安徽省安庆市怀宁中学2014-2015学年高二上学期期中考试数学(理)试卷

怀宁中学2014-2015学年度第一学期高二期中考试语文试题及答案（绝对原创，含答题卷答案）人教版高二必修五怀宁中学2014-2015学年度第一学期高二期中考试语文试题命题老师：金盛林第Ⅰ卷（阅读题，共66分）一、（9分）阅读下面的文字，完成1～3题。

南宋时，金国的作者就嫌宋诗“衰于前古……遂鄙薄而不道”，连他们里面都有人觉得“不已甚乎”。

从此以后，宋诗也颇尝过世态炎凉或者市价涨落的滋味。

在明代，苏平认为宋人的近体诗只有一首可取，而那一首还有毛病，李攀龙甚至在一部从商周直到本朝诗歌的选本里，把明诗直接唐诗，宋诗半个字也插不进。

在晚清，“同光体”提倡宋诗，尤其推尊江西派，宋代诗人就此身价十倍，黄庭坚的诗集卖过十两银子一部的辣价钱。

这些旧事不必多提，不过它们包含一个教训，使我们明白：批评该有分寸，不要失掉了适当的比例感。

假如宋诗不好，就不用选它，但是选了宋诗并不等于有义务或者权利来把它说成顶好、顶顶好、无双第一，模仿旧社会里商店登广告的方法，害得文学批评里数得清的几个赞美字眼加班兼职、力竭声嘶的赶任务。

