坐标正反算定义及公式

坐标正反算计算公式坐标的正反算是指根据点的经纬度坐标计算出该点所对应的位置，或者根据位置信息计算出该位置的经纬度坐标。

在地理信息系统中，正反算是非常重要的基本操作。

下面将分别介绍坐标的正算和反算的计算公式。

坐标正算即通过经纬度坐标计算出该点所对应的位置。

设经度为L，纬度为B，L0为中央经度（通常取地理区域中心点的经度），E为横轴坐标，N为纵轴坐标，M0为中央经线的投影，f为椭球扁率。

（1）将地球视为一个椭球体，对于小范围的区域，可以采用球面近似。

此时可以使用平面直角坐标系进行计算，并忽略地球的扁率和曲率。

具体计算公式如下：E=L-L0N=B-B0其中，B0为中央纬度。

（2）在地表为曲面的情况下，需要考虑地球的扁率和曲率。

此时可以使用高斯平面直角坐标系进行计算，公式如下：K = (a / √(1 - e^2 * sin^2B)) * √(1 + t^2)L = (L - L0) * cosBX=K*[L+(1-t^2+q^2)*L^3/6+(5-18*t^2+t^4+14*q^2-58*t^2*q^2)*L^5/120]Y=K*(M-M0+(1-t^2+q^2)*L^2/2+(5-14*t^2+3*t^4+14*q^2-28*t^2*q^2)*L^4/24)其中，a为椭球长半轴，e为椭球第一偏心率，M为曲面子午线弧长，t = tanB，q = (ωL)^2 * cosB，ω为地球自转角速度。

坐标反算即通过位置信息计算出该位置的经纬度坐标。

（1）对于小范围的区域，可以近似为平面直角坐标系，使用直角坐标系的计算公式即可反算出经纬度坐标。

具体计算公式如下：L=L0+EB=B0+N（2）对于地球曲面的情况，使用高斯平面直角坐标系进行反算时，可以采用交迭算法（迭代计算）。

迭代计算公式如下：L1 = [(X / K) - (1 - t^2 + q^2)(L1^3) / 6 - (5 - 18 * t^2 +t^4 + 14 * q^2 - 58 * t^2 * q^2)(L1^5) / 120] / cosBB1 = [(Y / K) - M - (1 - t^2 + q^2)(L1^2) / 2 - (5 - 14 *t^2 + 3 * t^4 + 14 * q^2 - 28 * t^2 * q^2)(L1^4) / 24] / (a /√(1 - e^2 * sin^2B))其中，L1、B1为迭代计算的经纬度坐标，X、Y为已知的平面坐标，K为局部坐标系绘图比例尺系数，t、q的计算和上述正算公式相同。

一、坐标正算与坐标反算1、坐标正算已知点的坐标、边的方位角、两点间的水平距离，计算待定点的坐标，称为坐标正算。

如图6-6 所示，点的坐标可由下式计算：式中、为两导线点坐标之差，称为坐标增量，即：【例题6-1】已知点A坐标，=1000、=1000、方位角=35°17＇36.5"，两点水平距离=200.416，计算点的坐标？35o17＇36.5"=1163.58035o17＇36.5"=1115.7932、坐标反算已知两点的坐标，计算两点的水平距离与坐标方位角，称为坐标反算。

如图6-6可知，由下式计算水平距离与坐标方位角。

（6-3）（6-4）式中反正切函数的值域是-90°～+90°，而坐标方位角为0°～360°，因此坐标方位角的值，可根据、的正负号所在象限，将反正切角值换算为坐标方位角。

【例题6-2】=3712232.528、=523620.436、=3712227.860、=523611.598，计算坐标方位角计算坐标方位角、水平距离。

=62°09＇29.4"+180°=242°09＇29.4"注意：一直线有两个方向，存在两个方位角，式中：、的计算是过A点坐标纵轴至直线的坐标方位角，若所求坐标方位角为，则应是A点坐标减点坐标。

