过本节内容的学习，培养学生的数学应用意识，体会数学在实际问题中的重要应用，提高学习数学的兴趣；通过自主探索、合作交流，增强数学的情感体验，提高创新意识。

四、教学重点、难点和关键

教学重点：从实际问题中抽象出二元一次不等式（组），会画二元一次不等式（组）表示的平面区域；

1 课题：3.3.1二元一次不等式（组）与平面区域（1）

班级： 组名： 姓名： 设计人：赵帅军 审核人：魏帅举 领导审批：

一．：自主学习，明确目标

1．知识与技能：了解二元一次不等式的几何意义，会用二元一次不等式组表示平面区域；

2．过程与方法：经历从实际情境中抽象出二元一次不等式组的过程，提高数学建模的能力；

教学重点：用二元一次不等式（组）表示平面区域；

教学难点：用二元一次不等式（组）表示平面区域；

教学方法：经历从实际情境中抽象出二元一次不等式组的过程，提高数学建模的能力；

二．研讨互动，问题生成

1．从实际问题中抽象出二元一次不等式（组）的数学模型

课本第82页的“银行信贷资金分配问题”

2．二元一次不等式和二元一次不等式组的定义

（1）二元一次不等式：

（2）二元一次不等式组

（3）二元一次不等式（组）的解集：

（4）二元一次不等式（组）的解集与平面直角坐标系内的点之间的关系：

例1 画出不等式44xy表示的平面区域。

变式1、画出不等式1234yx所表示的平面区域。

变式2、画出不等式1x所表示的平面区域。

例2 用平面区域表示.不等式组3122yxxy的解集。

变式1、画出不等式04)(12(）yxyx表示的平面区域。

2 变式2、由直线02yx，012yx和012yx围成的三角形区域（包括边界）用不等式可表示为 。

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