整个说来，宋诗的成就在元诗、明诗之上，也超越了清诗。

我们可以夸奖这个成就，但是无须夸张、夸大它。

据说古希腊的亚历山大大帝在东宫的时候，每听到他父王在外国打胜仗的消息，就要发愁，生怕全世界都给他老子征服了，自己这样一位英雄将来没有用武之地。

紧跟着伟大的诗歌创作时代而起来的诗人准有类似的感想。

当然，诗歌的世界是无边无际的，不过，前人占领的疆域愈广，继承者要开拓版图，就得配备更大的人力物力，出征得更加辽远，否则他至多是个守成之主，不能算光大前业之君。

所以，前代诗歌的造诣不但是传给后人的产业。

而在某种意义上也可说向后人挑衅，挑他们来比赛，试试他们能不能后来居上。

打破记录，或者异曲同工，别开生面。

假如后人没出息，接受不了这种挑衅，那么这笔遗产很容易贻祸子孙，养成了贪吃懒做的膏粱纨绔。

有唐诗作榜样是宋人的大幸，也是宋人的大不幸。

2014-2015学年安徽省安庆市怀宁中学高一（上）期中数学试卷一、选择题：（本题共10小题，每小题5分，共50分）1．（5分）已知集合M={0，1，2，3，4}，N={1，3，5}，P=M∩N，则P的子集共有（）A．2个B．4个C．6个D．8个2．（5分）设函数f（x）=（2a﹣1）x+b是R上的减函数，则有（）A．B．C．D．3．（5分）设f（x）是R上的任意函数，则下列叙述正确的是（）A．f（x）f（﹣x）是奇函数B．f（x）|f（﹣x）|是奇函数C．f（x）﹣f（﹣x）是偶函数D．f（x）+f（﹣x）是偶函数4．（5分）函数y=的定义域为（）A．（﹣B．C．D．5．（5分）函数f（x）=的值域是（）A．（0，8]B．（0，+∞）C．6．（5分）设函数f（x）=，则满足f（x）≤2的x的取值范围是（）A．B．C．上都是减函数，则m的取值范围是（）A．C．B．（）C．（]D．（）二、填空题：（共5小题，每小题5分，共25分）11．（5分）已知f（0）=1，f（n）=nf（n﹣1）（n∈N+），则f（4）=．12．（5分）若奇函数f（x）在（﹣∞，0）内是减函数，且f（﹣2）=0，则不等式x•f（x）＞0的解集为．13．（5分）已知函数f（e x）=x，则f（2）=．14．（5分）已知函数若f（2﹣a2）＞f（a），则实数a的取值范围是．15．（5分）设函数f（x）=在x＞0时最大值为M，x＜0时最小值为m，则M+m=．三、解答题：（本大题共6小题，共75分.）16．（12分）设全集U={不超过5的正整数}，A={x|x2﹣5x+q=0}，B={x|x2+px+12=0}，（∁U A）∪B={1，3，4，5}，求p、q和集合A、B．17．（12分）函数f（x）=log 2•log（2x）的最小值为．18．（12分）设当x≤1时，函数y=4x﹣2x+1+2的值域为D，且当x∈D时，恒有f（x）=x2+kx+5≤4x，求实数k的取值范围．19．（13分）某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产产品x（百台），其总成本为G（x）（万元），其中固定成本为2.8万元，并且每生产1百台的生产成本为1万元（总成本=固定成本+生产成本）．销售收入R（x）（万元）满足，假定该产品产销平衡（即生产的产品都能卖掉），根据上述统计规律，请完成下列问题：（1）写出利润函数y=f（x）的解析式（利润=销售收入﹣总成本）；（2）要使工厂有盈利，求产量x的范围；（3）工厂生产多少台产品时，可使盈利最多？20．（13分）已知函数f（x）=2|x+1|+ax（x∈R）．（1）证明：当a＞2时，f（x）在R上是增函数；（2）若函数f（x）存在两个零点，求a的取值范围．21．（13分）已知函数f（x）=ax2﹣2x，g（x）=﹣（a，b∈R）（1）当b=0时，若f（x）在（﹣∞，2]上单调递减，求a的取值范围；（2）求满足下列条件的所有整数对（a，b）：存在x0，使得f（x0）是f（x）的最大值，g（x0）是g（x）的最小值．2014-2015学年安徽省安庆市怀宁中学高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本题共10小题，每小题5分，共50分）1．（5分）已知集合M={0，1，2，3，4}，N={1，3，5}，P=M∩N，则P的子集共有（）A．2个B．4个C．6个D．8个考点：交集及其运算．专题：计算题．分析：利用集合的交集的定义求出集合P；利用集合的子集的个数公式求出P的子集个数．解答：解：∵M={0，1，2，3，4}，N={1，3，5}，∴P=M∩N={1，3}∴P的子集共有22=4故选：B点评：本题考查利用集合的交集的定义求交集、考查一个集合含n个元素，则其子集的个数是2n．2．（5分）设函数f（x）=（2a﹣1）x+b是R上的减函数，则有（）A．B．C．D．考点：一次函数的性质与图象；函数单调性的性质．专题：计算题．分析：根据一次函数的单调性由x的系数可得2a﹣1＜0，解可得答案．解答：解：∵函数f（x）=（2a﹣1）x+b是R上的减函数，则2a﹣1＜0∴a＜故选B．点评：本题主要考查一次函数的单调性．3．（5分）设f（x）是R上的任意函数，则下列叙述正确的是（）A．f（x）f（﹣x）是奇函数B．f（x）|f（﹣x）|是奇函数C．f（x）﹣f（﹣x）是偶函数D．f（x）+f（﹣x）是偶函数考点：函数奇偶性的性质．分析：令题中选项分别为F（x），然后根据奇偶函数的定义即可得到答案．解答：解：A中令F（x）=f（x）f（﹣x），则F（﹣x）=f（﹣x）f（x）=F（x），即函数F（x）=f（x）f（﹣x）为偶函数，B中F（x）=f（x）|f（﹣x）|，F（﹣x）=f（﹣x）|f（x）|，因f（x）为任意函数，故此时F （x）与F（﹣x）的关系不能确定，即函数F（x）=f（x）|f（﹣x）|的奇偶性不确定，C中令F（x）=f（x）﹣f（﹣x），令F（﹣x）=f（﹣x）﹣f（x）=﹣F（x），即函数F（x）=f （x）﹣f（﹣x）为奇函数，D中F（x）=f（x）+f（﹣x），F（﹣x）=f（﹣x）+f（x）=F（x），即函数F（x）=f（x）+f （﹣x）为偶函数，故选D．点评：本题考查了函数的定义和函数的奇偶性的判断，同时考查了函数的运算．4．（5分）函数y=的定义域为（）A．（﹣B．C．D．考点：函数的定义域及其求法．专题：计算题．分析：两个被开方数都需大于等于0；列出不等式组，求出定义域．解答：解：要使函数有意义，需，解得，故选B．点评：本题考查求函数的定义域时，当函数解析式有开偶次方根的部分，需使被开方数大于等于0．注意：定义域的形式是集合或区间．5．（5分）函数f（x）=的值域是（）A．（0，8]B．（0，+∞）C．考点：函数的值域．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：设t=（x﹣2）2+1，则g（t）=，t≥1，再根据单调性求解．解答：解：设t=（x﹣2）2+1，函数f（x）=则g（t）=，t≥1，根据单调递减性知：0＜≤8，故选：A点评：本题考察了函数的单调性，运用求值域．6．（5分）设函数f（x）=，则满足f（x）≤2的x的取值范围是（）A．B．C．∴0≤x≤1．当x＞1时，1﹣log2x≤2的可变形为x≥，∴x≥1，故答案为又∵在x＞0时是减函数，所以c＞b故答案选A点评：本题主要考查幂函数与指数的关系．要充分利用函数图象、函数的单调性来解决问题．8．（5分）设函数f（x）=e x﹣x﹣2，用二分法求方程e x﹣x﹣2=0在区间（﹣1，3）内的近似解的过程中得到f（﹣1）＜0，f（0）＜0，f（1）＜0，f（2）＞0，f（3）＞0，则方程至少有一个根落在（）A．（﹣1，0）B．（0，1）C．（1，2）D．（2，3）考点：函数零点的判定定理；二分法求方程的近似解．专题：函数的性质及应用．分析：根据题意可得，f（1）f（2）＜0，函数f（x）至少有一个零点落在（1，2）内，再根据函数零点与方程的根的关系得出结论．解答：解：根据题意可得，f（1）＜0，f（2）＞0，f（1）f（2）＜0，再根据函数零点的判定定理，函数f（x）至少有一个零点落在（1，2）内，即方程e x﹣x﹣2=0至少有一个根落在（1，2）内，故选：C．点评：本题主要考查函数零点的判定定理的应用，函数零点与方程的根的关系，属于基础题．9．（5分）函数f（x）=x2﹣2mx与g（x）=在区间上都是减函数，则m的取值范围是（）A．C．上都是减函数，则m≥2，结合反比例函数的图象和性质可得：若函数g （x）在区间上是减函数，则3﹣m＞0，进而得到答案．解答：解：∵f（x）=x2﹣2mx的图象是开口向上，且以直线x=m为对称轴的抛物线，故f（x）=x2﹣2mx在（﹣∞，m]上为减函数，若函数f（x）在区间上都是减函数，则m≥2，又∵g（x）==+m，若函数g（x）在区间上是减函数，则3﹣m＞0，则m＜3，故m的取值范围是B．（）C．（]D．（）考点：分段函数的解析式求法及其图象的作法．专题：函数的性质及应用．分析：先作出函数f（x）=的图象，如图，不妨设x1＜x2＜x3，则x2，x3关于直线x=3对称，得到x2+x3=6，且﹣＜x1＜0；最后结合求得x1+x2+x3的取值范围即可．解答：解：函数f（x）=的图象，如图，不妨设x1＜x2＜x3，则x2，x3关于直线x=3对称，故x2+x3=6，且x1满足﹣＜x1＜0；则x1+x2+x3的取值范围是：﹣+6＜x1+x2+x3＜0+6；即x1+x2+x3∈（，6）．故选D点评：本小题主要考查分段函数的解析式求法及其图象的作法、函数的值域的应用、函数与方程的综合运用等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．二、填空题：（共5小题，每小题5分，共25分）11．（5分）已知f（0）=1，f（n）=nf（n﹣1）（n∈N+），则f（4）=24．考点：函数的值．专题：计算题；转化思想．分析：本题中告诉了函数的性质f（n）=nf（n﹣1）（n∈N+），与函数值f（0）=1，故可借助这一性质对f（4）转化求值．解答：解：由题意f（0）=1，f（n）=nf（n﹣1）（n∈N+），故f（4）=4f（3）=4×3×f（2）=4×3×2×f（1）=4×3×2×1×f（0）=4×3×2×1×1=24故答案为：24点评：本题考点是求函数的值，本题中告诉了函数的一个递推的性质与一个函数值，故求函数值时要用这个性质进行变形把要求的函数值用已知的函数值表示出来，此过程用到了转化的思想．转化思想指的是将问题转化为可以求解的知识范围内求解，在高中数学解题中，此思想经常用到，做题时要认真体会．12．（5分）若奇函数f（x）在（﹣∞，0）内是减函数，且f（﹣2）=0，则不等式x•f（x）＞0的解集为（﹣2，0）∪（0，2）．考点：奇偶性与单调性的综合．专题：计算题；分类讨论；函数的性质及应用．分析：奇函数f（x）在（﹣∞，0）内是减函数，则f（x）在（0，+∞）内是减函数．且f （﹣2）=f（2）=0，不等式x•f（x）＞0等价为或，运用单调性去掉f，解出它们，再求并集即可．解答：解：奇函数f（x）在（﹣∞，0）内是减函数，则f（x）在（0，+∞）内是减函数．且f（﹣2）=f（2）=0，不等式x•f（x）＞0等价为或，即有或，即有0＜x＜2或﹣2＜x＜0．则解集为（﹣2，0）∪（0，2）．故答案为：（﹣2，0）∪（0，2）点评：本题考查函数的奇偶性和单调性的运用：解不等式，注意讨论x的范围，属于中档题．13．（5分）已知函数f（e x）=x，则f（2）=ln2．考点：指数式与对数式的互化；函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：利用换元法求出函数f（x）的表达式，然后代入求解即可．解答：解：设t=e x，则x=lnt，∴函数f（e x）=x，等价为f（t）=lnt，∴f（x）=lnx，即f（2）=ln2．故答案为：ln2．点评：本题主要考查函数表达式的求法，利用换元法求出函数的表达式是解决本题的关键，比较基础．14．（5分）已知函数若f（2﹣a2）＞f（a），则实数a的取值范围是（﹣2，1）．考点：其他不等式的解法．专题：计算题；转化思想．分析：先得到函数在定义域上是增函数，再由函数单调性定义求解．解答：解：易知函数在定义域上是增函数∴f（2﹣a2）＞f（a），可转化为：2﹣a2＞a解得：﹣2＜a＜1∴实数a的取值范围是（﹣2，1）故答案为：（﹣2，1）点评：本题主要考查函数的单调性定义在解不等式中的应用，一般来讲，抽象函数不等式，多数用单调性定义或数形结合法求解．15．（5分）设函数f（x）=在x＞0时最大值为M，x＜0时最小值为m，则M+m=2．考点：基本不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：当x＞0时，函数f（x）==1+=1+，利用基本不等式的性质可得M=．当x＞0时，同理可得N=．解答：解：当x＞0时，函数f（x）==1+=1+≤1+=，当且仅当x=1时取最大值，∴M=．当x＞0时，同理可得f（x），∴N=．∴M+N=2．故答案为：2．点评：本题考查了分类讨论思想方法、基本不等式的性质，属于基础题．三、解答题：（本大题共6小题，共75分.）16．（12分）设全集U={不超过5的正整数}，A={x|x2﹣5x+q=0}，B={x|x2+px+12=0}，（∁U A）∪B={1，3，4，5}，求p、q和集合A、B．考点：交、并、补集的混合运算．专题：集合．分析：根据A补集与B的并集，得到元素2属于A，将x=2代入A中的方程求出q的值，确定出A，求出A的补集，得到元素3属于B，将x=3代入B求出p的值，确定出B即可．解答：解：全集U={1，2，3，4，5}，A={x|x2﹣5x+q=0}，B={x|x2+px+12=0}，（∁U A）∪B={1，3，4，5}，∴2∈A，将x=2代入x2﹣5x+q=0得：4﹣10+q=0，即q=6，即x2﹣5x+6=0，∴（x﹣2）（x﹣3）=0，即x=2或x=3，∴A={2，3}，∁U A={1，4，5}，∴3∈B，将x=3代入x2+px+12=0得：9+3p+12=0，即p=﹣7，即x2﹣7x+12=0，∴（x﹣3）（x﹣4）=0，即x=3或x=4，∴B={3，4}．点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．17．（12分）函数f（x）=log 2•log（2x）的最小值为﹣．考点：对数的运算性质．专题：函数的性质及应用．分析：利用对数的运算性质进行化简转化为一元二次函数求最值即可．解答：解：因为函数f（x）=log 2•log（2x），所以函数的定义域为{x|x＞0}，又f（x）=log 2•log（2x）==所以，当，即时，f（x）取得最小值﹣，故答案为：﹣．点评：本题主要考查对数的运算性质和一元二次函数的最值．18．（12分）设当x≤1时，函数y=4x﹣2x+1+2的值域为D，且当x∈D时，恒有f（x）=x2+kx+5≤4x，求实数k的取值范围．考点：指数型复合函数的性质及应用；函数恒成立问题；二次函数的性质．专题：计算题．分析：根据题意，函数y=4x﹣2x+1+2以2x为单位，通过讨论二次函数的方法得出其值域D 为，从而f（x）=x2+kx+5≤4x在区间上恒成立．接下来有两种思路解决本题：①将不等式移项得x2（k﹣4）x+5≤0当x∈时恒成立，利用二次函数的最大值小于0列式，从而求出实数k的取值范围．②参数分离，变为当x∈时恒成立，从而k小于或等于右边的最小值，求出实数k的取值范围．解答：解：令t=2x，由于x≤1，则t∈（0，2]则原函数y=t2﹣2t+2=（t﹣1）2+1∈，即D=由题意：f（x）=x2+kx+5≤4x，法一：则x2（k﹣4）x+5≤0当x∈D时恒成立∴∴∴k≤﹣2法二：则时恒成立，故点评：本题考查了指数型复合函数的性质及应用、函数恒成立以及二次函数性质等等知识点，属于中档题．解题时请注意转化化归思路与变量分离等常用数学手段的运用．19．（13分）某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产产品x（百台），其总成本为G（x）（万元），其中固定成本为2.8万元，并且每生产1百台的生产成本为1万元（总成本=固定成本+生产成本）．销售收入R（x）（万元）满足，假定该产品产销平衡（即生产的产品都能卖掉），根据上述统计规律，请完成下列问题：（1）写出利润函数y=f（x）的解析式（利润=销售收入﹣总成本）；（2）要使工厂有盈利，求产量x的范围；（3）工厂生产多少台产品时，可使盈利最多？考点：函数模型的选择与应用．专题：综合题；函数的性质及应用．分析：（1）由题意得G（x）=2.8+x．由，f（x）=R（x）﹣G（x），能写出利润函数y=f（x）的解析式．（2）当0≤x≤5时，由f（x）=﹣0.4x2+3.2x﹣2.8＞0，得1＜x≤5；当x＞5时，由f（x）=8.2﹣x＞0，得5＜x＜8.2．由此能求出要使工厂有盈利，产量x的范围．（3）当x＞5时，由函数f（x）递减，知f（x）＜f（5）=3.2（万元）．当0≤x≤5时，函数f （x）=﹣0.4（x﹣4）2+3.6，当x=4时，f（x）有最大值为3.6（万元）．由此能求出工厂生产多少台产品时，可使盈利最多．解答：解：（1）由题意得G（x）=2.8+x．…（2分）∵，…（4分）∴f（x）=R（x）﹣G（x）=．…（6分）（2）∵f（x）=，∴当0≤x≤5时，由f（x）=﹣0.4x2+3.2x﹣2.8＞0，得1＜x≤5；．…（7分）当x＞5时，由f（x）=8.2﹣x＞0，得5＜x＜8.2．∴要使工厂有盈利，求产量x的范围是（1，8.2）．．…（8分）（3）∵f（x）=，∴当x＞5时，函数f（x）递减，∴f（x）＜f（5）=3.2（万元）．…（10分）当0≤x≤5时，函数f（x）=﹣0.4（x﹣4）2+3.6，当x=4时，f（x）有最大值为3.6（万元）．…（14分）所以当工厂生产4百台时，可使赢利最大为3.6万元．…（15分）点评：本题考查函数知识在生产实际中的具体应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意挖掘题设中的隐含条件，合理地进行等价转化．20．（13分）已知函数f（x）=2|x+1|+ax（x∈R）．（1）证明：当a＞2时，f（x）在R上是增函数；（2）若函数f（x）存在两个零点，求a的取值范围．考点：函数单调性的判断与证明；函数的零点与方程根的关系．专题：函数的性质及应用．分析：（1）首先，去掉绝对值，然后，将函数f（x）写成分段函数的形式，针对x的取值情况，进行每一段上判断函数为增函数即可；（2）则根据（1），当x≥﹣1，a+2＞0，当x＜﹣1，a﹣2＜0，f（﹣1）=﹣a＜0，求解a 的取值范围即可．解答：解：（1）由函数f（x）=2|x+1|+ax（x∈R），得，当a＞2时，则a+2＞0，a﹣2＞0，上述函数在每一段上都是增函数，且它们在x=﹣1处的函数值相同，∴当a＞2时，f（x）在R上是增函数；（2）根据（1），若函数存在两个零点则满足，解得0＜a＜2，∴函数f（x）存在两个零点，a的取值范围为（0，2）．点评：本题重点考查分段函数及其单调性的判断，函数零点的理解，属于难题．21．（13分）已知函数f（x）=ax2﹣2x，g（x）=﹣（a，b∈R）（1）当b=0时，若f（x）在（﹣∞，2]上单调递减，求a的取值范围；（2）求满足下列条件的所有整数对（a，b）：存在x0，使得f（x0）是f（x）的最大值，g（x0）是g（x）的最小值．考点：利用导数研究函数的单调性；导数在最大值、最小值问题中的应用．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：（1）当b=0时，f（x）=ax2﹣4x，讨论a的取值并结合二次函数的单调性，建立关于实数a的不等式即可解出实数a的取值范围；（2）当a=0时，易得一次函数f（x）没有最大值，不符合题意．因此（x）为二次函数，可得a＜0，函数f（x）取最大值时对应的x=，结合题意得到=a是一个整数，化简得a2=，即可得出满足条件的整数只有a=﹣1，从而得到b=﹣1或3，得到满足条件的所有整数对（a，b）．解答：解：（1）当b=0，时，f（x）=ax2﹣4x，若a=0，f（x）=﹣4x，则f（x）在（﹣∞，2]上单调递减，成立，故a≠0，要使f（x）在；（2）若a=0，f（x）=2x，可得f（x）无最大值，故a≠0，∴f（x）为二次函数，要使f（x）有最大值，必须满足，即a＜0且≤b≤，此时，x=x0=时，f（x）有最大值．又∵g（x）取最小值时，x=x0=a，依题意，=a∈Z，可得a2=，∵a＜0且≤b≤，∴0，结合a为整数得a=﹣1，此时b=﹣1或b=3．综上所述，满足条件的实数对（a，b）是：（﹣1，﹣1），（﹣1，3）．点评：本题给出含有根号和字母参数的二次函数，讨论函数的单调性与值域．着重考查了二次函数的图象与性质、方程整数解的讨论等知识，属于中档题．。