坐标正算与反算，可以利用普通科学电子计算器的极坐标和直角坐标相互转换功能计算，普通科学电子计算器的类型比较多，操作方法不相同，下面介绍一种方法。

【例题6-3】坐标反算，已知=2365.16、=1181.77、=1771.03、=1719.24，试计算坐标方位角、水平距离。

键入1771.03-2365.16按等号键［=］等于纵坐标增量，按储存键［］，键入1719.24-1181.77按等号键［=］等于横坐标增量，按［］键输入，按［］显示横坐标增量，按［］键输入，按第二功能键［2ndF］，再按［］键，屏显为距离，再按［］键，屏显为方位角。

坐标正反算定义及公式一、坐标正算（地理坐标转平面坐标）坐标正算是将地球上的地理坐标（经纬度）转换为平面坐标（笛卡尔坐标或者极坐标）。

坐标正算是地图制图的一项基本工作。

1.大地参考椭球体模型在进行坐标正算之前，需要先定义一个大地参考椭球体模型，用于近似地球的形状。

常用的大地参考椭球体模型有WGS84、北京54等。

这些模型定义了地球的椭球体参数，如长半轴、扁率等。

2.经度、纬度的度分秒表示法地理坐标通常使用度分秒表示法来表示经度和纬度。

经度是以东西方向为正负，以本初子午线（通常是格林威治子午线）为基准；纬度是以南北方向为正负，以赤道为基准。

3.大地坐标系和平面坐标系大地坐标系是地球表面的经纬度坐标系，平面坐标系是一个笛卡尔坐标系或者极坐标系，用于表示地球表面的平面位置。

4.坐标正算公式坐标正算的公式根据大地参考椭球体模型的不同而有所不同，这里以WGS84椭球体模型为例。

假设待转换的地理坐标是经度λ、纬度φ，转换后的平面坐标是X、Y。

首先，计算出椭球体的参数e：e=√(a^2-b^2)/a其中，a是椭球体的长半轴，b是椭球体的短半轴。

然后，计算出曲率半径N：N = a / √(1 - e^2 * sin^2(φ))接着，计算出当前点的平面坐标：X = (N + h) * cos(φ) * cos(λ)Y = (N + h) * cos(φ) * sin(λ)其中，h是当前点的海拔高度。

以上就是坐标正算的基本公式，可以将地理坐标转换为平面坐标。

二、坐标反算（平面坐标转地理坐标）坐标反算是将平面坐标（笛卡尔坐标或者极坐标）转换为地理坐标（经纬度）。

坐标反算是地图制图或者位置定位的一项重要工作。

1.平面坐标的原点和单位平面坐标通常以其中一点为原点，单位长度为米或者其他距离单位。

原点可以在任意位置，但是通常选择区域的中心或者其中一突出地物为原点。

2.坐标反算的过程坐标反算的过程是根据平面坐标和大地参考椭球体模型，计算出对应的地理坐标。

坐标反算正算计算公式一、坐标正算根据A点的坐标X A、Y A和直线AB的水平距离D AB与坐标方位角O AB，推算B点的坐标X B、Y B，为坐标正算，其计算公式为：X B = X A + AX ABY B = X A + AY AB(1-18 )二式中，AX AB与AY AB分别称为A〜B的纵、横坐标增量，其计算公式为：AXAB = X B—X A = D AB COS O ABAYAB = Y B—Y A = D AB sin O AB(1-19)注意，AX AB和AY AB均有正、负，其符号取决于直线AB的坐标方位角所在的象限。

二、坐标反算根据A、B两点的坐标X A、Y A和X B、Y B，推算直线AB的水平距离D AB与坐标方位角OCAB ，为坐标反算。

其计算公式为：(1-20 )注意，由(1-20 )式计算OCAB时往往得到的是象限角的数值，必须先根据AX AB、AY AB的正、负号，确定直线AB所在的象限，再将象限角换算为坐标方位角。

三角函数内容规律三角函数看似很多，很复杂，但只要掌握了三角函数的本质及内部规律就会发现三角函数各个公式之间有强大的联系。

而掌握三角函数的内部规律及本质也是学好三角函数的关键所在.1、三角函数本质：三角函数的本质来源于定义，如右图：根据右图，有sin 0 =y/ R; cos 0 =x/R; tan 0 =y/x; cot 0 =x/y。

