北师大版八年级数学下册第二章达标测试卷附答案
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北师大版八年级数学下册第二章达标测试卷
一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的)
1．现有以下数学表达式：①－3＜0；②4x＋3y＞0；③x＝3；④x2＋xy＋y2；⑤x≥5；⑥x＋2＞y＋3.
其中不等式有( )
A．5个 B．4个 C．3个 D．1个
2．若3x<－3y，则下列不等式中一定成立的是( )
A．x＋y＞0 B．x－y＞0 C．x＋y＜0 D．x－y＜0
3．不等式5x≤－10的解集在数轴上表示为( )
4．如图，直线y＝kx＋b交坐标轴于A，B两点，则不等式kx＋b>0的解集是( )
(第4题)
A．x>－2 B．x>3 C．x<－2 D．x<3
5．下列说法中，错误的是( )
A．不等式x<2的正整数解只有一个 B．－2是不等式2x－1＜0的一个解
C．不等式－3x＞9的解集是x＞－3 D．不等式x＜10的整数解有无数个
6．不等式组x－2≤0，x＋3>0的解集是( )
A．－3 C．x≥2 D．x<－3 7．使不等式x－2≥2与3x－10＜8同时成立的x的整数值是( ) A．3，4 B．4，5 C．3，4，5 D．不存在 8．已知点P(2a－1，1－a)在第一象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是( ) 9．不等式组5x＋2＞3（x－1），12x－1≤7－32x的所有非负整数解的和是( ) A．10 B．7 C．6 D．0 10．某次知识竞赛共有20题，答对一题得10分，答错或不答扣5分，小华得分要超过120分，他至少要答对的题的数量为( ) A．13 B．14 C．15 D．16 二、填空题(本题共6小题，每小题3分，共18分) 11．小明借到一本72页的图书，要在10天之内读完，开始两天每天只读5页，设以后几天里每天读x页，所列不等式为____________________． 12．已知关于x的不等式(a－1)x＞4的解集是x＜4a－1，则a的取值范围是____________． 13．函数y＝mx＋n和函数y＝kx在同一坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式mx＋n＞kx的解集是____________． (第13题) (第14题) 14．已知关于x的不等式2x－a＞－3的解集如图所示，则a的值是________． 15．对于x，y定义一种新运算“*”：x*y＝3x－2y，等式右边是通常的减法和乘法运算，如2*5＝3×2－2×5＝－4，那么(x＋1)*(x－1)≥5的解集是__________． 16．不等式组x＋5<3x－1，x>m的解集是x>3，则m的取值范围是________． 三、解答题(本题共6小题，共52分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(8分)解不等式2（x＋2）3≤7（x－1）6－1，并把解集在数轴上表示出来． 18．(8分)解不等式组4（x＋1）≤7x＋10，x－5＜x－83. 19.(8分)若关于x，y的方程组x＋y＝30－a，3x＋y＝50＋a的解都是非负数，求a的取值范围． 20．(8分)昌云中学计划为地理兴趣小组购买大、小两种地球仪，若购买1个大地球仪和3个小地球仪需用136元；若购买2个大地球仪和1个小地球仪需用132元． (1)求每个大地球仪和每个小地球仪各多少元； (2)昌云中学决定购买以上两种地球仪共30个，总费用不超过960元，那么昌云中学最多可以购买多少个大地球仪？ 21．(10分)如图，一次函数y1＝kx－2和y2＝－3x＋b的图象相交于点A(2，－1)． (1)求k，b的值； (2)利用图象求出：当x取何值时，y1≥y2； (3)利用图象求出：当x取何值时，y1>0且y2＜0. (第21题) 22．(10分)为拓展学生视野，促进书本知识与生活实践的深度融合，荆州市某中学组织八年级全体学生前往松滋洈水研学基地开展研学活动．在此次活动中，若每名老师带队14名学生，则还剩10名学生没老师带；若每名老师带队15名学生，就有1名老师少带6名学生．现有甲、乙两种大型客车，它们的载客量和租金如下表所示： 客车类型 甲型客车 乙型客车 载客量/(人/辆) 35 30 租金/(元/辆) 400 320 学校计划此次研学活动的租金总费用不超过3 000元，为安全起见，每辆客车上至少要有2名老师． (1)参加此次研学活动的老师和学生各有多少名？ (2)既要保证所有师生都有车坐，又要保证每辆车上至少要有2名老师，可知租车总辆数为________辆； (3)学校共有几种租车方案？最少租车费用是多少？ 答案 一、1.B 2.C 3.C 4.A 5.C 6.A 7．B 8.C9．A 10．C 二、11.2×5＋(10－2)x≥72 12．a＜1 13．x＜－1 14．1 15.x≥0 16．m≤3 三、17.解：去分母，得4(x＋2)≤7(x－1)－6. 去括号，得4x＋8≤7x－7－6. 移项、合并同类项，得－3x≤－21. 系数化为1，得x≥7. 解集在数轴上表示如图所示． (第17题) 18．解：4（x＋1）≤7x＋10，①x－5＜x－83.② 由①得x≥－2，由②得x＜72， ∴不等式组的解集为－2≤x＜72. 19．解：解方程组，得x＝10＋a，y＝20－2a. 依题意有10＋a≥0，20－2a≥0， 解得－10≤a≤10. 20．解：(1)设每个大地球仪x元，每个小地球仪y元，根据题意可得， x＋3y＝136，2x＋y＝132， 解得x＝52，y＝28. 答：每个大地球仪52元，每个小地球仪28元． (2)设购买大地球仪a个，则购买小地球仪(30－a)个，根据题意可得， 52a＋28(30－a)≤960， 解得a≤5. 答：最多可以购买5个大地球仪． 21．解：(1)将A点的坐标代入 y1＝kx－2， 得2k－2＝－1，即k＝12. 将A点的坐标代入y2＝－3x＋b， 得－6＋b＝－1，即b＝5. (2)从图象可以看出：当x≥2时， y1≥y2. (3)直线y1＝12x－2与x轴的交点坐标为(4，0)，直线y2＝－3x＋5与x轴的交点坐标为53，0. 从图象可以看出：当x＞4时，y1＞0； 当x＞53时，y2＜0， ∴当x＞4时，y1＞0且y2＜0. 22．解：(1)设参加此次研学活动的老师有x名， 根据题意得，14x＋10＝15x－6， 解得x＝16，14x＋10＝14×16＋10＝234. 答：参加此次研学活动的老师有16名，学生有234名． (2)8 (3)设租甲型客车y辆，则租乙型客车(8－y)辆，根据题意得 35y＋30（8－y）≥234＋16，400y＋320（8－y）≤3 000， 解得2≤y≤5.5. ∵y为正整数， ∴y可取2，3，4，5. ∴共有4种租车方案． 设租车费用为W元， 则W＝400y＋320(8－y)＝80y＋2 560， ∵80＞0， ∴W随y的增大而增大． ∴当y＝2时，W最小＝2 720. 答：学校共有4种租车方案，最少租车费用是2 720元．