2014-2015学年安徽省安庆一中高二（上）期中数学试卷（普通班）一、选择题（30分，每题3分）1．（3分）下列给出的赋值语句中正确的是（）A．4=M B．M=﹣M C．B=A﹣3 D．x+y=02．（3分）圆（x﹣）2+（y﹣3）2=16与y轴交于A、B两点，与x轴的一个交点为P，则∠APB等于（）A．B．C．D．3．（3分）如图，某几何体的正视图（主视图），侧视图（左视图）和俯视图分别是等边三角形，等腰三角形和菱形，则该几何体体积为（）A．B．4 C．D．24．（3分）若θ为三角形中最大内角，则直线l：xtanθ+y+m=0的倾斜角的范围是（）A． B．C．D．5．（3分）利用秦九韶算法求当x=2时，f（x）=1+2x+3x2+…+6x5的值，下列说法正确的是（）A．先求1+2×2B．先求6×2+5，第二步求2×（6×2+5）+4C．f（2）=1+2×2+3×22+4×23+5×24+6×25直接运算求解D．以上都不对6．（3分）设点A（﹣2，3）、B（3，2），若直线ax+y+2=0与线段AB有交点，则a的取值范围是（）A． B．C．D．7．（3分）在2011年3月15日那天，南昌市物价部门对本市的5家商场的某商品的一天销售量及由散点图可知，销售量y与价格x之间有较好的线性相关关系，根据上表可得回归直线方程是：=﹣3.2x+a，则a=（）A．﹣24 B．35.6 C．40.5 D．408．（3分）下列命题正确的是（）A．若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B．若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C．若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D．若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行9．（3分）若圆（x﹣a）2+（y﹣b）2=b2+1始终平分（x+1）2+（y+1）2=4的周长，则a，b应满足的关系式（）A．a2﹣2a﹣2b﹣3=0 B．a2+2a+2b+5=0C．a2+2b2+2a+2b+1=0 D．3a2+2b2+2a+2b+1=010．（3分）为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校200名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图，由于不慎将部分数据丢失，但知道前4组的频数成等比数列，后6组的频数成等差数列，视力在4.6到5.0之间的学生数为a，则a的值为（）A．136 B．146 C．156 D．166二、填空题（20分，每题4分）11．（4分）已知两点A（﹣2，0），B（0，2），点C是圆x2+y2﹣2x=0上的任意一点，则△ABC的面积最小值是．12．（4分）用如下方法从2009名工人中选取100名代表：先用简单随机抽样从2009人中剔除9人，剩下的2000人再按系统抽样的方法选取l00人．则工人甲被抽到的概率为．13．（4分）若九进制数16m27（9）化成十进制数为11 203，则m的值为．14．（4分）过点P（1，4）作一直线，使其在两坐标轴上的截距为正，当其和最小时，这条直线的方程为．15．（4分）在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M为AB的中点，则点C 到平面A1MD的距离为．三、解答题（共六题，50分）16．（7分）袋中有红、黄、白色球各一个，每次任取一个，有放回抽三次，计算下列事件的概率：（1）三次颜色各不同；（2）三种颜色不全相同；（3）三次取出的球无红色或无黄色．17．（8分）已知直线方程为（2+m）x+（1﹣2m）y+4﹣3m=0．（Ⅰ）证明：直线恒过定点M；（Ⅱ）若直线分别与x轴、y轴的负半轴交于A，B两点，求△AOB面积的最小值及此时直线的方程．18．（9分）如图是某市有关部门根据对某地干部的月收入情况调查后画出的样本频率分布直方图，已知图中第一组的频数为4000．请根据该图提供的信息解答下列问题：（图中每组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在[1000，1500）（1）求样本中月收入在[2500，3500）的人数；（2）为了分析干部的收入与年龄、职业等方面的关系，必须从样本的各组中按月收入再用分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在[1500，2000）的这段应抽多少人？（3）试估计样本数据的中位数．19．（8分）如图所示的算法中，令a=tan θ，b=sin θ，c=cos θ，若在集合{θ|﹣＜θ＜，θ≠0，，}中，给θ取一个值，输出的结果是sin θ，求θ值所在的范围．20．（9分）已知方程x2+y2﹣2x﹣4y+m=0（1）若此方程表示圆，求实数m的取值范围；（2）若（1）中的圆与直线x+2y﹣4=0相交于M、N两点，且坐标原点O在以MN为径的圆上，求实数m的值．21．（9分）如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，点E在线段PC上，PC⊥平面BDE．（1）证明：BD⊥平面PAC；（2）若PA=1，AD=2，求二面角B﹣PC﹣A的正切值．2014-2015学年安徽省安庆一中高二（上）期中数学试卷（普通班）参考答案与试题解析一、选择题（30分，每题3分）1．（3分）下列给出的赋值语句中正确的是（）A．4=M B．M=﹣M C．B=A﹣3 D．x+y=0【解答】解：A中，4=M，赋值符号左边不是变量，故不正确；B中，M=﹣M，赋值符号右边不是一个合法的表达式，故不正确；D中，x+y=0，赋值符号左边不是变量，故不正确；故选：C．2．（3分）圆（x﹣）2+（y﹣3）2=16与y轴交于A、B两点，与x轴的一个交点为P，则∠APB等于（）A．B．C．D．【解答】解：圆（x﹣）2+（y﹣3）2=16的圆心坐标C（2，3），半径为：4，∴圆心到y轴的距离为：2，圆在y轴上的弦长为：．∴∠ACB=，∵同弧上的圆周角是圆心角的一半，∴．故选：A．3．（3分）如图，某几何体的正视图（主视图），侧视图（左视图）和俯视图分别是等边三角形，等腰三角形和菱形，则该几何体体积为（）A．B．4 C．D．2【解答】解：由已知中该几何中的三视图中有两个三角形一个菱形可得这个几何体是一个四棱锥由图可知，底面两条对角线的长分别为2，2，底面边长为2故底面菱形的面积为=2侧棱为2，则棱锥的高h==3故V==2故选：C．4．（3分）若θ为三角形中最大内角，则直线l：xtanθ+y+m=0的倾斜角的范围是（）A． B．C．D．【解答】解：斜率k=﹣tanθ由于θ为三角形中最大内角所以：60°≤θ＜180°①60≤θ＜90所以tanθ≥√3②90＜θ＜180所以tanA＜0若倾斜角p所以tanp=﹣tanθ所以tanp＞0或tanp≤﹣√3所以0＜p＜，＜p故：倾斜角的范围：（0，）故选：A．5．（3分）利用秦九韶算法求当x=2时，f（x）=1+2x+3x2+…+6x5的值，下列说法正确的是（）A．先求1+2×2B．先求6×2+5，第二步求2×（6×2+5）+4C．f（2）=1+2×2+3×22+4×23+5×24+6×25直接运算求解D．以上都不对【解答】解：∵f（x）=1+2x+3x2+…+6x5=（（（（（6x+5）x+4）x+3）x+2）x+1，∴当x=2时，先计算6×2+5，第二步计算2（6×2+5）+4，故选：B．6．（3分）设点A（﹣2，3）、B（3，2），若直线ax+y+2=0与线段AB有交点，则a的取值范围是（）A． B．C．D．【解答】解：∵直线ax+y+2=0过定点（0，﹣2），斜率为﹣a，如图，，∴若直线ax+y+2=0与线段AB有交点，则﹣a或﹣a．即a或．∴答案为：．故选：D．7．（3分）在2011年3月15日那天，南昌市物价部门对本市的5家商场的某商品的一天销售量及由散点图可知，销售量y与价格x之间有较好的线性相关关系，根据上表可得回归直线方程是：=﹣3.2x+a，则a=（）A．﹣24 B．35.6 C．40.5 D．40【解答】解：=（9+9.5+10+10.5+11）=10，=（11+10+8+6+5）=8，∵y=﹣3.2x+a，∴a=3.2x+y=3.2×10+8=40．故选：D．8．（3分）下列命题正确的是（）A．若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B．若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C．若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D．若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行【解答】解：A、若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行、相交或异面，故A错误；B、若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行或相交，故B错误；C、设平面α∩β=a，l∥α，l∥β，由线面平行的性质定理，在平面α内存在直线b∥l，在平面β内存在直线c∥l，所以由平行公理知b∥c，从而由线面平行的判定定理可证明b∥β，进而由线面平行的性质定理证明得b∥a，从而l∥a，故C 正确；D，若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行或相交，排除D．故选：C．9．（3分）若圆（x﹣a）2+（y﹣b）2=b2+1始终平分（x+1）2+（y+1）2=4的周长，则a，b应满足的关系式（）A．a2﹣2a﹣2b﹣3=0 B．a2+2a+2b+5=0C．a2+2b2+2a+2b+1=0 D．3a2+2b2+2a+2b+1=0【解答】解：∵圆（x﹣a）2+（y﹣b）2=b2+1始终平分（x+1）2+（y+1）2=4的周长∴两圆交点的直线过（x+1）2+（y+1）2=4的圆心（﹣1，﹣1）两圆方程相减可得：（2+2a）x+（2+2b）y﹣a2﹣1=0将（﹣1，﹣1）代入可得﹣2﹣2a﹣2﹣2b﹣a2﹣1=0即5+2a+2b+a2=0故选：B．10．（3分）为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校200名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图，由于不慎将部分数据丢失，但知道前4组的频数成等比数列，后6组的频数成等差数列，视力在4.6到5.0之间的学生数为a，则a的值为（）A．136 B．146 C．156 D．166【解答】解：由题意第一组的频率是0.01，第二组的频率是0.03，故两两组的频数是200×0.01=2，200×0.03=6，由于前4组的频数成等比数列，故其公比是3，故第三组的频数是18，第四组频数是54，由图知a=54，由此知前三组频数和为26，故后六组频数和为174又后六组的频数成等差数列，设最后一组的频数为x则有得x=4令后六组的公差为d，则有5d=4﹣54=﹣50，d=﹣10，故后组的频数依次是44，34，24，14，4由此得视力在4.6到5.0之间的频数是156，故选：C．二、填空题（20分，每题4分）11．（4分）已知两点A（﹣2，0），B（0，2），点C是圆x2+y2﹣2x=0上的任意一点，则△ABC的面积最小值是3﹣．【解答】解：直线AB的方程为+=1，即x﹣y+2=0．圆x2+y2﹣2x=0，可化为（x﹣1）2+y2=1，∴圆心（1，0）到直线的距离为d==，圆上的点到直线距离的最小值为﹣1．∵|AB|=2，∴△ABC的面积最小值是×2×（﹣1）=3﹣，故答案为：．12．（4分）用如下方法从2009名工人中选取100名代表：先用简单随机抽样从2009人中剔除9人，剩下的2000人再按系统抽样的方法选取l00人．则工人甲被抽到的概率为．【解答】解：∵在系统抽样中，若所给的总体个数不能被样本容量整除，则要先剔除几个个体，然后再分组，在剔除过程中，每个个体被剔除的概率相等，∴每个个体被抽到包括两个过程，一是不被剔除，二是选中，这两个过程是相互独立的，∴每人入选的概率P==．故答案为：．13．（4分）若九进制数16m27（9）化成十进制数为11 203，则m的值为3．=7+2×91+m×92+6×93+1×94=11203，【解答】解：∵16m27（9）解得：m=3故答案为：3．14．（4分）过点P（1，4）作一直线，使其在两坐标轴上的截距为正，当其和最小时，这条直线的方程为2x+y﹣6=0．【解答】解：设直线的方程为，∵点P（1，4）在直线上，∴，则a+b=（a+b）（）=1+4+，当且仅当，即a=3，b=6时等号成立．∴直线方程为，即2x+y﹣6=0．故答案为：2x+y﹣6=0．15．（4分）在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M为AB的中点，则点C到平面A1MD的距离为．【解答】解：连接A1C、MC可得S△CMD=S ABCD=，△A1DM中，A1D=，A1M=MD=∴S△A1MD=A1M•MDsinA 1MD=三棱锥的体积：V A1=V C﹣A1DM﹣MCD×AA1=S△AD1M×d所以S△MCD（设d是点C到平面A1DM的距离）∴d==故答案为：．三、解答题（共六题，50分）16．（7分）袋中有红、黄、白色球各一个，每次任取一个，有放回抽三次，计算下列事件的概率：（1）三次颜色各不同；（2）三种颜色不全相同；（3）三次取出的球无红色或无黄色．【解答】解：基本事件有33=27个，是等可能的，（1）记“三次颜色各不相同”为A，三次颜色各不同共有A33种取法，∴；（2）记“三种颜色不全相同”为B，三种颜色不全相同的否定是三次颜色都相同，∴；（3）记“三次取出的球无红色或无黄色”为C，三次取出的球无红色或无黄色有23+23﹣1种结果，∴．17．（8分）已知直线方程为（2+m）x+（1﹣2m）y+4﹣3m=0．（Ⅰ）证明：直线恒过定点M；（Ⅱ）若直线分别与x轴、y轴的负半轴交于A，B两点，求△AOB面积的最小值及此时直线的方程．【解答】（Ⅰ）证明：（2+m）x+（1﹣2m）y+4﹣3m=0化为（x﹣2y﹣3）m=﹣2x ﹣y﹣4．（3分）得∴直线必过定点（﹣1，﹣2）．（6分）（Ⅱ）解：设直线的斜率为k（k＜0），则其方程为y+2=k（x+1），∴OA=|﹣1|，OB=|k﹣2|，（8分）S△AOB=•OA•OB=|（﹣1）（k﹣2）|=|﹣|..（10分）∵k＜0，∴﹣k＞0，=[﹣]=[4+（﹣）+（﹣k）]≥4．∴S△AOB当且仅当﹣=﹣k，即k=﹣2时取等号．（13分）∴△AOB的面积最小值是4，（14分）直线的方程为y+2=﹣2（x+1），即y+2x+4=0．（15分）18．（9分）如图是某市有关部门根据对某地干部的月收入情况调查后画出的样本频率分布直方图，已知图中第一组的频数为4000．请根据该图提供的信息解答下列问题：（图中每组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在[1000，1500）（1）求样本中月收入在[2500，3500）的人数；（2）为了分析干部的收入与年龄、职业等方面的关系，必须从样本的各组中按月收入再用分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在[1500，2000）的这段应抽多少人？（3）试估计样本数据的中位数．【解答】解：（1）∵月收入在[1000，1500]的频率为0.0008×500=0.4，且有4000人，∴样本的容量n=，月收入在[1500，2000）的频率为0.0004×500=0.2，月收入在[2000，2500）的频率为0.0003×500=0.15，月收入在[3500，4000）的频率为0.0001×500=0.05，∴月收入在[2500，3500）的频率为；1﹣（0.4+0.2+0.15+0.05）=0.2，∴样本中月收入在[2500，3500）的人数为：0.2×10000=2000．（2）∵月收入在[1500，2000）的人数为：0.2×10000=2000，∴再从10000人用分层抽样方法抽出100人，则月收入在[1500，2000）的这段应抽取（人）．（3）由（1）知月收入在[1000，2000）的频率为：0.4+0.2=0.6＞0.5，∴样本数据的中位数为：=1500+250=1750（元）．19．（8分）如图所示的算法中，令a=tan θ，b=sin θ，c=cos θ，若在集合{θ|﹣＜θ＜，θ≠0，，}中，给θ取一个值，输出的结果是sin θ，求θ值所在的范围．【解答】解：由框图知，输出的a是a、b、c中最大的．…（3分）由此可知，sin θ＞cos θ，sin θ＞tan θ．又θ在集合{θ|﹣＜θ＜，θ≠0，，}中，∴θ值所在的范围为（，）…（8分）20．（9分）已知方程x2+y2﹣2x﹣4y+m=0（1）若此方程表示圆，求实数m的取值范围；（2）若（1）中的圆与直线x+2y﹣4=0相交于M、N两点，且坐标原点O在以MN为径的圆上，求实数m的值．【解答】解：（1）方程x2+y2﹣2x﹣4y+m=0可化为（x﹣1）2+（y﹣2）2=5﹣m ∵方程表示圆，∴5﹣m＞0，即m＜5；（2）直线x+2y﹣4=0代入圆的方程，消去x可得：5y2﹣16y+8+m=0∵△＞0，∴m＜，设M（x1，y1），N（x2，y2），则y1+y2=，y1y2=∴x1x2=（4﹣2y1）（4﹣2y2）=16﹣8（y1+y2）+4y1y2=∵坐标原点O在以MN为径的圆上，∴∴x1x2+y1y2=0∴+=0∴m=．21．（9分）如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，点E在线段PC上，PC⊥平面BDE．（1）证明：BD⊥平面PAC；（2）若PA=1，AD=2，求二面角B﹣PC﹣A的正切值．【解答】解：（1）∵PA⊥平面ABCD∴PA⊥BD∵PC⊥平面BDE∴PC⊥BD，又PA∩PC=P∴BD⊥平面PAC（2）设AC与BD交点为O，连OE∵PC⊥平面BDE∴PC⊥平面BOE∴PC⊥BE∴∠BEO为二面角B﹣PC﹣A的平面角∵BD⊥平面PAC∴BD⊥AC∴四边形ABCD为正方形，又PA=1，AD=2，可得BD=AC=2，PC=3∴OC=在△PAC∽△OEC中，又BD⊥OE，∴∴二面角B﹣PC﹣A的平面角的正切值为3赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.2.如图，已知四边形ABCD 内接于⊙O ，对角线AC ⊥BD 于P ，设⊙O 的半径是2。

