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角平分线性质练习题

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一、选择题

1. 在三角形ABC中，AD是∠BAC的角平分线，若∠BAD = 30°，则∠CAD的度数是（ ）

A. 30°

B. 60°

C. 45°

D. 90°

A. BD=CD

B. BD=BC

C. AD=BD

D. AD=CD

3. 在三角形ABC中，AD是∠BAC的角平分线，若AB=6cm，AC=8cm，BD=4cm，则CD的长度是（ ）

A. 3cm

B. 4cm

C. 5cm

D. 6cm

二、填空题

1. 在三角形ABC中，AD是∠BAC的角平分线，若∠B=50°，∠C=60°，则∠BAD=______°。

2. 在等边三角形ABC中，AD是∠BAC的角平分线，则∠ADB=______°。 3. 在三角形ABC中，AD是∠BAC的角平分线，若AB=5cm，AC=7cm，BD=3cm，则CD=______cm。

三、解答题

1. 在三角形ABC中，AD是∠BAC的角平分线，已知∠B=40°，∠C=60°，求∠BAD和∠CAD的度数。

2. 在等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的角平分线，已知BD=6cm，求AD的长度。

3. 在三角形ABC中，AD是∠BAC的角平分线，已知AB=8cm，AC=12cm，BD=5cm，求CD的长度。

4. 在三角形ABC中，AD是∠BAC的角平分线，已知∠B=30°，∠C=45°，求∠BAD和∠CAD的度数。

5. 在等边三角形ABC中，AD是∠BAC的角平分线，求∠ADB的度数。

四、判断题

1. 在三角形ABC中，如果AD是∠BAC的角平分线，那么AB和AC的长度一定相等。（）

2. 在三角形ABC中，AD是∠BAC的角平分线，若∠BAD = ∠CAD，则三角形ABC一定是等腰三角形。（）

3. 在三角形ABC中，AD是∠BAC的角平分线，若BD=CD，则∠B=∠C。（）

4. 在三角形ABC中，AD是∠BAC的角平分线，若AB=BC，则AD也是三角形ABC的高。（）

5. 在三角形ABC中，AD是∠BAC的角平分线，若∠B和∠C都是锐角，则∠BAD和∠CAD也都是锐角。（） 五、作图题

1. 请作出一个三角形ABC，使得∠BAC的角平分线AD同时也是三角形ABC的高。

2. 请作出一个等腰三角形ABC，使得∠BAC的角平分线AD同时也是三角形ABC的中线。

3. 请作出一个三角形ABC，使得∠BAC的角平分线AD将三角形ABC分为两个面积相等的小三角形。

六、应用题

1. 在三角形ABC中，AD是∠BAC的角平分线，已知AB=24cm，AC=30cm，且BD=18cm。求三角形ABC的周长。

2. 在三角形ABC中，AD是∠BAC的角平分线，已知∠B=35°，∠C=55°，且AD=10cm。求三角形ABC的面积。

3. 在等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的角平分线，已知BD=5cm，CD=7cm。求三角形ABC的底边BC的长度。

4. 在三角形ABC中，AD是∠BAC的角平分线，已知∠B=45°，∠C=75°，且AB=6cm。求三角形ABC的面积。

5. 在三角形ABC中，AD是∠BAC的角平分线，已知AB=8cm，AC=12cm，且三角形ABC的周长为40cm。求BD和CD的长度。

答案：

一、选择题

1. A

2. A

3. D

二、填空题 1. 55°

2. 75°

3. 8cm

三、解答题

1. ∠BAD = 55°，∠CAD = 25°

2. AD = 8cm

3. CD = 7cm

4. ∠BAD = 45°，∠CAD = 15°

5. ∠ADB = 75°

四、判断题

1. ×

2. √

3. √

4. ×

5. √

五、作图题（略）

六、应用题

1. 周长 = AB + BC + AC = 24cm + BC + 30cm，由于AD是角平分线，根据角平分线定理，BC = 24cm。因此，周长 = 24cm + 24cm +