深刻理解了这一点，下面所有的三角公式都可以从这里出发推导出来，比如以推导si n( A+B) = si nAcosB+cosAs inB 为例：推导：首先画单位圆交X轴于C，D，在单位圆上有任意A，B点。

角AOD为a，BOD为B，旋转AOB使0B与0D重合，形成新A'OD。

A(cos a ,sin a ),B(cos 3 ,sin 3 ),A'(cos( - BM,sin( 诩)) OA'=OA=OB=OD=1,D(1,0) [cos( a- 3 >1]A2+[sin( a- 3 )]A2=(cos a cos 3 )A2+(sin a-sin3 )A2和差化积及积化和差用还原法结合上面公式可推出(换(a+b)/2与(a-b)/2 )[1](1-21 )两角和公式sin( A+B) = sin AcosB+cosAs inB sin (A-B) = sin AcosB- COSAsinB cos(A+B) = cosAcosB-s inAsinB cos(A-B) = cosAcosB+si nAsi nB tan (A+B) = (ta nA+ta nB)/(1-ta nAta nB)ta n( A-B) = (ta nA-ta nB)/(1+ta nAta nB)cot(A+B) = (cotAcotB- 1 )/(COtB + COtA) cot(A-B) = (cotAcotB+1)/(cotB-cotA)[]倍角公式Si n2A=2Si nA?CosACos2A=CosA A2-Si nA^2=1-2Si nAA2=2CosAA2-1tan 2A=2ta nA/ (1-tanAA2 )是sinA的平方sin2 (A))（注:Si nAA2[]三倍角公式sin3 a =4sin a-sin( n /3+ a )sin( n/)cos3 a =4cos a-cos( n /3+ a )cos( n /3a )tan3a = tan a • tan( n /3+a) • tan( n /3-a)[]三倍角公式推导sin 3a=sin( 2a+a)=sin 2acosa+cos2as ina=2s in a(1-s in& sup2;a)+(1-2s in& sup2;a)s ina=3s in a-4s in³acos3a=cos(2a+a)=cos2acosa-s in 2as ina=(2cos²a-1)cosa-2(1-s in& sup2;a)cosa=4cos³a-3cosasin 3a=3s in a-4s in& sup3;a=4si na(3/4-si n& sup2;a)=4sina[( V3/2)² -sin²a]=4sina(sin²60 °-sin²a)=4sina(sin60 °+sina)(sin60 °-sina)°)/2]}=4sina*2sin[(60+a)/2]cos[(60 °-a)/2]*2sin[(60 °-a)/2]cos[(60 °-a)/2]=4sinasin(60 °+a)sin(60 °-a) cos3a=4cos³a-3cosa =4cosa(cos²a-3/4) =4cosa[cos²a-(V 3/2) ²]=4cosa(cos²a-cos²30 °)=4cosa(cosa+cos30° )(cosa-cos30 °) =4cosa*2cos[(a+30 ° )/2]cos[(a-30 °)/2]*{-2sin[(a+30°)/2]sin[(a-30=-4cosasin(a+30 ° )sin(a-30 °) =-4cosasin[90 °-(60 °-a)]sin[-90 °+(60°+a)]=-4cosacos(60 ° -a)[-cos(60 °+a)] =4cosacos(60° -a)cos(60 °+a) 上述两式相比可得tan3a=tanatan(60 ° -a)tan(60 °+a) []半角公式tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA); cot(A/2)=sinA/(1-cosA)=(1+cosA)/sinA. []和差化积sin 0 +sin $ = 2sin[( 0 + )/2]cos[( - © )/2]sin 0-sin © = 2cos[( 0 + © )/2]sin[( - © )/2] cos 0+cos © = 2cos[( 0+©)/2]cos[( -0©)/2] cos 0-cos © = -2sin[( 0+©)/2]sin[( -©0)/2] tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB) []积化和差sin a sin 3 = -1/2*[cos( a + 3-)cos( a - 3 )] cos a cos 