怀宁中学2018-2019学年度第二学期期中考试高二年级数学试题（文）本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的)1.已知复数23()z m m mi m =-+∈R 为纯虚数，则m=（ ）A. 0B. 3C. 0或3D. 4 2.已知三个方程：①⎩⎨⎧==2t y t x ②⎩⎨⎧==t y t x 2tan tan ③⎩⎨⎧==t y t x 2sin sin (都是以t 为参数)．那么表示同一曲线的方程是( )A ．①②③B ．①②C ．①③D ．②③ 3．已知函数()()2ln f x xf e x +'=，则()f e =（ ）A. e -B. eC. 1-D. 14.观察，，，由归纳推理可得：若定义在R 上的函数满足，记为的导函数，则()g x -=（ ）A ．()f x -B ．C ．()g x -D ．5.已知1z 与2z 是共轭虚数，有4个命题①12z z =；②1212z z z z =；③12z z R +∈； ④2212z z <，一定正确的是（ ）A ．①②B ．②③C ．②③D ． ①②③6.函数的定义域为开区间，其导数 在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值点（ ） A.1个 B. 2 个 C.个 D. 4个7.若函数f （x ）=kx ﹣lnx 在区间（1，+∞）单调递增，则k 的取值范围是（ ）A ．（﹣∞，﹣2]B ．（﹣∞，﹣1]C ．[2，+∞）D ．[1，+∞）8.若函数f （x ）=x 3﹣3x+a 有3个不同的零点，则实数a 的取值范围是（ ）A ．（﹣2，2）B ．[﹣2，2]C ．（﹣∞，﹣1）D ．（1，+∞） 9.对于各数互不相等的正数数组（i 1，i 2，…，i n ）（n 是不小于2的正整数），如果当 p ＜q 时有p q i i <，则称“p i 与q i ”是该数组的一个“顺序”，一个数组中所有“顺序” 的个数称为此数组的“顺序数”．例如，数组（2，4，3，1）中有顺序“2，4”、“2， 3”，其“顺序数”等于2．若各数互不相等的正数数组（a 1，a 2，a 3，a 4，a 5）的“顺序 数”是3，则（a 5，a 4，a 3，a 2，a 1）的“顺序数”是（ ）A ．7B ．6C ．5D ．410.已知数列{}n a 满足1111,1()2n n a a n N a ++==-∈，则使12100k a a a +++<成立的最大正整数k 的值为（ ）A ．198B ．199C ．200D ．20111.设复数z 满足条件|z |1=，那么|z |i ++的最大值是（ ）A ．A.3 B. C.1+ D ．412.若定义在()+∞,0的函数()x f 的导数()f x '满足()10+xf x '>，且()11f =，则下列结论一定成立的是（ ）A ．()1e f >B ．0e 1f <⎪⎭⎫ ⎝⎛ C. ()()0x f ,e ,1x >∈∀ D ．()()02x 1f x f ,e ,1x <+⎪⎭⎫ ⎝⎛-∈∃ 第Ⅱ卷二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上).13.在极坐系中点2,3⎛π⎫⎪ ⎭⎝与圆 θρcos 2= 的圆心之间的距离为_______． 14.余弦曲线cos y x =经过伸缩变换24x x y y '=⎧⎨'=⎩后，曲线方程变为_____________． 15.设等差数列{n a }的前n 项和为n S ,则484S S S ,-,128S S -成等差数列.类比以上结论有:设等比数列{n b }的前n 项积为n T ,则5T , , 成等比数列.16．已知真命题：若函数()()320h x ax bx cx d a =+++≠图象的对称中心为()()00,M x h x ，记函数()h x 的导函数为()g x ，则有()00g x '=．设函数()3233f x x x =-+，则12403640372019201920192019f f f f ++⋯++=⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭____． 三、解答题 (解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)在平面直角坐标系xOy 中，已知倾斜角为α的直线l 过点A(2,1)．以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．曲线C 的极坐标方程为ρ＝2sin θ，直线l 与曲线C 分 别交于P ，Q 两点．(1)写出直线l 的参数方程和曲线C 的直角坐标方程；(2)若|PQ|2＝|AP|·|AQ|，求直线l 的斜率k ．18.(本小题满分12分)某校社团为调查学生学习围棋的情况，随机抽取了100名学生进行调查.根据调查结果绘制 的学生日均学习围棋时间的频率分布直方图：将日均学习围棋时间不低于40分钟的学生称 为“围棋迷”．（1）根据已知条件完成下面的2×2列联表；（2）有没有95%的把握认为“围棋迷”与性别有关？附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++,19.(本小题满分12分)已知函数()11ln f x m x x m x⎛⎫=++- ⎪⎝⎭，（其中常数1m ≥）. （1）当2m =时，求()f x 的极大值；（2）试讨论()f x 在区间()0,1上的单调性．20．(本小题满分12分)某生产企业研发了一种新产品，该产品在试销一个阶段后得到销售单价x （单位：元）和销售量y （单位：万件）之间的一组数据，如下表所示：（1）根据表中数据，建立y 关于的x 回归方程；（2）从反馈的信息来看，消费者对该产品的心理价（单位：元/件）在[7,9]内，已知该产品的成本是a 元/件（其中6a >），那么在消费者对该产品的心理价的范围内，销售单价定为多少时，企业才能获得最大利润？（注：利润=销售收入-成本）参考数据：51392ii i x y ==∑，521502.5i i x ==∑； 参考公式：1221ˆn i ii n i i x y nx y b x nx==-=-∑∑，ˆˆa y bx=-.21．(本小题满分12分)设n N +∈，n a =.（1）求12,a a 的值；（2）求n a 并说明理由．22．(本小题满分12分)已知函数()ln f x a x b =+（a ， R b ∈），曲线()f x 在1x =处的切线方程为10x y --=．（1）求a ， b 的值；（2）已知满足ln 1x x =的常数为k .令函数()()e xg x m f x =+（其中e 是自然对数的底数， e 2.71828=），若0x x =是()g x 的极值点，且()0g x ≤恒成立，试比较0x 与k 的大小并说明理由．。

