数量关系--数字推理

数量关系-数字推理（讲义）第一节基础数列1.等差数列：相邻数字之间差相等【例】2，5，8，11，14，17，……2.等比数列：相邻数字之间商相等【例】3，-6，12，-24，48，……3.质数列：只有 1 和它本身两个约数的自然数叫质数【例】2，3，5，7，11，13，17，19，……4.合数列：只有 1 和它本身外还有其他约数的自然数叫合数【例】4，6，8，9，10，12，14，15，16，18，20，……5.周期数列：数字或符号之间存在周期性循环【例】1，2，6，1，2，6，……6.简单递推数列递推和【例】1，2，3，5，8，13，……递推差【例】15，8，7，1，6，-5，……递推积【例】1，3，3，9，27，243，……递推商【例】54，18，3，6，1/2，12，……【例1】24，31，38，（），52A.45B.47C.49D.51【例2】2，3，5，7，11，13，（）A.15B.16C.17D.21【例 3】-2，6，-18，54，（ ）A.-162 C.152B.172 D.16【例 4】4，7，11，18，29，（ A .35）B.47C.49D.61第二节 特征数列一、多重数列【例 1】13，4，11，8，9，16，7，32，（ ），（ ） A.5，64 B.3，64 C.5，40D.3，40【例 2】1，2，3，6，7，14，（ ） A.30 B.25 C.20D.15【例 3】100，42，80，22，66，8，58，（ ） A.0 B.2 C.12D.8【例 4】1，1，8，16，7，21，4，16，2，（ ） A.10 B.20 C.30D.40【例 5】1，2，3，7，10，（ ）， 34，48，82 A.24B.17C.19二、幂次数列D.21【例 1】1，16，49，100，169，（ ） A.289 B.324 C.361D.256【例 2】1，4，27，256，（ ），46656A.625 C.3125B.1296 D.3750【例 3】（ A .16），32，81，64，25，6B.36C.1D.49【例 4】27，16，5，（ ）， 17 A.16 B.1 C.0D.2【例 5】1，8，9，4，（ ）， 16 A.3B.21C.1D.3【例6】63，124，215，342，（）A.429B.431C.511D.547【例7】4，11，30，67，（）A.126B.127C.128D.129三、分数数列【例1】4/17，7/13，10/9，（）A.13/6B.13/5C.14/5D.7/3【例2】√6/3，√33/3，√78/3，√141/3，（）A. √222/3 B. √182/3 C. √256/3 D. √272/3【例3】1/2，2/3，6/5，30/11，（）A.54/17B.150/23C.150/27D.330/41【例 4】 5 2 A. 11 8 C. 5 3 ，2， 7 4 ， 8 ， 3 5 2， 10 7 ，（ ）B. 10 7 D. 7 5【例 5】11 ， 4 5 ， 9 7 ，16 3 ， 25 9 ，（ ）9 A. 35 4 5 C. 36 2 5 12 13 8 13 B. 36 45 D. 34 25四、图形数列【例 1】A.25B.27C.29D.31【例 2】A.6B.-6C.-9D.9【例 3】A.480B.360C.720D.540【例 4】A.13B.16C.18D.19【例 5】A.80B.9C.12D.4第三节非特征数列一、多级数列【例1】2，4，12，48，240，（）A.1645B.1440C.1240D.360【例2】5，26，61，110，（）A.175B.173C.177D.179【例3】7，9，11，15，23，55，（）A.133B.266C.298D.311【例4】1，10，31，70，133，（）A.136B.186C.226D.256【例 5】13，14，16，21，（）， 76A.23B.35D.22C.27二、递推数列【例1】22，35，55，88，141，（）A.99B.111C.227D.256【例2】2，4，7，13，24，44，81，（）A.151B.149C.135D.132【例3】6，7，3，0，3，3，6，9，5，（）A.4 B.3C.2D.1【例4】3，7，47，2207，（）A.4414B.6621C.8828D.4870847【例5】2，1，4，6，26，158，（）A.5124B.5004C.4110D.3676【例 6】3，4，6，12，36，（）A.81B.121C.125D.216【例7】1，1，3，7，17，41，（）A.119B.109C.99D.89数量关系-数字推理（笔记）【注意】1.军队文职大纲中有要求数推，需要学习，从题量讲，2015 年考了 3 题，2016 年考了 2 题，2018 年考了 1 题，2017 年没有单独招考。

