四川省达州市中考数学模拟试卷(含解析)
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1 2017年四川省达州市中考数学模拟试卷
一、单项选择题：（每小题3分，共30分）
1．在实数0，﹣π，，﹣4中，最小的数是（ ）
A．0 B． C．﹣4 D．﹣π
2．下列计算正确的是（ ）
A．2a2•a3=2a6 B．（3a2）3=9a6 C．a6÷a2=a3 D．（a﹣2）3=a﹣6
3．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点分别放在直尺的一组对边上．如果∠1=25°，那么∠2的度数是（ ）
A．30° B．25° C．20° D．15°
4．顺次连接正六边形的三个不相邻的顶点．得到如图所示的图形，该图形（ ）
A．既是轴对称图形也是中心对称图形
B．是轴对称图形但并不是中心对称图形
C．是中心对称图形但并不是轴对称图形
D．既不是轴对称图形也不是中心对称图形
5．如图，A，B，C，D是直线L上顺次四点，M，N分别是AB，CD的中点，且MN=6cm，BC=1cm，则AD的长等于（ ）
A．10cm B．11cm C．12cm D．13cm
6．一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标上数字﹣1、1、2．随机摸出一个小球（不放回）其数字记为p，再随机摸出另一个小球其数字记为q，则满足关于x的方程x2+px+q=0有实数根的概率是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，平行四边形ABCD内接于⊙O，则∠ADC=（ ） 2
A．45° B．50° C．60° D．75°
8．若二次函数y=ax2+bx+c（a＜0）的图象经过点（2，0），且其对称轴为x=﹣1，则使函数值y＞0成立的x的取值范围是（ ）
A．x＜﹣4或x＞2 B．﹣4≤x≤2 C．x≤﹣4或x≥2 D．﹣4＜x＜2
9．如图，Rt△ABC中，AC=BC=2，正方形CDEF的顶点D、F分别在AC、BC边上，设CD的长度为x，△ABC与正方形CDEF重叠部分的面积为y，则下列图象中能表示y与x之间的函数关系的是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，一次函数y=x+3的图象与x轴，y轴交于A，B两点，与反比例函数的图象相交于C，D两点，分别过C，D两点作y轴，x轴的垂线，垂足为E，F，连接CF，DE．有下列四个结论：
①△CEF与△DEF的面积相等； 3 ②△AOB∽△FOE；
③△DCE≌△CDF；
④AC=BD．
其中正确的结论是（ ）
A．①② B．①②③ C．①②③④ D．②③④
二、填空题：（每小题3分，共18分）．
11．方程组的解是 ．
12．如图，菱形ABCD中，∠A=60°，BD=6，则菱形ABCD的周长为
．
13．在2014年重庆市初中毕业生体能测试中，某校初三有7名同学的体能测试成绩（单位：分）如下：50，48，47，50，48，49，48．这组数据的众数是 ．
14．如图，C为半圆内一点，O为圆心，直径AB长为4cm，∠BOC=60°，∠BCO=90°，将△BOC绕圆心O逆时针旋转至△B′OC′，点C′在OA上，则边BC扫过区域（图中阴影部分）的面积为 cm2．
15．如图，A、B是双曲线y=上的两点，过A点作AC⊥x轴，交OB于D点，垂足为C．若4 D为OB的中点，△ADO的面积为3，则k的值为
．
16．如图，在矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=10，点E在CD上，将△BCE沿BE折叠，点C恰落在边AD上的点F处；点G在AF上，将△ABG沿BG折叠，点A恰落在线段BF上的点H处，有下列结论：
①∠EBG=45°； ②△DEF∽△ABG；
③S△ABG=S△FGH； ④AG+DF=FG．
其中正确的是 ．（填写正确结论的序号）
三、解答题：解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤（共72分）
17．计算： +（﹣3）2﹣20170×|﹣4|+（）﹣1．
18．解分式方程：．
19．随着人民生活水平的提高，购买老年代步车的人越来越多．这些老年代步车却成为交通安全的一大隐患．针对这种现象，某校数学兴趣小组在《老年代步车现象的调查报告》中就“你认为对老年代步车最有效的管理措施”随机对某社区部分居民进行了问卷调查，其中调查问卷设置以下选项（只选一项）：
A：加强交通法规学习；
B：实行牌照管理；
C：加大交通违法处罚力度；
D：纳入机动车管理；
E：分时间分路段限行 5 调查数据的部分统计结果如下表：
管理措施 回答人数 百分比
A 25 5%
B 100 m
C 75 15%
D n 35%
E 125 25%
合计 a
100%
（1）根据上述统计表中的数据可得m= ，n= ，a= ；
（2）在答题卡中，补全条形统计图；
（3）该社区有居民2600人，根据上述调查结果，请你估计选择“D：纳入机动车管理”的居民约有多少人？