怀宁中学2014-2015学年度第一学期高二期中考试数学试题（理科）（本试卷满分150分，考试时间120分钟）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.“22a b >”是“22log log a b >”的（ ）A ．充分不必要条件B ．既不充分也不必要条件C ．充要条件 D. 必要不充分条件2. 点A(1,3)关于直线y ＝kx ＋b 对称的点是B(－2,1)，则直线y ＝kx ＋b 在x 轴上的截距是( )A ．－32B ．54C ．－65D ．563．某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学参加演讲比赛，那么互斥不对立的两个事件是( ).A ．至少有1名男生与全是女生B ．至少有1名男生与全是男生C ．恰有1名男生与恰有2名女生D ．至少有1名男生与至少有1名女生4．已知x 、y 的取值如下表所示：若y 与x 线性相关，且yˆ＝0.95x ＋a ，则a ＝( )A.2.2 B ．2.9 C ．2.8 D ．2.65．下图给出的是计算101614121+⋅⋅⋅+++的值的一个程序框图， 其中判断框内应填入的条件是 （ ） A ．I<＝100 B ．I<100C ．I<50D ．I<＝506.若样本,,21x x …，n x 的平均数、方差分别为x 、2s ，则样本531+x ，532+x ，…，53+n x的平均数、方差分别为（ ）A ．x 、2s B ．53+x 、2s C ．53+x 、29s D ．53+x 、2)53(+s7．某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1,2,...,270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号1,2,...,270，并将整个编号依次分为10段.如果抽得号码有下列四种情况：①7，34，61，88，115，142，169，196，223，250； ②5，9，100，107，111，121，180，195，200，265； ③11，38，65，92，119，146，173，200，227，254； ④30，57，84，111，138，165，192，219，246，270； 关于上述样本的下列结论中，正确的是（ ）A ．②、③都不能为系统抽样B ．②、④都不能为分层抽样C ．①、④都可能为系统抽样D ．①、③都可能为分层抽样8.已知直线a y x =+与圆422=+y x 交于B A ,两点，且→→→→-=+OB OA OB OA (其中O 为坐标原点)，则实数a 等于( )A ．2B ．－2C ．2或－2 D.6-6或9.已知圆1C ：1)3()2(22=-+-y x ，圆2C ：9)4()3(22=-+-y x ，N M ,分别是圆1C ，2C 上的动点，P 为x 轴上的动点，则PN PM +的最小值为( )．A ．4-25 B.1-17 C ．22-6 D.1710.已知满足条件122≤+y x 的点),(y x 构成的平面区域的面积为1S ，满足条件[][]122≤+y x 的点),(y x 构成的平面区域的面积为2S ，期中（[][]y x 、分别表示不大于y x 、的最大整数），则下列关系正确的是（ ）A.21S S =B.21S S >C.21S S <D.22221π=+S S二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卡的相应位置.11．用秦九韶算法计算多项式f(x)＝x 6－12x 5＋60x 4－160x 3＋240x 2－192x ＋64当x ＝2时的值时，v 4的值为________．12.若圆x 2＋y 2＝4与圆x 2＋y 2＋2ay －6＝0(a>0)的公共弦长为32，则a ＝________. 13.命题“），在（函数∞+=∈∃0,xky R k 上单调递增”的否定是 ． 14.向面积为S 的△ABC 内任投一点P ，则随机事件“△PBC 的面积小于3S”的概率为 ．15.对于平面直角坐标系内任意两点),(),,(2211y x B y x A ，定义它们之间的一种“折线距离”：1221),(y y x x B A d -+-=. 则下列命题正确的是_________.①若；）则5,(),0,1(),3,1(=-B A d B A ②若点C 在线段AB 上，则),(),(),(B A d B C d C A d =+； ③在ABC ∆中，一定有),(),(),(B A d B C d C A d >+；④若A 为定点，B 为动点，且满足1),(=B A d ，则B 点的轨迹一定是一个圆; ⑤若A 为坐标原点，B 在直线0522=-+y x 上，则),(B A d 的最小值为5.三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡上的指定区域内.16.（本小题12分）已知0208:2>--x x p ，012:22>-+-a x x q ）（0>a ，若p 是q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．17.（本小题12分） 已知直线),(047)1()12(:R m m y m x m l ∈=--+++圆C ：25)2()1(22=-+-y x .（1）证明：直线与圆C 相交；（2）当直线被圆C 截得的弦长最短时，求m 的值.18．（本小题12分）在甲．乙两个盒子中分别装有标号为1．2．3．4的四个球，现从甲．乙两个盒子中各取出1个球，每个小球被取出的可能性相等． （1）求取出的两个球上标号为相邻整数的概率；（2）求取出的两个球上标号之和能被3整除的概率．19.（本小题13分）在直角坐标系xoy中，以O为圆心的圆与直线4x相切．3=-y（1）求圆O的方程；（2）圆O与x轴相交于A，B两点，圆内的动点P使|PA|，|PO|，|PB|成等比数列，求·的取值范围．20．（本小题13分）“你低碳了吗？”这是某市为倡导建设节约型社会而发布的公益广告里的一句话．活动组织者为了了解这则广告的宣传效果，随机抽取了120名年龄在[10,20) ，[20,30) ，…，[50,60) 的市民进行问卷调查，由此得到的样本的频率分布直方图如图所示．(1)根据直方图填写下面频率分布统计表；(2)根据直方图，试估计受访市民年龄的中位数(保留整数)；(3)按分层抽样的方法在受访市民中抽取n名市民作为本次活动的获奖者，若在[10,20)的年龄组中随机抽取了6人，则n的值为多少？21.（本小题13分）已知矩形ABCD的对角线交于点P(2,0)，边AB所在直线的方程为x－3y－6＝0，点T(-1,1)在边AD所在的直线上．(1)求矩形ABCD的外接圆P的方程；∆是圆P的内接三角形，其重心G的坐标是（1，1),求直线EF的方程.(2)AEF怀宁中学2014-2015学年度第一学期高二年级期中考试数学（理科）答案1-5 DDCDA 6-10 CDCAC 11. 80 12. 1 13.），在（函数∞+=∈∀0,xky R k 上不是单调增函数. 14.9515. ①②⑤ .16.30≤<a17. (1)直线过定点（3,1），而点（3,1）圆C 的内部，所以直线与圆C 相交. (2)当直线被圆C 截得的弦长最短时，圆心C 与点P 的连线与垂直，2=∴l k 又由 047)1()12(=--+++m y m x m 得112++-=m m k l ， ∴ 2112=++-=m m k l 解得 43-=m 18．（1）83 （2）16519.解：(1)依题设，圆O 的半径r 等于原点O 到直线x －y ＝4的距离，即r ＝＝2，所以圆O 的方程为x 2＋y 2＝4. (2)由(1)知A (－2,0)，B (2,0)．设P (x ，y )，则由|PA |，|PO |，|PB |成等比数列得，＝x 2＋y 2， 即x 2－y 2＝2.·＝(－2－x ，－y )·(2－x ，－y )＝x 2－4＋y 2＝2(y 2－1)，由于点P 在圆O 内，故由此得102<≤y ，所以·的取值范围为[－2,0)．20.(1)频率分布统计表如图.(4分)(2)由已知得受访市民年龄的中位数为30＋0.5－(0.015×10＋0.025×10)0.035＝30＋0.10.035＝30＋10035≈33.(8分)（3）由618＝n120，解得n ＝40.(12分) 21.(1),31),,AD AB K y x A AB ⊥=且点的坐标为（设 ,3-=∴AD K 又AD T 在)1,1(-上⎩⎨⎧-==∴⎪⎩⎪⎨⎧-=+-=--∴20,311063y x x y y x 即），点坐标为2-0(A 又P 点是矩形ABCD 两条对角线的交点 所以P 点（2,0）即为矩形ABCD 外接圆的圆心，其半径22==PA r ，所以圆P 的方程为8)2(22=+-y x（2）连AG 延长交BC 于点M ),(00y x ，则M 点是EF 的中点，连PM因为G 是AEF ∆的重心，所以→→=GM AG 2 )1,123,100--=∴y x （）（ ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==252300y x ，因为P 是圆心，M 是EF 中点 所以EF PM ⊥ 且5-=PM K 所以51EF =K 所以直线EF 的方程为)23(5125-=-x y 即0115=+-y x .。