数量关系的数字推理
数量关系的数字推理是指通过对给定数量的关系和规律进行分析，推
断出未知次序数量的方法。

这种推理方式是逻辑推理的一种，也是解
决数学题和一些实际问题的有效技巧。

以下是一些数量关系推理的实例：
例一：
2、3、5、8、13、21，下一个数字是多少？
这组数字的规律是：每个数字是前两个数字的和。

根据这个规律，可以计算出下一个数字：2+3=5，5+3=8，8+5=13，13+8=21，21+13=34。

因此，下一个数字是34。

例二：
1+4=5，2+5=12，3+6=21，8+11=？
仔细看这组数字，第一个数字每次都加1，第二个数字每次都加3。

因此，下一组数字是4+7=11，因此下一个数字是11+15=26。

例三：
A:B = 5:9，B:C = 4:5，C:D = 2:3，A:B:C:D = ?
根据比例，可以将B表示为：
B = 9A/5 = 4C/5
将C表示为：
C = 5B/4 = 45A/20
将D表示为：
D = 3C/2 = 27A/8
因此，A:B:C:D = 5:9:45/8:27/8。

以上是数量关系推理的例子。

通过注意规律、使用比例关系、运用计算等技巧，可以比较准确地推断出未知数量的值。

在运用数字推理的过程中，需要注意细节、积累经验并提高分析能力，从而更好地应用这个技能来解决问题。

1、6/28，21/98，18/84，9/42，（）A. 12/56B. 12/44C. 25/60D. 25/78答案A解析对原数列的数字进行约分，均为3/14，答案中只有A满足该要求，故正确答案为A。

考点分数数列2.32，27，23，20，18，（）A. 14B. 15C. 16D. 17答案D解析考点多级数列3.1，10，7，10，19，（）A. 16B. 20C. 22D. 28答案A解析解析一：把本题当做二级循环数列，后项减去前项，得到9，-3,3,9，（-3），为周期循环数列，因此所求项为19-9=16，答案为A选项。

解析二：把本题当做和数列。

相邻三项加和，可得18、27、36、（45），为等差数列，从而推知答案为A选项。

考点多级数列4.－7，0，1，2 ，（）A. 3B. 6C. 9D. 10答案C解析考点幂次数列5.3，2，11，14，（）A. 17B. 19C. 24D. 27答案D解析考点幂次数列6.1，2，2，3，4，（）A. 5B. 7C. 8D. 9答案A解析解析1：把本题看作递推数列。

此数列是通过隔项求和递推得来的，即第一项与第二项之和等于第四项，第二项与第三项之和等于第五项，则可推知第三项与第四项之和等于第六项，从而原数列下一项为2＋3＝5，故选择A选项。

解析2：把本题看作分组数列。

将原数列两两分组为[1，2]、[2，3]、[4，（）] 通过观察可以看出每一组内，后项与前项之差为1，因此原数列下一项为4＋1＝5，故选择A选项。

【注意】本题还有其他答案的解析：递推规律为2＝1×2－0，3＝2×2－1，4＝2×3－2，因此未知项为：3×4－3＝9，故正确答案为D。

考点递推数列7.227，238，251，259 ，（）A. 263B. 273C. 275D. 299答案C解析本题为递推数列。

每个数加上其各位数字之和等于下一个数。

具体规律为227＋2＋2＋7＝238，238＋2＋3＋8＝251，251＋2＋5＋1＝259，因此下一项为259＋2＋5＋9＝275，故正确答案为C。

【数量关系】''数字推理''的解题技巧一、解题前的准备1.熟记各种数字的运算关系。

如各种数字的平方、立方以及它们的邻居，做到看到某个数字就有感觉。

这是迅速准确解好数字推理题材的前提。

常见的需记住的数字关系如下：（1）平方关系：2-4,3-9,4-16,5-25,6-36,7-49,8-64,9-81,10-100,11-121,12-144 13-169,14-196,15-225,16-256,17-289,18-324,19-361,20-400（2）立方关系:2-8,3-27,4-64,5-125,6-216,7-343,8-512,9-729,10-1000（3）质数关系:2,3,5,7,11,13,17,19,23,29......（4）开方关系:4-2,9-3,16-4......以上四种，特别是前两种关系，每次考试必有。

所以，对这些平方立方后的数字，及这些数字的邻居（如，64，63，65等）要有足够的敏感。

当看到这些数字时，立刻就能想到平方立方的可能性。

熟悉这些数字，对解题有很大的帮助，有时候，一个数字就能提供你一个正确的解题思路。

如216 ，125，64（）如果上述关系烂熟于胸，一眼就可看出答案但一般考试题不会如此弱智，实际可能会这样215，124，63，（）或是217，124，65，（）即是以它们的邻居（加减1），这也不难，一般这种题5秒内搞定。