3 = 1/2*[cos( a +3)+cos( a -3)] sin a cos 3 = 1/2*[sin( a +3)+sin( -a3)] cos a sin 3 = 1/2*[sin(a +3-s )in( a -3)][]诱导公式sin(- a ) = -sin acos(- a ) =cos aSin( n /2- a ) = -COS a cos( n /2 - a ) = sin a Sin( n /2+ a )= COS a cos( n /2+ a ) = -sin asin( n- a ) = sin a COs( n - a ) = -COs a sin( n + a ) = -sin a cos( n + a ) = -cos a tanA=sinA/COsA tan ( n /2 + a) =—cot a tan ( n /2 — a) = cot a tan ( n — a) =—tan a tan ( n+ a) = tan a[][](sin a )A2+(cos a )A2=11+(tan a )A2=(sec a )人21+(cot a)A2=(csc a)A2证明下面两式，只需将一式，左右同除(sin a )A2第二个除(COS a )A2即可对于任意非直角三角形,总有tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC证:A+B=^ -Ctan(A+B)=tan( n -C)(tanA+tanB)/(1- tanAtanB)=(tan n -tanC)/(1+tan n tanC)整理可得tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC得证同样可以得证，当x+y+z=n n (n € Z)时，该关系式也成立[]其他非重点三角函数csc(a) = 1/sin(a)sec(a) = 1/cos(a) []双曲函数sin h(a) = [e A a-e A(-a)]/2COSh(a) = [eAa+eA(-a)]/2tg h(a) = Sin h(a)/COS h(a)公式一:设a为任意角，终边相同的角的同一二角函数的值相等:sin ( 2k n + a)=sin aCOS ( 2k n+ a) = COS atan ( k n + a)=tan acot ( k n+ a)=COt a公式二:设a为任意角，n + a的三角函数值与a的三角函数值之间的关系sin ( n+ a)= :-sin aCOS ( n+ a):=-COS atan ( n+ a)= tan aCOt ( n+ a)= COt a公式二:任意角a与- a的三角函数值之间的关系:sin (- a) = -sin aCOS ( -a) = COS atan (- a) = -tan aCOt (-a)= -COt a公式四:利用公式—和公式二可以得到n- a与a的三角函数值之间的关系sin ( n- a)= Sin aCOS ( n- a)= -COS atan ( n- a)= -tan aCOt ( n- a)= -COt a公式五:利用公式-和公式二可以得到 2 n - a与a的三角函数值之间的关系:Sin ( 2 n- a)= -Sin aCOS ( 2 n- a)= COS atan ( 2 n- a)= -tan aCOt ( 2 n- a)= -COt a公式六:n /2 土及3 n /2 ±a与a的二角函数值之间的关系:Sin ( n /2+ a) = COS aCOS ( n /2+ a) = -sin atan (n /2+ a = -COt a cot (n /2+ a = -ta n a sin((n /2- a)= COs a cos (n /2- a)= sin a tan (n /2- a)= COt a cot (n /2- a)= tan a sin((3 n /2+ a )=-COs a cos (3 n /2+ a)=sin a tan (3 n /2+ a )=-COt a cot (3 n /2+ a )=-tan a sin((3 n /2- a):=-COS a cos (3n /2- a)= -sin a tan (3n /2- a)= COt a cot (3n /2- a):= tan a (以上k € Z)这个物理常用公式我费了半天的劲才输进来A • sin( 31+ 0 )+B - sin( w t+ $ = v{(A A2+B A2 +2ABc os( 0- $ )} ? sin { +B A2; +2ABcos( 0 - $ )} }~表示根号，包括{ .... }中的内容,希望对大家有用w t + arcsin[ (A?sin 0 +B?sin $ ) / V{人人2。