20．某商店准备进一批季节性小家电，单价40元．经市场预测，销售定价为52元时，可售出180个，定价每增加1元，销售量净减少10个；定价每减少1元，销售量净增加10个．因受库存的影响，每批次进货个数不得超过180个，商店若将准备获利2000元，则应进货多少个？定价为多少元？
21．小方与同学一起去郊游，看到一棵大树斜靠在一小土坡上，他想知道树有多长，于是他借来测角仪和卷尺．如图，他在点C处测得树AB顶端A的仰角为30°，沿着CB方向向大树行进10米到达点D，测得树AB顶端A的仰角为45°，又测得树AB倾斜角∠1=75°．
（1）求AD的长．
（2）求树长AB． 6
22．一列快车从甲地匀速驶往乙地，一列慢车从乙地匀速驶往甲地，两车同时出发．不久，第二列快车也从甲地发往乙地，速度与第一列快车相同．在第一列快车与慢车相遇30分后，第二列快车与慢车相遇．设慢车行驶的时间为x（单位：时），慢车与第一、第二列快车之间的距离y（单位：千米）与x（单位：时）之间的函数关系如图1、图2，根据图象信息解答下列问题：
（1）甲、乙两地之间的距离为
千米．
（2）求图1中线段CD所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．
（3）请直接在图2中的（ ）内填上正确的数．
23．如图，在△ABC，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，点F在AC的延长线上，且∠CBF=∠CAB．
（1）求证：直线BF是⊙O的切线；
（2）若AB=5，sin∠CBF=，求BC和BF的长．
24．已知在矩形ABCD中，∠ADC的平分线DE与BC边所在的直线交于点E，点P是线段DE7 上一定点（其中EP＜PD）
（1）如图1，若点F在CD边上（不与D重合），将∠DPF绕点P逆时针旋转90°后，角的两边PD、PF分别交射线DA于点H、G．
①求证：PG=PF； ②探究：DF、DG、DP之间有怎样的数量关系，并证明你的结论．
（2）拓展：如图2，若点F在CD的延长线上（不与D重合），过点P作PG⊥PF，交射线DA于点G，你认为（1）中DF、DG、DP之间的数量关系是否仍然成立？若成立，给出证明；若不成立，请写出它们所满足的数量关系式，并说明理由．
25．如图，已知抛物线y=（x+2）（x﹣4）与x轴交于点A、B（点A位于点B的左侧），与y轴交于点C，CD∥x轴交抛物线于点D，M为抛物线的顶点．
（1）求点A、B、C的坐标；
（2）设动点N（﹣2，n），求使MN+BN的值最小时n的值；
（3）P是抛物线上一点，请你探究：是否存在点P，使以P、A、B为顶点的三角形与△ABD相似（△PAB与△ABD不重合）？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．
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2017年四川省达州市中考数学模拟试卷
参考答案与试题解析
一、单项选择题：（每小题3分，共30分）
1．在实数0，﹣π，，﹣4中，最小的数是（ ）
A．0 B． C．﹣4 D．﹣π
【考点】2A：实数大小比较．
【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．
【解答】解：根据实数比较大小的方法，可得
﹣4＜﹣π＜0＜，
∴0，﹣π，，﹣4中，最小的数是﹣4．
故选：C．
2．下列计算正确的是（ ）
A．2a2•a3=2a6 B．（3a2）3=9a6 C．a6÷a2=a3 D．（a﹣2）3=a﹣6
【考点】6F：负整数指数幂；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方；48：同底数幂的除法．
【分析】根据幂的乘方和积的乘方、同底数幂的乘除法、负整数指数幂的知识点进行判断．
【解答】解：A、错误，应等于2a5；
B、错误，应等于27a6；
C、错误，应等于a4；
D、正确．
故选D．
3．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点分别放在直尺的一组对边上．如果∠1=25°，那么∠2的度数是（ ） 9
A．30° B．25° C．20° D．15°
【考点】JA：平行线的性质．
【分析】先根据直角三角板的性质得出∠AFE的度数，再根据平行线的性质求出∠2的度数即可．
【解答】解：∵△GEF是含45°角的直角三角板，
∴∠GFE=45°，
∵∠1=25°，
∴∠AFE=∠GEF﹣∠1=45°﹣25°=20°，
∵AB∥CD，
∴∠2=∠AFE=20°．
故选C．
4．顺次连接正六边形的三个不相邻的顶点．得到如图所示的图形，该图形（ ）
A．既是轴对称图形也是中心对称图形
B．是轴对称图形但并不是中心对称图形
C．是中心对称图形但并不是轴对称图形
D．既不是轴对称图形也不是中心对称图形
【考点】R5：中心对称图形；P3：轴对称图形．
【分析】根据正多边形的性质和轴对称图形与中心对称图形的定义解答．
【解答】解：此图形是等边三角形，等边三角形是轴对称图形但并不是中心对称图形，