2.熟练掌握各种简单运算，一般加减乘除大家都会，值得注意的是带根号的运算。

根号运算掌握简单规律则可，也不难。

3.对中等难度以下的题，建议大家练习使用心算，可以节省不少时间，在考试时有很大效果。

二、解题方法按数字之间的关系，可将数字推理题分为以下十种类型：1.和差关系。

又分为等差、移动求和或差两种。

（1）等差关系。

这种题属于比较简单的，不经练习也能在短时间内做出。

建议解这种题时，用口算。

12，20，30，42，（）127，112，97，82，（）3，4，7，12，（），28（2）移动求和或差。

数量关系(一) 数字推理(1)数字性质：奇偶数，质数合数，同余，特定组合表现的特定含义如∏=3.1415926，阶乘数列。

(2)等差、等比数列,间隔差、间隔比数列。

(3)分组及双数列规律(4)移动求运算数列(5)次方数列(1、基于平方立方的数列 2、基于2^n次方数列，3幂的2，3次方交替数列等为主体架构的数列)(6)周期对称数列(7)分数与根号数列(8)裂变数列(9)四则组合运算数列(10)图形数列(二) 数学运算(1)数理性质基础知识。

(2)代数基础知识。

(3)抛物线及多项式的灵活运用(4)连续自然数求和和及变式运用(5)木桶(短板)效应(6)消去法运用(7)十字交叉法运用(特殊类型)(8)最小公倍数法的运用(与剩余定理的关系)(9)鸡兔同笼运用(10)容斥原理的运用(11)抽屉原理运用(12)排列组合与概率：(重点含特殊元素的排列组合，插板法已经变式，静止概率以及先【后】验概率)(13)年龄问题(14)几何图形求解思路 (求阴影部分面积割补法为主)(15)方阵方体与队列问题(16)植树问题(直线和环形)(17)统筹与优化问题(18)牛吃草问题(19)周期与日期问题(20)页码问题(21)兑换酒瓶的问题(22)青蛙跳井(寻找临界点)问题(23)行程问题(相遇与追击，水流行程，环形追击相遇：变速行程，曲线(折返，高山，缓行)行程，多次相遇行程，多模型行程对比)数学应用题解题方法精讲(1)套用公式法。

适用于计算里程、计算方阵人数、计算工程、排列组合等问题。

【例题】某校学生排成一个方阵，最外层人数是40人，问此方阵共有学生多少人？A.101B.111C.121D.131 【解析】答案为C。

(40÷4＋1)2＝121(2)运用经验法。

如种树、爬楼梯，计算时间、年月日与星期几等问题，需要具备日常生产、生活的基本知识。

如在道路两旁种树时开始处应先种一棵，所以需加1，然后乘2；计算楼梯台阶时由于一层没楼梯，所以需减1；计算时间需要懂得钟表上秒、分、小时的推算，计算月日需记住公历中的1、3、5、7、8、10、12这七个大月每月为31天，4、6、9、11这四个小月每月为30天。

数字推理：给你一个数列，但其中缺少一项，要求你仔细观察数列的排列规律，然后从四个供选择的选项中选择你认为最合理的一项来填补空缺项。

【例题】 1，3，5，7，9，( )。

A.7B.8C.11D. 未给出解答：正确答案是 11。

原数列是一个奇数数列，差额均是 2 ，故应选 C。

21.2，1，4，3，( )，5。

A.1B.2C.3D.622.22，35，56，90，( )，234。

A.162B.156C.148D.14523.1，2，2，4，( )，32。

A.4B.6C.8D.1624.-2，-1，1，5，( )，29。

A.17B.15C.13D.1125.1，8，9，4，( )，1/6。

A.3B.2C.1D.1/3答案解析：21.D 【解析】本题的奇数项和偶数项各构成一个等差数列，差额均为 2。

从题中可以看出，偶数项构成的等差数列为 1，3，5，由此可以推知奇数项构成的等差数列应为 2，4，6 ，故正确答案为 D。

22.D 【解析】通过分析得知，此数列前两项之和减去 1 正好等于第三项，即 22＋35－1=56，35＋56－1=90,由此推知，空缺项应为 56＋90－1＝145 ，又 90＋145－1 ＝234 ，符合推理，故正确答案为 D。