安庆市2014-2015学年度第一学期高二年级第一次段考数学（理）试卷一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设直线x ＋y ＋c ＝0的倾斜角为α，则sin α＋cos α＝( )A ．2B ．－1C ．0D ．-22. 已知过点A (－1，m )和B (m,2)的直线与直线2x ＋y －1＝0平行，则实数m 的值为( ) A ．0 B ．－4 C ．2D ．43．已知椭圆的长轴长是8，离心率是34，则此椭圆的标准方程是( )A x 216＋y 27＝1B x 216＋y 27＝1或x 27＋y 216＝1 C x 216＋y 225＝1 D x 216＋y 225＝1或x 225＋y 216＝1 4.过点（-4,3）且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为（ ） A 01=-+y x 或043=+y x B 01=-+y x 或043=-y x C 01=++y x 或043=-y x D 01=++y x 或043=+y x5．已知两点A (3,2)和B (－1,4)到直线mx ＋y ＋3＝0的距离相等，则m 的值为( ) A ．6或－12 B 12或－6 C ．－12或12 D ．6或126．过点A (1，－1)，B (－1,1)，且圆心在直线x ＋y －2＝0上的圆的方程是( )A ．(x －3)2＋(y ＋1)2＝4B ．(x ＋3)2＋(y －1)2＝4C ．(x －1)2＋(y －1)2＝4D ．(x ＋1)2＋(y ＋1)2＝47.由直线01=+-y x 上一点向圆1)1()2(22=++-y x 引切线，则切线长的最小值为（ ）A.2B.22C. 3D.78.动圆M 与圆C 1:(x+1)2+y 2=36内切,与圆C 2:(x-1)2+y 2=4外切,则圆心M 的轨迹方程为（ ）A.1151622=+y x B.1151622=+x y C.2522=+y x D.3822=+y x 9.圆2244100x y x y +---=上的点到直线140x y +-=的最大距离与最小距离的差是（ ）A.36B.18C.2510.直线)10(<<±=a a x 和kx y =，将圆122=+y x 分成四个部分，则k 与a 满足的关系为（ ）A.1)1(22≥+k a B. 1)1(22=+k a C. 122+≤k a D. 122+=k a二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C 的中心为原点，焦点F 1，F 2在x 轴上，离心率为22过F 1的直线l 交C 于A ，B 两点，且△ABF 2的周长为16，那么C 的方程为________．12.设a 是正实数 若R ∈++++=x a ax x a x x f ，22221784)(的最小值为10，则=a13．若直线m x y +=和曲线21x y -=有两个交点，则m 的取值范围是 14.在空间直角坐标系中，平面的方程为0=+++D Cz By Ax ，现有平面α的方程为02=-++z y x ，则坐标原点到平面α的距离为 . 15.对于椭圆18922=+y x ，有下列命题： ①椭圆的离心率是91； ②椭圆的长轴长为6，短轴长为4，焦距为2；③椭圆上的点P 到点（1,0）的距离与到直线x=9的距离比为31； ④直线012=+--m y mx 与椭圆一定有两个交点；⑤椭圆上的点与两个焦点构成的三角形的面积的最大值为2.其中正确的命题有 （填所有正确命题的序号）.三、解答题：本大题共6小题，共75分．16．（本小题满分12分）(1)求经过原点且经过以下两条直线的交点的直线的方程:022:,022:21=--=+-y x l y x l ．（2）求圆心在直线3x ＋4y －1＝0上，且过两圆x 2＋y 2－x ＋y －2＝0与x 2＋y 2＝5交点的圆的方程．17 （本小题满分12分）设1F ,2F 分别是椭圆E ()222210y x a b a b+=>>的左右焦点，M 是E 上一点且2MF 与x 轴垂直，直线1MF 与E 的另一个交点为N.（1）若直线MN 的斜率为34，求E 的离心率；（2）若直线MN 在y 轴上的截距为1，且3=a ，求MN 的长.18.（本小题满分12分）设1F ,2F 分别是椭圆E ：22221(0)x ya b a b+=>>的左、右焦点，过点1F 的直线交椭圆E 于,A B 两点，11||3||AF BF =，若2||4,AB ABF =∆的周长为16(1) 求2||AF ； (2) 求椭圆E 的方程.19.（本小题满分13分）在直角ΔABC 中，已知A （-3,0），B （3,0），直角顶点C. （1）点C 的轨迹是什么，求其轨迹方程；（2）延长BC 至D 使得|DC|=|BC|，求点D 的轨迹方程； （3）连接OD 交AC 于点P ，求点P 的轨迹方程.20.（本小题满分13分） 已知点A （-2，0），B （2,0）︒=∠135APB . （1）求点P 的轨迹方程；（2）点C （2,4），在（1）的轨迹上求一点M ，使得|CM|最小，并求其最小值.21．（本小题满分13分）圆C 与y 轴切于点(0,2)，与x 轴正半轴交于两点,M N （点M 在点N 的左侧），且3MN =． （1）求圆C 的方程；（2）过点M 任作一直线与圆22:4O x y +=相交于,A B ，连接,AN BN ， 求证：0AN BN k k +=．安庆市2014-2015学年度第一学期高二年级第一次段考数学（理）参考答案一．选择题：CBBDB CDACA二、填空题：11.x 216＋y 28＝1 12.2 13.)43,125( 14.332 15.③④三、解答题：16．(1)解：解方程组⎩⎨⎧==⎩⎨⎧=--=+-22 022022y x y x y x 得 所以, l 1与l 2的交点是(2,2)．设经过原点的直线方程为kx y =,把点(2,2)的坐标代入以上方程,得1=k , 所以所求直线方程为.x y =(2)解：设所求圆的方程为（x 2＋y 2－x ＋y －2）＋m （x 2＋y 2－5）＝0．整理得（1＋m ）x 2＋（1＋m ）y 2－x ＋y －2－5m ＝0．圆心坐标为))1(21,)1(21(m m +-+代入0143=-+y x 得23-=m ，∴所求圆的方程为x 2＋y 2＋2x －2y －11＝0．17.（1）根据22b ac -=错误！未找到引用源。