30cm = 78cm。

2. 三角形ABC的面积可以通过海伦公式计算，但需要BC的长度。由于AD是角平分线，根据角平分线定理，BC = 2/3 AB = 2/3 24cm

= 16cm。然后使用海伦公式计算面积。 3. 由于AB=AC，且AD是角平分线，根据角平分线定理，BD:DC =

AB:AC = 1:1，因此BD=DC，所以BC = BD + DC = 5cm + 7cm = 12cm。

4. 三角形ABC的面积可以通过公式 S = 1/2 AB AC

sin(∠BAC) 计算，∠BAC = 180° ∠B ∠C = 180° 45° 75°

= 60°，所以 S = 1/2 6cm AC sin(60°)。由于AB=6cm，AC=ABtan(45°)=6cm，所以 S = 1/2 6cm 6cm sin(60°) =

16.97cm²。

5. 由于三角形ABC的周长为40cm，AB=8cm，AC=12cm，所以BC =

40cm 8cm 12cm = 20cm。根据角平分线定理，BD:DC = AB:AC =

8:12 = 2:3。设BD=2x，DC=3x，则2x + 3x = 20cm，解得x=4cm，所以BD=8cm，DC=12cm。

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专题07 角的平分线性质(专题测试)(解析版)

专题07 角的平分线性质(专题测试)(解析版)

专题07 角的平分线性质

专题测试

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题（共12小题，每题4分，共计48分）

1．（2018春 榆林市期末）如图，AD是ABCV的角平分线，DFAB，垂足为F，DEDG，ADGV和AEDV的面积分别为60和35，则EDFV的面积为( )

A.25 B.5.5 C.7.5 D.12.5

【答案】D

【详解】

如图，过点D作DHAC于H，

ADQ是ABCV的角平分线，DFAB，

DFDH，

在RtADFV和RtADHV中，ADADDFDH，

RtADFV≌RtADHHLV，

RtADFRtADHSSVV，

在RtDEFV和RtDGHV中，DEDGDFDH

RtDEFV≌RtDGHHLV，

RtDEFRtDGHSSVV，

ADGQV和AEDV的面积分别为60和35， RtDEFRtDGH35S60SVV，

RtDEFSV=12.5，

故选D．

【名师点睛】

本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，熟记掌握相关性质、正确添加辅助线构造出全等三角形是解题的关键．

2．（2018春 天津市期中）如图，△ABC的三边AB，BC，CA长分别是20，30，40，其三条角平分线将△ABC分为三个三角形，则S△ABO：S△BCO：S△CAO等于（ ）

A．1：1：1 B．1：2：3 C．2：3：4 D．3：4：5

【答案】C

【详解】

本题主要考查三角形的角平分线。

三角形三条角平分线的交点为三角形的内心，即本题中O点为△ABC的内心，则O点到△ABC三边的距离相等，设距离为r，有S△ABO= 12×AB×r，S△BCO= 12×BC×r，S△CAO= 12×CA×r，所以S△ABO:S△BCO:S△CAO=AB:BC:CA=20:30:40=2:3:4.

角平分线性质定理及逆定理练习题2

角平分线性质定理及逆定理练习题2

1 角平分线性质定理及逆定理练习

一．选择题

1．如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若PA=2，则PQ的最小值为（ ）

A．1 B． 2 C． 3 D． 4

2．）如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE=DG，△ADG和△AED的面积分别为50和39，则△EDF的面积为（ ）

A11 B5.5 C7 D3.5

3．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线BD交AC于D，若CD=3cm，则点D到AB的距离DE是（ ）A.5cm B4cm C3cm D2cm

4．如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC交AC于点F．S△ABC=7，DE=2，AB=4，则AC长是（ ）A4 B3 C6 D5

5．如图，OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分别为A，B．下列结论中不一定成立的是（ ）

A． PA=PB B． PO平分∠APB C． OA=OB D． AB垂直平分OP

6．到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（ ）

A． 三条中线的交点 B． 三条高的交点

C． 三条边的垂直平分线的交点 D． 三条角平分线的交点

7．）已知：如图，AD是△ABC的角平分线，且AB：AC=：，则△ABD与△ACD的面积之比为（ ）

8．如图，折叠直角三角形纸片的直角，使点C落在AB上的点E处．已知BC=12，∠B=30°，则DE的长是（ ）

A． 6 B． 4 C． 3 D． 2

9．如图，∠AOB=30°，OP平分∠AOB，PC∥OB，PD⊥OB，如果PC=6，那么PD等于（ ）

A． 4 B． 3 C． 2 D． 1

A． 3：2 B． ： C． 2：3 D． ： 2

八年级初二上册数学 人教版《角平分线的性质》 练习试题 测试卷(含答案)

八年级初二上册数学 人教版《角平分线的性质》 练习试题 测试卷(含答案)

《12.3 角平分线的性质》课时练

一、选择题

1．在△ABC中，∠ABC、∠ACB的角平分线交于点O，连结AO，若△OAB、△OBC、△OCA的面积比为1：1：，则△ABC的形状是（ ）

A．直角三角形 B．等腰三角形

C．等腰直角三角形 D．等边三角形

2．如图，在三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝4cm，AB＝7cm，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB于点E，则EB的长是（ ）

A．3cm B．4cm C．5cm D．不能确定

3．如图，△ABC中，∠C＝90°，BC＝9，AD平分∠BAC，过点D作DE⊥AB于E，测得BE＝3，则△BDE的周长是（ ）

A．15 B．12 C．9 D．6

4．如图，△ABC外角∠CBD，∠BCE的平分线BF、CF相交于点F，则下列结论成立的是（ ）

A．AF平分BC B．AF⊥BC C．AF平分∠BAC D．AF平分∠BFC

5．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线交BC于点D，若CD＝4m，AB＝10m，则△ABD的面积是（ ）

A．20m2 B．30m2 C．40m2 D．无法确定

6．三条笔直的公路两两相交，若要建一座仓库，使它到三条公路的距离相等，则可供选择的点有（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

7．AD是△ABC的角的平分线，AB＝5，AC＝3，则S△ABD：S△ACD＝（ ）

A．1：1 B．2：1 C．5：3 D．3：5

8．如图，AB∥CD，点P到AB、BC、CD距离都相等，则∠P＝（ ）

A．120° B．90° C．75° D．60°

9．如图，若OP平分∠AOB，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是C、D，则下列结论中错误的是（ ）

A．PC＝PD B．OC＝PC C．∠CPO＝∠DPO D．OC＝OD

10．如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，△ABC面积是28cm2，AB＝16cm，AC＝12cm，则DE的长为（ ）

专题12.6角平分线的性质(原卷版)

专题12.6角平分线的性质(原卷版)

专题12.6角平分线的性质

姓名：__________________班级：______________得分：_________________注意事项：本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的．1．（2020秋•徐州期末）如图，点P在∠ABC的平分线上，PD⊥BC于点D，若PD＝4，则P到BA的距离

为（）

A．3B．4C．5D．6

2．（2021春•新城区期中）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，若AB＝8，

△ABD的面积为16，则CD的长为（）

A．2B．4C．6D．8

3．（2020•怀化）在Rt△ABC中，∠B＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，DE⊥AC，垂足为点E，若

BD＝3，则DE的长为（）

A．3B．3C．2D．64．（2020春•锦江区期末）点P在∠AOB的角平分线上，点P到OA边的距离等于10，点Q是OB边上的

任意一点，下列选项正确的是（）

A．PQ＜10B．PQ＞10C．PQ≥10D．PQ≤10

5．（2020•岐山县二模）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分线交BC于点D，CD＝2，Q为

AB上一动点，则DQ的最小值为（）

A．2B．22C．3D．526．如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，AD＝6，连接BD，BD⊥CD，∠ADB＝∠C．若P是BC边上一

动点，则DP长的最小值为（）

A．4B．6C．3D．12

7．（2020秋•慈溪市期中）如图，E为∠BAC平分线AP上一点，AB＝4，△ABE的面积为12，则点E到直

线AC的距离为（）

A．3B．4C．5D．68．（2021•灞桥区模拟）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是BC边上的高，BE是AC边的中线，CF