二次根式数学教案

概念课：二次根式

学习目标

□理解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式

□掌握二次根式有意义的条件

视频助学 请先思考引导问题，再看视频【what is二次根式】，然后完成引导问题下方的摘要填空．

引导问题 1什么是二次根式？（00:00-02:36）

1.形如052SS，，，根号下有一个________数的式子,我们叫它_______．

请举两个视频中未出现的二次根式的例子________、________．

引导问题2.判断二次根式的条件有哪些？（02:36-04:14）

2.我们说a是二次根式必须附带条件________，因为在实数范围内只有________和________能够求算术平方根．

3.判断二次根式必须满足两个条件：根号的次数一定要是________次．二次根号下的式子（或者数）一定要________0．

引导问题 3二次根式的条件有哪些应用？（04:14-07:44）

4.当x取什么值，3x2是二次根式？2x-3________0，x ________．

5.当x取什么值的时候，x5-是二次根式？-5x ________0，x

________．

线上练习 完成视频后相应的【专项练习】．

总结回顾 请回顾本节内容的【学习目标】，如果达成，在学习目标前的“◻”打✔．

提出疑问 预习过程中还有什么疑问没有解决呢？请你将有疑问的问题记录下来：

「课堂教学」二次根式

能力目标

二次根式有意义求字母范围

二次根式为整数求字母最值

基础练习1.下列各式中哪些是二次根式？

2.求下列二次根式中字母的取值范围：

拔高练习

1.已知1x-2x有意义，求x的取值范围。

2.已知16n32是整数，求正整数n的最小值。

总结回顾

通过本节的学习，请说一说你学到什么解题攻略：

2222317,,6,(0),,38,225,xxyyxyxx11a1312a213a

一、 授课目的与考点分析：

二次根式复习教案

二、授课内容：

【知识回顾】

1.二次根式：式子a（a≥0）叫做二次根式。

2.最简二次根式：必须同时满足下列条件：

⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式； ⑵被开方数中不含分母； ⑶分母中不含根式。

3.同类二次根式：

二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。

4.二次根式的性质：

（1）（a）2=a （a≥0）； （2）

5.二次根式的运算：

（1）因式的外移和内移：如果被开方数中有的因式能够开得尽方，那么，就可以用它的算术根代替而移到根号外面；如果被开方数是代数和的形式，那么先解因式，•变形为积的形式，再移因式到根号外面，反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面．

（2）二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式．

（3）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），将被开方数相乘（除），所得的积（商）仍作积（商）的被开方数并将运算结果化为最简二次根式．

ab=a·b（a≥0，b≥0）； bbaa（b≥0，a>0）．

（4）有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，•乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算．

【典型例题】

1、概念与性质

例1下列各式1）22211,2)5,3)2,4)4,5)(),6)1,7)2153xaaa，

其中是二次根式的是_________（填序号）．

a（a＞0）

aa2

a（a＜0） 0 （a=0）； 例2、求下列二次根式中字母的取值范围

（1）xx315；（2）22)-(x

例3、 在根式1) 222;2);3);4)275xabxxyabc，最简二次根式是（ ）

A．1) 2) B．3) 4) C．1) 3) D．1) 4)

初二数学二次根式全章教案

章 节

名 称 第十六章二次根式

教 学

内 容 1．本单元教学的主要内容：二次根式的概念；二次根式的加减；二次根式的乘除；最简二次根式．

2．本单元在教材中的地位和作用：二次根式是在学生学习过有理式（包括整式和分式）的基础上，进一步学习最基本的，也是最常用的无理式（无理式还包括n次根式）。学习本章不仅为以后将要学习的“勾股定理”、“解直角三角形”、“一元二次方程”和“二次函数”等内容打下必要的基础，而且也是为继续学习高中数学提供了知识准备。

教 学

目 标 1.理解二次根式、最简二次根式的概念，会识别最简二次根式。

2.理解（a≥0）是一个非负数，（）2=a（a≥0），aa2．

3.掌握·＝（a≥0，b≥0），=·；=（a≥0，b>0），

=（a≥0，b>0）．

4.掌握二次根式的加减乘除运算，能熟练进行分母有理化．

教 学

重 点 1.二次根式双重非负性≥0（a≥0）；（）2=a（a≥0）,aa2；

2．二次根式乘除运算． 3．最简二次根式的概念． 4．二次根式的加减运算．

教 学

难 点 1．综合运用≥0（a≥0）,（）2＝a（a≥0）及=a（a≥0）解题．

2．熟练把一个二次根式化成最简二次根式.

3.熟练进行分母有理化.

教 学

方 法 自主学习、合作探究、精讲点拨

课 时

划 分 本单元教学时间约需11课时，具体分配如下：

16．1 二次根式 3课时

16．2 二次根式的乘法 3课时

16．3 二次根式的加减 3课时

习题课、小结 2课时

授课时间： 年 月 日 第 周 星 期 课时序号 aaababababababababaaaa2a

一、课前导学：学生自学课本2-3页内容，并完成下列问题

2.7 二次根式 第3课时（教案）

一、教学内容

本节课为《数学》八年级下册第2章“根与系数”中的2.7节“二次根式”第3课时。教学内容主要包括：

1. 二次根式的性质：掌握二次根式的定义，了解其性质，如乘除法则、平方运算等。

- 乘除法则：√a × √b = √(a × b)；

- 平方运算：(√a)^2 = a（a ≥ 0）。

2. 二次根式的化简：学会将复杂二次根式化简为最简形式，掌握化简方法。

- 分解质因数法；

- 公式法：如√(a^2 + b^2)。

3. 二次根式的混合运算：掌握二次根式的加减乘除法则，解决混合运算问题。

- 加减法则：√a ± √b = √(a ± b)，当a = b时可直接相加减；

- 乘除法则：同上。

4. 应用二次根式解决实际问题：联系生活，运用二次根式解决简单的实际问题。

二、核心素养目标

1. 培养学生的数学抽象能力：通过二次根式的学习，使学生能够理解根式的抽象概念，提高数学抽象思维。

2. 培养学生的逻辑推理能力：在探讨二次根式的性质和运算法则过程中，培养学生严密的逻辑推理能力，掌握数学论证方法。

3. 提升学生的数学建模素养：运用二次根式解决实际问题时，引导学生将现实问题转化为数学模型，提升数学建模素养。

4. 培养学生的数学运算能力：通过二次根式的化简和混合运算练习，提高学生的数学运算速度和准确性。

5. 增强学生的数学应用意识：结合生活实际，让学生体会二次根式在现实生活中的应用，培养数学应用意识。

三、教学难点与重点

1. 教学重点

- 核心知识：二次根式的性质、化简方法、混合运算及实际应用。

- 重点内容：

a. 掌握二次根式的定义，理解其性质，如乘除法则、平方运算；

b. 学会分解质因数法和公式法化简二次根式；

c. 熟练运用二次根式的加减乘除法则进行混合运算；

d. 能够将实际问题转化为二次根式的数学模型，解决实际问题。

举例：讲解乘除法则时，强调√a × √a = a（a ≥ 0），引导学生理解二次根式的乘法性质；在混合运算中，以具体例子说明√6 ÷ √3 = √(6 ÷ 3) = √2，强化重点知识的掌握。