坐标正反算定义及公式坐标正算和反算是地图投影中的重要概念，用于将地球表面上的经纬度坐标转换为平面坐标（正算），或将平面坐标转换为经纬度坐标（反算）。

这种转换是为了方便地图上的测量和计算。

坐标正算是指根据地球表面上的经纬度坐标，计算出对应的平面坐标。

在这个过程中，需要考虑地球的形状、椭球体模型以及地图投影方法等因素。

不同的投影方法会导致不同的坐标正算公式，下面简单介绍两种常用的投影方法及其公式。

1.经纬度-平面直角坐标投影（简称平面直角投影）平面直角投影是将地球表面上的经纬度坐标转换为平面直角坐标的一种常用方法。

在平面直角投影中，地球被近似为一个大椭球体，通过将经纬度坐标映射到一个平面上完成转换。

公式如下：X = N * (L - L0) * cosφ0Y=N*(φ-φ0)其中，X和Y为平面直角坐标，L和φ分别为经纬度坐标，L0和φ0分别为中央经线和标准纬线，N为椭球的半径。

2.地心正投影（简称球面正投影或者高斯正算）地心正投影是一种在地心球面上进行的坐标正算方法，适用于小范围的地图投影。

在地心正投影中，将地球看作一个球体，并通过一个中央经线来进行投影。

公式如下：X = A * (L - L0) * cosφY=A*(φ-φ0)其中，X和Y为平面直角坐标，L和φ分别为经纬度坐标，L0和φ0分别为中央经线和标准纬线，A为一个与椭球参数相关的常数。

坐标反算是指根据平面坐标计算出对应的经纬度坐标。

在坐标反算中，需要将平面坐标反映射回地球表面，恢复为经纬度坐标。

与坐标正算类似，不同的投影方法会导致不同的坐标反算公式，下面介绍两种常用的投影方法及其公式。

1.平面直角坐标-经纬度投影（平面直角反算）平面直角反算是将平面直角坐标转换为地球表面上的经纬度坐标的一种方法。

利用与坐标正算相反的操作，将平面直角坐标通过逆转换还原为经纬度坐标。

公式如下：φ=φ0+Y/NL = L0 + X / (N * cosφ0)其中，φ和L分别为经纬度坐标，φ0和L0分别为标准纬线和中央经线，X和Y为平面直角坐标，N为椭球的半径。

坐标反算正算计算公式坐标反算和正算是地理信息系统（GIS）中常用的计算方法之一、坐标反算是指根据已知的地理坐标系参数和其中一点的平面坐标，计算该点的地理坐标。

坐标正算则是根据已知的地理坐标系参数和其中一点的地理坐标，计算该点的平面坐标。

下面将详细介绍坐标反算和正算的计算公式。

坐标反算公式：在二维平面坐标系中，假设已知其中一点的平面坐标为(x, y)，现在要计算该点的地理坐标(lon, lat)。

为了方便计算，需先将地理坐标系转换为平面坐标系，并得到转换的参数(P0, L0, scale)。

其中P0表示地理坐标系原点的平面坐标，L0表示地理坐标系原点的经度，scale表示坐标系的比例尺。

步骤如下：1.将地理坐标系原点的经度L0转换为弧度：L0r=L0*π/180；2. 计算该点的地理坐标lon：lon = L0r + (x - P0) / scale；3. 计算该点的地理坐标lat：lat = (y - P0) / scale。

坐标正算公式：在二维平面坐标系中，假设已知其中一点的地理坐标(lon, lat)，现在要计算该点的平面坐标(x, y)。

步骤如下：1.将地理坐标系原点的经度L0转换为弧度：L0r=L0*π/180；2. 计算该点的平面坐标x：x = P0 + scale * (lon - L0r)；3. 计算该点的平面坐标y：y = P0 + scale * lat。

