2020届湖南省衡阳市高三下学期第一次联考(一模)数学(理)试卷及答案
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2020届湖南省衡阳市高三下学期第一次联考(一模)
数学(理)试卷
★祝考试顺利★
第Ⅰ卷
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合{|(1)0}Axxx,1|12xBx,则BAð( )
A.(1,0] B.(1,0) C.(,1] D.(,0]
2.复数z在复平面内所对应的点的坐标为(1,1),则||zz的实部与虚部的和是( )
A.2 B.0 C.22 D.2222i
3.若“xR,使得sin3cosxxa”为真命题,则实数a的取值范围是( )
A.[2,2] B.(2,2)
C.(,2][2,) D.(,2)(2,)
4.已知()fx是定义域为R的偶函数,且在(,0)上单调递增,若12log3af,1.22bf,12cf,则a、b、c的大小关系为( )
A.acb B.bca C.bac D.abc
5.已知向量ar,br满足:||2ar,||2br,()abarrr,则ar在br方向上的投影为( )
A.1 B.22 C.2 D.1
6.我国古代有着辉煌的数学研究成果,《周牌算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《孙子算经》、《缉古算经》等10部专著是了解我国古代数学的重要文献.这10部专著中有5部产生与魏晋南北朝时期.某中学拟从这10部专著中选择2部作为“数学文化”课外阅读教材则所选2部专著中至少有一部是魏晋南北朝时期的专著的概率为( )
A.79
B.29 C.49 D.59
7.二项式3(1)(0)mxm展开式的第二项的系数为3,则0mxedx的值为( )
A.1eB.1eC.1eD.11e
8.太极图被称为“中华第一图”,从孔庙大成殿梁柱,到楼观台、三茅宫等标记物,太极图无不跃居其上,这种广为人知的太极图,其形状如阴阳两鱼互抱在一起,因而被称为“阴阳鱼太极图”.在如图所示的阴阳鱼图案中,阴影部分的区域可用不等式组来表示2222224(,)(1)1(1)10xyAxyxyxyx或,设点(,)xyA,则zxy的取值范围是( )
A.[12,22] B.[22,22] C.[22,12] D.[2,12]
9.衡东土菜辣美鲜香,享誉三湘.某衡东土菜馆为实现100万元年经营利润目标,拟制定员工的奖励方案:在经营利润超过6万元的前提下奖励,且奖金y(单位:万元)随经营利润x(单位:万元)的增加二增加,但奖金总数不超过3万元,同时奖金不能超过利润的20%.下列函数模型中,符合该点要求的是( )
(参考数据:1001.0154.432,lg111.041)
A.0.04yx B.1.0151xy C.tan119xy D.11log(310)yx
10.已知1F,2F分别为双曲线22221(0,0)xyabab的左、右焦点,过点1F与双曲