安徽省安庆九中2014-2015学年高二上学期期中数学试卷一、选择题：（每题5分，共10题，本题总分5&#215;10=50分）本题答案务必填入表格中1．（5分）已知123（k）＜38，则k的值为（）A．2B．3C．4D．52．（5分）已知甲、乙两名同学在五次数学测验中的得分如茎叶图，则甲、乙两名同学数学学习成绩（）A．甲比乙稳定B．甲、乙稳定程度相同C．乙比甲稳定D．无法确定3．（5分）△ABC中，∠A、∠B、∠C对应边分别是a、b、c，则两直线l1：xsinA+ay+c=0，l2：bx ﹣ysinB+sinC=0则l1与l2位置关系是（）A．平行B．重合C．垂直D．相交不垂直4．（5分）从学号为0～50的燕中2014-2015学年高二某班50名学生中随机选取5名同学参加数学测试，采用系统抽样的方法，则所选5名学生的学号可能是（）A．1，2，3，4，5 B．5，16，27，38，49C．2，4，6，8，10 D．4，13，22，31，405．（5分）下面命题中正确的是（）A．经过定点P0（x0，y0）的直线都可以用方程y﹣y0=k（x﹣x0）表示．B．经过任意两个不同的点P1（x1，y1），P2（x2，y2）的直线都可以用方程（y﹣y1）（x2﹣x1）=（x ﹣x1）（y2﹣y1）表示C．不经过原点的直线都可以用方程表示D．经过点A（0，b）的直线都可以用方程y=kx+b表示6．（5分）求12+32+52+…+n2≥2015的最小正整数n的程序框图如图所示，则？处应填（）A．n B．n﹣2 C．n﹣4 D．n+27．（5分）左侧程序运行后的输出结果为（）A．17 B．23 C．19 D．218．（5分）用秦九韶算法计算多项式f（x）=12+35x﹣8x2+79x3+6x4+5x5+3x6在x=﹣4时的值时，V3的值为（）A．﹣845 B．220 C．﹣57 D．349．（5分）已知两直线a1x+b1y+1=0和a2x+b2y+1=0的交点为P（2，3），求过两点A（a1，b1）、B （a2，b2）（a1≠a2）的直线方程（）A．3x+2y+1=0 B．5x+y+1=0 C．x+5y+1=0 D．2x+3y+1=010．（5分）已知M（x0，y0）是圆x2+y2=r2（r＞0）内异于圆心的一点，则此直线x0x+y0y=r2与该圆（）A．相交B．相切C．相离D．不确定二、填空题：（每题5分，共5题，本题总分5&#215;5=25分）本题答案务必填入表格中11．（5分）直线m（x+y﹣1）+（3y﹣4x+5）=0不能化成截距式方程，则m的值为．12．（5分）某班50人随机平均分成甲、乙两组，人数分别为20、30，其平均值分别为90、80，其标准差分别为、4，则全班学生的平均成绩是，标准差是．13．（5分）设过点的直线l的斜率为k，若圆x2+y2=4上恰有三点到直线l的距离等于1，则k的值是．14．（5分）两条直线l1：ax+2y+6=0与l2：x+a（a+1）y+（a2﹣1）=0直线互相垂直，则a的值为．15．（5分）下列结论正确的是（写出正确结论的序号）①直线l：（2m+1）x+（m+1）y=7m+4，无论m为何值时，l恒过定点（3，1）②若a1，a2，…，a20这20个数据的平均数为，方差为0.20，则a1，a2，…，a20，这21个数据的方差为0.2．③某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输入为15，那么由此求出的平均数与实际平均数的差为﹣3．④过直线l1：x+2=0与l2：4x+3y+5=0的交点，且与点A（﹣1，﹣2）的距离等于1的直线l的方程为3x+y+5=0．⑤若直线y=x+k和半圆只有一个交点，则k的取值范围为﹣1≤k＜1．三、解答题：（本题总分75分）16．（12分）某连锁经营公司所属5个零售店某月的销售额和利润额资料如上表．若销售额和利润额具有线性相关关系，（1）求利润额y对销售额x的回归直线方程．商店名称 A B C D E销售额（x）/千万元3 5 6 7 9利润额（y）/百万元2 3 3 4 5（2）估计销售额为10千万元时的利润额（y）/百万元．17．（12分）已知点M（3，5），在直线l：x﹣2y+2=0和y轴上各找一点P和Q，使△MPQ的周长最小．18．（12分）求函数f（x）=的值域．19．（13分）下表给出了某校500名12岁男孩中用随机抽样得出的120人的身高（单位cm）区间界限126，130）134，138）142，146）人数 5 8 10 22 33 20区间界限150，154）（85﹣90）2+（89﹣90）2+（90﹣90）2+（91﹣90）2+（95﹣90）2（80﹣90）2+（82﹣90）2+（95﹣90）2+（95﹣90）2+（98﹣90）2（++…+）﹣20×902（++…+）﹣30×802（++…+）+（++…+）﹣50×842162120+192480﹣50×842，122，126）130，134）138，142）146，150）154，158）人数11 6 5（1）列出样本频率分布表﹔画出频率分布直方图；（2）估计身高小于134cm的人数占总人数的百分比；（3）并根据直方图计算这120人的身高平均数，众数，中位数．考点：众数、中位数、平均数；极差、方差与标准差．专题：概率与统计．分析：（1）根据表格中的数据列出频率分布表，求出各小组的频率，画出频率分布直方图；（2）根据频率分布表，计算身高小于134的人数所占的百分数；（3）根据众数是频率分布直方图中最高矩形的底边中点的横坐标；中位数是左右两边小矩形面积和相等的底边点的横坐标；利用求各个小矩形的面积乘以对应矩形底边中点的和，可求数据的平均数．解答：解：（1）样本的频率分布表如下：分组人数频率126，130）8 0.067134，138）22 0.183142，146）20 0.167150，154） 6 0.050138，142），则众数为=140；从左开始前四个小矩形的面积之和为0.042+0.067+0.083+0.183=0.375，设中位数为138+x，则×x+0.375=0.5，解得x=1.818，∴中位数为139.818；平均数为：124×0.042+128×0.067+132×0.083+136×0.183+140×0.275+144×0.167+148×0.092+152×0.050+156×0.042 =139.944．点评：本题考查频率分布直方图和表，频率分布直方图的特征数：众数、中位数、平均数的计算公式，考查了学生的作图能力与数据处理能力，关键是读懂频率分布直方图的数据．20．（13分）在平面直角坐标系xOy中，记二次函数f（x）=x2+2x+b（x∈R）与两坐标轴有三个交点．经过三个交点的圆记为C．（1）求实数b的取值范围；（2）求圆C的方程；（3）问圆C是否经过定点（其坐标与b的无关）？请证明你的结论．考点：二次函数的图象；圆的标准方程．专题：计算题．分析：（1）由题意知，由抛物线与坐标轴有三个交点可知抛物线不过原点即b不等于0，然后抛物线与x轴有两个交点即令f（x）=0的根的判别式大于0即可求出b的范围；（2）设出圆的一般式方程，根据抛物线与坐标轴的交点坐标可知：令y=0得到与f（x）=0一样的方程；令x=0得到方程有一个根是b即可求出圆的方程；（3）设圆的方程过定点（x0，y0），将其代入圆的方程得x02+y02+2x0﹣y0+b（1﹣y0）=0，因为x0，y0不依赖于b得取值，所以得到1﹣y0=0即y0=1，代入x02+y02+2x0﹣y0=0中即可求出定点的坐标．解答：解：．（1）令x=0，得抛物线与y轴交点是（0，b）；令f（x）=x2+2x+b=0，由题意b≠0且△＞0，解得b＜1且b≠0．（2）设所求圆的一般方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0令y=0得x2+Dx+F=0这与x2+2x+b=0是同一个方程，故D=2，F=b．令x=0得y2+Ey+F=0，方程有一个根为b，代入得出E=﹣b﹣1．所以圆C的方程为x2+y2+2x﹣（b+1）y+b=0．（3）圆C必过定点，证明如下：假设圆C过定点（x0，y0）（x0，y0不依赖于b），将该点的坐标代入圆C的方程，并变形为x02+y02+2x0﹣y0+b（1﹣y0）=0（*）为使（*）式对所有满足b＜1（b≠0）的b都成立，必须有1﹣y0=0，结合（*）式得x02+y02+2x0﹣y0=0，解得经检验知，（﹣2，1）和（0，1）均在圆C上，因此圆C过定点（﹣2，1）和（0，1）．点评：本小题主要考查二次函数图象与性质、圆的方程的求法．是一道综合题．21．（13分）意大利数学家斐波那契在1202年出版的一书里提出了这样一个问题：1对兔子饲养到第二个月进入成年，第三个月生1对小兔，以后每个月生1对小兔，所生小兔能全部存活并且也是第二个月成年，第三个月生1对小兔，以后每月生1对小兔，问这样下去到年底应有多少对兔子？（1）写出各个月中兔子的对数，即斐波那契数列（前12项），总结出该数列前后项之间的关系．（2）画出计算各项数值（前12项）问题的程序框图（要求输出各项），并编写相应的程序．考点：设计程序框图解决实际问题；数列的概念及简单表示法．专题：图表型；算法和程序框图．分析：（1）根据题意可知，第一个月有1对小兔，第二个月有1对成年兔子，第三个月有两对兔子，从第三个月开始，每个月的兔子对数是前面两个月兔子对数的和，设第N个月有两F对兔子，第N﹣1个月有S对兔子，第N﹣2个月有Q对兔子，则有F=S+Q，一个月后，即第N+1个月时，式中变量S的新值应变第N个月兔子的对数（F的旧值），变量Q的新值应变为第N﹣1个月兔子的对数（S的旧值），这样，用S+Q求出变量F的新值就是N+1个月兔子的数，依此类推，可以得到一个数序列，数序列的第12项就是年底应有兔子对数，我们可以先确定前两个月的兔子对数均为1，以此为基准，构造一个循环程序，让表示“第×个月的I从3逐次增加1，一直变化到12，最后一次循环得到的F”就是所求结果．（2）由（1）规律及分析即可画出程序框图，并编写相应的程序．解答：解：（1）由题意可得：一月与二月具有的兔子都是一对，三月份兔子具有的对数是2，四月份兔子具有的对数是3，五月份兔子具有的对数是5，六月份兔子具有的对数是8，七月份兔子具有的对数是13，八月份兔子具有的对数是21，九月份兔子具有的对数是34，十月份兔子具有的对数是55，十一月份兔子具有的对数是89，十二月份兔子具有的对数是144，观察规律可知有：F n=F n﹣1+F n﹣2，其中F n表示第n个月的兔子的总对数，（2）画出计算各项数值（前12项）问题的程序框图如下：程序如下：S=1Q=1I=3WHILE I＜=12F=S+QQ=SS=FWENDPRINT FEND点评：本题主要考查了设计程序框图解决实际问题，本题借助于小兔子的繁殖规律考查程序框图，注意正确得出每一个月新生的小兔子的对数是解题的关键，属于基本知识的考查．。