需要注意的是，以上公式只适用于小范围的计算，当计算范围较大时会引入较大的误差。

在实际应用中，为了提高计算的精度，通常会采用更复杂的算法和模型，例如空间投影变换模型。

除了上述的二维平面坐标系，还存在三维坐标系和大地坐标系等更复杂的坐标系统。

这些坐标系统的反算和正算计算公式也是存在的，但由于比较复杂且篇幅有限，就不在此详述了。

总结：坐标反算是根据已知的地理坐标系参数和其中一点的平面坐标，计算该点的地理坐标；坐标正算则是根据已知的地理坐标系参数和其中一点的地理坐标，计算该点的平面坐标。

测量坐标正反算公式是什么引言在测量领域中，坐标正反算是一种常用的计算方法，用于将实际测量值转换为地理坐标或者将地理坐标转换为实际测量值。

本文将介绍测量坐标正反算的基本原理和公式，并通过示例进行说明。

坐标正算坐标正算是将实际测量值（如长度、角度等）转换为地理坐标的过程。

在进行坐标正算时，通常需要已知一些控制点的地理坐标，并通过测量的实际值来计算待测点的地理坐标。

点的水平坐标正算对于点的水平坐标正算，通常使用以下公式：X = X₀ + ∑(Di * cos ai)Y = Y₀ + ∑(Di * sin ai)其中，X₀和Y₀为已知控制点的地理坐标，Di为待测点到控制点的实测距离，ai 为待测点到控制点的真方位角（或差角）。

点的高程坐标正算对于点的高程坐标正算，通常使用以下公式：Z = Z₀ + ∑(Hi)其中，Z₀为已知控制点的高程坐标，Hi为待测点到控制点的高差。

坐标反算坐标反算是将已知的地理坐标转换为实际测量值的过程。

在进行坐标反算时，通常需要已知一些控制点的地理坐标，并通过测量待测点与已知控制点的实际值来计算实际测量值。

点的水平坐标反算点的水平坐标反算根据已知的控制点的地理坐标和实测距离，计算待测点与已知控制点的方位角（或差角）和距离。

其中，方位角可使用以下公式计算：tan α = (Y-Y₀) / (X-X₀)其中，X₀和Y₀为已知控制点的地理坐标，α为待测点到控制点的方位角。

待测点的距离可以使用以下公式计算：D = √((X-X₀)² + (Y-Y₀)²)点的高程坐标反算点的高程坐标反算根据已知的控制点的高程坐标和实测高差，计算待测点与已知控制点的高差。

已知控制点的高程坐标和高差可以通过以下公式计算：Hi = Z-Z₀其中，Z₀为已知控制点的高程坐标，Hi为待测点到控制点的高差。

示例为了更好地理解坐标正反算的原理，这里给出一个示例。

假设有一个测量任务，要求测量某点A的地理坐标。

坐标正反算定义及公式1.坐标正算：坐标正算是指根据给定的地球坐标系的椭球体参数、基准椭球体参数和初始二维坐标，通过一系列计算，求解出地球上对应的三维坐标。

这是将地图中的二维信息转换为地球上的三维信息的过程。

坐标正算的公式如下：X=cosB*cosL*HY=cosB*sinL*HZ=sinB*H其中，X、Y、Z分别表示地球上的三维坐标，B表示纬度，L表示经度，H表示高程。

2.坐标反算：坐标反算是指根据给定的地球坐标系的椭球体参数、基准椭球体参数和地球上的三维坐标，通过一系列计算，求解出地图上对应的二维坐标。

这是将地球上的三维信息转换为地图中的二维信息的过程。

坐标反算的公式如下：L=atan(Y/X)B=atan(Z/sqrt(X^2+Y^2))H=sqrt(X^2+Y^2+Z^2)其中，L表示经度，B表示纬度，H表示高程，X、Y、Z表示地球上的三维坐标。