23.C 【解析】答案为 C。

通过分析得知，此数列前两项之积等于第三项，即1×2=2,2×2=4, 由此推知，空缺项应为2×4=8, 又4×8＝32 ，符合推理，故正确答案为 C。

24.C 【解析】通过分析得知，此数列后一项与前一项的差构成一个公比为 2 的等比数列。

也就是说，－2＋1＝－1，－1＋2＝1，1＋4＝5，由此推知空缺项应为 5＋8＝13，且 13＋16＝29 ，符合推理，故正确答案为 C。

25.C 【解析】通过分析得知，1 是 1 的 4 次方， 8 是 2 的 3 次方， 9 是 3 的 2 次方，4 是 4 的 1 次方，由此推知，空缺项应为 5 的 0 次方即 1，且 6 的－ 1 次方为 1/6 ，符合推理，故正确答案为 C。

[数量关系]数字推理-立方数数列及其变式【例题】1，8，27，()A 36B 64C 72 D81【解答】答案为B。

各项分别是1，2，3，4的立方，故括号内应填的数字是64。

立方数数列及其变式【例题】8，27，64，( )A．125 B．128 C．68 D．101 【答案】A选项【解析】这是一个典型的“立方数”的数列，即第一项是2的立方，第二项是3的立方，第三项是4的立方，同理我们推出第四项应是5的立方。

所以A选项正确。

（一）“立方数”数列的变形一：【例题】7，26，63，( )A．124 B．128 C．125 D．101 【答案】A选项【解析】这是一个典型的“立方数”的数列，其规律是每一个立方数减去一个常数，即第一项是2的立方减去1，第二项是3的立方减去1，第三项是4的立方减去1，同理我们推出第四项应是5的立方减去1，即第五项等于124。

所以A选项正确。

题目规律的延伸：既然可以是“每一个立方数减去一个常数”,戴老师认为就一定可以演变成“每一个立方数加上一个常数”。

就上面那道题目而言，同样可以做一个变形：【例题变形】9，28，65，( )A．126 B．128 C．125 D．124 【答案】A选项【解析】这就是一个典型的“立方数”的数列变形，其规律是每一个立方数加去一个常数，即第一项是2的立方加上1，第二项是3的立方加上1，第三项是4的立方加上1，同理我们推出第四项应是5的立方加上1，即第五项等于124。

所以A选项正确。

（二）“立方数”数列的变形二：【例题】9，29，67，( )A．129 B．128 C．125 D．126 【答案】A选项【解析】这就是一个典型的“立方数”的数列变形，其规律是每一个立方数加去一个数值，，而这个数值本身就是有一定规律的。

即第一项是2的立方加上1，第二项是3的立方加上2，第三项是4的立方加上3，同理我们假设第四项应是5的立方加上X，我们看所加上的值所形成的规律是2，3，4，X，我们可以发现这是一个很明显的等差数列，即X=5，即第五项等于5的立方加上5，即第五项是129。

公务员行测考试——数量关系1、数字推理题型及讲解(1)数字推理的题目就是给你一个数列,但其中缺少一项,要求你仔细观察这个数列各数字之间的关系,找出其中的规律,然后在四个选项中选择一个最合理的一个作为答案.按照数字排列的规律, 数字推理题一般可分为以下几种类型:一、奇、偶：题目中各个数都是奇数或偶数，或间隔全是奇数或偶数：1、全是奇数：例题：1 5 3 7 （）A .2 B.8 C.9 D.12解析：答案是C ，整个数列中全都是奇数，而答案中只有答案C是奇数2、全是偶数：例题：2 6 4 8 （）A. 1B. 3C. 5D. 10解析：答案是D ，整个数列中全都是偶数，只有答案D是偶数。

3、奇、偶相间例题：2 13 4 17 6 （）A.8B. 10C. 19D. 12解析：整个数列奇偶相间，偶数后面应该是奇数，答案是C练习：2，1，4，3，（），5 99年考题二、排序：题目中的间隔的数字之间有排序规律1、例题：34，21，35，20，36（）A.19B.18C.17D.16解析：数列中34，35，36为顺序，21，20为逆序，因此，答案为A。

