高频课件第四章4.2——授课老师贾志成

图 4-2-2 单向开关函数
i I 0 ( t ) g( t )v 2 g D (v1 v 2 ) K 1 ( 1 t )
由此，可画出二极管的等效电路，如图 4-2-3 所示。 图 4-2-3 中，二极管用开关等效，开关受 v1(t) 控制， 按角频率 1 周期性地启闭，闭合时的导通电阻为 RD。 这时管子的导通与截止仅由 v1 控制而不受 v2 影响时，线性时变工 作状态便转换为开关状态。 在这种工作状态下，可进一步 减少 p,q = | p1 2| 中 p 为偶数 的众多组合频率分量，无用分量大 大减少，滤波更易。 可见，二极管用受 v1(t) 控制的 开关等效是线性时变工作状态的一 图 4-2-3 个特例，它可进一步减少组合频率分量。
m
m 0
i an ( v1 v 2 ) (
n


n

n0
n0 m 0
m!( n m )! v2
m
v1
n m
v 2 ) an
m
n
n! m! ( n m )!
an v1
n m
(4-2-4)
n0 m 0
可见，在两个电压同时作用下，响应电流中：
① 出现了两个电压的相乘 2a2v1v2，(m = 1，n = 2) ② 出现了无用高阶相乘项，(m 1，n 2)。
2 n
an ( v1 v 2 )
n 0

n
(4-2-2)
式中an 由下列通式表示
1 d f (v ) an n n! dv
n v VQ

f
(n)
(VQ )
(4-2-3)
n!
由二项式定理，(v 1 v 2 )
n
n
n! m!(n m)!
n!
v1
nm
v 2 ，所以
n 1 2 n! 1 n! 2 n k ! k! cosn 2 k x n为偶数 2 n 2 n k 0 n ! cos x 2 1 n -1 2 n! 1 cosn 2 k x n为奇数 2 n 1 n k ! k ! k 0 cos x cos y 1 2 [cos( x y ) cos( x y )]
第4章
振幅调制、解调 与混频电路
4.2 相乘器电路 4.2.1 非线性器件的相乘作用及其特性
4.2.2 双差分对平衡调制器和模拟相乘器
4.2.3 大动态范围平衡调制器 AD630
4.2.4
二极管双平衡混频器
功能：实现频谱搬移。 实现：利用非线性器件。 本节内容： 1．非线性器件的相乘作用及其特性(时变参量分析法)； 2．双差分对平衡调制器和模拟相乘器； 3．大动态范围平衡调制器 AD630； 4．二极管双平衡混频器。
1 2

式中， g0
g(v1 )d1t
gn
g(v1 ) cos n1td1t (n 1)
1

可见，在线性时变工作状态下，非线性器件的作用是 由 v1 控制的特定周期函数 f (VQ+ v1) 与 v2 相乘。 设 v2= V2mcos2t ，则产生的组合频率分量的频率通式 为 | p1 2| ，与式(4-2-5) p,q = | p1 q2| 比较， 消除了 q 1 的众多分量，容易滤波。
非线性器件工作在线性时变状态的频率通式为 | p1 2| 如构成调幅电路 v1 = vc(t) = Vcmcosct，v2 = v (t) = V mcos t 且 c >> 。 其中，有用分量为(c )的上、下边频分量，而其 他无用分量的频率(2c ，3c ，·)均远离上、下 · · 边频分量。不存在 c 2 ，c 3 等靠近上、下边频 的失真边带分量。 如构成混频器 v1 = vL(t) = VLmcosLt 且 v2 = vS(t) = Vsmcosct ，L c I 其中，除有用中频 I 分量外，其他都是远离 I 的无用分 量，不存在角频率接近 I 的组合频率分量。
二极管开关等效电路
2．差分对管 特点：由多个非线性器件组成的平衡式电路，v1 和 v2 分别加在不同的输入端，实现 f (v1) 和 f (v2) 相乘的特性。 分析：已知差分对管差模特性 i iC1 iC2 I 0 th( v1 ) 差模输入 v1 = V1mcos 1t，若使偏置 电流源 I0 受有用信号 v2 控制，且有 I0 = A + Bv2，A 和 B 为常数，则差 分对管就能工作在线性时变状态。 将 I0 =A+Bv2 代入差模特性， 差分对管输出差值电流为
2 n 2
an v1 C n an v1
n 1
n0