在坐标正反算中，还需要考虑一些特殊情况，如椭球体的椭率偏差、大地基准面的形状等。

根据这些特殊情况，需要进行一些修正和适用于不同地区的公式。

此外，还有其他一些常见的坐标系统，如平面坐标系统、高斯投影坐标等，它们都有相应的坐标正反算公式。

值得注意的是，坐标正反算在实际应用中非常广泛，例如地图的绘制、GPS定位、导航系统等都需要通过坐标正反算来实现。

因此，熟练掌握坐标正反算的原理和公式对于地理信息专业人员至关重要。

总之，坐标正反算是将地图上的二维坐标与地球上的三维坐标相互转换的过程。

通过实际坐标的正算，可以确定地球上的位置，而通过坐标的反算，可以确定地图上的位置。

坐标正反算是地理信息系统中的一项重要技术，对于许多实际应用具有重要意义。

一、坐标正算根据A点的坐标X A、Y A和直线AB的水平距离D AB与坐标方位角αAB，推算B点的坐标X B、Y B，为坐标正算，其计算公式为：X B＝X A + ΔX ABY B＝X A+ ΔY AB（1-18）二式中，ΔX AB与ΔY AB分别称为A～B的纵、横坐标增量，其计算公式为：ΔX AB＝X B－X A＝D AB · cosαABΔY AB＝Y B－Y A＝D AB · sinαAB（1-19）注意，ΔX AB和ΔY AB均有正、负，其符号取决于直线AB的坐标方位角所在的象限。

二、坐标反算根据A、B两点的坐标X A、Y A和X B、Y B，推算直线AB的水平距离D AB与坐标方位角αAB，为坐标反算。

其计算公式为：（1-20）（1-21）注意，由（1-20）式计算αAB时往往得到的是象限角的数值，必须先根据ΔX AB、ΔY AB的正、负号，确定直线AB所在的象限，再将象限角换算为坐标方位角。

三角函数内容规律三角函数看似很多，很复杂，但只要掌握了三角函数的本质及内部规律就会发现三角函数各个公式之间有强大的联系。

而掌握三角函数的内部规律及本质也是学好三角函数的关键所在.1、三角函数本质：三角函数的本质来源于定义，如右图：根据右图，有sinθ=y/ R; cosθ=x/R; tanθ=y/x; cotθ=x/y。

深刻理解了这一点，下面所有的三角公式都可以从这里出发推导出来，比如以推导sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB 为例：推导：首先画单位圆交X轴于C，D，在单位圆上有任意A，B点。