怀宁中学2014-2015学年度第一学期高二期中考试数学试题（文科）( 时间：120分钟 总分：150分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设直线0ax by c ++=的倾斜角为α，且sin cos 0αα+=，则,a b 满足（ ） A ．1=+b aB ．1=-b aC ．0=+b aD ．0=-b a2．从装有2个红球和2个黒球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（ ）A 至少有一个黒球与都是黒球B 至少有一个黒球与都是黒球C 至少有一个黒球与至少有个红球D 恰有个黒球与恰有2个黒球3.如图是2013年元旦晚会举办的挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为 （ ） （A ） 84，4.84 （B ） 84，1.6 （C ） 85，1.6（D ） 85，44.某工厂对一批产品进行了抽样检测.右图是根据抽样检测后的 产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品 净重的范围是，样本数据分组为98，100), 102，104),,已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于 104克的产品的个数是( ). A.90 B.75 C. 60 D.455. 已知ABCD 为长方形，AB ＝2，BC ＝1，E 为AB 的中点，在长方形ABCD 内随机取一点，取到的点到E 的距离大于1的概率为( ) （A ）4π（B ）14π-（C ）8π（D ）18π-6．若方程014)()32(22=+--+-+m y m m x m m 表示一条直线，则实数m 满足（ ） A ．0≠mB ．23-≠m C ．1≠m D ．1≠m ，23-≠m ，0≠m第4题图77. 当点P 在圆122=+y x 上运动时，它与定点()0,3Q 连线的中点M 的轨迹方程为（ ）A ．()143222=+-y x B ．()1322=+-y xC ．()4322=++y x D . ()143222=++y x8.若实数x ，y 满足等式(x －2)2＋y 2＝3，那么yx的最大值为( )A.12B.33C.32D.39.某流程图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是（ ） A ．()x f x x=B.()()2ln1f x x x =+-C ．()x x x xe ef x e e --+=- D.()22sin 1cos x f x x=+10.过直线yx 上的一点P 作圆2)1()5(22=-+-y x 的两条切线B A l l ,,,21为切点,当直线21,l l 关于直线x y =对称时，则=∠APB （ ） A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卡的相应位置. 11．某校有学生2000人，其中高三学生500人．为了解学生的身体素质情况，采用按年级分层抽样的方法，从该校学生中抽取一个200人的样本．则样本中高三学生的人数为__________．12．从长度分别为2、3、4、5的四条线段中任意取出三条，则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是____开始1k = 1S =10?k ≤是2S S k =+1k k =+否输出S 结束13．如果执行右面的程序框图，输出的S 值_________14．已知直线l 过点P(3,2)，且与x 轴、y 轴的正半轴分别交于A ，B 两点， 如图表所示，则△ABO 的面积的最小值为 ．15．已知直线10x y --=及直线50x y --=截圆C 所得的弦长均为10，则圆C 的面积是 ．三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡的制定区域内.16.（本题12分）已知平面内两点(8,6),(2,2)A B - （Ⅰ）求过(2,3)P -点且与直线AB 平行的直线的方程；（Ⅱ）一束光线从B 点射向（Ⅰ）中的直线，若反射光线过点A ，求反射光线所在的直线方程.17.（本题12分）已知圆C 经过点A （1，3）和点B （5，1），且圆心C 在直线x -y +1=0上 （Ⅰ）求圆C 的方程；（Ⅱ）设直线l 经过点D （0，3），且直线l 与圆C 相切，求直线l 的方程.18.（本题12分）某连锁经营公司所属5个零售店某月的销售额和利润额资料如下表商店名称 A B CD E 销售额(x)/千万元 3 5 6 7 9 利润额(y)/百万元23345(1)画出销售额和利润额的散点图．(2)若销售额和利润额具有相关关系，用最小二乘法计算利润额y 对销售额x 的回归直线方程． (参考公式：x b y a xn xy x n yx b ni ini ii -=--=∑∑==,1221)19.（本题12分）我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出。

2023-2024学年安徽省安庆市怀宁二中高二（上）期中数学试卷一、单选题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．直线3x −√3y −2=0的倾斜角α＝（ ） A ．30°B ．60°C ．120°D ．150°2．国家体育场（鸟巢），是2008年北京奥运会的主体育场．在《通用技术》课上，王老师带领同学们一起制作了一个近似鸟巢的金属模型，其俯视图可近似看成是两个大小不同，扁平程度相同的椭圆，已知大椭圆的长轴长为40cm ，短轴长为20cm ，小椭圆的短轴长为10cm ，则小椭圆的长轴长为（ ）cm ．A ．30B ．20C ．10√3D ．103．已知点A （2，2），B （﹣1，3），若直线kx ﹣y ﹣1＝0与线段AB 有交点，则实数k 的取值范围是（ ） A ．(−∞，−4]∪[32，+∞)B ．[−4，32]C ．(−∞，−4)∪(32，+∞)D ．(−4，32)4．古希腊数学家阿基米德利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积．若椭圆C 的中心为原点，焦点F 1，F 2均在x 轴上，C 的面积为2√3π，过点F 1的直线交C 于点A ，B ，且△ABF 2的周长为8，则C 的标准方程为（ ） A ．x 24+y 2=1 B ．x 23+y 24=1C ．x 24+y 23=1 D ．x 216+4y 23=15．如图，已知平行六面体ABCD ﹣A 'B 'C 'D '，点E 是CC '的中点，下列结论中错误的是（ ）A ．AB →+AD →=AC →B ．AB →−AA′→=BA′→C ．AB →+AD →+AA′→=AC′→D ．AB →+BC →+12CC′→=AE →6．设x ，y ∈R ，向量a →=（x ，1，1），b →=（1，y ，1），c →=（2，﹣4，2），且a →⊥c →，b →∥c →，则|a →+b →|＝（ ） A ．2√2B ．√10C ．3D ．47．已知在圆M ：x 2+y 2﹣4x +2y ﹣4＝0内，过点O （0，0）的最长弦和最短弦分别是AC 和BD ，则四边形ABCD 的面积为（ ） A ．6B ．8C ．10D ．128．如图，在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，O 是AC 中点，点P 在线段A 1C 1上，若直线OP 与平面A 1BC 1所成的角为θ，则sin θ的取值范围是（ ）A ．[√23，√33]B ．[13，12]C ．[√34，√33] D ．[14，13]二、多选题：本大题共4小题，每个小题5分，共20分。

安庆市2014-2015学年度第一学期高二年级第一次段考数学（理）试卷一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设直线x ＋y ＋c ＝0的倾斜角为α，则sin α＋cos α＝( )A ．2B ．－1C ．0D ．-22. 已知过点A (－1，m )和B (m,2)的直线与直线2x ＋y －1＝0平行，则实数m 的值为( ) A ．0 B ．－4 C ．2D ．43．已知椭圆的长轴长是8，离心率是34，则此椭圆的标准方程是( )A x 216＋y 27＝1B x 216＋y 27＝1或x 27＋y 216＝1 C x 216＋y 225＝1 D x 216＋y 225＝1或x 225＋y 216＝1 4.过点（-4,3）且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为（ ） A 01=-+y x 或043=+y x B 01=-+y x 或043=-y x C 01=++y x 或043=-y x D 01=++y x 或043=+y x5．已知两点A (3,2)和B (－1,4)到直线mx ＋y ＋3＝0的距离相等，则m 的值为( ) A ．6或－12 B 12或－6 C ．－12或12 D ．6或126．过点A (1，－1)，B (－1,1)，且圆心在直线x ＋y －2＝0上的圆的方程是( )A ．(x －3)2＋(y ＋1)2＝4B ．(x ＋3)2＋(y －1)2＝4C ．(x －1)2＋(y －1)2＝4D ．(x ＋1)2＋(y ＋1)2＝47.由直线01=+-y x 上一点向圆1)1()2(22=++-y x 引切线，则切线长的最小值为（ ）A.2B.22C. 3D.78.动圆M 与圆C 1:(x+1)2+y 2=36内切,与圆C 2:(x-1)2+y 2=4外切,则圆心M 的轨迹方程为（ ）A.1151622=+y x B.1151622=+x y C.2522=+y x D.3822=+y x 9.圆2244100x y x y +---=上的点到直线140x y +-=的最大距离与最小距离的差是（ ）A.36B.18C.2510.直线)10(<<±=a a x 和kx y =，将圆122=+y x 分成四个部分，则k 与a 满足的关系为（ ）A.1)1(22≥+k aB. 1)1(22=+k aC. 122+≤k a D. 122+=k a二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C 的中心为原点，焦点F 1，F 2在x 轴上，离心率为22过F 1的直线l 交C 于A ，B 两点，且△ABF 2的周长为16，那么C 的方程为________．12.设a 是正实数 若R ∈++++=x a ax x a x x f ，22221784)(的最小值为10，则=a13．若直线m x y +=和曲线21x y -=有两个交点，则m 的取值范围是 14.在空间直角坐标系中，平面的方程为0=+++D Cz By Ax ，现有平面α的方程为02=-++z y x ，则坐标原点到平面α的距离为 .15.对于椭圆18922=+y x ，有下列命题： ①椭圆的离心率是91； ②椭圆的长轴长为6，短轴长为4，焦距为2；③椭圆上的点P 到点（1,0）的距离与到直线x=9的距离比为31； ④直线012=+--m y mx 与椭圆一定有两个交点；⑤椭圆上的点与两个焦点构成的三角形的面积的最大值为2.其中正确的命题有 （填所有正确命题的序号）.三、解答题：本大题共6小题，共75分．16．（本小题满分12分）(1)求经过原点且经过以下两条直线的交点的直线的方程:022:,022:21=--=+-y x l y x l ．（2）求圆心在直线3x ＋4y －1＝0上，且过两圆x 2＋y 2－x ＋y －2＝0与x 2＋y 2＝5交点的圆的方程．17 （本小题满分12分）设1F ,2F 分别是椭圆E ()222210y x a b +=>>的左右焦点，M 是E 上一点且2MF 与x 轴垂直，直线1MF 与E 的另一个交点为N.（1）若直线MN 的斜率为34，求E 的离心率；（2）若直线MN 在y 轴上的截距为1，且3=a ，求MN 的长.18.（本小题满分12分）设1F ,2F 分别是椭圆E ：22221(0)x ya b a b +=>>的左、右焦点，过点1F 的直线交椭圆E 于,A B 两点，11||3||AF BF =，若2||4,AB ABF =∆的周长为16(1) 求2||AF ； (2) 求椭圆E 的方程.19.（本小题满分13分）在直角ΔABC 中，已知A （-3,0），B （3,0），直角顶点C. （1）点C 的轨迹是什么，求其轨迹方程；（2）延长BC 至D 使得|DC|=|BC|，求点D 的轨迹方程； （3）连接OD 交AC 于点P ，求点P 的轨迹方程.20.（本小题满分13分） 已知点A （-2，0），B （2,0）︒=∠135APB . （1）求点P 的轨迹方程；（2）点C （2,4），在（1）的轨迹上求一点M ，使得|CM|最小，并求其最小值.21．（本小题满分13分）圆C 与y 轴切于点(0,2)，与x 轴正半轴交于两点,M N （点M 在点N 的左侧），且3MN =． （1）求圆C 的方程；（2）过点M 任作一直线与圆22:4O x y += 相交于,A B ，连接,AN BN ， 求证：0AN BN k k +=．安庆市2014-2015学年度第一学期高二年级第一次段考数学（理）参考答案一．选择题：CBBDB CDACA二、填空题：11.x 216＋y 28＝1 12.2 13.)43,125( 14.332 15.③④三、解答题：16．(1)解：解方程组⎩⎨⎧==⎩⎨⎧=--=+-22 022022y x y x y x 得 所以, l 1与l 2的交点是(2,2)．设经过原点的直线方程为kx y =,把点(2,2)的坐标代入以上方程,得1=k , 所以所求直线方程为.x y =(2)解：设所求圆的方程为（x 2＋y 2－x ＋y －2）＋m （x 2＋y 2－5）＝0．整理得（1＋m ）x 2＋（1＋m ）y 2－x ＋y －2－5m ＝0．圆心坐标为))1(21,)1(21(m m +-+代入0143=-+y x 得23-=m ，∴所求圆的方程为x 2＋y 2＋2x －2y －11＝0．17.（1）根据22b ac -=错误！未找到引用源。