1 n 1 C n an v1 v 2 n 1
n0
C n an v1
n0 2

v2
2
组合： Cn C ( n,m ) n! m ! ( n m )! mn
m

n0
n an v1
n0

n 1
v 2 C n an v1
n 2
n 2
v2
2 n 2 2
n 1 na n v1 v 2
n!
n 1
n 2
2! ( n 2)!
an v1
v2
故
i a v ( na v
n n 1 n0 n 1
式中，
2 n
f (VQ v1 )v 2 2 ！
2
1
f (VQ v 1 ) a0 a1 v 1 a 2 v 1 a n v 1 a n v 1 f (VQ v 1 ) a1 2 a 2 v 1 na n v 1
n 1

n
na n v 1
n 1

n0
n 1
n 2 f (VQ v 1 ) 2a 2 n( n 1)a n v 1 n 2
n! ( n 2 )!
an v1
n 2
若 v2 很小，可以忽略 v2 二次方及以上各项，上式简化为
i f (VQ v1 ) f (VQ v1 )v 2
f(VQ + v1) 和 f (VQ + v1) 均是与 v2 无关的系数，但它们都是 v1 的非线性函数，且随时间而变化，故称为时变系数或时变 参量。 其中，f (VQ + v1) 是 v2 = 0 时的电流，称时变静态电流， 用 I0(v1) 或 I0(t) 表示； f (VQ + v1) 是增量电导在 v2 = 0 时的数值，称时变增量 电导，用 g(v1) 或 g(t) 表示，则上式可表示为 i = I0(v1) + g(v1)v2 (4-2-9)
三、半导体器件的线性时变模型
1．二极管 当 v1 = V1mcos1t 足够大 时，二极管轮流工作在管子 的导通区和截止区。这时管 子导通后特性的非线性相对 单向导电性来说是次要的， 其伏安特性可用自原点转折 的两段折线逼近，导通区折 线的斜率 g0 = (1/RD)， 相应 的增量电导特性在 v > 0 区域 内为一水平线。
i iC1 iC2 ( A Bv 2 )th( v1 2VT )
图 4-2-4 I0 受 v2 控制的差分对管
图 4-2-1
v1(t)作用下 I0(t)和g(t)的波形
设 VQ = 0，则在 v1 作用 下，I0(v1) = I0(t) 为半周余弦 脉冲序列， g(v1) = g(t) 为矩 形脉冲序列。 现引入 K1(1t) 代表高度 为 1 的单向周期性方波，称 为单向开关函数，它的傅里 叶级数展开式仅含奇数项， 无偶数项，为
n
可知该非线性器件的输出电流 i
n! m! ( n m )!
an v1
n m
v2
m
n0 m 0
中包含众多组合频率电流分量，用通式表示 p,q = | p1 q2|， (p，q = 0，1，2 ，) (4-2-5)
二、线性时变状态
1．线性时变表达式 将式(4-2-4)改写为 v2 的幂级数
4.2.1 非线性器件的相乘作用及其特性
一、一般分析
例如二极管、晶体管，其伏安特性为 i = f(v) (4-2-1) 式中， v = VQ + v1 + v2 VQ ：静态工作点电压； v1、v2 ：输入电压。
由泰勒级数
f ( x ) f ( x0 ) f ( x0 )( x x0 ) f ( x0 ) 2! ( x x0 )
图 4-2-1 v1(t)作用下 I0(t)和g(t)的波形
K 1 ( 1 t )
1 2

2
cos 1 t
2 3
cos 3 1 t
K 1 ( 1 t )
1 2

2
cos 1 t
2 3
cos 3 1 t

1 2
( 1)
2
f
(n)
( x0 )
n!
( x x0 )
n
令 x = VQ + v1 + v2 ， i = f(v) 在 Q 点(x0= VQ)的展开式为
i a0 a1 ( v 1 v 2 ) a 2 ( v 1 v 2 ) a n ( v 1 v 2 )
I0(v1) 、g(v1) 与 v2 无关， 故 i 与 v2 的关系是线性的，但它们 的系数是时变的，故称线性时变。适宜频谱搬移电路。