角AOD为α，BO D为β，旋转AOB使OB与OD重合，形成新A'OD。

A(cosα,sinα),B(cosβ,sinβ),A'(cos(α-β),sin(α-β))OA'=OA=OB=OD=1,D(1,0)∴[cos(α-β)-1]^2+[sin(α-β)]^2=(cosα-cosβ)^2+(sinα-sinβ)^2和差化积及积化和差用还原法结合上面公式可推出（换(a+b)/2与(a-b)/2）[1]两角和公式sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinBsin(A-B) = sinAcosB-cosAsinBcos(A+B) = cosAcosB-sinAsinBcos(A-B) = cosAcosB+sinAsinBtan(A+B) = (tanA+tanB)/(1-tanAtanB)tan(A-B) = (tanA-tanB)/(1+tanAtanB)cot(A+B) = (cotAcotB-1)/(cotB+cotA)cot(A-B) = (cotAcotB+1)/(cotB-cotA)[编辑本段]倍角公式Sin2A=2SinA•CosACos2A=CosA^2-SinA^2=1-2SinA^2=2CosA^2-1 tan2A=2tanA/（1-tanA^2）（注：SinA^2 是sinA的平方sin2（A））[编辑本段]三倍角公式sin3α=4sinα·sin(π/3+α)sin(π/3-α)cos3α=4cosα·cos(π/3+α)cos(π/3-α)tan3a = tan a · tan(π/3+a)· tan(π/3-a)[编辑本段]三倍角公式推导sin3a=sin(2a+a)=sin2acosa+cos2asina=2sina(1-sin²a)+(1-2sin²a)sina=3sina-4sin³acos3a=cos(2a+a)=cos2acosa-sin2asina=(2cos²a-1)cosa-2(1-sin²a)cosa=4cos³a-3cosasin3a=3sina-4sin³a=4sina(3/4-sin²a)=4sina[(√3/2)²-sin²a]=4sina(sin²60°-sin²a)=4sina(sin60°+sina)(sin60°-sina)=4sina*2sin[(60+a)/2]cos[(60°-a)/2]*2sin[(60°-a)/2]cos[(60°-a)/2]=4sinasin(60°+a)sin(60°-a)cos3a=4cos³a-3cosa=4cosa(cos²a-3/4)=4cosa[cos²a-(√3/2)²]=4cosa(cos²a-cos²30°)=4cosa(cosa+cos30°)(cosa-cos30°)=4cosa*2cos[(a+30°)/2]cos[(a-30°)/2]*{-2sin[(a+30°)/2]sin[(a-30°)/2]} =-4cosasin(a+30°)sin(a-30°)=-4cosasin[90°-(60°-a)]sin[-90°+(60°+a)]=-4cosacos(60°-a)[-cos(60°+a)]=4cosacos(60°-a)cos(60°+a)上述两式相比可得tan3a=tanatan(60°-a)tan(60°+a)[编辑本段]半角公式tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA);cot(A/2)=sinA/(1-cosA)=(1+cosA)/sinA.[编辑本段]和差化积sinθ+sinφ = 2sin[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2]sinθ-sinφ = 2cos[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2]cosθ+cosφ = 2cos[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2]cosθ-cosφ = -2sin[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2]tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB)[编辑本段]积化和差sinαsinβ = -1/2*[cos(α+β)-cos(α-β)]cosαcosβ = 1/2*[cos(α+β)+cos(α-β)]sinαcosβ = 1/2*[sin(α+β)+sin(α-β)]cosαsinβ = 1/2*[sin(α+β)-sin(α-β)] [编辑本段]诱导公式sin(-α) = -sinαcos(-α) = cosαsin(π/2-α) = -cosαcos(π/2-α) = sinαsin(π/2+α) = cosαcos(π/2+α) = -sinαsin(π-α) = sinαcos(π-α) = -cosαsin(π+α) = -sinαcos(π+α) = -cosαtanA= sinA/cosAtan（π/2＋α）＝－cotαtan（π/2－α）＝cotαtan（π－α）＝－tanαtan（π＋α）＝tanα[编辑本段]万能公式[编辑本段]其它公式(sinα)^2+(cosα)^2=11+(tanα)^2=(secα)^21+(cotα)^2=(cscα)^2证明下面两式,只需将一式,左右同除(sinα)^2,第二个除(cosα)^2即可对于任意非直角三角形,总有tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC证:A+B=π-Ctan(A+B)=tan(π-C)(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=(tanπ-tanC)/(1+tanπtanC)整理可得tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC得证同样可以得证,当x+y+z=nπ(n∈Z)时,该关系式也成立[编辑本段]其他非重点三角函数csc(a) = 1/sin(a)sec(a) = 1/cos(a)[编辑本段]双曲函数sinh(a) = [e^a-e^(-a)]/2cosh(a) = [e^a+e^(-a)]/2tg h(a) = sin h(a)/cos h(a)公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin（2kπ＋α）= sinαcos（2kπ＋α）= cosαcot（kπ＋α）= cotα公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin（π＋α）= -sinαcos（π＋α）= -cosαtan（π＋α）= tanαcot（π＋α）= cotα公式三：任意角α与-α的三角函数值之间的关系：sin（-α）= -sinαcos（-α）= cosαtan（-α）= -tanαcot（-α）= -cotα公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（π-α）= sinαcos（π-α）= -cosαtan（π-α）= -tanαcot（π-α）= -cotα公式五：利用公式-和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（2π-α）= -sinαcos（2π-α）= cosαtan（2π-α）= -tanαcot（2π-α）= -cotα公式六：π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：sin（π/2+α）= cosαcos（π/2+α）= -sinαtan（π/2+α）= -cotαcot（π/2+α）= -tanαsin（π/2-α）= cosαcos（π/2-α）= sinαtan（π/2-α）= cotαcot（π/2-α）= tanαsin（3π/2+α）= -cosαcos（3π/2+α）= sinαcot（3π/2+α）= -tanαsin（3π/2-α）= -cosαcos（3π/2-α）= -sinαtan（3π/2-α）= cotαcot（3π/2-α）= tanα(以上k∈Z)这个物理常用公式我费了半天的劲才输进来,希望对大家有用A·sin(ωt+θ)+ B·sin(ωt+φ) =√{(A^2 +B^2 +2ABcos(θ-φ)} • sin{ωt + arcsin[ (A•sinθ+B•sinφ) / √{A^2 +B^2; +2ABcos(θ-φ)} }√表示根号,包括{……}中的内容。