2.第6课时 一元二次方程

第二单元 方程(组)与不等式(组)

第6课时 一元二次方程

点对点·课时内考点巩固20分钟

1. (2019怀化)一元二次方程x 2＋2x ＋1＝0的解是( )

A. x 1＝1，x 2＝－1

B. x 1＝x 2＝1

C. x 1＝x 2＝－1

D. x 1＝－1，x 2＝2

2. (2019山西)一元二次方程x 2－4x －1＝0配方后可化为( )

A. (x ＋2)2＝3

B. (x ＋2)2＝5

C. (x －2)2＝3

D. (x －2)2＝5

3. (2019盐城)关于x 的一元二次方程x 2＋kx －2＝0(k 为实数)根的情况是( )

A. 有两个不相等的实数根

B. 有两个相等的实数根

C. 没有实数根

D. 不能确定

4. (2019遂宁)已知关于x 的一元二次方程(a －1)x 2－2x ＋a 2－1＝0有一个根为x ＝0，则a 的值为(

) A. 0 B. ±1 C. 1 D. －1

5. (2019新疆)若关于x 的一元二次方程(k －1)x 2＋x ＋1＝0有两个实数根，则k 的取值范围是( )

A. k ≤54

B. k ＞54

C. k ＜54且k ≠1

D. k ≤54且k ≠1

6. (2019自贡)关于x 的一元二次方程x 2－2x ＋m ＝0无实数根，则实数m 的取值范围是( )

A. m ＜1

B. m ≥1

C. m ≤1

D. m ＞1

7.(2019遵义)新能源汽车节能、环保，越来越受消费者喜爱，各种品牌相继投放市场，我国新能源汽车近几年销量全球第一，2016年销量为50.7万辆，销量逐年增加，到2018年销量为125.6万辆．设年平均增长率为x，可列方程为()

A. 50.7(1＋x)2＝125.6

B. 125.6(1－x)2＝50.7

C. 50.7(1＋2x)＝125.6

D. 50.7(1＋x2)＝125.6

8.(2019哈尔滨)某商品经过连续两次降价，售价由原来的每件25元降到每件16元，则平均每次降价的百分率为()

A. 20%

B. 40%

C. 18%

D. 36%

9. (2019青岛)若关于x的一元二次方程2x2－x＋m＝0有两个相等的实数根，则m的值为________．

10. (2019扬州)一元二次方程x(x－2)＝x－2的根是________．

11. (2019济宁)已知x＝1是方程x2＋bx－2＝0的一个根，则方程的另一个根是________．

12.解方程：x2－2x－5＝0.

13.解方程：2x2＋5x－4＝0.

点对线·板块内考点衔接1分钟

1. (2019兰州)x ＝1是关于x 的一元二次方程x 2＋ax ＋2b ＝0的解，则2a ＋4b ＝( )

A. －2

B. －3

C. 4

D. －6

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1. (2019广西北部湾经济区)扬帆中学有一块长30 m ，宽20 m 的矩形空地，计划在这块空地上划出四分之一的区域种花．小禹同学设计方案如图所示，求花带的宽度．设花带的宽度为x m ，则可列方程为( )

第1题图

A. (30－x )(20－x )＝34

×20×30 B. (30－2x )(20－x )＝14

×20×30 C. 30x ＋2×20x ＝14

×20×30 D. (30－2x )(20－x )＝34

×20×30

参考答案

第6课时 一元二次方程

点对点·课时内考点巩固

1. C 【解析】x 2＋2x ＋1＝(x ＋1)2, ∴x 2＋2x ＋1＝0的解为x 1＝x 2＝－1.

2. D 【解析】将一元二次方程x 2－4x －1＝0，移项得x 2－4x ＝1，配方得(x －2)2＝5.

3. A 【解析】根的判别式b 2－4ac ＝k 2－4×1×(－2)＝k 2＋8＞0，则关于x 的一元二次方程x 2＋kx －2＝0有两个不相等的实数根．

4. D 【解析】把x ＝0代入方程(a －1)x 2－ 2x ＋a 2－1＝0中，可得a 2－1＝0，解得a ＝±1.∵a －1≠0，∴a ≠1，∴a ＝ －1.

5. D 【解析】根据题意，可得⎩

⎪⎨⎪⎧k －1≠0b 2－4ac ＝1－4（k －1）≥0，解得k ≤54且k ≠1. 6. D 【解析】∵一元二次方程x 2－2x ＋m ＝0无实数根，∴b 2－4ac ＝(－2)2－4m ＜0，解得m ＞1.

7. A 【解析】设年平均增长率为x ，那么2017年的销量为50.7(1＋x )，那么2018年的销量为50.7(1＋x )2，根据题意可得，50.7(1＋x )2＝125.6.

8. A 【解析】设平均每次降价的百分率为x ，根据题意可列方程为25(1－x )2＝16，解方程得x 1＝15

，x 2＝95

(舍去)，∴平均每次降价的百分率为20%.

9. 18

【解析】∵关于x 的一元二次方程2x 2－x ＋m ＝0有两个相等的实数根，∴b 2－4ac ＝(－1)2－4×2m ＝0，解得m ＝18

. 10. x 1＝2，x 2＝1 【解析】 原方程可变形为：(x －2)(x －1)＝0，∴x 1＝2，x 2＝1.

11. －2 【解析】∵x ＝1是方程x 2＋bx －2＝0的一个根，∴将x ＝1代入方程x 2＋bx －2＝0得1＋b －2＝0，∴b ＝1，∴原方程为x 2＋x －2＝0，解得x 1＝1，x 2＝－2.方程的另一个根为－2.

12. 解：移项，得x 2－2x ＝5，

两边同时加上1，得x 2－2x ＋1＝6，

即(x －1)2＝6，

开平方，得x －1＝±6，

解得x 1＝1＋6，x 2＝1－ 6.

13. 解：∵b 2－4ac ＝52－4×2×(－4)＝57，

∴x ＝－5±572×2

， ∴x 1＝－5＋574，x 2＝－5－574

. 点对线·板块内考点衔接

1. A 【解析】把x ＝1代入方程得1＋a ＋2b ＝0，即a ＋2b ＝－1，则2a ＋4b ＝2(a ＋2b )＝－

2.

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1. D 【解析】花带宽度是x m ，所以去掉花带后余下矩形的长是(30－2x )m ，宽是(20－x )m ，由于花带部分占原矩形面积的四分之一，因此余下矩形的面积是原矩形面积的四分之三，列方程为(30－2x )(20－x )＝34

×20×30.