三、加法：题目中的数字通过相加寻找规律1、前两个数相加等于第三个数例题：4，5，（），14，23，37A.6B.7C.8D.9注意：空缺项在中间，从两边找规律，这个方法可以用到任何题型；解析：4+5=9 5+9=14 9+14=23 14+23=37，因此，答案为D；练习：6，9，（），24，39 // 1，0，1，1，2，3，5，（）2、前两数相加再加或者减一个常数等于第三数例题：22，35，56，90，（）99年考题A．162 B.156 C.148 D.145解析: 22+35-1=56 35+56-1=90 56+90-1=145，答案为D四、减法：题目中的数字通过相减，寻找减得的差值之间的规律1、前两个数的差等于第三个数：例题：6，3，3，（），3，-3A.0B.1C.2D.3答案是A解析：6-3=3 3-3=0 3-0=3 0-3=-3提醒您别忘了：“空缺项在中间，从两边找规律”2、等差数列：例题：5，10，15，( )A. 16B.20C.25D.30答案是B.解析：通过相减发现：相邻的数之间的差都是5，典型等差数列；3、二级等差：相减的差值之间是等差数列例题：115，110，106，103，（）A.102B.101C.100D.99 答案是B解析：邻数之间的差值为5、4、3、（2），等差数列，差值为1103-2=101练习：8，8，6，2，（）// 1，3，7，13，21，31，（）4、二级等比：相减的差是等比数列例题：0,3,9,21,45, ( )相邻的数的差为3,6,12,24,48,答案为93例题：-2,-1,1,5,( ),29 ---99年考题解析：-1-（-2）=1 ，1-（-1）=2，5-1=4，13-5=8，29-13=16后一个数减前一个数的差值为:1,2,4, 8,16,所以答案是135、相减的差为完全平方或开方或其他规律例题：1，5，14，30，55，（）相邻的数的差为4，9，16，25，则答案为55+36=916、相隔数相减呈上述规律：例题：53，48，50，45，47A.38B.42C.46D.51解析：53-50=3 50-47=3 48-45=345-3=42 答案为B注意：“相隔”可以在任何题型中出现五、乘法：1、前两个数的乘积等于第三个数例题：1,2,2,4,8,32,( )前两个数的乘积等于第三个数，答案是256 2、前一个数乘以一个数加一个常数等于第二个数，n1×m+a=n2例题:6,14,30,62,( )A.85B.92C.126D.250解析:6×2+2=14 14×2+2=30 30×2+2=62 62×2+2=126，答案为C练习：28，54，106，210，（）3、两数相乘的积呈现规律:等差,等比,平方,...例题：3/2，2/3，3/4，1/3，3/8 （）（99年海关考题）A. 1/6B.2/9C.4/3D.4/9解析:3/2×2/3=1 2/3×3/4=1/2 3/4×1/3=1/4 1/3×3/8=1/83/8×?=1/16 答案是A六、除法:1、两数相除等于第三数2、两数相除的商呈现规律：顺序，等差，等比，平方，...七、平方：1、完全平方数列：正序：4，9，16，25逆序：100，81，64，49，36间序：1，1，2，4，3，9，4，（16）2、前一个数的平方是第二个数。

数量关系——数字推理解题方法（转化法）数量关系一直是公务员考试的必考内容，其中，数字推理的规律千变万化，成为行政职业能力测验中最难以捕捉的一个题型。

数列前面的项按规律转化得到后面的项是十分常见的数字推理规律。

转化思维就是在解题过程中有意识地去寻找这种转化方法。

转化法就是指数列前面的项按规律转化得到后面的项的方法，主要包括一项递推转化法和二项递推转化法。

一、寻找一项递推转化方式一项递推转化是指数列的第二项是第一项按某种规律简单变化得到的结果，此后的每一项也都是它前面一项按此规律或相关规律简单变化得到的。

【例题】56，114，230，462，（）A．916 B．918 C．924 D．926【试题分析】前一项的2倍再加2等于后一项，答案为462×2+2=（926）。

在其他解题思路受阻的情况下，要及时考虑相邻项间的转化方法，首先即考虑相邻两项间的转化方式。

【例题】74，38，18，10，4，（）A．2 B．1 C．4 D．3【试题分析】74÷2+1=38，38÷2-1=18，18÷2+1=10，10÷2-1=4，4÷2+1=（3）同上面一道例题相比，本题项与项之间的规律中存在一个循环数列。

这类题目难度大，需要考生对数字有较强的观察和判断力。

二、寻找二项递推转化方式二项递推转化是指数列的第三项是第一项和第二项按某种规律变化得到的结果，此后的每一项也都是它前面两项按此规律或相关规律变化得到的。

【例题】5，15，10，215，（）A．－205 B．－115 C．－225 D．－230【试题分析】第一项的平方减第二项等于第三项，即52－15=10，152－10=215，所以102－215=（－115）。

在这里特别提醒大家，对于推测的转化方法一定要进行验证，看项与项之间是否符合该规律，如若不符合，则需要转化思路来寻找其他规律。