诱导公式(一)

导学案

年级：高一级 科目：数学 主备： 审核：

课题：诱导公式（一） 课型：新授课 课时：1课时

【三维目标】

●知识与技能: 1、理解正弦、余弦的诱导公式二、三、四的推导过程；

2、掌握公式二、三、四，并会正确运用公式进行有关计算、化简；

●过程与方法:让学生从已有的知识出发,引导学生通过观察，推导，学会利用数形结合解决问题；

●情感态度与价值观：了解、领会把未知问题化归为已知问题的数学思想，提高分析问题、解决问题的能力，培养学生合作学习、合作探究的能力。

【学习重点】诱导公式二、三、四的推导

【学习难点】诱导公式二、三、四的运用

【教学资源】

教师导学过程(导案) 学生学习活动(学案)

【导学过程1:】复习旧知识

回忆诱导公式（一） 【学生学习活动1:】

学生分组完成

【导学过程2:】引入

问题：如何求sin750°和sin930°的值？

【学生学习活动2:】

sin750°= sin（360 °×2+30 °） = sin 30 °=？

sin930 °=sin（360 °×2+210 °）=sin210 °=？

【导学过程3:】设问

1、对于任意给定的一个角α，角π＋α的终边与角α的终边有什么关系？

2、设角α的终边与单位圆交于点P（x，y），则角π＋α的终边与单位圆的交点坐标如何？

结合三角函数线，分组讨论 ，得出结论：

sin（π＋α）= cos（π＋α）= tan（π＋α）= 【学生学习活动3:】

0sin225=_________=____;

0cos225___________=____;

0tan225____________=_____.

【导学过程4:】设问

1、对于任意给定的一个角α，－α的终边与α的终边有什么关系？

§5.3 诱导公式(一)

学习目标

1.借助圆的对称性理解诱导公式二、三、四的推导过程.2.掌握诱导公式一～四并能运用诱导公式进行求值、化简与证明．

知识点 公式二～四

终边关系 图示 公式

公式二 角π＋α与角α的终边关于原点对称

sin(π＋α)＝－sin α，

cos(π＋α)＝－cos

α，

tan(π＋α)＝tan α

公式三 角－α与角α的终边关于x轴对称

sin(－α)＝－sin α，

cos(－α)＝cos α，

tan(－α)＝－tan α

公式四 角π－α与角α的终边关于y轴对称

sin(π－α)＝sin α，

cos(π－α)＝－cos α，

tan(π－α)＝－tan α

思考 诱导公式中角α只能是锐角吗？

答案 诱导公式中角α可以是任意角，要注意正切函数中要求α≠kπ＋π2，k∈Z.

1．若sin(π＋α)＝13，则sin α＝ .

答案 －13

解析 sin(π＋α)＝－sin α＝13，

∴sin α＝－13.

2．若cos(π－α)＝13，则cos α＝ .

答案 －13

解析 ∵cos(π－α)＝－cos α＝13，

∴cos

α＝－13.

3．已知tan α＝6，则tan(－α)＝

.

答案 －6

4．sin 585°＝

.

答案 －22

解析 sin 585°＝sin(360°＋180°＋45°)

＝sin(180°＋45°)＝－sin 45°＝－22.

一、给角求值

例1 求下列三角函数值：

(1)cos(－480°)＋sin 210°；

(2)sin－8π3·cos 23π6·tan 37π6.

解

(1)原式＝cos 480°＋sin(180°＋30°)

＝cos(360°＋120°)－sin 30°

＝cos 120°－12

＝cos(180°－60°)－12

＝－cos 60°－12＝－12－12＝－1.

第 1页（共6页） 1.2.4诱导公式（一）

教学目的：

1．通过本节内容的教学，使学生掌握360º+，-，角的正弦、余弦的诱导公式及其探求思路，并能正确地运用这些公式进行任意角的正弦、余弦值的求解、简单三角函数式的化简与三角恒等式的证明；

2．通过公式的应用，培养学生的化归思想，以及信息加工能力、运算推理能力、分析问题和解决问题的能力；

3．通过公式一、二的探求，培养学生思维的严密性与科学性等思维品质以及孜孜以求的探索精神等良好的个性品质．

教学重点：诱导公式

教学难点：诱导公式的灵活应用

授课类型：新授课

课时安排：1课时

教 具：多媒体、实物投影仪

内容分析：

诱导公式沟通了任意角三角函数值与锐角三角函数值以及终边有特殊位置关系的角的三角函数值之间的联系．在求任意角的三角函数值，解决有关的三角变换等方面有重要的作用．

由角的终边的某种对称性，导致终边与单位圆的交点也具有相应的对称性，这样就产生了“”、“k2””等诱导公式，

诱导公式可以帮助我们把任意角的三角函数化为锐角三角函数，在求任意角的三角函数值时起很大作用，但是随着函数计算器的普及，诱导公式更多地运用在三角变换中，特别是诱导公式中的角可以是任意角，即R，它在终边具有某种对称性的角的三角函数变换中，应用广泛，如后续课中，画余弦曲线就是利用诱导公式把正弦曲线向左平移2个长度单位而得到的．

在教学中，提供给学生的记忆方法一定要重在理解、重在逻辑、重在思考，以达到优化思维品质的功效．

教学过程：

一、诱导公式一: sin)360sin(k

cos)360cos(k

tan)360tan(k（其中Zk）

用弧度制可写成

sin)2sin(k

高一数学诱导公式_公式总结

常用的诱导公式有以下几组：

公式一：

设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：

sin（2kπ＋α）＝sinα

cos（2kπ＋α）＝cosα

tan（2kπ＋α）＝tanα

cot（2kπ＋α）＝cotα

公式二：

设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：

sin（π＋α）＝－sinα

cos（π＋α）＝－cosα

tan（π＋α）＝tanα

cot（π＋α）＝cotα

公式三：

任意角α与-α的三角函数值之间的关系：

sin（－α）＝－sinα

cos（－α）＝cosα

tan（－α）＝－tanα

cot（－α）＝－cotα

公式四：

利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：

sin（π－α）＝sinα

cos（π－α）＝－cosα

tan（π－α）＝－tanα

cot（π－α）＝－cotα

公式五：

利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：

sin（2π－α）＝－sinα

cos（2π－α）＝cosα

tan（2π－α）＝－tanα

cot（2π－α）＝－cotα

公式六：

π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：

sin（π/2＋α）＝cosα

cos（π/2＋α）＝－sinα

tan（π/2＋α）＝－cotα

cot（π/2＋α）＝－tanα

sin（π/2－α）＝cosα

cos（π/2－α）＝sinα

tan（π/2－α）＝cotα cot（π/2－α）＝tanα

sin（3π/2＋α）＝－cosα

cos（3π/2＋α）＝sinα

tan（3π/2＋α）＝－cotα

cot（3π/2＋α）＝－tanα

sin（3π/2－α）＝－cosα

cos（3π/2－α）＝－sinα

tan（3π/2－α）＝cotα

cot（3π/2－α）＝tanα

(以上k∈Z)

一般的最常用公式有: