初中生数学几何直观素养的培养策略
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初中生数学几何直观素养的培养策略
摘 要：几何直观是数学课程的核心素养之一，在新课标中，将之归类于“用数学的眼光观察现实世界”维度中。而其实，几何直观不仅是观察数学的素养，同时也是思考、表达数学的素养。有效培养学生几何直观素养，对其高效学习、运用数学都有重要意义。培养初中学生几何直观素养发展，教师可重点关注几个策略：引导学生关注几何直观、分阶引领慢慢体悟过程、以建模或实践累积发展。
关键词：初中；数学；几何直观；核心素养；教学
几何直观是指用几何的方法、直观的途径去理解、解释、实践数学的一种认知或思维方法，是数学课程的核心素养之一，新数学课程标准将之归类于“用数学的眼光观察现实世界”素养维度中。而其实，几何直观不仅是观察数学的素养，同时也是思考、表达数学的素养。比如用正方形面积公式去解释平方概念，就是用几何直观的方式思考、解释代数；比如用行程图去分析追及、相向而行等数学问题，就是用几何直观的方式表达、解决数学问题。可以看出，几何直观素养对学生学习和实践数学都具有重要意义。教师应重视对学生几何直观素养的培养，并切实保证取得实际效果。
下面，结合初中数学教学，分享几个策略。
一、引导学生关注几何直观
无论是向学生传授知识，还是培养其素养能力，最终的目标是“学以致用”。也就是，使学生能运用知识、素养去高效地学习数学、应用数学，都是素养教育的目标指向。有些教师“采用几何直观的方式组织教学”，这种将几何直观视为一种教法的思想，可以提升教学效率，但并不能使学生拥有几何直观素养。要想使学生真实地生成和发展几何直观素养，首要一点，是要引导其建立在学习和运用中自觉、自发使用几何直观思维方法的意识。 引导学生在学与用数学过程中关注几何直观，最有效的途径是使学生体验到运用几何直观的价值。比如教师创设一个情境：大家看电视经常会看到一些比赛、评比节目，我们学校也常组织各种文娱比赛活动，为了保证评比的公平，一般采用多个评委打分，然后去掉一个最高分、一个最低分的方法。因是现场打分，就要求计分员不仅计算准确、而且要快。而为了避免失误，一般要安排至少两名记分员。有次比赛中，一名记分员总是比另一名快十几秒完成统计，你知道是为什么吗？大家看（教师向学生展示一组打分数据和一个柱状统计图），原因是一名记分员采用了比较数值大小的方法，而另一名统计员是用EXCEL将分值转化为了柱状图，他通过看的方法快速找到最大、最小值——这就是“几何直观”思维方法。通过举运用案例的方式，使学生认识到几何直观的实践价值，从而建立运用意识。
二、分阶引领慢慢体悟过程
为什么课标会将几何直观归类于“用数学的眼光观察现实世界”？原因是几何直观的运用逻辑，其实是从数学的实际问题、现象中发现数学要素，并将之提炼为数学抽象的“形”。本质上，几何直观其实是一种抽象能力，它与代数思维的区别是，一个用数去抽象，另一个是用形去抽象。而初中学生的抽象思维能力处于一个不太高的水平层次，发展几何直观能力并不能一蹴而就。当“抽象”的过程过于“跳跃”时，学生的几何直观能力并不是发展得快，而是受到阻碍。所以，在培养学生几何直观的过程中，特别是初期，教师需要注意慢慢地分层引领学生掌握几何直观思维方法。比如在学习“正负数”时，教师以一座山和一个海底深谷相对于海面为情境，让学生理解正负数，然后直接讲到数轴。这样教学，对刚接触正负数的学生而言，就比较跳跃。为了便于学生把握几何直观的思维技巧，教师可将这个过程分解为几个层次：第一，先让学生在纸上画出山、海面、深谷；第二，让学生用两个长方形替代山、谷，用一条直线替代海面，初步抽象，排除具体自然形态；第三，让学生将长方形用竖线替代，与代表海面的横线交叉；第四，让学生在这组交叉的直线上标注海拔高度、深度数值；第五，让学生擦除其他元素，仅留下数轴。经过这个过程，学生就能真正理解和把握，“噢，数学原来是这样抽象现实的”。这个分层抽象的过程印在其脑子里，才是真正属于学生自己的几何直观能力。 三、以建模或实践累积发展
几何直观表面看起来简明、容易理解，其实它是使数学的学习和运用变得简明，而学生拥有这种能力，并不容易。需要经历一个非常长的训练、积累过程。这远比掌握某个计算公式、理解某个概念要难得多。这就好比是用机械工作效率高，但制造机械的过程不简单。所以，培养学生几何直观素养，教师一方面要有耐心，另一方面是要保持教学训练的持续性。而要保持在教学中对学生几何直观能力进行持续培养，就需要与其他教学内容进行整合。否则，每天都组织对学生几何直观的专项培养，那数学的其他知识传授、其他素养教育就会弱化。
通过对几何直观概念及意义的解读，可以发现，几何直观常用于带领学生进行数学建模或解决数学问题。所以建议，教师在引导学生建模或训练其解决问题时，有意将几何直观融合进去。比如，在学习“有理数”时，教师为了使学生快速把握和记忆“有理数”所包含的数集类别和相互关系，让学生用多个交集、包含的椭圆去表达各种数集，从而快速把握有理数概念模型。而因使用了图形表达的方式，学生的几何直观思维也同时得到了训练。再如在让学生练习列代数式的时候，教师让学生用画图的方法先理清问题逻辑，然后再列式。如“某单位有职工x名，安排其中1/5到分公司去，留在总公司有多少人？”学生先画出一个长方形，将它分成5份，其中一份涂色代表1/5去分公司的人数。这样，他就很快正确列出算式（x-1/5x）。可以看到，学生在过程中使用了几何直观解析问题的方法，这样，既使之训练了列代数式的能力，又同时训练了几何直观能力。
综上所述，几何直观素养对学生质效学习、运用数学都具有积极和重要的意义，是一种保障数学教学和学生数学发展的关键能力。教师应重视对学生几何直观素养的培养，并采取科学举措确实保证有效。基于几何直观的概念内涵以及其意义价值，建议初中数学教师培养学生几何直观素养时关注三个策略：引导学生关注几何直观、形成意识，分阶引领让学生慢慢体悟、以建模或实践教学为载体带领学生累积发展。
参考文献： [1] 张保 张雪峰. 运用几何画板提升初中数学几何直观的几点尝试[J]. 中外交流, 2021, 028(003):1477-1478.
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