河北省正定中学高三上学期第三次月考(期中)(图片)——
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参考答案 一、选择题
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
12
D A B C A D B C A C A C
二、填空题
13．3 14． 15． 16．
三、解答题
17．解：设数列的公差为，
3322222731833.6aSqdqSqddqa
3分
， ， 5分
由题意得：
， 6分
9921113()22311nncSnnnn 8分
1111133[(1)()()]22311nnTnnn
10分
18．解：（1）由题意可得：)6sin(2)cos()sin(3)(xxxxf,…………2分
因为相邻两对称轴间的距离为，所以，，因为函数为奇函数，
所以6,6kk，因为，所以，函数为．………4分
要使时单调递减，需满足42,22xx，
所以函数的减区间为．…………6分
（2）由题意可得：，…………8分
∵，∴，
∴]3,2[)(,23)34sin(1xgx，
即函数的值域为． 12分
19．解：（1）方法一：如图，取的中点，连接、．
在中，为的中点，为的中点，∴，
又因为，且，∴四边形为平行四边形，………… 2分
∴，又∵，．
∴平面平面，…………4分 又∵面，∴面．…………6分
方法二：如图，取的中点，连接，．
在中，为的中点，为的中点，∴，且，
又∵，,∴，
故四边形为平行四边形，∴，…………4分
又∵平面，平面，∴面．…………6分
（2）∵平面平面，平面平面，
又，∴平面 ，…………9分
∴， …………10分
又，，∴平面．…………12分
20．解：（1）设数列的公差为，则．
∵，∴，即，……2分
又，，成等比数列，
∴2(2)2(3)(42)ddd，解得，，
∴12(1)21nann. …………5分
（2）由，得11211(21)()22nnnnbn，…………6分
则0111111()3()(21)()222nnTn
所以121111111()3()(23)()(21)()22222nnnTnn …………8分
两式相减得：
1211111112()2()2()(21)()22222nnnTn
1211()21121213122212nnnnnn ，故，
因为，所以． …………12分
21．解：（1）因为三棱柱是直三棱柱，
所以，又是正三角形的边的中点，
所以，因此平面，……3分
而平面，
所以平面平面．…………5分
（2）设的中点为，连接，
因为是正三角形，所以，又三棱柱是直三棱柱，所以，因此平面，于是是直线与平面所成的角，由题设知，……7分
所以，
在中，2211312AAADAD，所以，
故三棱锥的体积11326332212AECVSFC．…………12分
22．解：（1）因为，， ················································································· 2分
依题意得，即，解得． ········································································ 3分
所以，显然在单调递增且，
故当时，；当时，．
所以的递减区间为，递增区间为． ························································ 5分
（2）①当时，由（1）知，当时，取得最小值．
又的最大值为，故． ··········································································· 6分
②当时，设2()e2eln22xgxxxbxx，
所以2e()1e21xgxxbxx， ···················································· 7分
令2e()1e21xhxxbxx，，则22e()2e2xhxxbx，
当时，,，所以，
当时，，，所以，
所以当时，，故在上单调递增，………………．9分
又，所以当时，； 当时，．
所以在上单调递减，在上单调递增，
所以当时，取得最小值，
所以，即．
综上，当时，． ················································································· 12分
选择题解析：
1．D【解析】复数12(12)(2)52(2)(2)5iiiiziiii，所以的模为1．故选D．
2． A【解析】由，得，即，{|10}{|1}Bxxxx，，所以(){|12}RACBxx．故选A．
3．B【解析】命题“，”的否定是“”，故选B．
4． C【解析】，，解得=3或-1，故选C．
5． A【解析】由题意可知A中几何体具备题设要求：三视图分别为正方形，三角形，圆，故选A．
6．D【解析】因为sin23cos22sin23fxxxx,函数2sin223yfxx的图象关于直线对称,函数为偶函数, , 故选D．
7．B【解析】由题意得，因为，则或，当时，，所以；当时，，所以，故选B．
8．C【解析】由三视图可知该零件为半球挖去一个同底的圆锥，所以该零件的体积为32141=2-21=4233V．故选C.
9．A【解析】因为当时,12120,fxfxfxxx是上的单调减函数，
0121101,031123aaaa，故选A．
10．C【解析】23222()()4abcacbcacbc．故选C．
11．A【解析】当时，，当时，221121222nnnnnnnTTa，所以,综上有2112121nnanNnn，所以,即数列是单调递减的．(或用1202121nnaann)．故选A．
12．C【解析】构造函数，∴()()()hxfxxfx，
∵是定义在实数集上的奇函数，∴是定义在实数集上的偶函数，
当x＞0时，()()()hxfxxfx，∴此时函数单调递增．∵，2(2)2(2)(2)bffh，111(ln)(ln)(ln)(ln2)(ln2)222cfhhh， 又，故选C．
填空题解析：
13．3【解析】作出可行域，如图内部（含边界），作出直线，平移直线，当它过点时，取得最大值3．
14．【解析】由题意，即21111114()3()aaqaaaqaq，∵，∴．
15．【解析】因为22.fxfxT所以5911()()2222ffff
1213||2525mm，因此325(3)(1)1.55fmff
16．【解析】因为，所以，化简得．所以．又因为sin()4cossiBCBC，所以sincoscossin6cosBCBCBC，所以，即，整理得．又2222212()2abcbcbcbc，所以，两边除以得，解得．
